src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         /*
  41         for(Vert v : pointset)
  42             if (v.e != null && v.e.t != null)
  43                 return new FaceIterator(v);
  44         return new FaceIterator();
  45         */
  46         return ts.iterator();
  47     }
  48     public HashSet<T> ts = new HashSet<T>();
  49
  50     public Mesh score_against = null;
  51     public double score = 0;
  52     public float score() { return (float)score; }
  53
  54     public int numedges = 0;
  55     public float avgedge = 0;
  56
  57     public void rebindPoints() {
  58         // unbind all points
  59         for(Mesh.T t : this) {
  60             t.v1().unbind();
  61             t.v2().unbind();
  62             t.v3().unbind();
  63         }
  64         // ask edges to re-implement their bindings
  65         for(Mesh.T t : this) {
  66             t.e1().dobind();
  67             t.e2().dobind();
  68             t.e3().dobind();
  69         }
  70     }
  71
  72     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  73         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  74         for(T t : this)
  75             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  76                 if (done.contains(p)) continue;
  77                 done.add(p);
  78                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  79             }
  80     }
  81     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  82         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  83         for(T t : this)
  84             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  85                 if (done.contains(p)) continue;
  86                 done.add(p);
  87                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  88             }
  89     }
  90     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  91         int num = 0;
  92         double dist = 0;
  93         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  94         for(T t : this)
  95             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  96                 if (done.contains(p)) continue;
  97                 done.add(p);
  98                 p.applyQuadricToNeighbor();
  99
 100             }
 101         return (float)(dist/num);
 102     }
 103
 104     public void transform(Matrix m) {
 105         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 106         for (Vert v : pointset)
 107             set.add(v);
 108         for(Vert v : set) v.transform(m);
 109     }
 110
 111     public float volume() {
 112         double total = 0;
 113         for(T t : this) {
 114             double area = t.area();
 115             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 116             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 117             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 118             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 119         }
 120         return (float)total;
 121     }
 122
 123     public void rebuildPointSet() { pointset.rebuild(); }
 124     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 125     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 126     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 127
 128     public final class Vert extends HasPoint {
 129         public Point p;
 130         E e;                // some edge *leaving* this point
 131
 132         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 133         Vert   nearest_in_other_mesh;
 134         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 135         int    quadric_count;
 136         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 137         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 138
 139         Vert bound_to = this;
 140         Matrix binding = new Matrix();
 141         float oldscore = 0;
 142         boolean quadricStale = false;
 143
 144         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 145         public Point getPoint() { return p; }
 146         public float score() { return oldscore; }
 147
 148         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 149         public Matrix fundamentalQuadric() {
 150             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 151             return fundamentalQuadric;
 152         }
 153
 154         private Vert(Point p) {
 155             this.p = p;
 156             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 157             pointset.add(this);
 158         }
 159
 160         private void glNormal(GL gl) {
 161             Vec norm = norm();
 162             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 163         }
 164
 165         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 166             //if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 167             quadricStale = false;
 168             unApplyQuadricToNeighbor();
 169             Matrix m = Matrix.ZERO;
 170             E e = this.e;
 171             int count = 0;
 172             do {
 173                 T t = e.t;
 174                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 175                 count++;
 176                 e = e.pair.next;
 177             } while(e != this.e);
 178             fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 179             applyQuadricToNeighbor();
 180         }
 181
 182         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 183             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 184             if (fundamentalQuadric == null) return;
 185             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 186             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 187             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 188             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 189                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 190             nearest_in_other_mesh.computeError();
 191             nearest_in_other_mesh = null;
 192         }
 193
 194         public void applyQuadricToNeighbor() {
 195             if (score_against == null) return;
 196
 197             Vert new_nearest = score_against.nearest(p);
 198             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 199
 200             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 201             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 202
 203             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 204
 205             // don't attract to vertices that face the other way
 206             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 207                 nearest_in_other_mesh = null;
 208             } else {
 209                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 210                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 211                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 212                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 213             }
 214             reComputeError();
 215         }
 216
 217         public void reComputeErrorAround() {
 218             reComputeError();
 219             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 220             E e = this.e;
 221             do {
 222                 e.p2.reComputeError();
 223                 e = e.pair.next;
 224             } while (e != this.e);
 225         }
 226         public void reComputeError() {
 227             unComputeError();
 228             computeError();
 229         }
 230         public void unComputeError() {
 231             score -= oldscore;
 232             oldscore = 0;
 233         }
 234         public void computeError() {
 235             if (quadric_count == 0) {
 236                 if (nearest_in_other_mesh == null) {
 237                     if (score_against != null) {
 238                         Vert ne = score_against.nearest(p);
 239                         oldscore = ne.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 3;
 240                     } else {
 241                         oldscore = 0;
 242                     }
 243                 } else {
 244                     oldscore = nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 3;
 245                 }
 246             } else {
 247                 oldscore = (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count;
 248             }
 249
 250             oldscore = oldscore;
 251
 252             int numaspects = 0;
 253             float aspects = 0;
 254             E e = this.e;
 255             do {
 256                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 257                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 258                 if (e.t != null) {
 259                     numaspects++;
 260                     aspects += e.t.aspect()*e.t.aspect();
 261                 }
 262
 263                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.3);
 264                 if (ang > minangle)
 265                     oldscore += (ang - minangle);
 266
 267                 e = e.pair.next;
 268             } while (e != this.e);
 269             //if (numaspects > 0) oldscore += (aspects / numaspects);
 270
 271             //System.out.println(oldscore);
 272             //oldscore = oldscore*oldscore;
 273             score += oldscore;
 274         }
 275
 276         /** does NOT update bound pairs! */
 277         public boolean transform(Matrix m) {
 278             unApplyQuadricToNeighbor();
 279             try {
 280                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 281                 pointset.remove(this);
 282                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 283                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 284                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 285                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 286                 pointset.add(this);
 287             } catch (Exception e) {
 288                 throw new RuntimeException(e);
 289             }
 290             applyQuadricToNeighbor();
 291
 292             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 293             E e = this.e;
 294             do {
 295                 e.p2.quadricStale = true;
 296                 e = e.pair.next;
 297             } while(e != this.e);
 298
 299             // FIXME: intersection test needed?
 300             boolean good = true;
 301             /*
 302             for(T t : Mesh.this) {
 303                 if (!good) break;
 304                 e = this.e;
 305                 do {
 306                     if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; break; }
 307                     if (e.t != null) {
 308                         //if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 309                         //if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 310                         //if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 311                     }
 312                     e = e.pair.next;
 313                 } while(e != this.e);
 314             }
 315             */
 316             reComputeErrorAround();
 317             return good;
 318         }
 319
 320         public boolean move(Vec v) {
 321             Matrix m = new Matrix(v);
 322             Vert p = this;
 323             boolean good = true;
 324             do {
 325                 good &= p.transform(m);
 326                 p = p.bound_to;
 327             } while (p != this);
 328             return good;
 329         }
 330
 331         public E getFreeIncident() {
 332             E ret = getFreeIncident(e, e);
 333             if (ret != null) return ret;
 334             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 335             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 336             return ret;
 337         }
 338
 339         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 340             E e = start;
 341             do {
 342                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 343                 e = e.pair.next;
 344             } while(e != before);
 345             return null;
 346         }
 347
 348         public E getE(Point p2) {
 349             Vert v = pointset.get(p2);
 350             if (v==null) return null;
 351             return getE(v);
 352         }
 353         public E getE(Vert p2) {
 354             E e = this.e;
 355             do {
 356                 if (e==null) return null;
 357                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 358                 e = e.pair.next;
 359             } while (e!=this.e);
 360             return null;
 361         }
 362
 363         public Vec norm() {
 364             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 365             E e = this.e;
 366             do {
 367                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 368                 e = e.pair.next;
 369             } while(e != this.e);
 370             return norm.norm();
 371         }
 372
 373         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 374             Vert px = p;
 375             do {
 376                 if (px==this) return true;
 377                 px = px.bound_to;
 378             } while(px != p);
 379             return false;
 380         }
 381         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 382         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 383         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 384             if (isBoundTo(p)) return;
 385             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 386             Matrix temp_binding = p.binding;
 387             p.bound_to = this.bound_to;
 388             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 389             this.bound_to = temp_bound_to;
 390             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 391         }
 392     }
 393
 394     public class BindingGroup {
 395         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 396         public BindingGroup bind_others;
 397         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 398         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 399         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 400         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 401         public void add(E e) {
 402             if (set.contains(e)) return;
 403             set.add(e);
 404             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 405             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 406             e.bind_peers = this;
 407             e.bind_to    = bind_others;
 408             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 409             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 410
 411             for(E eother : bind_others.set) {
 412                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 413                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 414                 }
 415                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 416                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 417                 }
 418             }
 419
 420         }
 421         public void dobind(E e) {
 422             for(E ebound : set) {
 423                 e.p1.bind(ebound.p2);
 424                 e.p2.bind(ebound.p1);
 425             }
 426         }
 427         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 428             for(E e : set) {
 429                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 430             }
 431         }
 432     }
 433
 434     /** [UNIQUE] an edge */
 435     public final class E implements Comparable<E> {
 436
 437         public final Vert p1, p2;
 438         T t;     // triangle to our "left"
 439         E prev;  // previous half-edge
 440         E next;  // next half-edge
 441         E pair;  // partner half-edge
 442         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 443         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 444         boolean shattered = false;
 445
 446         public float comparator() {
 447             if (t==null) return length();
 448             if ((length() * length()) / t.area() > 10)
 449                 return (float)(length()*Math.sqrt(t.area()));
 450             return length()*t.area();
 451         }
 452         public int compareTo(E e) {
 453             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 454         }
 455         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 456         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 457
 458         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 459         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 460             if (shattered || destroyed) return mid;
 461             shattered = true;
 462
 463             Vert r = next.p2;
 464             E next = this.next;
 465             E prev = this.prev;
 466
 467             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 468             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 469             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 470             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 471             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 472             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 473             pair.shatter();
 474             destroy();
 475
 476             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 477             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 478             bg1.add(p1.getE(mid));
 479             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 480             return mid;
 481         }
 482
 483         public boolean destroyed = false;
 484         public void destroy() {
 485             if (destroyed) return;
 486             destroyed = true;
 487             pair.destroyed = true;
 488
 489             if (t != null) t.destroy();
 490             t = null;
 491
 492             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 493             pair.t = null;
 494
 495             if (next.t != null) next.t.destroy();
 496             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 497             next.t = null;
 498             prev.t = null;
 499
 500             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 501             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 502             pair.next.t = null;
 503             pair.prev.t = null;
 504
 505             this.bind_to = null;
 506             pair.bind_to = null;
 507             this.bind_peers = null;
 508             pair.bind_peers = null;
 509             pair.prev.next = next;
 510             next.prev = pair.prev;
 511             prev.next = pair.next;
 512             pair.next = prev;
 513             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 514             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 515             avgedge -= this.length();
 516             avgedge -= pair.length();
 517             numedges--;
 518             numedges--;
 519         }
 520
 521         private void sync() {
 522             this.prev.next = this;
 523             this.next.prev = this;
 524             this.pair.pair = this;
 525             bind_peers.add(this);
 526             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 527             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 528             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 529             if (!added) {
 530                 added = true;
 531                 numedges++;
 532                 avgedge += length();
 533             }
 534         }
 535         private boolean added = false;
 536
 537         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 538
 539         public double crossAngle() {
 540             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 541             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 542             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 543         }
 544
 545         /** angle between this half-edge and the next */
 546         public double angle() {
 547             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 548             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 549             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 550         }
 551
 552         public void makeAdjacent(E e) {
 553             if (this.next == e) return;
 554             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 555             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 556
 557             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 558
 559             e.prev.next = freeIncident.next;
 560             freeIncident.next.prev = e.prev;
 561
 562             freeIncident.next = this.next;
 563             this.next.prev = freeIncident;
 564
 565             this.next = e;
 566             e.prev = this;
 567
 568             sync();
 569             freeIncident.sync();
 570         }
 571
 572         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 573         public E(Point p1, Point p2) {
 574             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 575             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 576             this.p1 = new Vert(p1);
 577             this.p2 = new Vert(p2);
 578             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 579             this.p1.e = this;
 580             this.p2.e = this.pair;
 581             sync();
 582         }
 583
 584         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 585         public E(E prev, Point p) {
 586             Vert p2;
 587             p2 = pointset.get(p);
 588             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 589             this.p1 = prev.p2;
 590             this.p2 = p2;
 591             this.prev = prev;
 592             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 593             if (p2.e==null) {
 594                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 595             } else {
 596                 E q = p2.getFreeIncident();
 597                 this.next = q.next;
 598                 this.next.prev = this;
 599                 E z = prev.next;
 600                 this.prev.next = this;
 601                 this.pair = new E(q, this, z);
 602             }
 603             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 604             sync();
 605         }
 606
 607         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 608         public E(E prev, E pair, E next) {
 609             this.p1 = prev.p2;
 610             this.p2 = next.p1;
 611             this.prev = prev;
 612             this.next = next;
 613             this.pair = pair;
 614             sync();
 615         }
 616         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 617         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 618         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 619         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 620
 621         public boolean intersects(T t) {
 622             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 623             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 624             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 625             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 626             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 627             double J0, J1, J2;
 628             double K0, K1, K2;
 629             double i0, i1, i2;
 630             double a0, a1, a2;
 631             double b0, b1, b2;
 632             double c0, c1, c2;
 633             double in_det;
 634             double R00, R01, R02, R03,
 635                 R10, R11, R12, R13,
 636                 R20, R21, R22, R23,
 637                 R30, R31, R32, R33;
 638
 639
 640             /* a = B - A */
 641             a0 = B0 - A0;
 642             a1 = B1 - A1;
 643             a2 = B2 - A2;
 644             /* b = C - B */
 645             b0 = C0 - A0;
 646             b1 = C1 - A1;
 647             b2 = C2 - A2;
 648             /* c = a &times; b */
 649             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 650             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 651             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 652
 653             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 654             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 655             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 656             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 657             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 658             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 659             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 660             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 661             R20 = (c0) * in_det;
 662             R21 = (c1) * in_det;
 663             R22 = (c2) * in_det;
 664
 665             /* O = M^(-1) * A */
 666             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 667             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 668             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 669
 670             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 671             R30 = R31 = R32 = 0;
 672             R33 = 1;
 673
 674             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 675             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 676             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 677
 678             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 679             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 680             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 681             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 682
 683             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 684             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 685             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 686             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 687
 688             return true;
 689         }
 690     }
 691
 692     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 693         Vert v1 = pointset.get(p1);
 694         Vert v2 = pointset.get(p2);
 695         if (v1 != null && v2 != null) {
 696             E e = v1.getE(v2);
 697             if (e != null) return e;
 698             e = v2.getE(v1);
 699             if (e != null) return e;
 700         }
 701         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 702         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 703         return new E(p1, p2);
 704     }
 705     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 706         if (norm != null) {
 707             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 708             float dot = norm.dot(norm2);
 709             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 710             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 711         }
 712         E e12 = makeE(p1, p2);
 713         E e23 = makeE(p2, p3);
 714         E e31 = makeE(p3, p1);
 715         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 716             e12.makeAdjacent(e23);
 717             e23.makeAdjacent(e31);
 718             e31.makeAdjacent(e12);
 719         }
 720         T ret = e12.makeT(colorclass);
 721         if (e12.t == null) throw new Error();
 722         if (e23.t == null) throw new Error();
 723         if (e31.t == null) throw new Error();
 724         return ret;
 725     }
 726
 727
 728     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 729         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 730         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 731         public FaceIterator() { }
 732         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 733         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 734         public void remove() { throw new Error(); }
 735         public T next() {
 736             T ret = next.removeFirst();
 737             if (ret == null) return null;
 738             visited.add(ret);
 739             T t1 = ret.e1().pair.t;
 740             T t2 = ret.e2().pair.t;
 741             T t3 = ret.e3().pair.t;
 742             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 743             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 744             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 745             return ret;
 746         }
 747     }
 748
 749     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 750     public final class T extends Triangle {
 751         public final E e1;
 752         public final int color;
 753         public final int colorclass;
 754
 755         public void destroy() {
 756             ts.remove(this);
 757         }
 758
 759         T(E e1, int colorclass) {
 760             this.e1 = e1;
 761             E e2 = e1.next;
 762             E e3 = e2.next;
 763             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 764             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 765             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 766             e1.t = this;
 767             e1.next.t = this;
 768             e1.next.next.t = this;
 769
 770             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 771
 772             int color = Math.abs(random.nextInt());
 773             while(true) {
 774                 color = color % 4;
 775                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 776                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 777                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 778                 break;
 779             }
 780             this.color = color;
 781             this.colorclass = colorclass;
 782             ts.add(this);
 783         }
 784         public E e1() { return e1; }
 785         public E e2() { return e1.next; }
 786         public E e3() { return e1.prev; }
 787         public Vert v1() { return e1.p1; }
 788         public Vert v2() { return e1.p2; }
 789         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 790         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 791         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 792         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 793         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 794         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 795
 796         public void glVertices(GL gl) {
 797             /*
 798             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return;
 799             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return;
 800             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return;
 801             */
 802             norm().glNormal(gl);
 803             p1().glVertex(gl);
 804             p2().glVertex(gl);
 805             p3().glVertex(gl);
 806         }
 807     }
 808
 809 }