src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.HasBindingGroup;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  12 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  13
  14 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  15
  16     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static final Random random = new Random();
  18
  19     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  20     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  21
  22     public boolean immutableVertices;
  23     public Mesh    error_against      = null;
  24     public double  error              = 0;
  25
  26     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  27
  28     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  29     public float error() { return (float)error; }
  30
  31     public int size() { return vertices.size(); }
  32     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  33     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  34
  35     public void rebindPoints() {
  36         // unbind all points
  37         for(Mesh.T t : this) {
  38             t.v1().unbind();
  39             t.v2().unbind();
  40             t.v3().unbind();
  41         }
  42         // ask edges to re-implement their bindings
  43         for(Mesh.T t : this) {
  44             t.e1().dobind();
  45             t.e2().dobind();
  46             t.e3().dobind();
  47         }
  48         System.out.println("rebound!");
  49     }
  50
  51     public void transform(Matrix m) {
  52         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  53         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  54         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true);
  55     }
  56
  57     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  58     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  59     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  60     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  61
  62     /** compute the volume of the mesh */
  63     public float volume() {
  64         double total = 0;
  65         for(T t : this) {
  66             double area = t.area();
  67             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  68             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  69             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  70             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  71         }
  72         return (float)total;
  73     }
  74
  75
  76     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  77
  78     /** a vertex in the mesh */
  79     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor {
  80         public Point p, oldp, goodp;
  81         E e;                // some edge *leaving* this point
  82
  83         private boolean illegal = false;
  84
  85         public Point getPoint() { return p; }
  86         public float error() { return olderror; }
  87
  88         private Vertex(Point p) {
  89             this.p = p;
  90             this.goodp = p;
  91             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
  92             vertices.add(this);
  93         }
  94
  95         public void reinsert() {
  96             vertices.remove(this);
  97             vertices.add(this);
  98             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
  99         }
 100
 101         public float olderror = 0;
 102         public void setError(float nerror) {
 103             error -= olderror;
 104             olderror = nerror;
 105             error += olderror;
 106         }
 107
 108         public float averageTriangleArea() {
 109             int count = 0;
 110             float ret = 0;
 111             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 112                 ret += e.t.area();
 113                 count++;
 114             }
 115             return ret/count;
 116         }
 117         public float averageEdgeLength() {
 118             int count = 0;
 119             float ret = 0;
 120             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 121                 ret += e.length();
 122                 count++;
 123             }
 124             return ret/count;
 125         }
 126
 127         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 128             Matrix m = Matrix.ZERO;
 129             int count = 0;
 130             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 131                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 132                 count++;
 133             }
 134             return m.times(1/(float)count);
 135         }
 136
 137         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 138         public void computeError() {
 139             if (error_against==null) return;
 140             float nerror =
 141                 nearest_in_other_mesh != null
 142                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 143                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 144             if (quadric_count != 0)
 145                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 146
 147             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 148                 double ang = Math.abs(e.dihedralAngle());
 149                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 150                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 151                 if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 152                 /*
 153                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 154                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 155                 }
 156                 */
 157             }
 158
 159             setError(nerror);
 160         }
 161
 162         public boolean move(Matrix m, boolean ignoreProblems) {
 163             boolean good = true;
 164
 165             //     t1' = M * t1
 166             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 167             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 168             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 169             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 170             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 171                 good &= v.transform(v.getBindingMatrix(this).times(m).times(this.p),
 172                                     ignoreProblems);
 173
 174             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 175                 if (good || ignoreProblems)  v.reComputeErrorAround();
 176                 else                         v.transform(v.oldp, true);
 177
 178             return good;
 179         }
 180
 181         /** does NOT update bound pairs! */
 182         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems) {
 183             this.oldp = this.p;
 184             if (immutableVertices) throw new Error();
 185
 186             unApplyQuadricToNeighbor();
 187             this.p = newp;
 188             reinsert();
 189             applyQuadricToNeighbor();
 190
 191             if (!ignoreProblems) {
 192                 illegal = false;
 193                 checkLegality();
 194             }
 195             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.p2.quadricStale = true;
 196             return !illegal;
 197         }
 198
 199         public void checkLegality() {
 200             /*
 201             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 202                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 203                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 204                 if (e.t.aspect() < 0.1) illegal = true;
 205             }
 206             */
 207             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 208         }
 209
 210         public void reComputeErrorAround() {
 211             reComputeError();
 212             if (nearest_in_other_mesh != null)
 213                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 214             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 215                 e.p2.reComputeError();
 216         }
 217
 218         public boolean visit(Object o) {
 219             if (o instanceof Vertex)
 220                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 221             T t = (T)o;
 222             if (illegal) return false;
 223             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 224                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 225                 if (e.t != null) {
 226                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 227                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 228                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 229                 }
 230             }
 231             return !illegal;
 232         }
 233
 234         public E getFreeIncident() {
 235             E ret = getFreeIncident(e, e);
 236             if (ret != null) return ret;
 237             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 238                 System.out.println(e + " " + e.t);
 239             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 240         }
 241
 242         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 243             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 244                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 245                     return e.pair;
 246             return null;
 247         }
 248
 249         public E getE(Point p2) {
 250             Vertex v = vertices.get(p2);
 251             if (v==null) return null;
 252             return getE(v);
 253         }
 254         public E getE(Vertex p2) {
 255             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 256                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 257             return null;
 258         }
 259
 260         private void glNormal(GL gl) {
 261             Vec norm = norm();
 262             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 263         }
 264         public Vec norm() {
 265             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 266             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 267                 if (e.t != null)
 268                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 269             return norm.norm();
 270         }
 271
 272         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 273     }
 274
 275     public class BindingGroup {
 276         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 277         public BindingGroup bind_others;
 278         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 279         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 280         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 281         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 282         public void add(E e) {
 283             if (set.contains(e)) return;
 284             set.add(e);
 285             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 286             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 287             e.bind_peers = this;
 288             e.bind_to    = bind_others;
 289             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 290             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 291             /*
 292             for(E eother : bind_others.set) {
 293                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 294                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 295                 }
 296                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 297                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 298                 }
 299             }
 300             */
 301         }
 302         public void dobind(E e) {
 303             for(E ebound : set) {
 304                 e.p1.bindTo(Matrix.ONE, ebound.p2);
 305                 e.p2.bindTo(Matrix.ONE, ebound.p1);
 306             }
 307         }
 308     }
 309
 310     /** [UNIQUE] an edge */
 311     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 312
 313         public final Vertex p1, p2;
 314         T t;     // triangle to our "left"
 315         E prev;  // previous half-edge
 316         E next;  // next half-edge
 317         E pair;  // partner half-edge
 318         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 319         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 320         boolean shattered = false;
 321
 322         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 323
 324         public void bindingGroupChanged(edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup newBindingGroup_) {
 325
 326             edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E> newBindingGroup =
 327                 (edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E>)newBindingGroup_;
 328             if (newBindingGroup==null) return;
 329             if (this==newBindingGroup.getMaster()) return;
 330             for(E eother : (Iterable<E>)newBindingGroup) {
 331                 if (next==null || prev==null) continue;
 332                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 333                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 334                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 335                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 336                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 337             }
 338
 339         }
 340
 341         public float stretchRatio() {
 342             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 343             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 344             float other_distance =
 345                 (p1.p.distance(error_against.nearest(p1.p).p)+
 346                  p2.p.distance(error_against.nearest(p2.p).p))/2;
 347             return nearest_distance/other_distance;
 348         }
 349         public float comparator() {
 350             return length();
 351             //return t==null?0:(1/t.aspect());
 352         }
 353         public int compareTo(E e) {
 354             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 355         }
 356         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 357             _bindEdge(e, m);
 358             pair._bindEdge(e.pair, m);
 359         }
 360         public void _bindEdge(E e, Matrix m) {
 361             //bind_to.add(e);
 362
 363             e = e.pair;
 364             /*
 365             //assumes edges are identical length at binding time
 366             Vec reflectionPlaneNormal = e.p2.p.minus(e.p1.p).norm();
 367             float a = reflectionPlaneNormal.x;
 368             float b = reflectionPlaneNormal.y;
 369             float c = reflectionPlaneNormal.z;
 370             Matrix reflectionMatrix =
 371                 new Matrix( 1-2*a*a,  -2*a*b,  -2*a*c, 0,
 372                             -2*a*b,  1-2*b*b,  -2*b*c, 0,
 373                             -2*a*c,   -2*b*c, 1-2*c*c, 0,
 374                             0,       0,       0,       1);
 375             m = m.times(Matrix.translate(e.midpoint().minus(Point.ORIGIN))
 376                         .times(reflectionMatrix)
 377                         .times(Matrix.translate(Point.ORIGIN.minus(e.midpoint()))));
 378             System.out.println(reflectionPlaneNormal);
 379             System.out.println("  " + p1.p + " " + m.times(e.p1.p));
 380             System.out.println("  " + p2.p + " " + m.times(e.p2.p));
 381             */
 382             if (m.times(e.p1.p).minus(p1.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 383             if (m.times(e.p2.p).minus(p2.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 384             this.bindTo(m, e);
 385         }
 386
 387         public void dobind() {
 388             //bind_to.dobind(this);
 389             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 390                 if (e==this) continue;
 391                 p1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p1);
 392                 p2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p2);
 393             }
 394         }
 395
 396         public Point shatter() {
 397             if (shattered || destroyed) return null;
 398             shattered = true;
 399             E first = null;
 400             E firste = null;
 401             E firstx = null;
 402             E firstq = null;
 403             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 404                 E enext = e.next;
 405                 E eprev = e.prev;
 406                 E pnext = e.pair.next;
 407                 E pprev = e.pair.prev;
 408                 Point mid = e.midpoint();
 409                 Vertex r = e.next.p2;
 410                 Vertex l = e.pair.next.p2;
 411                 e.destroy();
 412                 e.pair.destroy();
 413                 newT(r.p, e.p1.p, mid,    null, 0);
 414                 newT(r.p, mid,    e.p2.p, null, 0);
 415                 newT(l.p, mid,    e.p1.p, null, 0);
 416                 newT(l.p, e.p2.p, mid,    null, 0);
 417                 /*
 418                 */
 419             }
 420             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 421                 Point mid = e.midpoint();
 422                 if (first==null) {
 423                     first = e.p1.getE(mid);
 424                     firste = e;
 425                     firstx = e.pair;
 426                     firstq = e.p2.getE(mid).pair;
 427                     continue;
 428                 }
 429                 e.p1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 430                 e.p1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 431                 e.p2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 432                 e.p2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 433                 //e.p1.getE(mid).pair.prev.bindTo(e.pair.getBindingMatrix(firstx), first.pair.prev);
 434             }
 435             return null;
 436         }
 437
 438         public boolean destroyed = false;
 439         public void destroy() {
 440             if (destroyed) return;
 441             destroyed = true;
 442             pair.destroyed = true;
 443
 444             if (t != null) t.destroy();
 445             t = null;
 446
 447             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 448             pair.t = null;
 449
 450             if (next.t != null) next.t.destroy();
 451             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 452             next.t = null;
 453             prev.t = null;
 454
 455             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 456             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 457             pair.next.t = null;
 458             pair.prev.t = null;
 459
 460             this.bind_to = null;
 461             pair.bind_to = null;
 462             this.bind_peers = null;
 463             pair.bind_peers = null;
 464             pair.prev.next = next;
 465             next.prev = pair.prev;
 466             prev.next = pair.next;
 467             pair.next = prev;
 468             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 469             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 470         }
 471
 472         private void sync() {
 473             this.prev.next = this;
 474             this.next.prev = this;
 475             this.pair.pair = this;
 476             bind_peers.add(this);
 477             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 478             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 479             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 480             if (!added) added = true;
 481         }
 482         private boolean added = false;
 483
 484         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 485
 486         public double dihedralAngle() {
 487             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 488             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 489             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 490         }
 491
 492         /** angle between this half-edge and the next */
 493         public double angle() {
 494             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 495             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 496             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 497         }
 498
 499         public void makeAdjacent(E e) {
 500             if (this.next == e) return;
 501             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 502             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 503
 504             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 505
 506             e.prev.next = freeIncident.next;
 507             freeIncident.next.prev = e.prev;
 508
 509             freeIncident.next = this.next;
 510             this.next.prev = freeIncident;
 511
 512             this.next = e;
 513             e.prev = this;
 514
 515             sync();
 516             freeIncident.sync();
 517         }
 518
 519         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 520         public E(Point p1, Point p2) {
 521             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 522             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 523             this.p1 = new Vertex(p1);
 524             this.p2 = new Vertex(p2);
 525             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 526             this.p1.e = this;
 527             this.p2.e = this.pair;
 528             sync();
 529         }
 530
 531         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 532         public E(E prev, Point p) {
 533             Vertex p2;
 534             p2 = vertices.get(p);
 535             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 536             this.p1 = prev.p2;
 537             this.p2 = p2;
 538             this.prev = prev;
 539             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 540             if (p2.e==null) {
 541                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 542             } else {
 543                 E q = p2.getFreeIncident();
 544                 this.next = q.next;
 545                 this.next.prev = this;
 546                 E z = prev.next;
 547                 this.prev.next = this;
 548                 this.pair = new E(q, this, z);
 549             }
 550             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 551             sync();
 552         }
 553
 554         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 555         public E(E prev, E pair, E next) {
 556             this.p1 = prev.p2;
 557             this.p2 = next.p1;
 558             this.prev = prev;
 559             this.next = next;
 560             this.pair = pair;
 561             sync();
 562         }
 563         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 564         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 565         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 566         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 567
 568     }
 569
 570     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 571         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 572         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 573         if (v1 != null && v2 != null) {
 574             E e = v1.getE(v2);
 575             if (e != null) return e;
 576             e = v2.getE(v1);
 577             if (e != null) return e;
 578         }
 579         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 580         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 581         return new E(p1, p2);
 582     }
 583     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 584         if (norm != null) {
 585             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 586             float dot = norm.dot(norm2);
 587             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 588             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 589         }
 590         E e12 = makeE(p1, p2);
 591         E e23 = makeE(p2, p3);
 592         E e31 = makeE(p3, p1);
 593         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 594             e12.makeAdjacent(e23);
 595             e23.makeAdjacent(e31);
 596             e31.makeAdjacent(e12);
 597         }
 598         T ret = e12.makeT(colorclass);
 599         if (e12.t == null) throw new Error();
 600         if (e23.t == null) throw new Error();
 601         if (e31.t == null) throw new Error();
 602         return ret;
 603     }
 604
 605     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 606     public final class T extends Triangle {
 607         public final E e1;
 608         public final int color;
 609         public final int colorclass;
 610
 611         T(E e1, int colorclass) {
 612             this.e1 = e1;
 613             E e2 = e1.next;
 614             E e3 = e2.next;
 615             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 616             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 617             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 618             e1.t = this;
 619             e1.next.t = this;
 620             e1.next.next.t = this;
 621
 622             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 623
 624             int color = Math.abs(random.nextInt());
 625             while(true) {
 626                 color = color % 4;
 627                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 628                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 629                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 630                 break;
 631             }
 632             this.color = color;
 633             this.colorclass = colorclass;
 634             triangles.add(this);
 635         }
 636         public E e1() { return e1; }
 637         public E e2() { return e1.next; }
 638         public E e3() { return e1.prev; }
 639         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 640         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 641         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 642         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 643         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 644         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 645         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 646         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 647
 648         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 649         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 650         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 651         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
 652
 653         public boolean shouldBeDrawn() {
 654             if (e1().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 655             if (e2().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 656             if (e3().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 657             return true;
 658         }
 659
 660         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
 661         public void glVertices(GL gl) {
 662             if (!shouldBeDrawn()) return;
 663             norm().glNormal(gl);
 664             Point p1 = v1().goodp;
 665             Point p2 = v2().goodp;
 666             Point p3 = v3().goodp;
 667             p1.glVertex(gl);
 668             p2.glVertex(gl);
 669             p3.glVertex(gl);
 670         }
 671
 672     }
 673 }