src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.io.*;
   5 import java.awt.event.*;
   6 import javax.swing.*;
   7 import javax.media.opengl.*;
   8 import javax.media.opengl.glu.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.bind.*;
  12 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  13 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  14
  15 // EDGES RUN COUNTER-CLOCKWISE
  16
  17 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  18
  19     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  20     public static final Random random = new Random();
  21
  22     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  23     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  24
  25     public boolean option_wireframe    = false;
  26     public boolean option_errorNormals = false;
  27     public boolean option_selectable   = true;
  28
  29     public void render(GL gl, Matrix m) { render(gl, m, false); }
  30     public void render(GL gl, Matrix m, boolean noColor) {
  31         if (option_wireframe) {
  32             gl.glDisable(GL.GL_LIGHTING);
  33             gl.glBegin(GL.GL_LINES);
  34             if (!noColor) gl.glColor3f(1, 1, 1);
  35             for (T t : this) {
  36                 // fixme used to be .goodp
  37                 m.times(t.e1().v1.p).glVertex(gl);
  38                 m.times(t.e1().v2.p).glVertex(gl);
  39                 m.times(t.e2().v1.p).glVertex(gl);
  40                 m.times(t.e2().v2.p).glVertex(gl);
  41                 m.times(t.e3().v1.p).glVertex(gl);
  42                 m.times(t.e3().v2.p).glVertex(gl);
  43             }
  44             gl.glEnd();
  45             gl.glEnable(GL.GL_LIGHTING);
  46             return;
  47         }
  48         for(T t : this) {
  49             if (!noColor)
  50                 gl.glColor4f((float)(0.25+(0.05*t.color)),
  51                              (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  52                              (float)(0.75+(0.05*t.color)),
  53                              (float)0.3);
  54             /*
  55             if (t.red) {
  56             gl.glColor4f((float)(0.75+(0.05*t.color)),
  57                          (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  58                          (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  59                          (float)0.3);
  60             }
  61             */
  62             t.glTriangle(gl, m);
  63         }
  64         if (option_errorNormals)
  65             for(T t : this)
  66                 for(Mesh.Vertex p : new Mesh.Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  67                     if (p.ok) {
  68                         gl.glBegin(GL.GL_LINES);
  69                         if (!noColor)
  70                             gl.glColor3f(1, 1, 1);
  71                         p.p.glVertex(gl);
  72                         p.p.plus(p.norm().times((float)p.error()*10)).glVertex(gl);
  73                         gl.glEnd();
  74                     }
  75                 }
  76     }
  77
  78     public boolean immutableVertices;
  79     public Mesh    error_against      = null;
  80     public double  error              = 0;
  81
  82     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  83
  84     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  85     public float error() { return (float)error; }
  86
  87     public int size() { return vertices.size(); }
  88     public int numTriangles() { return triangles.size(); }
  89     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  90     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  91
  92     public void rebindPoints() {
  93         // unbind all points
  94         for(Mesh.T t : this) {
  95             t.v1().unbind();
  96             t.v2().unbind();
  97             t.v3().unbind();
  98         }
  99         // ask edges to re-implement their bindings
 100         for(Mesh.T t : this) {
 101             t.e1().dobind();
 102             t.e2().dobind();
 103             t.e3().dobind();
 104         }
 105         System.out.println("rebound!");
 106     }
 107
 108     public void transform(Matrix m) {
 109         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
 110         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
 111         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
 112         for(Vertex v : set) v.goodp = v.p;
 113     }
 114
 115     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
 116     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
 117     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
 118     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
 119
 120     /** compute the volume of the mesh */
 121     public float volume() {
 122         double total = 0;
 123         for(T t : this) {
 124             double area = t.area();
 125             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 126             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 127             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 128             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 129         }
 130         return (float)total;
 131     }
 132
 133
 134     public void subdivide() {
 135         for (Vertex v : vertices()) v.original = true;
 136         HashSet<E> edges = new HashSet<E>();
 137         HashSet<E> flip = new HashSet<E>();
 138         HashSet<T> tris = new HashSet<T>();
 139         int count = 0;
 140         for (T t : this) {
 141             tris.add(t);
 142             edges.add(t.e1());
 143             edges.add(t.e2());
 144             edges.add(t.e3());
 145             count++;
 146         }
 147         System.out.println("triangles="+count);
 148         count = 0;
 149         for(E e : edges) {
 150             if (e.destroyed || e.shattered) continue;
 151             e.shatter().edge = true;
 152             for(E ex : (Iterable<E>)e.getBoundPeers()) {
 153                 Vertex m = nearest(ex.midpoint());
 154                 m.edge = true;
 155                 E e3 = ex.v1.getE(m).next;
 156                 if (e3.v2.original)
 157                     flip.add(e3);
 158             }
 159         }
 160
 161         int i=0;
 162
 163         for(E e : flip) {
 164             e.flip();
 165             System.out.println("flip!");
 166             i++;
 167         }
 168
 169         System.out.println("count="+count);
 170
 171         rebindPoints();
 172         HashSet<Vertex> verts = new HashSet<Vertex>();
 173         for(Vertex v : vertices()) verts.add(v);
 174         for (Vertex v : verts)
 175             v.clearWish();
 176         for (Vertex v : verts) {
 177             if (v.edge) {
 178                 for(E e = v.e; e!=null; e=e.pair.next==v.e?null:e.pair.next) {
 179                     if (e.v2.original) {
 180                         v.wish(e.v2);
 181                         v.wish(e.v2);
 182                         v.wish(e.v2);
 183                         v.wish(e.v2);
 184                     }
 185                 }
 186                 for(E e = v.e; e!=null; e=e.pair.next==v.e?null:e.pair.next) {
 187                     for(E e2 = e.v2.e; e2!=null; e2=e2.pair.next==e.v2.e?null:e2.pair.next) {
 188                         if (e2.v2.original) {
 189                             v.wish(e.v2);
 190                         }
 191                     }
 192                 }
 193             }
 194         }
 195         for (Vertex v : verts)
 196             v.grantWish();
 197         System.out.println("-------------------------------------------------------------------");
 198         /*
 199         for (Vertex v : verts) {
 200             if (v.original) {
 201                 int n=0;
 202                 for(E e = v.e; e!=null; e=e.pair.next==v.e?null:e.pair.next) {
 203                     n++;
 204                     v.wish(e.midpoint());
 205                     v.wish(e.midpoint());
 206                     v.wish(e.next.pair.t.centroid());
 207                 }
 208                 v.avgWish();
 209                 v.wishes = 3;
 210                 for(int j=0; j<n-3; j++)
 211                     v.wish(v.getPoint());
 212             }
 213         }
 214         for (Vertex v : verts)
 215             v.avgWish();
 216         for (Vertex v : verts)
 217             v.grantWish();
 218         */
 219     }
 220
 221     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 222
 223
 224     /** a vertex in the mesh */
 225     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor, HasPoint {
 226         public void bindTo(Matrix bindingMatrix, HasBindingGroup other) {
 227             bindTo(bindingMatrix, other, EPSILON);
 228         }
 229         public float getMaxX() { return getPoint().getMaxX(); }
 230         public float getMinX() { return getPoint().getMinX(); }
 231         public float getMaxY() { return getPoint().getMaxY(); }
 232         public float getMinY() { return getPoint().getMinY(); }
 233         public float getMaxZ() { return getPoint().getMaxZ(); }
 234         public float getMinZ() { return getPoint().getMinZ(); }
 235
 236         public Point p, goodp;
 237         public Point oldp;
 238         E e;                // some edge *leaving* this point
 239
 240         public boolean original = false;
 241         public boolean edge = false;
 242         public boolean face = false;
 243
 244         private int wishes = 0;
 245         private Point wish = Point.ZERO;
 246         public void clearWish() { wishes = 0; wish = Point.ZERO; }
 247         public void wish(HasPoint hp) {
 248             Point p = hp.getPoint();
 249             wishes++;
 250             wish = new Point(wish.x+p.x, wish.y+p.y, wish.z+p.z);
 251         }
 252         public void grantWish() {
 253             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 254                 if (v==this) continue;
 255                 if (v.wishes==0) continue;
 256                 Point p = this.getBindingMatrix(v).times(v.wish.minus(Point.ZERO).div(v.wishes).plus(Point.ZERO));
 257                 wish = p.minus(Point.ZERO).times(v.wishes).plus(wish);
 258                 wishes += v.wishes;
 259                 v.clearWish();
 260             }
 261             if (wishes==0) return;
 262             Vec d = wish.minus(Point.ZERO).div(wishes).plus(Point.ZERO).minus(getPoint());
 263             move(d, false);
 264             clearWish();
 265         }
 266         public void avgWish() {
 267             if (wishes==0) return;
 268             wish = wish.minus(Point.ZERO).div(wishes).plus(Point.ZERO);
 269             wishes = 1;
 270         }
 271
 272         private boolean illegal = false;
 273
 274         public boolean visible = false;
 275
 276         public Point getPoint() { return p; }
 277         public float error() { return olderror; }
 278
 279         private Vertex(Point p) {
 280             this.p = p;
 281             this.goodp = p;
 282             this.oldp = p;
 283             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 284             vertices.add(this);
 285         }
 286
 287         public void reinsert() {
 288             vertices.remove(this);
 289             vertices.add(this);
 290             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 291         }
 292
 293         // the average of all adjacent points
 294         public Point recenter() {
 295             int count = 0;
 296             Vec vec = Vec.ZERO;
 297             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 298                 vec = vec.plus(e.getOther(this).getPoint().minus(Point.ZERO));
 299                 count++;
 300             }
 301             return Point.ZERO.plus(vec.div(count));
 302         }
 303
 304         public float olderror = 0;
 305         public void setError(float nerror) {
 306             error -= olderror;
 307             olderror = nerror;
 308             error += olderror;
 309         }
 310
 311         /*
 312         public Vertex hack(GL gl, Point mouse) {
 313             double dist = Double.MAX_VALUE;
 314             Vertex cur = null;
 315             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 316                 Vertex v = e.getOther(this);
 317                 double dist2 = v.getPoint().glProject(gl).distance(mouse);
 318                 if ((cur==null || dist2 < dist) && v.visible) {
 319                     dist = dist2;
 320                     cur = v;
 321                 }
 322             }
 323             return cur;
 324         }
 325         */
 326
 327         public float averageTriangleArea() {
 328             int count = 0;
 329             float ret = 0;
 330             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 331                 ret += e.t.area();
 332                 count++;
 333             }
 334             return ret/count;
 335         }
 336         public float averageEdgeLength() {
 337             int count = 0;
 338             float ret = 0;
 339             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 340                 ret += e.length();
 341                 count++;
 342             }
 343             return ret/count;
 344         }
 345
 346         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 347             Matrix m = Matrix.ZERO;
 348             int count = 0;
 349             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 350                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 351                 count++;
 352             }
 353             if (count > 0) {
 354                 m = m.plus(norm().fundamentalQuadric(this.p).times(count));
 355                 count *= 2;
 356             }
 357             return m.times(1/(float)count);
 358         }
 359
 360         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 361         public void computeError() {
 362             if (error_against==null) return;
 363             if (nearest_in_other_mesh == null && nearest()==null) return;
 364             float nerror =
 365                 nearest_in_other_mesh != null
 366                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 367                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 368             if (quadric_count != 0)
 369                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 370
 371             if (!immutableVertices && quadric_count == 0) {
 372                 //nerror = Math.max(nerror, 0.4f);
 373                 //nerror *= 2;
 374             }
 375             //System.out.println(nerror);
 376             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 377                 double ang = e.dihedralAngle();
 378                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 379                 if (ang < -Math.PI) throw new Error();
 380                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 381                 //nerror += ((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * e.length() * 0.05;
 382
 383                 //nerror += (1-e.t.quality())*0.0001;
 384                 if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 385
 386                 //System.out.println(((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * 0.000001);
 387                 /*
 388                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 389                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 390                 }
 391                 */
 392             }
 393             if (!immutableVertices) {
 394                 Vertex n = (Vertex)nearest();
 395                 float d = norm().dot(n.norm());
 396                 if (d > 1 || d < -1) throw new Error();
 397                 if (d >= 0) {
 398                     nerror *= (2.0f - d);
 399                 } else {
 400                     nerror += 0.0003 * (2.0f + d);
 401                     nerror *= (2.0f + d);
 402                 }
 403             }
 404
 405             setError(nerror);
 406         }
 407
 408         public boolean move(Vec vv, boolean ignoreProblems) {
 409
 410             boolean good = true;
 411
 412             //     t1' = M * t1
 413             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 414             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 415             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 416             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 417
 418             /*
 419             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 420                 Matrix m2 = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 421                 Vec v2 = m2.times(vv.plus(getPoint())).minus(m2.times(getPoint()));
 422                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v2, ignoreProblems);
 423             }
 424             */
 425
 426             Point op = this.p;
 427             Point pt = vv.plus(getPoint());
 428             Point pp = pt;
 429             pt = getBindingConstraint().getProjection(pp);
 430             if (pt==null) {
 431                 System.out.println("constraint violation: " + getBindingConstraint());
 432                 return false;
 433             }
 434             System.out.println(pt.minus(pp).mag() + " " + getBindingConstraint());
 435
 436             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 437                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 438                 /*
 439                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 440                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 441                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 442                 */
 443                 good &= v.transform(pt2, ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 444             }
 445
 446             if (!good && !ignoreProblems) {
 447                 for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 448                     v.transform(v.oldp, true, null);
 449             }
 450
 451             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 452                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 453             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 454                 v.reComputeErrorAround();
 455             ok = true;
 456             return good;
 457         }
 458         public boolean ok = true;
 459
 460         /** does NOT update bound pairs! */
 461         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 462             this.oldp = this.p;
 463             if (immutableVertices) throw new Error();
 464
 465             unApplyQuadricToNeighbor();
 466
 467             boolean illegalbefore = illegal;
 468             illegal = false;
 469             /*
 470             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 471                 try {
 472                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 473                 } catch(Exception e) {
 474                     e.printStackTrace();
 475                 }
 476                 illegal = true;
 477             }
 478             */
 479
 480             this.p = newp;
 481             reinsert();
 482             applyQuadricToNeighbor();
 483
 484             if (!ignoreProblems) {
 485                 checkLegality();
 486             }
 487             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 488                 e.v2.quadricStale = true;
 489             return !illegal || (illegalbefore && illegal);
 490         }
 491
 492         public void checkLegality() {
 493             /*
 494             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 495                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 496                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 497                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 498             }
 499             */
 500             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 501         }
 502
 503         public void reComputeErrorAround() {
 504             reComputeError();
 505             if (nearest_in_other_mesh != null)
 506                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 507             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 508                 e.v2.reComputeError();
 509         }
 510
 511         public boolean visit(Object o) {
 512             if (o instanceof Vertex)
 513                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 514             T t = (T)o;
 515             if (illegal) return false;
 516             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 517                 if (!t.has(e.v1) && !t.has(e.v2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 518                 if (e.t != null) {
 519                     if (!e.t.has(t.e1().v1) && !e.t.has(t.e1().v2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 520                     if (!e.t.has(t.e2().v1) && !e.t.has(t.e2().v2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 521                     if (!e.t.has(t.e3().v1) && !e.t.has(t.e3().v2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 522                 }
 523             }
 524             return !illegal;
 525         }
 526
 527         public E getEdge() { return e; }
 528         public E getFreeIncident() {
 529             E ret = getFreeIncident(e, e);
 530             if (ret != null) return ret;
 531             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 532                 System.out.println(e + " " + e.t);
 533             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 534         }
 535
 536         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 537             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 538                 if (e.pair.v2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 539                     return e.pair;
 540             return null;
 541         }
 542
 543         public E getE(Point v2) {
 544             Vertex v = vertices.get(v2);
 545             if (v==null) return null;
 546             return getE(v);
 547         }
 548         public E getE(Vertex v2) {
 549             if (this.e!=null && this!=this.e.v1 && this!=this.e.v2) throw new RuntimeException();
 550             int i=0;
 551             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 552                 if (e.v1 == this && e.v2 == v2) return e;
 553                 i++;
 554                 e.sanity();
 555                 if (e.destroyed) throw new RuntimeException("fark " + i + " " + e.prev + " " + (e.prev.next==e) + " " + e.prev.destroyed);
 556             }
 557             return null;
 558         }
 559
 560         private void glNormal(GL gl) {
 561             Vec norm = norm();
 562             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 563         }
 564         public Vec norm() {
 565             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 566             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 567                 if (e.t != null)
 568                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 569             return norm.norm();
 570         }
 571
 572         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 573     }
 574
 575
 576     /** [UNIQUE] an edge */
 577     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 578
 579         public void bindTo(Matrix bindingMatrix, HasBindingGroup other) {
 580             bindTo(bindingMatrix, other, EPSILON);
 581         }
 582
 583         public void sanity() {
 584             if (destroyed) return;
 585             if (pair!=null && (pair.v1!=v2 || pair.v2!=v1)) throw new RuntimeException();
 586             if (next!=null && next.v1!=v2) throw new RuntimeException();
 587             if (prev!=null && prev.v2!=v1) throw new RuntimeException();
 588         }
 589
 590         public final Vertex v1, v2;
 591         T t;     // triangle to our "left"
 592         E prev;  // previous half-edge
 593         E next;  // next half-edge
 594         E pair;  // partner half-edge
 595         boolean shattered = false;
 596
 597
 598         /** the "edge normal" -- average of the normals of the adjacent faces */
 599         public Vec norm() {
 600             return
 601                 (t==null || pair==null || pair.t==null)
 602                 ? null
 603                 : t.norm().plus(pair.t.norm()).norm();
 604         }
 605
 606         public void glVertices(GL gl) {
 607             Point p1 = v1.p;
 608             Point p2 = v2.p;
 609             if (t != null) {
 610                 p1 = p1.plus(t.centroid().minus(p1).times(0.1f));
 611                 p2 = p2.plus(t.centroid().minus(p2).times(0.1f));
 612                 p1 = p1.plus(norm().times(length() * 0.01f));
 613                 p2 = p2.plus(norm().times(length() * 0.01f));
 614             }
 615             p1.glVertex(gl);
 616             p2.glVertex(gl);
 617             if (t==null || pair.t==null) return;
 618
 619             Point atip = p2.minus(Point.ZERO).times(4).plus(p1.minus(Point.ZERO)).div(5).plus(Point.ZERO);
 620             atip = (t.norm().plus(pair.t.norm())).norm().times(getSegment().length() / 5).plus(atip);
 621             p2.glVertex(gl);
 622             atip.glVertex(gl);
 623         }
 624
 625         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(v1.p, v2.p); }
 626
 627         public Segment getSegment() { return new Segment(v1.getPoint(), v2.getPoint()); }
 628
 629         public void flip() {
 630             // FIXME: coplanarity check needed
 631             if (destroyed) return;
 632             for (E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 633                 if (!e.pair.isBoundTo(pair)) throw new RuntimeException("cannot flip!");
 634             }
 635             Vertex v1 = t.getOtherVertex(this);
 636             Vertex v2 = pair.t.getOtherVertex(pair);
 637             destroy();
 638             pair.destroy();
 639             T t1 = newT(v1, v2, this.v2);
 640             T t2 = newT(v2, v1, this.v1);
 641             t1.e1().sanity();
 642             t1.e2().sanity();
 643             t1.e3().sanity();
 644             t2.e1().sanity();
 645             t2.e2().sanity();
 646             t2.e3().sanity();
 647
 648             for (E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 649                 if (e==this) continue;
 650                 if (e.destroyed) continue;
 651                 Vertex v1e = e.t.getOtherVertex(e);
 652                 Vertex v2e = e.pair.t.getOtherVertex(e.pair);
 653                 e.destroy();
 654                 e.pair.destroy();
 655                 if (v1e.getE(v2e)!=null) throw new RuntimeException();
 656                 newT(v1e, v2e, e.v2).red = true;
 657                 newT(v2e, v1e, e.v1).red = true;
 658                 v2e.getE(v1e).bindTo(e.getBindingMatrix(this), v1.getE(v2));
 659                 v1e.getE(v2e).bindTo(e.pair.getBindingMatrix(this.pair), v2.getE(v1));
 660             }
 661
 662         }
 663
 664         public void bindingGroupChanged() {
 665             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 666             for(E eother : (Iterable<E>)getBoundPeers()) nbg.add(eother);
 667             for(E eother : nbg) {
 668                 if (next==null || prev==null) continue;
 669                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 670
 671                 Matrix m = getBindingMatrix(eother);
 672                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) &&
 673                     !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair) &&
 674                     m.equalsModuloEpsilon(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), EPSILON))
 675                     prev.bindEdge(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 676                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) &&
 677                     prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair)  &&
 678                     m.equalsModuloEpsilon(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), EPSILON))
 679                     next.bindEdge(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 680
 681                 //if (next.isBoundTo(eother.prev) && !prev.isBoundTo(eother.next))
 682                 //prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 683                 //if (!next.isBoundTo(eother.prev) && prev.isBoundTo(eother.next))
 684                 //next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 685
 686                 if (next.isBoundTo(eother.next) &&
 687                     !prev.isBoundTo(eother.prev) &&
 688                     m.equalsModuloEpsilon(next.getBindingMatrix(eother.next), EPSILON))
 689                     prev.bindEdge(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 690                 if (!next.isBoundTo(eother.next) &&
 691                     prev.isBoundTo(eother.prev) &&
 692                     m.equalsModuloEpsilon(prev.getBindingMatrix(eother.prev), EPSILON))
 693                     next.bindEdge(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 694
 695             }
 696
 697         }
 698
 699         public float stretchRatio() {
 700             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 701             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 702             float other_distance =
 703                 (v1.p.distance(error_against.nearest(v1.p).p)+
 704                  v2.p.distance(error_against.nearest(v2.p).p))/2;
 705             return nearest_distance/other_distance;
 706         }
 707         public float comparator() {
 708             return length();
 709         }
 710         public int compareTo(E e) {
 711             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 712         }
 713         public void bindEdge(Matrix m, E e) {
 714             bindEdge(e, m);
 715         }
 716         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 717             /*
 718             for(E e_ : (Iterable<E>)e.getBoundPeers()) {
 719                 if (e.v1.getPoint().distance((e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v1.getPoint()))) > 0.01f)
 720                     throw new RuntimeException("blah! " + e.v1.getPoint() + " " + e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v1.getPoint()));
 721                 if (e.v2.getPoint().distance((e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v2.getPoint()))) > 0.01f)
 722                     throw new RuntimeException("blah! " + e.v2.getPoint() + " " + e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v2.getPoint()));
 723                 if (v1.getPoint().distance(m.times(e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v1.getPoint()))) > 0.01f)
 724                     throw new RuntimeException("blah! " + v1.getPoint() + " " + m.times(e_.v1.getPoint()));
 725                 if (v2.getPoint().distance(m.times(e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v2.getPoint()))) > 0.01f)
 726                     throw new RuntimeException("blah! " + v2.getPoint() + " " + m.times(e_.v2.getPoint()));
 727             }
 728             */
 729             this.bindTo(m, e,      EPSILON);
 730             this.pair.bindTo(m, e.pair, EPSILON);
 731         }
 732
 733         public void dobind() {
 734             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 735                 if (e==this) continue;
 736                 v1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.v1);
 737                 v2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.v2);
 738             }
 739         }
 740
 741         public Vertex shatter() {
 742             if (shattered || destroyed) return nearest(midpoint());
 743             shattered = true;
 744             E first = null;
 745             E firste = null;
 746             E firstx = null;
 747             E firstq = null;
 748             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 749                 E enext = e.next;
 750                 E eprev = e.prev;
 751                 E pnext = e.pair.next;
 752                 E pprev = e.pair.prev;
 753                 Point mid = e.midpoint();
 754                 Vertex r = e.next.v2;
 755                 Vertex l = e.pair.next.v2;
 756                 if (!e.destroyed) {
 757                     e.destroy();
 758                     e.pair.destroy();
 759                     newT(r.p, e.v1.p, mid,    null, 0);
 760                     newT(r.p, mid,    e.v2.p, null, 0);
 761                     newT(l.p, mid,    e.v1.p, null, 0);
 762                     newT(l.p, e.v2.p, mid,    null, 0);
 763                 }
 764             }
 765             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 766                 Point mid = e.midpoint();
 767                 if (first==null) {
 768                     first = e.v1.getE(mid);
 769                     firste = e;
 770                     firstx = e.pair;
 771                     firstq = e.v2.getE(mid).pair;
 772                     continue;
 773                 }
 774                 e.v1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 775                 e.v1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 776                 e.v2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 777                 e.v2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 778             }
 779             /*
 780             first.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
 781             firstq.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
 782             */
 783             return nearest(midpoint());
 784         }
 785
 786         public boolean destroyed = false;
 787         public void destroy() {
 788             if (destroyed) return;
 789             destroyed = true;
 790             pair.destroyed = true;
 791
 792             if (t != null) t.destroy();
 793             t = null;
 794
 795             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 796             pair.t = null;
 797
 798             if (next.t != null) next.t.destroy();
 799             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 800             next.t = null;
 801             prev.t = null;
 802
 803             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 804             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 805             pair.next.t = null;
 806             pair.prev.t = null;
 807
 808             pair.prev.next = next;
 809             next.prev = pair.prev;
 810             prev.next = pair.next;
 811             pair.next.prev = prev;
 812
 813             if (v1.e == this) v1.e = pair.next;
 814             if (pair.v1.e == pair) pair.v1.e = next;
 815
 816             if (v2.e == this) throw new RuntimeException();
 817             if (pair.v2.e == pair) throw new RuntimeException();
 818
 819             /*
 820             next = pair;
 821             prev = pair;
 822             pair.next = this;
 823             pair.prev = this;
 824             */
 825
 826             /*
 827             pair.prev = null;
 828             pair.next = null;
 829             next = null;
 830             prev = null;
 831             */
 832
 833             /*
 834             sanity();
 835             next.sanity();
 836             prev.sanity();
 837             pair.sanity();
 838             */
 839         }
 840
 841         private void sync() {
 842             this.prev.next = this;
 843             this.next.prev = this;
 844             this.pair.pair = this;
 845             if (this.next.v1 != v2) throw new Error();
 846             if (this.prev.v2 != v1) throw new Error();
 847             if (this.v1.e == null) this.v1.e = this;
 848             if (!added) added = true;
 849         }
 850         private boolean added = false;
 851
 852         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 853
 854         public double dihedralAngle() {
 855             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 856             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 857             double prod = v1.norm().dot(v2.norm());
 858             prod = Math.min(1,prod);
 859             prod = Math.max(-1,prod);
 860             double ret = Math.acos(prod);
 861             if (Double.isNaN(ret)) throw new Error("nan! " + prod);
 862             return ret;
 863         }
 864
 865         /** angle between this half-edge and the next */
 866         public double angle() {
 867             Vec v1 = next.v2.p.minus(this.v2.p);
 868             Vec v2 = this.v1.p.minus(this.v2.p);
 869             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 870         }
 871
 872         public Vertex getOther(Vertex v) {
 873             if (this.v1 == v) return v2;
 874             if (this.v2 == v) return v1;
 875             throw new Error();
 876         }
 877
 878         public void makeAdjacent(E e) {
 879             if (this.next == e) return;
 880             if (v2 != e.v1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex: " + this + " " + e);
 881             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free " + t + " " + e.t);
 882
 883             E freeIncident = v2.getFreeIncident(e, this);
 884
 885             e.prev.next = freeIncident.next;
 886             freeIncident.next.prev = e.prev;
 887
 888             freeIncident.next = this.next;
 889             this.next.prev = freeIncident;
 890
 891             this.next = e;
 892             e.prev = this;
 893
 894             sync();
 895             freeIncident.sync();
 896         }
 897
 898         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 899         public E(Point v1, Point v2) {
 900             if (vertices.get(v1) != null) throw new Error();
 901             if (vertices.get(v2) != null) throw new Error();
 902             if (v1.equals(v2)) throw new Error("attempt to create a zero-length edge!");
 903             this.v1 = new Vertex(v1);
 904             this.v2 = new Vertex(v2);
 905             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 906             this.v1.e = this;
 907             this.v2.e = this.pair;
 908             sync();
 909         }
 910
 911         /** adds a new half-edge from prev.v2 to v2 */
 912         public E(E prev, Point p) {
 913             Vertex v2;
 914             v2 = vertices.get(p);
 915             if (v2 == null) v2 = new Vertex(p);
 916             this.v1 = prev.v2;
 917             this.v2 = v2;
 918             this.prev = prev;
 919             if (prev.destroyed) throw new RuntimeException();
 920             if (v2.getE(v1) != null) throw new Error();
 921             if (v2.e==null) {
 922                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 923             } else {
 924                 E q = v2.getFreeIncident();
 925                 this.next = q.next;
 926                 this.next.prev = this;
 927                 E z = prev.next;
 928                 this.prev.next = this;
 929                 this.pair = new E(q, this, z);
 930             }
 931             if (v2.e==null) v2.e = this.pair;
 932             sync();
 933         }
 934
 935         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 936         public E(E prev, E pair, E next) {
 937             this.v1 = prev.v2;
 938             this.v2 = next.v1;
 939             if (prev.destroyed) throw new RuntimeException();
 940             this.prev = prev;
 941             this.next = next;
 942             this.pair = pair;
 943             sync();
 944         }
 945         public Point midpoint() { return new Point((v1.p.x+v2.p.x)/2, (v1.p.y+v2.p.y)/2, (v1.p.z+v2.p.z)/2); }
 946         public boolean has(Vertex v) { return v==v1 || v==v2; }
 947         public float length() { return v1.p.minus(v2.p).mag(); }
 948         public String toString() { return v1+"->"+v2; }
 949
 950     }
 951
 952     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 953         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 954         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 955         if (v1 != null && v2 != null) {
 956             E e = v1.getE(v2);
 957             if (e != null) return e;
 958             e = v2.getE(v1);
 959             if (e != null) return e;
 960         }
 961         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 962         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 963         return new E(p1, p2);
 964     }
 965     public boolean coalesce = false;
 966     private static float round(float f) {
 967         return Math.round(f*1000)/1000f;
 968     }
 969     public T newT(HasPoint v1, HasPoint v2, HasPoint v3) {
 970         return newT(v1.getPoint(), v2.getPoint(), v3.getPoint(), null, 0);
 971     }
 972     public T newT(Point v1, Point v2, Point v3, Vec norm) { return newT(v1, v2, v3, norm, 1); }
 973     public T newT(Point v1, Point v2, Point v3, Vec norm, int colorclass) {
 974         if (v1.equals(v2)
 975             || v2.equals(v3)
 976             || v3.equals(v1))
 977             throw new Error("attempt to make a triangle with a length-zero side");
 978         if (coalesce) {
 979             for(Vertex v : vertices) { if (v1.distance(v.p) < EPSILON) { v1 = v.p; break; } }
 980             for(Vertex v : vertices) { if (v2.distance(v.p) < EPSILON) { v2 = v.p; break; } }
 981             for(Vertex v : vertices) { if (v3.distance(v.p) < EPSILON) { v3 = v.p; break; } }
 982             /*
 983             v1 = new Point(round(v1.x), round(v1.y), round(v1.z));
 984             v2 = new Point(round(v2.x), round(v2.y), round(v2.z));
 985             v3 = new Point(round(v3.x), round(v3.y), round(v3.z));
 986             */
 987             /*
 988             // triangle's vertices got merged
 989             if (v1.equals(v2) || v2.equals(v3) || v3.equals(v1))
 990                 return null;
 991             */
 992         }
 993         if (norm != null) {
 994             Vec norm2 = v3.minus(v1).cross(v2.minus(v1));
 995             float dot = norm.dot(norm2);
 996             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 997             if (dot < 0) { Point p = v1; v1=v2; v2 = p; }
 998         }
 999         E e12 = makeE(v1, v2);
1000         E e23 = makeE(v2, v3);
1001         E e31 = makeE(v3, v1);
1002         if (e12==e23 || e23==e31 || e12==e31) throw new Error();
1003         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
1004             e12.makeAdjacent(e23);
1005             e23.makeAdjacent(e31);
1006             e31.makeAdjacent(e12);
1007         }
1008         T ret = e12.makeT(colorclass);
1009         if (e12.t == null) throw new Error();
1010         if (e23.t == null) throw new Error();
1011         if (e31.t == null) throw new Error();
1012         return ret;
1013     }
1014
1015     private int max_serial = 0;
1016     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
1017     public final class T extends Triangle {
1018         public final E e1;
1019         public final int color;
1020         public final int colorclass;
1021
1022         public boolean red = false;
1023         public boolean old = false;
1024
1025         public final int serial = max_serial++;
1026         public boolean occluded;
1027
1028         public Point shatter() {
1029             if (destroyed) return null;
1030             E e = e1();
1031
1032             HashSet<E> forward = new HashSet<E>();
1033             HashSet<E> backward = new HashSet<E>();
1034             HashSet<E> both = new HashSet<E>();
1035
1036             for(E eb : (Iterable<E>)e.getBoundPeers()) {
1037                 if (eb==e) continue;
1038                 if (eb.next.isBoundTo(e.next) && eb.prev.isBoundTo(e.prev)) {
1039                     forward.add(eb);
1040                     both.add(eb);
1041                 }
1042                 if (eb.pair.next.pair.isBoundTo(e.prev) && eb.pair.prev.pair.isBoundTo(e.next)) {
1043                     backward.add(eb.pair);
1044                     both.add(eb.pair);
1045                 }
1046             }
1047
1048             Vertex v1 = e.t.v1();
1049             Vertex v2 = e.t.v2();
1050             Vertex v3 = e.t.v3();
1051             Point c = e.t.centroid();
1052             E e_next = e.next;
1053             E e_prev = e.prev;
1054             e.t.destroy();
1055             newT(v1, v2, c);
1056             newT(c,  v2, v3);
1057             newT(v3, v1, c);
1058
1059             // FIXME: forward too
1060             for(E ex : backward) {
1061                 Vertex v1x = ex.t.v1();
1062                 Vertex v2x = ex.t.v2();
1063                 Vertex v3x = ex.t.v3();
1064                 Point cx = ex.t.centroid();
1065                 E ex_next = ex.next;
1066                 E ex_prev = ex.prev;
1067                 ex.t.destroy();
1068                 newT(v1x, v2x, cx);
1069                 newT(cx,  v2x, v3x);
1070                 newT(v3x, v1x, cx);
1071
1072                 // FIXME: i have no idea if this is right
1073                 e.next.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.prev);
1074                 e.prev.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.next);
1075                 e.next.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.prev.pair);
1076                 e.prev.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.next.pair);
1077
1078                 e_next.next.bindTo(e_next.getBindingMatrix(ex_prev.pair), ex_prev.prev.pair);
1079                 e_next.prev.bindTo(e_next.getBindingMatrix(ex_prev.pair), ex_prev.next.pair);
1080
1081                 e_prev.next.bindTo(e_prev.getBindingMatrix(ex_next.pair), ex_next.prev.pair);
1082                 e_prev.prev.bindTo(e_prev.getBindingMatrix(ex_next.pair), ex_next.next.pair);
1083             }
1084
1085             /*
1086
1087             E first = null;
1088             E firste = null;
1089             E firstx = null;
1090             E firstq = null;
1091             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
1092                 E enext = e.next;
1093                 E eprev = e.prev;
1094                 E pnext = e.pair.next;
1095                 E pprev = e.pair.prev;
1096                 Point mid = e.midpoint();
1097                 Vertex r = e.next.v2;
1098                 Vertex l = e.pair.next.v2;
1099                 if (!e.destroyed) {
1100                     e.destroy();
1101                     e.pair.destroy();
1102                     newT(r.p, e.v1.p, mid,    null, 0);
1103                     newT(r.p, mid,    e.v2.p, null, 0);
1104                     newT(l.p, mid,    e.v1.p, null, 0);
1105                     newT(l.p, e.v2.p, mid,    null, 0);
1106                 }
1107             }
1108             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
1109                 Point mid = e.midpoint();
1110                 if (first==null) {
1111                     first = e.v1.getE(mid);
1112                     firste = e;
1113                     firstx = e.pair;
1114                     firstq = e.v2.getE(mid).pair;
1115                     continue;
1116                 }
1117                 e.v1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
1118                 e.v1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
1119                 e.v2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
1120                 e.v2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
1121             }
1122             */
1123             /*
1124             first.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
1125             firstq.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
1126             */
1127             return null;
1128         }
1129
1130
1131         T(E e1, int colorclass) {
1132             this.e1 = e1;
1133             E e2 = e1.next;
1134             E e3 = e2.next;
1135             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
1136             if (e3.next!=e1) throw new Error();
1137             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
1138             e1.t = this;
1139             e1.next.t = this;
1140             e1.next.next.t = this;
1141
1142             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
1143
1144             int color = Math.abs(random.nextInt());
1145             while(true) {
1146                 color = color % 4;
1147                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
1148                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
1149                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
1150                 break;
1151             }
1152             this.color = color;
1153             this.colorclass = colorclass;
1154             triangles.add(this);
1155         }
1156         public E e1() { return e1; }
1157         public E e2() { return e1.next; }
1158         public E e3() { return e1.prev; }
1159         public Vertex v1() { return e1.v1; }
1160         public Vertex v2() { return e1.v2; }
1161         public Vertex v3() { return e1.next.v2; }
1162         public Point p1() { return e1.v1.p; }
1163         public Point p2() { return e1.v2.p; }
1164         public Point p3() { return e1.next.v2.p; }
1165         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
1166         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
1167
1168         public Vertex getOtherVertex(E e) {
1169             if (!hasE(e)) throw new RuntimeException();
1170             if (!e.has(v1())) return v1();
1171             if (!e.has(v2())) return v2();
1172             if (!e.has(v3())) return v3();
1173             throw new RuntimeException();
1174         }
1175
1176         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
1177         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
1178         public void destroy() {
1179             if (e1 != null) {
1180                 e1.t = null;
1181                 e1.next.t = null;
1182                 e1.prev.t = null;
1183             }
1184             triangles.remove(this);
1185             destroyed = true;
1186         }
1187         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
1188
1189         private boolean destroyed = false;
1190         public boolean destroyed() { return destroyed; }
1191
1192         public boolean shouldBeDrawn() {
1193             if (e1().bindingGroupUnconstrained()) return false;
1194             if (e2().bindingGroupUnconstrained()) return false;
1195             if (e3().bindingGroupUnconstrained()) return false;
1196             return true;
1197         }
1198
1199         public void glTriangle(GL gl, Matrix m) {
1200             gl.glPushName(serial);
1201             gl.glBegin(GL.GL_TRIANGLES);
1202             glVertices(gl, m);
1203             gl.glEnd();
1204             gl.glPopName();
1205         }
1206
1207         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
1208         public void glVertices(GL gl, Matrix m) {
1209             if (!shouldBeDrawn()) return;
1210             super.glVertices(gl, m);
1211         }
1212     }
1213
1214     // Dump /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
1215
1216     public void dump(OutputStream os) throws IOException {
1217         PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(os));
1218         pw.println("solid dump");
1219         for(Mesh.T t : this) {
1220             Vec normal = t.norm();
1221             pw.println("facet normal " + normal.x + " " + normal.y + " " + normal.z);
1222             pw.println("  outer loop");
1223             for(Mesh.Vertex v : new Mesh.Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
1224                 pw.println("    vertex " + v.p.x + " " + v.p.y + " " + v.p.z);
1225             }
1226             pw.println("  endloop");
1227             pw.println("endfacet");
1228         }
1229         pw.println("endsolid dump");
1230         pw.flush();
1231     }
1232
1233 }