src/Geom.java

   1 import java.awt.*;
   2 import java.util.*;
   3 import java.awt.event.*;
   4 import javax.swing.*;
   5 import javax.media.opengl.*;
   6 import javax.media.opengl.glu.*;
   7 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
   8
   9 public class Geom implements Iterable<Geom.T> {
  10
  11     private KDTree kd = new KDTree(3);
  12
  13     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  14     public static Random random = new Random();
  15
  16     private HashMap<P,V>  ps = new HashMap<P,V>();
  17     public  HashSet<E>    es = new HashSet<E>();
  18     public  ArrayList<T>  ts = new ArrayList<T>();
  19
  20     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  21
  22     public P origin() { return new P(0, 0, 0); }
  23
  24     public Geom score_against = null;
  25     public double score = 0;
  26     public float score() { return (float)score; }
  27
  28     public float rescore() {
  29         int num = 0;
  30         double dist = 0;
  31         HashSet<V> done = new HashSet<V>();
  32         for(T t : ts)
  33             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  34                 if (done.contains(p)) continue;
  35                 done.add(p);
  36                 p.rescore();
  37             }
  38         for(T t : ts)
  39             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  40                 p.kdremove();
  41         kd = new KDTree(3);
  42         for(T t : ts)
  43             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  44                 p.kdinsert();
  45         return (float)(dist/num);
  46     }
  47
  48     public void transform(M m) {
  49         ArrayList<V> set = new ArrayList<V>();
  50         set.addAll(ps.values());
  51         for(V v : set) v.transform(m);
  52     }
  53
  54     public Vec diagonal() {
  55         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  56         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  57         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  58         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  59         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  60         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  61         for(P p : ps.keySet()) {
  62             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  63             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  64             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  65             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  66             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  67             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  68         }
  69         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  70     }
  71
  72     public P centroid() {
  73         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  74         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  75         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  76         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  77         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  78         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  79         for(P p : ps.keySet()) {
  80             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  81             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  82             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  83             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  84             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  85             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  86         }
  87         return new P((float)(max_x + min_x)/2,
  88                      (float)(max_y + min_y)/2,
  89                      (float)(max_z + min_z)/2);
  90     }
  91
  92     public T newT(V p12, V p23, V p31, Vec norm) {
  93         Vec norm2 = p31.p.minus(p12.p).cross(p23.p.minus(p12.p));
  94         float dot = norm.dot(norm2);
  95         //if (Math.abs(dot) < EPSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
  96         if (dot < 0) { V p = p12; p12=p23; p23 = p; }
  97         return newT(p12, p23, p31);
  98     }
  99
 100     public float volume() {
 101         double total = 0;
 102         for(T t : ts) {
 103             double area = t.area();
 104             Vec origin_to_centroid = new Vec(new P(0, 0, 0), t.centroid());
 105             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 106             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 107             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 108         }
 109         return (float)total;
 110     }
 111
 112     public V nearest(P p) {
 113         Object[] results;
 114         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 115         return (V)results[0];
 116     }
 117
 118     public T newT(V p1, V p2, V p3) {
 119         E e12 = p1.makeE(p2);
 120         E e23 = p2.makeE(p3);
 121         E e31 = p3.makeE(p1);
 122         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 123             e12.makeAdjacent(e23);
 124             e23.makeAdjacent(e31);
 125             e31.makeAdjacent(e12);
 126         }
 127         T ret = e12.makeT();
 128         if (e12.t == null) throw new Error();
 129         if (e23.t == null) throw new Error();
 130         if (e31.t == null) throw new Error();
 131         return ret;
 132     }
 133
 134     public final class V {
 135         public P p;
 136         public V(P p) {
 137             this.p = p;
 138             if (ps.get(p) != null) throw new Error();
 139             ps.put(this.p, this);
 140         }
 141         public int hashCode() {
 142             throw new Error();
 143         }
 144         public void kdremove() {
 145             if (!inserted) return;
 146             inserted = false;
 147             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 148         }
 149         public void kdinsert() {
 150             if (inserted) return;
 151             inserted = true;
 152             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 153         }
 154
 155         public float score() { return oldscore; }
 156         public void unscore() {
 157             if (watch == null) return;
 158             watch.watch_x -= p.x;
 159             watch.watch_y -= p.y;
 160             watch.watch_z -= p.z;
 161             watch.watch_count--;
 162             if (watch.watch_count==0) {
 163                 watch.watch_x = 0;
 164                 watch.watch_y = 0;
 165                 watch.watch_z = 0;
 166             }
 167             watch = null;
 168         }
 169         public V partner() { return watch==null ? this : watch; }
 170         public V watchback() { return watch_count==0 ? partner() :
 171                 new P(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count).register(); }
 172         public void rescore() {
 173             if (score_against == null) return;
 174
 175             score -= oldscore;
 176             oldscore = 0;
 177
 178             if (watch != null) unscore();
 179             V po = this;
 180             if (watch == null) {
 181                 watch = score_against.nearest(po.p);
 182
 183                 // don't attract to vertices that face the other way
 184                 if (watch.norm().dot(norm()) < 0) {
 185                     watch = null;
 186                 } else {
 187                     watch.watch_x += po.p.x;
 188                     watch.watch_y += po.p.y;
 189                     watch.watch_z += po.p.z;
 190                     watch.watch_count++;
 191                 }
 192             }
 193
 194             double s1, s2;
 195             if (watch_count==0) s1 = 0;
 196             else                s1 = p.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 197             s2 = watch==null ? 0 : po.p.distance(watch.p);
 198             oldscore = (float)(s1 + s2);
 199             score += oldscore;
 200         }
 201
 202
 203         /** does NOT update bound pairs! */
 204         public boolean transform(M m) {
 205             // FIXME: screws up kdtree
 206             // FIXME: screws up hashmap
 207             unscore();
 208             try {
 209                 if (ps.get(this.p)==null) throw new Error();
 210                 ps.remove(this.p);
 211                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 212                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 213                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 214                 this.p = new P(newx, newy, newz);
 215                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 216                 ps.put(this.p,(V)this);
 217             } catch (Exception e) {
 218                 throw new RuntimeException(e);
 219             }
 220             rescore();
 221             boolean good = true;
 222             /*
 223             for(T t : ts) {
 224                 for(E e = this.e; ;) {
 225                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 226                     e = e.pair.next;
 227                     if (e == this.e) break;
 228                 }
 229             }
 230             */
 231             /*
 232                 if (t==this.t) continue;
 233                 if (this.intersects(t)) good = false;
 234             }
 235             */
 236             return good;
 237         }
 238         public boolean move(Vec v) {
 239             M m = new M(v);
 240             V p = this;
 241             boolean good = true;
 242             do {
 243                 good &= p.transform(m);
 244                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 245                 p = p.bound_to;
 246             } while (p != this);
 247             return good;
 248         }
 249
 250         public E makeE(V p2) {
 251             E e = getE(p2);
 252             if (e != null) return e;
 253             e = p2.getE(this);
 254             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 255             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 256             return new E(getFreeIncident(), p2);
 257         }
 258
 259         public E getFreeIncident() {
 260             E ret = getFreeIncident(e, e);
 261             if (ret != null) return ret;
 262             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 263             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 264             return ret;
 265         }
 266
 267         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 268             E e = start;
 269             do {
 270                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 271                 e = e.pair.next;
 272             } while(e != before);
 273             return null;
 274         }
 275
 276         public E getE(V p2) {
 277             E e = this.e;
 278             do {
 279                 if (e==null) return null;
 280                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 281                 e = e.pair.next;
 282             } while (e!=this.e);
 283             return null;
 284         }
 285
 286         public boolean isBoundTo(V p) {
 287             V px = p;
 288             do {
 289                 if (px==this) return true;
 290                 px = px.bound_to;
 291             } while(px != p);
 292             return false;
 293         }
 294
 295         public void unbind() { bound_to = this; binding = new M(); }
 296         public void bind(V p) { bind(p, new M()); }
 297         public void bind(V p, M binding) {
 298             if (isBoundTo(p)) return;
 299             V temp_bound_to = p.bound_to;
 300             M temp_binding = p.binding;
 301             p.bound_to = this.bound_to;
 302             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 303             this.bound_to = temp_bound_to;
 304             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 305         }
 306         public Vec norm() {
 307             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 308             E e = this.e;
 309             do {
 310                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 311                 e = e.pair.next;
 312             } while(e != this.e);
 313             return norm.norm();
 314         }
 315         V bound_to = this;
 316
 317         int watch_count;
 318         float watch_x;
 319         float watch_y;
 320         float watch_z;
 321         V watch;
 322         E e;                // some edge *leaving* this point
 323         M binding = new M();
 324         float oldscore = 0;
 325         boolean inserted = false;
 326     }
 327
 328     public class P {
 329         float x, y, z;
 330         public P(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 331         public P(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 332         public float distance(P p) { return distance(p.x, p.y, p.z); }
 333         public float distance(float ox, float oy, float oz) { return (float)Math.sqrt((x-ox)*(x-ox)+(y-oy)*(y-oy)+(z-oz)*(z-oz)); }
 334         public V register() { V v = ps.get(this); return v==null ? new V(this) : v; }
 335         public P times(M m) { return m.times(this); }
 336         public Vec minus(P p) { return new Vec(x-p.x, y-p.y, z-p.z); }
 337         public P plus(Vec v) { return new P(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 338         public boolean equals(Object o) { return o!=null && (o instanceof P) && ((P)o).x==x && ((P)o).y==y && ((P)o).z==z; }
 339         public void glVertex(GL gl) { _glVertex(gl); }
 340         private void _glVertex(GL gl) { gl.glVertex3f(x, y, z); }
 341         public String toString() { return "("+x+","+y+","+z+")"; }
 342         // FIXME: moving a point alters its hashCode
 343         public int hashCode() {
 344             return
 345                 Float.floatToIntBits(x) ^
 346                 Float.floatToIntBits(y) ^
 347                 Float.floatToIntBits(z);
 348         }
 349     }
 350
 351     /** vector in 3-space */
 352     public final class Vec {
 353         public final float x, y, z;
 354         public Vec(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 355         public Vec(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 356         public Vec(P p1, P p2) { this(p2.x-p1.x, p2.y-p1.y, p2.z-p1.z); }
 357         public Vec cross(Vec v) { return new Vec(y*v.z-z*v.y, z*v.x-x*v.z, x*v.y-y*v.x); }
 358         public Vec plus(Vec v) { return new Vec(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 359         public Vec norm() { return mag()==0 ? this : div(mag()); }
 360         public Vec times(M m) { return m.apply(this); }
 361         public float mag() { return (float)Math.sqrt(x*x+y*y+z*z); }
 362         public float dot(Vec v) { return x*v.x + y*v.y + z*v.z; }
 363         public Vec times(float mag) { return new Vec(x*mag, y*mag, z*mag); }
 364         public Vec div(float mag) { return new Vec(x/mag, y/mag, z/mag); }
 365         public String toString() { return "<"+x+","+y+","+z+">"; }
 366     }
 367
 368     public class BindingGroup {
 369         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 370         public BindingGroup() { }
 371         public BindingGroup(E e) {
 372             es.add(e);
 373         }
 374         public void add(E e) {
 375             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 376             es.add(e);
 377             e.bg = this;
 378         }
 379         public void merge(BindingGroup bg) {
 380             for(E e : bg.es) {
 381                 e.bg = null;
 382                 add(e);
 383             }
 384         }
 385     }
 386
 387     /** [UNIQUE] an edge */
 388     public final class E implements Comparable<E> {
 389
 390         public boolean intersects(T t) {
 391             double A0=t.p1().p.x, A1=t.p1().p.y, A2=t.p1().p.z;
 392             double B0=t.p2().p.x, B1=t.p2().p.y, B2=t.p2().p.z;
 393             double C0=t.p3().p.x, C1=t.p3().p.y, C2=t.p3().p.z;
 394             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 395             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 396             double J0, J1, J2;
 397             double K0, K1, K2;
 398             double i0, i1, i2;
 399             double a0, a1, a2;
 400             double b0, b1, b2;
 401             double c0, c1, c2;
 402             double in_det;
 403             double R00, R01, R02, R03,
 404                 R10, R11, R12, R13,
 405                 R20, R21, R22, R23,
 406                 R30, R31, R32, R33;
 407
 408
 409             /* a = B - A */
 410             a0 = B0 - A0;
 411             a1 = B1 - A1;
 412             a2 = B2 - A2;
 413             /* b = C - B */
 414             b0 = C0 - A0;
 415             b1 = C1 - A1;
 416             b2 = C2 - A2;
 417             /* c = a &times; b */
 418             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 419             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 420             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 421
 422             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 423             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 424             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 425             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 426             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 427             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 428             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 429             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 430             R20 = (c0) * in_det;
 431             R21 = (c1) * in_det;
 432             R22 = (c2) * in_det;
 433
 434             /* O = M^(-1) * A */
 435             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 436             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 437             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 438
 439             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 440             R30 = R31 = R32 = 0;
 441             R33 = 1;
 442
 443             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 444             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 445             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 446
 447             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 448             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 449             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 450             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 451
 452             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 453             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 454             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 455             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 456
 457             return true;
 458         }
 459
 460         public int compareTo(E e) {
 461             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 462         }
 463
 464         public final V p1, p2;
 465         T t;     // triangle to our "left"
 466         E prev;  // previous half-edge
 467         E next;  // next half-edge
 468         E pair;  // partner half-edge
 469
 470
 471         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 472
 473         public void bind(E e) { bind(e, new M()); }
 474         public void bind(E e, M m) { e.bg.add(this); }
 475
 476         public void dobind() {
 477             if (bg==null) return;
 478             for(E ex : bg.es) {
 479                 if (ex==this) continue;
 480                 p1.bind(ex.p1);
 481                 p2.bind(ex.p2);
 482             }
 483         }
 484
 485         boolean shattered = false;
 486         public V shatter() { return shatter(midpoint().register(), null, null); }
 487         public V shatter(V mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 488             if (shattered) return mid;
 489             shattered = true;
 490
 491             V r = next.p2;
 492             E next = this.next;
 493             E prev = this.prev;
 494
 495             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 496             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 497             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint().register(), bg1, bg2);
 498             pair.shatter();
 499             destroy();
 500
 501             newT(r, p1, mid);
 502             newT(r, mid, p2);
 503             bg1.add(p1.getE(mid));
 504             bg2.add(mid.getE(p2));
 505             return mid;
 506         }
 507
 508         public boolean destroyed = false;
 509         public void destroy() {
 510             if (destroyed) return;
 511             destroyed = true;
 512             pair.destroyed = true;
 513             if (next.t != null) next.t.destroy();
 514             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 515             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 516             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 517             next.t = null;
 518             prev.t = null;
 519             pair.next.t = null;
 520             pair.prev.t = null;
 521             this.bg = null;
 522             pair.bg = null;
 523             pair.prev.next = next;
 524             next.prev = pair.prev;
 525             prev.next = pair.next;
 526             pair.next = prev;
 527             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 528             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 529             es.remove(this);
 530             es.remove(pair);
 531             avgedge -= this.length();
 532             avgedge -= pair.length();
 533             numedges--;
 534             numedges--;
 535         }
 536
 537         private void sync() {
 538             this.prev.next = this;
 539             this.next.prev = this;
 540             this.pair.pair = this;
 541             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 542             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 543             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 544             es.add(this);
 545             if (!added) {
 546                 added = true;
 547                 numedges++;
 548                 avgedge += length();
 549             }
 550         }
 551         private boolean added = false;
 552
 553         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 554
 555         /** angle between this half-edge and the next */
 556         public double angle() {
 557             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 558             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 559             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 560         }
 561
 562         public void makeAdjacent(E e) {
 563             if (this.next == e) return;
 564             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 565             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 566
 567             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 568
 569             e.prev.next = freeIncident.next;
 570             freeIncident.next.prev = e.prev;
 571
 572             freeIncident.next = this.next;
 573             this.next.prev = freeIncident;
 574
 575             this.next = e;
 576             e.prev = this;
 577
 578             sync();
 579             freeIncident.sync();
 580         }
 581
 582         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 583         public E(V p1, V p2) {
 584             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 585             this.p1 = p1;
 586             this.p2 = p2;
 587             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 588             sync();
 589         }
 590
 591         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 592         public E(E prev, V p2) {
 593             this.p1 = prev.p2;
 594             this.p2 = p2;
 595             this.prev = prev;
 596             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 597             if (p2.e==null) {
 598                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 599             } else {
 600                 E q = p2.getFreeIncident();
 601                 this.next = q.next;
 602                 this.next.prev = this;
 603                 E z = prev.next;
 604                 this.prev.next = this;
 605                 this.pair = new E(q, this, z);
 606             }
 607             sync();
 608         }
 609
 610         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 611         public E(E prev, E pair, E next) {
 612             this.p1 = prev.p2;
 613             this.p2 = next.p1;
 614             this.prev = prev;
 615             this.next = next;
 616             this.pair = pair;
 617             sync();
 618         }
 619         public P midpoint() { return new P((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 620         public boolean has(V v) { return v==p1 || v==p2; }
 621         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 622         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 623     }
 624
 625     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 626     public final class T {
 627         public final E e1;
 628         public final int color;
 629
 630         public void destroy() {
 631             ts.remove(this);
 632         }
 633
 634         public V nearest(P p) {
 635             float d1 = p1().p.distance(p);
 636             float d2 = p2().p.distance(p);
 637             float d3 = p3().p.distance(p);
 638             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 639             if (d2 < d3) return p2();
 640             return p3();
 641         }
 642
 643         T(E e1) {
 644             this.e1 = e1;
 645             E e2 = e1.next;
 646             E e3 = e2.next;
 647             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 648             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 649             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 650                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 651             e1.t = this;
 652             e1.next.t = this;
 653             e1.next.next.t = this;
 654
 655             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 656
 657             int color = Math.abs(random.nextInt());
 658             while(true) {
 659                 color = color % 4;
 660                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 661                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 662                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 663                 break;
 664             }
 665
 666             // FIXME unnecssary
 667             ts.add(this);
 668             p1().kdinsert();
 669             p2().kdinsert();
 670             p3().kdinsert();
 671
 672             this.color = color;
 673         }
 674         public V p1() { return e1.p1; }
 675         public V p2() { return e1.p2; }
 676         public V p3() { return e1.next.p2; }
 677         public E e1() { return e1; }
 678         public E e2() { return e1.next; }
 679         public E e3() { return e1.prev; }
 680         public Vec norm() { return p2().p.minus(p1().p).cross(p3().p.minus(p1().p)).norm(); }
 681         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 682         public boolean has(V v) { return p1()==v || p2()==v || p3()==v; }
 683
 684         public float area() {
 685             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new Vec(p1().p, p2().p).norm().dot(new Vec(p2().p, p3().p)));
 686         }
 687
 688         public void glVertices(GL gl) {
 689             p1().p.glVertex(gl);
 690             p2().p.glVertex(gl);
 691             p3().p.glVertex(gl);
 692         }
 693
 694         public P centroid() { return new P((p1().p.x+p2().p.x+p3().p.x)/3,
 695                                           (p1().p.y+p2().p.y+p3().p.y)/3,
 696                                           (p1().p.z+p2().p.z+p3().p.z)/3); }
 697         public float diameter() {
 698             // FIXME: what is this supposed to be?
 699             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 700         }
 701
 702
 703     }
 704
 705
 706     /** matrix */
 707     public class M {
 708         //
 709         //  [ a b c d ]   [ x ]
 710         //  [ e f g h ]   [ y ]
 711         //  [ i j k l ]   [ z ]
 712         //  [ 0 0 0 1 ]   [ 1 ]
 713         //
 714         public final float a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l;
 715         public M() { this(1); }
 716         public M(float scale) {
 717             a = f = k = scale;
 718             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 719         }
 720         public M(float scalex, float scaley, float scalez) {
 721             a = scalex;
 722             f = scaley;
 723             k = scalez;
 724             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 725         }
 726         public M(Vec translate) {
 727             d = translate.x; h = translate.y; l = translate.z;
 728             a = f = k = 1;
 729             b = c = e = g = i = j = 0;
 730         }
 731         public M(float a, float b, float c, float d, float e, float f, float g, float h, float i, float j, float k, float l) {
 732             this.a = a; this.b = b; this.c = c; this.d = d; this.e = e; this.f = f; this.g = g; this.h = h; this.i = i;
 733             this.j = j; this.k = k; this.l = l;
 734         }
 735         public M times(float x) {
 736             return new M(a*x, b*x, c*x, d*x, e*x, f*x, g*x, h*x, i*x, j*x, k*x, l*x);
 737         }
 738         public M(Vec axis, float angle) {
 739             double q = Math.cos(angle);
 740             double s = Math.sin(angle);
 741             double t = 1.0 - q;
 742             a = (float)(q + axis.x*axis.x*t);
 743             f = (float)(q + axis.y*axis.y*t);
 744             k = (float)(q + axis.z*axis.z*t);
 745             double tmp1 = axis.x*axis.y*t;
 746             double tmp2 = axis.z*s;
 747             e = (float)(tmp1 + tmp2);
 748             b = (float)(tmp1 - tmp2);
 749             tmp1 = axis.x*axis.z*t;
 750             tmp2 = axis.y*s;
 751             i = (float)(tmp1 - tmp2);
 752             c = (float)(tmp1 + tmp2);
 753             tmp1 = axis.y*axis.z*t;
 754             tmp2 = axis.x*s;
 755             j = (float)(tmp1 + tmp2);
 756             g = (float)(tmp1 - tmp2);
 757             d = h = l = 0;
 758         }
 759         public P times(P p) {
 760             return new P(a*p.x + b*p.y + c*p.z + d,
 761                         e*p.x + f*p.y + g*p.z + h,
 762                         i*p.x + j*p.y + k*p.z + l);
 763         }
 764         public P apply(P p) { return p; }
 765         public Vec apply(Vec v) { return v; }
 766         public M invert() { return this; }
 767         public M times(M m) { return this; }
 768     }
 769
 770     public void unbind() {
 771
 772         for(Geom.T t : this) {
 773             t.p1().unbind();
 774             t.p2().unbind();
 775             t.p3().unbind();
 776         }
 777
 778     }
 779     public void bind() {
 780         for(Geom.T t : this) {
 781             t.e1().dobind();
 782             t.e2().dobind();
 783             t.e3().dobind();
 784         }
 785     }
 786     public int numedges = 0;
 787     public float avgedge = 0;
 788 }