src/edu/berkeley/qfat/Geom.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Geom implements Iterable<Geom.T> {
  13
  14     private KDTree kd = new KDTree(3);
  15
  16     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static Random random = new Random();
  18
  19     private HashMap<Point,Vert>  ps = new HashMap<Point,Vert>();
  20     public  HashSet<E>    es = new HashSet<E>();
  21     public  ArrayList<T>  ts = new ArrayList<T>();
  22
  23     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  24
  25     public Point origin() { return new Point(0, 0, 0); }
  26
  27     public Geom score_against = null;
  28     public double score = 0;
  29     public float score() { return (float)score; }
  30
  31     public void unbind() {
  32
  33         for(Geom.T t : this) {
  34             t.p1().unbind();
  35             t.p2().unbind();
  36             t.p3().unbind();
  37         }
  38
  39     }
  40     public void bind() {
  41         for(Geom.T t : this) {
  42             t.e1().dobind();
  43             t.e2().dobind();
  44             t.e3().dobind();
  45         }
  46     }
  47     public int numedges = 0;
  48     public float avgedge = 0;
  49
  50     public float rescore() {
  51         int num = 0;
  52         double dist = 0;
  53         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  54         for(T t : ts)
  55             for(Vert p : new Vert[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  56                 if (done.contains(p)) continue;
  57                 done.add(p);
  58                 p.rescore();
  59             }
  60         for(T t : ts)
  61             for(Vert p : new Vert[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  62                 p.kdremove();
  63         kd = new KDTree(3);
  64         for(T t : ts)
  65             for(Vert p : new Vert[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  66                 p.kdinsert();
  67         return (float)(dist/num);
  68     }
  69
  70     public void transform(Matrix m) {
  71         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
  72         set.addAll(ps.values());
  73         for(Vert v : set) v.transform(m);
  74     }
  75
  76     public Vec diagonal() {
  77         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  78         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  79         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  80         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  81         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  82         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  83         for(Point p : ps.keySet()) {
  84             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  85             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  86             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  87             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  88             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  89             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  90         }
  91         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  92     }
  93
  94     public Point centroid() {
  95         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  96         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  97         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  98         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  99         float max_y = Float.MIN_VALUE;
 100         float max_z = Float.MIN_VALUE;
 101         for(Point p : ps.keySet()) {
 102             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
 103             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
 104             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
 105             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
 106             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
 107             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
 108         }
 109         return new Point((float)(max_x + min_x)/2,
 110                      (float)(max_y + min_y)/2,
 111                      (float)(max_z + min_z)/2);
 112     }
 113
 114     public T newT(Vert p12, Vert p23, Vert p31, Vec norm) {
 115         Vec norm2 = p31.p.minus(p12.p).cross(p23.p.minus(p12.p));
 116         float dot = norm.dot(norm2);
 117         //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 118         if (dot < 0) { Vert p = p12; p12=p23; p23 = p; }
 119         return newT(p12, p23, p31);
 120     }
 121
 122     public float volume() {
 123         double total = 0;
 124         for(T t : ts) {
 125             double area = t.area();
 126             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 127             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 128             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 129             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 130         }
 131         return (float)total;
 132     }
 133
 134     public Vert nearest(Point p) {
 135         Object[] results;
 136         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 137         return (Vert)results[0];
 138     }
 139
 140     public T newT(Vert p1, Vert p2, Vert p3) {
 141         E e12 = p1.makeE(p2);
 142         E e23 = p2.makeE(p3);
 143         E e31 = p3.makeE(p1);
 144         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 145             e12.makeAdjacent(e23);
 146             e23.makeAdjacent(e31);
 147             e31.makeAdjacent(e12);
 148         }
 149         T ret = e12.makeT();
 150         if (e12.t == null) throw new Error();
 151         if (e23.t == null) throw new Error();
 152         if (e31.t == null) throw new Error();
 153         return ret;
 154     }
 155
 156     public class BindingGroup {
 157         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 158         public BindingGroup() { }
 159         public BindingGroup(E e) {
 160             es.add(e);
 161         }
 162         public void add(E e) {
 163             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 164             es.add(e);
 165             e.bg = this;
 166         }
 167         public void merge(BindingGroup bg) {
 168             for(E e : bg.es) {
 169                 e.bg = null;
 170                 add(e);
 171             }
 172         }
 173     }
 174
 175     public final class Vert {
 176         public Point p;
 177         public Vert(Point p) {
 178             this.p = p;
 179             if (ps.get(p) != null) throw new Error();
 180             ps.put(this.p, this);
 181         }
 182         public void kdremove() {
 183             if (!inserted) return;
 184             inserted = false;
 185             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 186         }
 187         public void kdinsert() {
 188             if (inserted) return;
 189             inserted = true;
 190             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 191         }
 192
 193         public float score() { return oldscore; }
 194         public void unscore() {
 195             if (watch == null) return;
 196             watch.watch_x -= p.x;
 197             watch.watch_y -= p.y;
 198             watch.watch_z -= p.z;
 199             watch.watch_count--;
 200             if (watch.watch_count==0) {
 201                 watch.watch_x = 0;
 202                 watch.watch_y = 0;
 203                 watch.watch_z = 0;
 204             }
 205             watch = null;
 206         }
 207         public Vert partner() { return watch==null ? this : watch; }
 208         public Vert watchback() { return watch_count==0 ? partner() :
 209                 register(new Point(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count)); }
 210         public void rescore() {
 211             if (score_against == null) return;
 212
 213             score -= oldscore;
 214             oldscore = 0;
 215
 216             if (watch != null) unscore();
 217             Vert po = this;
 218             if (watch == null) {
 219                 watch = score_against.nearest(po.p);
 220
 221                 // don't attract to vertices that face the other way
 222                 if (watch.norm().dot(norm()) < 0) {
 223                     watch = null;
 224                 } else {
 225                     watch.watch_x += po.p.x;
 226                     watch.watch_y += po.p.y;
 227                     watch.watch_z += po.p.z;
 228                     watch.watch_count++;
 229                 }
 230             }
 231
 232             double s1, s2;
 233             if (watch_count==0) s1 = 0;
 234             else                s1 = p.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 235             s2 = watch==null ? 0 : po.p.distance(watch.p);
 236             oldscore = (float)(s1 + s2);
 237             score += oldscore;
 238         }
 239
 240
 241         /** does NOT update bound pairs! */
 242         public boolean transform(Matrix m) {
 243             // FIXME: screws up kdtree
 244             // FIXME: screws up hashmap
 245             unscore();
 246             try {
 247                 if (ps.get(this.p)==null) throw new Error();
 248                 ps.remove(this.p);
 249                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 250                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 251                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 252                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 253                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 254                 ps.put(this.p,(Vert)this);
 255             } catch (Exception e) {
 256                 throw new RuntimeException(e);
 257             }
 258             rescore();
 259             boolean good = true;
 260             /*
 261             for(T t : ts) {
 262                 for(E e = this.e; ;) {
 263                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 264                     e = e.pair.next;
 265                     if (e == this.e) break;
 266                 }
 267             }
 268             */
 269             /*
 270                 if (t==this.t) continue;
 271                 if (this.intersects(t)) good = false;
 272             }
 273             */
 274             return good;
 275         }
 276         public boolean move(Vec v) {
 277             Matrix m = new Matrix(v);
 278             Vert p = this;
 279             boolean good = true;
 280             do {
 281                 good &= p.transform(m);
 282                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 283                 p = p.bound_to;
 284             } while (p != this);
 285             return good;
 286         }
 287
 288         public E makeE(Vert p2) {
 289             E e = getE(p2);
 290             if (e != null) return e;
 291             e = p2.getE(this);
 292             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 293             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 294             return new E(getFreeIncident(), p2);
 295         }
 296
 297         public E getFreeIncident() {
 298             E ret = getFreeIncident(e, e);
 299             if (ret != null) return ret;
 300             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 301             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 302             return ret;
 303         }
 304
 305         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 306             E e = start;
 307             do {
 308                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 309                 e = e.pair.next;
 310             } while(e != before);
 311             return null;
 312         }
 313
 314         public E getE(Vert p2) {
 315             E e = this.e;
 316             do {
 317                 if (e==null) return null;
 318                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 319                 e = e.pair.next;
 320             } while (e!=this.e);
 321             return null;
 322         }
 323
 324         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 325             Vert px = p;
 326             do {
 327                 if (px==this) return true;
 328                 px = px.bound_to;
 329             } while(px != p);
 330             return false;
 331         }
 332
 333         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 334         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 335         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 336             if (isBoundTo(p)) return;
 337             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 338             Matrix temp_binding = p.binding;
 339             p.bound_to = this.bound_to;
 340             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 341             this.bound_to = temp_bound_to;
 342             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 343         }
 344         public Vec norm() {
 345             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 346             E e = this.e;
 347             do {
 348                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 349                 e = e.pair.next;
 350             } while(e != this.e);
 351             return norm.norm();
 352         }
 353
 354         Vert bound_to = this;
 355         int watch_count;
 356         float watch_x;
 357         float watch_y;
 358         float watch_z;
 359         Vert watch;
 360         E e;                // some edge *leaving* this point
 361         Matrix binding = new Matrix();
 362         float oldscore = 0;
 363         boolean inserted = false;
 364     }
 365
 366     /** [UNIQUE] an edge */
 367     public final class E implements Comparable<E> {
 368
 369         public boolean intersects(T t) {
 370             double A0=t.p1().p.x, A1=t.p1().p.y, A2=t.p1().p.z;
 371             double B0=t.p2().p.x, B1=t.p2().p.y, B2=t.p2().p.z;
 372             double C0=t.p3().p.x, C1=t.p3().p.y, C2=t.p3().p.z;
 373             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 374             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 375             double J0, J1, J2;
 376             double K0, K1, K2;
 377             double i0, i1, i2;
 378             double a0, a1, a2;
 379             double b0, b1, b2;
 380             double c0, c1, c2;
 381             double in_det;
 382             double R00, R01, R02, R03,
 383                 R10, R11, R12, R13,
 384                 R20, R21, R22, R23,
 385                 R30, R31, R32, R33;
 386
 387
 388             /* a = B - A */
 389             a0 = B0 - A0;
 390             a1 = B1 - A1;
 391             a2 = B2 - A2;
 392             /* b = C - B */
 393             b0 = C0 - A0;
 394             b1 = C1 - A1;
 395             b2 = C2 - A2;
 396             /* c = a &times; b */
 397             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 398             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 399             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 400
 401             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 402             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 403             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 404             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 405             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 406             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 407             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 408             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 409             R20 = (c0) * in_det;
 410             R21 = (c1) * in_det;
 411             R22 = (c2) * in_det;
 412
 413             /* O = M^(-1) * A */
 414             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 415             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 416             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 417
 418             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 419             R30 = R31 = R32 = 0;
 420             R33 = 1;
 421
 422             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 423             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 424             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 425
 426             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 427             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 428             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 429             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 430
 431             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 432             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 433             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 434             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 435
 436             return true;
 437         }
 438
 439         public int compareTo(E e) {
 440             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 441         }
 442
 443         public final Vert p1, p2;
 444         T t;     // triangle to our "left"
 445         E prev;  // previous half-edge
 446         E next;  // next half-edge
 447         E pair;  // partner half-edge
 448
 449
 450         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 451
 452         public void bind(E e) { bind(e, new Matrix()); }
 453         public void bind(E e, Matrix m) { e.bg.add(this); }
 454
 455         public void dobind() {
 456             if (bg==null) return;
 457             for(E ex : bg.es) {
 458                 if (ex==this) continue;
 459                 p1.bind(ex.p1);
 460                 p2.bind(ex.p2);
 461             }
 462         }
 463
 464         boolean shattered = false;
 465         public Vert shatter() { return shatter(register(midpoint()), null, null); }
 466         public Vert shatter(Vert mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 467             if (shattered) return mid;
 468             shattered = true;
 469
 470             Vert r = next.p2;
 471             E next = this.next;
 472             E prev = this.prev;
 473
 474             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 475             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 476             for(E e : bg.es) e.shatter(register(e.midpoint()), bg1, bg2);
 477             pair.shatter();
 478             destroy();
 479
 480             newT(r, p1, mid);
 481             newT(r, mid, p2);
 482             bg1.add(p1.getE(mid));
 483             bg2.add(mid.getE(p2));
 484             return mid;
 485         }
 486
 487         public boolean destroyed = false;
 488         public void destroy() {
 489             if (destroyed) return;
 490             destroyed = true;
 491             pair.destroyed = true;
 492             if (next.t != null) next.t.destroy();
 493             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 494             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 495             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 496             next.t = null;
 497             prev.t = null;
 498             pair.next.t = null;
 499             pair.prev.t = null;
 500             this.bg = null;
 501             pair.bg = null;
 502             pair.prev.next = next;
 503             next.prev = pair.prev;
 504             prev.next = pair.next;
 505             pair.next = prev;
 506             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 507             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 508             es.remove(this);
 509             es.remove(pair);
 510             avgedge -= this.length();
 511             avgedge -= pair.length();
 512             numedges--;
 513             numedges--;
 514         }
 515
 516         private void sync() {
 517             this.prev.next = this;
 518             this.next.prev = this;
 519             this.pair.pair = this;
 520             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 521             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 522             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 523             es.add(this);
 524             if (!added) {
 525                 added = true;
 526                 numedges++;
 527                 avgedge += length();
 528             }
 529         }
 530         private boolean added = false;
 531
 532         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 533
 534         /** angle between this half-edge and the next */
 535         public double angle() {
 536             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 537             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 538             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 539         }
 540
 541         public void makeAdjacent(E e) {
 542             if (this.next == e) return;
 543             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 544             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 545
 546             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 547
 548             e.prev.next = freeIncident.next;
 549             freeIncident.next.prev = e.prev;
 550
 551             freeIncident.next = this.next;
 552             this.next.prev = freeIncident;
 553
 554             this.next = e;
 555             e.prev = this;
 556
 557             sync();
 558             freeIncident.sync();
 559         }
 560
 561         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 562         public E(Vert p1, Vert p2) {
 563             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 564             this.p1 = p1;
 565             this.p2 = p2;
 566             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 567             sync();
 568         }
 569
 570         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 571         public E(E prev, Vert p2) {
 572             this.p1 = prev.p2;
 573             this.p2 = p2;
 574             this.prev = prev;
 575             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 576             if (p2.e==null) {
 577                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 578             } else {
 579                 E q = p2.getFreeIncident();
 580                 this.next = q.next;
 581                 this.next.prev = this;
 582                 E z = prev.next;
 583                 this.prev.next = this;
 584                 this.pair = new E(q, this, z);
 585             }
 586             sync();
 587         }
 588
 589         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 590         public E(E prev, E pair, E next) {
 591             this.p1 = prev.p2;
 592             this.p2 = next.p1;
 593             this.prev = prev;
 594             this.next = next;
 595             this.pair = pair;
 596             sync();
 597         }
 598         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 599         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 600         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 601         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 602     }
 603
 604     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 605     public final class T {
 606         public final E e1;
 607         public final int color;
 608
 609         public void destroy() {
 610             ts.remove(this);
 611         }
 612
 613         public Vert nearest(Point p) {
 614             float d1 = p1().p.distance(p);
 615             float d2 = p2().p.distance(p);
 616             float d3 = p3().p.distance(p);
 617             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 618             if (d2 < d3) return p2();
 619             return p3();
 620         }
 621
 622         T(E e1) {
 623             this.e1 = e1;
 624             E e2 = e1.next;
 625             E e3 = e2.next;
 626             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 627             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 628             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 629                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 630             e1.t = this;
 631             e1.next.t = this;
 632             e1.next.next.t = this;
 633
 634             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 635
 636             int color = Math.abs(random.nextInt());
 637             while(true) {
 638                 color = color % 4;
 639                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 640                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 641                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 642                 break;
 643             }
 644
 645             // FIXME unnecssary
 646             ts.add(this);
 647             p1().kdinsert();
 648             p2().kdinsert();
 649             p3().kdinsert();
 650
 651             this.color = color;
 652         }
 653         public Vert p1() { return e1.p1; }
 654         public Vert p2() { return e1.p2; }
 655         public Vert p3() { return e1.next.p2; }
 656         public E e1() { return e1; }
 657         public E e2() { return e1.next; }
 658         public E e3() { return e1.prev; }
 659         public Vec norm() { return p2().p.minus(p1().p).cross(p3().p.minus(p1().p)).norm(); }
 660         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 661         public boolean has(Vert v) { return p1()==v || p2()==v || p3()==v; }
 662
 663         public float area() {
 664             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new Vec(p1().p, p2().p).norm().dot(new Vec(p2().p, p3().p)));
 665         }
 666
 667         public void glVertices(GL gl) {
 668             p1().p.glVertex(gl);
 669             p2().p.glVertex(gl);
 670             p3().p.glVertex(gl);
 671         }
 672
 673         public Point centroid() { return new Point((p1().p.x+p2().p.x+p3().p.x)/3,
 674                                           (p1().p.y+p2().p.y+p3().p.y)/3,
 675                                           (p1().p.z+p2().p.z+p3().p.z)/3); }
 676         public float diameter() {
 677             // FIXME: what is this supposed to be?
 678             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 679         }
 680
 681
 682     }
 683
 684     public Vert register(Point p) { Vert v = ps.get(p); return v==null ? new Vert(p) : v; }
 685
 686 }