src/Geom.java

   1 import java.awt.*;
   2 import java.util.*;
   3 import java.awt.event.*;
   4 import javax.swing.*;
   5 import javax.media.opengl.*;
   6 import javax.media.opengl.glu.*;
   7 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
   8
   9 public class Geom implements Iterable<Geom.T> {
  10
  11     private KDTree kd = new KDTree(3);
  12
  13     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  14     public static Random random = new Random();
  15
  16     private HashMap<P,P>  ps = new HashMap<P,P>();
  17     public  HashSet<E>    es = new HashSet<E>();
  18     public  ArrayList<T>  ts = new ArrayList<T>();
  19
  20     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  21
  22     public P origin() { return newP(0, 0, 0); }
  23
  24     public Geom score_against = null;
  25     public double score = 0;
  26     public float score() {
  27         return (float)score;
  28     }
  29
  30     public float rescore() {
  31         int num = 0;
  32         double dist = 0;
  33         HashSet<P> done = new HashSet<P>();
  34         for(T t : ts)
  35             for(P p : new P[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  36                 if (done.contains(p)) continue;
  37                 done.add(p);
  38                 p.rescore();
  39             }
  40         for(T t : ts)
  41             for(P p : new P[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  42                 p.kdremove();
  43         kd = new KDTree(3);
  44         for(T t : ts)
  45             for(P p : new P[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  46                 p.kdinsert();
  47         return (float)(dist/num);
  48     }
  49
  50     public void transform(M m) {
  51         ArrayList<P> set = new ArrayList<P>();
  52         set.addAll(ps.keySet());
  53         for(P p : set) p.transform(m);
  54     }
  55
  56     public Vec diagonal() {
  57         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  58         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  59         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  60         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  61         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  62         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  63         for(P p : ps.keySet()) {
  64             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  65             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  66             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  67             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  68             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  69             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  70         }
  71         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  72     }
  73
  74     public P centroid() {
  75         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  76         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  77         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  78         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  79         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  80         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  81         for(P p : ps.keySet()) {
  82             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  83             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  84             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  85             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  86             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  87             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  88         }
  89         return new P((float)(max_x + min_x)/2,
  90                      (float)(max_y + min_y)/2,
  91                      (float)(max_z + min_z)/2);
  92     }
  93
  94     public P newP(double x, double y, double z) { return newP((float)x, (float)y, (float)z); }
  95     public P newP(float x, float y, float z) { return new P(x, y, z); }
  96
  97     public T newT(P p12, P p23, P p31, Vec norm) {
  98         Vec norm2 = p31.minus(p12).cross(p23.minus(p12));
  99         float dot = norm.dot(norm2);
 100         //if (Math.abs(dot) < EPSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 101         if (dot < 0) { P p = p12; p12=p23; p23 = p; }
 102         return newT(p12, p23, p31);
 103     }
 104
 105
 106     public float volume() {
 107         double total = 0;
 108         for(T t : ts) {
 109             double area = t.area();
 110             Vec origin_to_centroid = new Vec(newP(0, 0, 0), t.centroid());
 111             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 112             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 113             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 114         }
 115         return (float)total;
 116     }
 117
 118     public P nearest(P p) {
 119         Object[] results;
 120         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 121         return (P)results[0];
 122     }
 123
 124     public T newT(P p1, P p2, P p3) {
 125         p1 = p1.register();
 126         p2 = p2.register();
 127         p3 = p3.register();
 128         E e12 = p1.makeE(p2);
 129         E e23 = p2.makeE(p3);
 130         E e31 = p3.makeE(p1);
 131         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 132             e12.makeAdjacent(e23);
 133             e23.makeAdjacent(e31);
 134             e31.makeAdjacent(e12);
 135         }
 136         T ret = e12.makeT();
 137         if (e12.t == null) throw new Error();
 138         if (e23.t == null) throw new Error();
 139         if (e31.t == null) throw new Error();
 140         return ret;
 141     }
 142
 143     public M aspect = new M();
 144     public M invaspect = new M();
 145
 146     /** [UNIQUE] point in 3-space */
 147     public final class P {
 148
 149         float x, y, z;
 150
 151         int watch_count;
 152         float watch_x;
 153         float watch_y;
 154         float watch_z;
 155         P watch;
 156
 157         private E e;                // some edge *leaving* this point
 158         private M binding = new M();
 159         private P bound_to = this;
 160
 161         private float oldscore = 0;
 162
 163         private boolean inserted = false;
 164
 165         public P register() {
 166             P p2 = ps.get(this);
 167             if (p2==null) { p2 = this; ps.put(this,this); }
 168             return p2;
 169         }
 170
 171         public void kdremove() {
 172             if (!inserted) return;
 173             inserted = false;
 174             P p = this;
 175             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 176         }
 177         public void kdinsert() {
 178             if (inserted) return;
 179             inserted = true;
 180             P p = this;
 181             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 182         }
 183
 184         public float score() { return oldscore; }
 185         public void unscore() {
 186             if (watch == null) return;
 187             watch.watch_x -= x;
 188             watch.watch_y -= y;
 189             watch.watch_z -= z;
 190             watch.watch_count--;
 191             if (watch.watch_count==0) {
 192                 watch.watch_x = 0;
 193                 watch.watch_y = 0;
 194                 watch.watch_z = 0;
 195             }
 196             watch = null;
 197         }
 198         public P times(M m) { return m.times(this); }
 199         public P partner() {
 200             if (watch==null) return this;
 201             return watch.times(score_against.aspect).times(invaspect);
 202         }
 203         public P watchback() {
 204             if (watch_count==0) return partner();
 205             return newP(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 206         }
 207         public void rescore() {
 208             if (score_against == null) return;
 209
 210             score -= oldscore;
 211             oldscore = 0;
 212
 213             if (watch != null) unscore();
 214             P po = this.times(aspect).times(score_against.invaspect);
 215             if (watch == null) {
 216                 watch = score_against.nearest(po);
 217
 218                 // don't attract to vertices that face the other way
 219                 if (watch.norm().times(score_against.aspect).times(invaspect).dot(norm()) < 0) {
 220                     watch = null;
 221                 } else {
 222                     watch.watch_x += po.x;
 223                     watch.watch_y += po.y;
 224                     watch.watch_z += po.z;
 225                     watch.watch_count++;
 226                 }
 227             }
 228
 229             double s1, s2;
 230             if (watch_count==0) s1 = 0;
 231             else                s1 = this.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 232             s2 = watch==null ? 0 : po.distance(watch);
 233             oldscore = (float)(s1 + s2);
 234             score += oldscore;
 235         }
 236
 237         public float distance(P p) { return distance(p.x, p.y, p.z); }
 238         public float distance(float ox, float oy, float oz) {
 239             return
 240                 (float)Math.sqrt((x-ox)*(x-ox)+
 241                                  (y-oy)*(y-oy)+
 242                                  (z-oz)*(z-oz));
 243         }
 244
 245         /** does NOT update bound pairs! */
 246         public boolean transform(M m) {
 247             // FIXME: screws up kdtree
 248             // FIXME: screws up hashmap
 249             unscore();
 250             try {
 251                 if (ps.get(this)==null) throw new Error();
 252                 ps.remove(this);
 253                 float newx = m.a*x + m.b*y + m.c*z + m.d;
 254                 float newy = m.e*x + m.f*y + m.g*z + m.h;
 255                 float newz = m.i*x + m.j*y + m.k*z + m.l;
 256                 this.x = newx;
 257                 this.y = newy;
 258                 this.z = newz;
 259                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 260                 ps.put(this,this);
 261             } catch (Exception e) {
 262                 throw new RuntimeException(e);
 263             }
 264             rescore();
 265             boolean good = true;
 266             /*
 267             for(T t : ts) {
 268                 for(E e = this.e; ;) {
 269                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 270                     e = e.pair.next;
 271                     if (e == this.e) break;
 272                 }
 273             }
 274             */
 275             /*
 276                 if (t==this.t) continue;
 277                 if (this.intersects(t)) good = false;
 278             }
 279             */
 280             return good;
 281         }
 282         public boolean move(Vec v) {
 283             M m = new M(v);
 284             P p = this;
 285             boolean good = true;
 286             do {
 287                 good &= p.transform(m);
 288                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 289                 p = p.bound_to;
 290             } while (p != this);
 291             return good;
 292         }
 293
 294         public E makeE(P p2) {
 295             p2 = p2.register();
 296             E e = getE(p2);
 297             if (e != null) return e;
 298             e = p2.getE(this);
 299             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 300             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 301             return new E(getFreeIncident(), p2);
 302         }
 303
 304         public E getFreeIncident() {
 305             E ret = getFreeIncident(e, e);
 306             if (ret != null) return ret;
 307             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 308             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 309             return ret;
 310         }
 311
 312         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 313             E e = start;
 314             do {
 315                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 316                 e = e.pair.next;
 317             } while(e != before);
 318             return null;
 319         }
 320
 321         public E getE(P p2) {
 322             p2 = p2.register();
 323             E e = this.e;
 324             do {
 325                 if (e==null) return null;
 326                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 327                 e = e.pair.next;
 328             } while (e!=this.e);
 329             return null;
 330         }
 331
 332         public boolean isBoundTo(P p) {
 333             p = p.register();
 334             P px = p;
 335             do {
 336                 if (px==this) return true;
 337                 px = px.bound_to;
 338             } while(px != p);
 339             return false;
 340         }
 341
 342         public void unbind() { bound_to = this; binding = new M(); }
 343         public void bind(P p) { bind(p, new M()); }
 344         public void bind(P p, M binding) {
 345             p = p.register();
 346             if (isBoundTo(p)) return;
 347             P temp_bound_to = p.bound_to;
 348             M temp_binding = p.binding;
 349             p.bound_to = this.bound_to;
 350             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 351             this.bound_to = temp_bound_to;
 352             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 353         }
 354
 355         public P(float x, float y, float z) {
 356             this.x = x; this.y = y; this.z = z;
 357         }
 358
 359         public Vec minus(P p) { return new Vec(x-p.x, y-p.y, z-p.z); }
 360         public P plus(Vec v) { return newP(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 361         public boolean equals(Object o) {
 362             if (o==null || !(o instanceof P)) return false;
 363             P p = (P)o;
 364             return p.x==x && p.y==y && p.z==z;
 365         }
 366         // FIXME: moving a point alters its hashCode
 367         public int hashCode() {
 368             return
 369                 Float.floatToIntBits(x) ^
 370                 Float.floatToIntBits(y) ^
 371                 Float.floatToIntBits(z);
 372         }
 373         public void glVertex(GL gl) {
 374             this.times(aspect)._glVertex(gl);
 375         }
 376         private void _glVertex(GL gl) {
 377             gl.glVertex3f(x, y, z);
 378         }
 379         public String toString() { return "("+x+","+y+","+z+")"; }
 380         public Vec norm() {
 381             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 382             E e = this.e;
 383             do {
 384                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 385                 e = e.pair.next;
 386             } while(e != this.e);
 387             return norm.norm();
 388         }
 389     }
 390
 391     /** vector in 3-space */
 392     public final class Vec {
 393         public final float x, y, z;
 394         public Vec(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 395         public Vec(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 396         public Vec(P p1, P p2) { this(p2.x-p1.x, p2.y-p1.y, p2.z-p1.z); }
 397         public Vec cross(Vec v) { return new Vec(y*v.z-z*v.y, z*v.x-x*v.z, x*v.y-y*v.x); }
 398         public Vec plus(Vec v) { return new Vec(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 399         public Vec norm() { return mag()==0 ? this : div(mag()); }
 400         public Vec times(M m) { return m.apply(this); }
 401         public float mag() { return (float)Math.sqrt(x*x+y*y+z*z); }
 402         public float dot(Vec v) { return x*v.x + y*v.y + z*v.z; }
 403         public Vec times(float mag) { return new Vec(x*mag, y*mag, z*mag); }
 404         public Vec div(float mag) { return new Vec(x/mag, y/mag, z/mag); }
 405         public String toString() { return "<"+x+","+y+","+z+">"; }
 406     }
 407
 408     public class BindingGroup {
 409         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 410         public BindingGroup() { }
 411         public BindingGroup(E e) {
 412             es.add(e);
 413         }
 414         public void add(E e) {
 415             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 416             es.add(e);
 417             e.bg = this;
 418         }
 419         public void merge(BindingGroup bg) {
 420             for(E e : bg.es) {
 421                 e.bg = null;
 422                 add(e);
 423             }
 424         }
 425     }
 426
 427     /** [UNIQUE] an edge */
 428     public final class E implements Comparable<E> {
 429
 430         public boolean intersects(T t) {
 431             double A0=t.p1().x, A1=t.p1().y, A2=t.p1().z;
 432             double B0=t.p2().x, B1=t.p2().y, B2=t.p2().z;
 433             double C0=t.p3().x, C1=t.p3().y, C2=t.p3().z;
 434             double j0=p1.x, j1=p1.y, j2=p1.z;
 435             double k0=p2.x, k1=p2.y, k2=p2.z;
 436             double J0, J1, J2;
 437             double K0, K1, K2;
 438             double i0, i1, i2;
 439             double a0, a1, a2;
 440             double b0, b1, b2;
 441             double c0, c1, c2;
 442             double in_det;
 443             double R00, R01, R02, R03,
 444                 R10, R11, R12, R13,
 445                 R20, R21, R22, R23,
 446                 R30, R31, R32, R33;
 447
 448
 449             /* a = B - A */
 450             a0 = B0 - A0;
 451             a1 = B1 - A1;
 452             a2 = B2 - A2;
 453             /* b = C - B */
 454             b0 = C0 - A0;
 455             b1 = C1 - A1;
 456             b2 = C2 - A2;
 457             /* c = a &times; b */
 458             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 459             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 460             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 461
 462             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 463             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 464             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 465             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 466             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 467             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 468             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 469             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 470             R20 = (c0) * in_det;
 471             R21 = (c1) * in_det;
 472             R22 = (c2) * in_det;
 473
 474             /* O = M^(-1) * A */
 475             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 476             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 477             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 478
 479             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 480             R30 = R31 = R32 = 0;
 481             R33 = 1;
 482
 483             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 484             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 485             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 486
 487             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 488             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 489             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 490             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 491
 492             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 493             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 494             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 495             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 496
 497             return true;
 498         }
 499
 500         public int compareTo(E e) {
 501             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 502         }
 503
 504         public final P p1, p2;
 505         T t;     // triangle to our "left"
 506         E prev;  // previous half-edge
 507         E next;  // next half-edge
 508         E pair;  // partner half-edge
 509
 510
 511         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 512
 513         public void bind(E e) { bind(e, new M()); }
 514         public void bind(E e, M m) { e.bg.add(this); }
 515
 516         public void dobind() {
 517             if (bg==null) return;
 518             for(E ex : bg.es) {
 519                 if (ex==this) continue;
 520                 p1.bind(ex.p1);
 521                 p2.bind(ex.p2);
 522             }
 523         }
 524
 525         boolean shattered = false;
 526         public P shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 527         public P shatter(P mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 528             mid = mid.register();
 529             if (shattered) return mid;
 530             shattered = true;
 531
 532             P r = next.p2;
 533             E next = this.next;
 534             E prev = this.prev;
 535
 536             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 537             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 538             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 539             pair.shatter();
 540             destroy();
 541
 542             newT(r, p1, mid);
 543             newT(r, mid, p2);
 544             bg1.add(p1.getE(mid));
 545             bg2.add(mid.getE(p2));
 546             return mid;
 547         }
 548
 549         public boolean destroyed = false;
 550         public void destroy() {
 551             if (destroyed) return;
 552             destroyed = true;
 553             pair.destroyed = true;
 554             if (next.t != null) next.t.destroy();
 555             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 556             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 557             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 558             next.t = null;
 559             prev.t = null;
 560             pair.next.t = null;
 561             pair.prev.t = null;
 562             this.bg = null;
 563             pair.bg = null;
 564             pair.prev.next = next;
 565             next.prev = pair.prev;
 566             prev.next = pair.next;
 567             pair.next = prev;
 568             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 569             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 570             es.remove(this);
 571             es.remove(pair);
 572             avgedge -= this.length();
 573             avgedge -= pair.length();
 574             numedges--;
 575             numedges--;
 576         }
 577
 578         private void sync() {
 579             this.prev.next = this;
 580             this.next.prev = this;
 581             this.pair.pair = this;
 582             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 583             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 584             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 585             es.add(this);
 586             if (!added) {
 587                 added = true;
 588                 numedges++;
 589                 avgedge += length();
 590             }
 591         }
 592         private boolean added = false;
 593
 594         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 595
 596         /** angle between this half-edge and the next */
 597         public double angle() {
 598             Vec v1 = next.p2.minus(p2);
 599             Vec v2 = this.p1.minus(p2);
 600             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 601         }
 602
 603         public void makeAdjacent(E e) {
 604             if (this.next == e) return;
 605             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 606             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 607
 608             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 609
 610             e.prev.next = freeIncident.next;
 611             freeIncident.next.prev = e.prev;
 612
 613             freeIncident.next = this.next;
 614             this.next.prev = freeIncident;
 615
 616             this.next = e;
 617             e.prev = this;
 618
 619             sync();
 620             freeIncident.sync();
 621         }
 622
 623         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 624         public E(P p1, P p2) {
 625             p1 = p1.register();
 626             p2 = p2.register();
 627             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 628             this.p1 = p1;
 629             this.p2 = p2;
 630             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 631             sync();
 632         }
 633
 634         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 635         public E(E prev, P p2) {
 636             p2 = p2.register();
 637             this.p1 = prev.p2;
 638             this.p2 = p2;
 639             this.prev = prev;
 640             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 641             if (p2.e==null) {
 642                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 643             } else {
 644                 E q = p2.getFreeIncident();
 645                 this.next = q.next;
 646                 this.next.prev = this;
 647                 E z = prev.next;
 648                 this.prev.next = this;
 649                 this.pair = new E(q, this, z);
 650             }
 651             sync();
 652         }
 653
 654         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 655         public E(E prev, E pair, E next) {
 656             this.p1 = prev.p2;
 657             this.p2 = next.p1;
 658             this.prev = prev;
 659             this.next = next;
 660             this.pair = pair;
 661             sync();
 662         }
 663         public P midpoint() { return newP((p1.x+p2.x)/2, (p1.y+p2.y)/2, (p1.z+p2.z)/2).register(); }
 664         public boolean has(P p) {
 665             p = p.register();
 666             return p==p1 || p==p2;
 667         }
 668         public float length() { return p1.minus(p2).mag(); }
 669         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 670     }
 671
 672     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 673     public final class T {
 674         public final E e1;
 675         public final int color;
 676
 677         public void destroy() {
 678             ts.remove(this);
 679         }
 680
 681         public P nearest(P p) {
 682             float d1 = p1().distance(p);
 683             float d2 = p2().distance(p);
 684             float d3 = p3().distance(p);
 685             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 686             if (d2 < d3) return p2();
 687             return p3();
 688         }
 689
 690         T(E e1) {
 691             this.e1 = e1;
 692             E e2 = e1.next;
 693             E e3 = e2.next;
 694             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 695             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 696             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 697                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 698             e1.t = this;
 699             e1.next.t = this;
 700             e1.next.next.t = this;
 701
 702             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 703
 704             int color = Math.abs(random.nextInt());
 705             while(true) {
 706                 color = color % 4;
 707                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 708                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 709                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 710                 break;
 711             }
 712
 713             // FIXME unnecssary
 714             ts.add(this);
 715             p1().kdinsert();
 716             p2().kdinsert();
 717             p3().kdinsert();
 718
 719             this.color = color;
 720         }
 721         public P p1() { return e1.p1; }
 722         public P p2() { return e1.p2; }
 723         public P p3() { return e1.next.p2; }
 724         public E e1() { return e1; }
 725         public E e2() { return e1.next; }
 726         public E e3() { return e1.prev; }
 727         public Vec norm() { return p2().minus(p1()).cross(p3().minus(p1())).norm(); }
 728         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 729         public boolean has(P p) { return p1()==p || p2()==p || p3()==p; }
 730
 731         public float area() {
 732             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new Vec(p1(), p2()).norm().dot(new Vec(p2(), p3())));
 733         }
 734
 735         public void glVertices(GL gl) {
 736             p1().glVertex(gl);
 737             p2().glVertex(gl);
 738             p3().glVertex(gl);
 739         }
 740
 741         public P centroid() { return newP((p1().x+p2().x+p3().x)/3,
 742                                           (p1().y+p2().y+p3().y)/3,
 743                                           (p1().z+p2().z+p3().z)/3); }
 744         public float diameter() {
 745             // FIXME: what is this supposed to be?
 746             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 747         }
 748
 749
 750     }
 751
 752
 753     /** matrix */
 754     public class M {
 755         //
 756         //  [ a b c d ]   [ x ]
 757         //  [ e f g h ]   [ y ]
 758         //  [ i j k l ]   [ z ]
 759         //  [ 0 0 0 1 ]   [ 1 ]
 760         //
 761         public final float a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l;
 762         public M() { this(1); }
 763         public M(float scale) {
 764             a = f = k = scale;
 765             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 766         }
 767         public M(float scalex, float scaley, float scalez) {
 768             a = scalex;
 769             f = scaley;
 770             k = scalez;
 771             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 772         }
 773         public M(Vec translate) {
 774             d = translate.x; h = translate.y; l = translate.z;
 775             a = f = k = 1;
 776             b = c = e = g = i = j = 0;
 777         }
 778         public M(float a, float b, float c, float d, float e, float f, float g, float h, float i, float j, float k, float l) {
 779             this.a = a; this.b = b; this.c = c; this.d = d; this.e = e; this.f = f; this.g = g; this.h = h; this.i = i;
 780             this.j = j; this.k = k; this.l = l;
 781         }
 782         public M times(float x) {
 783             return new M(a*x, b*x, c*x, d*x, e*x, f*x, g*x, h*x, i*x, j*x, k*x, l*x);
 784         }
 785         public M(Vec axis, float angle) {
 786             double q = Math.cos(angle);
 787             double s = Math.sin(angle);
 788             double t = 1.0 - q;
 789             a = (float)(q + axis.x*axis.x*t);
 790             f = (float)(q + axis.y*axis.y*t);
 791             k = (float)(q + axis.z*axis.z*t);
 792             double tmp1 = axis.x*axis.y*t;
 793             double tmp2 = axis.z*s;
 794             e = (float)(tmp1 + tmp2);
 795             b = (float)(tmp1 - tmp2);
 796             tmp1 = axis.x*axis.z*t;
 797             tmp2 = axis.y*s;
 798             i = (float)(tmp1 - tmp2);
 799             c = (float)(tmp1 + tmp2);
 800             tmp1 = axis.y*axis.z*t;
 801             tmp2 = axis.x*s;
 802             j = (float)(tmp1 + tmp2);
 803             g = (float)(tmp1 - tmp2);
 804             d = h = l = 0;
 805         }
 806         public P times(P p) {
 807             return newP(a*p.x + b*p.y + c*p.z + d,
 808                         e*p.x + f*p.y + g*p.z + h,
 809                         i*p.x + j*p.y + k*p.z + l);
 810         }
 811         public P apply(P p) { return p; }
 812         public Vec apply(Vec v) { return v; }
 813         public M invert() { return this; }
 814         public M times(M m) { return this; }
 815     }
 816
 817     public void unbind() {
 818
 819         for(Geom.T t : this) {
 820             t.p1().unbind();
 821             t.p2().unbind();
 822             t.p3().unbind();
 823         }
 824
 825     }
 826     public void bind() {
 827         for(Geom.T t : this) {
 828             t.e1().dobind();
 829             t.e2().dobind();
 830             t.e3().dobind();
 831         }
 832     }
 833     public int numedges = 0;
 834     public float avgedge = 0;
 835 }