src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.io.*;
   5 import java.awt.event.*;
   6 import javax.swing.*;
   7 import javax.media.opengl.*;
   8 import javax.media.opengl.glu.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.bind.*;
  12 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  13 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  14
  15 // EDGES RUN COUNTER-CLOCKWISE
  16
  17 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  18
  19     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  20     public static final Random random = new Random();
  21
  22     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  23     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  24
  25     public boolean option_wireframe    = false;
  26     public boolean option_errorNormals = false;
  27     public boolean option_selectable   = true;
  28
  29     public void render(GL gl, Matrix m) { render(gl, m, false); }
  30     public void render(GL gl, Matrix m, boolean noColor) {
  31         if (option_wireframe) {
  32             gl.glDisable(GL.GL_LIGHTING);
  33             gl.glBegin(GL.GL_LINES);
  34             if (!noColor) gl.glColor3f(1, 1, 1);
  35             for (T t : this) {
  36                 // fixme used to be .goodp
  37                 m.times(t.e1().v1.p).glVertex(gl);
  38                 m.times(t.e1().v2.p).glVertex(gl);
  39                 m.times(t.e2().v1.p).glVertex(gl);
  40                 m.times(t.e2().v2.p).glVertex(gl);
  41                 m.times(t.e3().v1.p).glVertex(gl);
  42                 m.times(t.e3().v2.p).glVertex(gl);
  43             }
  44             gl.glEnd();
  45             gl.glEnable(GL.GL_LIGHTING);
  46             return;
  47         }
  48         for(T t : this) {
  49             if (!noColor)
  50                 gl.glColor4f((float)(0.25+(0.05*t.color)),
  51                              (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  52                              (float)(0.75+(0.05*t.color)),
  53                              (float)0.3);
  54             /*
  55             if (t.red) {
  56             gl.glColor4f((float)(0.75+(0.05*t.color)),
  57                          (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  58                          (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  59                          (float)0.3);
  60             }
  61             */
  62             t.glTriangle(gl, m);
  63         }
  64         if (option_errorNormals)
  65             for(T t : this)
  66                 for(Mesh.Vertex p : new Mesh.Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  67                     if (p.ok) {
  68                         gl.glBegin(GL.GL_LINES);
  69                         if (!noColor)
  70                             gl.glColor3f(1, 1, 1);
  71                         p.p.glVertex(gl);
  72                         p.p.plus(p.norm().times((float)p.error()*10)).glVertex(gl);
  73                         gl.glEnd();
  74                     }
  75                 }
  76     }
  77
  78     public boolean immutableVertices;
  79     public Mesh    error_against      = null;
  80     public double  error              = 0;
  81
  82     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  83
  84     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  85     public float error() { return (float)error; }
  86
  87     public int size() { return vertices.size(); }
  88     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  89     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  90
  91     public void rebindPoints() {
  92         // unbind all points
  93         for(Mesh.T t : this) {
  94             t.v1().unbind();
  95             t.v2().unbind();
  96             t.v3().unbind();
  97         }
  98         // ask edges to re-implement their bindings
  99         for(Mesh.T t : this) {
 100             t.e1().dobind();
 101             t.e2().dobind();
 102             t.e3().dobind();
 103         }
 104         System.out.println("rebound!");
 105     }
 106
 107     public void transform(Matrix m) {
 108         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
 109         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
 110         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
 111         for(Vertex v : set) v.goodp = v.p;
 112     }
 113
 114     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
 115     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
 116     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
 117     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
 118
 119     /** compute the volume of the mesh */
 120     public float volume() {
 121         double total = 0;
 122         for(T t : this) {
 123             double area = t.area();
 124             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 125             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 126             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 127             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 128         }
 129         return (float)total;
 130     }
 131
 132
 133     public void subdivide() {
 134         for (Vertex v : vertices()) v.original = true;
 135         HashSet<E> edges = new HashSet<E>();
 136         HashSet<E> flip = new HashSet<E>();
 137         HashSet<T> tris = new HashSet<T>();
 138         int count = 0;
 139         for (T t : this) {
 140             tris.add(t);
 141             edges.add(t.e1());
 142             edges.add(t.e2());
 143             edges.add(t.e3());
 144             count++;
 145         }
 146         System.out.println("triangles="+count);
 147         count = 0;
 148         for(E e : edges) {
 149             if (e.destroyed || e.shattered) continue;
 150             e.shatter().edge = true;
 151             for(E ex : (Iterable<E>)e.getBoundPeers()) {
 152                 Vertex m = nearest(ex.midpoint());
 153                 m.edge = true;
 154                 E e3 = ex.v1.getE(m).next;
 155                 if (e3.v2.original)
 156                     flip.add(e3);
 157             }
 158         }
 159
 160         int i=0;
 161
 162         for(E e : flip) {
 163             e.flip();
 164             System.out.println("flip!");
 165             i++;
 166         }
 167
 168         System.out.println("count="+count);
 169
 170         rebindPoints();
 171         HashSet<Vertex> verts = new HashSet<Vertex>();
 172         for(Vertex v : vertices()) verts.add(v);
 173         for (Vertex v : verts)
 174             v.clearWish();
 175         for (Vertex v : verts) {
 176             if (v.edge) {
 177                 for(E e = v.e; e!=null; e=e.pair.next==v.e?null:e.pair.next) {
 178                     if (e.v2.original) {
 179                         v.wish(e.v2);
 180                         v.wish(e.v2);
 181                         v.wish(e.v2);
 182                         v.wish(e.v2);
 183                     }
 184                 }
 185                 for(E e = v.e; e!=null; e=e.pair.next==v.e?null:e.pair.next) {
 186                     for(E e2 = e.v2.e; e2!=null; e2=e2.pair.next==e.v2.e?null:e2.pair.next) {
 187                         if (e2.v2.original) {
 188                             v.wish(e.v2);
 189                         }
 190                     }
 191                 }
 192             }
 193         }
 194         for (Vertex v : verts)
 195             v.grantWish();
 196         System.out.println("-------------------------------------------------------------------");
 197         /*
 198         for (Vertex v : verts) {
 199             if (v.original) {
 200                 int n=0;
 201                 for(E e = v.e; e!=null; e=e.pair.next==v.e?null:e.pair.next) {
 202                     n++;
 203                     v.wish(e.midpoint());
 204                     v.wish(e.midpoint());
 205                     v.wish(e.next.pair.t.centroid());
 206                 }
 207                 v.avgWish();
 208                 v.wishes = 3;
 209                 for(int j=0; j<n-3; j++)
 210                     v.wish(v.getPoint());
 211             }
 212         }
 213         for (Vertex v : verts)
 214             v.avgWish();
 215         for (Vertex v : verts)
 216             v.grantWish();
 217         */
 218     }
 219
 220     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 221
 222
 223     /** a vertex in the mesh */
 224     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor, HasPoint {
 225         public void bindTo(Matrix bindingMatrix, HasBindingGroup other) {
 226             bindTo(bindingMatrix, other, EPSILON);
 227         }
 228         public float getMaxX() { return getPoint().getMaxX(); }
 229         public float getMinX() { return getPoint().getMinX(); }
 230         public float getMaxY() { return getPoint().getMaxY(); }
 231         public float getMinY() { return getPoint().getMinY(); }
 232         public float getMaxZ() { return getPoint().getMaxZ(); }
 233         public float getMinZ() { return getPoint().getMinZ(); }
 234
 235         public Point p, goodp;
 236         public Point oldp;
 237         E e;                // some edge *leaving* this point
 238
 239         public boolean original = false;
 240         public boolean edge = false;
 241         public boolean face = false;
 242
 243         private int wishes = 0;
 244         private Point wish = Point.ZERO;
 245         public void clearWish() { wishes = 0; wish = Point.ZERO; }
 246         public void wish(HasPoint hp) {
 247             Point p = hp.getPoint();
 248             wishes++;
 249             wish = new Point(wish.x+p.x, wish.y+p.y, wish.z+p.z);
 250         }
 251         public void grantWish() {
 252             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 253                 if (v==this) continue;
 254                 if (v.wishes==0) continue;
 255                 Point p = this.getBindingMatrix(v).times(v.wish.minus(Point.ZERO).div(v.wishes).plus(Point.ZERO));
 256                 wish = p.minus(Point.ZERO).times(v.wishes).plus(wish);
 257                 wishes += v.wishes;
 258                 v.clearWish();
 259             }
 260             if (wishes==0) return;
 261             Vec d = wish.minus(Point.ZERO).div(wishes).plus(Point.ZERO).minus(getPoint());
 262             move(d, false);
 263             clearWish();
 264         }
 265         public void avgWish() {
 266             if (wishes==0) return;
 267             wish = wish.minus(Point.ZERO).div(wishes).plus(Point.ZERO);
 268             wishes = 1;
 269         }
 270
 271         private boolean illegal = false;
 272
 273         public boolean visible = false;
 274
 275         public Point getPoint() { return p; }
 276         public float error() { return olderror; }
 277
 278         private Vertex(Point p) {
 279             this.p = p;
 280             this.goodp = p;
 281             this.oldp = p;
 282             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 283             vertices.add(this);
 284         }
 285
 286         public void reinsert() {
 287             vertices.remove(this);
 288             vertices.add(this);
 289             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 290         }
 291
 292         // the average of all adjacent points
 293         public Point recenter() {
 294             int count = 0;
 295             Vec vec = Vec.ZERO;
 296             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 297                 vec = vec.plus(e.getOther(this).getPoint().minus(Point.ZERO));
 298                 count++;
 299             }
 300             return Point.ZERO.plus(vec.div(count));
 301         }
 302
 303         public float olderror = 0;
 304         public void setError(float nerror) {
 305             error -= olderror;
 306             olderror = nerror;
 307             error += olderror;
 308         }
 309
 310         /*
 311         public Vertex hack(GL gl, Point mouse) {
 312             double dist = Double.MAX_VALUE;
 313             Vertex cur = null;
 314             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 315                 Vertex v = e.getOther(this);
 316                 double dist2 = v.getPoint().glProject(gl).distance(mouse);
 317                 if ((cur==null || dist2 < dist) && v.visible) {
 318                     dist = dist2;
 319                     cur = v;
 320                 }
 321             }
 322             return cur;
 323         }
 324         */
 325
 326         public float averageTriangleArea() {
 327             int count = 0;
 328             float ret = 0;
 329             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 330                 ret += e.t.area();
 331                 count++;
 332             }
 333             return ret/count;
 334         }
 335         public float averageEdgeLength() {
 336             int count = 0;
 337             float ret = 0;
 338             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 339                 ret += e.length();
 340                 count++;
 341             }
 342             return ret/count;
 343         }
 344
 345         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 346             Matrix m = Matrix.ZERO;
 347             int count = 0;
 348             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 349                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 350                 count++;
 351             }
 352             if (count > 0) {
 353                 m = m.plus(norm().fundamentalQuadric(this.p).times(count));
 354                 count *= 2;
 355             }
 356             return m.times(1/(float)count);
 357         }
 358
 359         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 360         public void computeError() {
 361             if (error_against==null) return;
 362             if (nearest_in_other_mesh == null && nearest()==null) return;
 363             float nerror =
 364                 nearest_in_other_mesh != null
 365                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 366                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 367             if (quadric_count != 0)
 368                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 369
 370             if (!immutableVertices && quadric_count == 0) {
 371                 //nerror = Math.max(nerror, 0.4f);
 372                 //nerror *= 2;
 373             }
 374             //System.out.println(nerror);
 375             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 376                 double ang = e.dihedralAngle();
 377                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 378                 if (ang < -Math.PI) throw new Error();
 379                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 380                 //nerror += ((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * e.length() * 0.05;
 381
 382                 //nerror += (1-e.t.quality())*0.0001;
 383                 if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 384
 385                 //System.out.println(((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * 0.000001);
 386                 /*
 387                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 388                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 389                 }
 390                 */
 391             }
 392             if (!immutableVertices) {
 393                 Vertex n = (Vertex)nearest();
 394                 float d = norm().dot(n.norm());
 395                 if (d > 1 || d < -1) throw new Error();
 396                 if (d >= 0) {
 397                     nerror *= (2.0f - d);
 398                 } else {
 399                     nerror += 0.0003 * (2.0f + d);
 400                     nerror *= (2.0f + d);
 401                 }
 402             }
 403
 404             setError(nerror);
 405         }
 406
 407         public boolean move(Vec vv, boolean ignoreProblems) {
 408
 409             boolean good = true;
 410
 411             //     t1' = M * t1
 412             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 413             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 414             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 415             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 416
 417             /*
 418             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 419                 Matrix m2 = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 420                 Vec v2 = m2.times(vv.plus(getPoint())).minus(m2.times(getPoint()));
 421                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v2, ignoreProblems);
 422             }
 423             */
 424
 425             Point op = this.p;
 426             Point pt = vv.plus(getPoint());
 427             Point pp = pt;
 428             pt = getBindingConstraint().getProjection(pp);
 429             if (pt==null) {
 430                 System.out.println("constraint violation: " + getBindingConstraint());
 431                 return false;
 432             }
 433             System.out.println(pt.minus(pp).mag() + " " + getBindingConstraint());
 434
 435             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 436                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 437                 /*
 438                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 439                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 440                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 441                 */
 442                 good &= v.transform(pt2, ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 443             }
 444
 445             if (!good && !ignoreProblems) {
 446                 for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 447                     v.transform(v.oldp, true, null);
 448             }
 449
 450             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 451                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 452             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 453                 v.reComputeErrorAround();
 454             ok = true;
 455             return good;
 456         }
 457         public boolean ok = true;
 458
 459         /** does NOT update bound pairs! */
 460         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 461             this.oldp = this.p;
 462             if (immutableVertices) throw new Error();
 463
 464             unApplyQuadricToNeighbor();
 465
 466             boolean illegalbefore = illegal;
 467             illegal = false;
 468             /*
 469             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 470                 try {
 471                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 472                 } catch(Exception e) {
 473                     e.printStackTrace();
 474                 }
 475                 illegal = true;
 476             }
 477             */
 478
 479             this.p = newp;
 480             reinsert();
 481             applyQuadricToNeighbor();
 482
 483             if (!ignoreProblems) {
 484                 checkLegality();
 485             }
 486             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 487                 e.v2.quadricStale = true;
 488             return !illegal || (illegalbefore && illegal);
 489         }
 490
 491         public void checkLegality() {
 492             /*
 493             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 494                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 495                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 496                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 497             }
 498             */
 499             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 500         }
 501
 502         public void reComputeErrorAround() {
 503             reComputeError();
 504             if (nearest_in_other_mesh != null)
 505                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 506             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 507                 e.v2.reComputeError();
 508         }
 509
 510         public boolean visit(Object o) {
 511             if (o instanceof Vertex)
 512                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 513             T t = (T)o;
 514             if (illegal) return false;
 515             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 516                 if (!t.has(e.v1) && !t.has(e.v2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 517                 if (e.t != null) {
 518                     if (!e.t.has(t.e1().v1) && !e.t.has(t.e1().v2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 519                     if (!e.t.has(t.e2().v1) && !e.t.has(t.e2().v2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 520                     if (!e.t.has(t.e3().v1) && !e.t.has(t.e3().v2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 521                 }
 522             }
 523             return !illegal;
 524         }
 525
 526         public E getEdge() { return e; }
 527         public E getFreeIncident() {
 528             E ret = getFreeIncident(e, e);
 529             if (ret != null) return ret;
 530             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 531                 System.out.println(e + " " + e.t);
 532             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 533         }
 534
 535         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 536             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 537                 if (e.pair.v2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 538                     return e.pair;
 539             return null;
 540         }
 541
 542         public E getE(Point v2) {
 543             Vertex v = vertices.get(v2);
 544             if (v==null) return null;
 545             return getE(v);
 546         }
 547         public E getE(Vertex v2) {
 548             if (this.e!=null && this!=this.e.v1 && this!=this.e.v2) throw new RuntimeException();
 549             int i=0;
 550             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 551                 if (e.v1 == this && e.v2 == v2) return e;
 552                 i++;
 553                 e.sanity();
 554                 if (e.destroyed) throw new RuntimeException("fark " + i + " " + e.prev + " " + (e.prev.next==e) + " " + e.prev.destroyed);
 555             }
 556             return null;
 557         }
 558
 559         private void glNormal(GL gl) {
 560             Vec norm = norm();
 561             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 562         }
 563         public Vec norm() {
 564             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 565             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 566                 if (e.t != null)
 567                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 568             return norm.norm();
 569         }
 570
 571         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 572     }
 573
 574
 575     /** [UNIQUE] an edge */
 576     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 577
 578         public void bindTo(Matrix bindingMatrix, HasBindingGroup other) {
 579             bindTo(bindingMatrix, other, EPSILON);
 580         }
 581
 582         public void sanity() {
 583             if (destroyed) return;
 584             if (pair!=null && (pair.v1!=v2 || pair.v2!=v1)) throw new RuntimeException();
 585             if (next!=null && next.v1!=v2) throw new RuntimeException();
 586             if (prev!=null && prev.v2!=v1) throw new RuntimeException();
 587         }
 588
 589         public final Vertex v1, v2;
 590         T t;     // triangle to our "left"
 591         E prev;  // previous half-edge
 592         E next;  // next half-edge
 593         E pair;  // partner half-edge
 594         boolean shattered = false;
 595
 596
 597         /** the "edge normal" -- average of the normals of the adjacent faces */
 598         public Vec norm() {
 599             return
 600                 (t==null || pair==null || pair.t==null)
 601                 ? null
 602                 : t.norm().plus(pair.t.norm()).norm();
 603         }
 604
 605         public void glVertices(GL gl) {
 606             Point p1 = v1.p;
 607             Point p2 = v2.p;
 608             if (t != null) {
 609                 p1 = p1.plus(t.centroid().minus(p1).times(0.1f));
 610                 p2 = p2.plus(t.centroid().minus(p2).times(0.1f));
 611                 p1 = p1.plus(norm().times(length() * 0.01f));
 612                 p2 = p2.plus(norm().times(length() * 0.01f));
 613             }
 614             p1.glVertex(gl);
 615             p2.glVertex(gl);
 616             if (t==null || pair.t==null) return;
 617
 618             Point atip = p2.minus(Point.ZERO).times(4).plus(p1.minus(Point.ZERO)).div(5).plus(Point.ZERO);
 619             atip = (t.norm().plus(pair.t.norm())).norm().times(getSegment().length() / 5).plus(atip);
 620             p2.glVertex(gl);
 621             atip.glVertex(gl);
 622         }
 623
 624         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(v1.p, v2.p); }
 625
 626         public Segment getSegment() { return new Segment(v1.getPoint(), v2.getPoint()); }
 627
 628         public void flip() {
 629             // FIXME: coplanarity check needed
 630             if (destroyed) return;
 631             for (E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 632                 if (!e.pair.isBoundTo(pair)) throw new RuntimeException("cannot flip!");
 633             }
 634             Vertex v1 = t.getOtherVertex(this);
 635             Vertex v2 = pair.t.getOtherVertex(pair);
 636             destroy();
 637             pair.destroy();
 638             T t1 = newT(v1, v2, this.v2);
 639             T t2 = newT(v2, v1, this.v1);
 640             t1.e1().sanity();
 641             t1.e2().sanity();
 642             t1.e3().sanity();
 643             t2.e1().sanity();
 644             t2.e2().sanity();
 645             t2.e3().sanity();
 646
 647             for (E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 648                 if (e==this) continue;
 649                 if (e.destroyed) continue;
 650                 Vertex v1e = e.t.getOtherVertex(e);
 651                 Vertex v2e = e.pair.t.getOtherVertex(e.pair);
 652                 e.destroy();
 653                 e.pair.destroy();
 654                 if (v1e.getE(v2e)!=null) throw new RuntimeException();
 655                 newT(v1e, v2e, e.v2).red = true;
 656                 newT(v2e, v1e, e.v1).red = true;
 657                 v2e.getE(v1e).bindTo(e.getBindingMatrix(this), v1.getE(v2));
 658                 v1e.getE(v2e).bindTo(e.pair.getBindingMatrix(this.pair), v2.getE(v1));
 659             }
 660
 661         }
 662
 663         public void bindingGroupChanged() {
 664             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 665             for(E eother : (Iterable<E>)getBoundPeers()) nbg.add(eother);
 666             for(E eother : nbg) {
 667                 if (next==null || prev==null) continue;
 668                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 669
 670                 Matrix m = getBindingMatrix(eother);
 671                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) &&
 672                     !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair) &&
 673                     m.equalsModuloEpsilon(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), EPSILON))
 674                     prev.bindEdge(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 675                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) &&
 676                     prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair)  &&
 677                     m.equalsModuloEpsilon(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), EPSILON))
 678                     next.bindEdge(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 679
 680                 //if (next.isBoundTo(eother.prev) && !prev.isBoundTo(eother.next))
 681                 //prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 682                 //if (!next.isBoundTo(eother.prev) && prev.isBoundTo(eother.next))
 683                 //next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 684
 685                 if (next.isBoundTo(eother.next) &&
 686                     !prev.isBoundTo(eother.prev) &&
 687                     m.equalsModuloEpsilon(next.getBindingMatrix(eother.next), EPSILON))
 688                     prev.bindEdge(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 689                 if (!next.isBoundTo(eother.next) &&
 690                     prev.isBoundTo(eother.prev) &&
 691                     m.equalsModuloEpsilon(prev.getBindingMatrix(eother.prev), EPSILON))
 692                     next.bindEdge(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 693
 694             }
 695
 696         }
 697
 698         public float stretchRatio() {
 699             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 700             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 701             float other_distance =
 702                 (v1.p.distance(error_against.nearest(v1.p).p)+
 703                  v2.p.distance(error_against.nearest(v2.p).p))/2;
 704             return nearest_distance/other_distance;
 705         }
 706         public float comparator() {
 707             return length();
 708         }
 709         public int compareTo(E e) {
 710             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 711         }
 712         public void bindEdge(Matrix m, E e) {
 713             bindEdge(e, m);
 714         }
 715         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 716             /*
 717             for(E e_ : (Iterable<E>)e.getBoundPeers()) {
 718                 if (e.v1.getPoint().distance((e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v1.getPoint()))) > 0.01f)
 719                     throw new RuntimeException("blah! " + e.v1.getPoint() + " " + e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v1.getPoint()));
 720                 if (e.v2.getPoint().distance((e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v2.getPoint()))) > 0.01f)
 721                     throw new RuntimeException("blah! " + e.v2.getPoint() + " " + e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v2.getPoint()));
 722                 if (v1.getPoint().distance(m.times(e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v1.getPoint()))) > 0.01f)
 723                     throw new RuntimeException("blah! " + v1.getPoint() + " " + m.times(e_.v1.getPoint()));
 724                 if (v2.getPoint().distance(m.times(e.getBindingMatrix(e_).times(e_.v2.getPoint()))) > 0.01f)
 725                     throw new RuntimeException("blah! " + v2.getPoint() + " " + m.times(e_.v2.getPoint()));
 726             }
 727             */
 728             this.bindTo(m, e,      EPSILON);
 729             this.pair.bindTo(m, e.pair, EPSILON);
 730         }
 731
 732         public void dobind() {
 733             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 734                 if (e==this) continue;
 735                 v1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.v1);
 736                 v2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.v2);
 737             }
 738         }
 739
 740         public Vertex shatter() {
 741             if (shattered || destroyed) return nearest(midpoint());
 742             shattered = true;
 743             E first = null;
 744             E firste = null;
 745             E firstx = null;
 746             E firstq = null;
 747             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 748                 E enext = e.next;
 749                 E eprev = e.prev;
 750                 E pnext = e.pair.next;
 751                 E pprev = e.pair.prev;
 752                 Point mid = e.midpoint();
 753                 Vertex r = e.next.v2;
 754                 Vertex l = e.pair.next.v2;
 755                 if (!e.destroyed) {
 756                     e.destroy();
 757                     e.pair.destroy();
 758                     newT(r.p, e.v1.p, mid,    null, 0);
 759                     newT(r.p, mid,    e.v2.p, null, 0);
 760                     newT(l.p, mid,    e.v1.p, null, 0);
 761                     newT(l.p, e.v2.p, mid,    null, 0);
 762                 }
 763             }
 764             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 765                 Point mid = e.midpoint();
 766                 if (first==null) {
 767                     first = e.v1.getE(mid);
 768                     firste = e;
 769                     firstx = e.pair;
 770                     firstq = e.v2.getE(mid).pair;
 771                     continue;
 772                 }
 773                 e.v1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 774                 e.v1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 775                 e.v2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 776                 e.v2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 777             }
 778             /*
 779             first.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
 780             firstq.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
 781             */
 782             return nearest(midpoint());
 783         }
 784
 785         public boolean destroyed = false;
 786         public void destroy() {
 787             if (destroyed) return;
 788             destroyed = true;
 789             pair.destroyed = true;
 790
 791             if (t != null) t.destroy();
 792             t = null;
 793
 794             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 795             pair.t = null;
 796
 797             if (next.t != null) next.t.destroy();
 798             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 799             next.t = null;
 800             prev.t = null;
 801
 802             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 803             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 804             pair.next.t = null;
 805             pair.prev.t = null;
 806
 807             pair.prev.next = next;
 808             next.prev = pair.prev;
 809             prev.next = pair.next;
 810             pair.next.prev = prev;
 811
 812             if (v1.e == this) v1.e = pair.next;
 813             if (pair.v1.e == pair) pair.v1.e = next;
 814
 815             if (v2.e == this) throw new RuntimeException();
 816             if (pair.v2.e == pair) throw new RuntimeException();
 817
 818             /*
 819             next = pair;
 820             prev = pair;
 821             pair.next = this;
 822             pair.prev = this;
 823             */
 824
 825             /*
 826             pair.prev = null;
 827             pair.next = null;
 828             next = null;
 829             prev = null;
 830             */
 831
 832             /*
 833             sanity();
 834             next.sanity();
 835             prev.sanity();
 836             pair.sanity();
 837             */
 838         }
 839
 840         private void sync() {
 841             this.prev.next = this;
 842             this.next.prev = this;
 843             this.pair.pair = this;
 844             if (this.next.v1 != v2) throw new Error();
 845             if (this.prev.v2 != v1) throw new Error();
 846             if (this.v1.e == null) this.v1.e = this;
 847             if (!added) added = true;
 848         }
 849         private boolean added = false;
 850
 851         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 852
 853         public double dihedralAngle() {
 854             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 855             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 856             double prod = v1.norm().dot(v2.norm());
 857             prod = Math.min(1,prod);
 858             prod = Math.max(-1,prod);
 859             double ret = Math.acos(prod);
 860             if (Double.isNaN(ret)) throw new Error("nan! " + prod);
 861             return ret;
 862         }
 863
 864         /** angle between this half-edge and the next */
 865         public double angle() {
 866             Vec v1 = next.v2.p.minus(this.v2.p);
 867             Vec v2 = this.v1.p.minus(this.v2.p);
 868             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 869         }
 870
 871         public Vertex getOther(Vertex v) {
 872             if (this.v1 == v) return v2;
 873             if (this.v2 == v) return v1;
 874             throw new Error();
 875         }
 876
 877         public void makeAdjacent(E e) {
 878             if (this.next == e) return;
 879             if (v2 != e.v1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex: " + this + " " + e);
 880             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free " + t + " " + e.t);
 881
 882             E freeIncident = v2.getFreeIncident(e, this);
 883
 884             e.prev.next = freeIncident.next;
 885             freeIncident.next.prev = e.prev;
 886
 887             freeIncident.next = this.next;
 888             this.next.prev = freeIncident;
 889
 890             this.next = e;
 891             e.prev = this;
 892
 893             sync();
 894             freeIncident.sync();
 895         }
 896
 897         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 898         public E(Point v1, Point v2) {
 899             if (vertices.get(v1) != null) throw new Error();
 900             if (vertices.get(v2) != null) throw new Error();
 901             this.v1 = new Vertex(v1);
 902             this.v2 = new Vertex(v2);
 903             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 904             this.v1.e = this;
 905             this.v2.e = this.pair;
 906             sync();
 907         }
 908
 909         /** adds a new half-edge from prev.v2 to v2 */
 910         public E(E prev, Point p) {
 911             Vertex v2;
 912             v2 = vertices.get(p);
 913             if (v2 == null) v2 = new Vertex(p);
 914             this.v1 = prev.v2;
 915             this.v2 = v2;
 916             this.prev = prev;
 917             if (prev.destroyed) throw new RuntimeException();
 918             if (v2.getE(v1) != null) throw new Error();
 919             if (v2.e==null) {
 920                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 921             } else {
 922                 E q = v2.getFreeIncident();
 923                 this.next = q.next;
 924                 this.next.prev = this;
 925                 E z = prev.next;
 926                 this.prev.next = this;
 927                 this.pair = new E(q, this, z);
 928             }
 929             if (v2.e==null) v2.e = this.pair;
 930             sync();
 931         }
 932
 933         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 934         public E(E prev, E pair, E next) {
 935             this.v1 = prev.v2;
 936             this.v2 = next.v1;
 937             if (prev.destroyed) throw new RuntimeException();
 938             this.prev = prev;
 939             this.next = next;
 940             this.pair = pair;
 941             sync();
 942         }
 943         public Point midpoint() { return new Point((v1.p.x+v2.p.x)/2, (v1.p.y+v2.p.y)/2, (v1.p.z+v2.p.z)/2); }
 944         public boolean has(Vertex v) { return v==v1 || v==v2; }
 945         public float length() { return v1.p.minus(v2.p).mag(); }
 946         public String toString() { return v1+"->"+v2; }
 947
 948     }
 949
 950     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 951         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 952         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 953         if (v1 != null && v2 != null) {
 954             E e = v1.getE(v2);
 955             if (e != null) return e;
 956             e = v2.getE(v1);
 957             if (e != null) return e;
 958         }
 959         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 960         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 961         return new E(p1, p2);
 962     }
 963     public boolean coalesce = false;
 964     private static float round(float f) {
 965         return Math.round(f*1000)/1000f;
 966     }
 967     public T newT(HasPoint v1, HasPoint v2, HasPoint v3) {
 968         return newT(v1.getPoint(), v2.getPoint(), v3.getPoint(), null, 0);
 969     }
 970     public T newT(Point v1, Point v2, Point v3, Vec norm, int colorclass) {
 971         if (coalesce) {
 972
 973             for(Vertex v : vertices) { if (v1.distance(v.p) < EPSILON) { v1 = v.p; break; } }
 974             for(Vertex v : vertices) { if (v2.distance(v.p) < EPSILON) { v2 = v.p; break; } }
 975             for(Vertex v : vertices) { if (v3.distance(v.p) < EPSILON) { v3 = v.p; break; } }
 976             /*
 977             v1 = new Point(round(v1.x), round(v1.y), round(v1.z));
 978             v2 = new Point(round(v2.x), round(v2.y), round(v2.z));
 979             v3 = new Point(round(v3.x), round(v3.y), round(v3.z));
 980             */
 981         }
 982         if (norm != null) {
 983             Vec norm2 = v3.minus(v1).cross(v2.minus(v1));
 984             float dot = norm.dot(norm2);
 985             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 986             if (dot < 0) { Point p = v1; v1=v2; v2 = p; }
 987         }
 988         E e12 = makeE(v1, v2);
 989         E e23 = makeE(v2, v3);
 990         E e31 = makeE(v3, v1);
 991         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 992             e12.makeAdjacent(e23);
 993             e23.makeAdjacent(e31);
 994             e31.makeAdjacent(e12);
 995         }
 996         T ret = e12.makeT(colorclass);
 997         if (e12.t == null) throw new Error();
 998         if (e23.t == null) throw new Error();
 999         if (e31.t == null) throw new Error();
1000         return ret;
1001     }
1002
1003     private int max_serial = 0;
1004     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
1005     public final class T extends Triangle {
1006         public final E e1;
1007         public final int color;
1008         public final int colorclass;
1009
1010         public boolean red = false;
1011         public boolean old = false;
1012
1013         public final int serial = max_serial++;
1014         public boolean occluded;
1015
1016         public Point shatter() {
1017             if (destroyed) return null;
1018             E e = e1();
1019
1020             HashSet<E> forward = new HashSet<E>();
1021             HashSet<E> backward = new HashSet<E>();
1022             HashSet<E> both = new HashSet<E>();
1023
1024             for(E eb : (Iterable<E>)e.getBoundPeers()) {
1025                 if (eb==e) continue;
1026                 if (eb.next.isBoundTo(e.next) && eb.prev.isBoundTo(e.prev)) {
1027                     forward.add(eb);
1028                     both.add(eb);
1029                 }
1030                 if (eb.pair.next.pair.isBoundTo(e.prev) && eb.pair.prev.pair.isBoundTo(e.next)) {
1031                     backward.add(eb.pair);
1032                     both.add(eb.pair);
1033                 }
1034             }
1035
1036             Vertex v1 = e.t.v1();
1037             Vertex v2 = e.t.v2();
1038             Vertex v3 = e.t.v3();
1039             Point c = e.t.centroid();
1040             E e_next = e.next;
1041             E e_prev = e.prev;
1042             e.t.destroy();
1043             newT(v1, v2, c);
1044             newT(c,  v2, v3);
1045             newT(v3, v1, c);
1046
1047             // FIXME: forward too
1048             for(E ex : backward) {
1049                 Vertex v1x = ex.t.v1();
1050                 Vertex v2x = ex.t.v2();
1051                 Vertex v3x = ex.t.v3();
1052                 Point cx = ex.t.centroid();
1053                 E ex_next = ex.next;
1054                 E ex_prev = ex.prev;
1055                 ex.t.destroy();
1056                 newT(v1x, v2x, cx);
1057                 newT(cx,  v2x, v3x);
1058                 newT(v3x, v1x, cx);
1059
1060                 // FIXME: i have no idea if this is right
1061                 e.next.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.prev);
1062                 e.prev.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.next);
1063                 e.next.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.prev.pair);
1064                 e.prev.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.next.pair);
1065
1066                 e_next.next.bindTo(e_next.getBindingMatrix(ex_prev.pair), ex_prev.prev.pair);
1067                 e_next.prev.bindTo(e_next.getBindingMatrix(ex_prev.pair), ex_prev.next.pair);
1068
1069                 e_prev.next.bindTo(e_prev.getBindingMatrix(ex_next.pair), ex_next.prev.pair);
1070                 e_prev.prev.bindTo(e_prev.getBindingMatrix(ex_next.pair), ex_next.next.pair);
1071             }
1072
1073             /*
1074
1075             E first = null;
1076             E firste = null;
1077             E firstx = null;
1078             E firstq = null;
1079             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
1080                 E enext = e.next;
1081                 E eprev = e.prev;
1082                 E pnext = e.pair.next;
1083                 E pprev = e.pair.prev;
1084                 Point mid = e.midpoint();
1085                 Vertex r = e.next.v2;
1086                 Vertex l = e.pair.next.v2;
1087                 if (!e.destroyed) {
1088                     e.destroy();
1089                     e.pair.destroy();
1090                     newT(r.p, e.v1.p, mid,    null, 0);
1091                     newT(r.p, mid,    e.v2.p, null, 0);
1092                     newT(l.p, mid,    e.v1.p, null, 0);
1093                     newT(l.p, e.v2.p, mid,    null, 0);
1094                 }
1095             }
1096             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
1097                 Point mid = e.midpoint();
1098                 if (first==null) {
1099                     first = e.v1.getE(mid);
1100                     firste = e;
1101                     firstx = e.pair;
1102                     firstq = e.v2.getE(mid).pair;
1103                     continue;
1104                 }
1105                 e.v1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
1106                 e.v1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
1107                 e.v2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
1108                 e.v2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
1109             }
1110             */
1111             /*
1112             first.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
1113             firstq.setConstraint(firste.getAffineConstraint());
1114             */
1115             return null;
1116         }
1117
1118
1119         T(E e1, int colorclass) {
1120             this.e1 = e1;
1121             E e2 = e1.next;
1122             E e3 = e2.next;
1123             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
1124             if (e3.next!=e1) throw new Error();
1125             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
1126             e1.t = this;
1127             e1.next.t = this;
1128             e1.next.next.t = this;
1129
1130             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
1131
1132             int color = Math.abs(random.nextInt());
1133             while(true) {
1134                 color = color % 4;
1135                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
1136                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
1137                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
1138                 break;
1139             }
1140             this.color = color;
1141             this.colorclass = colorclass;
1142             triangles.add(this);
1143         }
1144         public E e1() { return e1; }
1145         public E e2() { return e1.next; }
1146         public E e3() { return e1.prev; }
1147         public Vertex v1() { return e1.v1; }
1148         public Vertex v2() { return e1.v2; }
1149         public Vertex v3() { return e1.next.v2; }
1150         public Point p1() { return e1.v1.p; }
1151         public Point p2() { return e1.v2.p; }
1152         public Point p3() { return e1.next.v2.p; }
1153         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
1154         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
1155
1156         public Vertex getOtherVertex(E e) {
1157             if (!hasE(e)) throw new RuntimeException();
1158             if (!e.has(v1())) return v1();
1159             if (!e.has(v2())) return v2();
1160             if (!e.has(v3())) return v3();
1161             throw new RuntimeException();
1162         }
1163
1164         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
1165         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
1166         public void destroy() {
1167             if (e1 != null) {
1168                 e1.t = null;
1169                 e1.next.t = null;
1170                 e1.prev.t = null;
1171             }
1172             triangles.remove(this);
1173             destroyed = true;
1174         }
1175         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
1176
1177         private boolean destroyed = false;
1178         public boolean destroyed() { return destroyed; }
1179
1180         public boolean shouldBeDrawn() {
1181             if (e1().bindingGroupUnconstrained()) return false;
1182             if (e2().bindingGroupUnconstrained()) return false;
1183             if (e3().bindingGroupUnconstrained()) return false;
1184             return true;
1185         }
1186
1187         public void glTriangle(GL gl, Matrix m) {
1188             gl.glPushName(serial);
1189             gl.glBegin(GL.GL_TRIANGLES);
1190             glVertices(gl, m);
1191             gl.glEnd();
1192             gl.glPopName();
1193         }
1194
1195         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
1196         public void glVertices(GL gl, Matrix m) {
1197             if (!shouldBeDrawn()) return;
1198             super.glVertices(gl, m);
1199         }
1200     }
1201
1202     // Dump /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
1203
1204     public void dump(OutputStream os) throws IOException {
1205         PrintWriter pw = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(os));
1206         pw.println("solid dump");
1207         for(Mesh.T t : this) {
1208             Vec normal = t.norm();
1209             pw.println("facet normal " + normal.x + " " + normal.y + " " + normal.z);
1210             pw.println("  outer loop");
1211             for(Mesh.Vertex v : new Mesh.Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
1212                 pw.println("    vertex " + v.p.x + " " + v.p.y + " " + v.p.z);
1213             }
1214             pw.println("  endloop");
1215             pw.println("endfacet");
1216         }
1217         pw.println("endsolid dump");
1218         pw.flush();
1219     }
1220
1221 }