src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  18     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  19
  20     public boolean immutableVertices;
  21     public boolean ignorecollision = false;
  22     public Mesh    score_against = null;
  23     public double  score = 0;
  24
  25     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  26
  27     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  28     public float score() { return (float)score; }
  29
  30     public int size() { return vertices.size(); }
  31     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  32     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  33
  34     public void rebindPoints() {
  35         // unbind all points
  36         for(Mesh.T t : this) {
  37             t.v1().unbind();
  38             t.v2().unbind();
  39             t.v3().unbind();
  40         }
  41         // ask edges to re-implement their bindings
  42         for(Mesh.T t : this) {
  43             t.e1().dobind();
  44             t.e2().dobind();
  45             t.e3().dobind();
  46         }
  47     }
  48
  49     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  50         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  51         for(T t : this)
  52             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  53                 if (done.contains(p)) continue;
  54                 done.add(p);
  55                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  56             }
  57     }
  58     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  59         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  60         for(T t : this)
  61             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  62                 if (done.contains(p)) continue;
  63                 done.add(p);
  64                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  65             }
  66     }
  67     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  68         int num = 0;
  69         double dist = 0;
  70         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  71         for(T t : this)
  72             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  73                 if (done.contains(p)) continue;
  74                 done.add(p);
  75                 p.applyQuadricToNeighbor();
  76
  77             }
  78         return (float)(dist/num);
  79     }
  80
  81     public void transform(Matrix m) {
  82         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  83         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  84         for(Vertex v : set) v.transform(m);
  85     }
  86
  87     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  88     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  89     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  90     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  91
  92     /** compute the volume of the mesh */
  93     public float volume() {
  94         double total = 0;
  95         for(T t : this) {
  96             double area = t.area();
  97             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  98             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  99             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 100             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 101         }
 102         return (float)total;
 103     }
 104
 105
 106     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 107
 108     /** a vertex in the mesh */
 109     public final class Vertex extends HasPoint {
 110         public String toString() { return p.toString(); }
 111         public Point p;
 112         E e;                // some edge *leaving* this point
 113
 114         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 115         Vertex   nearest_in_other_mesh;
 116         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 117         int    quadric_count;
 118         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 119         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 120
 121         Vertex bound_to = this;
 122         Matrix binding = Matrix.ONE;
 123         float oldscore = 0;
 124         boolean quadricStale = false;
 125
 126         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 127         public Point getPoint() { return p; }
 128         public float score() { return oldscore; }
 129
 130         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 131         public Matrix fundamentalQuadric() {
 132             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 133             return fundamentalQuadric;
 134         }
 135
 136         private Vertex(Point p) {
 137             this.p = p;
 138             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 139             vertices.add(this);
 140         }
 141
 142         private void glNormal(GL gl) {
 143             Vec norm = norm();
 144             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 145         }
 146
 147         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 148             if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 149             quadricStale = false;
 150             unApplyQuadricToNeighbor();
 151             Matrix m = Matrix.ZERO;
 152             E e = this.e;
 153             int count = 0;
 154             do {
 155                 T t = e.t;
 156                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 157                 count++;
 158                 e = e.pair.next;
 159             } while(e != this.e);
 160             fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 161             applyQuadricToNeighbor();
 162         }
 163
 164         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 165             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 166             if (fundamentalQuadric == null) return;
 167             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 168             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 169             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 170             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 171                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 172             nearest_in_other_mesh.computeError();
 173             nearest_in_other_mesh = null;
 174         }
 175
 176         public void applyQuadricToNeighbor() {
 177             if (score_against == null) return;
 178
 179             Vertex new_nearest = score_against.nearest(p);
 180             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 181
 182             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 183             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 184
 185             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 186
 187             // don't attract to vertices that face the other way
 188             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 189                 nearest_in_other_mesh = null;
 190             } else {
 191                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 192                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 193                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 194                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 195             }
 196             reComputeError();
 197         }
 198
 199         public void reComputeErrorAround() {
 200             reComputeError();
 201             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 202             E e = this.e;
 203             do {
 204                 e.p2.reComputeError();
 205                 e = e.pair.next;
 206             } while (e != this.e);
 207         }
 208         public void reComputeError() {
 209             unComputeError();
 210             computeError();
 211         }
 212         public void unComputeError() {
 213             score -= oldscore;
 214             oldscore = 0;
 215         }
 216         public void computeError() {
 217             if (quadric_count == 0) {
 218                 if (immutableVertices) {
 219                 } else if (nearest_in_other_mesh == null) {
 220                     if (score_against != null) {
 221                         Vertex ne = score_against.nearest(p);
 222                         oldscore = ne.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 223                     } else {
 224                         oldscore = 0;
 225                     }
 226                 } else {
 227                     oldscore = nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 228                 }
 229             } else {
 230                 oldscore = (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count;
 231             }
 232
 233             oldscore = oldscore;
 234
 235             int numaspects = 0;
 236             float aspects = 0;
 237             E e = this.e;
 238             do {
 239                 //double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 240                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 241                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 242                 /*
 243                 if (e.t != null) {
 244                     numaspects++;
 245                     aspects += e.t.aspect()*e.t.aspect();
 246                 }
 247                 */
 248
 249                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 250                 if (ang > minangle)
 251                     oldscore += (ang - minangle);
 252
 253                 e = e.pair.next;
 254             } while (e != this.e);
 255             if (numaspects > 0) oldscore += (aspects / numaspects);
 256
 257             //System.out.println(oldscore);
 258             //oldscore = oldscore*oldscore;
 259             score += oldscore;
 260         }
 261
 262         private void removeTrianglesFromRTree() {
 263             E e = this.e;
 264             do {
 265                 if (e.t != null) e.t.removeFromRTree();
 266                 e = e.pair.next;
 267             } while(e != this.e);
 268         }
 269         private void addTrianglesToRTree() {
 270             E e = this.e;
 271             do {
 272                 if (e.t != null) e.t.addToRTree();
 273                 e = e.pair.next;
 274             } while(e != this.e);
 275         }
 276
 277         /** does NOT update bound pairs! */
 278         public boolean transform(Matrix m) {
 279             if (immutableVertices) throw new Error();
 280             unApplyQuadricToNeighbor();
 281             Point oldp = this.p;
 282             try {
 283                 if (vertices.get(this.p)==null) throw new Error();
 284                 vertices.remove(this);
 285                 removeTrianglesFromRTree();
 286                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 287                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 288                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 289                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 290                 addTrianglesToRTree();
 291                 vertices.add(this);
 292             } catch (Exception e) {
 293                 throw new RuntimeException(e);
 294             }
 295             applyQuadricToNeighbor();
 296
 297             // FIXME: intersection test needed?
 298             good = true;
 299
 300             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 301             E e = this.e;
 302             do {
 303                 /*
 304                 if (Math.abs(e.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 305                     Math.abs(e.next.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9)) {
 306                     good = false;
 307                 }
 308                 if (e.t.aspect() < 0.1) {
 309                     good = false;
 310                 }
 311                 */
 312                 e.p2.quadricStale = true;
 313                 e = e.pair.next;
 314             } while(e != this.e);
 315
 316
 317             if (!ignorecollision && good) {
 318
 319                 triangles.range(new Segment(oldp, this.p),
 320                             new Visitor<T>() {
 321                                 public void visit(T t) {
 322                                     if (!good) return;
 323                                     E e = Vertex.this.e;
 324                                     do {
 325                                         if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; }
 326                                         if (e.t != null) {
 327                                             if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; }
 328                                             if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; }
 329                                             if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; }
 330                                         }
 331                                         e = e.pair.next;
 332                                     } while(e != Vertex.this.e);
 333                                 }
 334                             });
 335
 336                 /*
 337                 for(T t : Mesh.this) {
 338                     if (!good) break;
 339                     e = this.e;
 340                     do {
 341                         if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; break; }
 342                         if (e.t != null) {
 343                             if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 344                             if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 345                             if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 346                         }
 347                         e = e.pair.next;
 348                     } while(e != this.e);
 349                 }
 350                 */
 351             }
 352
 353
 354             reComputeErrorAround();
 355             return good;
 356         }
 357         private boolean good;
 358
 359         public boolean move(Vec v) {
 360             Matrix m = Matrix.translate(v);
 361             Vertex p = this;
 362             boolean good = true;
 363             do {
 364                 good &= p.transform(m);
 365                 p = p.bound_to;
 366             } while (p != this);
 367             return good;
 368         }
 369
 370         public E getFreeIncident() {
 371             E ret = getFreeIncident(e, e);
 372             if (ret != null) return ret;
 373             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 374             if (ret == null) {
 375                 E ex = e;
 376                 do {
 377                     System.out.println(ex + " " + ex.t);
 378                     ex = ex.pair.next;
 379                 } while (ex != e);
 380                 throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 381             }
 382             return ret;
 383         }
 384
 385         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 386             E e = start;
 387             do {
 388                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 389                 e = e.pair.next;
 390             } while(e != before);
 391             return null;
 392         }
 393
 394         public E getE(Point p2) {
 395             Vertex v = vertices.get(p2);
 396             if (v==null) return null;
 397             return getE(v);
 398         }
 399         public E getE(Vertex p2) {
 400             E e = this.e;
 401             do {
 402                 if (e==null) return null;
 403                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 404                 e = e.pair.next;
 405             } while (e!=this.e);
 406             return null;
 407         }
 408
 409         public Vec norm() {
 410             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 411             E e = this.e;
 412             do {
 413                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 414                 e = e.pair.next;
 415             } while(e != this.e);
 416             return norm.norm();
 417         }
 418
 419         public boolean isBoundTo(Vertex p) {
 420             Vertex px = p;
 421             do {
 422                 if (px==this) return true;
 423                 px = px.bound_to;
 424             } while(px != p);
 425             return false;
 426         }
 427         public void unbind() { bound_to = this; binding = Matrix.ONE; }
 428         public void bind(Vertex p) { bind(p, Matrix.ONE); }
 429         public void bind(Vertex p, Matrix binding) {
 430             if (isBoundTo(p)) return;
 431             Vertex temp_bound_to = p.bound_to;
 432             Matrix temp_binding = p.binding;
 433             p.bound_to = this.bound_to;
 434             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 435             this.bound_to = temp_bound_to;
 436             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 437         }
 438     }
 439
 440     public class BindingGroup {
 441         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 442         public BindingGroup bind_others;
 443         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 444         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 445         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 446         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 447         public void add(E e) {
 448             if (set.contains(e)) return;
 449             set.add(e);
 450             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 451             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 452             e.bind_peers = this;
 453             e.bind_to    = bind_others;
 454             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 455             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 456
 457             for(E eother : bind_others.set) {
 458                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 459                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 460                 }
 461                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 462                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 463                 }
 464             }
 465
 466         }
 467         public void dobind(E e) {
 468             for(E ebound : set) {
 469                 e.p1.bind(ebound.p2);
 470                 e.p2.bind(ebound.p1);
 471             }
 472         }
 473         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 474             for(E e : set) {
 475                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 476             }
 477         }
 478     }
 479
 480     /** [UNIQUE] an edge */
 481     public final class E implements Comparable<E> {
 482
 483         public final Vertex p1, p2;
 484         T t;     // triangle to our "left"
 485         E prev;  // previous half-edge
 486         E next;  // next half-edge
 487         E pair;  // partner half-edge
 488         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 489         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 490         boolean shattered = false;
 491
 492         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 493         public float comparator() {
 494             Vertex nearest = score_against.nearest(midpoint());
 495             //if (t==null) return length();
 496             /*
 497             double ang = Math.abs(crossAngle());
 498             float minangle = (float)(Math.PI * 0.9);
 499             if (ang > minangle)
 500                 return 300;
 501             */
 502             /*
 503             if ((length() * length()) / t.area() > 10)
 504                 return (float)(length()*Math.sqrt(t.area()));
 505             return length()*t.area();
 506             */
 507             return (float)Math.max(length(), midpoint().distance(nearest.p));
 508             //return length();
 509         }
 510         public int compareTo(E e) {
 511             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 512         }
 513         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 514         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 515
 516         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 517         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 518             if (shattered || destroyed) return mid;
 519             shattered = true;
 520
 521             Vertex r = next.p2;
 522             E next = this.next;
 523             E prev = this.prev;
 524
 525             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 526             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 527             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 528             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 529             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 530             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 531             pair.shatter();
 532             destroy();
 533
 534             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 535             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 536             bg1.add(p1.getE(mid));
 537             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 538             return mid;
 539         }
 540
 541         public boolean destroyed = false;
 542         public void destroy() {
 543             if (destroyed) return;
 544             destroyed = true;
 545             pair.destroyed = true;
 546
 547             if (t != null) t.destroy();
 548             t = null;
 549
 550             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 551             pair.t = null;
 552
 553             if (next.t != null) next.t.destroy();
 554             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 555             next.t = null;
 556             prev.t = null;
 557
 558             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 559             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 560             pair.next.t = null;
 561             pair.prev.t = null;
 562
 563             this.bind_to = null;
 564             pair.bind_to = null;
 565             this.bind_peers = null;
 566             pair.bind_peers = null;
 567             pair.prev.next = next;
 568             next.prev = pair.prev;
 569             prev.next = pair.next;
 570             pair.next = prev;
 571             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 572             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 573         }
 574
 575         private void sync() {
 576             this.prev.next = this;
 577             this.next.prev = this;
 578             this.pair.pair = this;
 579             bind_peers.add(this);
 580             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 581             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 582             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 583             if (!added) added = true;
 584         }
 585         private boolean added = false;
 586
 587         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 588
 589         public double crossAngle() {
 590             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 591             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 592             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 593         }
 594
 595         /** angle between this half-edge and the next */
 596         public double angle() {
 597             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 598             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 599             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 600         }
 601
 602         public void makeAdjacent(E e) {
 603             if (this.next == e) return;
 604             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 605             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 606
 607             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 608
 609             e.prev.next = freeIncident.next;
 610             freeIncident.next.prev = e.prev;
 611
 612             freeIncident.next = this.next;
 613             this.next.prev = freeIncident;
 614
 615             this.next = e;
 616             e.prev = this;
 617
 618             sync();
 619             freeIncident.sync();
 620         }
 621
 622         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 623         public E(Point p1, Point p2) {
 624             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 625             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 626             this.p1 = new Vertex(p1);
 627             this.p2 = new Vertex(p2);
 628             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 629             this.p1.e = this;
 630             this.p2.e = this.pair;
 631             sync();
 632         }
 633
 634         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 635         public E(E prev, Point p) {
 636             Vertex p2;
 637             p2 = vertices.get(p);
 638             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 639             this.p1 = prev.p2;
 640             this.p2 = p2;
 641             this.prev = prev;
 642             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 643             if (p2.e==null) {
 644                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 645             } else {
 646                 E q = p2.getFreeIncident();
 647                 this.next = q.next;
 648                 this.next.prev = this;
 649                 E z = prev.next;
 650                 this.prev.next = this;
 651                 this.pair = new E(q, this, z);
 652             }
 653             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 654             sync();
 655         }
 656
 657         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 658         public E(E prev, E pair, E next) {
 659             this.p1 = prev.p2;
 660             this.p2 = next.p1;
 661             this.prev = prev;
 662             this.next = next;
 663             this.pair = pair;
 664             sync();
 665         }
 666         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 667         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 668         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 669         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 670
 671     }
 672
 673     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 674         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 675         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 676         if (v1 != null && v2 != null) {
 677             E e = v1.getE(v2);
 678             if (e != null) return e;
 679             e = v2.getE(v1);
 680             if (e != null) return e;
 681         }
 682         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 683         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 684         return new E(p1, p2);
 685     }
 686     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 687         if (norm != null) {
 688             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 689             float dot = norm.dot(norm2);
 690             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 691             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 692         }
 693         E e12 = makeE(p1, p2);
 694         E e23 = makeE(p2, p3);
 695         E e31 = makeE(p3, p1);
 696         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 697             e12.makeAdjacent(e23);
 698             e23.makeAdjacent(e31);
 699             e31.makeAdjacent(e12);
 700         }
 701         T ret = e12.makeT(colorclass);
 702         if (e12.t == null) throw new Error();
 703         if (e23.t == null) throw new Error();
 704         if (e31.t == null) throw new Error();
 705         return ret;
 706     }
 707
 708
 709     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 710     public final class T extends Triangle {
 711         public final E e1;
 712         public final int color;
 713         public final int colorclass;
 714
 715         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 716         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 717
 718         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 719
 720         T(E e1, int colorclass) {
 721             this.e1 = e1;
 722             E e2 = e1.next;
 723             E e3 = e2.next;
 724             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 725             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 726             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 727             e1.t = this;
 728             e1.next.t = this;
 729             e1.next.next.t = this;
 730
 731             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 732
 733             int color = Math.abs(random.nextInt());
 734             while(true) {
 735                 color = color % 4;
 736                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 737                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 738                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 739                 break;
 740             }
 741             this.color = color;
 742             this.colorclass = colorclass;
 743             triangles.add(this);
 744         }
 745         public E e1() { return e1; }
 746         public E e2() { return e1.next; }
 747         public E e3() { return e1.prev; }
 748         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 749         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 750         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 751         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 752         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 753         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 754         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 755         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 756
 757         public boolean shouldBeDrawn() {
 758             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return false;
 759             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return false;
 760             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return false;
 761             return true;
 762         }
 763
 764     }
 765 }