GHC/Num.lhs

   1 \begin{code}
   2 {-# OPTIONS_GHC -XNoImplicitPrelude #-}
   3 {-# OPTIONS_GHC -fno-warn-orphans #-}
   4 {-# OPTIONS_HADDOCK hide #-}
   5 -----------------------------------------------------------------------------
   6 -- |
   7 -- Module      :  GHC.Num
   8 -- Copyright   :  (c) The University of Glasgow 1994-2002
   9 -- License     :  see libraries/base/LICENSE
  10 --
  11 -- Maintainer  :  cvs-ghc@haskell.org
  12 -- Stability   :  internal
  13 -- Portability :  non-portable (GHC Extensions)
  14 --
  15 -- The 'Num' class and the 'Integer' type.
  16 --
  17 -----------------------------------------------------------------------------
  18
  19 #include "MachDeps.h"
  20 #if SIZEOF_HSWORD == 4
  21 #define DIGITS       9
  22 #define BASE         1000000000
  23 #elif SIZEOF_HSWORD == 8
  24 #define DIGITS       18
  25 #define BASE         1000000000000000000
  26 #else
  27 #error Please define DIGITS and BASE
  28 -- DIGITS should be the largest integer such that
  29 --     10^DIGITS < 2^(SIZEOF_HSWORD * 8 - 1)
  30 -- BASE should be 10^DIGITS. Note that ^ is not available yet.
  31 #endif
  32
  33 -- #hide
  34 module GHC.Num (module GHC.Num, module GHC.Integer) where
  35
  36 import GHC.Base
  37 import GHC.Enum
  38 import GHC.Show
  39 import GHC.Integer
  40
  41 infixl 7  *
  42 infixl 6  +, -
  43
  44 default ()              -- Double isn't available yet,
  45                         -- and we shouldn't be using defaults anyway
  46 \end{code}
  47
  48 %*********************************************************
  49 %*                                                      *
  50 \subsection{Standard numeric class}
  51 %*                                                      *
  52 %*********************************************************
  53
  54 \begin{code}
  55 -- | Basic numeric class.
  56 --
  57 -- Minimal complete definition: all except 'negate' or @(-)@
  58 class  (Eq a, Show a) => Num a  where
  59     (+), (-), (*)       :: a -> a -> a
  60     -- | Unary negation.
  61     negate              :: a -> a
  62     -- | Absolute value.
  63     abs                 :: a -> a
  64     -- | Sign of a number.
  65     -- The functions 'abs' and 'signum' should satisfy the law:
  66     --
  67     -- > abs x * signum x == x
  68     --
  69     -- For real numbers, the 'signum' is either @-1@ (negative), @0@ (zero)
  70     -- or @1@ (positive).
  71     signum              :: a -> a
  72     -- | Conversion from an 'Integer'.
  73     -- An integer literal represents the application of the function
  74     -- 'fromInteger' to the appropriate value of type 'Integer',
  75     -- so such literals have type @('Num' a) => a@.
  76     fromInteger         :: Integer -> a
  77
  78     {-# INLINE (-) #-}
  79     {-# INLINE negate #-}
  80     x - y               = x + negate y
  81     negate x            = 0 - x
  82
  83 -- | the same as @'flip' ('-')@.
  84 --
  85 -- Because @-@ is treated specially in the Haskell grammar,
  86 -- @(-@ /e/@)@ is not a section, but an application of prefix negation.
  87 -- However, @('subtract'@ /exp/@)@ is equivalent to the disallowed section.
  88 {-# INLINE subtract #-}
  89 subtract :: (Num a) => a -> a -> a
  90 subtract x y = y - x
  91 \end{code}
  92
  93
  94 %*********************************************************
  95 %*                                                      *
  96 \subsection{Instances for @Int@}
  97 %*                                                      *
  98 %*********************************************************
  99
 100 \begin{code}
 101 instance  Num Int  where
 102     (+)    = plusInt
 103     (-)    = minusInt
 104     negate = negateInt
 105     (*)    = timesInt
 106     abs n  = if n `geInt` 0 then n else negateInt n
 107
 108     signum n | n `ltInt` 0 = negateInt 1
 109              | n `eqInt` 0 = 0
 110              | otherwise   = 1
 111
 112     fromInteger i = I# (toInt# i)
 113
 114 quotRemInt :: Int -> Int -> (Int, Int)
 115 quotRemInt a@(I# _) b@(I# _) = (a `quotInt` b, a `remInt` b)
 116     -- OK, so I made it a little stricter.  Shoot me.  (WDP 94/10)
 117
 118 divModInt ::  Int -> Int -> (Int, Int)
 119 divModInt x@(I# _) y@(I# _) = (x `divInt` y, x `modInt` y)
 120     -- Stricter.  Sorry if you don't like it.  (WDP 94/10)
 121 \end{code}
 122
 123 %*********************************************************
 124 %*                                                      *
 125 \subsection{The @Integer@ instances for @Show@}
 126 %*                                                      *
 127 %*********************************************************
 128
 129 \begin{code}
 130 instance Show Integer where
 131     showsPrec p n r
 132         | p > 6 && n < 0 = '(' : integerToString n (')' : r)
 133         -- Minor point: testing p first gives better code
 134         -- in the not-uncommon case where the p argument
 135         -- is a constant
 136         | otherwise = integerToString n r
 137     showList = showList__ (showsPrec 0)
 138
 139 -- Divide an conquer implementation of string conversion
 140 integerToString :: Integer -> String -> String
 141 integerToString n0 cs0
 142     | n0 < 0    = '-' : integerToString' (- n0) cs0
 143     | otherwise = integerToString' n0 cs0
 144     where
 145     integerToString' :: Integer -> String -> String
 146     integerToString' n cs
 147         | n < BASE  = jhead (fromInteger n) cs
 148         | otherwise = jprinth (jsplitf (BASE*BASE) n) cs
 149
 150     -- Split n into digits in base p. We first split n into digits
 151     -- in base p*p and then split each of these digits into two.
 152     -- Note that the first 'digit' modulo p*p may have a leading zero
 153     -- in base p that we need to drop - this is what jsplith takes care of.
 154     -- jsplitb the handles the remaining digits.
 155     jsplitf :: Integer -> Integer -> [Integer]
 156     jsplitf p n
 157         | p > n     = [n]
 158         | otherwise = jsplith p (jsplitf (p*p) n)
 159
 160     jsplith :: Integer -> [Integer] -> [Integer]
 161     jsplith p (n:ns) =
 162         case n `quotRemInteger` p of
 163         (# q, r #) ->
 164             if q > 0 then q : r : jsplitb p ns
 165                      else     r : jsplitb p ns
 166     jsplith _ [] = error "jsplith: []"
 167
 168     jsplitb :: Integer -> [Integer] -> [Integer]
 169     jsplitb _ []     = []
 170     jsplitb p (n:ns) = case n `quotRemInteger` p of
 171                        (# q, r #) ->
 172                            q : r : jsplitb p ns
 173
 174     -- Convert a number that has been split into digits in base BASE^2
 175     -- this includes a last splitting step and then conversion of digits
 176     -- that all fit into a machine word.
 177     jprinth :: [Integer] -> String -> String
 178     jprinth (n:ns) cs =
 179         case n `quotRemInteger` BASE of
 180         (# q', r' #) ->
 181             let q = fromInteger q'
 182                 r = fromInteger r'
 183             in if q > 0 then jhead q $ jblock r $ jprintb ns cs
 184                         else jhead r $ jprintb ns cs
 185     jprinth [] _ = error "jprinth []"
 186
 187     jprintb :: [Integer] -> String -> String
 188     jprintb []     cs = cs
 189     jprintb (n:ns) cs = case n `quotRemInteger` BASE of
 190                         (# q', r' #) ->
 191                             let q = fromInteger q'
 192                                 r = fromInteger r'
 193                             in jblock q $ jblock r $ jprintb ns cs
 194
 195     -- Convert an integer that fits into a machine word. Again, we have two
 196     -- functions, one that drops leading zeros (jhead) and one that doesn't
 197     -- (jblock)
 198     jhead :: Int -> String -> String
 199     jhead n cs
 200         | n < 10    = case unsafeChr (ord '0' + n) of
 201             c@(C# _) -> c : cs
 202         | otherwise = case unsafeChr (ord '0' + r) of
 203             c@(C# _) -> jhead q (c : cs)
 204         where
 205         (q, r) = n `quotRemInt` 10
 206
 207     jblock = jblock' {- ' -} DIGITS
 208
 209     jblock' :: Int -> Int -> String -> String
 210     jblock' d n cs
 211         | d == 1    = case unsafeChr (ord '0' + n) of
 212              c@(C# _) -> c : cs
 213         | otherwise = case unsafeChr (ord '0' + r) of
 214              c@(C# _) -> jblock' (d - 1) q (c : cs)
 215         where
 216         (q, r) = n `quotRemInt` 10
 217 \end{code}
 218
 219
 220 %*********************************************************
 221 %*                                                      *
 222 \subsection{The @Integer@ instances for @Num@}
 223 %*                                                      *
 224 %*********************************************************
 225
 226 \begin{code}
 227 instance  Num Integer  where
 228     (+) = plusInteger
 229     (-) = minusInteger
 230     (*) = timesInteger
 231     negate         = negateInteger
 232     fromInteger x  =  x
 233
 234     abs = absInteger
 235     signum = signumInteger
 236 \end{code}
 237
 238
 239 %*********************************************************
 240 %*                                                      *
 241 \subsection{The @Integer@ instance for @Enum@}
 242 %*                                                      *
 243 %*********************************************************
 244
 245 \begin{code}
 246 instance  Enum Integer  where
 247     succ x               = x + 1
 248     pred x               = x - 1
 249     toEnum (I# n)        = smallInteger n
 250     fromEnum n           = I# (toInt# n)
 251
 252     {-# INLINE enumFrom #-}
 253     {-# INLINE enumFromThen #-}
 254     {-# INLINE enumFromTo #-}
 255     {-# INLINE enumFromThenTo #-}
 256     enumFrom x             = enumDeltaInteger  x 1
 257     enumFromThen x y       = enumDeltaInteger  x (y-x)
 258     enumFromTo x lim       = enumDeltaToInteger x 1     lim
 259     enumFromThenTo x y lim = enumDeltaToInteger x (y-x) lim
 260
 261 {-# RULES
 262 "enumDeltaInteger"      [~1] forall x y.  enumDeltaInteger x y     = build (\c _ -> enumDeltaIntegerFB c x y)
 263 "efdtInteger"           [~1] forall x y l.enumDeltaToInteger x y l = build (\c n -> enumDeltaToIntegerFB c n x y l)
 264 "enumDeltaInteger"      [1] enumDeltaIntegerFB   (:)    = enumDeltaInteger
 265 "enumDeltaToInteger"    [1] enumDeltaToIntegerFB (:) [] = enumDeltaToInteger
 266  #-}
 267
 268 enumDeltaIntegerFB :: (Integer -> b -> b) -> Integer -> Integer -> b
 269 enumDeltaIntegerFB c x d = x `seq` (x `c` enumDeltaIntegerFB c (x+d) d)
 270
 271 enumDeltaInteger :: Integer -> Integer -> [Integer]
 272 enumDeltaInteger x d = x `seq` (x : enumDeltaInteger (x+d) d)
 273 -- strict accumulator, so
 274 --     head (drop 1000000 [1 .. ]
 275 -- works
 276
 277 {-# NOINLINE [0] enumDeltaToIntegerFB #-}
 278 -- Don't inline this until RULE "enumDeltaToInteger" has had a chance to fire
 279 enumDeltaToIntegerFB :: (Integer -> a -> a) -> a
 280                      -> Integer -> Integer -> Integer -> a
 281 enumDeltaToIntegerFB c n x delta lim
 282   | delta >= 0 = up_fb c n x delta lim
 283   | otherwise  = dn_fb c n x delta lim
 284
 285 enumDeltaToInteger :: Integer -> Integer -> Integer -> [Integer]
 286 enumDeltaToInteger x delta lim
 287   | delta >= 0 = up_list x delta lim
 288   | otherwise  = dn_list x delta lim
 289
 290 up_fb :: (Integer -> a -> a) -> a -> Integer -> Integer -> Integer -> a
 291 up_fb c n x0 delta lim = go (x0 :: Integer)
 292                       where
 293                         go x | x > lim   = n
 294                              | otherwise = x `c` go (x+delta)
 295 dn_fb :: (Integer -> a -> a) -> a -> Integer -> Integer -> Integer -> a
 296 dn_fb c n x0 delta lim = go (x0 :: Integer)
 297                       where
 298                         go x | x < lim   = n
 299                              | otherwise = x `c` go (x+delta)
 300
 301 up_list :: Integer -> Integer -> Integer -> [Integer]
 302 up_list x0 delta lim = go (x0 :: Integer)
 303                     where
 304                         go x | x > lim   = []
 305                              | otherwise = x : go (x+delta)
 306 dn_list :: Integer -> Integer -> Integer -> [Integer]
 307 dn_list x0 delta lim = go (x0 :: Integer)
 308                     where
 309                         go x | x < lim   = []
 310                              | otherwise = x : go (x+delta)
 311 \end{code}
 312