src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  18     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  19
  20     public boolean immutableVertices;
  21     public boolean ignorecollision = false;
  22     public Mesh    score_against = null;
  23     public double  score = 0;
  24
  25     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  26
  27     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  28     public float score() { return (float)score; }
  29
  30     public int size() { return vertices.size(); }
  31     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  32     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  33
  34     public void rebindPoints() {
  35         // unbind all points
  36         for(Mesh.T t : this) {
  37             t.v1().unbind();
  38             t.v2().unbind();
  39             t.v3().unbind();
  40         }
  41         // ask edges to re-implement their bindings
  42         for(Mesh.T t : this) {
  43             t.e1().dobind();
  44             t.e2().dobind();
  45             t.e3().dobind();
  46         }
  47     }
  48
  49     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  50         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  51         for(T t : this)
  52             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  53                 if (done.contains(p)) continue;
  54                 done.add(p);
  55                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  56             }
  57     }
  58     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  59         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  60         for(T t : this)
  61             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  62                 if (done.contains(p)) continue;
  63                 done.add(p);
  64                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  65             }
  66     }
  67     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  68         int num = 0;
  69         double dist = 0;
  70         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  71         for(T t : this)
  72             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  73                 if (done.contains(p)) continue;
  74                 done.add(p);
  75                 p.applyQuadricToNeighbor();
  76
  77             }
  78         return (float)(dist/num);
  79     }
  80
  81     public void transform(Matrix m) {
  82         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  83         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  84         for(Vertex v : set) v.transform(m);
  85     }
  86
  87     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  88     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  89     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  90     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  91
  92     /** compute the volume of the mesh */
  93     public float volume() {
  94         double total = 0;
  95         for(T t : this) {
  96             double area = t.area();
  97             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  98             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  99             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 100             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 101         }
 102         return (float)total;
 103     }
 104
 105
 106     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 107
 108     /** a vertex in the mesh */
 109     public final class Vertex extends HasPoint implements Visitor<T> {
 110         public String toString() { return p.toString(); }
 111         public Point p;
 112         E e;                // some edge *leaving* this point
 113
 114         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 115         Vertex   nearest_in_other_mesh;
 116         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 117         int    quadric_count;
 118         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 119         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 120
 121         Vertex bound_to = this;
 122         Matrix binding = Matrix.ONE;
 123         float oldscore = 0;
 124         boolean quadricStale = false;
 125
 126         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 127         public Point getPoint() { return p; }
 128         public float score() { return oldscore; }
 129
 130         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 131         public Matrix fundamentalQuadric() {
 132             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 133             return fundamentalQuadric;
 134         }
 135
 136         private Vertex(Point p) {
 137             this.p = p;
 138             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 139             vertices.add(this);
 140         }
 141
 142         private void glNormal(GL gl) {
 143             Vec norm = norm();
 144             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 145         }
 146
 147         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 148             if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 149             quadricStale = false;
 150             unApplyQuadricToNeighbor();
 151             Matrix m = Matrix.ZERO;
 152             int count = 0;
 153             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 154                 T t = e.t;
 155                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 156                 count++;
 157             }
 158             fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 159             applyQuadricToNeighbor();
 160         }
 161
 162         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 163             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 164             if (fundamentalQuadric == null) return;
 165             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 166             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 167             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 168             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 169                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 170             nearest_in_other_mesh.computeError();
 171             nearest_in_other_mesh = null;
 172         }
 173
 174         public void applyQuadricToNeighbor() {
 175             if (score_against == null) return;
 176
 177             Vertex new_nearest = score_against.nearest(p);
 178             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 179
 180             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 181             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 182
 183             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 184
 185             // don't attract to vertices that face the other way
 186             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 187                 nearest_in_other_mesh = null;
 188             } else {
 189                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 190                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 191                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 192                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 193             }
 194             reComputeError();
 195         }
 196
 197         public void reComputeErrorAround() {
 198             reComputeError();
 199             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 200             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 201                 e.p2.reComputeError();
 202         }
 203         public void reComputeError() {
 204             unComputeError();
 205             computeError();
 206         }
 207         public void unComputeError() {
 208             score -= oldscore;
 209             oldscore = 0;
 210         }
 211         public void computeError() {
 212             if (quadric_count == 0) {
 213                 if (immutableVertices) {
 214                 } else if (nearest_in_other_mesh == null) {
 215                     if (score_against != null) {
 216                         Vertex ne = score_against.nearest(p);
 217                         oldscore = ne.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 218                     } else {
 219                         oldscore = 0;
 220                     }
 221                 } else {
 222                     oldscore = nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 223                 }
 224             } else {
 225                 oldscore = (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count;
 226             }
 227
 228             oldscore = oldscore;
 229
 230             int numaspects = 0;
 231             float aspects = 0;
 232             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 233                 //double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 234                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 235                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 236                 /*
 237                   if (e.t != null) {
 238                   numaspects++;
 239                   aspects += e.t.aspect()*e.t.aspect();
 240                   }
 241                 */
 242
 243                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 244                 if (ang > minangle)
 245                     oldscore += (ang - minangle);
 246         }
 247             if (numaspects > 0) oldscore += (aspects / numaspects);
 248
 249             //System.out.println(oldscore);
 250             //oldscore = oldscore*oldscore;
 251             score += oldscore;
 252         }
 253
 254         private void removeTrianglesFromRTree() {
 255             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 256                 if (e.t != null) e.t.removeFromRTree();
 257         }
 258         private void addTrianglesToRTree() {
 259             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 260                 if (e.t != null) e.t.addToRTree();
 261         }
 262
 263         /** does NOT update bound pairs! */
 264         public boolean transform(Matrix m) {
 265             if (immutableVertices) throw new Error();
 266
 267             unApplyQuadricToNeighbor();
 268             Point oldp = this.p;
 269
 270             if (vertices.get(this.p)==null) throw new Error();
 271             vertices.remove(this);
 272             removeTrianglesFromRTree();
 273             float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 274             float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 275             float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 276             this.p = new Point(newx, newy, newz);
 277             addTrianglesToRTree();
 278             vertices.add(this);
 279
 280             applyQuadricToNeighbor();
 281
 282             good = true;
 283
 284             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 285                 if (Math.abs(e.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9) || Math.abs(e.next.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9)) good = false;
 286                 if (e.t.aspect() < 0.1) good = false;
 287                 e.p2.quadricStale = true;
 288             }
 289
 290             if (!ignorecollision && good) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 291
 292             reComputeErrorAround();
 293             return good;
 294         }
 295
 296         public void visit(T t) {
 297             if (!good) return;
 298             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 299                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; }
 300                 if (e.t != null) {
 301                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; }
 302                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; }
 303                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; }
 304                 }
 305             }
 306         }
 307         private boolean good;
 308
 309         public boolean move(Vec v) {
 310             Matrix m = Matrix.translate(v);
 311             Vertex p = this;
 312             boolean good = true;
 313             do {
 314                 good &= p.transform(m);
 315                 p = p.bound_to;
 316             } while (p != this);
 317             return good;
 318         }
 319
 320         public E getFreeIncident() {
 321             E ret = getFreeIncident(e, e);
 322             if (ret != null) return ret;
 323             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 324             if (ret == null) {
 325                 E ex = e;
 326                 do {
 327                     System.out.println(ex + " " + ex.t);
 328                     ex = ex.pair.next;
 329                 } while (ex != e);
 330                 throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 331             }
 332             return ret;
 333         }
 334
 335         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 336             E e = start;
 337             do {
 338                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 339                 e = e.pair.next;
 340             } while(e != before);
 341             return null;
 342         }
 343
 344         public E getE(Point p2) {
 345             Vertex v = vertices.get(p2);
 346             if (v==null) return null;
 347             return getE(v);
 348         }
 349         public E getE(Vertex p2) {
 350             E e = this.e;
 351             do {
 352                 if (e==null) return null;
 353                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 354                 e = e.pair.next;
 355             } while (e!=this.e);
 356             return null;
 357         }
 358
 359         public Vec norm() {
 360             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 361             E e = this.e;
 362             do {
 363                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 364                 e = e.pair.next;
 365             } while(e != this.e);
 366             return norm.norm();
 367         }
 368
 369         public boolean isBoundTo(Vertex p) {
 370             Vertex px = p;
 371             do {
 372                 if (px==this) return true;
 373                 px = px.bound_to;
 374             } while(px != p);
 375             return false;
 376         }
 377         public void unbind() { bound_to = this; binding = Matrix.ONE; }
 378         public void bind(Vertex p) { bind(p, Matrix.ONE); }
 379         public void bind(Vertex p, Matrix binding) {
 380             if (isBoundTo(p)) return;
 381             Vertex temp_bound_to = p.bound_to;
 382             Matrix temp_binding = p.binding;
 383             p.bound_to = this.bound_to;
 384             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 385             this.bound_to = temp_bound_to;
 386             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 387         }
 388     }
 389
 390     public class BindingGroup {
 391         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 392         public BindingGroup bind_others;
 393         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 394         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 395         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 396         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 397         public void add(E e) {
 398             if (set.contains(e)) return;
 399             set.add(e);
 400             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 401             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 402             e.bind_peers = this;
 403             e.bind_to    = bind_others;
 404             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 405             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 406
 407             for(E eother : bind_others.set) {
 408                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 409                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 410                 }
 411                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 412                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 413                 }
 414             }
 415
 416         }
 417         public void dobind(E e) {
 418             for(E ebound : set) {
 419                 e.p1.bind(ebound.p2);
 420                 e.p2.bind(ebound.p1);
 421             }
 422         }
 423         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 424             for(E e : set) {
 425                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 426             }
 427         }
 428     }
 429
 430     /** [UNIQUE] an edge */
 431     public final class E implements Comparable<E> {
 432
 433         public final Vertex p1, p2;
 434         T t;     // triangle to our "left"
 435         E prev;  // previous half-edge
 436         E next;  // next half-edge
 437         E pair;  // partner half-edge
 438         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 439         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 440         boolean shattered = false;
 441
 442         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 443         public float comparator() {
 444             Vertex nearest = score_against.nearest(midpoint());
 445             //if (t==null) return length();
 446             /*
 447               double ang = Math.abs(crossAngle());
 448               float minangle = (float)(Math.PI * 0.9);
 449               if (ang > minangle)
 450               return 300;
 451             */
 452             /*
 453               if ((length() * length()) / t.area() > 10)
 454               return (float)(length()*Math.sqrt(t.area()));
 455               return length()*t.area();
 456             */
 457             return (float)Math.max(length(), midpoint().distance(nearest.p));
 458             //return length();
 459         }
 460         public int compareTo(E e) {
 461             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 462         }
 463         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 464         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 465
 466         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 467         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 468             if (shattered || destroyed) return mid;
 469             shattered = true;
 470
 471             Vertex r = next.p2;
 472             E next = this.next;
 473             E prev = this.prev;
 474
 475             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 476             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 477             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 478             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 479             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 480             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 481             pair.shatter();
 482             destroy();
 483
 484             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 485             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 486             bg1.add(p1.getE(mid));
 487             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 488             return mid;
 489         }
 490
 491         public boolean destroyed = false;
 492         public void destroy() {
 493             if (destroyed) return;
 494             destroyed = true;
 495             pair.destroyed = true;
 496
 497             if (t != null) t.destroy();
 498             t = null;
 499
 500             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 501             pair.t = null;
 502
 503             if (next.t != null) next.t.destroy();
 504             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 505             next.t = null;
 506             prev.t = null;
 507
 508             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 509             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 510             pair.next.t = null;
 511             pair.prev.t = null;
 512
 513             this.bind_to = null;
 514             pair.bind_to = null;
 515             this.bind_peers = null;
 516             pair.bind_peers = null;
 517             pair.prev.next = next;
 518             next.prev = pair.prev;
 519             prev.next = pair.next;
 520             pair.next = prev;
 521             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 522             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 523         }
 524
 525         private void sync() {
 526             this.prev.next = this;
 527             this.next.prev = this;
 528             this.pair.pair = this;
 529             bind_peers.add(this);
 530             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 531             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 532             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 533             if (!added) added = true;
 534         }
 535         private boolean added = false;
 536
 537         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 538
 539         public double crossAngle() {
 540             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 541             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 542             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 543         }
 544
 545         /** angle between this half-edge and the next */
 546         public double angle() {
 547             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 548             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 549             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 550         }
 551
 552         public void makeAdjacent(E e) {
 553             if (this.next == e) return;
 554             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 555             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 556
 557             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 558
 559             e.prev.next = freeIncident.next;
 560             freeIncident.next.prev = e.prev;
 561
 562             freeIncident.next = this.next;
 563             this.next.prev = freeIncident;
 564
 565             this.next = e;
 566             e.prev = this;
 567
 568             sync();
 569             freeIncident.sync();
 570         }
 571
 572         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 573         public E(Point p1, Point p2) {
 574             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 575             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 576             this.p1 = new Vertex(p1);
 577             this.p2 = new Vertex(p2);
 578             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 579             this.p1.e = this;
 580             this.p2.e = this.pair;
 581             sync();
 582         }
 583
 584         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 585         public E(E prev, Point p) {
 586             Vertex p2;
 587             p2 = vertices.get(p);
 588             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 589             this.p1 = prev.p2;
 590             this.p2 = p2;
 591             this.prev = prev;
 592             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 593             if (p2.e==null) {
 594                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 595             } else {
 596                 E q = p2.getFreeIncident();
 597                 this.next = q.next;
 598                 this.next.prev = this;
 599                 E z = prev.next;
 600                 this.prev.next = this;
 601                 this.pair = new E(q, this, z);
 602             }
 603             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 604             sync();
 605         }
 606
 607         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 608         public E(E prev, E pair, E next) {
 609             this.p1 = prev.p2;
 610             this.p2 = next.p1;
 611             this.prev = prev;
 612             this.next = next;
 613             this.pair = pair;
 614             sync();
 615         }
 616         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 617         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 618         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 619         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 620
 621     }
 622
 623     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 624         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 625         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 626         if (v1 != null && v2 != null) {
 627             E e = v1.getE(v2);
 628             if (e != null) return e;
 629             e = v2.getE(v1);
 630             if (e != null) return e;
 631         }
 632         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 633         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 634         return new E(p1, p2);
 635     }
 636     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 637         if (norm != null) {
 638             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 639             float dot = norm.dot(norm2);
 640             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 641             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 642         }
 643         E e12 = makeE(p1, p2);
 644         E e23 = makeE(p2, p3);
 645         E e31 = makeE(p3, p1);
 646         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 647             e12.makeAdjacent(e23);
 648             e23.makeAdjacent(e31);
 649             e31.makeAdjacent(e12);
 650         }
 651         T ret = e12.makeT(colorclass);
 652         if (e12.t == null) throw new Error();
 653         if (e23.t == null) throw new Error();
 654         if (e31.t == null) throw new Error();
 655         return ret;
 656     }
 657
 658
 659     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 660     public final class T extends Triangle {
 661         public final E e1;
 662         public final int color;
 663         public final int colorclass;
 664
 665         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 666         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 667
 668         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 669
 670         T(E e1, int colorclass) {
 671             this.e1 = e1;
 672             E e2 = e1.next;
 673             E e3 = e2.next;
 674             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 675             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 676             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 677             e1.t = this;
 678             e1.next.t = this;
 679             e1.next.next.t = this;
 680
 681             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 682
 683             int color = Math.abs(random.nextInt());
 684             while(true) {
 685                 color = color % 4;
 686                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 687                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 688                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 689                 break;
 690             }
 691             this.color = color;
 692             this.colorclass = colorclass;
 693             triangles.add(this);
 694         }
 695         public E e1() { return e1; }
 696         public E e2() { return e1.next; }
 697         public E e3() { return e1.prev; }
 698         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 699         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 700         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 701         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 702         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 703         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 704         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 705         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 706
 707         public boolean shouldBeDrawn() {
 708             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return false;
 709             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return false;
 710             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return false;
 711             return true;
 712         }
 713
 714     }
 715 }