src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         for(Vert v : pointset)
  41             if (v.e != null && v.e.t != null)
  42                 return new FaceIterator(v);
  43         return new FaceIterator();
  44     }
  45
  46     public Mesh score_against = null;
  47     public double score = 0;
  48     public float score() { return (float)score; }
  49
  50     public int numedges = 0;
  51     public float avgedge = 0;
  52
  53     public void unbind() {
  54         for(Mesh.T t : this) {
  55             t.v1().unbind();
  56             t.v2().unbind();
  57             t.v3().unbind();
  58         }
  59     }
  60
  61     public void bind() {
  62         for(Mesh.T t : this) {
  63             t.e1().dobind();
  64             t.e2().dobind();
  65             t.e3().dobind();
  66         }
  67     }
  68
  69     public void unscore() {
  70         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  71         for(T t : this)
  72             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  73                 if (done.contains(p)) continue;
  74                 done.add(p);
  75                 p.unscore();
  76             }
  77     }
  78     public void fundamental() {
  79         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  80         for(T t : this)
  81             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  82                 if (done.contains(p)) continue;
  83                 done.add(p);
  84                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  85             }
  86     }
  87     public float rescore() {
  88         int num = 0;
  89         double dist = 0;
  90         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  91         for(T t : this)
  92             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  93                 if (done.contains(p)) continue;
  94                 done.add(p);
  95                 p.rescore();
  96
  97             }
  98         return (float)(dist/num);
  99     }
 100
 101     public void transform(Matrix m) {
 102         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 103         for (Vert v : pointset)
 104             set.add(v);
 105         for(Vert v : set) v.transform(m);
 106     }
 107
 108     public float volume() {
 109         double total = 0;
 110         for(T t : this) {
 111             double area = t.area();
 112             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 113             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 114             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 115             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 116         }
 117         return (float)total;
 118     }
 119
 120     public class BindingGroup {
 121         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 122         public BindingGroup() { }
 123         public BindingGroup(E e) {
 124             es.add(e);
 125         }
 126         public void add(E e) {
 127             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 128             es.add(e);
 129             e.bg = this;
 130         }
 131         public void merge(BindingGroup bg) {
 132             for(E e : bg.es) {
 133                 e.bg = null;
 134                 add(e);
 135             }
 136         }
 137     }
 138
 139     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 140     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 141     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 142
 143     public final class Vert extends HasPoint {
 144         public Point p;
 145         E e;                // some edge *leaving* this point
 146
 147         Vert bound_to = this;
 148
 149         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 150         Vert   nearest_in_other_mesh;
 151         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 152         int    quadric_count;
 153         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 154         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 155
 156         Matrix binding = new Matrix();
 157         float oldscore = 0;
 158         boolean inserted = false;
 159
 160         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 161
 162         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 163         public Matrix fundamentalQuadric() {
 164             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 165             return fundamentalQuadric;
 166         }
 167
 168         public Point getPoint() { return p; }
 169         private Vert(Point p) {
 170             this.p = p;
 171             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 172             pointset.add(this);
 173         }
 174         public float score() { return oldscore; }
 175
 176         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 177             unscore();
 178             Matrix m = Matrix.ZERO;
 179             E e = this.e;
 180             do {
 181                 T t = e.t;
 182                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 183                 e = e.pair.next;
 184             } while(e != this.e);
 185             fundamentalQuadric = m;
 186             rescore();
 187         }
 188
 189         public void unscore() {
 190             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 191             if (fundamentalQuadric == null) return;
 192             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 193             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 194             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 195                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 196             nearest_in_other_mesh = null;
 197         }
 198
 199         public void rescore() {
 200             if (score_against == null) return;
 201
 202             score -= oldscore;
 203             oldscore = 0;
 204
 205             if (nearest_in_other_mesh != null) unscore();
 206             if (nearest_in_other_mesh == null) {
 207                 nearest_in_other_mesh = score_against.nearest(p);
 208
 209                 // don't attract to vertices that face the other way
 210                 if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 211                     nearest_in_other_mesh = null;
 212                 } else {
 213                     nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 214                     nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 215                 }
 216             }
 217
 218             oldscore = quadric_count == 0 ? 0 : (quadric.preAndPostMultiply(p) / quadric_count);
 219             score += oldscore;
 220         }
 221
 222         /** does NOT update bound pairs! */
 223         public boolean transform(Matrix m) {
 224             unscore();
 225             try {
 226                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 227                 pointset.remove(this);
 228                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 229                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 230                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 231                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 232                 pointset.add(this);
 233             } catch (Exception e) {
 234                 throw new RuntimeException(e);
 235             }
 236             rescore();
 237
 238             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 239             // FIXME: intersection test needed?
 240             return true;
 241         }
 242         public boolean move(Vec v) {
 243             Matrix m = new Matrix(v);
 244             Vert p = this;
 245             boolean good = true;
 246             do {
 247                 good &= p.transform(m);
 248                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 249                 p = p.bound_to;
 250             } while (p != this);
 251             return good;
 252         }
 253
 254         public E getFreeIncident() {
 255             E ret = getFreeIncident(e, e);
 256             if (ret != null) return ret;
 257             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 258             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 259             return ret;
 260         }
 261
 262         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 263             E e = start;
 264             do {
 265                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 266                 e = e.pair.next;
 267             } while(e != before);
 268             return null;
 269         }
 270
 271         public E getE(Point p2) {
 272             Vert v = pointset.get(p2);
 273             if (v==null) return null;
 274             return getE(v);
 275         }
 276         public E getE(Vert p2) {
 277             E e = this.e;
 278             do {
 279                 if (e==null) return null;
 280                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 281                 e = e.pair.next;
 282             } while (e!=this.e);
 283             return null;
 284         }
 285
 286         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 287             Vert px = p;
 288             do {
 289                 if (px==this) return true;
 290                 px = px.bound_to;
 291             } while(px != p);
 292             return false;
 293         }
 294
 295         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 296         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 297         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 298             if (isBoundTo(p)) return;
 299             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 300             Matrix temp_binding = p.binding;
 301             p.bound_to = this.bound_to;
 302             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 303             this.bound_to = temp_bound_to;
 304             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 305         }
 306         public Vec norm() {
 307             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 308             E e = this.e;
 309             do {
 310                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 311                 e = e.pair.next;
 312             } while(e != this.e);
 313             return norm.norm();
 314         }
 315     }
 316
 317     /** [UNIQUE] an edge */
 318     public final class E implements Comparable<E> {
 319
 320         public final Vert p1, p2;
 321         T t;     // triangle to our "left"
 322         E prev;  // previous half-edge
 323         E next;  // next half-edge
 324         E pair;  // partner half-edge
 325         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 326         boolean shattered = false;
 327
 328         public int compareTo(E e) { return e.length() > length() ? 1 : -1; }
 329
 330         public void bind(E e) { bind(e, new Matrix()); }
 331         public void bind(E e, Matrix m) { e.bg.add(this); }
 332
 333         public void dobind() {
 334             if (bg==null) return;
 335             for(E ex : bg.es) {
 336                 if (ex==this) continue;
 337                 p1.bind(ex.p1);
 338                 p2.bind(ex.p2);
 339             }
 340         }
 341
 342         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 343         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 344             if (shattered) return mid;
 345             shattered = true;
 346
 347             Vert r = next.p2;
 348             E next = this.next;
 349             E prev = this.prev;
 350
 351             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 352             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 353             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 354             pair.shatter();
 355             destroy();
 356
 357             newT(r.p, p1.p, mid, null);
 358             newT(r.p, mid, p2.p, null);
 359             bg1.add(p1.getE(mid));
 360             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 361             return mid;
 362         }
 363
 364         public boolean destroyed = false;
 365         public void destroy() {
 366             if (destroyed) return;
 367             destroyed = true;
 368             pair.destroyed = true;
 369             if (next.t != null) next.t.destroy();
 370             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 371             next.t = null;
 372             prev.t = null;
 373             pair.next.t = null;
 374             pair.prev.t = null;
 375             this.bg = null;
 376             pair.bg = null;
 377             pair.prev.next = next;
 378             next.prev = pair.prev;
 379             prev.next = pair.next;
 380             pair.next = prev;
 381             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 382             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 383             avgedge -= this.length();
 384             avgedge -= pair.length();
 385             numedges--;
 386             numedges--;
 387         }
 388
 389         private void sync() {
 390             this.prev.next = this;
 391             this.next.prev = this;
 392             this.pair.pair = this;
 393             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 394             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 395             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 396             if (!added) {
 397                 added = true;
 398                 numedges++;
 399                 avgedge += length();
 400             }
 401         }
 402         private boolean added = false;
 403
 404         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 405
 406         /** angle between this half-edge and the next */
 407         public double angle() {
 408             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 409             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 410             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 411         }
 412
 413         public void makeAdjacent(E e) {
 414             if (this.next == e) return;
 415             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 416             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 417
 418             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 419
 420             e.prev.next = freeIncident.next;
 421             freeIncident.next.prev = e.prev;
 422
 423             freeIncident.next = this.next;
 424             this.next.prev = freeIncident;
 425
 426             this.next = e;
 427             e.prev = this;
 428
 429             sync();
 430             freeIncident.sync();
 431         }
 432
 433         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 434         public E(Point p1, Point p2) {
 435             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 436             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 437             this.p1 = new Vert(p1);
 438             this.p2 = new Vert(p2);
 439             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 440             this.p1.e = this;
 441             this.p2.e = this.pair;
 442             sync();
 443         }
 444
 445         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 446         public E(E prev, Point p) {
 447             Vert p2;
 448             p2 = pointset.get(p);
 449             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 450             this.p1 = prev.p2;
 451             this.p2 = p2;
 452             this.prev = prev;
 453             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 454             if (p2.e==null) {
 455                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 456             } else {
 457                 E q = p2.getFreeIncident();
 458                 this.next = q.next;
 459                 this.next.prev = this;
 460                 E z = prev.next;
 461                 this.prev.next = this;
 462                 this.pair = new E(q, this, z);
 463             }
 464             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 465             sync();
 466         }
 467
 468         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 469         public E(E prev, E pair, E next) {
 470             this.p1 = prev.p2;
 471             this.p2 = next.p1;
 472             this.prev = prev;
 473             this.next = next;
 474             this.pair = pair;
 475             sync();
 476         }
 477         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 478         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 479         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 480         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 481
 482         public boolean intersects(T t) {
 483             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 484             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 485             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 486             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 487             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 488             double J0, J1, J2;
 489             double K0, K1, K2;
 490             double i0, i1, i2;
 491             double a0, a1, a2;
 492             double b0, b1, b2;
 493             double c0, c1, c2;
 494             double in_det;
 495             double R00, R01, R02, R03,
 496                 R10, R11, R12, R13,
 497                 R20, R21, R22, R23,
 498                 R30, R31, R32, R33;
 499
 500
 501             /* a = B - A */
 502             a0 = B0 - A0;
 503             a1 = B1 - A1;
 504             a2 = B2 - A2;
 505             /* b = C - B */
 506             b0 = C0 - A0;
 507             b1 = C1 - A1;
 508             b2 = C2 - A2;
 509             /* c = a &times; b */
 510             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 511             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 512             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 513
 514             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 515             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 516             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 517             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 518             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 519             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 520             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 521             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 522             R20 = (c0) * in_det;
 523             R21 = (c1) * in_det;
 524             R22 = (c2) * in_det;
 525
 526             /* O = M^(-1) * A */
 527             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 528             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 529             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 530
 531             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 532             R30 = R31 = R32 = 0;
 533             R33 = 1;
 534
 535             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 536             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 537             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 538
 539             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 540             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 541             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 542             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 543
 544             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 545             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 546             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 547             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 548
 549             return true;
 550         }
 551     }
 552
 553     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 554         Vert v1 = pointset.get(p1);
 555         Vert v2 = pointset.get(p2);
 556         if (v1 != null && v2 != null) {
 557             E e = v1.getE(v2);
 558             if (e != null) return e;
 559             e = v2.getE(v1);
 560             if (e != null) return e;
 561         }
 562         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 563         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 564         return new E(p1, p2);
 565     }
 566     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm) {
 567         if (norm != null) {
 568             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 569             float dot = norm.dot(norm2);
 570             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 571             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 572         }
 573         E e12 = makeE(p1, p2);
 574         E e23 = makeE(p2, p3);
 575         E e31 = makeE(p3, p1);
 576         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 577             e12.makeAdjacent(e23);
 578             e23.makeAdjacent(e31);
 579             e31.makeAdjacent(e12);
 580         }
 581         T ret = e12.makeT();
 582         if (e12.t == null) throw new Error();
 583         if (e23.t == null) throw new Error();
 584         if (e31.t == null) throw new Error();
 585         return ret;
 586     }
 587
 588
 589     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 590         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 591         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 592         public FaceIterator() { }
 593         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 594         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 595         public void remove() { throw new Error(); }
 596         public T next() {
 597             T ret = next.removeFirst();
 598             if (ret == null) return null;
 599             visited.add(ret);
 600             T t1 = ret.e1().pair.t;
 601             T t2 = ret.e2().pair.t;
 602             T t3 = ret.e3().pair.t;
 603             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 604             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 605             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 606             return ret;
 607         }
 608     }
 609
 610     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 611     public final class T extends Triangle {
 612         public final E e1;
 613         public final int color;
 614
 615         public void destroy() {
 616         }
 617
 618         T(E e1) {
 619             this.e1 = e1;
 620             E e2 = e1.next;
 621             E e3 = e2.next;
 622             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 623             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 624             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 625             e1.t = this;
 626             e1.next.t = this;
 627             e1.next.next.t = this;
 628
 629             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 630
 631             int color = Math.abs(random.nextInt());
 632             while(true) {
 633                 color = color % 4;
 634                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 635                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 636                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 637                 break;
 638             }
 639             this.color = color;
 640         }
 641         public E e1() { return e1; }
 642         public E e2() { return e1.next; }
 643         public E e3() { return e1.prev; }
 644         public Vert v1() { return e1.p1; }
 645         public Vert v2() { return e1.p2; }
 646         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 647         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 648         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 649         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 650         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 651         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 652     }
 653
 654 }