src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.HasBindingGroup;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  12 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  13
  14 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  15
  16     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static final Random random = new Random();
  18
  19     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  20     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  21
  22     public boolean immutableVertices;
  23     public Mesh    error_against      = null;
  24     public double  error              = 0;
  25
  26     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  27
  28     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  29     public float error() { return (float)error; }
  30
  31     public int size() { return vertices.size(); }
  32     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  33     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  34
  35     public void rebindPoints() {
  36         // unbind all points
  37         for(Mesh.T t : this) {
  38             t.v1().unbind();
  39             t.v2().unbind();
  40             t.v3().unbind();
  41         }
  42         // ask edges to re-implement their bindings
  43         for(Mesh.T t : this) {
  44             t.e1().dobind();
  45             t.e2().dobind();
  46             t.e3().dobind();
  47         }
  48         System.out.println("rebound!");
  49     }
  50
  51     public void transform(Matrix m) {
  52         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  53         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  54         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
  55         for(Vertex v : set) v.goodp = v.p;
  56     }
  57
  58     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  59     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  60     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  61     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  62
  63     /** compute the volume of the mesh */
  64     public float volume() {
  65         double total = 0;
  66         for(T t : this) {
  67             double area = t.area();
  68             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  69             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  70             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  71             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  72         }
  73         return (float)total;
  74     }
  75
  76
  77     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  78
  79     /** a vertex in the mesh */
  80     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor {
  81         public Point p, goodp;
  82         public Point oldp;
  83         E e;                // some edge *leaving* this point
  84
  85         private boolean illegal = false;
  86
  87         public Point getPoint() { return p; }
  88         public float error() { return olderror; }
  89
  90         private Vertex(Point p) {
  91             this.p = p;
  92             this.goodp = p;
  93             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
  94             vertices.add(this);
  95         }
  96
  97         public void reinsert() {
  98             vertices.remove(this);
  99             vertices.add(this);
 100             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 101         }
 102
 103         public float olderror = 0;
 104         public void setError(float nerror) {
 105             error -= olderror;
 106             olderror = nerror;
 107             error += olderror;
 108         }
 109
 110         public float averageTriangleArea() {
 111             int count = 0;
 112             float ret = 0;
 113             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 114                 ret += e.t.area();
 115                 count++;
 116             }
 117             return ret/count;
 118         }
 119         public float averageEdgeLength() {
 120             int count = 0;
 121             float ret = 0;
 122             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 123                 ret += e.length();
 124                 count++;
 125             }
 126             return ret/count;
 127         }
 128
 129         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 130             Matrix m = Matrix.ZERO;
 131             int count = 0;
 132             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 133                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 134                 count++;
 135             }
 136             return m.times(1/(float)count);
 137         }
 138
 139         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 140         public void computeError() {
 141             if (error_against==null) return;
 142             float nerror =
 143                 nearest_in_other_mesh != null
 144                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 145                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 146             if (quadric_count != 0)
 147                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 148
 149             if (!immutableVertices && quadric_count == 0)
 150                 nerror *= 2;
 151             //System.out.println(nerror);
 152             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 153                 double ang = e.dihedralAngle();
 154                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 155                 if (ang < -Math.PI) throw new Error();
 156                 //float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 157                 nerror += ((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * e.length() * 0.01;
 158                 //System.out.println(((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * 0.000001);
 159                 //if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 160                 /*
 161                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 162                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 163                 }
 164                 */
 165             }
 166
 167             setError(nerror);
 168         }
 169
 170         public boolean move(Matrix m, boolean ignoreProblems) {
 171             boolean good = true;
 172
 173             //     t1' = M * t1
 174             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 175             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 176             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 177             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 178
 179             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 180                 Matrix v = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 181                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v.inverse().times(m).times(v), ignoreProblems);
 182             }
 183
 184             if (bindingGroup != null) {
 185                 Matrix m2 = null;
 186                 for(int i=0; i<20 && !m.equals(m2); i++) {
 187                     m2 = m.times(bindingGroup.krank);
 188                     //System.out.println(m.minus(m2));
 189                 }
 190                 if (!m.equals(m2)) return true;
 191             }
 192
 193             Point op = this.p;
 194             Point pt = m.times(this.p);
 195             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 196                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 197                 /*
 198                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 199                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 200                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 201                 */
 202                 good &= v.transform(pt2, ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 203             }
 204
 205             if (!good && !ignoreProblems) {
 206                 for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 207                     v.transform(v.oldp, true, null);
 208             }
 209
 210             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 211                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 212             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 213                 v.reComputeErrorAround();
 214             return good;
 215         }
 216
 217         /** does NOT update bound pairs! */
 218         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 219             this.oldp = this.p;
 220             if (immutableVertices) throw new Error();
 221
 222             unApplyQuadricToNeighbor();
 223
 224
 225             illegal = false;
 226             /*
 227             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 228                 try {
 229                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 230                 } catch(Exception e) {
 231                     e.printStackTrace();
 232                 }
 233                 illegal = true;
 234             }
 235             */
 236
 237             this.p = newp;
 238             reinsert();
 239             applyQuadricToNeighbor();
 240
 241             if (!ignoreProblems) {
 242                 checkLegality();
 243             }
 244             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 245                 e.p2.quadricStale = true;
 246             return !illegal;
 247         }
 248
 249         public void checkLegality() {
 250
 251             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 252                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 253                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 254                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 255             }
 256
 257             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 258         }
 259
 260         public void reComputeErrorAround() {
 261             reComputeError();
 262             if (nearest_in_other_mesh != null)
 263                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 264             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 265                 e.p2.reComputeError();
 266         }
 267
 268         public boolean visit(Object o) {
 269             if (o instanceof Vertex)
 270                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 271             T t = (T)o;
 272             if (illegal) return false;
 273             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 274                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 275                 if (e.t != null) {
 276                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 277                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 278                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 279                 }
 280             }
 281             return !illegal;
 282         }
 283
 284         public E getFreeIncident() {
 285             E ret = getFreeIncident(e, e);
 286             if (ret != null) return ret;
 287             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 288                 System.out.println(e + " " + e.t);
 289             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 290         }
 291
 292         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 293             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 294                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 295                     return e.pair;
 296             return null;
 297         }
 298
 299         public E getE(Point p2) {
 300             Vertex v = vertices.get(p2);
 301             if (v==null) return null;
 302             return getE(v);
 303         }
 304         public E getE(Vertex p2) {
 305             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 306                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 307             return null;
 308         }
 309
 310         private void glNormal(GL gl) {
 311             Vec norm = norm();
 312             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 313         }
 314         public Vec norm() {
 315             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 316             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 317                 if (e.t != null)
 318                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 319             return norm.norm();
 320         }
 321
 322         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 323     }
 324
 325
 326     /** [UNIQUE] an edge */
 327     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 328
 329         public final Vertex p1, p2;
 330         T t;     // triangle to our "left"
 331         E prev;  // previous half-edge
 332         E next;  // next half-edge
 333         E pair;  // partner half-edge
 334         boolean shattered = false;
 335
 336         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 337
 338         public void bindingGroupChanged(edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup newBindingGroup_) {
 339
 340             edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E> newBindingGroup =
 341                 (edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E>)newBindingGroup_;
 342             if (newBindingGroup==null) return;
 343             if (this==newBindingGroup.getMaster()) return;
 344             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 345             for(E eother : (Iterable<E>)newBindingGroup) nbg.add(eother);
 346             for(E eother : nbg) {
 347                 if (next==null || prev==null) continue;
 348                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 349
 350                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 351                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 352                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 353                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 354
 355                 if (next.isBoundTo(eother.next) && !prev.isBoundTo(eother.prev))
 356                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 357                 if (!next.isBoundTo(eother.next) && prev.isBoundTo(eother.prev))
 358                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 359             }
 360
 361         }
 362
 363         public float stretchRatio() {
 364             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 365             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 366             float other_distance =
 367                 (p1.p.distance(error_against.nearest(p1.p).p)+
 368                  p2.p.distance(error_against.nearest(p2.p).p))/2;
 369             return nearest_distance/other_distance;
 370         }
 371         public float comparator() {
 372             return length();
 373             //return t==null?0:(1/t.aspect());
 374         }
 375         public int compareTo(E e) {
 376             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 377         }
 378         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 379             _bindEdge(e, m);
 380             pair._bindEdge(e.pair, m);
 381         }
 382         public void _bindEdge(E e, Matrix m) {
 383             e = e.pair;
 384             /*
 385             //assumes edges are identical length at binding time
 386             Vec reflectionPlaneNormal = e.p2.p.minus(e.p1.p).norm();
 387             float a = reflectionPlaneNormal.x;
 388             float b = reflectionPlaneNormal.y;
 389             float c = reflectionPlaneNormal.z;
 390             Matrix reflectionMatrix =
 391                 new Matrix( 1-2*a*a,  -2*a*b,  -2*a*c, 0,
 392                             -2*a*b,  1-2*b*b,  -2*b*c, 0,
 393                             -2*a*c,   -2*b*c, 1-2*c*c, 0,
 394                             0,       0,       0,       1);
 395             m = m.times(Matrix.translate(e.midpoint().minus(Point.ORIGIN))
 396                         .times(reflectionMatrix)
 397                         .times(Matrix.translate(Point.ORIGIN.minus(e.midpoint()))));
 398             System.out.println(reflectionPlaneNormal);
 399             System.out.println("  " + p1.p + " " + m.times(e.p1.p));
 400             System.out.println("  " + p2.p + " " + m.times(e.p2.p));
 401             */
 402             if (m.times(e.p1.p).minus(p1.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 403             if (m.times(e.p2.p).minus(p2.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 404             this.bindTo(m, e);
 405         }
 406
 407         public void dobind() {
 408             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 409                 if (e==this) continue;
 410                 p1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p1);
 411                 p2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p2);
 412                 e.p1.setConstraint(getConstraint());
 413                 e.p2.setConstraint(getConstraint());
 414             }
 415         }
 416
 417         public Point shatter() {
 418             if (shattered || destroyed) return null;
 419             shattered = true;
 420             E first = null;
 421             E firste = null;
 422             E firstx = null;
 423             E firstq = null;
 424             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 425                 E enext = e.next;
 426                 E eprev = e.prev;
 427                 E pnext = e.pair.next;
 428                 E pprev = e.pair.prev;
 429                 Point mid = e.midpoint();
 430                 Vertex r = e.next.p2;
 431                 Vertex l = e.pair.next.p2;
 432                 if (!e.destroyed) {
 433                     e.destroy();
 434                     e.pair.destroy();
 435                     newT(r.p, e.p1.p, mid,    null, 0);
 436                     newT(r.p, mid,    e.p2.p, null, 0);
 437                     newT(l.p, mid,    e.p1.p, null, 0);
 438                     newT(l.p, e.p2.p, mid,    null, 0);
 439                 }
 440             }
 441             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 442                 Point mid = e.midpoint();
 443                 if (first==null) {
 444                     first = e.p1.getE(mid);
 445                     firste = e;
 446                     firstx = e.pair;
 447                     firstq = e.p2.getE(mid).pair;
 448                     continue;
 449                 }
 450                 e.p1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 451                 e.p1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 452                 e.p2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 453                 e.p2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 454             }
 455             if (firste.bindingGroup != null)
 456                 firste.bindingGroup.setKrank(bindingGroup.krank);
 457             if (firstq.bindingGroup != null)
 458                 firstq.bindingGroup.setKrank(bindingGroup.krank);
 459             return null;
 460         }
 461
 462         public boolean destroyed = false;
 463         public void destroy() {
 464             if (destroyed) return;
 465             destroyed = true;
 466             pair.destroyed = true;
 467
 468             if (t != null) t.destroy();
 469             t = null;
 470
 471             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 472             pair.t = null;
 473
 474             if (next.t != null) next.t.destroy();
 475             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 476             next.t = null;
 477             prev.t = null;
 478
 479             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 480             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 481             pair.next.t = null;
 482             pair.prev.t = null;
 483
 484             pair.prev.next = next;
 485             next.prev = pair.prev;
 486             prev.next = pair.next;
 487             pair.next = prev;
 488             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 489             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 490         }
 491
 492         private void sync() {
 493             this.prev.next = this;
 494             this.next.prev = this;
 495             this.pair.pair = this;
 496             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 497             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 498             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 499             if (!added) added = true;
 500         }
 501         private boolean added = false;
 502
 503         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 504
 505         public double dihedralAngle() {
 506             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 507             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 508             double prod = v1.norm().dot(v2.norm());
 509             prod = Math.min(1,prod);
 510             prod = Math.max(-1,prod);
 511             double ret = Math.acos(prod);
 512             if (Double.isNaN(ret)) throw new Error("nan! " + prod);
 513             return ret;
 514         }
 515
 516         /** angle between this half-edge and the next */
 517         public double angle() {
 518             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 519             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 520             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 521         }
 522
 523         public void makeAdjacent(E e) {
 524             if (this.next == e) return;
 525             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 526             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free ");
 527
 528             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 529
 530             e.prev.next = freeIncident.next;
 531             freeIncident.next.prev = e.prev;
 532
 533             freeIncident.next = this.next;
 534             this.next.prev = freeIncident;
 535
 536             this.next = e;
 537             e.prev = this;
 538
 539             sync();
 540             freeIncident.sync();
 541         }
 542
 543         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 544         public E(Point p1, Point p2) {
 545             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 546             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 547             this.p1 = new Vertex(p1);
 548             this.p2 = new Vertex(p2);
 549             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 550             this.p1.e = this;
 551             this.p2.e = this.pair;
 552             sync();
 553         }
 554
 555         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 556         public E(E prev, Point p) {
 557             Vertex p2;
 558             p2 = vertices.get(p);
 559             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 560             this.p1 = prev.p2;
 561             this.p2 = p2;
 562             this.prev = prev;
 563             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 564             if (p2.e==null) {
 565                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 566             } else {
 567                 E q = p2.getFreeIncident();
 568                 this.next = q.next;
 569                 this.next.prev = this;
 570                 E z = prev.next;
 571                 this.prev.next = this;
 572                 this.pair = new E(q, this, z);
 573             }
 574             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 575             sync();
 576         }
 577
 578         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 579         public E(E prev, E pair, E next) {
 580             this.p1 = prev.p2;
 581             this.p2 = next.p1;
 582             this.prev = prev;
 583             this.next = next;
 584             this.pair = pair;
 585             sync();
 586         }
 587         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 588         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 589         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 590         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 591
 592     }
 593
 594     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 595         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 596         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 597         if (v1 != null && v2 != null) {
 598             E e = v1.getE(v2);
 599             if (e != null) return e;
 600             e = v2.getE(v1);
 601             if (e != null) return e;
 602         }
 603         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 604         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 605         return new E(p1, p2);
 606     }
 607     public boolean coalesce = false;
 608     private static float round(float f) {
 609         return Math.round(f*1000)/1000f;
 610     }
 611     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 612         if (coalesce) {
 613
 614             for(Vertex v : vertices) { if (p1.distance(v.p) < EPSILON) { p1 = v.p; break; } }
 615             for(Vertex v : vertices) { if (p2.distance(v.p) < EPSILON) { p2 = v.p; break; } }
 616             for(Vertex v : vertices) { if (p3.distance(v.p) < EPSILON) { p3 = v.p; break; } }
 617             /*
 618             p1 = new Point(round(p1.x), round(p1.y), round(p1.z));
 619             p2 = new Point(round(p2.x), round(p2.y), round(p2.z));
 620             p3 = new Point(round(p3.x), round(p3.y), round(p3.z));
 621             */
 622         }
 623         if (norm != null) {
 624             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 625             float dot = norm.dot(norm2);
 626             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 627             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 628         }
 629         E e12 = makeE(p1, p2);
 630         E e23 = makeE(p2, p3);
 631         E e31 = makeE(p3, p1);
 632         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 633             e12.makeAdjacent(e23);
 634             e23.makeAdjacent(e31);
 635             e31.makeAdjacent(e12);
 636         }
 637         T ret = e12.makeT(colorclass);
 638         if (e12.t == null) throw new Error();
 639         if (e23.t == null) throw new Error();
 640         if (e31.t == null) throw new Error();
 641         return ret;
 642     }
 643
 644     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 645     public final class T extends Triangle {
 646         public final E e1;
 647         public final int color;
 648         public final int colorclass;
 649
 650         T(E e1, int colorclass) {
 651             this.e1 = e1;
 652             E e2 = e1.next;
 653             E e3 = e2.next;
 654             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 655             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 656             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 657             e1.t = this;
 658             e1.next.t = this;
 659             e1.next.next.t = this;
 660
 661             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 662
 663             int color = Math.abs(random.nextInt());
 664             while(true) {
 665                 color = color % 4;
 666                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 667                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 668                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 669                 break;
 670             }
 671             this.color = color;
 672             this.colorclass = colorclass;
 673             triangles.add(this);
 674         }
 675         public E e1() { return e1; }
 676         public E e2() { return e1.next; }
 677         public E e3() { return e1.prev; }
 678         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 679         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 680         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 681         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 682         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 683         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 684         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 685         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 686
 687         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 688         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 689         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 690         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
 691
 692         public boolean shouldBeDrawn() {
 693
 694             if (e1().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 695             if (e2().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 696             if (e3().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 697
 698             return true;
 699         }
 700
 701         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
 702         public void glVertices(GL gl) {
 703             if (!shouldBeDrawn()) return;
 704             norm().glNormal(gl);
 705             Point p1 = v1().goodp;
 706             Point p2 = v2().goodp;
 707             Point p3 = v3().goodp;
 708             p1.glVertex(gl);
 709             p2.glVertex(gl);
 710             p3.glVertex(gl);
 711         }
 712
 713     }
 714 }