src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         for(Vert v : pointset)
  41             if (v.e != null && v.e.t != null)
  42                 return new FaceIterator(v);
  43         return new FaceIterator();
  44     }
  45
  46     public Mesh score_against = null;
  47     public double score = 0;
  48     public float score() { return (float)score; }
  49
  50     public int numedges = 0;
  51     public float avgedge = 0;
  52
  53     public void rebindPoints() {
  54         // unbind all points
  55         for(Mesh.T t : this) {
  56             t.v1().unbind();
  57             t.v2().unbind();
  58             t.v3().unbind();
  59         }
  60         // ask edges to re-implement their bindings
  61         for(Mesh.T t : this) {
  62             t.e1().dobind();
  63             t.e2().dobind();
  64             t.e3().dobind();
  65         }
  66     }
  67
  68     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  69         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  70         for(T t : this)
  71             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  72                 if (done.contains(p)) continue;
  73                 done.add(p);
  74                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  75             }
  76     }
  77     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  78         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  79         for(T t : this)
  80             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  81                 if (done.contains(p)) continue;
  82                 done.add(p);
  83                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  84             }
  85     }
  86     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  87         int num = 0;
  88         double dist = 0;
  89         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  90         for(T t : this)
  91             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  92                 if (done.contains(p)) continue;
  93                 done.add(p);
  94                 p.applyQuadricToNeighbor();
  95
  96             }
  97         return (float)(dist/num);
  98     }
  99
 100     public void transform(Matrix m) {
 101         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 102         for (Vert v : pointset)
 103             set.add(v);
 104         for(Vert v : set) v.transform(m);
 105     }
 106
 107     public float volume() {
 108         double total = 0;
 109         for(T t : this) {
 110             double area = t.area();
 111             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 112             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 113             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 114             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 115         }
 116         return (float)total;
 117     }
 118
 119     public void rebuildPointSet() { pointset.rebuild(); }
 120     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 121     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 122     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 123
 124     public final class Vert extends HasPoint {
 125         public Point p;
 126         E e;                // some edge *leaving* this point
 127
 128         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 129         Vert   nearest_in_other_mesh;
 130         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 131         int    quadric_count;
 132         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 133         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 134
 135         Vert bound_to = this;
 136         Matrix binding = new Matrix();
 137         float oldscore = 0;
 138         boolean quadricStale = false;
 139
 140         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 141         public Point getPoint() { return p; }
 142         public float score() { return oldscore; }
 143
 144         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 145         public Matrix fundamentalQuadric() {
 146             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 147             return fundamentalQuadric;
 148         }
 149
 150         private Vert(Point p) {
 151             this.p = p;
 152             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 153             pointset.add(this);
 154         }
 155
 156         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 157             if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 158             quadricStale = false;
 159             unApplyQuadricToNeighbor();
 160             Matrix m = Matrix.ZERO;
 161             E e = this.e;
 162             do {
 163                 T t = e.t;
 164                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 165                 e = e.pair.next;
 166             } while(e != this.e);
 167             fundamentalQuadric = m;
 168             applyQuadricToNeighbor();
 169         }
 170
 171         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 172             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 173             if (fundamentalQuadric == null) return;
 174             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 175             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 176             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 177             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 178                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 179             nearest_in_other_mesh.computeError();
 180             nearest_in_other_mesh = null;
 181         }
 182
 183         public void applyQuadricToNeighbor() {
 184             if (score_against == null) return;
 185
 186             Vert new_nearest = score_against.nearest(p);
 187             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 188
 189             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 190             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 191
 192             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 193
 194             // don't attract to vertices that face the other way
 195             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 196                 nearest_in_other_mesh = null;
 197             } else {
 198                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 199                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 200                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 201                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 202             }
 203             reComputeError();
 204         }
 205
 206         public void reComputeError() {
 207             unComputeError();
 208             computeError();
 209         }
 210         public void unComputeError() {
 211             score -= oldscore;
 212             oldscore = 0;
 213         }
 214         public void computeError() {
 215             oldscore = quadric_count == 0 ? 0 : (quadric.preAndPostMultiply(p) / quadric_count);
 216             score += oldscore;
 217         }
 218
 219         /** does NOT update bound pairs! */
 220         public boolean transform(Matrix m) {
 221             unApplyQuadricToNeighbor();
 222             try {
 223                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 224                 pointset.remove(this);
 225                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 226                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 227                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 228                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 229                 pointset.add(this);
 230             } catch (Exception e) {
 231                 throw new RuntimeException(e);
 232             }
 233             applyQuadricToNeighbor();
 234
 235             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 236             E e = this.e;
 237             do {
 238                 e.p2.quadricStale = true;
 239                 e = e.pair.next;
 240             } while(e != this.e);
 241
 242
 243             // FIXME: intersection test needed?
 244             return true;
 245         }
 246
 247         public boolean move(Vec v) {
 248             Matrix m = new Matrix(v);
 249             Vert p = this;
 250             boolean good = true;
 251             do {
 252                 good &= p.transform(m);
 253                 p = p.bound_to;
 254             } while (p != this);
 255             return good;
 256         }
 257
 258         public E getFreeIncident() {
 259             E ret = getFreeIncident(e, e);
 260             if (ret != null) return ret;
 261             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 262             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 263             return ret;
 264         }
 265
 266         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 267             E e = start;
 268             do {
 269                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 270                 e = e.pair.next;
 271             } while(e != before);
 272             return null;
 273         }
 274
 275         public E getE(Point p2) {
 276             Vert v = pointset.get(p2);
 277             if (v==null) return null;
 278             return getE(v);
 279         }
 280         public E getE(Vert p2) {
 281             E e = this.e;
 282             do {
 283                 if (e==null) return null;
 284                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 285                 e = e.pair.next;
 286             } while (e!=this.e);
 287             return null;
 288         }
 289
 290         public Vec norm() {
 291             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 292             E e = this.e;
 293             do {
 294                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 295                 e = e.pair.next;
 296             } while(e != this.e);
 297             return norm.norm();
 298         }
 299
 300         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 301             Vert px = p;
 302             do {
 303                 if (px==this) return true;
 304                 px = px.bound_to;
 305             } while(px != p);
 306             return false;
 307         }
 308         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 309         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 310         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 311             if (isBoundTo(p)) return;
 312             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 313             Matrix temp_binding = p.binding;
 314             p.bound_to = this.bound_to;
 315             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 316             this.bound_to = temp_bound_to;
 317             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 318         }
 319     }
 320
 321     public class BindingGroup {
 322         private HashSet<E> left = new HashSet<E>();
 323         private HashSet<E> right = new HashSet<E>();
 324         public BindingGroup() { }
 325         public BindingGroup(E e) {
 326             left.add(e);
 327         }
 328         public void add(E e, boolean swap) {
 329             if (e.bg != null) {
 330                 if (e.bg == this) return;
 331                 for(E ex : (!swap ? e.bg.left : e.bg.right)) {
 332                     ex.bg = this;
 333                     left.add(ex);
 334                 }
 335                 for(E ex : (!swap ? e.bg.right : e.bg.left)) {
 336                     ex.bg = this;
 337                     right.add(ex);
 338                 }
 339             } else {
 340                 (!swap ? left : right).add(e);
 341                 e.bg = this;
 342             }
 343         }
 344         public void dobind(E e) {
 345             // assumes e is part of the "left" set
 346             Vert v1 = null;
 347             Vert v2 = null;
 348             if (left.contains(e)) { v1 = e.p1; v2 = e.p2; }
 349             if (right.contains(e)) { v1 = e.p2; v2 = e.p1; }
 350             for(E ex : left) {
 351                 if (ex==e) continue;
 352                 v1.bind(ex.p1);
 353                 v2.bind(ex.p2);
 354             }
 355             for(E ex : right) {
 356                 if (ex==e) continue;
 357                 v1.bind(ex.p2);
 358                 v2.bind(ex.p1);
 359             }
 360         }
 361         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 362             for(E e : left) {
 363                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 364             }
 365             for(E e : right) {
 366                 e.shatter(e.midpoint(), bg2, bg1);  /* swap correct? */
 367             }
 368         }
 369     }
 370
 371     /** [UNIQUE] an edge */
 372     public final class E implements Comparable<E> {
 373
 374         public final Vert p1, p2;
 375         T t;     // triangle to our "left"
 376         E prev;  // previous half-edge
 377         E next;  // next half-edge
 378         E pair;  // partner half-edge
 379         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 380         boolean shattered = false;
 381
 382         public int compareTo(E e) { return e.length() > length() ? 1 : -1; }
 383
 384         public void bindEdge(E e) {
 385             e.pair.bg.add(this, false);
 386         }
 387         public void dobind() { if (bg != null) bg.dobind(this); }
 388
 389         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 390         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 391             if (shattered) return mid;
 392             shattered = true;
 393
 394             Vert r = next.p2;
 395             E next = this.next;
 396             E prev = this.prev;
 397
 398             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 399             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 400             bg.shatter(bg1, bg2);
 401             pair.shatter();
 402             destroy();
 403
 404             newT(r.p, p1.p, mid, null);
 405             newT(r.p, mid, p2.p, null);
 406             bg1.add(p1.getE(mid), false);
 407             bg2.add(p2.getE(mid).pair, false);
 408             return mid;
 409         }
 410
 411         public boolean destroyed = false;
 412         public void destroy() {
 413             if (destroyed) return;
 414             destroyed = true;
 415             pair.destroyed = true;
 416             if (next.t != null) next.t.destroy();
 417             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 418             next.t = null;
 419             prev.t = null;
 420             pair.next.t = null;
 421             pair.prev.t = null;
 422             this.bg = null;
 423             pair.bg = null;
 424             pair.prev.next = next;
 425             next.prev = pair.prev;
 426             prev.next = pair.next;
 427             pair.next = prev;
 428             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 429             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 430             avgedge -= this.length();
 431             avgedge -= pair.length();
 432             numedges--;
 433             numedges--;
 434         }
 435
 436         private void sync() {
 437             this.prev.next = this;
 438             this.next.prev = this;
 439             this.pair.pair = this;
 440             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 441             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 442             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 443             if (!added) {
 444                 added = true;
 445                 numedges++;
 446                 avgedge += length();
 447             }
 448         }
 449         private boolean added = false;
 450
 451         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 452
 453         /** angle between this half-edge and the next */
 454         public double angle() {
 455             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 456             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 457             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 458         }
 459
 460         public void makeAdjacent(E e) {
 461             if (this.next == e) return;
 462             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 463             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 464
 465             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 466
 467             e.prev.next = freeIncident.next;
 468             freeIncident.next.prev = e.prev;
 469
 470             freeIncident.next = this.next;
 471             this.next.prev = freeIncident;
 472
 473             this.next = e;
 474             e.prev = this;
 475
 476             sync();
 477             freeIncident.sync();
 478         }
 479
 480         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 481         public E(Point p1, Point p2) {
 482             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 483             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 484             this.p1 = new Vert(p1);
 485             this.p2 = new Vert(p2);
 486             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 487             this.p1.e = this;
 488             this.p2.e = this.pair;
 489             sync();
 490         }
 491
 492         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 493         public E(E prev, Point p) {
 494             Vert p2;
 495             p2 = pointset.get(p);
 496             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 497             this.p1 = prev.p2;
 498             this.p2 = p2;
 499             this.prev = prev;
 500             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 501             if (p2.e==null) {
 502                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 503             } else {
 504                 E q = p2.getFreeIncident();
 505                 this.next = q.next;
 506                 this.next.prev = this;
 507                 E z = prev.next;
 508                 this.prev.next = this;
 509                 this.pair = new E(q, this, z);
 510             }
 511             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 512             sync();
 513         }
 514
 515         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 516         public E(E prev, E pair, E next) {
 517             this.p1 = prev.p2;
 518             this.p2 = next.p1;
 519             this.prev = prev;
 520             this.next = next;
 521             this.pair = pair;
 522             sync();
 523         }
 524         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 525         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 526         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 527         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 528
 529         public boolean intersects(T t) {
 530             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 531             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 532             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 533             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 534             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 535             double J0, J1, J2;
 536             double K0, K1, K2;
 537             double i0, i1, i2;
 538             double a0, a1, a2;
 539             double b0, b1, b2;
 540             double c0, c1, c2;
 541             double in_det;
 542             double R00, R01, R02, R03,
 543                 R10, R11, R12, R13,
 544                 R20, R21, R22, R23,
 545                 R30, R31, R32, R33;
 546
 547
 548             /* a = B - A */
 549             a0 = B0 - A0;
 550             a1 = B1 - A1;
 551             a2 = B2 - A2;
 552             /* b = C - B */
 553             b0 = C0 - A0;
 554             b1 = C1 - A1;
 555             b2 = C2 - A2;
 556             /* c = a &times; b */
 557             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 558             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 559             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 560
 561             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 562             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 563             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 564             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 565             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 566             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 567             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 568             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 569             R20 = (c0) * in_det;
 570             R21 = (c1) * in_det;
 571             R22 = (c2) * in_det;
 572
 573             /* O = M^(-1) * A */
 574             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 575             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 576             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 577
 578             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 579             R30 = R31 = R32 = 0;
 580             R33 = 1;
 581
 582             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 583             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 584             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 585
 586             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 587             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 588             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 589             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 590
 591             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 592             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 593             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 594             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 595
 596             return true;
 597         }
 598     }
 599
 600     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 601         Vert v1 = pointset.get(p1);
 602         Vert v2 = pointset.get(p2);
 603         if (v1 != null && v2 != null) {
 604             E e = v1.getE(v2);
 605             if (e != null) return e;
 606             e = v2.getE(v1);
 607             if (e != null) return e;
 608         }
 609         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 610         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 611         return new E(p1, p2);
 612     }
 613     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm) {
 614         if (norm != null) {
 615             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 616             float dot = norm.dot(norm2);
 617             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 618             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 619         }
 620         E e12 = makeE(p1, p2);
 621         E e23 = makeE(p2, p3);
 622         E e31 = makeE(p3, p1);
 623         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 624             e12.makeAdjacent(e23);
 625             e23.makeAdjacent(e31);
 626             e31.makeAdjacent(e12);
 627         }
 628         T ret = e12.makeT();
 629         if (e12.t == null) throw new Error();
 630         if (e23.t == null) throw new Error();
 631         if (e31.t == null) throw new Error();
 632         return ret;
 633     }
 634
 635
 636     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 637         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 638         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 639         public FaceIterator() { }
 640         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 641         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 642         public void remove() { throw new Error(); }
 643         public T next() {
 644             T ret = next.removeFirst();
 645             if (ret == null) return null;
 646             visited.add(ret);
 647             T t1 = ret.e1().pair.t;
 648             T t2 = ret.e2().pair.t;
 649             T t3 = ret.e3().pair.t;
 650             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 651             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 652             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 653             return ret;
 654         }
 655     }
 656
 657     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 658     public final class T extends Triangle {
 659         public final E e1;
 660         public final int color;
 661
 662         public void destroy() {
 663         }
 664
 665         T(E e1) {
 666             this.e1 = e1;
 667             E e2 = e1.next;
 668             E e3 = e2.next;
 669             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 670             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 671             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 672             e1.t = this;
 673             e1.next.t = this;
 674             e1.next.next.t = this;
 675
 676             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 677
 678             int color = Math.abs(random.nextInt());
 679             while(true) {
 680                 color = color % 4;
 681                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 682                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 683                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 684                 break;
 685             }
 686             this.color = color;
 687         }
 688         public E e1() { return e1; }
 689         public E e2() { return e1.next; }
 690         public E e3() { return e1.prev; }
 691         public Vert v1() { return e1.p1; }
 692         public Vert v2() { return e1.p2; }
 693         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 694         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 695         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 696         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 697         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 698         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 699     }
 700
 701 }