src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  18     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  19
  20     public boolean immutableVertices;
  21     public boolean ignorecollision = false;
  22     public Mesh    score_against = null;
  23     public double  score = 0;
  24
  25     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  26
  27     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  28     public float score() { return (float)score; }
  29
  30     public int size() { return vertices.size(); }
  31     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  32     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  33
  34     public void rebindPoints() {
  35         // unbind all points
  36         for(Mesh.T t : this) {
  37             t.v1().unbind();
  38             t.v2().unbind();
  39             t.v3().unbind();
  40         }
  41         // ask edges to re-implement their bindings
  42         for(Mesh.T t : this) {
  43             t.e1().dobind();
  44             t.e2().dobind();
  45             t.e3().dobind();
  46         }
  47     }
  48
  49     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  50         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  51         for(T t : this)
  52             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  53                 if (done.contains(p)) continue;
  54                 done.add(p);
  55                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  56             }
  57     }
  58     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  59         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  60         for(T t : this)
  61             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  62                 if (done.contains(p)) continue;
  63                 done.add(p);
  64                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  65             }
  66     }
  67     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  68         int num = 0;
  69         double dist = 0;
  70         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  71         for(T t : this)
  72             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  73                 if (done.contains(p)) continue;
  74                 done.add(p);
  75                 p.applyQuadricToNeighbor();
  76
  77             }
  78         return (float)(dist/num);
  79     }
  80
  81     public void transform(Matrix m) {
  82         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  83         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  84         for(Vertex v : set) v.transform(m);
  85     }
  86
  87     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  88     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  89     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  90     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  91
  92     /** compute the volume of the mesh */
  93     public float volume() {
  94         double total = 0;
  95         for(T t : this) {
  96             double area = t.area();
  97             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  98             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  99             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 100             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 101         }
 102         return (float)total;
 103     }
 104
 105
 106     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 107
 108     /** a vertex in the mesh */
 109     public final class Vertex extends HasPoint implements Visitor<T> {
 110         public String toString() { return p.toString(); }
 111         public Point p;
 112         E e;                // some edge *leaving* this point
 113
 114         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 115         Vertex   nearest_in_other_mesh;
 116         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 117         int    quadric_count;
 118         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 119         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 120
 121         Vertex bound_to = this;
 122         Matrix binding = Matrix.ONE;
 123         float oldscore = 0;
 124         boolean quadricStale = false;
 125
 126         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 127         public Point getPoint() { return p; }
 128         public float score() { return oldscore; }
 129
 130         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 131         public Matrix fundamentalQuadric() {
 132             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 133             return fundamentalQuadric;
 134         }
 135
 136         private Vertex(Point p) {
 137             this.p = p;
 138             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 139             vertices.add(this);
 140         }
 141
 142         private void glNormal(GL gl) {
 143             Vec norm = norm();
 144             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 145         }
 146
 147         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 148             if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 149             quadricStale = false;
 150             unApplyQuadricToNeighbor();
 151             Matrix m = Matrix.ZERO;
 152             E e = this.e;
 153             int count = 0;
 154             do {
 155                 T t = e.t;
 156                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 157                 count++;
 158                 e = e.pair.next;
 159             } while(e != this.e);
 160             fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 161             applyQuadricToNeighbor();
 162         }
 163
 164         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 165             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 166             if (fundamentalQuadric == null) return;
 167             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 168             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 169             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 170             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 171                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 172             nearest_in_other_mesh.computeError();
 173             nearest_in_other_mesh = null;
 174         }
 175
 176         public void applyQuadricToNeighbor() {
 177             if (score_against == null) return;
 178
 179             Vertex new_nearest = score_against.nearest(p);
 180             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 181
 182             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 183             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 184
 185             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 186
 187             // don't attract to vertices that face the other way
 188             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 189                 nearest_in_other_mesh = null;
 190             } else {
 191                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 192                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 193                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 194                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 195             }
 196             reComputeError();
 197         }
 198
 199         public void reComputeErrorAround() {
 200             reComputeError();
 201             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 202             E e = this.e;
 203             do {
 204                 e.p2.reComputeError();
 205                 e = e.pair.next;
 206             } while (e != this.e);
 207         }
 208         public void reComputeError() {
 209             unComputeError();
 210             computeError();
 211         }
 212         public void unComputeError() {
 213             score -= oldscore;
 214             oldscore = 0;
 215         }
 216         public void computeError() {
 217             if (quadric_count == 0) {
 218                 if (immutableVertices) {
 219                 } else if (nearest_in_other_mesh == null) {
 220                     if (score_against != null) {
 221                         Vertex ne = score_against.nearest(p);
 222                         oldscore = ne.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 223                     } else {
 224                         oldscore = 0;
 225                     }
 226                 } else {
 227                     oldscore = nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 228                 }
 229             } else {
 230                 oldscore = (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count;
 231             }
 232
 233             oldscore = oldscore;
 234
 235             int numaspects = 0;
 236             float aspects = 0;
 237             E e = this.e;
 238             do {
 239                 //double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 240                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 241                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 242                 /*
 243                   if (e.t != null) {
 244                   numaspects++;
 245                   aspects += e.t.aspect()*e.t.aspect();
 246                   }
 247                 */
 248
 249                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 250                 if (ang > minangle)
 251                     oldscore += (ang - minangle);
 252
 253                 e = e.pair.next;
 254             } while (e != this.e);
 255             if (numaspects > 0) oldscore += (aspects / numaspects);
 256
 257             //System.out.println(oldscore);
 258             //oldscore = oldscore*oldscore;
 259             score += oldscore;
 260         }
 261
 262         private void removeTrianglesFromRTree() {
 263             E e = this.e;
 264             do {
 265                 if (e.t != null) e.t.removeFromRTree();
 266                 e = e.pair.next;
 267             } while(e != this.e);
 268         }
 269         private void addTrianglesToRTree() {
 270             E e = this.e;
 271             do {
 272                 if (e.t != null) e.t.addToRTree();
 273                 e = e.pair.next;
 274             } while(e != this.e);
 275         }
 276
 277         /** does NOT update bound pairs! */
 278         public boolean transform(Matrix m) {
 279             if (immutableVertices) throw new Error();
 280
 281             unApplyQuadricToNeighbor();
 282             Point oldp = this.p;
 283
 284             if (vertices.get(this.p)==null) throw new Error();
 285             vertices.remove(this);
 286             removeTrianglesFromRTree();
 287             float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 288             float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 289             float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 290             this.p = new Point(newx, newy, newz);
 291             addTrianglesToRTree();
 292             vertices.add(this);
 293
 294             applyQuadricToNeighbor();
 295
 296             good = true;
 297
 298             for(E e = this.e; ;) {
 299                 if (Math.abs(e.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9) || Math.abs(e.next.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9)) good = false;
 300                 if (e.t.aspect() < 0.1) good = false;
 301                 e.p2.quadricStale = true;
 302                 e = e.pair.next;
 303                 if (e==this.e) break;
 304             }
 305
 306             if (!ignorecollision && good) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 307
 308             reComputeErrorAround();
 309             return good;
 310         }
 311
 312         public void visit(T t) {
 313             if (!good) return;
 314             E e = Vertex.this.e;
 315             do {
 316                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; }
 317                 if (e.t != null) {
 318                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; }
 319                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; }
 320                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; }
 321                 }
 322                 e = e.pair.next;
 323             } while(e != Vertex.this.e);
 324         }
 325         private boolean good;
 326
 327         public boolean move(Vec v) {
 328             Matrix m = Matrix.translate(v);
 329             Vertex p = this;
 330             boolean good = true;
 331             do {
 332                 good &= p.transform(m);
 333                 p = p.bound_to;
 334             } while (p != this);
 335             return good;
 336         }
 337
 338         public E getFreeIncident() {
 339             E ret = getFreeIncident(e, e);
 340             if (ret != null) return ret;
 341             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 342             if (ret == null) {
 343                 E ex = e;
 344                 do {
 345                     System.out.println(ex + " " + ex.t);
 346                     ex = ex.pair.next;
 347                 } while (ex != e);
 348                 throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 349             }
 350             return ret;
 351         }
 352
 353         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 354             E e = start;
 355             do {
 356                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 357                 e = e.pair.next;
 358             } while(e != before);
 359             return null;
 360         }
 361
 362         public E getE(Point p2) {
 363             Vertex v = vertices.get(p2);
 364             if (v==null) return null;
 365             return getE(v);
 366         }
 367         public E getE(Vertex p2) {
 368             E e = this.e;
 369             do {
 370                 if (e==null) return null;
 371                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 372                 e = e.pair.next;
 373             } while (e!=this.e);
 374             return null;
 375         }
 376
 377         public Vec norm() {
 378             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 379             E e = this.e;
 380             do {
 381                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 382                 e = e.pair.next;
 383             } while(e != this.e);
 384             return norm.norm();
 385         }
 386
 387         public boolean isBoundTo(Vertex p) {
 388             Vertex px = p;
 389             do {
 390                 if (px==this) return true;
 391                 px = px.bound_to;
 392             } while(px != p);
 393             return false;
 394         }
 395         public void unbind() { bound_to = this; binding = Matrix.ONE; }
 396         public void bind(Vertex p) { bind(p, Matrix.ONE); }
 397         public void bind(Vertex p, Matrix binding) {
 398             if (isBoundTo(p)) return;
 399             Vertex temp_bound_to = p.bound_to;
 400             Matrix temp_binding = p.binding;
 401             p.bound_to = this.bound_to;
 402             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 403             this.bound_to = temp_bound_to;
 404             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 405         }
 406     }
 407
 408     public class BindingGroup {
 409         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 410         public BindingGroup bind_others;
 411         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 412         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 413         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 414         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 415         public void add(E e) {
 416             if (set.contains(e)) return;
 417             set.add(e);
 418             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 419             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 420             e.bind_peers = this;
 421             e.bind_to    = bind_others;
 422             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 423             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 424
 425             for(E eother : bind_others.set) {
 426                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 427                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 428                 }
 429                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 430                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 431                 }
 432             }
 433
 434         }
 435         public void dobind(E e) {
 436             for(E ebound : set) {
 437                 e.p1.bind(ebound.p2);
 438                 e.p2.bind(ebound.p1);
 439             }
 440         }
 441         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 442             for(E e : set) {
 443                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 444             }
 445         }
 446     }
 447
 448     /** [UNIQUE] an edge */
 449     public final class E implements Comparable<E> {
 450
 451         public final Vertex p1, p2;
 452         T t;     // triangle to our "left"
 453         E prev;  // previous half-edge
 454         E next;  // next half-edge
 455         E pair;  // partner half-edge
 456         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 457         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 458         boolean shattered = false;
 459
 460         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 461         public float comparator() {
 462             Vertex nearest = score_against.nearest(midpoint());
 463             //if (t==null) return length();
 464             /*
 465               double ang = Math.abs(crossAngle());
 466               float minangle = (float)(Math.PI * 0.9);
 467               if (ang > minangle)
 468               return 300;
 469             */
 470             /*
 471               if ((length() * length()) / t.area() > 10)
 472               return (float)(length()*Math.sqrt(t.area()));
 473               return length()*t.area();
 474             */
 475             return (float)Math.max(length(), midpoint().distance(nearest.p));
 476             //return length();
 477         }
 478         public int compareTo(E e) {
 479             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 480         }
 481         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 482         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 483
 484         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 485         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 486             if (shattered || destroyed) return mid;
 487             shattered = true;
 488
 489             Vertex r = next.p2;
 490             E next = this.next;
 491             E prev = this.prev;
 492
 493             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 494             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 495             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 496             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 497             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 498             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 499             pair.shatter();
 500             destroy();
 501
 502             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 503             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 504             bg1.add(p1.getE(mid));
 505             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 506             return mid;
 507         }
 508
 509         public boolean destroyed = false;
 510         public void destroy() {
 511             if (destroyed) return;
 512             destroyed = true;
 513             pair.destroyed = true;
 514
 515             if (t != null) t.destroy();
 516             t = null;
 517
 518             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 519             pair.t = null;
 520
 521             if (next.t != null) next.t.destroy();
 522             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 523             next.t = null;
 524             prev.t = null;
 525
 526             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 527             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 528             pair.next.t = null;
 529             pair.prev.t = null;
 530
 531             this.bind_to = null;
 532             pair.bind_to = null;
 533             this.bind_peers = null;
 534             pair.bind_peers = null;
 535             pair.prev.next = next;
 536             next.prev = pair.prev;
 537             prev.next = pair.next;
 538             pair.next = prev;
 539             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 540             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 541         }
 542
 543         private void sync() {
 544             this.prev.next = this;
 545             this.next.prev = this;
 546             this.pair.pair = this;
 547             bind_peers.add(this);
 548             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 549             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 550             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 551             if (!added) added = true;
 552         }
 553         private boolean added = false;
 554
 555         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 556
 557         public double crossAngle() {
 558             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 559             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 560             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 561         }
 562
 563         /** angle between this half-edge and the next */
 564         public double angle() {
 565             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 566             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 567             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 568         }
 569
 570         public void makeAdjacent(E e) {
 571             if (this.next == e) return;
 572             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 573             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 574
 575             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 576
 577             e.prev.next = freeIncident.next;
 578             freeIncident.next.prev = e.prev;
 579
 580             freeIncident.next = this.next;
 581             this.next.prev = freeIncident;
 582
 583             this.next = e;
 584             e.prev = this;
 585
 586             sync();
 587             freeIncident.sync();
 588         }
 589
 590         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 591         public E(Point p1, Point p2) {
 592             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 593             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 594             this.p1 = new Vertex(p1);
 595             this.p2 = new Vertex(p2);
 596             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 597             this.p1.e = this;
 598             this.p2.e = this.pair;
 599             sync();
 600         }
 601
 602         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 603         public E(E prev, Point p) {
 604             Vertex p2;
 605             p2 = vertices.get(p);
 606             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 607             this.p1 = prev.p2;
 608             this.p2 = p2;
 609             this.prev = prev;
 610             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 611             if (p2.e==null) {
 612                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 613             } else {
 614                 E q = p2.getFreeIncident();
 615                 this.next = q.next;
 616                 this.next.prev = this;
 617                 E z = prev.next;
 618                 this.prev.next = this;
 619                 this.pair = new E(q, this, z);
 620             }
 621             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 622             sync();
 623         }
 624
 625         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 626         public E(E prev, E pair, E next) {
 627             this.p1 = prev.p2;
 628             this.p2 = next.p1;
 629             this.prev = prev;
 630             this.next = next;
 631             this.pair = pair;
 632             sync();
 633         }
 634         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 635         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 636         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 637         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 638
 639     }
 640
 641     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 642         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 643         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 644         if (v1 != null && v2 != null) {
 645             E e = v1.getE(v2);
 646             if (e != null) return e;
 647             e = v2.getE(v1);
 648             if (e != null) return e;
 649         }
 650         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 651         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 652         return new E(p1, p2);
 653     }
 654     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 655         if (norm != null) {
 656             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 657             float dot = norm.dot(norm2);
 658             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 659             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 660         }
 661         E e12 = makeE(p1, p2);
 662         E e23 = makeE(p2, p3);
 663         E e31 = makeE(p3, p1);
 664         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 665             e12.makeAdjacent(e23);
 666             e23.makeAdjacent(e31);
 667             e31.makeAdjacent(e12);
 668         }
 669         T ret = e12.makeT(colorclass);
 670         if (e12.t == null) throw new Error();
 671         if (e23.t == null) throw new Error();
 672         if (e31.t == null) throw new Error();
 673         return ret;
 674     }
 675
 676
 677     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 678     public final class T extends Triangle {
 679         public final E e1;
 680         public final int color;
 681         public final int colorclass;
 682
 683         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 684         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 685
 686         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 687
 688         T(E e1, int colorclass) {
 689             this.e1 = e1;
 690             E e2 = e1.next;
 691             E e3 = e2.next;
 692             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 693             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 694             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 695             e1.t = this;
 696             e1.next.t = this;
 697             e1.next.next.t = this;
 698
 699             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 700
 701             int color = Math.abs(random.nextInt());
 702             while(true) {
 703                 color = color % 4;
 704                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 705                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 706                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 707                 break;
 708             }
 709             this.color = color;
 710             this.colorclass = colorclass;
 711             triangles.add(this);
 712         }
 713         public E e1() { return e1; }
 714         public E e2() { return e1.next; }
 715         public E e3() { return e1.prev; }
 716         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 717         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 718         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 719         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 720         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 721         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 722         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 723         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 724
 725         public boolean shouldBeDrawn() {
 726             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return false;
 727             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return false;
 728             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return false;
 729             return true;
 730         }
 731
 732     }
 733 }