src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         for(Vert v : pointset)
  41             if (v.e != null && v.e.t != null)
  42                 return new FaceIterator(v);
  43         return new FaceIterator();
  44     }
  45
  46     public Mesh score_against = null;
  47     public double score = 0;
  48     public float score() { return (float)score; }
  49
  50     public int numedges = 0;
  51     public float avgedge = 0;
  52
  53     public void rebindPoints() {
  54         // unbind all points
  55         for(Mesh.T t : this) {
  56             t.v1().unbind();
  57             t.v2().unbind();
  58             t.v3().unbind();
  59         }
  60         // ask edges to re-implement their bindings
  61         for(Mesh.T t : this) {
  62             t.e1().dobind();
  63             t.e2().dobind();
  64             t.e3().dobind();
  65         }
  66     }
  67
  68     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  69         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  70         for(T t : this)
  71             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  72                 if (done.contains(p)) continue;
  73                 done.add(p);
  74                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  75             }
  76     }
  77     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  78         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  79         for(T t : this)
  80             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  81                 if (done.contains(p)) continue;
  82                 done.add(p);
  83                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  84             }
  85     }
  86     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  87         int num = 0;
  88         double dist = 0;
  89         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  90         for(T t : this)
  91             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  92                 if (done.contains(p)) continue;
  93                 done.add(p);
  94                 p.applyQuadricToNeighbor();
  95
  96             }
  97         return (float)(dist/num);
  98     }
  99
 100     public void transform(Matrix m) {
 101         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 102         for (Vert v : pointset)
 103             set.add(v);
 104         for(Vert v : set) v.transform(m);
 105     }
 106
 107     public float volume() {
 108         double total = 0;
 109         for(T t : this) {
 110             double area = t.area();
 111             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 112             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 113             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 114             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 115         }
 116         return (float)total;
 117     }
 118
 119     public class BindingGroup {
 120         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 121         public BindingGroup() { }
 122         public BindingGroup(E e) {
 123             es.add(e);
 124         }
 125         public void add(E e) {
 126             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 127             es.add(e);
 128             e.bg = this;
 129         }
 130         public void merge(BindingGroup bg) {
 131             for(E e : bg.es) {
 132                 e.bg = null;
 133                 add(e);
 134             }
 135         }
 136     }
 137
 138     public void rebuildPointSet() { pointset.rebuild(); }
 139     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 140     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 141     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 142
 143     public final class Vert extends HasPoint {
 144         public Point p;
 145         E e;                // some edge *leaving* this point
 146
 147         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 148         Vert   nearest_in_other_mesh;
 149         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 150         int    quadric_count;
 151         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 152         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 153
 154         Vert bound_to = this;
 155         Matrix binding = new Matrix();
 156         float oldscore = 0;
 157         boolean quadricStale = false;
 158
 159         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 160         public Point getPoint() { return p; }
 161         public float score() { return oldscore; }
 162
 163         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 164         public Matrix fundamentalQuadric() {
 165             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 166             return fundamentalQuadric;
 167         }
 168
 169         private Vert(Point p) {
 170             this.p = p;
 171             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 172             pointset.add(this);
 173         }
 174
 175         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 176             if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 177             quadricStale = false;
 178             unApplyQuadricToNeighbor();
 179             Matrix m = Matrix.ZERO;
 180             E e = this.e;
 181             do {
 182                 T t = e.t;
 183                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 184                 e = e.pair.next;
 185             } while(e != this.e);
 186             fundamentalQuadric = m;
 187             applyQuadricToNeighbor();
 188         }
 189
 190         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 191             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 192             if (fundamentalQuadric == null) return;
 193             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 194             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 195             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 196             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 197                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 198             nearest_in_other_mesh.computeError();
 199             nearest_in_other_mesh = null;
 200         }
 201
 202         public void applyQuadricToNeighbor() {
 203             if (score_against == null) return;
 204
 205             Vert new_nearest = score_against.nearest(p);
 206             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 207
 208             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 209             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 210
 211             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 212
 213             // don't attract to vertices that face the other way
 214             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 215                 nearest_in_other_mesh = null;
 216             } else {
 217                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 218                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 219                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 220                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 221             }
 222             reComputeError();
 223         }
 224
 225         public void reComputeError() {
 226             unComputeError();
 227             computeError();
 228         }
 229         public void unComputeError() {
 230             score -= oldscore;
 231             oldscore = 0;
 232         }
 233         public void computeError() {
 234             oldscore = quadric_count == 0 ? 0 : (quadric.preAndPostMultiply(p) / quadric_count);
 235             score += oldscore;
 236         }
 237
 238         /** does NOT update bound pairs! */
 239         public boolean transform(Matrix m) {
 240             unApplyQuadricToNeighbor();
 241             try {
 242                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 243                 pointset.remove(this);
 244                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 245                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 246                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 247                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 248                 pointset.add(this);
 249             } catch (Exception e) {
 250                 throw new RuntimeException(e);
 251             }
 252             applyQuadricToNeighbor();
 253
 254             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 255             E e = this.e;
 256             do {
 257                 e.p2.quadricStale = true;
 258                 e = e.pair.next;
 259             } while(e != this.e);
 260
 261
 262             // FIXME: intersection test needed?
 263             return true;
 264         }
 265
 266         public boolean move(Vec v) {
 267             Matrix m = new Matrix(v);
 268             Vert p = this;
 269             boolean good = true;
 270             do {
 271                 good &= p.transform(m);
 272                 p = p.bound_to;
 273             } while (p != this);
 274             return good;
 275         }
 276
 277         public E getFreeIncident() {
 278             E ret = getFreeIncident(e, e);
 279             if (ret != null) return ret;
 280             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 281             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 282             return ret;
 283         }
 284
 285         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 286             E e = start;
 287             do {
 288                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 289                 e = e.pair.next;
 290             } while(e != before);
 291             return null;
 292         }
 293
 294         public E getE(Point p2) {
 295             Vert v = pointset.get(p2);
 296             if (v==null) return null;
 297             return getE(v);
 298         }
 299         public E getE(Vert p2) {
 300             E e = this.e;
 301             do {
 302                 if (e==null) return null;
 303                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 304                 e = e.pair.next;
 305             } while (e!=this.e);
 306             return null;
 307         }
 308
 309         public Vec norm() {
 310             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 311             E e = this.e;
 312             do {
 313                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 314                 e = e.pair.next;
 315             } while(e != this.e);
 316             return norm.norm();
 317         }
 318
 319         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 320             Vert px = p;
 321             do {
 322                 if (px==this) return true;
 323                 px = px.bound_to;
 324             } while(px != p);
 325             return false;
 326         }
 327         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 328         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 329         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 330             if (isBoundTo(p)) return;
 331             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 332             Matrix temp_binding = p.binding;
 333             p.bound_to = this.bound_to;
 334             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 335             this.bound_to = temp_bound_to;
 336             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 337         }
 338     }
 339
 340     /** [UNIQUE] an edge */
 341     public final class E implements Comparable<E> {
 342
 343         public final Vert p1, p2;
 344         T t;     // triangle to our "left"
 345         E prev;  // previous half-edge
 346         E next;  // next half-edge
 347         E pair;  // partner half-edge
 348         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 349         boolean shattered = false;
 350
 351         public int compareTo(E e) { return e.length() > length() ? 1 : -1; }
 352
 353         public void bind(E e) { bind(e, new Matrix()); }
 354         public void bind(E e, Matrix m) { e.bg.add(this); }
 355
 356         public void dobind() {
 357             if (bg==null) return;
 358             for(E ex : bg.es) {
 359                 if (ex==this) continue;
 360                 p1.bind(ex.p1);
 361                 p2.bind(ex.p2);
 362             }
 363         }
 364
 365         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 366         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 367             if (shattered) return mid;
 368             shattered = true;
 369
 370             Vert r = next.p2;
 371             E next = this.next;
 372             E prev = this.prev;
 373
 374             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 375             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 376             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 377             pair.shatter();
 378             destroy();
 379
 380             newT(r.p, p1.p, mid, null);
 381             newT(r.p, mid, p2.p, null);
 382             bg1.add(p1.getE(mid));
 383             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 384             return mid;
 385         }
 386
 387         public boolean destroyed = false;
 388         public void destroy() {
 389             if (destroyed) return;
 390             destroyed = true;
 391             pair.destroyed = true;
 392             if (next.t != null) next.t.destroy();
 393             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 394             next.t = null;
 395             prev.t = null;
 396             pair.next.t = null;
 397             pair.prev.t = null;
 398             this.bg = null;
 399             pair.bg = null;
 400             pair.prev.next = next;
 401             next.prev = pair.prev;
 402             prev.next = pair.next;
 403             pair.next = prev;
 404             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 405             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 406             avgedge -= this.length();
 407             avgedge -= pair.length();
 408             numedges--;
 409             numedges--;
 410         }
 411
 412         private void sync() {
 413             this.prev.next = this;
 414             this.next.prev = this;
 415             this.pair.pair = this;
 416             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 417             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 418             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 419             if (!added) {
 420                 added = true;
 421                 numedges++;
 422                 avgedge += length();
 423             }
 424         }
 425         private boolean added = false;
 426
 427         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 428
 429         /** angle between this half-edge and the next */
 430         public double angle() {
 431             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 432             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 433             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 434         }
 435
 436         public void makeAdjacent(E e) {
 437             if (this.next == e) return;
 438             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 439             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 440
 441             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 442
 443             e.prev.next = freeIncident.next;
 444             freeIncident.next.prev = e.prev;
 445
 446             freeIncident.next = this.next;
 447             this.next.prev = freeIncident;
 448
 449             this.next = e;
 450             e.prev = this;
 451
 452             sync();
 453             freeIncident.sync();
 454         }
 455
 456         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 457         public E(Point p1, Point p2) {
 458             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 459             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 460             this.p1 = new Vert(p1);
 461             this.p2 = new Vert(p2);
 462             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 463             this.p1.e = this;
 464             this.p2.e = this.pair;
 465             sync();
 466         }
 467
 468         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 469         public E(E prev, Point p) {
 470             Vert p2;
 471             p2 = pointset.get(p);
 472             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 473             this.p1 = prev.p2;
 474             this.p2 = p2;
 475             this.prev = prev;
 476             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 477             if (p2.e==null) {
 478                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 479             } else {
 480                 E q = p2.getFreeIncident();
 481                 this.next = q.next;
 482                 this.next.prev = this;
 483                 E z = prev.next;
 484                 this.prev.next = this;
 485                 this.pair = new E(q, this, z);
 486             }
 487             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 488             sync();
 489         }
 490
 491         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 492         public E(E prev, E pair, E next) {
 493             this.p1 = prev.p2;
 494             this.p2 = next.p1;
 495             this.prev = prev;
 496             this.next = next;
 497             this.pair = pair;
 498             sync();
 499         }
 500         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 501         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 502         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 503         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 504
 505         public boolean intersects(T t) {
 506             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 507             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 508             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 509             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 510             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 511             double J0, J1, J2;
 512             double K0, K1, K2;
 513             double i0, i1, i2;
 514             double a0, a1, a2;
 515             double b0, b1, b2;
 516             double c0, c1, c2;
 517             double in_det;
 518             double R00, R01, R02, R03,
 519                 R10, R11, R12, R13,
 520                 R20, R21, R22, R23,
 521                 R30, R31, R32, R33;
 522
 523
 524             /* a = B - A */
 525             a0 = B0 - A0;
 526             a1 = B1 - A1;
 527             a2 = B2 - A2;
 528             /* b = C - B */
 529             b0 = C0 - A0;
 530             b1 = C1 - A1;
 531             b2 = C2 - A2;
 532             /* c = a &times; b */
 533             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 534             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 535             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 536
 537             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 538             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 539             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 540             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 541             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 542             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 543             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 544             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 545             R20 = (c0) * in_det;
 546             R21 = (c1) * in_det;
 547             R22 = (c2) * in_det;
 548
 549             /* O = M^(-1) * A */
 550             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 551             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 552             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 553
 554             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 555             R30 = R31 = R32 = 0;
 556             R33 = 1;
 557
 558             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 559             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 560             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 561
 562             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 563             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 564             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 565             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 566
 567             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 568             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 569             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 570             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 571
 572             return true;
 573         }
 574     }
 575
 576     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 577         Vert v1 = pointset.get(p1);
 578         Vert v2 = pointset.get(p2);
 579         if (v1 != null && v2 != null) {
 580             E e = v1.getE(v2);
 581             if (e != null) return e;
 582             e = v2.getE(v1);
 583             if (e != null) return e;
 584         }
 585         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 586         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 587         return new E(p1, p2);
 588     }
 589     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm) {
 590         if (norm != null) {
 591             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 592             float dot = norm.dot(norm2);
 593             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 594             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 595         }
 596         E e12 = makeE(p1, p2);
 597         E e23 = makeE(p2, p3);
 598         E e31 = makeE(p3, p1);
 599         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 600             e12.makeAdjacent(e23);
 601             e23.makeAdjacent(e31);
 602             e31.makeAdjacent(e12);
 603         }
 604         T ret = e12.makeT();
 605         if (e12.t == null) throw new Error();
 606         if (e23.t == null) throw new Error();
 607         if (e31.t == null) throw new Error();
 608         return ret;
 609     }
 610
 611
 612     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 613         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 614         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 615         public FaceIterator() { }
 616         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 617         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 618         public void remove() { throw new Error(); }
 619         public T next() {
 620             T ret = next.removeFirst();
 621             if (ret == null) return null;
 622             visited.add(ret);
 623             T t1 = ret.e1().pair.t;
 624             T t2 = ret.e2().pair.t;
 625             T t3 = ret.e3().pair.t;
 626             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 627             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 628             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 629             return ret;
 630         }
 631     }
 632
 633     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 634     public final class T extends Triangle {
 635         public final E e1;
 636         public final int color;
 637
 638         public void destroy() {
 639         }
 640
 641         T(E e1) {
 642             this.e1 = e1;
 643             E e2 = e1.next;
 644             E e3 = e2.next;
 645             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 646             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 647             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 648             e1.t = this;
 649             e1.next.t = this;
 650             e1.next.next.t = this;
 651
 652             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 653
 654             int color = Math.abs(random.nextInt());
 655             while(true) {
 656                 color = color % 4;
 657                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 658                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 659                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 660                 break;
 661             }
 662             this.color = color;
 663         }
 664         public E e1() { return e1; }
 665         public E e2() { return e1.next; }
 666         public E e3() { return e1.prev; }
 667         public Vert v1() { return e1.p1; }
 668         public Vert v2() { return e1.p2; }
 669         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 670         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 671         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 672         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 673         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 674         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 675     }
 676
 677 }