src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.HasBindingGroup;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  12 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  13
  14 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  15
  16     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static final Random random = new Random();
  18
  19     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  20     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  21
  22     public boolean immutableVertices;
  23     public Mesh    error_against      = null;
  24     public double  error              = 0;
  25
  26     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  27
  28     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  29     public float error() { return (float)error; }
  30
  31     public int size() { return vertices.size(); }
  32     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  33     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  34
  35     public void rebindPoints() {
  36         // unbind all points
  37         for(Mesh.T t : this) {
  38             t.v1().unbind();
  39             t.v2().unbind();
  40             t.v3().unbind();
  41         }
  42         // ask edges to re-implement their bindings
  43         for(Mesh.T t : this) {
  44             t.e1().dobind();
  45             t.e2().dobind();
  46             t.e3().dobind();
  47         }
  48         System.out.println("rebound!");
  49     }
  50
  51     public void transform(Matrix m) {
  52         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  53         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  54         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
  55     }
  56
  57     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  58     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  59     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  60     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  61
  62     /** compute the volume of the mesh */
  63     public float volume() {
  64         double total = 0;
  65         for(T t : this) {
  66             double area = t.area();
  67             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  68             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  69             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  70             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  71         }
  72         return (float)total;
  73     }
  74
  75
  76     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  77
  78     /** a vertex in the mesh */
  79     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor {
  80         public Point p, goodp;
  81         public Point oldp;
  82         E e;                // some edge *leaving* this point
  83
  84         private boolean illegal = false;
  85
  86         public Point getPoint() { return p; }
  87         public float error() { return olderror; }
  88
  89         private Vertex(Point p) {
  90             this.p = p;
  91             this.goodp = p;
  92             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
  93             vertices.add(this);
  94         }
  95
  96         public void reinsert() {
  97             vertices.remove(this);
  98             vertices.add(this);
  99             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 100         }
 101
 102         public float olderror = 0;
 103         public void setError(float nerror) {
 104             error -= olderror;
 105             olderror = nerror;
 106             error += olderror;
 107         }
 108
 109         public float averageTriangleArea() {
 110             int count = 0;
 111             float ret = 0;
 112             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 113                 ret += e.t.area();
 114                 count++;
 115             }
 116             return ret/count;
 117         }
 118         public float averageEdgeLength() {
 119             int count = 0;
 120             float ret = 0;
 121             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 122                 ret += e.length();
 123                 count++;
 124             }
 125             return ret/count;
 126         }
 127
 128         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 129             Matrix m = Matrix.ZERO;
 130             int count = 0;
 131             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 132                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 133                 count++;
 134             }
 135             return m.times(1/(float)count);
 136         }
 137
 138         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 139         public void computeError() {
 140             if (error_against==null) return;
 141             float nerror =
 142                 nearest_in_other_mesh != null
 143                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 144                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 145             if (quadric_count != 0)
 146                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 147
 148             if (!immutableVertices && quadric_count == 0)
 149                 nerror *= 2;
 150
 151             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 152                 double ang = Math.abs(e.dihedralAngle());
 153                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 154                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 155                 if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 156                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 157                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 158                 }
 159             }
 160
 161             setError(nerror);
 162         }
 163
 164         public boolean move(Matrix m, boolean ignoreProblems) {
 165             boolean good = true;
 166
 167             //     t1' = M * t1
 168             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 169             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 170             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 171             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 172             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 173                 Matrix v = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 174                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v.inverse().times(m).times(v), ignoreProblems);
 175             }
 176
 177             if (bindingGroup != null) {
 178                 Matrix m2 = null;
 179                 for(int i=0; i<20 && !m.equals(m2); i++) {
 180                     m2 = m.times(bindingGroup.krank);
 181                     //System.out.println(m.minus(m2));
 182                 }
 183                 if (!m.equals(m2)) return true;
 184             }
 185
 186             Point op = this.p;
 187             Point pt = m.times(this.p);
 188             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 189                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 190                 /*
 191                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 192                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 193                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 194                 */
 195                 good &= v.transform(pt2, ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 196             }
 197
 198             if (!good) {
 199                 for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 200                     v.transform(v.oldp, true, null);
 201             }
 202
 203             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 204                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 205             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 206                 v.reComputeErrorAround();
 207             return good;
 208         }
 209
 210         /** does NOT update bound pairs! */
 211         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 212             this.oldp = this.p;
 213             if (immutableVertices) throw new Error();
 214
 215             unApplyQuadricToNeighbor();
 216
 217
 218             illegal = false;
 219             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 220             /*
 221                 try {
 222                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 223                 } catch(Exception e) {
 224                     e.printStackTrace();
 225                 }
 226             */
 227                 illegal = true;
 228             }
 229
 230             this.p = newp;
 231             reinsert();
 232             applyQuadricToNeighbor();
 233
 234             if (!ignoreProblems) {
 235                 checkLegality();
 236             }
 237             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 238                 e.p2.quadricStale = true;
 239             return !illegal;
 240         }
 241
 242         public void checkLegality() {
 243             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 244                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 245                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 246                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 247             }
 248             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 249         }
 250
 251         public void reComputeErrorAround() {
 252             reComputeError();
 253             if (nearest_in_other_mesh != null)
 254                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 255             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 256                 e.p2.reComputeError();
 257         }
 258
 259         public boolean visit(Object o) {
 260             if (o instanceof Vertex)
 261                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 262             T t = (T)o;
 263             if (illegal) return false;
 264             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 265                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 266                 if (e.t != null) {
 267                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 268                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 269                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 270                 }
 271             }
 272             return !illegal;
 273         }
 274
 275         public E getFreeIncident() {
 276             E ret = getFreeIncident(e, e);
 277             if (ret != null) return ret;
 278             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 279                 System.out.println(e + " " + e.t);
 280             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 281         }
 282
 283         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 284             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 285                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 286                     return e.pair;
 287             return null;
 288         }
 289
 290         public E getE(Point p2) {
 291             Vertex v = vertices.get(p2);
 292             if (v==null) return null;
 293             return getE(v);
 294         }
 295         public E getE(Vertex p2) {
 296             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 297                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 298             return null;
 299         }
 300
 301         private void glNormal(GL gl) {
 302             Vec norm = norm();
 303             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 304         }
 305         public Vec norm() {
 306             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 307             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 308                 if (e.t != null)
 309                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 310             return norm.norm();
 311         }
 312
 313         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 314     }
 315
 316
 317     /** [UNIQUE] an edge */
 318     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 319
 320         public final Vertex p1, p2;
 321         T t;     // triangle to our "left"
 322         E prev;  // previous half-edge
 323         E next;  // next half-edge
 324         E pair;  // partner half-edge
 325         boolean shattered = false;
 326
 327         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 328
 329         public void bindingGroupChanged(edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup newBindingGroup_) {
 330
 331             edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E> newBindingGroup =
 332                 (edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E>)newBindingGroup_;
 333             if (newBindingGroup==null) return;
 334             if (this==newBindingGroup.getMaster()) return;
 335             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 336             for(E eother : (Iterable<E>)newBindingGroup) nbg.add(eother);
 337             for(E eother : nbg) {
 338                 if (next==null || prev==null) continue;
 339                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 340                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 341                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 342                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 343                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 344
 345                 if (next.isBoundTo(eother.next) && !prev.isBoundTo(eother.prev))
 346                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 347                 if (!next.isBoundTo(eother.next) && prev.isBoundTo(eother.prev))
 348                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 349             }
 350
 351         }
 352
 353         public float stretchRatio() {
 354             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 355             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 356             float other_distance =
 357                 (p1.p.distance(error_against.nearest(p1.p).p)+
 358                  p2.p.distance(error_against.nearest(p2.p).p))/2;
 359             return nearest_distance/other_distance;
 360         }
 361         public float comparator() {
 362             return length();
 363             //return t==null?0:(1/t.aspect());
 364         }
 365         public int compareTo(E e) {
 366             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 367         }
 368         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 369             _bindEdge(e, m);
 370             pair._bindEdge(e.pair, m);
 371         }
 372         public void _bindEdge(E e, Matrix m) {
 373             e = e.pair;
 374             /*
 375             //assumes edges are identical length at binding time
 376             Vec reflectionPlaneNormal = e.p2.p.minus(e.p1.p).norm();
 377             float a = reflectionPlaneNormal.x;
 378             float b = reflectionPlaneNormal.y;
 379             float c = reflectionPlaneNormal.z;
 380             Matrix reflectionMatrix =
 381                 new Matrix( 1-2*a*a,  -2*a*b,  -2*a*c, 0,
 382                             -2*a*b,  1-2*b*b,  -2*b*c, 0,
 383                             -2*a*c,   -2*b*c, 1-2*c*c, 0,
 384                             0,       0,       0,       1);
 385             m = m.times(Matrix.translate(e.midpoint().minus(Point.ORIGIN))
 386                         .times(reflectionMatrix)
 387                         .times(Matrix.translate(Point.ORIGIN.minus(e.midpoint()))));
 388             System.out.println(reflectionPlaneNormal);
 389             System.out.println("  " + p1.p + " " + m.times(e.p1.p));
 390             System.out.println("  " + p2.p + " " + m.times(e.p2.p));
 391             */
 392             if (m.times(e.p1.p).minus(p1.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 393             if (m.times(e.p2.p).minus(p2.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 394             this.bindTo(m, e);
 395         }
 396
 397         public void dobind() {
 398             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 399                 if (e==this) continue;
 400                 p1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p1);
 401                 p2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p2);
 402             }
 403         }
 404
 405         public Point shatter() {
 406             if (shattered || destroyed) return null;
 407             shattered = true;
 408             E first = null;
 409             E firste = null;
 410             E firstx = null;
 411             E firstq = null;
 412             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 413                 E enext = e.next;
 414                 E eprev = e.prev;
 415                 E pnext = e.pair.next;
 416                 E pprev = e.pair.prev;
 417                 Point mid = e.midpoint();
 418                 Vertex r = e.next.p2;
 419                 Vertex l = e.pair.next.p2;
 420                 if (!e.destroyed) {
 421                     e.destroy();
 422                     e.pair.destroy();
 423                     newT(r.p, e.p1.p, mid,    null, 0);
 424                     newT(r.p, mid,    e.p2.p, null, 0);
 425                     newT(l.p, mid,    e.p1.p, null, 0);
 426                     newT(l.p, e.p2.p, mid,    null, 0);
 427                 }
 428             }
 429             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 430                 Point mid = e.midpoint();
 431                 if (first==null) {
 432                     first = e.p1.getE(mid);
 433                     firste = e;
 434                     firstx = e.pair;
 435                     firstq = e.p2.getE(mid).pair;
 436                     continue;
 437                 }
 438                 e.p1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 439                 e.p1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 440                 e.p2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 441                 e.p2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 442                 first.bindingGroup.setKrank(e.bindingGroup.krank);
 443                 firstq.bindingGroup.setKrank(e.bindingGroup.krank);
 444                 first.pair.bindingGroup.setKrank(e.bindingGroup.krank);
 445                 firstq.pair.bindingGroup.setKrank(e.bindingGroup.krank);
 446             }
 447             return null;
 448         }
 449
 450         public boolean destroyed = false;
 451         public void destroy() {
 452             if (destroyed) return;
 453             destroyed = true;
 454             pair.destroyed = true;
 455
 456             if (t != null) t.destroy();
 457             t = null;
 458
 459             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 460             pair.t = null;
 461
 462             if (next.t != null) next.t.destroy();
 463             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 464             next.t = null;
 465             prev.t = null;
 466
 467             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 468             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 469             pair.next.t = null;
 470             pair.prev.t = null;
 471
 472             pair.prev.next = next;
 473             next.prev = pair.prev;
 474             prev.next = pair.next;
 475             pair.next = prev;
 476             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 477             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 478         }
 479
 480         private void sync() {
 481             this.prev.next = this;
 482             this.next.prev = this;
 483             this.pair.pair = this;
 484             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 485             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 486             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 487             if (!added) added = true;
 488         }
 489         private boolean added = false;
 490
 491         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 492
 493         public double dihedralAngle() {
 494             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 495             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 496             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 497         }
 498
 499         /** angle between this half-edge and the next */
 500         public double angle() {
 501             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 502             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 503             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 504         }
 505
 506         public void makeAdjacent(E e) {
 507             if (this.next == e) return;
 508             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 509             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free ");
 510
 511             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 512
 513             e.prev.next = freeIncident.next;
 514             freeIncident.next.prev = e.prev;
 515
 516             freeIncident.next = this.next;
 517             this.next.prev = freeIncident;
 518
 519             this.next = e;
 520             e.prev = this;
 521
 522             sync();
 523             freeIncident.sync();
 524         }
 525
 526         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 527         public E(Point p1, Point p2) {
 528             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 529             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 530             this.p1 = new Vertex(p1);
 531             this.p2 = new Vertex(p2);
 532             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 533             this.p1.e = this;
 534             this.p2.e = this.pair;
 535             sync();
 536         }
 537
 538         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 539         public E(E prev, Point p) {
 540             Vertex p2;
 541             p2 = vertices.get(p);
 542             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 543             this.p1 = prev.p2;
 544             this.p2 = p2;
 545             this.prev = prev;
 546             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 547             if (p2.e==null) {
 548                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 549             } else {
 550                 E q = p2.getFreeIncident();
 551                 this.next = q.next;
 552                 this.next.prev = this;
 553                 E z = prev.next;
 554                 this.prev.next = this;
 555                 this.pair = new E(q, this, z);
 556             }
 557             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 558             sync();
 559         }
 560
 561         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 562         public E(E prev, E pair, E next) {
 563             this.p1 = prev.p2;
 564             this.p2 = next.p1;
 565             this.prev = prev;
 566             this.next = next;
 567             this.pair = pair;
 568             sync();
 569         }
 570         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 571         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 572         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 573         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 574
 575     }
 576
 577     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 578         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 579         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 580         if (v1 != null && v2 != null) {
 581             E e = v1.getE(v2);
 582             if (e != null) return e;
 583             e = v2.getE(v1);
 584             if (e != null) return e;
 585         }
 586         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 587         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 588         return new E(p1, p2);
 589     }
 590     public boolean coalesce = false;
 591     private static float round(float f) {
 592         return Math.round(f*1000)/1000f;
 593     }
 594     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 595         if (coalesce) {
 596
 597             for(Vertex v : vertices) { if (p1.distance(v.p) < EPSILON) { p1 = v.p; break; } }
 598             for(Vertex v : vertices) { if (p2.distance(v.p) < EPSILON) { p2 = v.p; break; } }
 599             for(Vertex v : vertices) { if (p3.distance(v.p) < EPSILON) { p3 = v.p; break; } }
 600             /*
 601             p1 = new Point(round(p1.x), round(p1.y), round(p1.z));
 602             p2 = new Point(round(p2.x), round(p2.y), round(p2.z));
 603             p3 = new Point(round(p3.x), round(p3.y), round(p3.z));
 604             */
 605         }
 606         if (norm != null) {
 607             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 608             float dot = norm.dot(norm2);
 609             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 610             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 611         }
 612         E e12 = makeE(p1, p2);
 613         E e23 = makeE(p2, p3);
 614         E e31 = makeE(p3, p1);
 615         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 616             e12.makeAdjacent(e23);
 617             e23.makeAdjacent(e31);
 618             e31.makeAdjacent(e12);
 619         }
 620         T ret = e12.makeT(colorclass);
 621         if (e12.t == null) throw new Error();
 622         if (e23.t == null) throw new Error();
 623         if (e31.t == null) throw new Error();
 624         return ret;
 625     }
 626
 627     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 628     public final class T extends Triangle {
 629         public final E e1;
 630         public final int color;
 631         public final int colorclass;
 632
 633         T(E e1, int colorclass) {
 634             this.e1 = e1;
 635             E e2 = e1.next;
 636             E e3 = e2.next;
 637             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 638             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 639             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 640             e1.t = this;
 641             e1.next.t = this;
 642             e1.next.next.t = this;
 643
 644             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 645
 646             int color = Math.abs(random.nextInt());
 647             while(true) {
 648                 color = color % 4;
 649                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 650                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 651                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 652                 break;
 653             }
 654             this.color = color;
 655             this.colorclass = colorclass;
 656             triangles.add(this);
 657         }
 658         public E e1() { return e1; }
 659         public E e2() { return e1.next; }
 660         public E e3() { return e1.prev; }
 661         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 662         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 663         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 664         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 665         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 666         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 667         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 668         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 669
 670         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 671         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 672         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 673         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
 674
 675         public boolean shouldBeDrawn() {
 676
 677             if (e1().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 678             if (e2().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 679             if (e3().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 680
 681             return true;
 682         }
 683
 684         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
 685         public void glVertices(GL gl) {
 686             if (!shouldBeDrawn()) return;
 687             norm().glNormal(gl);
 688             Point p1 = v1().goodp;
 689             Point p2 = v2().goodp;
 690             Point p3 = v3().goodp;
 691             p1.glVertex(gl);
 692             p2.glVertex(gl);
 693             p3.glVertex(gl);
 694         }
 695
 696     }
 697 }