src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.HasBindingGroup;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  12 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  13
  14 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  15
  16     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static final Random random = new Random();
  18
  19     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  20     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  21
  22     public boolean immutableVertices;
  23     public Mesh    error_against      = null;
  24     public double  error              = 0;
  25
  26     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  27
  28     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  29     public float error() { return (float)error; }
  30
  31     public int size() { return vertices.size(); }
  32     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  33     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  34
  35     public void rebindPoints() {
  36         // unbind all points
  37         for(Mesh.T t : this) {
  38             t.v1().unbind();
  39             t.v2().unbind();
  40             t.v3().unbind();
  41         }
  42         // ask edges to re-implement their bindings
  43         for(Mesh.T t : this) {
  44             t.e1().dobind();
  45             t.e2().dobind();
  46             t.e3().dobind();
  47         }
  48         System.out.println("rebound!");
  49     }
  50
  51     public void transform(Matrix m) {
  52         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  53         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  54         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
  55         for(Vertex v : set) v.goodp = v.p;
  56     }
  57
  58     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  59     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  60     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  61     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  62
  63     /** compute the volume of the mesh */
  64     public float volume() {
  65         double total = 0;
  66         for(T t : this) {
  67             double area = t.area();
  68             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  69             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  70             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  71             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  72         }
  73         return (float)total;
  74     }
  75
  76
  77     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  78
  79     /** a vertex in the mesh */
  80     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor {
  81         public Point p, goodp;
  82         public Point oldp;
  83         E e;                // some edge *leaving* this point
  84
  85         private boolean illegal = false;
  86
  87         public boolean visible = false;
  88
  89         public Point getPoint() { return p; }
  90         public float error() { return olderror; }
  91
  92         private Vertex(Point p) {
  93             this.p = p;
  94             this.goodp = p;
  95             this.oldp = p;
  96             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
  97             vertices.add(this);
  98         }
  99
 100         public void reinsert() {
 101             vertices.remove(this);
 102             vertices.add(this);
 103             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 104         }
 105
 106         public float olderror = 0;
 107         public void setError(float nerror) {
 108             error -= olderror;
 109             olderror = nerror;
 110             error += olderror;
 111         }
 112
 113         public Vertex hack(GL gl, Point mouse) {
 114             double dist = Double.MAX_VALUE;
 115             Vertex cur = null;
 116             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 117                 Vertex v = e.getOther(this);
 118                 double dist2 = v.getPoint().glProject(gl).distance(mouse);
 119                 if ((cur==null || dist2 < dist) && v.visible) {
 120                     dist = dist2;
 121                     cur = v;
 122                 }
 123             }
 124             return cur;
 125         }
 126
 127         public float averageTriangleArea() {
 128             int count = 0;
 129             float ret = 0;
 130             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 131                 ret += e.t.area();
 132                 count++;
 133             }
 134             return ret/count;
 135         }
 136         public float averageEdgeLength() {
 137             int count = 0;
 138             float ret = 0;
 139             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 140                 ret += e.length();
 141                 count++;
 142             }
 143             return ret/count;
 144         }
 145
 146         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 147             Matrix m = Matrix.ZERO;
 148             int count = 0;
 149             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 150                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 151                 count++;
 152             }
 153             if (count > 0) {
 154                 m = m.plus(norm().fundamentalQuadric(this.p).times(count));
 155                 count *= 2;
 156             }
 157             return m.times(1/(float)count);
 158         }
 159
 160         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 161         public void computeError() {
 162             if (error_against==null) return;
 163             float nerror =
 164                 nearest_in_other_mesh != null
 165                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 166                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 167             if (quadric_count != 0)
 168                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 169
 170             if (!immutableVertices && quadric_count == 0) {
 171                 //nerror = Math.max(nerror, 0.4f);
 172                 //nerror *= 2;
 173             }
 174             //System.out.println(nerror);
 175             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 176                 double ang = e.dihedralAngle();
 177                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 178                 if (ang < -Math.PI) throw new Error();
 179                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 180                 //nerror += ((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * e.length() * 0.05;
 181
 182                 nerror += (1-e.t.quality())*0.0001;
 183                 if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 184
 185                 //System.out.println(((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * 0.000001);
 186                 /*
 187                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 188                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 189                 }
 190                 */
 191             }
 192             if (!immutableVertices) {
 193                 Vertex n = (Vertex)nearest();
 194                 float d = norm().dot(n.norm());
 195                 if (d > 1 || d < -1) throw new Error();
 196                 if (d >= 0) {
 197                     nerror *= (2.0f - d);
 198                 } else {
 199                     nerror += 0.0003 * (2.0f + d);
 200                     nerror *= (2.0f + d);
 201                 }
 202             }
 203
 204             setError(nerror);
 205         }
 206
 207         public boolean move(Matrix m, boolean ignoreProblems) {
 208
 209             boolean good = true;
 210
 211             //     t1' = M * t1
 212             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 213             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 214             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 215             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 216
 217             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 218                 Matrix v = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 219                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v.inverse().times(m).times(v), ignoreProblems);
 220             }
 221
 222             if (bindingGroup != null) {
 223                 Matrix m2 = null;
 224                 for(int i=0; i<20 && !m.equals(m2); i++) {
 225                     m2 = m.times(getConstraint());
 226                     //System.out.println(m.minus(m2));
 227                 }
 228                 if (!m.equals(m2)) return true;
 229             }
 230             ok = false;
 231             Point op = this.p;
 232             Point pt = m.times(this.p);
 233             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 234                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 235                 /*
 236                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 237                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 238                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 239                 */
 240                 good &= v.transform(pt2, ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 241             }
 242
 243             if (!good && !ignoreProblems) {
 244                 for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 245                     v.transform(v.oldp, true, null);
 246             }
 247
 248             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 249                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 250             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 251                 v.reComputeErrorAround();
 252             ok = true;
 253             return good;
 254         }
 255         public boolean ok = true;
 256
 257         /** does NOT update bound pairs! */
 258         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 259             this.oldp = this.p;
 260             if (immutableVertices) throw new Error();
 261
 262             unApplyQuadricToNeighbor();
 263
 264
 265             boolean illegalbefore = illegal;
 266             illegal = false;
 267             /*
 268             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 269                 try {
 270                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 271                 } catch(Exception e) {
 272                     e.printStackTrace();
 273                 }
 274                 illegal = true;
 275             }
 276             */
 277
 278             this.p = newp;
 279             reinsert();
 280             applyQuadricToNeighbor();
 281
 282             if (!ignoreProblems) {
 283                 checkLegality();
 284             }
 285             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 286                 e.p2.quadricStale = true;
 287             return !illegal || (illegalbefore && illegal);
 288         }
 289
 290         public void checkLegality() {
 291             /*
 292             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 293                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 294                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 295                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 296             }
 297             */
 298             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 299         }
 300
 301         public void reComputeErrorAround() {
 302             reComputeError();
 303             if (nearest_in_other_mesh != null)
 304                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 305             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 306                 e.p2.reComputeError();
 307         }
 308
 309         public boolean visit(Object o) {
 310             if (o instanceof Vertex)
 311                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 312             T t = (T)o;
 313             if (illegal) return false;
 314             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 315                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 316                 if (e.t != null) {
 317                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 318                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 319                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 320                 }
 321             }
 322             return !illegal;
 323         }
 324
 325         public E getEdge() { return e; }
 326         public E getFreeIncident() {
 327             E ret = getFreeIncident(e, e);
 328             if (ret != null) return ret;
 329             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 330                 System.out.println(e + " " + e.t);
 331             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 332         }
 333
 334         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 335             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 336                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 337                     return e.pair;
 338             return null;
 339         }
 340
 341         public E getE(Point p2) {
 342             Vertex v = vertices.get(p2);
 343             if (v==null) return null;
 344             return getE(v);
 345         }
 346         public E getE(Vertex p2) {
 347             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 348                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 349             return null;
 350         }
 351
 352         private void glNormal(GL gl) {
 353             Vec norm = norm();
 354             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 355         }
 356         public Vec norm() {
 357             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 358             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 359                 if (e.t != null)
 360                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 361             return norm.norm();
 362         }
 363
 364         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 365     }
 366
 367
 368     /** [UNIQUE] an edge */
 369     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 370
 371         public final Vertex p1, p2;
 372         T t;     // triangle to our "left"
 373         E prev;  // previous half-edge
 374         E next;  // next half-edge
 375         E pair;  // partner half-edge
 376         boolean shattered = false;
 377
 378         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 379
 380         public Segment getSegment() { return new Segment(p1.getPoint(), p2.getPoint()); }
 381
 382         public void bindingGroupChanged(edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup newBindingGroup_) {
 383
 384             edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E> newBindingGroup =
 385                 (edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E>)newBindingGroup_;
 386             if (newBindingGroup==null) return;
 387             if (this==newBindingGroup.getMaster()) return;
 388             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 389             for(E eother : (Iterable<E>)newBindingGroup) nbg.add(eother);
 390             for(E eother : nbg) {
 391                 if (next==null || prev==null) continue;
 392                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 393
 394                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 395                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 396                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 397                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 398
 399                 /*
 400                 if (next.isBoundTo(eother.prev) && !prev.isBoundTo(eother.next))
 401                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 402                 if (!next.isBoundTo(eother.prev) && prev.isBoundTo(eother.next))
 403                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 404                 */
 405                 if (next.isBoundTo(eother.next) && !prev.isBoundTo(eother.prev))
 406                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 407                 if (!next.isBoundTo(eother.next) && prev.isBoundTo(eother.prev))
 408                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 409             }
 410
 411         }
 412
 413         public float stretchRatio() {
 414             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 415             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 416             float other_distance =
 417                 (p1.p.distance(error_against.nearest(p1.p).p)+
 418                  p2.p.distance(error_against.nearest(p2.p).p))/2;
 419             return nearest_distance/other_distance;
 420         }
 421         public float comparator() {
 422             return length();
 423         }
 424         public int compareTo(E e) {
 425             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 426         }
 427         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 428             _bindEdge(e, m);
 429             pair._bindEdge(e.pair, m);
 430         }
 431         public void _bindEdge(E e, Matrix m) {
 432             e = e.pair;
 433             /*
 434             //assumes edges are identical length at binding time
 435             Vec reflectionPlaneNormal = e.p2.p.minus(e.p1.p).norm();
 436             float a = reflectionPlaneNormal.x;
 437             float b = reflectionPlaneNormal.y;
 438             float c = reflectionPlaneNormal.z;
 439             Matrix reflectionMatrix =
 440                 new Matrix( 1-2*a*a,  -2*a*b,  -2*a*c, 0,
 441                             -2*a*b,  1-2*b*b,  -2*b*c, 0,
 442                             -2*a*c,   -2*b*c, 1-2*c*c, 0,
 443                             0,       0,       0,       1);
 444             m = m.times(Matrix.translate(e.midpoint().minus(Point.ORIGIN))
 445                         .times(reflectionMatrix)
 446                         .times(Matrix.translate(Point.ORIGIN.minus(e.midpoint()))));
 447             System.out.println(reflectionPlaneNormal);
 448             System.out.println("  " + p1.p + " " + m.times(e.p1.p));
 449             System.out.println("  " + p2.p + " " + m.times(e.p2.p));
 450             */
 451             /*
 452             if (m.times(e.p1.p).minus(p1.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 453             if (m.times(e.p2.p).minus(p2.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 454             */
 455             this.bindTo(m, e);
 456         }
 457
 458         public void dobind() {
 459             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 460                 if (e==this) continue;
 461                 p1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p1);
 462                 p2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p2);
 463                 e.p1.setConstraint(getConstraint());
 464                 e.p2.setConstraint(getConstraint());
 465             }
 466         }
 467
 468         public Point shatter() {
 469             if (shattered || destroyed) return null;
 470             shattered = true;
 471             E first = null;
 472             E firste = null;
 473             E firstx = null;
 474             E firstq = null;
 475             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 476                 E enext = e.next;
 477                 E eprev = e.prev;
 478                 E pnext = e.pair.next;
 479                 E pprev = e.pair.prev;
 480                 Point mid = e.midpoint();
 481                 Vertex r = e.next.p2;
 482                 Vertex l = e.pair.next.p2;
 483                 if (!e.destroyed) {
 484                     e.destroy();
 485                     e.pair.destroy();
 486                     newT(r.p, e.p1.p, mid,    null, 0);
 487                     newT(r.p, mid,    e.p2.p, null, 0);
 488                     newT(l.p, mid,    e.p1.p, null, 0);
 489                     newT(l.p, e.p2.p, mid,    null, 0);
 490                 }
 491             }
 492             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 493                 Point mid = e.midpoint();
 494                 if (first==null) {
 495                     first = e.p1.getE(mid);
 496                     firste = e;
 497                     firstx = e.pair;
 498                     firstq = e.p2.getE(mid).pair;
 499                     continue;
 500                 }
 501                 e.p1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 502                 e.p1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 503                 e.p2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 504                 e.p2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 505             }
 506             /*
 507             first.setConstraint(firste.getConstraint());
 508             firstq.setConstraint(firste.getConstraint());
 509             */
 510             return null;
 511         }
 512
 513         public boolean destroyed = false;
 514         public void destroy() {
 515             if (destroyed) return;
 516             destroyed = true;
 517             pair.destroyed = true;
 518
 519             if (t != null) t.destroy();
 520             t = null;
 521
 522             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 523             pair.t = null;
 524
 525             if (next.t != null) next.t.destroy();
 526             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 527             next.t = null;
 528             prev.t = null;
 529
 530             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 531             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 532             pair.next.t = null;
 533             pair.prev.t = null;
 534
 535             pair.prev.next = next;
 536             next.prev = pair.prev;
 537             prev.next = pair.next;
 538             pair.next = prev;
 539             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 540             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 541         }
 542
 543         private void sync() {
 544             this.prev.next = this;
 545             this.next.prev = this;
 546             this.pair.pair = this;
 547             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 548             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 549             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 550             if (!added) added = true;
 551         }
 552         private boolean added = false;
 553
 554         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 555
 556         public double dihedralAngle() {
 557             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 558             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 559             double prod = v1.norm().dot(v2.norm());
 560             prod = Math.min(1,prod);
 561             prod = Math.max(-1,prod);
 562             double ret = Math.acos(prod);
 563             if (Double.isNaN(ret)) throw new Error("nan! " + prod);
 564             return ret;
 565         }
 566
 567         /** angle between this half-edge and the next */
 568         public double angle() {
 569             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 570             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 571             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 572         }
 573
 574         public Vertex getOther(Vertex v) {
 575             if (this.p1 == v) return p2;
 576             if (this.p2 == v) return p1;
 577             throw new Error();
 578         }
 579
 580         public void makeAdjacent(E e) {
 581             if (this.next == e) return;
 582             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 583             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free ");
 584
 585             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 586
 587             e.prev.next = freeIncident.next;
 588             freeIncident.next.prev = e.prev;
 589
 590             freeIncident.next = this.next;
 591             this.next.prev = freeIncident;
 592
 593             this.next = e;
 594             e.prev = this;
 595
 596             sync();
 597             freeIncident.sync();
 598         }
 599
 600         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 601         public E(Point p1, Point p2) {
 602             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 603             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 604             this.p1 = new Vertex(p1);
 605             this.p2 = new Vertex(p2);
 606             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 607             this.p1.e = this;
 608             this.p2.e = this.pair;
 609             sync();
 610         }
 611
 612         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 613         public E(E prev, Point p) {
 614             Vertex p2;
 615             p2 = vertices.get(p);
 616             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 617             this.p1 = prev.p2;
 618             this.p2 = p2;
 619             this.prev = prev;
 620             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 621             if (p2.e==null) {
 622                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 623             } else {
 624                 E q = p2.getFreeIncident();
 625                 this.next = q.next;
 626                 this.next.prev = this;
 627                 E z = prev.next;
 628                 this.prev.next = this;
 629                 this.pair = new E(q, this, z);
 630             }
 631             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 632             sync();
 633         }
 634
 635         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 636         public E(E prev, E pair, E next) {
 637             this.p1 = prev.p2;
 638             this.p2 = next.p1;
 639             this.prev = prev;
 640             this.next = next;
 641             this.pair = pair;
 642             sync();
 643         }
 644         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 645         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 646         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 647         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 648
 649     }
 650
 651     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 652         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 653         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 654         if (v1 != null && v2 != null) {
 655             E e = v1.getE(v2);
 656             if (e != null) return e;
 657             e = v2.getE(v1);
 658             if (e != null) return e;
 659         }
 660         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 661         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 662         return new E(p1, p2);
 663     }
 664     public boolean coalesce = false;
 665     private static float round(float f) {
 666         return Math.round(f*1000)/1000f;
 667     }
 668     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 669         if (coalesce) {
 670
 671             for(Vertex v : vertices) { if (p1.distance(v.p) < EPSILON) { p1 = v.p; break; } }
 672             for(Vertex v : vertices) { if (p2.distance(v.p) < EPSILON) { p2 = v.p; break; } }
 673             for(Vertex v : vertices) { if (p3.distance(v.p) < EPSILON) { p3 = v.p; break; } }
 674             /*
 675             p1 = new Point(round(p1.x), round(p1.y), round(p1.z));
 676             p2 = new Point(round(p2.x), round(p2.y), round(p2.z));
 677             p3 = new Point(round(p3.x), round(p3.y), round(p3.z));
 678             */
 679         }
 680         if (norm != null) {
 681             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 682             float dot = norm.dot(norm2);
 683             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 684             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 685         }
 686         E e12 = makeE(p1, p2);
 687         E e23 = makeE(p2, p3);
 688         E e31 = makeE(p3, p1);
 689         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 690             e12.makeAdjacent(e23);
 691             e23.makeAdjacent(e31);
 692             e31.makeAdjacent(e12);
 693         }
 694         T ret = e12.makeT(colorclass);
 695         if (e12.t == null) throw new Error();
 696         if (e23.t == null) throw new Error();
 697         if (e31.t == null) throw new Error();
 698         return ret;
 699     }
 700
 701     private int max_serial = 0;
 702     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 703     public final class T extends Triangle {
 704         public final E e1;
 705         public final int color;
 706         public final int colorclass;
 707
 708         public final int serial = max_serial++;
 709         public boolean occluded;
 710
 711         T(E e1, int colorclass) {
 712             this.e1 = e1;
 713             E e2 = e1.next;
 714             E e3 = e2.next;
 715             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 716             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 717             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 718             e1.t = this;
 719             e1.next.t = this;
 720             e1.next.next.t = this;
 721
 722             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 723
 724             int color = Math.abs(random.nextInt());
 725             while(true) {
 726                 color = color % 4;
 727                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 728                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 729                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 730                 break;
 731             }
 732             this.color = color;
 733             this.colorclass = colorclass;
 734             triangles.add(this);
 735         }
 736         public E e1() { return e1; }
 737         public E e2() { return e1.next; }
 738         public E e3() { return e1.prev; }
 739         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 740         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 741         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 742         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 743         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 744         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 745         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 746         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 747
 748         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 749         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 750         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 751         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
 752
 753         public boolean shouldBeDrawn() {
 754
 755             if (e1().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 756             if (e2().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 757             if (e3().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 758
 759             return true;
 760         }
 761
 762         public void glTriangle(GL gl, Matrix m) {
 763             gl.glPushName(serial);
 764             gl.glBegin(GL.GL_TRIANGLES);
 765             glVertices(gl, m);
 766             gl.glEnd();
 767             gl.glPopName();
 768         }
 769
 770         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
 771         public void glVertices(GL gl, Matrix m) {
 772             if (!shouldBeDrawn()) return;
 773             super.glVertices(gl, m);
 774         }
 775     }
 776 }