src/Geom.java

   1 import java.awt.*;
   2 import java.util.*;
   3 import java.awt.event.*;
   4 import javax.swing.*;
   5 import javax.media.opengl.*;
   6 import javax.media.opengl.glu.*;
   7 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
   8
   9 public class Geom implements Iterable<Geom.T> {
  10
  11     private KDTree kd = new KDTree(3);
  12
  13     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  14     public static Random random = new Random();
  15
  16     private HashMap<P,V>  ps = new HashMap<P,V>();
  17     public  HashSet<E>    es = new HashSet<E>();
  18     public  ArrayList<T>  ts = new ArrayList<T>();
  19
  20     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  21
  22     public P origin() { return newP(0, 0, 0); }
  23
  24     public Geom score_against = null;
  25     public double score = 0;
  26     public float score() {
  27         return (float)score;
  28     }
  29
  30     public float rescore() {
  31         int num = 0;
  32         double dist = 0;
  33         HashSet<V> done = new HashSet<V>();
  34         for(T t : ts)
  35             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  36                 if (done.contains(p)) continue;
  37                 done.add(p);
  38                 p.rescore();
  39             }
  40         for(T t : ts)
  41             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  42                 p.kdremove();
  43         kd = new KDTree(3);
  44         for(T t : ts)
  45             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  46                 p.kdinsert();
  47         return (float)(dist/num);
  48     }
  49
  50     public void transform(M m) {
  51         ArrayList<V> set = new ArrayList<V>();
  52         set.addAll(ps.values());
  53         for(V v : set) v.transform(m);
  54     }
  55
  56     public Vec diagonal() {
  57         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  58         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  59         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  60         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  61         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  62         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  63         for(P p : ps.keySet()) {
  64             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  65             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  66             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  67             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  68             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  69             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  70         }
  71         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  72     }
  73
  74     public P centroid() {
  75         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  76         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  77         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  78         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  79         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  80         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  81         for(P p : ps.keySet()) {
  82             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  83             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  84             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  85             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  86             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  87             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  88         }
  89         return new P((float)(max_x + min_x)/2,
  90                      (float)(max_y + min_y)/2,
  91                      (float)(max_z + min_z)/2);
  92     }
  93
  94     public P newP(double x, double y, double z) { return newP((float)x, (float)y, (float)z); }
  95     public P newP(float x, float y, float z) { return new P(x, y, z); }
  96
  97     public T newT(V p12, V p23, V p31, Vec norm) {
  98         Vec norm2 = p31.minus(p12).cross(p23.minus(p12));
  99         float dot = norm.dot(norm2);
 100         //if (Math.abs(dot) < EPSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 101         if (dot < 0) { V p = p12; p12=p23; p23 = p; }
 102         return newT(p12, p23, p31);
 103     }
 104
 105
 106     public float volume() {
 107         double total = 0;
 108         for(T t : ts) {
 109             double area = t.area();
 110             Vec origin_to_centroid = new Vec(newP(0, 0, 0), t.centroid());
 111             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 112             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 113             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 114         }
 115         return (float)total;
 116     }
 117
 118     public P nearest(P p) {
 119         Object[] results;
 120         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 121         return (P)results[0];
 122     }
 123
 124     public T newT(V p1, V p2, V p3) {
 125         p1 = p1.register();
 126         p2 = p2.register();
 127         p3 = p3.register();
 128         E e12 = p1.makeE(p2);
 129         E e23 = p2.makeE(p3);
 130         E e31 = p3.makeE(p1);
 131         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 132             e12.makeAdjacent(e23);
 133             e23.makeAdjacent(e31);
 134             e31.makeAdjacent(e12);
 135         }
 136         T ret = e12.makeT();
 137         if (e12.t == null) throw new Error();
 138         if (e23.t == null) throw new Error();
 139         if (e31.t == null) throw new Error();
 140         return ret;
 141     }
 142
 143     public final class V extends P {
 144         public P p = this;
 145         public V(P p) {
 146             super(p.x, p.y, p.z);
 147             if (ps.get(p) != null) throw new Error();
 148             this.p = p;
 149             ps.put(this.p, this);
 150         }
 151         /*
 152         public int hashCode() {
 153             throw new Error();
 154         }
 155         */
 156         public void kdremove() {
 157             if (!inserted) return;
 158             inserted = false;
 159             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 160         }
 161         public void kdinsert() {
 162             if (inserted) return;
 163             inserted = true;
 164             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 165         }
 166
 167         public float score() { return oldscore; }
 168         public void unscore() {
 169             if (watch == null) return;
 170             watch.watch_x -= x;
 171             watch.watch_y -= y;
 172             watch.watch_z -= z;
 173             watch.watch_count--;
 174             if (watch.watch_count==0) {
 175                 watch.watch_x = 0;
 176                 watch.watch_y = 0;
 177                 watch.watch_z = 0;
 178             }
 179             watch = null;
 180         }
 181         public V partner() { return watch==null ? this : watch; }
 182         public V watchback() { return watch_count==0 ? partner() :
 183                 newP(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count).register(); }
 184         public void rescore() {
 185             if (score_against == null) return;
 186
 187             score -= oldscore;
 188             oldscore = 0;
 189
 190             if (watch != null) unscore();
 191             V po = this;
 192             if (watch == null) {
 193                 watch = (V)score_against.nearest(po);
 194
 195                 // don't attract to vertices that face the other way
 196                 if (watch.norm().dot(norm()) < 0) {
 197                     watch = null;
 198                 } else {
 199                     watch.watch_x += po.x;
 200                     watch.watch_y += po.y;
 201                     watch.watch_z += po.z;
 202                     watch.watch_count++;
 203                 }
 204             }
 205
 206             double s1, s2;
 207             if (watch_count==0) s1 = 0;
 208             else                s1 = this.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 209             s2 = watch==null ? 0 : po.distance(watch);
 210             oldscore = (float)(s1 + s2);
 211             score += oldscore;
 212         }
 213
 214
 215         /** does NOT update bound pairs! */
 216         public boolean transform(M m) {
 217             // FIXME: screws up kdtree
 218             // FIXME: screws up hashmap
 219             unscore();
 220             try {
 221                 if (ps.get(this.p)==null) throw new Error();
 222                 ps.remove(this.p);
 223                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 224                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 225                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 226                 this.x = newx;
 227                 this.y = newy;
 228                 this.z = newz;
 229                 this.p = new P(newx, newy, newz);
 230                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 231                 ps.put(this.p,(V)this);
 232             } catch (Exception e) {
 233                 throw new RuntimeException(e);
 234             }
 235             rescore();
 236             boolean good = true;
 237             /*
 238             for(T t : ts) {
 239                 for(E e = this.e; ;) {
 240                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 241                     e = e.pair.next;
 242                     if (e == this.e) break;
 243                 }
 244             }
 245             */
 246             /*
 247                 if (t==this.t) continue;
 248                 if (this.intersects(t)) good = false;
 249             }
 250             */
 251             return good;
 252         }
 253         public boolean move(Vec v) {
 254             M m = new M(v);
 255             V p = this;
 256             boolean good = true;
 257             do {
 258                 good &= p.transform(m);
 259                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 260                 p = p.bound_to;
 261             } while (p != this);
 262             return good;
 263         }
 264
 265         public E makeE(V p2) {
 266             E e = getE(p2);
 267             if (e != null) return e;
 268             e = p2.getE(this);
 269             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 270             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 271             return new E(getFreeIncident(), p2);
 272         }
 273
 274         public E getFreeIncident() {
 275             E ret = getFreeIncident(e, e);
 276             if (ret != null) return ret;
 277             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 278             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 279             return ret;
 280         }
 281
 282         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 283             E e = start;
 284             do {
 285                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 286                 e = e.pair.next;
 287             } while(e != before);
 288             return null;
 289         }
 290
 291         public E getE(V p2) {
 292             p2 = p2.register();
 293             E e = this.e;
 294             do {
 295                 if (e==null) return null;
 296                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 297                 e = e.pair.next;
 298             } while (e!=this.e);
 299             return null;
 300         }
 301
 302         public boolean isBoundTo(V p) {
 303             p = p.register();
 304             V px = p;
 305             do {
 306                 if (px==this) return true;
 307                 px = px.bound_to;
 308             } while(px != p);
 309             return false;
 310         }
 311
 312         public void unbind() { bound_to = this; binding = new M(); }
 313         public void bind(V p) { bind(p, new M()); }
 314         public void bind(V p, M binding) {
 315             p = p.register();
 316             if (isBoundTo(p)) return;
 317             V temp_bound_to = p.bound_to;
 318             M temp_binding = p.binding;
 319             p.bound_to = this.bound_to;
 320             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 321             this.bound_to = temp_bound_to;
 322             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 323         }
 324         public Vec norm() {
 325             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 326             E e = this.e;
 327             do {
 328                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 329                 e = e.pair.next;
 330             } while(e != this.e);
 331             return norm.norm();
 332         }
 333         V bound_to = this;
 334
 335         int watch_count;
 336         float watch_x;
 337         float watch_y;
 338         float watch_z;
 339         V watch;
 340         E e;                // some edge *leaving* this point
 341         M binding = new M();
 342         float oldscore = 0;
 343         boolean inserted = false;
 344     }
 345
 346     public class P {
 347         float x, y, z;
 348         public P(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 349         public float distance(P p) { return distance(p.x, p.y, p.z); }
 350         public float distance(float ox, float oy, float oz) { return (float)Math.sqrt((x-ox)*(x-ox)+(y-oy)*(y-oy)+(z-oz)*(z-oz)); }
 351         public V register() { V v = ps.get(this); return v==null ? new V(this) : v; }
 352         public P times(M m) { return m.times(this); }
 353         public Vec minus(P p) { return new Vec(x-p.x, y-p.y, z-p.z); }
 354         public P plus(Vec v) { return newP(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 355         public boolean equals(Object o) { return o!=null && (o instanceof P) && ((P)o).x==x && ((P)o).y==y && ((P)o).z==z; }
 356         public void glVertex(GL gl) { _glVertex(gl); }
 357         private void _glVertex(GL gl) { gl.glVertex3f(x, y, z); }
 358         public String toString() { return "("+x+","+y+","+z+")"; }
 359         // FIXME: moving a point alters its hashCode
 360         public int hashCode() {
 361             return
 362                 Float.floatToIntBits(x) ^
 363                 Float.floatToIntBits(y) ^
 364                 Float.floatToIntBits(z);
 365         }
 366     }
 367
 368     /** vector in 3-space */
 369     public final class Vec {
 370         public final float x, y, z;
 371         public Vec(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 372         public Vec(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 373         public Vec(P p1, P p2) { this(p2.x-p1.x, p2.y-p1.y, p2.z-p1.z); }
 374         public Vec cross(Vec v) { return new Vec(y*v.z-z*v.y, z*v.x-x*v.z, x*v.y-y*v.x); }
 375         public Vec plus(Vec v) { return new Vec(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 376         public Vec norm() { return mag()==0 ? this : div(mag()); }
 377         public Vec times(M m) { return m.apply(this); }
 378         public float mag() { return (float)Math.sqrt(x*x+y*y+z*z); }
 379         public float dot(Vec v) { return x*v.x + y*v.y + z*v.z; }
 380         public Vec times(float mag) { return new Vec(x*mag, y*mag, z*mag); }
 381         public Vec div(float mag) { return new Vec(x/mag, y/mag, z/mag); }
 382         public String toString() { return "<"+x+","+y+","+z+">"; }
 383     }
 384
 385     public class BindingGroup {
 386         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 387         public BindingGroup() { }
 388         public BindingGroup(E e) {
 389             es.add(e);
 390         }
 391         public void add(E e) {
 392             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 393             es.add(e);
 394             e.bg = this;
 395         }
 396         public void merge(BindingGroup bg) {
 397             for(E e : bg.es) {
 398                 e.bg = null;
 399                 add(e);
 400             }
 401         }
 402     }
 403
 404     /** [UNIQUE] an edge */
 405     public final class E implements Comparable<E> {
 406
 407         public boolean intersects(T t) {
 408             double A0=t.p1().x, A1=t.p1().y, A2=t.p1().z;
 409             double B0=t.p2().x, B1=t.p2().y, B2=t.p2().z;
 410             double C0=t.p3().x, C1=t.p3().y, C2=t.p3().z;
 411             double j0=p1.x, j1=p1.y, j2=p1.z;
 412             double k0=p2.x, k1=p2.y, k2=p2.z;
 413             double J0, J1, J2;
 414             double K0, K1, K2;
 415             double i0, i1, i2;
 416             double a0, a1, a2;
 417             double b0, b1, b2;
 418             double c0, c1, c2;
 419             double in_det;
 420             double R00, R01, R02, R03,
 421                 R10, R11, R12, R13,
 422                 R20, R21, R22, R23,
 423                 R30, R31, R32, R33;
 424
 425
 426             /* a = B - A */
 427             a0 = B0 - A0;
 428             a1 = B1 - A1;
 429             a2 = B2 - A2;
 430             /* b = C - B */
 431             b0 = C0 - A0;
 432             b1 = C1 - A1;
 433             b2 = C2 - A2;
 434             /* c = a &times; b */
 435             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 436             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 437             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 438
 439             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 440             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 441             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 442             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 443             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 444             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 445             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 446             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 447             R20 = (c0) * in_det;
 448             R21 = (c1) * in_det;
 449             R22 = (c2) * in_det;
 450
 451             /* O = M^(-1) * A */
 452             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 453             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 454             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 455
 456             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 457             R30 = R31 = R32 = 0;
 458             R33 = 1;
 459
 460             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 461             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 462             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 463
 464             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 465             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 466             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 467             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 468
 469             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 470             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 471             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 472             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 473
 474             return true;
 475         }
 476
 477         public int compareTo(E e) {
 478             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 479         }
 480
 481         public final V p1, p2;
 482         T t;     // triangle to our "left"
 483         E prev;  // previous half-edge
 484         E next;  // next half-edge
 485         E pair;  // partner half-edge
 486
 487
 488         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 489
 490         public void bind(E e) { bind(e, new M()); }
 491         public void bind(E e, M m) { e.bg.add(this); }
 492
 493         public void dobind() {
 494             if (bg==null) return;
 495             for(E ex : bg.es) {
 496                 if (ex==this) continue;
 497                 p1.bind(ex.p1);
 498                 p2.bind(ex.p2);
 499             }
 500         }
 501
 502         boolean shattered = false;
 503         public V shatter() { return shatter(midpoint().register(), null, null); }
 504         public V shatter(V mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 505             mid = mid.register();
 506             if (shattered) return mid;
 507             shattered = true;
 508
 509             V r = next.p2;
 510             E next = this.next;
 511             E prev = this.prev;
 512
 513             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 514             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 515             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint().register(), bg1, bg2);
 516             pair.shatter();
 517             destroy();
 518
 519             newT(r, p1, mid);
 520             newT(r, mid, p2);
 521             bg1.add(p1.getE(mid));
 522             bg2.add(mid.getE(p2));
 523             return mid;
 524         }
 525
 526         public boolean destroyed = false;
 527         public void destroy() {
 528             if (destroyed) return;
 529             destroyed = true;
 530             pair.destroyed = true;
 531             if (next.t != null) next.t.destroy();
 532             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 533             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 534             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 535             next.t = null;
 536             prev.t = null;
 537             pair.next.t = null;
 538             pair.prev.t = null;
 539             this.bg = null;
 540             pair.bg = null;
 541             pair.prev.next = next;
 542             next.prev = pair.prev;
 543             prev.next = pair.next;
 544             pair.next = prev;
 545             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 546             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 547             es.remove(this);
 548             es.remove(pair);
 549             avgedge -= this.length();
 550             avgedge -= pair.length();
 551             numedges--;
 552             numedges--;
 553         }
 554
 555         private void sync() {
 556             this.prev.next = this;
 557             this.next.prev = this;
 558             this.pair.pair = this;
 559             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 560             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 561             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 562             es.add(this);
 563             if (!added) {
 564                 added = true;
 565                 numedges++;
 566                 avgedge += length();
 567             }
 568         }
 569         private boolean added = false;
 570
 571         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 572
 573         /** angle between this half-edge and the next */
 574         public double angle() {
 575             Vec v1 = next.p2.minus(p2);
 576             Vec v2 = this.p1.minus(p2);
 577             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 578         }
 579
 580         public void makeAdjacent(E e) {
 581             if (this.next == e) return;
 582             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 583             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 584
 585             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 586
 587             e.prev.next = freeIncident.next;
 588             freeIncident.next.prev = e.prev;
 589
 590             freeIncident.next = this.next;
 591             this.next.prev = freeIncident;
 592
 593             this.next = e;
 594             e.prev = this;
 595
 596             sync();
 597             freeIncident.sync();
 598         }
 599
 600         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 601         public E(V p1, V p2) {
 602             p1 = p1.register();
 603             p2 = p2.register();
 604             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 605             this.p1 = p1;
 606             this.p2 = p2;
 607             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 608             sync();
 609         }
 610
 611         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 612         public E(E prev, V p2) {
 613             p2 = p2.register();
 614             this.p1 = prev.p2;
 615             this.p2 = p2;
 616             this.prev = prev;
 617             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 618             if (p2.e==null) {
 619                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 620             } else {
 621                 E q = p2.getFreeIncident();
 622                 this.next = q.next;
 623                 this.next.prev = this;
 624                 E z = prev.next;
 625                 this.prev.next = this;
 626                 this.pair = new E(q, this, z);
 627             }
 628             sync();
 629         }
 630
 631         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 632         public E(E prev, E pair, E next) {
 633             this.p1 = prev.p2;
 634             this.p2 = next.p1;
 635             this.prev = prev;
 636             this.next = next;
 637             this.pair = pair;
 638             sync();
 639         }
 640         public P midpoint() { return newP((p1.x+p2.x)/2, (p1.y+p2.y)/2, (p1.z+p2.z)/2).register(); }
 641         public boolean has(P p) {
 642             p = p.register();
 643             return p==p1 || p==p2;
 644         }
 645         public float length() { return p1.minus(p2).mag(); }
 646         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 647     }
 648
 649     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 650     public final class T {
 651         public final E e1;
 652         public final int color;
 653
 654         public void destroy() {
 655             ts.remove(this);
 656         }
 657
 658         public P nearest(P p) {
 659             float d1 = p1().distance(p);
 660             float d2 = p2().distance(p);
 661             float d3 = p3().distance(p);
 662             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 663             if (d2 < d3) return p2();
 664             return p3();
 665         }
 666
 667         T(E e1) {
 668             this.e1 = e1;
 669             E e2 = e1.next;
 670             E e3 = e2.next;
 671             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 672             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 673             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 674                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 675             e1.t = this;
 676             e1.next.t = this;
 677             e1.next.next.t = this;
 678
 679             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 680
 681             int color = Math.abs(random.nextInt());
 682             while(true) {
 683                 color = color % 4;
 684                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 685                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 686                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 687                 break;
 688             }
 689
 690             // FIXME unnecssary
 691             ts.add(this);
 692             p1().kdinsert();
 693             p2().kdinsert();
 694             p3().kdinsert();
 695
 696             this.color = color;
 697         }
 698         public V p1() { return e1.p1; }
 699         public V p2() { return e1.p2; }
 700         public V p3() { return e1.next.p2; }
 701         public E e1() { return e1; }
 702         public E e2() { return e1.next; }
 703         public E e3() { return e1.prev; }
 704         public Vec norm() { return p2().minus(p1()).cross(p3().minus(p1())).norm(); }
 705         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 706         public boolean has(P p) { return p1()==p || p2()==p || p3()==p; }
 707
 708         public float area() {
 709             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new Vec(p1(), p2()).norm().dot(new Vec(p2(), p3())));
 710         }
 711
 712         public void glVertices(GL gl) {
 713             p1().glVertex(gl);
 714             p2().glVertex(gl);
 715             p3().glVertex(gl);
 716         }
 717
 718         public P centroid() { return newP((p1().x+p2().x+p3().x)/3,
 719                                           (p1().y+p2().y+p3().y)/3,
 720                                           (p1().z+p2().z+p3().z)/3); }
 721         public float diameter() {
 722             // FIXME: what is this supposed to be?
 723             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 724         }
 725
 726
 727     }
 728
 729
 730     /** matrix */
 731     public class M {
 732         //
 733         //  [ a b c d ]   [ x ]
 734         //  [ e f g h ]   [ y ]
 735         //  [ i j k l ]   [ z ]
 736         //  [ 0 0 0 1 ]   [ 1 ]
 737         //
 738         public final float a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l;
 739         public M() { this(1); }
 740         public M(float scale) {
 741             a = f = k = scale;
 742             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 743         }
 744         public M(float scalex, float scaley, float scalez) {
 745             a = scalex;
 746             f = scaley;
 747             k = scalez;
 748             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 749         }
 750         public M(Vec translate) {
 751             d = translate.x; h = translate.y; l = translate.z;
 752             a = f = k = 1;
 753             b = c = e = g = i = j = 0;
 754         }
 755         public M(float a, float b, float c, float d, float e, float f, float g, float h, float i, float j, float k, float l) {
 756             this.a = a; this.b = b; this.c = c; this.d = d; this.e = e; this.f = f; this.g = g; this.h = h; this.i = i;
 757             this.j = j; this.k = k; this.l = l;
 758         }
 759         public M times(float x) {
 760             return new M(a*x, b*x, c*x, d*x, e*x, f*x, g*x, h*x, i*x, j*x, k*x, l*x);
 761         }
 762         public M(Vec axis, float angle) {
 763             double q = Math.cos(angle);
 764             double s = Math.sin(angle);
 765             double t = 1.0 - q;
 766             a = (float)(q + axis.x*axis.x*t);
 767             f = (float)(q + axis.y*axis.y*t);
 768             k = (float)(q + axis.z*axis.z*t);
 769             double tmp1 = axis.x*axis.y*t;
 770             double tmp2 = axis.z*s;
 771             e = (float)(tmp1 + tmp2);
 772             b = (float)(tmp1 - tmp2);
 773             tmp1 = axis.x*axis.z*t;
 774             tmp2 = axis.y*s;
 775             i = (float)(tmp1 - tmp2);
 776             c = (float)(tmp1 + tmp2);
 777             tmp1 = axis.y*axis.z*t;
 778             tmp2 = axis.x*s;
 779             j = (float)(tmp1 + tmp2);
 780             g = (float)(tmp1 - tmp2);
 781             d = h = l = 0;
 782         }
 783         public P times(P p) {
 784             return newP(a*p.x + b*p.y + c*p.z + d,
 785                         e*p.x + f*p.y + g*p.z + h,
 786                         i*p.x + j*p.y + k*p.z + l);
 787         }
 788         public P apply(P p) { return p; }
 789         public Vec apply(Vec v) { return v; }
 790         public M invert() { return this; }
 791         public M times(M m) { return this; }
 792     }
 793
 794     public void unbind() {
 795
 796         for(Geom.T t : this) {
 797             t.p1().unbind();
 798             t.p2().unbind();
 799             t.p3().unbind();
 800         }
 801
 802     }
 803     public void bind() {
 804         for(Geom.T t : this) {
 805             t.e1().dobind();
 806             t.e2().dobind();
 807             t.e3().dobind();
 808         }
 809     }
 810     public int numedges = 0;
 811     public float avgedge = 0;
 812 }