src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         for(Vert v : pointset)
  41             if (v.e != null && v.e.t != null)
  42                 return new FaceIterator(v);
  43         return new FaceIterator();
  44     }
  45
  46     public Mesh score_against = null;
  47     public double score = 0;
  48     public float score() { return (float)score; }
  49
  50     public int numedges = 0;
  51     public float avgedge = 0;
  52
  53     public void rebindPoints() {
  54         // unbind all points
  55         for(Mesh.T t : this) {
  56             t.v1().unbind();
  57             t.v2().unbind();
  58             t.v3().unbind();
  59         }
  60         // ask edges to re-implement their bindings
  61         for(Mesh.T t : this) {
  62             t.e1().dobind();
  63             t.e2().dobind();
  64             t.e3().dobind();
  65         }
  66     }
  67
  68     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  69         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  70         for(T t : this)
  71             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  72                 if (done.contains(p)) continue;
  73                 done.add(p);
  74                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  75             }
  76     }
  77     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  78         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  79         for(T t : this)
  80             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  81                 if (done.contains(p)) continue;
  82                 done.add(p);
  83                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  84             }
  85     }
  86     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  87         int num = 0;
  88         double dist = 0;
  89         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  90         for(T t : this)
  91             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  92                 if (done.contains(p)) continue;
  93                 done.add(p);
  94                 p.applyQuadricToNeighbor();
  95
  96             }
  97         return (float)(dist/num);
  98     }
  99
 100     public void transform(Matrix m) {
 101         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 102         for (Vert v : pointset)
 103             set.add(v);
 104         for(Vert v : set) v.transform(m);
 105     }
 106
 107     public float volume() {
 108         double total = 0;
 109         for(T t : this) {
 110             double area = t.area();
 111             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 112             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 113             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 114             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 115         }
 116         return (float)total;
 117     }
 118
 119     public void rebuildPointSet() { pointset.rebuild(); }
 120     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 121     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 122     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 123
 124     public final class Vert extends HasPoint {
 125         public Point p;
 126         E e;                // some edge *leaving* this point
 127
 128         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 129         Vert   nearest_in_other_mesh;
 130         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 131         int    quadric_count;
 132         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 133         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 134
 135         Vert bound_to = this;
 136         Matrix binding = new Matrix();
 137         float oldscore = 0;
 138         boolean quadricStale = false;
 139
 140         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 141         public Point getPoint() { return p; }
 142         public float score() { return oldscore; }
 143
 144         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 145         public Matrix fundamentalQuadric() {
 146             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 147             return fundamentalQuadric;
 148         }
 149
 150         private Vert(Point p) {
 151             this.p = p;
 152             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 153             pointset.add(this);
 154         }
 155
 156         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 157             if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 158             quadricStale = false;
 159             unApplyQuadricToNeighbor();
 160             Matrix m = Matrix.ZERO;
 161             E e = this.e;
 162             do {
 163                 T t = e.t;
 164                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 165                 e = e.pair.next;
 166             } while(e != this.e);
 167             fundamentalQuadric = m;
 168             applyQuadricToNeighbor();
 169         }
 170
 171         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 172             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 173             if (fundamentalQuadric == null) return;
 174             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 175             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 176             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 177             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 178                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 179             nearest_in_other_mesh.computeError();
 180             nearest_in_other_mesh = null;
 181         }
 182
 183         public void applyQuadricToNeighbor() {
 184             if (score_against == null) return;
 185
 186             Vert new_nearest = score_against.nearest(p);
 187             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 188
 189             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 190             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 191
 192             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 193
 194             // don't attract to vertices that face the other way
 195             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 196                 nearest_in_other_mesh = null;
 197             } else {
 198                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 199                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 200                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 201                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 202             }
 203             reComputeError();
 204         }
 205
 206         public void reComputeError() {
 207             unComputeError();
 208             computeError();
 209         }
 210         public void unComputeError() {
 211             score -= oldscore;
 212             oldscore = 0;
 213         }
 214         public void computeError() {
 215             oldscore = quadric_count == 0 ? 0 : (quadric.preAndPostMultiply(p) / quadric_count);
 216             score += oldscore;
 217         }
 218
 219         /** does NOT update bound pairs! */
 220         public boolean transform(Matrix m) {
 221             unApplyQuadricToNeighbor();
 222             try {
 223                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 224                 pointset.remove(this);
 225                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 226                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 227                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 228                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 229                 pointset.add(this);
 230             } catch (Exception e) {
 231                 throw new RuntimeException(e);
 232             }
 233             applyQuadricToNeighbor();
 234
 235             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 236             E e = this.e;
 237             do {
 238                 e.p2.quadricStale = true;
 239                 e = e.pair.next;
 240             } while(e != this.e);
 241
 242             // FIXME: intersection test needed?
 243             return true;
 244         }
 245
 246         public boolean move(Vec v) {
 247             Matrix m = new Matrix(v);
 248             Vert p = this;
 249             boolean good = true;
 250             do {
 251                 good &= p.transform(m);
 252                 p = p.bound_to;
 253             } while (p != this);
 254             return good;
 255         }
 256
 257         public E getFreeIncident() {
 258             E ret = getFreeIncident(e, e);
 259             if (ret != null) return ret;
 260             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 261             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 262             return ret;
 263         }
 264
 265         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 266             E e = start;
 267             do {
 268                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 269                 e = e.pair.next;
 270             } while(e != before);
 271             return null;
 272         }
 273
 274         public E getE(Point p2) {
 275             Vert v = pointset.get(p2);
 276             if (v==null) return null;
 277             return getE(v);
 278         }
 279         public E getE(Vert p2) {
 280             E e = this.e;
 281             do {
 282                 if (e==null) return null;
 283                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 284                 e = e.pair.next;
 285             } while (e!=this.e);
 286             return null;
 287         }
 288
 289         public Vec norm() {
 290             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 291             E e = this.e;
 292             do {
 293                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 294                 e = e.pair.next;
 295             } while(e != this.e);
 296             return norm.norm();
 297         }
 298
 299         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 300             Vert px = p;
 301             do {
 302                 if (px==this) return true;
 303                 px = px.bound_to;
 304             } while(px != p);
 305             return false;
 306         }
 307         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 308         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 309         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 310             if (isBoundTo(p)) return;
 311             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 312             Matrix temp_binding = p.binding;
 313             p.bound_to = this.bound_to;
 314             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 315             this.bound_to = temp_bound_to;
 316             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 317         }
 318     }
 319
 320     public class BindingGroup {
 321         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 322         public BindingGroup bind_others;
 323         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 324         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 325         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 326         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 327         public void add(E e) {
 328             if (set.contains(e)) return;
 329             for (E epeer : e.bind_peers.set) {
 330                 epeer.bind_peers = this;
 331                 epeer.bind_to    = bind_others;
 332                 set.add(epeer);
 333             }
 334             for (E eother : e.bind_to.set) {
 335                 bind_others.add(eother);
 336             }
 337
 338             for(E eother : bind_others.set) {
 339                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 340                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 341                 }
 342             }
 343
 344         }
 345         public void dobind(E e) {
 346             for(E ebound : set) {
 347                 e.p1.bind(ebound.p2);
 348                 e.p2.bind(ebound.p1);
 349             }
 350         }
 351         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 352             for(E e : set) {
 353                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 354             }
 355         }
 356     }
 357
 358     /** [UNIQUE] an edge */
 359     public final class E implements Comparable<E> {
 360
 361         public final Vert p1, p2;
 362         T t;     // triangle to our "left"
 363         E prev;  // previous half-edge
 364         E next;  // next half-edge
 365         E pair;  // partner half-edge
 366         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 367         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 368         boolean shattered = false;
 369
 370         public int compareTo(E e) { return e.length() > length() ? 1 : -1; }
 371         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 372         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 373
 374         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 375         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 376             if (shattered) return mid;
 377             shattered = true;
 378
 379             Vert r = next.p2;
 380             E next = this.next;
 381             E prev = this.prev;
 382
 383             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 384             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 385             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 386             bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 387             pair.shatter();
 388             destroy();
 389
 390             newT(r.p, p1.p, mid, null);
 391             newT(r.p, mid, p2.p, null);
 392             bg1.add(p1.getE(mid));
 393             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 394             return mid;
 395         }
 396
 397         public boolean destroyed = false;
 398         public void destroy() {
 399             if (destroyed) return;
 400             destroyed = true;
 401             pair.destroyed = true;
 402             if (next.t != null) next.t.destroy();
 403             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 404             next.t = null;
 405             prev.t = null;
 406             pair.next.t = null;
 407             pair.prev.t = null;
 408             /*
 409             this.bind_to = null;
 410             pair.bind_to = null;
 411             this.bind_peers = null;
 412             pair.bind_peers = null;
 413             */
 414             pair.prev.next = next;
 415             next.prev = pair.prev;
 416             prev.next = pair.next;
 417             pair.next = prev;
 418             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 419             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 420             avgedge -= this.length();
 421             avgedge -= pair.length();
 422             numedges--;
 423             numedges--;
 424         }
 425
 426         private void sync() {
 427             this.prev.next = this;
 428             this.next.prev = this;
 429             this.pair.pair = this;
 430             bind_peers.add(this);
 431             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 432             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 433             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 434             if (!added) {
 435                 added = true;
 436                 numedges++;
 437                 avgedge += length();
 438             }
 439         }
 440         private boolean added = false;
 441
 442         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 443
 444         /** angle between this half-edge and the next */
 445         public double angle() {
 446             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 447             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 448             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 449         }
 450
 451         public void makeAdjacent(E e) {
 452             if (this.next == e) return;
 453             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 454             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 455
 456             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 457
 458             e.prev.next = freeIncident.next;
 459             freeIncident.next.prev = e.prev;
 460
 461             freeIncident.next = this.next;
 462             this.next.prev = freeIncident;
 463
 464             this.next = e;
 465             e.prev = this;
 466
 467             sync();
 468             freeIncident.sync();
 469         }
 470
 471         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 472         public E(Point p1, Point p2) {
 473             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 474             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 475             this.p1 = new Vert(p1);
 476             this.p2 = new Vert(p2);
 477             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 478             this.p1.e = this;
 479             this.p2.e = this.pair;
 480             sync();
 481         }
 482
 483         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 484         public E(E prev, Point p) {
 485             Vert p2;
 486             p2 = pointset.get(p);
 487             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 488             this.p1 = prev.p2;
 489             this.p2 = p2;
 490             this.prev = prev;
 491             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 492             if (p2.e==null) {
 493                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 494             } else {
 495                 E q = p2.getFreeIncident();
 496                 this.next = q.next;
 497                 this.next.prev = this;
 498                 E z = prev.next;
 499                 this.prev.next = this;
 500                 this.pair = new E(q, this, z);
 501             }
 502             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 503             sync();
 504         }
 505
 506         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 507         public E(E prev, E pair, E next) {
 508             this.p1 = prev.p2;
 509             this.p2 = next.p1;
 510             this.prev = prev;
 511             this.next = next;
 512             this.pair = pair;
 513             sync();
 514         }
 515         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 516         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 517         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 518         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 519
 520         public boolean intersects(T t) {
 521             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 522             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 523             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 524             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 525             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 526             double J0, J1, J2;
 527             double K0, K1, K2;
 528             double i0, i1, i2;
 529             double a0, a1, a2;
 530             double b0, b1, b2;
 531             double c0, c1, c2;
 532             double in_det;
 533             double R00, R01, R02, R03,
 534                 R10, R11, R12, R13,
 535                 R20, R21, R22, R23,
 536                 R30, R31, R32, R33;
 537
 538
 539             /* a = B - A */
 540             a0 = B0 - A0;
 541             a1 = B1 - A1;
 542             a2 = B2 - A2;
 543             /* b = C - B */
 544             b0 = C0 - A0;
 545             b1 = C1 - A1;
 546             b2 = C2 - A2;
 547             /* c = a &times; b */
 548             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 549             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 550             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 551
 552             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 553             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 554             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 555             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 556             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 557             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 558             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 559             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 560             R20 = (c0) * in_det;
 561             R21 = (c1) * in_det;
 562             R22 = (c2) * in_det;
 563
 564             /* O = M^(-1) * A */
 565             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 566             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 567             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 568
 569             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 570             R30 = R31 = R32 = 0;
 571             R33 = 1;
 572
 573             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 574             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 575             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 576
 577             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 578             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 579             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 580             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 581
 582             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 583             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 584             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 585             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 586
 587             return true;
 588         }
 589     }
 590
 591     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 592         Vert v1 = pointset.get(p1);
 593         Vert v2 = pointset.get(p2);
 594         if (v1 != null && v2 != null) {
 595             E e = v1.getE(v2);
 596             if (e != null) return e;
 597             e = v2.getE(v1);
 598             if (e != null) return e;
 599         }
 600         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 601         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 602         return new E(p1, p2);
 603     }
 604     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm) {
 605         if (norm != null) {
 606             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 607             float dot = norm.dot(norm2);
 608             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 609             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 610         }
 611         E e12 = makeE(p1, p2);
 612         E e23 = makeE(p2, p3);
 613         E e31 = makeE(p3, p1);
 614         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 615             e12.makeAdjacent(e23);
 616             e23.makeAdjacent(e31);
 617             e31.makeAdjacent(e12);
 618         }
 619         T ret = e12.makeT();
 620         if (e12.t == null) throw new Error();
 621         if (e23.t == null) throw new Error();
 622         if (e31.t == null) throw new Error();
 623         return ret;
 624     }
 625
 626
 627     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 628         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 629         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 630         public FaceIterator() { }
 631         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 632         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 633         public void remove() { throw new Error(); }
 634         public T next() {
 635             T ret = next.removeFirst();
 636             if (ret == null) return null;
 637             visited.add(ret);
 638             T t1 = ret.e1().pair.t;
 639             T t2 = ret.e2().pair.t;
 640             T t3 = ret.e3().pair.t;
 641             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 642             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 643             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 644             return ret;
 645         }
 646     }
 647
 648     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 649     public final class T extends Triangle {
 650         public final E e1;
 651         public final int color;
 652
 653         public void destroy() {
 654         }
 655
 656         T(E e1) {
 657             this.e1 = e1;
 658             E e2 = e1.next;
 659             E e3 = e2.next;
 660             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 661             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 662             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 663             e1.t = this;
 664             e1.next.t = this;
 665             e1.next.next.t = this;
 666
 667             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 668
 669             int color = Math.abs(random.nextInt());
 670             while(true) {
 671                 color = color % 4;
 672                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 673                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 674                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 675                 break;
 676             }
 677             this.color = color;
 678         }
 679         public E e1() { return e1; }
 680         public E e2() { return e1.next; }
 681         public E e3() { return e1.prev; }
 682         public Vert v1() { return e1.p1; }
 683         public Vert v2() { return e1.p2; }
 684         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 685         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 686         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 687         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 688         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 689         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 690     }
 691
 692 }