src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.bind.*;
  11 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  12 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  13
  14 // EDGES RUN COUNTER-CLOCKWISE
  15
  16 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  17
  18     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  19     public static final Random random = new Random();
  20
  21     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  22     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  23
  24     public boolean option_wireframe    = false;
  25     public boolean option_errorNormals = false;
  26     public boolean option_selectable   = true;
  27
  28     public void render(GL gl, Matrix m) {
  29         if (option_wireframe) {
  30             gl.glDisable(GL.GL_LIGHTING);
  31             gl.glBegin(GL.GL_LINES);
  32             gl.glColor3f(1, 1, 1);
  33             for (T t : this) {
  34                 // fixme used to be .goodp
  35                 m.times(t.e1().v1.p).glVertex(gl);
  36                 m.times(t.e1().v2.p).glVertex(gl);
  37                 m.times(t.e2().v1.p).glVertex(gl);
  38                 m.times(t.e2().v2.p).glVertex(gl);
  39                 m.times(t.e3().v1.p).glVertex(gl);
  40                 m.times(t.e3().v2.p).glVertex(gl);
  41             }
  42             gl.glEnd();
  43             gl.glEnable(GL.GL_LIGHTING);
  44             return;
  45         }
  46         for(T t : this) {
  47             gl.glColor4f((float)(0.25+(0.05*t.color)),
  48                          (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  49                          (float)(0.75+(0.05*t.color)),
  50                          (float)0.3);
  51             /*
  52             if (t.red) {
  53             gl.glColor4f((float)(0.75+(0.05*t.color)),
  54                          (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  55                          (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  56                          (float)0.3);
  57             }
  58             */
  59             t.glTriangle(gl, m);
  60         }
  61         if (option_errorNormals)
  62             for(T t : this)
  63                 for(Mesh.Vertex p : new Mesh.Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  64                     if (p.ok) {
  65                         gl.glBegin(GL.GL_LINES);
  66                         gl.glColor3f(1, 1, 1);
  67                         p.p.glVertex(gl);
  68                         p.p.plus(p.norm().times((float)p.error()*10)).glVertex(gl);
  69                         gl.glEnd();
  70                     }
  71                 }
  72     }
  73
  74     public boolean immutableVertices;
  75     public Mesh    error_against      = null;
  76     public double  error              = 0;
  77
  78     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  79
  80     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  81     public float error() { return (float)error; }
  82
  83     public int size() { return vertices.size(); }
  84     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  85     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  86
  87     public void rebindPoints() {
  88         // unbind all points
  89         for(Mesh.T t : this) {
  90             t.v1().unbind();
  91             t.v2().unbind();
  92             t.v3().unbind();
  93         }
  94         // ask edges to re-implement their bindings
  95         for(Mesh.T t : this) {
  96             t.e1().dobind();
  97             t.e2().dobind();
  98             t.e3().dobind();
  99         }
 100         System.out.println("rebound!");
 101     }
 102
 103     public void transform(Matrix m) {
 104         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
 105         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
 106         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
 107         for(Vertex v : set) v.goodp = v.p;
 108     }
 109
 110     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
 111     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
 112     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
 113     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
 114
 115     /** compute the volume of the mesh */
 116     public float volume() {
 117         double total = 0;
 118         for(T t : this) {
 119             double area = t.area();
 120             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 121             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 122             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 123             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 124         }
 125         return (float)total;
 126     }
 127
 128
 129     public void subdivide() {
 130         for (Vertex v : vertices()) v.original = true;
 131         HashSet<E> edges = new HashSet<E>();
 132         HashSet<E> flip = new HashSet<E>();
 133         HashSet<T> tris = new HashSet<T>();
 134         int count = 0;
 135         for (T t : this) {
 136             tris.add(t);
 137             edges.add(t.e1());
 138             edges.add(t.e2());
 139             edges.add(t.e3());
 140             count++;
 141         }
 142         System.out.println("triangles="+count);
 143         count = 0;
 144         for(E e : edges) {
 145             if (e.destroyed || e.shattered) continue;
 146             e.shatter().edge = true;
 147             for(E ex : (Iterable<E>)e.getBoundPeers()) {
 148                 Vertex m = nearest(ex.midpoint());
 149                 m.edge = true;
 150                 E e3 = ex.v1.getE(m).next;
 151                 if (e3.v2.original)
 152                     flip.add(e3);
 153             }
 154         }
 155
 156         int i=0;
 157
 158         for(E e : flip) {
 159             e.flip();
 160             System.out.println("flip!");
 161             i++;
 162         }
 163
 164         System.out.println("count="+count);
 165
 166         rebindPoints();
 167         HashSet<Vertex> verts = new HashSet<Vertex>();
 168         for(Vertex v : vertices()) verts.add(v);
 169         for (Vertex v : verts)
 170             v.clearWish();
 171         for (Vertex v : verts) {
 172             if (v.edge) {
 173                 for(E e = v.e; e!=null; e=e.pair.next==v.e?null:e.pair.next) {
 174                     if (e.v2.original) {
 175                         v.wish(e.v2);
 176                         v.wish(e.v2);
 177                         v.wish(e.v2);
 178                         v.wish(e.v2);
 179                     }
 180                 }
 181                 for(E e = v.e; e!=null; e=e.pair.next==v.e?null:e.pair.next) {
 182                     for(E e2 = e.v2.e; e2!=null; e2=e2.pair.next==e.v2.e?null:e2.pair.next) {
 183                         if (e2.v2.original) {
 184                             v.wish(e.v2);
 185                         }
 186                     }
 187                 }
 188             }
 189         }
 190         for (Vertex v : verts)
 191             v.grantWish();
 192         System.out.println("-------------------------------------------------------------------");
 193         /*
 194         for (Vertex v : verts) {
 195             if (v.original) {
 196                 int n=0;
 197                 for(E e = v.e; e!=null; e=e.pair.next==v.e?null:e.pair.next) {
 198                     n++;
 199                     v.wish(e.midpoint());
 200                     v.wish(e.midpoint());
 201                     v.wish(e.next.pair.t.centroid());
 202                 }
 203                 v.avgWish();
 204                 v.wishes = 3;
 205                 for(int j=0; j<n-3; j++)
 206                     v.wish(v.getPoint());
 207             }
 208         }
 209         for (Vertex v : verts)
 210             v.avgWish();
 211         for (Vertex v : verts)
 212             v.grantWish();
 213         */
 214     }
 215
 216     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 217
 218     /** a vertex in the mesh */
 219     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor {
 220         public Point p, goodp;
 221         public Point oldp;
 222         E e;                // some edge *leaving* this point
 223
 224         public boolean original = false;
 225         public boolean edge = false;
 226         public boolean face = false;
 227
 228         private int wishes = 0;
 229         private Point wish = Point.ZERO;
 230         public void clearWish() { wishes = 0; wish = Point.ZERO; }
 231         public void wish(HasPoint hp) {
 232             Point p = hp.getPoint();
 233             wishes++;
 234             wish = new Point(wish.x+p.x, wish.y+p.y, wish.z+p.z);
 235         }
 236         public void grantWish() {
 237             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 238                 if (v==this) continue;
 239                 if (v.wishes==0) continue;
 240                 Point p = this.getBindingMatrix(v).times(v.wish.minus(Point.ZERO).div(v.wishes).plus(Point.ZERO));
 241                 wish = p.minus(Point.ZERO).times(v.wishes).plus(wish);
 242                 wishes += v.wishes;
 243                 v.clearWish();
 244             }
 245             if (wishes==0) return;
 246             Vec d = wish.minus(Point.ZERO).div(wishes).plus(Point.ZERO).minus(getPoint());
 247             move(d, false);
 248             clearWish();
 249         }
 250         public void avgWish() {
 251             if (wishes==0) return;
 252             wish = wish.minus(Point.ZERO).div(wishes).plus(Point.ZERO);
 253             wishes = 1;
 254         }
 255
 256         private boolean illegal = false;
 257
 258         public boolean visible = false;
 259
 260         public Point getPoint() { return p; }
 261         public float error() { return olderror; }
 262
 263         private Vertex(Point p) {
 264             this.p = p;
 265             this.goodp = p;
 266             this.oldp = p;
 267             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 268             vertices.add(this);
 269         }
 270
 271         public void reinsert() {
 272             vertices.remove(this);
 273             vertices.add(this);
 274             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 275         }
 276
 277         // the average of all adjacent points
 278         public Point recenter() {
 279             int count = 0;
 280             Vec vec = Vec.ZERO;
 281             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 282                 vec = vec.plus(e.getOther(this).getPoint().minus(Point.ZERO));
 283                 count++;
 284             }
 285             return Point.ZERO.plus(vec.div(count));
 286         }
 287
 288         public float olderror = 0;
 289         public void setError(float nerror) {
 290             error -= olderror;
 291             olderror = nerror;
 292             error += olderror;
 293         }
 294
 295         /*
 296         public Vertex hack(GL gl, Point mouse) {
 297             double dist = Double.MAX_VALUE;
 298             Vertex cur = null;
 299             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 300                 Vertex v = e.getOther(this);
 301                 double dist2 = v.getPoint().glProject(gl).distance(mouse);
 302                 if ((cur==null || dist2 < dist) && v.visible) {
 303                     dist = dist2;
 304                     cur = v;
 305                 }
 306             }
 307             return cur;
 308         }
 309         */
 310
 311         public float averageTriangleArea() {
 312             int count = 0;
 313             float ret = 0;
 314             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 315                 ret += e.t.area();
 316                 count++;
 317             }
 318             return ret/count;
 319         }
 320         public float averageEdgeLength() {
 321             int count = 0;
 322             float ret = 0;
 323             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 324                 ret += e.length();
 325                 count++;
 326             }
 327             return ret/count;
 328         }
 329
 330         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 331             Matrix m = Matrix.ZERO;
 332             int count = 0;
 333             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 334                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 335                 count++;
 336             }
 337             if (count > 0) {
 338                 m = m.plus(norm().fundamentalQuadric(this.p).times(count));
 339                 count *= 2;
 340             }
 341             return m.times(1/(float)count);
 342         }
 343
 344         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 345         public void computeError() {
 346             if (error_against==null) return;
 347             if (nearest_in_other_mesh == null && nearest()==null) return;
 348             float nerror =
 349                 nearest_in_other_mesh != null
 350                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 351                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 352             if (quadric_count != 0)
 353                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 354
 355             if (!immutableVertices && quadric_count == 0) {
 356                 //nerror = Math.max(nerror, 0.4f);
 357                 //nerror *= 2;
 358             }
 359             //System.out.println(nerror);
 360             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 361                 double ang = e.dihedralAngle();
 362                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 363                 if (ang < -Math.PI) throw new Error();
 364                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 365                 //nerror += ((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * e.length() * 0.05;
 366
 367                 //nerror += (1-e.t.quality())*0.0001;
 368                 if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 369
 370                 //System.out.println(((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * 0.000001);
 371                 /*
 372                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 373                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 374                 }
 375                 */
 376             }
 377             if (!immutableVertices) {
 378                 Vertex n = (Vertex)nearest();
 379                 float d = norm().dot(n.norm());
 380                 if (d > 1 || d < -1) throw new Error();
 381                 if (d >= 0) {
 382                     nerror *= (2.0f - d);
 383                 } else {
 384                     nerror += 0.0003 * (2.0f + d);
 385                     nerror *= (2.0f + d);
 386                 }
 387             }
 388
 389             setError(nerror);
 390         }
 391
 392         public boolean move(Vec vv, boolean ignoreProblems) {
 393
 394             boolean good = true;
 395
 396             //     t1' = M * t1
 397             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 398             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 399             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 400             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 401
 402             /*
 403             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 404                 Matrix m2 = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 405                 Vec v2 = m2.times(vv.plus(getPoint())).minus(m2.times(getPoint()));
 406                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v2, ignoreProblems);
 407             }
 408             */
 409
 410             Point op = this.p;
 411             Point pt = vv.plus(getPoint());
 412             Point pp = pt;
 413             pt = getBindingConstraint().getProjection(pp);
 414             if (pt==null) return false;
 415             System.out.println(pt.minus(pp).mag() + " " + getBindingConstraint());
 416
 417             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 418                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 419                 /*
 420                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 421                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 422                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 423                 */
 424                 good &= v.transform(pt2, ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 425             }
 426
 427             if (!good && !ignoreProblems) {
 428                 for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 429                     v.transform(v.oldp, true, null);
 430             }
 431
 432             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 433                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 434             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 435                 v.reComputeErrorAround();
 436             ok = true;
 437             return good;
 438         }
 439         public boolean ok = true;
 440
 441         /** does NOT update bound pairs! */
 442         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 443             this.oldp = this.p;
 444             if (immutableVertices) throw new Error();
 445
 446             unApplyQuadricToNeighbor();
 447
 448             boolean illegalbefore = illegal;
 449             illegal = false;
 450             /*
 451             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 452                 try {
 453                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 454                 } catch(Exception e) {
 455                     e.printStackTrace();
 456                 }
 457                 illegal = true;
 458             }
 459             */
 460
 461             this.p = newp;
 462             reinsert();
 463             applyQuadricToNeighbor();
 464
 465             if (!ignoreProblems) {
 466                 checkLegality();
 467             }
 468             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 469                 e.v2.quadricStale = true;
 470             return !illegal || (illegalbefore && illegal);
 471         }
 472
 473         public void checkLegality() {
 474             /*
 475             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 476                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 477                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 478                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 479             }
 480             */
 481             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 482         }
 483
 484         public void reComputeErrorAround() {
 485             reComputeError();
 486             if (nearest_in_other_mesh != null)
 487                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 488             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 489                 e.v2.reComputeError();
 490         }
 491
 492         public boolean visit(Object o) {
 493             if (o instanceof Vertex)
 494                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 495             T t = (T)o;
 496             if (illegal) return false;
 497             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 498                 if (!t.has(e.v1) && !t.has(e.v2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 499                 if (e.t != null) {
 500                     if (!e.t.has(t.e1().v1) && !e.t.has(t.e1().v2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 501                     if (!e.t.has(t.e2().v1) && !e.t.has(t.e2().v2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 502                     if (!e.t.has(t.e3().v1) && !e.t.has(t.e3().v2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 503                 }
 504             }
 505             return !illegal;
 506         }
 507
 508         public E getEdge() { return e; }
 509         public E getFreeIncident() {
 510             E ret = getFreeIncident(e, e);
 511             if (ret != null) return ret;
 512             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 513                 System.out.println(e + " " + e.t);
 514             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 515         }
 516
 517         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 518             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 519                 if (e.pair.v2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 520                     return e.pair;
 521             return null;
 522         }
 523
 524         public E getE(Point v2) {
 525             Vertex v = vertices.get(v2);
 526             if (v==null) return null;
 527             return getE(v);
 528         }
 529         public E getE(Vertex v2) {
 530             if (this.e!=null && this!=this.e.v1 && this!=this.e.v2) throw new RuntimeException();
 531             int i=0;
 532             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 533                 if (e.v1 == this && e.v2 == v2) return e;
 534                 i++;
 535                 e.sanity();
 536                 if (e.destroyed) throw new RuntimeException("fark " + i + " " + e.prev + " " + (e.prev.next==e) + " " + e.prev.destroyed);
 537             }
 538             return null;
 539         }
 540
 541         private void glNormal(GL gl) {
 542             Vec norm = norm();
 543             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 544         }
 545         public Vec norm() {
 546             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 547             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 548                 if (e.t != null)
 549                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 550             return norm.norm();
 551         }
 552
 553         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 554     }
 555
 556
 557     /** [UNIQUE] an edge */
 558     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 559
 560         public void sanity() {
 561             if (destroyed) return;
 562             if (pair!=null && (pair.v1!=v2 || pair.v2!=v1)) throw new RuntimeException();
 563             if (next!=null && next.v1!=v2) throw new RuntimeException();
 564             if (prev!=null && prev.v2!=v1) throw new RuntimeException();
 565         }
 566
 567         public final Vertex v1, v2;
 568         T t;     // triangle to our "left"
 569         E prev;  // previous half-edge
 570         E next;  // next half-edge
 571         E pair;  // partner half-edge
 572         boolean shattered = false;
 573
 574         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(v1.p, v2.p); }
 575
 576         public Segment getSegment() { return new Segment(v1.getPoint(), v2.getPoint()); }
 577
 578         public void flip() {
 579             // FIXME: coplanarity check needed
 580             if (destroyed) return;
 581             for (E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 582                 if (!e.pair.isBoundTo(pair)) throw new RuntimeException("cannot flip!");
 583             }
 584             Vertex v1 = t.getOtherVertex(this);
 585             Vertex v2 = pair.t.getOtherVertex(pair);
 586             destroy();
 587             pair.destroy();
 588             T t1 = newT(v1, v2, this.v2);
 589             T t2 = newT(v2, v1, this.v1);
 590             t1.e1().sanity();
 591             t1.e2().sanity();
 592             t1.e3().sanity();
 593             t2.e1().sanity();
 594             t2.e2().sanity();
 595             t2.e3().sanity();
 596
 597             for (E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 598                 if (e==this) continue;
 599                 if (e.destroyed) continue;
 600                 Vertex v1e = e.t.getOtherVertex(e);
 601                 Vertex v2e = e.pair.t.getOtherVertex(e.pair);
 602                 e.destroy();
 603                 e.pair.destroy();
 604                 if (v1e.getE(v2e)!=null) throw new RuntimeException();
 605                 newT(v1e, v2e, e.v2).red = true;
 606                 newT(v2e, v1e, e.v1).red = true;
 607                 v2e.getE(v1e).bindTo(e.getBindingMatrix(this), v1.getE(v2));
 608                 v1e.getE(v2e).bindTo(e.pair.getBindingMatrix(this.pair), v2.getE(v1));
 609             }
 610
 611         }
 612
 613         public void bindingGroupChanged() {
 614             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 615             for(E eother : (Iterable<E>)getBoundPeers()) nbg.add(eother);
 616             for(E eother : nbg) {
 617                 if (next==null || prev==null) continue;
 618                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 619
 620                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 621                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 622                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 623                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 624
 625                 /*
 626                 if (next.isBoundTo(eother.prev) && !prev.isBoundTo(eother.next))
 627                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 628                 if (!next.isBoundTo(eother.prev) && prev.isBoundTo(eother.next))
 629                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 630                 */
 631                 if (next.isBoundTo(eother.next) && !prev.isBoundTo(eother.prev))
 632                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 633                 if (!next.isBoundTo(eother.next) && prev.isBoundTo(eother.prev))
 634                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 635             }
 636
 637         }
 638
 639         public float stretchRatio() {
 640             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 641             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 642             float other_distance =
 643                 (v1.p.distance(error_against.nearest(v1.p).p)+
 644                  v2.p.distance(error_against.nearest(v2.p).p))/2;
 645             return nearest_distance/other_distance;
 646         }
 647         public float comparator() {
 648             return length();
 649         }
 650         public int compareTo(E e) {
 651             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 652         }
 653         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 654             _bindEdge(e, m);
 655             pair._bindEdge(e.pair, m);
 656         }
 657         public void _bindEdge(E e, Matrix m) {
 658             e = e.pair;
 659             /*
 660             //assumes edges are identical length at binding time
 661             Vec reflectionPlaneNormal = e.v2.p.minus(e.v1.p).norm();
 662             float a = reflectionPlaneNormal.x;
 663             float b = reflectionPlaneNormal.y;
 664             float c = reflectionPlaneNormal.z;
 665             Matrix reflectionMatrix =
 666                 new Matrix( 1-2*a*a,  -2*a*b,  -2*a*c, 0,
 667                             -2*a*b,  1-2*b*b,  -2*b*c, 0,
 668                             -2*a*c,   -2*b*c, 1-2*c*c, 0,
 669                             0,       0,       0,       1);
 670             m = m.times(Matrix.translate(e.midpoint().minus(Point.ORIGIN))
 671                         .times(reflectionMatrix)
 672                         .times(Matrix.translate(Point.ORIGIN.minus(e.midpoint()))));
 673             System.out.println(reflectionPlaneNormal);
 674             System.out.println("  " + v1.p + " " + m.times(e.v1.p));
 675             System.out.println("  " + v2.p + " " + m.times(e.v2.p));
 676             */
 677             /*
 678             if (m.times(e.v1.p).minus(v1.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 679             if (m.times(e.v2.p).minus(v2.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 680             */
 681             this.bindTo(m, e);
 682         }
 683
 684         public void dobind() {
 685             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 686                 if (e==this) continue;
 687                 v1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.v1);
 688                 v2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.v2);
 689                 /*
 690                 e.v1.setConstraint(getAffineConstraint());
 691                 e.v2.setConstraint(getAffineConstraint());
 692                 */
 693             }
 694         }
 695
 696         public Vertex shatter() {
 697             if (shattered || destroyed) return nearest(midpoint());
 698             shattered = true;
 699             E first = null;
 700             E firste = null;
 701             E firstx = null;
 702             E firstq = null;
 703             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 704                 E enext = e.next;
 705                 E eprev = e.prev;
 706                 E pnext = e.pair.next;
 707                 E pprev = e.pair.prev;
 708                 Point mid = e.midpoint();
 709                 Vertex r = e.next.v2;
 710                 Vertex l = e.pair.next.v2;
 711                 if (!e.destroyed) {
 712                     e.destroy();
 713                     e.pair.destroy();
 714                     newT(r.p, e.v1.p, mid,    null, 0);
 715                     newT(r.p, mid,    e.v2.p, null, 0);
 716                     newT(l.p, mid,    e.v1.p, null, 0);
 717                     newT(l.p, e.v2.p, mid,    null, 0);
 718                 }
 719             }
 720             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 721                 Point mid = e.midpoint();
 722                 if (first==null) {
 723                     first = e.v1.getE(mid);
 724                     firste = e;
 725                     firstx = e.pair;
 726                     firstq = e.v2.getE(mid).pair;
 727                     continue;
 728                 }
 729                 e.v1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 730                 e.v1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 731                 e.v2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 732                 e.v2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 733             }
 734             /*
 735             first.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
 736             firstq.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
 737             */
 738             return nearest(midpoint());
 739         }
 740
 741         public boolean destroyed = false;
 742         public void destroy() {
 743             if (destroyed) return;
 744             destroyed = true;
 745             pair.destroyed = true;
 746
 747             if (t != null) t.destroy();
 748             t = null;
 749
 750             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 751             pair.t = null;
 752
 753             if (next.t != null) next.t.destroy();
 754             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 755             next.t = null;
 756             prev.t = null;
 757
 758             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 759             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 760             pair.next.t = null;
 761             pair.prev.t = null;
 762
 763             pair.prev.next = next;
 764             next.prev = pair.prev;
 765             prev.next = pair.next;
 766             pair.next.prev = prev;
 767
 768             if (v1.e == this) v1.e = pair.next;
 769             if (pair.v1.e == pair) pair.v1.e = next;
 770
 771             if (v2.e == this) throw new RuntimeException();
 772             if (pair.v2.e == pair) throw new RuntimeException();
 773
 774             /*
 775             next = pair;
 776             prev = pair;
 777             pair.next = this;
 778             pair.prev = this;
 779             */
 780
 781             /*
 782             pair.prev = null;
 783             pair.next = null;
 784             next = null;
 785             prev = null;
 786             */
 787
 788             /*
 789             sanity();
 790             next.sanity();
 791             prev.sanity();
 792             pair.sanity();
 793             */
 794         }
 795
 796         private void sync() {
 797             this.prev.next = this;
 798             this.next.prev = this;
 799             this.pair.pair = this;
 800             if (this.next.v1 != v2) throw new Error();
 801             if (this.prev.v2 != v1) throw new Error();
 802             if (this.v1.e == null) this.v1.e = this;
 803             if (!added) added = true;
 804         }
 805         private boolean added = false;
 806
 807         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 808
 809         public double dihedralAngle() {
 810             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 811             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 812             double prod = v1.norm().dot(v2.norm());
 813             prod = Math.min(1,prod);
 814             prod = Math.max(-1,prod);
 815             double ret = Math.acos(prod);
 816             if (Double.isNaN(ret)) throw new Error("nan! " + prod);
 817             return ret;
 818         }
 819
 820         /** angle between this half-edge and the next */
 821         public double angle() {
 822             Vec v1 = next.v2.p.minus(this.v2.p);
 823             Vec v2 = this.v1.p.minus(this.v2.p);
 824             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 825         }
 826
 827         public Vertex getOther(Vertex v) {
 828             if (this.v1 == v) return v2;
 829             if (this.v2 == v) return v1;
 830             throw new Error();
 831         }
 832
 833         public void makeAdjacent(E e) {
 834             if (this.next == e) return;
 835             if (v2 != e.v1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex: " + this + " " + e);
 836             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free " + t + " " + e.t);
 837
 838             E freeIncident = v2.getFreeIncident(e, this);
 839
 840             e.prev.next = freeIncident.next;
 841             freeIncident.next.prev = e.prev;
 842
 843             freeIncident.next = this.next;
 844             this.next.prev = freeIncident;
 845
 846             this.next = e;
 847             e.prev = this;
 848
 849             sync();
 850             freeIncident.sync();
 851         }
 852
 853         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 854         public E(Point v1, Point v2) {
 855             if (vertices.get(v1) != null) throw new Error();
 856             if (vertices.get(v2) != null) throw new Error();
 857             this.v1 = new Vertex(v1);
 858             this.v2 = new Vertex(v2);
 859             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 860             this.v1.e = this;
 861             this.v2.e = this.pair;
 862             sync();
 863         }
 864
 865         /** adds a new half-edge from prev.v2 to v2 */
 866         public E(E prev, Point p) {
 867             Vertex v2;
 868             v2 = vertices.get(p);
 869             if (v2 == null) v2 = new Vertex(p);
 870             this.v1 = prev.v2;
 871             this.v2 = v2;
 872             this.prev = prev;
 873             if (prev.destroyed) throw new RuntimeException();
 874             if (v2.getE(v1) != null) throw new Error();
 875             if (v2.e==null) {
 876                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 877             } else {
 878                 E q = v2.getFreeIncident();
 879                 this.next = q.next;
 880                 this.next.prev = this;
 881                 E z = prev.next;
 882                 this.prev.next = this;
 883                 this.pair = new E(q, this, z);
 884             }
 885             if (v2.e==null) v2.e = this.pair;
 886             sync();
 887         }
 888
 889         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 890         public E(E prev, E pair, E next) {
 891             this.v1 = prev.v2;
 892             this.v2 = next.v1;
 893             if (prev.destroyed) throw new RuntimeException();
 894             this.prev = prev;
 895             this.next = next;
 896             this.pair = pair;
 897             sync();
 898         }
 899         public Point midpoint() { return new Point((v1.p.x+v2.p.x)/2, (v1.p.y+v2.p.y)/2, (v1.p.z+v2.p.z)/2); }
 900         public boolean has(Vertex v) { return v==v1 || v==v2; }
 901         public float length() { return v1.p.minus(v2.p).mag(); }
 902         public String toString() { return v1+"->"+v2; }
 903
 904     }
 905
 906     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 907         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 908         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 909         if (v1 != null && v2 != null) {
 910             E e = v1.getE(v2);
 911             if (e != null) return e;
 912             e = v2.getE(v1);
 913             if (e != null) return e;
 914         }
 915         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 916         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 917         return new E(p1, p2);
 918     }
 919     public boolean coalesce = false;
 920     private static float round(float f) {
 921         return Math.round(f*1000)/1000f;
 922     }
 923     public T newT(HasPoint v1, HasPoint v2, HasPoint v3) {
 924         return newT(v1.getPoint(), v2.getPoint(), v3.getPoint(), null, 0);
 925     }
 926     public T newT(Point v1, Point v2, Point v3, Vec norm, int colorclass) {
 927         if (coalesce) {
 928
 929             for(Vertex v : vertices) { if (v1.distance(v.p) < EPSILON) { v1 = v.p; break; } }
 930             for(Vertex v : vertices) { if (v2.distance(v.p) < EPSILON) { v2 = v.p; break; } }
 931             for(Vertex v : vertices) { if (v3.distance(v.p) < EPSILON) { v3 = v.p; break; } }
 932             /*
 933             v1 = new Point(round(v1.x), round(v1.y), round(v1.z));
 934             v2 = new Point(round(v2.x), round(v2.y), round(v2.z));
 935             v3 = new Point(round(v3.x), round(v3.y), round(v3.z));
 936             */
 937         }
 938         if (norm != null) {
 939             Vec norm2 = v3.minus(v1).cross(v2.minus(v1));
 940             float dot = norm.dot(norm2);
 941             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 942             if (dot < 0) { Point p = v1; v1=v2; v2 = p; }
 943         }
 944         E e12 = makeE(v1, v2);
 945         E e23 = makeE(v2, v3);
 946         E e31 = makeE(v3, v1);
 947         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 948             e12.makeAdjacent(e23);
 949             e23.makeAdjacent(e31);
 950             e31.makeAdjacent(e12);
 951         }
 952         T ret = e12.makeT(colorclass);
 953         if (e12.t == null) throw new Error();
 954         if (e23.t == null) throw new Error();
 955         if (e31.t == null) throw new Error();
 956         return ret;
 957     }
 958
 959     private int max_serial = 0;
 960     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 961     public final class T extends Triangle {
 962         public final E e1;
 963         public final int color;
 964         public final int colorclass;
 965
 966         public boolean red = false;
 967         public boolean old = false;
 968
 969         public final int serial = max_serial++;
 970         public boolean occluded;
 971
 972         public Point shatter() {
 973             if (destroyed) return null;
 974             E e = e1();
 975
 976             HashSet<E> forward = new HashSet<E>();
 977             HashSet<E> backward = new HashSet<E>();
 978             HashSet<E> both = new HashSet<E>();
 979
 980             for(E eb : (Iterable<E>)e.getBoundPeers()) {
 981                 if (eb==e) continue;
 982                 if (eb.next.isBoundTo(e.next) && eb.prev.isBoundTo(e.prev)) {
 983                     forward.add(eb);
 984                     both.add(eb);
 985                 }
 986                 if (eb.pair.next.pair.isBoundTo(e.prev) && eb.pair.prev.pair.isBoundTo(e.next)) {
 987                     backward.add(eb.pair);
 988                     both.add(eb.pair);
 989                 }
 990             }
 991
 992             Vertex v1 = e.t.v1();
 993             Vertex v2 = e.t.v2();
 994             Vertex v3 = e.t.v3();
 995             Point c = e.t.centroid();
 996             E e_next = e.next;
 997             E e_prev = e.prev;
 998             e.t.destroy();
 999             newT(v1, v2, c);
1000             newT(c,  v2, v3);
1001             newT(v3, v1, c);
1002
1003             // FIXME: forward too
1004             for(E ex : backward) {
1005                 Vertex v1x = ex.t.v1();
1006                 Vertex v2x = ex.t.v2();
1007                 Vertex v3x = ex.t.v3();
1008                 Point cx = ex.t.centroid();
1009                 E ex_next = ex.next;
1010                 E ex_prev = ex.prev;
1011                 ex.t.destroy();
1012                 newT(v1x, v2x, cx);
1013                 newT(cx,  v2x, v3x);
1014                 newT(v3x, v1x, cx);
1015
1016                 // FIXME: i have no idea if this is right
1017                 e.next.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.prev);
1018                 e.prev.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.next);
1019                 e.next.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.prev.pair);
1020                 e.prev.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.next.pair);
1021
1022                 e_next.next.bindTo(e_next.getBindingMatrix(ex_prev.pair), ex_prev.prev.pair);
1023                 e_next.prev.bindTo(e_next.getBindingMatrix(ex_prev.pair), ex_prev.next.pair);
1024
1025                 e_prev.next.bindTo(e_prev.getBindingMatrix(ex_next.pair), ex_next.prev.pair);
1026                 e_prev.prev.bindTo(e_prev.getBindingMatrix(ex_next.pair), ex_next.next.pair);
1027             }
1028
1029             /*
1030
1031             E first = null;
1032             E firste = null;
1033             E firstx = null;
1034             E firstq = null;
1035             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
1036                 E enext = e.next;
1037                 E eprev = e.prev;
1038                 E pnext = e.pair.next;
1039                 E pprev = e.pair.prev;
1040                 Point mid = e.midpoint();
1041                 Vertex r = e.next.v2;
1042                 Vertex l = e.pair.next.v2;
1043                 if (!e.destroyed) {
1044                     e.destroy();
1045                     e.pair.destroy();
1046                     newT(r.p, e.v1.p, mid,    null, 0);
1047                     newT(r.p, mid,    e.v2.p, null, 0);
1048                     newT(l.p, mid,    e.v1.p, null, 0);
1049                     newT(l.p, e.v2.p, mid,    null, 0);
1050                 }
1051             }
1052             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
1053                 Point mid = e.midpoint();
1054                 if (first==null) {
1055                     first = e.v1.getE(mid);
1056                     firste = e;
1057                     firstx = e.pair;
1058                     firstq = e.v2.getE(mid).pair;
1059                     continue;
1060                 }
1061                 e.v1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
1062                 e.v1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
1063                 e.v2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
1064                 e.v2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
1065             }
1066             */
1067             /*
1068             first.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
1069             firstq.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
1070             */
1071             return null;
1072         }
1073
1074
1075         T(E e1, int colorclass) {
1076             this.e1 = e1;
1077             E e2 = e1.next;
1078             E e3 = e2.next;
1079             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
1080             if (e3.next!=e1) throw new Error();
1081             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
1082             e1.t = this;
1083             e1.next.t = this;
1084             e1.next.next.t = this;
1085
1086             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
1087
1088             int color = Math.abs(random.nextInt());
1089             while(true) {
1090                 color = color % 4;
1091                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
1092                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
1093                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
1094                 break;
1095             }
1096             this.color = color;
1097             this.colorclass = colorclass;
1098             triangles.add(this);
1099         }
1100         public E e1() { return e1; }
1101         public E e2() { return e1.next; }
1102         public E e3() { return e1.prev; }
1103         public Vertex v1() { return e1.v1; }
1104         public Vertex v2() { return e1.v2; }
1105         public Vertex v3() { return e1.next.v2; }
1106         public Point p1() { return e1.v1.p; }
1107         public Point p2() { return e1.v2.p; }
1108         public Point p3() { return e1.next.v2.p; }
1109         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
1110         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
1111
1112         public Vertex getOtherVertex(E e) {
1113             if (!hasE(e)) throw new RuntimeException();
1114             if (!e.has(v1())) return v1();
1115             if (!e.has(v2())) return v2();
1116             if (!e.has(v3())) return v3();
1117             throw new RuntimeException();
1118         }
1119
1120         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
1121         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
1122         public void destroy() {
1123             if (e1 != null) {
1124                 e1.t = null;
1125                 e1.next.t = null;
1126                 e1.prev.t = null;
1127             }
1128             triangles.remove(this);
1129             destroyed = true;
1130         }
1131         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
1132
1133         private boolean destroyed = false;
1134         public boolean destroyed() { return destroyed; }
1135
1136         public boolean shouldBeDrawn() {
1137
1138             if (e1().bindingGroupSize() <= 1) return false;
1139             if (e2().bindingGroupSize() <= 1) return false;
1140             if (e3().bindingGroupSize() <= 1) return false;
1141
1142             return true;
1143         }
1144
1145         public void glTriangle(GL gl, Matrix m) {
1146             gl.glPushName(serial);
1147             gl.glBegin(GL.GL_TRIANGLES);
1148             glVertices(gl, m);
1149             gl.glEnd();
1150             gl.glPopName();
1151         }
1152
1153         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
1154         public void glVertices(GL gl, Matrix m) {
1155             if (!shouldBeDrawn()) return;
1156             super.glVertices(gl, m);
1157         }
1158     }
1159 }