src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.HasBindingGroup;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  12 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  13
  14 // EDGES RUN COUNTER-CLOCKWISE
  15
  16 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  17
  18     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  19     public static final Random random = new Random();
  20
  21     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  22     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  23
  24     public boolean option_wireframe    = false;
  25     public boolean option_errorNormals = false;
  26     public boolean option_selectable   = true;
  27
  28     public void render(GL gl, Matrix m) {
  29         if (option_wireframe) {
  30             gl.glDisable(GL.GL_LIGHTING);
  31             gl.glBegin(GL.GL_LINES);
  32             gl.glColor3f(1, 1, 1);
  33             for (T t : this) {
  34                 m.times(t.e1().p1.goodp).glVertex(gl);
  35                 m.times(t.e1().p2.goodp).glVertex(gl);
  36                 m.times(t.e2().p1.goodp).glVertex(gl);
  37                 m.times(t.e2().p2.goodp).glVertex(gl);
  38                 m.times(t.e3().p1.goodp).glVertex(gl);
  39                 m.times(t.e3().p2.goodp).glVertex(gl);
  40             }
  41             gl.glEnd();
  42             gl.glEnable(GL.GL_LIGHTING);
  43             return;
  44         }
  45         for(T t : this) {
  46             gl.glColor4f((float)(0.25+(0.05*t.color)),
  47                          (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  48                          (float)(0.75+(0.05*t.color)),
  49                          (float)0.3);
  50             if (t.red) {
  51             gl.glColor4f((float)(0.75+(0.05*t.color)),
  52                          (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  53                          (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  54                          (float)0.3);
  55             }
  56             t.glTriangle(gl, m);
  57         }
  58         if (option_errorNormals)
  59             for(T t : this)
  60                 for(Mesh.Vertex p : new Mesh.Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  61                     if (p.ok) {
  62                         gl.glBegin(GL.GL_LINES);
  63                         gl.glColor3f(1, 1, 1);
  64                         p.p.glVertex(gl);
  65                         p.p.plus(p.norm().times((float)p.error()*10)).glVertex(gl);
  66                         gl.glEnd();
  67                     }
  68                 }
  69     }
  70
  71     public boolean immutableVertices;
  72     public Mesh    error_against      = null;
  73     public double  error              = 0;
  74
  75     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  76
  77     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  78     public float error() { return (float)error; }
  79
  80     public int size() { return vertices.size(); }
  81     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  82     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  83
  84     public void rebindPoints() {
  85         // unbind all points
  86         for(Mesh.T t : this) {
  87             t.v1().unbind();
  88             t.v2().unbind();
  89             t.v3().unbind();
  90         }
  91         // ask edges to re-implement their bindings
  92         for(Mesh.T t : this) {
  93             t.e1().dobind();
  94             t.e2().dobind();
  95             t.e3().dobind();
  96         }
  97         System.out.println("rebound!");
  98     }
  99
 100     public void transform(Matrix m) {
 101         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
 102         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
 103         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
 104         for(Vertex v : set) v.goodp = v.p;
 105     }
 106
 107     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
 108     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
 109     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
 110     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
 111
 112     /** compute the volume of the mesh */
 113     public float volume() {
 114         double total = 0;
 115         for(T t : this) {
 116             double area = t.area();
 117             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 118             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 119             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 120             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 121         }
 122         return (float)total;
 123     }
 124
 125
 126     public void subdivide() {
 127         for (Vertex v : vertices()) v.original = true;
 128         HashSet<E> edges = new HashSet<E>();
 129         HashSet<E> flip = new HashSet<E>();
 130         HashSet<T> tris = new HashSet<T>();
 131         int count = 0;
 132         for (T t : this) {
 133             tris.add(t);
 134             edges.add(t.e1());
 135             edges.add(t.e2());
 136             edges.add(t.e3());
 137             count++;
 138         }
 139         System.out.println("triangles="+count);
 140         count = 0;
 141         for(E e : edges) {
 142             if (e.destroyed || e.shattered) continue;
 143             e.shatter().edge = true;
 144             for(E ex : (Iterable<E>)e.getBoundPeers()) {
 145                 Vertex m = nearest(ex.midpoint());
 146                 m.edge = true;
 147                 E e3 = ex.p1.getE(m).next;
 148                 if (e3.p2.original)
 149                     flip.add(e3);
 150             }
 151         }
 152
 153         int i=0;
 154         for(E e : flip) {
 155             e.flip();
 156             System.out.println("flip!");
 157             i++;
 158             //if (i>2) break;
 159         }
 160         System.out.println("count="+count);
 161         /*
 162         for (E e : flip) {
 163             if (e.p1.original && !e.p2.face && !e.p2.original)      e.flip();
 164             else if (e.p2.original && !e.p1.face && !e.p1.original) e.flip();
 165         }
 166         HashSet<Vertex> verts = new HashSet<Vertex>();
 167         for(Vertex v : vertices()) verts.add(v);
 168         for(Vertex v : verts) {
 169             if (!v.face) continue;
 170             //v.move(v.recenter().minus(v.getPoint()), false);
 171         }
 172         */
 173
 174         /*
 175         Queue<T> q = new LinkedList<T>();
 176         OUTER: while(true) {
 177             for (T t : this) {
 178                 if (t.old) { t.shatter(); continue OUTER; }
 179             }
 180             break;
 181         }
 182         */
 183         /*
 184         for (Vertex v : vertices())
 185             clearWish();
 186         for (Vertex v : vertices()) {
 187
 188         }
 189         for (Vertex v : vertices())
 190             grantWish();
 191         */
 192     }
 193
 194     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 195
 196     /** a vertex in the mesh */
 197     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor {
 198         public Point p, goodp;
 199         public Point oldp;
 200         E e;                // some edge *leaving* this point
 201
 202         public boolean original = false;
 203         public boolean edge = false;
 204         public boolean face = false;
 205
 206         private boolean illegal = false;
 207
 208         public boolean visible = false;
 209
 210         public Point getPoint() { return p; }
 211         public float error() { return olderror; }
 212
 213         private Vertex(Point p) {
 214             this.p = p;
 215             this.goodp = p;
 216             this.oldp = p;
 217             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 218             vertices.add(this);
 219         }
 220
 221         public void reinsert() {
 222             vertices.remove(this);
 223             vertices.add(this);
 224             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 225         }
 226
 227         // the average of all adjacent points
 228         public Point recenter() {
 229             int count = 0;
 230             Vec vec = Vec.ZERO;
 231             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 232                 vec = vec.plus(e.getOther(this).getPoint().minus(Point.ZERO));
 233                 count++;
 234             }
 235             return Point.ZERO.plus(vec.div(count));
 236         }
 237
 238         public float olderror = 0;
 239         public void setError(float nerror) {
 240             error -= olderror;
 241             olderror = nerror;
 242             error += olderror;
 243         }
 244
 245         /*
 246         public Vertex hack(GL gl, Point mouse) {
 247             double dist = Double.MAX_VALUE;
 248             Vertex cur = null;
 249             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 250                 Vertex v = e.getOther(this);
 251                 double dist2 = v.getPoint().glProject(gl).distance(mouse);
 252                 if ((cur==null || dist2 < dist) && v.visible) {
 253                     dist = dist2;
 254                     cur = v;
 255                 }
 256             }
 257             return cur;
 258         }
 259         */
 260
 261         public float averageTriangleArea() {
 262             int count = 0;
 263             float ret = 0;
 264             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 265                 ret += e.t.area();
 266                 count++;
 267             }
 268             return ret/count;
 269         }
 270         public float averageEdgeLength() {
 271             int count = 0;
 272             float ret = 0;
 273             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 274                 ret += e.length();
 275                 count++;
 276             }
 277             return ret/count;
 278         }
 279
 280         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 281             Matrix m = Matrix.ZERO;
 282             int count = 0;
 283             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 284                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 285                 count++;
 286             }
 287             if (count > 0) {
 288                 m = m.plus(norm().fundamentalQuadric(this.p).times(count));
 289                 count *= 2;
 290             }
 291             return m.times(1/(float)count);
 292         }
 293
 294         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 295         public void computeError() {
 296             if (error_against==null) return;
 297             if (nearest_in_other_mesh == null && nearest()==null) return;
 298             float nerror =
 299                 nearest_in_other_mesh != null
 300                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 301                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 302             if (quadric_count != 0)
 303                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 304
 305             if (!immutableVertices && quadric_count == 0) {
 306                 //nerror = Math.max(nerror, 0.4f);
 307                 //nerror *= 2;
 308             }
 309             //System.out.println(nerror);
 310             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 311                 double ang = e.dihedralAngle();
 312                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 313                 if (ang < -Math.PI) throw new Error();
 314                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 315                 //nerror += ((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * e.length() * 0.05;
 316
 317                 nerror += (1-e.t.quality())*0.0001;
 318                 if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 319
 320                 //System.out.println(((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * 0.000001);
 321                 /*
 322                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 323                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 324                 }
 325                 */
 326             }
 327             if (!immutableVertices) {
 328                 Vertex n = (Vertex)nearest();
 329                 float d = norm().dot(n.norm());
 330                 if (d > 1 || d < -1) throw new Error();
 331                 if (d >= 0) {
 332                     nerror *= (2.0f - d);
 333                 } else {
 334                     nerror += 0.0003 * (2.0f + d);
 335                     nerror *= (2.0f + d);
 336                 }
 337             }
 338
 339             setError(nerror);
 340         }
 341
 342         public boolean move(Vec vv, boolean ignoreProblems) {
 343
 344             boolean good = true;
 345
 346             //     t1' = M * t1
 347             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 348             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 349             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 350             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 351
 352             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 353                 Matrix m2 = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 354                 Vec v2 = m2.times(vv.plus(getPoint())).minus(m2.times(getPoint()));
 355                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v2, ignoreProblems);
 356             }
 357
 358             Point op = this.p;
 359             Point pp = vv.plus(getPoint());
 360             if (bindingGroup != null) {
 361                 /*
 362                 for(int i=0; i<20 ; i++) {
 363                     Point p2 = getConstraint().times(pp);
 364                     pp = pp.midpoint(p2);
 365                     //System.out.println(m.minus(m2));
 366                 }
 367             */
 368                 //pp = getConstraint().times(pp);
 369             }
 370             //pp = pp.minus(op).norm().times(vv.mag()).plus(op);
 371             ok = false;
 372             Point pt = pp;
 373             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 374                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 375                 /*
 376                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 377                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 378                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 379                 */
 380                 good &= v.transform(pt2, ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 381             }
 382
 383             if (!good && !ignoreProblems) {
 384                 for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 385                     v.transform(v.oldp, true, null);
 386             }
 387
 388             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 389                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 390             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 391                 v.reComputeErrorAround();
 392             ok = true;
 393             return good;
 394         }
 395         public boolean ok = true;
 396
 397         /** does NOT update bound pairs! */
 398         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 399             this.oldp = this.p;
 400             if (immutableVertices) throw new Error();
 401
 402             unApplyQuadricToNeighbor();
 403
 404             boolean illegalbefore = illegal;
 405             illegal = false;
 406             /*
 407             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 408                 try {
 409                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 410                 } catch(Exception e) {
 411                     e.printStackTrace();
 412                 }
 413                 illegal = true;
 414             }
 415             */
 416
 417             this.p = newp;
 418             reinsert();
 419             applyQuadricToNeighbor();
 420
 421             if (!ignoreProblems) {
 422                 checkLegality();
 423             }
 424             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 425                 e.p2.quadricStale = true;
 426             return !illegal || (illegalbefore && illegal);
 427         }
 428
 429         public void checkLegality() {
 430             /*
 431             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 432                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 433                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 434                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 435             }
 436             */
 437             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 438         }
 439
 440         public void reComputeErrorAround() {
 441             reComputeError();
 442             if (nearest_in_other_mesh != null)
 443                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 444             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 445                 e.p2.reComputeError();
 446         }
 447
 448         public boolean visit(Object o) {
 449             if (o instanceof Vertex)
 450                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 451             T t = (T)o;
 452             if (illegal) return false;
 453             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 454                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 455                 if (e.t != null) {
 456                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 457                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 458                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 459                 }
 460             }
 461             return !illegal;
 462         }
 463
 464         public E getEdge() { return e; }
 465         public E getFreeIncident() {
 466             E ret = getFreeIncident(e, e);
 467             if (ret != null) return ret;
 468             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 469                 System.out.println(e + " " + e.t);
 470             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 471         }
 472
 473         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 474             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 475                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 476                     return e.pair;
 477             return null;
 478         }
 479
 480         public E getE(Point p2) {
 481             Vertex v = vertices.get(p2);
 482             if (v==null) return null;
 483             return getE(v);
 484         }
 485         public E getE(Vertex p2) {
 486             if (this.e!=null && this!=this.e.p1 && this!=this.e.p2) throw new RuntimeException();
 487             int i=0;
 488             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 489                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 490                 i++;
 491                 e.sanity();
 492                 if (e.destroyed) throw new RuntimeException();
 493             }
 494             return null;
 495         }
 496
 497         private void glNormal(GL gl) {
 498             Vec norm = norm();
 499             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 500         }
 501         public Vec norm() {
 502             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 503             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 504                 if (e.t != null)
 505                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 506             return norm.norm();
 507         }
 508
 509         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 510     }
 511
 512
 513     /** [UNIQUE] an edge */
 514     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 515
 516         public void sanity() {
 517             if (destroyed) return;
 518             if (pair!=null && (pair.p1!=p2 || pair.p2!=p1)) throw new RuntimeException();
 519             if (next!=null && next.p1!=p2) throw new RuntimeException();
 520             if (prev!=null && prev.p2!=p1) throw new RuntimeException();
 521         }
 522
 523         public final Vertex p1, p2;
 524         T t;     // triangle to our "left"
 525         E prev;  // previous half-edge
 526         E next;  // next half-edge
 527         E pair;  // partner half-edge
 528         boolean shattered = false;
 529
 530         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 531
 532         public Segment getSegment() { return new Segment(p1.getPoint(), p2.getPoint()); }
 533
 534         public void flip() {
 535             // FIXME: coplanarity check needed
 536             if (destroyed) return;
 537             for (E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 538                 if (!e.pair.isBoundTo(pair)) throw new RuntimeException("cannot flip!");
 539             }
 540             Vertex v1 = t.getOtherVertex(this);
 541             Vertex v2 = pair.t.getOtherVertex(pair);
 542             destroy();
 543             pair.destroy();
 544             newT(v1, v2, p2).red = true;
 545             newT(v2, v1, p1).red = true;
 546             for (E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 547                 if (e.destroyed) continue;
 548                 Vertex v1e = e.t.getOtherVertex(e);
 549                 Vertex v2e = e.pair.t.getOtherVertex(e.pair);
 550                 e.destroy();
 551                 e.pair.destroy();
 552                 if (v1e.getE(v2e)!=null) throw new RuntimeException();
 553                 newT(v1e, v2e, e.p2).red = true;
 554                 newT(v2e, v1e, e.p1).red = true;
 555                 makeE(v1.getPoint(),
 556                       v2.getPoint()).bindTo(this.getBindingMatrix(e), makeE(v1e.getPoint(), v2e.getPoint()));
 557                 makeE(v2.getPoint(),
 558                       v1.getPoint()).bindTo(pair.getBindingMatrix(e.pair), makeE(v2e.getPoint(), v1e.getPoint()));
 559
 560             }
 561         }
 562
 563         public void bindingGroupChanged(edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup newBindingGroup_) {
 564
 565             edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E> newBindingGroup =
 566                 (edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E>)newBindingGroup_;
 567             if (newBindingGroup==null) return;
 568             if (this==newBindingGroup.getMaster()) return;
 569             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 570             for(E eother : (Iterable<E>)newBindingGroup) nbg.add(eother);
 571             for(E eother : nbg) {
 572                 if (next==null || prev==null) continue;
 573                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 574
 575                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 576                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 577                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 578                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 579
 580                 /*
 581                 if (next.isBoundTo(eother.prev) && !prev.isBoundTo(eother.next))
 582                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 583                 if (!next.isBoundTo(eother.prev) && prev.isBoundTo(eother.next))
 584                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 585                 */
 586                 if (next.isBoundTo(eother.next) && !prev.isBoundTo(eother.prev))
 587                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 588                 if (!next.isBoundTo(eother.next) && prev.isBoundTo(eother.prev))
 589                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 590             }
 591
 592         }
 593
 594         public float stretchRatio() {
 595             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 596             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 597             float other_distance =
 598                 (p1.p.distance(error_against.nearest(p1.p).p)+
 599                  p2.p.distance(error_against.nearest(p2.p).p))/2;
 600             return nearest_distance/other_distance;
 601         }
 602         public float comparator() {
 603             return length();
 604         }
 605         public int compareTo(E e) {
 606             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 607         }
 608         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 609             _bindEdge(e, m);
 610             pair._bindEdge(e.pair, m);
 611         }
 612         public void _bindEdge(E e, Matrix m) {
 613             e = e.pair;
 614             /*
 615             //assumes edges are identical length at binding time
 616             Vec reflectionPlaneNormal = e.p2.p.minus(e.p1.p).norm();
 617             float a = reflectionPlaneNormal.x;
 618             float b = reflectionPlaneNormal.y;
 619             float c = reflectionPlaneNormal.z;
 620             Matrix reflectionMatrix =
 621                 new Matrix( 1-2*a*a,  -2*a*b,  -2*a*c, 0,
 622                             -2*a*b,  1-2*b*b,  -2*b*c, 0,
 623                             -2*a*c,   -2*b*c, 1-2*c*c, 0,
 624                             0,       0,       0,       1);
 625             m = m.times(Matrix.translate(e.midpoint().minus(Point.ORIGIN))
 626                         .times(reflectionMatrix)
 627                         .times(Matrix.translate(Point.ORIGIN.minus(e.midpoint()))));
 628             System.out.println(reflectionPlaneNormal);
 629             System.out.println("  " + p1.p + " " + m.times(e.p1.p));
 630             System.out.println("  " + p2.p + " " + m.times(e.p2.p));
 631             */
 632             /*
 633             if (m.times(e.p1.p).minus(p1.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 634             if (m.times(e.p2.p).minus(p2.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 635             */
 636             this.bindTo(m, e);
 637         }
 638
 639         public void dobind() {
 640             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 641                 if (e==this) continue;
 642                 p1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p1);
 643                 p2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p2);
 644                 e.p1.setConstraint(getConstraint());
 645                 e.p2.setConstraint(getConstraint());
 646             }
 647         }
 648
 649         public Vertex shatter() {
 650             if (shattered || destroyed) return nearest(midpoint());
 651             shattered = true;
 652             E first = null;
 653             E firste = null;
 654             E firstx = null;
 655             E firstq = null;
 656             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 657                 E enext = e.next;
 658                 E eprev = e.prev;
 659                 E pnext = e.pair.next;
 660                 E pprev = e.pair.prev;
 661                 Point mid = e.midpoint();
 662                 Vertex r = e.next.p2;
 663                 Vertex l = e.pair.next.p2;
 664                 if (!e.destroyed) {
 665                     e.destroy();
 666                     e.pair.destroy();
 667                     newT(r.p, e.p1.p, mid,    null, 0);
 668                     newT(r.p, mid,    e.p2.p, null, 0);
 669                     newT(l.p, mid,    e.p1.p, null, 0);
 670                     newT(l.p, e.p2.p, mid,    null, 0);
 671                 }
 672             }
 673             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 674                 Point mid = e.midpoint();
 675                 if (first==null) {
 676                     first = e.p1.getE(mid);
 677                     firste = e;
 678                     firstx = e.pair;
 679                     firstq = e.p2.getE(mid).pair;
 680                     continue;
 681                 }
 682                 e.p1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 683                 e.p1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 684                 e.p2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 685                 e.p2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 686             }
 687             /*
 688             first.setConstraint(firste.getConstraint());
 689             firstq.setConstraint(firste.getConstraint());
 690             */
 691             return nearest(midpoint());
 692         }
 693
 694         public boolean destroyed = false;
 695         public void destroy() {
 696             if (destroyed) return;
 697             destroyed = true;
 698             pair.destroyed = true;
 699
 700             if (t != null) t.destroy();
 701             t = null;
 702
 703             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 704             pair.t = null;
 705
 706             if (next.t != null) next.t.destroy();
 707             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 708             next.t = null;
 709             prev.t = null;
 710
 711             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 712             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 713             pair.next.t = null;
 714             pair.prev.t = null;
 715
 716             if (next.destroyed) throw new RuntimeException();
 717             if (prev.destroyed) throw new RuntimeException();
 718             pair.prev.next = next;
 719             next.prev = pair.prev;
 720             prev.next = pair.next;
 721             pair.next = prev;
 722
 723             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 724             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 725             if (p2.e == this) throw new RuntimeException();
 726             if (pair.p2.e == pair) throw new RuntimeException();
 727
 728             sanity();
 729             next.sanity();
 730             prev.sanity();
 731             pair.sanity();
 732         }
 733
 734         private void sync() {
 735             this.prev.next = this;
 736             this.next.prev = this;
 737             this.pair.pair = this;
 738             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 739             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 740             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 741             if (!added) added = true;
 742         }
 743         private boolean added = false;
 744
 745         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 746
 747         public double dihedralAngle() {
 748             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 749             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 750             double prod = v1.norm().dot(v2.norm());
 751             prod = Math.min(1,prod);
 752             prod = Math.max(-1,prod);
 753             double ret = Math.acos(prod);
 754             if (Double.isNaN(ret)) throw new Error("nan! " + prod);
 755             return ret;
 756         }
 757
 758         /** angle between this half-edge and the next */
 759         public double angle() {
 760             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 761             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 762             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 763         }
 764
 765         public Vertex getOther(Vertex v) {
 766             if (this.p1 == v) return p2;
 767             if (this.p2 == v) return p1;
 768             throw new Error();
 769         }
 770
 771         public void makeAdjacent(E e) {
 772             if (this.next == e) return;
 773             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex: " + this + " " + e);
 774             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free " + t + " " + e.t);
 775
 776             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 777
 778             e.prev.next = freeIncident.next;
 779             freeIncident.next.prev = e.prev;
 780
 781             freeIncident.next = this.next;
 782             this.next.prev = freeIncident;
 783
 784             this.next = e;
 785             e.prev = this;
 786
 787             sync();
 788             freeIncident.sync();
 789         }
 790
 791         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 792         public E(Point p1, Point p2) {
 793             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 794             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 795             this.p1 = new Vertex(p1);
 796             this.p2 = new Vertex(p2);
 797             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 798             this.p1.e = this;
 799             this.p2.e = this.pair;
 800             sync();
 801         }
 802
 803         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 804         public E(E prev, Point p) {
 805             Vertex p2;
 806             p2 = vertices.get(p);
 807             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 808             this.p1 = prev.p2;
 809             this.p2 = p2;
 810             this.prev = prev;
 811             if (prev.destroyed) throw new RuntimeException();
 812             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 813             if (p2.e==null) {
 814                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 815             } else {
 816                 E q = p2.getFreeIncident();
 817                 this.next = q.next;
 818                 this.next.prev = this;
 819                 E z = prev.next;
 820                 this.prev.next = this;
 821                 this.pair = new E(q, this, z);
 822             }
 823             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 824             sync();
 825         }
 826
 827         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 828         public E(E prev, E pair, E next) {
 829             this.p1 = prev.p2;
 830             this.p2 = next.p1;
 831             if (prev.destroyed) throw new RuntimeException();
 832             this.prev = prev;
 833             this.next = next;
 834             this.pair = pair;
 835             sync();
 836         }
 837         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 838         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 839         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 840         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 841
 842     }
 843
 844     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 845         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 846         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 847         if (v1 != null && v2 != null) {
 848             E e = v1.getE(v2);
 849             if (e != null) return e;
 850             e = v2.getE(v1);
 851             if (e != null) return e;
 852         }
 853         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 854         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 855         return new E(p1, p2);
 856     }
 857     public boolean coalesce = false;
 858     private static float round(float f) {
 859         return Math.round(f*1000)/1000f;
 860     }
 861     public T newT(HasPoint p1, HasPoint p2, HasPoint p3) {
 862         return newT(p1.getPoint(), p2.getPoint(), p3.getPoint(), null, 0);
 863     }
 864     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 865         if (coalesce) {
 866
 867             for(Vertex v : vertices) { if (p1.distance(v.p) < EPSILON) { p1 = v.p; break; } }
 868             for(Vertex v : vertices) { if (p2.distance(v.p) < EPSILON) { p2 = v.p; break; } }
 869             for(Vertex v : vertices) { if (p3.distance(v.p) < EPSILON) { p3 = v.p; break; } }
 870             /*
 871             p1 = new Point(round(p1.x), round(p1.y), round(p1.z));
 872             p2 = new Point(round(p2.x), round(p2.y), round(p2.z));
 873             p3 = new Point(round(p3.x), round(p3.y), round(p3.z));
 874             */
 875         }
 876         if (norm != null) {
 877             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 878             float dot = norm.dot(norm2);
 879             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 880             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 881         }
 882         E e12 = makeE(p1, p2);
 883         E e23 = makeE(p2, p3);
 884         E e31 = makeE(p3, p1);
 885         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 886             e12.makeAdjacent(e23);
 887             e23.makeAdjacent(e31);
 888             e31.makeAdjacent(e12);
 889         }
 890         T ret = e12.makeT(colorclass);
 891         if (e12.t == null) throw new Error();
 892         if (e23.t == null) throw new Error();
 893         if (e31.t == null) throw new Error();
 894         return ret;
 895     }
 896
 897     private int max_serial = 0;
 898     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 899     public final class T extends Triangle {
 900         public final E e1;
 901         public final int color;
 902         public final int colorclass;
 903
 904         public boolean red = false;
 905         public boolean old = false;
 906
 907         public final int serial = max_serial++;
 908         public boolean occluded;
 909
 910         public Point shatter() {
 911             if (destroyed) return null;
 912             E e = e1();
 913
 914             HashSet<E> forward = new HashSet<E>();
 915             HashSet<E> backward = new HashSet<E>();
 916             HashSet<E> both = new HashSet<E>();
 917
 918             for(E eb : (Iterable<E>)e.getBoundPeers()) {
 919                 if (eb==e) continue;
 920                 if (eb.next.isBoundTo(e.next) && eb.prev.isBoundTo(e.prev)) {
 921                     forward.add(eb);
 922                     both.add(eb);
 923                 }
 924                 if (eb.pair.next.pair.isBoundTo(e.prev) && eb.pair.prev.pair.isBoundTo(e.next)) {
 925                     backward.add(eb.pair);
 926                     both.add(eb.pair);
 927                 }
 928             }
 929
 930             Vertex v1 = e.t.v1();
 931             Vertex v2 = e.t.v2();
 932             Vertex v3 = e.t.v3();
 933             Point c = e.t.centroid();
 934             E e_next = e.next;
 935             E e_prev = e.prev;
 936             e.t.destroy();
 937             newT(v1, v2, c);
 938             newT(c,  v2, v3);
 939             newT(v3, v1, c);
 940
 941             // FIXME: forward too
 942             for(E ex : backward) {
 943                 Vertex v1x = ex.t.v1();
 944                 Vertex v2x = ex.t.v2();
 945                 Vertex v3x = ex.t.v3();
 946                 Point cx = ex.t.centroid();
 947                 E ex_next = ex.next;
 948                 E ex_prev = ex.prev;
 949                 ex.t.destroy();
 950                 newT(v1x, v2x, cx);
 951                 newT(cx,  v2x, v3x);
 952                 newT(v3x, v1x, cx);
 953
 954                 // FIXME: i have no idea if this is right
 955                 e.next.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.prev);
 956                 e.prev.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.next);
 957                 e.next.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.prev.pair);
 958                 e.prev.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(ex.pair), ex.next.pair);
 959
 960                 e_next.next.bindTo(e_next.getBindingMatrix(ex_prev.pair), ex_prev.prev.pair);
 961                 e_next.prev.bindTo(e_next.getBindingMatrix(ex_prev.pair), ex_prev.next.pair);
 962
 963                 e_prev.next.bindTo(e_prev.getBindingMatrix(ex_next.pair), ex_next.prev.pair);
 964                 e_prev.prev.bindTo(e_prev.getBindingMatrix(ex_next.pair), ex_next.next.pair);
 965             }
 966
 967             /*
 968
 969             E first = null;
 970             E firste = null;
 971             E firstx = null;
 972             E firstq = null;
 973             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 974                 E enext = e.next;
 975                 E eprev = e.prev;
 976                 E pnext = e.pair.next;
 977                 E pprev = e.pair.prev;
 978                 Point mid = e.midpoint();
 979                 Vertex r = e.next.p2;
 980                 Vertex l = e.pair.next.p2;
 981                 if (!e.destroyed) {
 982                     e.destroy();
 983                     e.pair.destroy();
 984                     newT(r.p, e.p1.p, mid,    null, 0);
 985                     newT(r.p, mid,    e.p2.p, null, 0);
 986                     newT(l.p, mid,    e.p1.p, null, 0);
 987                     newT(l.p, e.p2.p, mid,    null, 0);
 988                 }
 989             }
 990             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 991                 Point mid = e.midpoint();
 992                 if (first==null) {
 993                     first = e.p1.getE(mid);
 994                     firste = e;
 995                     firstx = e.pair;
 996                     firstq = e.p2.getE(mid).pair;
 997                     continue;
 998                 }
 999                 e.p1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
1000                 e.p1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
1001                 e.p2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
1002                 e.p2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
1003             }
1004             */
1005             /*
1006             first.setConstraint(firste.getConstraint());
1007             firstq.setConstraint(firste.getConstraint());
1008             */
1009             return null;
1010         }
1011
1012
1013         T(E e1, int colorclass) {
1014             this.e1 = e1;
1015             E e2 = e1.next;
1016             E e3 = e2.next;
1017             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
1018             if (e3.next!=e1) throw new Error();
1019             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
1020             e1.t = this;
1021             e1.next.t = this;
1022             e1.next.next.t = this;
1023
1024             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
1025
1026             int color = Math.abs(random.nextInt());
1027             while(true) {
1028                 color = color % 4;
1029                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
1030                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
1031                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
1032                 break;
1033             }
1034             this.color = color;
1035             this.colorclass = colorclass;
1036             triangles.add(this);
1037         }
1038         public E e1() { return e1; }
1039         public E e2() { return e1.next; }
1040         public E e3() { return e1.prev; }
1041         public Vertex v1() { return e1.p1; }
1042         public Vertex v2() { return e1.p2; }
1043         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
1044         public Point p1() { return e1.p1.p; }
1045         public Point p2() { return e1.p2.p; }
1046         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
1047         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
1048         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
1049
1050         public Vertex getOtherVertex(E e) {
1051             if (!hasE(e)) throw new RuntimeException();
1052             if (!e.has(v1())) return v1();
1053             if (!e.has(v2())) return v2();
1054             if (!e.has(v3())) return v3();
1055             throw new RuntimeException();
1056         }
1057
1058         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
1059         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
1060         public void destroy() {
1061             if (e1 != null) {
1062                 e1.t = null;
1063                 e1.next.t = null;
1064                 e1.prev.t = null;
1065             }
1066             triangles.remove(this);
1067             destroyed = true;
1068         }
1069         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
1070
1071         private boolean destroyed = false;
1072         public boolean destroyed() { return destroyed; }
1073
1074         public boolean shouldBeDrawn() {
1075
1076             if (e1().bindingGroupSize() <= 1) return false;
1077             if (e2().bindingGroupSize() <= 1) return false;
1078             if (e3().bindingGroupSize() <= 1) return false;
1079
1080             return true;
1081         }
1082
1083         public void glTriangle(GL gl, Matrix m) {
1084             gl.glPushName(serial);
1085             gl.glBegin(GL.GL_TRIANGLES);
1086             glVertices(gl, m);
1087             gl.glEnd();
1088             gl.glPopName();
1089         }
1090
1091         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
1092         public void glVertices(GL gl, Matrix m) {
1093             if (!shouldBeDrawn()) return;
1094             super.glVertices(gl, m);
1095         }
1096     }
1097 }