src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         for(Vert v : pointset)
  41             if (v.e != null && v.e.t != null)
  42                 return new FaceIterator(v);
  43         return new FaceIterator();
  44     }
  45
  46     public Mesh score_against = null;
  47     public double score = 0;
  48     public float score() { return (float)score; }
  49
  50     public int numedges = 0;
  51     public float avgedge = 0;
  52
  53     public void rebindPoints() {
  54         // unbind all points
  55         for(Mesh.T t : this) {
  56             t.v1().unbind();
  57             t.v2().unbind();
  58             t.v3().unbind();
  59         }
  60         // ask edges to re-implement their bindings
  61         for(Mesh.T t : this) {
  62             t.e1().dobind();
  63             t.e2().dobind();
  64             t.e3().dobind();
  65         }
  66     }
  67
  68     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  69         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  70         for(T t : this)
  71             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  72                 if (done.contains(p)) continue;
  73                 done.add(p);
  74                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  75             }
  76     }
  77     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  78         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  79         for(T t : this)
  80             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  81                 if (done.contains(p)) continue;
  82                 done.add(p);
  83                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  84             }
  85     }
  86     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  87         int num = 0;
  88         double dist = 0;
  89         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  90         for(T t : this)
  91             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  92                 if (done.contains(p)) continue;
  93                 done.add(p);
  94                 p.applyQuadricToNeighbor();
  95
  96             }
  97         return (float)(dist/num);
  98     }
  99
 100     public void transform(Matrix m) {
 101         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 102         for (Vert v : pointset)
 103             set.add(v);
 104         for(Vert v : set) v.transform(m);
 105     }
 106
 107     public float volume() {
 108         double total = 0;
 109         for(T t : this) {
 110             double area = t.area();
 111             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 112             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 113             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 114             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 115         }
 116         return (float)total;
 117     }
 118
 119     public void rebuildPointSet() { pointset.rebuild(); }
 120     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 121     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 122     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 123
 124     public final class Vert extends HasPoint {
 125         public Point p;
 126         E e;                // some edge *leaving* this point
 127
 128         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 129         Vert   nearest_in_other_mesh;
 130         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 131         int    quadric_count;
 132         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 133         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 134
 135         Vert bound_to = this;
 136         Matrix binding = new Matrix();
 137         float oldscore = 0;
 138         boolean quadricStale = false;
 139
 140         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 141         public Point getPoint() { return p; }
 142         public float score() { return oldscore; }
 143
 144         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 145         public Matrix fundamentalQuadric() {
 146             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 147             return fundamentalQuadric;
 148         }
 149
 150         private Vert(Point p) {
 151             this.p = p;
 152             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 153             pointset.add(this);
 154         }
 155
 156         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 157             if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 158             quadricStale = false;
 159             unApplyQuadricToNeighbor();
 160             Matrix m = Matrix.ZERO;
 161             E e = this.e;
 162             do {
 163                 T t = e.t;
 164                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 165                 e = e.pair.next;
 166             } while(e != this.e);
 167             fundamentalQuadric = m;
 168             applyQuadricToNeighbor();
 169         }
 170
 171         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 172             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 173             if (fundamentalQuadric == null) return;
 174             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 175             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 176             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 177             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 178                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 179             nearest_in_other_mesh.computeError();
 180             nearest_in_other_mesh = null;
 181         }
 182
 183         public void applyQuadricToNeighbor() {
 184             if (score_against == null) return;
 185
 186             Vert new_nearest = score_against.nearest(p);
 187             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 188
 189             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 190             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 191
 192             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 193
 194             // don't attract to vertices that face the other way
 195             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 196                 nearest_in_other_mesh = null;
 197             } else {
 198                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 199                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 200                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 201                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 202             }
 203             reComputeError();
 204         }
 205
 206         public void reComputeError() {
 207             unComputeError();
 208             computeError();
 209         }
 210         public void unComputeError() {
 211             score -= oldscore;
 212             oldscore = 0;
 213         }
 214         public void computeError() {
 215             oldscore = quadric_count == 0 ? 0 : (quadric.preAndPostMultiply(p) / quadric_count);
 216             score += oldscore;
 217         }
 218
 219         /** does NOT update bound pairs! */
 220         public boolean transform(Matrix m) {
 221             unApplyQuadricToNeighbor();
 222             try {
 223                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 224                 pointset.remove(this);
 225                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 226                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 227                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 228                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 229                 pointset.add(this);
 230             } catch (Exception e) {
 231                 throw new RuntimeException(e);
 232             }
 233             applyQuadricToNeighbor();
 234
 235             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 236             E e = this.e;
 237             do {
 238                 e.p2.quadricStale = true;
 239                 e = e.pair.next;
 240             } while(e != this.e);
 241
 242             // FIXME: intersection test needed?
 243             boolean good = true;
 244             for(T t : Mesh.this) {
 245                 if (!good) break;
 246                 e = this.e;
 247                 do {
 248                     if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.t != null && e.intersects(t)) { good = false; break; }
 249                     e = e.pair.next;
 250                 } while(e != this.e);
 251             }
 252             return good;
 253         }
 254
 255         public boolean move(Vec v) {
 256             Matrix m = new Matrix(v);
 257             Vert p = this;
 258             boolean good = true;
 259             do {
 260                 good &= p.transform(m);
 261                 p = p.bound_to;
 262             } while (p != this);
 263             return good;
 264         }
 265
 266         public E getFreeIncident() {
 267             E ret = getFreeIncident(e, e);
 268             if (ret != null) return ret;
 269             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 270             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 271             return ret;
 272         }
 273
 274         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 275             E e = start;
 276             do {
 277                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 278                 e = e.pair.next;
 279             } while(e != before);
 280             return null;
 281         }
 282
 283         public E getE(Point p2) {
 284             Vert v = pointset.get(p2);
 285             if (v==null) return null;
 286             return getE(v);
 287         }
 288         public E getE(Vert p2) {
 289             E e = this.e;
 290             do {
 291                 if (e==null) return null;
 292                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 293                 e = e.pair.next;
 294             } while (e!=this.e);
 295             return null;
 296         }
 297
 298         public Vec norm() {
 299             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 300             E e = this.e;
 301             do {
 302                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 303                 e = e.pair.next;
 304             } while(e != this.e);
 305             return norm.norm();
 306         }
 307
 308         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 309             Vert px = p;
 310             do {
 311                 if (px==this) return true;
 312                 px = px.bound_to;
 313             } while(px != p);
 314             return false;
 315         }
 316         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 317         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 318         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 319             if (isBoundTo(p)) return;
 320             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 321             Matrix temp_binding = p.binding;
 322             p.bound_to = this.bound_to;
 323             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 324             this.bound_to = temp_bound_to;
 325             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 326         }
 327     }
 328
 329     public class BindingGroup {
 330         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 331         public BindingGroup bind_others;
 332         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 333         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 334         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 335         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 336         public void add(E e) {
 337             if (set.contains(e)) return;
 338             for (E epeer : e.bind_peers.set) {
 339                 epeer.bind_peers = this;
 340                 epeer.bind_to    = bind_others;
 341                 set.add(epeer);
 342             }
 343             for (E eother : e.bind_to.set) {
 344                 bind_others.add(eother);
 345             }
 346
 347             for(E eother : bind_others.set) {
 348                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 349                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 350                 }
 351             }
 352
 353         }
 354         public void dobind(E e) {
 355             for(E ebound : set) {
 356                 e.p1.bind(ebound.p2);
 357                 e.p2.bind(ebound.p1);
 358             }
 359         }
 360         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 361             for(E e : set) {
 362                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 363             }
 364         }
 365     }
 366
 367     /** [UNIQUE] an edge */
 368     public final class E implements Comparable<E> {
 369
 370         public final Vert p1, p2;
 371         T t;     // triangle to our "left"
 372         E prev;  // previous half-edge
 373         E next;  // next half-edge
 374         E pair;  // partner half-edge
 375         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 376         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 377         boolean shattered = false;
 378
 379         public int compareTo(E e) { return e.length() > length() ? 1 : -1; }
 380         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 381         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 382
 383         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 384         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 385             if (shattered) return mid;
 386             shattered = true;
 387
 388             Vert r = next.p2;
 389             E next = this.next;
 390             E prev = this.prev;
 391
 392             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 393             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 394             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 395             bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 396             pair.shatter();
 397             destroy();
 398
 399             newT(r.p, p1.p, mid, null);
 400             newT(r.p, mid, p2.p, null);
 401             bg1.add(p1.getE(mid));
 402             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 403             return mid;
 404         }
 405
 406         public boolean destroyed = false;
 407         public void destroy() {
 408             if (destroyed) return;
 409             destroyed = true;
 410             pair.destroyed = true;
 411             if (next.t != null) next.t.destroy();
 412             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 413             next.t = null;
 414             prev.t = null;
 415             pair.next.t = null;
 416             pair.prev.t = null;
 417             /*
 418             this.bind_to = null;
 419             pair.bind_to = null;
 420             this.bind_peers = null;
 421             pair.bind_peers = null;
 422             */
 423             pair.prev.next = next;
 424             next.prev = pair.prev;
 425             prev.next = pair.next;
 426             pair.next = prev;
 427             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 428             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 429             avgedge -= this.length();
 430             avgedge -= pair.length();
 431             numedges--;
 432             numedges--;
 433         }
 434
 435         private void sync() {
 436             this.prev.next = this;
 437             this.next.prev = this;
 438             this.pair.pair = this;
 439             bind_peers.add(this);
 440             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 441             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 442             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 443             if (!added) {
 444                 added = true;
 445                 numedges++;
 446                 avgedge += length();
 447             }
 448         }
 449         private boolean added = false;
 450
 451         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 452
 453         /** angle between this half-edge and the next */
 454         public double angle() {
 455             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 456             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 457             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 458         }
 459
 460         public void makeAdjacent(E e) {
 461             if (this.next == e) return;
 462             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 463             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 464
 465             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 466
 467             e.prev.next = freeIncident.next;
 468             freeIncident.next.prev = e.prev;
 469
 470             freeIncident.next = this.next;
 471             this.next.prev = freeIncident;
 472
 473             this.next = e;
 474             e.prev = this;
 475
 476             sync();
 477             freeIncident.sync();
 478         }
 479
 480         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 481         public E(Point p1, Point p2) {
 482             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 483             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 484             this.p1 = new Vert(p1);
 485             this.p2 = new Vert(p2);
 486             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 487             this.p1.e = this;
 488             this.p2.e = this.pair;
 489             sync();
 490         }
 491
 492         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 493         public E(E prev, Point p) {
 494             Vert p2;
 495             p2 = pointset.get(p);
 496             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 497             this.p1 = prev.p2;
 498             this.p2 = p2;
 499             this.prev = prev;
 500             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 501             if (p2.e==null) {
 502                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 503             } else {
 504                 E q = p2.getFreeIncident();
 505                 this.next = q.next;
 506                 this.next.prev = this;
 507                 E z = prev.next;
 508                 this.prev.next = this;
 509                 this.pair = new E(q, this, z);
 510             }
 511             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 512             sync();
 513         }
 514
 515         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 516         public E(E prev, E pair, E next) {
 517             this.p1 = prev.p2;
 518             this.p2 = next.p1;
 519             this.prev = prev;
 520             this.next = next;
 521             this.pair = pair;
 522             sync();
 523         }
 524         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 525         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 526         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 527         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 528
 529         public boolean intersects(T t) {
 530             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 531             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 532             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 533             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 534             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 535             double J0, J1, J2;
 536             double K0, K1, K2;
 537             double i0, i1, i2;
 538             double a0, a1, a2;
 539             double b0, b1, b2;
 540             double c0, c1, c2;
 541             double in_det;
 542             double R00, R01, R02, R03,
 543                 R10, R11, R12, R13,
 544                 R20, R21, R22, R23,
 545                 R30, R31, R32, R33;
 546
 547
 548             /* a = B - A */
 549             a0 = B0 - A0;
 550             a1 = B1 - A1;
 551             a2 = B2 - A2;
 552             /* b = C - B */
 553             b0 = C0 - A0;
 554             b1 = C1 - A1;
 555             b2 = C2 - A2;
 556             /* c = a &times; b */
 557             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 558             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 559             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 560
 561             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 562             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 563             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 564             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 565             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 566             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 567             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 568             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 569             R20 = (c0) * in_det;
 570             R21 = (c1) * in_det;
 571             R22 = (c2) * in_det;
 572
 573             /* O = M^(-1) * A */
 574             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 575             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 576             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 577
 578             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 579             R30 = R31 = R32 = 0;
 580             R33 = 1;
 581
 582             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 583             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 584             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 585
 586             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 587             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 588             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 589             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 590
 591             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 592             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 593             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 594             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 595
 596             return true;
 597         }
 598     }
 599
 600     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 601         Vert v1 = pointset.get(p1);
 602         Vert v2 = pointset.get(p2);
 603         if (v1 != null && v2 != null) {
 604             E e = v1.getE(v2);
 605             if (e != null) return e;
 606             e = v2.getE(v1);
 607             if (e != null) return e;
 608         }
 609         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 610         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 611         return new E(p1, p2);
 612     }
 613     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm) {
 614         if (norm != null) {
 615             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 616             float dot = norm.dot(norm2);
 617             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 618             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 619         }
 620         E e12 = makeE(p1, p2);
 621         E e23 = makeE(p2, p3);
 622         E e31 = makeE(p3, p1);
 623         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 624             e12.makeAdjacent(e23);
 625             e23.makeAdjacent(e31);
 626             e31.makeAdjacent(e12);
 627         }
 628         T ret = e12.makeT();
 629         if (e12.t == null) throw new Error();
 630         if (e23.t == null) throw new Error();
 631         if (e31.t == null) throw new Error();
 632         return ret;
 633     }
 634
 635
 636     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 637         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 638         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 639         public FaceIterator() { }
 640         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 641         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 642         public void remove() { throw new Error(); }
 643         public T next() {
 644             T ret = next.removeFirst();
 645             if (ret == null) return null;
 646             visited.add(ret);
 647             T t1 = ret.e1().pair.t;
 648             T t2 = ret.e2().pair.t;
 649             T t3 = ret.e3().pair.t;
 650             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 651             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 652             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 653             return ret;
 654         }
 655     }
 656
 657     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 658     public final class T extends Triangle {
 659         public final E e1;
 660         public final int color;
 661
 662         public void destroy() {
 663         }
 664
 665         T(E e1) {
 666             this.e1 = e1;
 667             E e2 = e1.next;
 668             E e3 = e2.next;
 669             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 670             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 671             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 672             e1.t = this;
 673             e1.next.t = this;
 674             e1.next.next.t = this;
 675
 676             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 677
 678             int color = Math.abs(random.nextInt());
 679             while(true) {
 680                 color = color % 4;
 681                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 682                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 683                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 684                 break;
 685             }
 686             this.color = color;
 687         }
 688         public E e1() { return e1; }
 689         public E e2() { return e1.next; }
 690         public E e3() { return e1.prev; }
 691         public Vert v1() { return e1.p1; }
 692         public Vert v2() { return e1.p2; }
 693         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 694         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 695         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 696         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 697         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 698         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 699     }
 700
 701 }