src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.HasBindingGroup;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  12 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  13
  14 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  15
  16     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static final Random random = new Random();
  18
  19     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  20     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  21
  22     public boolean immutableVertices;
  23     public Mesh    error_against      = null;
  24     public double  error              = 0;
  25
  26     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  27
  28     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  29     public float error() { return (float)error; }
  30
  31     public int size() { return vertices.size(); }
  32     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  33     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  34
  35     public void rebindPoints() {
  36         // unbind all points
  37         for(Mesh.T t : this) {
  38             t.v1().unbind();
  39             t.v2().unbind();
  40             t.v3().unbind();
  41         }
  42         // ask edges to re-implement their bindings
  43         for(Mesh.T t : this) {
  44             t.e1().dobind();
  45             t.e2().dobind();
  46             t.e3().dobind();
  47         }
  48         System.out.println("rebound!");
  49     }
  50
  51     public void transform(Matrix m) {
  52         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  53         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  54         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
  55         for(Vertex v : set) v.goodp = v.p;
  56     }
  57
  58     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  59     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  60     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  61     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  62
  63     /** compute the volume of the mesh */
  64     public float volume() {
  65         double total = 0;
  66         for(T t : this) {
  67             double area = t.area();
  68             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  69             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  70             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  71             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  72         }
  73         return (float)total;
  74     }
  75
  76
  77     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  78
  79     /** a vertex in the mesh */
  80     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor {
  81         public Point p, goodp;
  82         public Point oldp;
  83         E e;                // some edge *leaving* this point
  84
  85         private boolean illegal = false;
  86
  87         public Point getPoint() { return p; }
  88         public float error() { return olderror; }
  89
  90         private Vertex(Point p) {
  91             this.p = p;
  92             this.goodp = p;
  93             this.oldp = p;
  94             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
  95             vertices.add(this);
  96         }
  97
  98         public void reinsert() {
  99             vertices.remove(this);
 100             vertices.add(this);
 101             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 102         }
 103
 104         public float olderror = 0;
 105         public void setError(float nerror) {
 106             error -= olderror;
 107             olderror = nerror;
 108             error += olderror;
 109         }
 110
 111         public float averageTriangleArea() {
 112             int count = 0;
 113             float ret = 0;
 114             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 115                 ret += e.t.area();
 116                 count++;
 117             }
 118             return ret/count;
 119         }
 120         public float averageEdgeLength() {
 121             int count = 0;
 122             float ret = 0;
 123             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 124                 ret += e.length();
 125                 count++;
 126             }
 127             return ret/count;
 128         }
 129
 130         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 131             Matrix m = Matrix.ZERO;
 132             int count = 0;
 133             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 134                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 135                 count++;
 136             }
 137             return m.times(1/(float)count);
 138         }
 139
 140         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 141         public void computeError() {
 142             if (error_against==null) return;
 143             float nerror =
 144                 nearest_in_other_mesh != null
 145                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 146                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 147             if (quadric_count != 0)
 148                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 149
 150             if (!immutableVertices && quadric_count == 0)
 151                 nerror *= 2;
 152             //System.out.println(nerror);
 153             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 154                 double ang = e.dihedralAngle();
 155                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 156                 if (ang < -Math.PI) throw new Error();
 157                 //float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 158                 nerror += ((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * e.length() * 0.05;
 159                 //System.out.println(((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * 0.000001);
 160                 //if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 161                 /*
 162                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 163                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 164                 }
 165                 */
 166             }
 167
 168             setError(nerror);
 169         }
 170
 171         public boolean move(Matrix m, boolean ignoreProblems) {
 172             boolean good = true;
 173
 174             //     t1' = M * t1
 175             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 176             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 177             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 178             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 179
 180             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 181                 Matrix v = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 182                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v.inverse().times(m).times(v), ignoreProblems);
 183             }
 184
 185             if (bindingGroup != null) {
 186                 Matrix m2 = null;
 187                 for(int i=0; i<20 && !m.equals(m2); i++) {
 188                     m2 = m.times(getConstraint());
 189                     //System.out.println(m.minus(m2));
 190                 }
 191                 if (!m.equals(m2)) return true;
 192             }
 193
 194             Point op = this.p;
 195             Point pt = m.times(this.p);
 196             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 197                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 198                 /*
 199                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 200                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 201                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 202                 */
 203                 good &= v.transform(pt2, ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 204             }
 205
 206             if (!good && !ignoreProblems) {
 207                 for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 208                     v.transform(v.oldp, true, null);
 209             }
 210
 211             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 212                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 213             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 214                 v.reComputeErrorAround();
 215             return good;
 216         }
 217
 218         /** does NOT update bound pairs! */
 219         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 220             this.oldp = this.p;
 221             if (immutableVertices) throw new Error();
 222
 223             unApplyQuadricToNeighbor();
 224
 225
 226             boolean illegalbefore = illegal;
 227             illegal = false;
 228             /*
 229             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 230                 try {
 231                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 232                 } catch(Exception e) {
 233                     e.printStackTrace();
 234                 }
 235                 illegal = true;
 236             }
 237             */
 238
 239             this.p = newp;
 240             reinsert();
 241             applyQuadricToNeighbor();
 242
 243             if (!ignoreProblems) {
 244                 checkLegality();
 245             }
 246             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 247                 e.p2.quadricStale = true;
 248             return !illegal || (illegalbefore && illegal);
 249         }
 250
 251         public void checkLegality() {
 252             /*
 253             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 254                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 255                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 256                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 257             }
 258             */
 259             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 260         }
 261
 262         public void reComputeErrorAround() {
 263             reComputeError();
 264             if (nearest_in_other_mesh != null)
 265                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 266             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 267                 e.p2.reComputeError();
 268         }
 269
 270         public boolean visit(Object o) {
 271             if (o instanceof Vertex)
 272                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 273             T t = (T)o;
 274             if (illegal) return false;
 275             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 276                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 277                 if (e.t != null) {
 278                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 279                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 280                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 281                 }
 282             }
 283             return !illegal;
 284         }
 285
 286         public E getFreeIncident() {
 287             E ret = getFreeIncident(e, e);
 288             if (ret != null) return ret;
 289             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 290                 System.out.println(e + " " + e.t);
 291             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 292         }
 293
 294         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 295             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 296                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 297                     return e.pair;
 298             return null;
 299         }
 300
 301         public E getE(Point p2) {
 302             Vertex v = vertices.get(p2);
 303             if (v==null) return null;
 304             return getE(v);
 305         }
 306         public E getE(Vertex p2) {
 307             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 308                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 309             return null;
 310         }
 311
 312         private void glNormal(GL gl) {
 313             Vec norm = norm();
 314             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 315         }
 316         public Vec norm() {
 317             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 318             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 319                 if (e.t != null)
 320                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 321             return norm.norm();
 322         }
 323
 324         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 325     }
 326
 327
 328     /** [UNIQUE] an edge */
 329     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 330
 331         public final Vertex p1, p2;
 332         T t;     // triangle to our "left"
 333         E prev;  // previous half-edge
 334         E next;  // next half-edge
 335         E pair;  // partner half-edge
 336         boolean shattered = false;
 337
 338         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 339
 340         public void bindingGroupChanged(edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup newBindingGroup_) {
 341
 342             edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E> newBindingGroup =
 343                 (edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E>)newBindingGroup_;
 344             if (newBindingGroup==null) return;
 345             if (this==newBindingGroup.getMaster()) return;
 346             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 347             for(E eother : (Iterable<E>)newBindingGroup) nbg.add(eother);
 348             for(E eother : nbg) {
 349                 if (next==null || prev==null) continue;
 350                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 351
 352                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 353                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 354                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 355                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 356
 357                 if (next.isBoundTo(eother.next) && !prev.isBoundTo(eother.prev))
 358                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 359                 if (!next.isBoundTo(eother.next) && prev.isBoundTo(eother.prev))
 360                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 361             }
 362
 363         }
 364
 365         public float stretchRatio() {
 366             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 367             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 368             float other_distance =
 369                 (p1.p.distance(error_against.nearest(p1.p).p)+
 370                  p2.p.distance(error_against.nearest(p2.p).p))/2;
 371             return nearest_distance/other_distance;
 372         }
 373         public float comparator() {
 374             return length();
 375             //return t==null?0:(1/t.aspect());
 376         }
 377         public int compareTo(E e) {
 378             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 379         }
 380         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 381             _bindEdge(e, m);
 382             pair._bindEdge(e.pair, m);
 383         }
 384         public void _bindEdge(E e, Matrix m) {
 385             e = e.pair;
 386             /*
 387             //assumes edges are identical length at binding time
 388             Vec reflectionPlaneNormal = e.p2.p.minus(e.p1.p).norm();
 389             float a = reflectionPlaneNormal.x;
 390             float b = reflectionPlaneNormal.y;
 391             float c = reflectionPlaneNormal.z;
 392             Matrix reflectionMatrix =
 393                 new Matrix( 1-2*a*a,  -2*a*b,  -2*a*c, 0,
 394                             -2*a*b,  1-2*b*b,  -2*b*c, 0,
 395                             -2*a*c,   -2*b*c, 1-2*c*c, 0,
 396                             0,       0,       0,       1);
 397             m = m.times(Matrix.translate(e.midpoint().minus(Point.ORIGIN))
 398                         .times(reflectionMatrix)
 399                         .times(Matrix.translate(Point.ORIGIN.minus(e.midpoint()))));
 400             System.out.println(reflectionPlaneNormal);
 401             System.out.println("  " + p1.p + " " + m.times(e.p1.p));
 402             System.out.println("  " + p2.p + " " + m.times(e.p2.p));
 403             */
 404             if (m.times(e.p1.p).minus(p1.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 405             if (m.times(e.p2.p).minus(p2.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 406             this.bindTo(m, e);
 407         }
 408
 409         public void dobind() {
 410             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 411                 if (e==this) continue;
 412                 p1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p1);
 413                 p2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p2);
 414                 e.p1.setConstraint(getConstraint());
 415                 e.p2.setConstraint(getConstraint());
 416             }
 417         }
 418
 419         public Point shatter() {
 420             if (shattered || destroyed) return null;
 421             shattered = true;
 422             E first = null;
 423             E firste = null;
 424             E firstx = null;
 425             E firstq = null;
 426             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 427                 E enext = e.next;
 428                 E eprev = e.prev;
 429                 E pnext = e.pair.next;
 430                 E pprev = e.pair.prev;
 431                 Point mid = e.midpoint();
 432                 Vertex r = e.next.p2;
 433                 Vertex l = e.pair.next.p2;
 434                 if (!e.destroyed) {
 435                     e.destroy();
 436                     e.pair.destroy();
 437                     newT(r.p, e.p1.p, mid,    null, 0);
 438                     newT(r.p, mid,    e.p2.p, null, 0);
 439                     newT(l.p, mid,    e.p1.p, null, 0);
 440                     newT(l.p, e.p2.p, mid,    null, 0);
 441                 }
 442             }
 443             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 444                 Point mid = e.midpoint();
 445                 if (first==null) {
 446                     first = e.p1.getE(mid);
 447                     firste = e;
 448                     firstx = e.pair;
 449                     firstq = e.p2.getE(mid).pair;
 450                     continue;
 451                 }
 452                 e.p1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 453                 e.p1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 454                 e.p2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 455                 e.p2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 456             }
 457             /*
 458             first.setConstraint(firste.getConstraint());
 459             firstq.setConstraint(firste.getConstraint());
 460             */
 461             return null;
 462         }
 463
 464         public boolean destroyed = false;
 465         public void destroy() {
 466             if (destroyed) return;
 467             destroyed = true;
 468             pair.destroyed = true;
 469
 470             if (t != null) t.destroy();
 471             t = null;
 472
 473             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 474             pair.t = null;
 475
 476             if (next.t != null) next.t.destroy();
 477             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 478             next.t = null;
 479             prev.t = null;
 480
 481             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 482             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 483             pair.next.t = null;
 484             pair.prev.t = null;
 485
 486             pair.prev.next = next;
 487             next.prev = pair.prev;
 488             prev.next = pair.next;
 489             pair.next = prev;
 490             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 491             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 492         }
 493
 494         private void sync() {
 495             this.prev.next = this;
 496             this.next.prev = this;
 497             this.pair.pair = this;
 498             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 499             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 500             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 501             if (!added) added = true;
 502         }
 503         private boolean added = false;
 504
 505         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 506
 507         public double dihedralAngle() {
 508             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 509             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 510             double prod = v1.norm().dot(v2.norm());
 511             prod = Math.min(1,prod);
 512             prod = Math.max(-1,prod);
 513             double ret = Math.acos(prod);
 514             if (Double.isNaN(ret)) throw new Error("nan! " + prod);
 515             return ret;
 516         }
 517
 518         /** angle between this half-edge and the next */
 519         public double angle() {
 520             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 521             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 522             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 523         }
 524
 525         public void makeAdjacent(E e) {
 526             if (this.next == e) return;
 527             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 528             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free ");
 529
 530             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 531
 532             e.prev.next = freeIncident.next;
 533             freeIncident.next.prev = e.prev;
 534
 535             freeIncident.next = this.next;
 536             this.next.prev = freeIncident;
 537
 538             this.next = e;
 539             e.prev = this;
 540
 541             sync();
 542             freeIncident.sync();
 543         }
 544
 545         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 546         public E(Point p1, Point p2) {
 547             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 548             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 549             this.p1 = new Vertex(p1);
 550             this.p2 = new Vertex(p2);
 551             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 552             this.p1.e = this;
 553             this.p2.e = this.pair;
 554             sync();
 555         }
 556
 557         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 558         public E(E prev, Point p) {
 559             Vertex p2;
 560             p2 = vertices.get(p);
 561             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 562             this.p1 = prev.p2;
 563             this.p2 = p2;
 564             this.prev = prev;
 565             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 566             if (p2.e==null) {
 567                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 568             } else {
 569                 E q = p2.getFreeIncident();
 570                 this.next = q.next;
 571                 this.next.prev = this;
 572                 E z = prev.next;
 573                 this.prev.next = this;
 574                 this.pair = new E(q, this, z);
 575             }
 576             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 577             sync();
 578         }
 579
 580         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 581         public E(E prev, E pair, E next) {
 582             this.p1 = prev.p2;
 583             this.p2 = next.p1;
 584             this.prev = prev;
 585             this.next = next;
 586             this.pair = pair;
 587             sync();
 588         }
 589         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 590         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 591         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 592         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 593
 594     }
 595
 596     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 597         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 598         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 599         if (v1 != null && v2 != null) {
 600             E e = v1.getE(v2);
 601             if (e != null) return e;
 602             e = v2.getE(v1);
 603             if (e != null) return e;
 604         }
 605         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 606         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 607         return new E(p1, p2);
 608     }
 609     public boolean coalesce = false;
 610     private static float round(float f) {
 611         return Math.round(f*1000)/1000f;
 612     }
 613     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 614         if (coalesce) {
 615
 616             for(Vertex v : vertices) { if (p1.distance(v.p) < EPSILON) { p1 = v.p; break; } }
 617             for(Vertex v : vertices) { if (p2.distance(v.p) < EPSILON) { p2 = v.p; break; } }
 618             for(Vertex v : vertices) { if (p3.distance(v.p) < EPSILON) { p3 = v.p; break; } }
 619             /*
 620             p1 = new Point(round(p1.x), round(p1.y), round(p1.z));
 621             p2 = new Point(round(p2.x), round(p2.y), round(p2.z));
 622             p3 = new Point(round(p3.x), round(p3.y), round(p3.z));
 623             */
 624         }
 625         if (norm != null) {
 626             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 627             float dot = norm.dot(norm2);
 628             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 629             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 630         }
 631         E e12 = makeE(p1, p2);
 632         E e23 = makeE(p2, p3);
 633         E e31 = makeE(p3, p1);
 634         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 635             e12.makeAdjacent(e23);
 636             e23.makeAdjacent(e31);
 637             e31.makeAdjacent(e12);
 638         }
 639         T ret = e12.makeT(colorclass);
 640         if (e12.t == null) throw new Error();
 641         if (e23.t == null) throw new Error();
 642         if (e31.t == null) throw new Error();
 643         return ret;
 644     }
 645
 646     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 647     public final class T extends Triangle {
 648         public final E e1;
 649         public final int color;
 650         public final int colorclass;
 651
 652         T(E e1, int colorclass) {
 653             this.e1 = e1;
 654             E e2 = e1.next;
 655             E e3 = e2.next;
 656             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 657             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 658             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 659             e1.t = this;
 660             e1.next.t = this;
 661             e1.next.next.t = this;
 662
 663             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 664
 665             int color = Math.abs(random.nextInt());
 666             while(true) {
 667                 color = color % 4;
 668                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 669                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 670                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 671                 break;
 672             }
 673             this.color = color;
 674             this.colorclass = colorclass;
 675             triangles.add(this);
 676         }
 677         public E e1() { return e1; }
 678         public E e2() { return e1.next; }
 679         public E e3() { return e1.prev; }
 680         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 681         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 682         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 683         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 684         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 685         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 686         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 687         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 688
 689         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 690         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 691         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 692         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
 693
 694         public boolean shouldBeDrawn() {
 695
 696             if (e1().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 697             if (e2().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 698             if (e3().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 699
 700             return true;
 701         }
 702
 703         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
 704         public void glVertices(GL gl) {
 705             if (!shouldBeDrawn()) return;
 706             norm().glNormal(gl);
 707             Point p1 = v1().goodp;
 708             Point p2 = v2().goodp;
 709             Point p3 = v3().goodp;
 710             p1.glVertex(gl);
 711             p2.glVertex(gl);
 712             p3.glVertex(gl);
 713         }
 714
 715     }
 716 }