src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private RTree<T> tris = new RTree<T>();
  18     private PointSet<Vertex> vertices = new PointSet<Vertex>();
  19
  20     public boolean immutableVertices;
  21     public boolean ignorecollision = false;
  22     public Mesh score_against = null;
  23     public double score = 0;
  24
  25     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  26
  27     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  28     public float score() { return (float)score; }
  29
  30     public int size() { return vertices.size(); }
  31     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  32     public Iterator<T> iterator() { return tris.iterator(); }
  33
  34     public void rebindPoints() {
  35         // unbind all points
  36         for(Mesh.T t : this) {
  37             t.v1().unbind();
  38             t.v2().unbind();
  39             t.v3().unbind();
  40         }
  41         // ask edges to re-implement their bindings
  42         for(Mesh.T t : this) {
  43             t.e1().dobind();
  44             t.e2().dobind();
  45             t.e3().dobind();
  46         }
  47     }
  48
  49     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  50         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  51         for(T t : this)
  52             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  53                 if (done.contains(p)) continue;
  54                 done.add(p);
  55                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  56             }
  57     }
  58     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  59         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  60         for(T t : this)
  61             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  62                 if (done.contains(p)) continue;
  63                 done.add(p);
  64                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  65             }
  66     }
  67     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  68         int num = 0;
  69         double dist = 0;
  70         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  71         for(T t : this)
  72             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  73                 if (done.contains(p)) continue;
  74                 done.add(p);
  75                 p.applyQuadricToNeighbor();
  76
  77             }
  78         return (float)(dist/num);
  79     }
  80
  81     public void transform(Matrix m) {
  82         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  83         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  84         for(Vertex v : set) v.transform(m);
  85     }
  86
  87     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  88     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  89     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  90     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  91
  92     /** compute the volume of the mesh */
  93     public float volume() {
  94         double total = 0;
  95         for(T t : this) {
  96             double area = t.area();
  97             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  98             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  99             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 100             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 101         }
 102         return (float)total;
 103     }
 104
 105
 106     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 107
 108     public final class Vertex extends HasPoint {
 109         public String toString() { return p.toString(); }
 110         public Point p;
 111         E e;                // some edge *leaving* this point
 112
 113         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 114         Vertex   nearest_in_other_mesh;
 115         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 116         int    quadric_count;
 117         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 118         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 119
 120         Vertex bound_to = this;
 121         Matrix binding = Matrix.ONE;
 122         float oldscore = 0;
 123         boolean quadricStale = false;
 124
 125         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 126         public Point getPoint() { return p; }
 127         public float score() { return oldscore; }
 128
 129         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 130         public Matrix fundamentalQuadric() {
 131             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 132             return fundamentalQuadric;
 133         }
 134
 135         private Vertex(Point p) {
 136             this.p = p;
 137             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 138             vertices.add(this);
 139         }
 140
 141         private void glNormal(GL gl) {
 142             Vec norm = norm();
 143             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 144         }
 145
 146         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 147             //if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 148             quadricStale = false;
 149             unApplyQuadricToNeighbor();
 150             Matrix m = Matrix.ZERO;
 151             E e = this.e;
 152             int count = 0;
 153             do {
 154                 T t = e.t;
 155                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 156                 count++;
 157                 e = e.pair.next;
 158             } while(e != this.e);
 159             fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 160             applyQuadricToNeighbor();
 161         }
 162
 163         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 164             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 165             if (fundamentalQuadric == null) return;
 166             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 167             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 168             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 169             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 170                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 171             nearest_in_other_mesh.computeError();
 172             nearest_in_other_mesh = null;
 173         }
 174
 175         public void applyQuadricToNeighbor() {
 176             if (score_against == null) return;
 177
 178             Vertex new_nearest = score_against.nearest(p);
 179             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 180
 181             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 182             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 183
 184             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 185
 186             // don't attract to vertices that face the other way
 187             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 188                 nearest_in_other_mesh = null;
 189             } else {
 190                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 191                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 192                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 193                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 194             }
 195             reComputeError();
 196         }
 197
 198         public void reComputeErrorAround() {
 199             reComputeError();
 200             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 201             E e = this.e;
 202             do {
 203                 e.p2.reComputeError();
 204                 e = e.pair.next;
 205             } while (e != this.e);
 206         }
 207         public void reComputeError() {
 208             unComputeError();
 209             computeError();
 210         }
 211         public void unComputeError() {
 212             score -= oldscore;
 213             oldscore = 0;
 214         }
 215         public void computeError() {
 216             if (quadric_count == 0) {
 217                 if (immutableVertices) {
 218                 } else if (nearest_in_other_mesh == null) {
 219                     if (score_against != null) {
 220                         Vertex ne = score_against.nearest(p);
 221                         oldscore = ne.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 222                     } else {
 223                         oldscore = 0;
 224                     }
 225                 } else {
 226                     oldscore = nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 227                 }
 228             } else {
 229                 oldscore = (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count;
 230             }
 231
 232             oldscore = oldscore;
 233
 234             int numaspects = 0;
 235             float aspects = 0;
 236             E e = this.e;
 237             do {
 238                 //double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 239                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 240                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 241                 /*
 242                 if (e.t != null) {
 243                     numaspects++;
 244                     aspects += e.t.aspect()*e.t.aspect();
 245                 }
 246                 */
 247
 248                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 249                 if (ang > minangle)
 250                     oldscore += (ang - minangle);
 251
 252                 e = e.pair.next;
 253             } while (e != this.e);
 254             if (numaspects > 0) oldscore += (aspects / numaspects);
 255
 256             //System.out.println(oldscore);
 257             //oldscore = oldscore*oldscore;
 258             score += oldscore;
 259         }
 260
 261         private void removeTrianglesFromRTree() {
 262             E e = this.e;
 263             do {
 264                 if (e.t != null) e.t.removeFromRTree();
 265                 e = e.pair.next;
 266             } while(e != this.e);
 267         }
 268         private void addTrianglesToRTree() {
 269             E e = this.e;
 270             do {
 271                 if (e.t != null) e.t.addToRTree();
 272                 e = e.pair.next;
 273             } while(e != this.e);
 274         }
 275
 276         /** does NOT update bound pairs! */
 277         public boolean transform(Matrix m) {
 278             if (immutableVertices) throw new Error();
 279             unApplyQuadricToNeighbor();
 280             Point oldp = this.p;
 281             try {
 282                 if (vertices.get(this.p)==null) throw new Error();
 283                 vertices.remove(this);
 284                 removeTrianglesFromRTree();
 285                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 286                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 287                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 288                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 289                 addTrianglesToRTree();
 290                 vertices.add(this);
 291             } catch (Exception e) {
 292                 throw new RuntimeException(e);
 293             }
 294             applyQuadricToNeighbor();
 295
 296             // FIXME: intersection test needed?
 297             good = true;
 298
 299             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 300             E e = this.e;
 301             do {
 302                 /*
 303                 if (Math.abs(e.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 304                     Math.abs(e.next.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9)) {
 305                     good = false;
 306                 }
 307                 if (e.t.aspect() < 0.1) {
 308                     good = false;
 309                 }
 310                 */
 311                 e.p2.quadricStale = true;
 312                 e = e.pair.next;
 313             } while(e != this.e);
 314
 315
 316             if (!ignorecollision && good) {
 317
 318                 tris.range(new Segment(oldp, this.p),
 319                             new Visitor<T>() {
 320                                 public void visit(T t) {
 321                                     if (!good) return;
 322                                     E e = Vertex.this.e;
 323                                     do {
 324                                         if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; }
 325                                         if (e.t != null) {
 326                                             if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; }
 327                                             if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; }
 328                                             if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; }
 329                                         }
 330                                         e = e.pair.next;
 331                                     } while(e != Vertex.this.e);
 332                                 }
 333                             });
 334
 335                 /*
 336                 for(T t : Mesh.this) {
 337                     if (!good) break;
 338                     e = this.e;
 339                     do {
 340                         if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; break; }
 341                         if (e.t != null) {
 342                             if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 343                             if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 344                             if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 345                         }
 346                         e = e.pair.next;
 347                     } while(e != this.e);
 348                 }
 349                 */
 350             }
 351
 352
 353             reComputeErrorAround();
 354             return good;
 355         }
 356         private boolean good;
 357
 358         public boolean move(Vec v) {
 359             Matrix m = Matrix.translate(v);
 360             Vertex p = this;
 361             boolean good = true;
 362             do {
 363                 good &= p.transform(m);
 364                 p = p.bound_to;
 365             } while (p != this);
 366             return good;
 367         }
 368
 369         public E getFreeIncident() {
 370             E ret = getFreeIncident(e, e);
 371             if (ret != null) return ret;
 372             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 373             if (ret == null) {
 374                 E ex = e;
 375                 do {
 376                     System.out.println(ex + " " + ex.t);
 377                     ex = ex.pair.next;
 378                 } while (ex != e);
 379                 throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 380             }
 381             return ret;
 382         }
 383
 384         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 385             E e = start;
 386             do {
 387                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 388                 e = e.pair.next;
 389             } while(e != before);
 390             return null;
 391         }
 392
 393         public E getE(Point p2) {
 394             Vertex v = vertices.get(p2);
 395             if (v==null) return null;
 396             return getE(v);
 397         }
 398         public E getE(Vertex p2) {
 399             E e = this.e;
 400             do {
 401                 if (e==null) return null;
 402                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 403                 e = e.pair.next;
 404             } while (e!=this.e);
 405             return null;
 406         }
 407
 408         public Vec norm() {
 409             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 410             E e = this.e;
 411             do {
 412                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 413                 e = e.pair.next;
 414             } while(e != this.e);
 415             return norm.norm();
 416         }
 417
 418         public boolean isBoundTo(Vertex p) {
 419             Vertex px = p;
 420             do {
 421                 if (px==this) return true;
 422                 px = px.bound_to;
 423             } while(px != p);
 424             return false;
 425         }
 426         public void unbind() { bound_to = this; binding = Matrix.ONE; }
 427         public void bind(Vertex p) { bind(p, Matrix.ONE); }
 428         public void bind(Vertex p, Matrix binding) {
 429             if (isBoundTo(p)) return;
 430             Vertex temp_bound_to = p.bound_to;
 431             Matrix temp_binding = p.binding;
 432             p.bound_to = this.bound_to;
 433             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 434             this.bound_to = temp_bound_to;
 435             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 436         }
 437     }
 438
 439     public class BindingGroup {
 440         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 441         public BindingGroup bind_others;
 442         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 443         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 444         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 445         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 446         public void add(E e) {
 447             if (set.contains(e)) return;
 448             set.add(e);
 449             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 450             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 451             e.bind_peers = this;
 452             e.bind_to    = bind_others;
 453             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 454             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 455
 456             for(E eother : bind_others.set) {
 457                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 458                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 459                 }
 460                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 461                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 462                 }
 463             }
 464
 465         }
 466         public void dobind(E e) {
 467             for(E ebound : set) {
 468                 e.p1.bind(ebound.p2);
 469                 e.p2.bind(ebound.p1);
 470             }
 471         }
 472         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 473             for(E e : set) {
 474                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 475             }
 476         }
 477     }
 478
 479     /** [UNIQUE] an edge */
 480     public final class E implements Comparable<E> {
 481
 482         public final Vertex p1, p2;
 483         T t;     // triangle to our "left"
 484         E prev;  // previous half-edge
 485         E next;  // next half-edge
 486         E pair;  // partner half-edge
 487         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 488         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 489         boolean shattered = false;
 490
 491         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 492         public float comparator() {
 493             Vertex nearest = score_against.nearest(midpoint());
 494             //if (t==null) return length();
 495             /*
 496             double ang = Math.abs(crossAngle());
 497             float minangle = (float)(Math.PI * 0.9);
 498             if (ang > minangle)
 499                 return 300;
 500             */
 501             /*
 502             if ((length() * length()) / t.area() > 10)
 503                 return (float)(length()*Math.sqrt(t.area()));
 504             return length()*t.area();
 505             */
 506             return (float)Math.max(length(), midpoint().distance(nearest.p));
 507             //return length();
 508         }
 509         public int compareTo(E e) {
 510             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 511         }
 512         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 513         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 514
 515         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 516         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 517             if (shattered || destroyed) return mid;
 518             shattered = true;
 519
 520             Vertex r = next.p2;
 521             E next = this.next;
 522             E prev = this.prev;
 523
 524             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 525             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 526             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 527             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 528             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 529             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 530             pair.shatter();
 531             destroy();
 532
 533             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 534             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 535             bg1.add(p1.getE(mid));
 536             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 537             return mid;
 538         }
 539
 540         public boolean destroyed = false;
 541         public void destroy() {
 542             if (destroyed) return;
 543             destroyed = true;
 544             pair.destroyed = true;
 545
 546             if (t != null) t.destroy();
 547             t = null;
 548
 549             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 550             pair.t = null;
 551
 552             if (next.t != null) next.t.destroy();
 553             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 554             next.t = null;
 555             prev.t = null;
 556
 557             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 558             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 559             pair.next.t = null;
 560             pair.prev.t = null;
 561
 562             this.bind_to = null;
 563             pair.bind_to = null;
 564             this.bind_peers = null;
 565             pair.bind_peers = null;
 566             pair.prev.next = next;
 567             next.prev = pair.prev;
 568             prev.next = pair.next;
 569             pair.next = prev;
 570             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 571             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 572         }
 573
 574         private void sync() {
 575             this.prev.next = this;
 576             this.next.prev = this;
 577             this.pair.pair = this;
 578             bind_peers.add(this);
 579             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 580             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 581             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 582             if (!added) added = true;
 583         }
 584         private boolean added = false;
 585
 586         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 587
 588         public double crossAngle() {
 589             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 590             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 591             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 592         }
 593
 594         /** angle between this half-edge and the next */
 595         public double angle() {
 596             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 597             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 598             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 599         }
 600
 601         public void makeAdjacent(E e) {
 602             if (this.next == e) return;
 603             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 604             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 605
 606             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 607
 608             e.prev.next = freeIncident.next;
 609             freeIncident.next.prev = e.prev;
 610
 611             freeIncident.next = this.next;
 612             this.next.prev = freeIncident;
 613
 614             this.next = e;
 615             e.prev = this;
 616
 617             sync();
 618             freeIncident.sync();
 619         }
 620
 621         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 622         public E(Point p1, Point p2) {
 623             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 624             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 625             this.p1 = new Vertex(p1);
 626             this.p2 = new Vertex(p2);
 627             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 628             this.p1.e = this;
 629             this.p2.e = this.pair;
 630             sync();
 631         }
 632
 633         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 634         public E(E prev, Point p) {
 635             Vertex p2;
 636             p2 = vertices.get(p);
 637             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 638             this.p1 = prev.p2;
 639             this.p2 = p2;
 640             this.prev = prev;
 641             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 642             if (p2.e==null) {
 643                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 644             } else {
 645                 E q = p2.getFreeIncident();
 646                 this.next = q.next;
 647                 this.next.prev = this;
 648                 E z = prev.next;
 649                 this.prev.next = this;
 650                 this.pair = new E(q, this, z);
 651             }
 652             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 653             sync();
 654         }
 655
 656         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 657         public E(E prev, E pair, E next) {
 658             this.p1 = prev.p2;
 659             this.p2 = next.p1;
 660             this.prev = prev;
 661             this.next = next;
 662             this.pair = pair;
 663             sync();
 664         }
 665         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 666         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 667         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 668         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 669
 670     }
 671
 672     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 673         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 674         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 675         if (v1 != null && v2 != null) {
 676             E e = v1.getE(v2);
 677             if (e != null) return e;
 678             e = v2.getE(v1);
 679             if (e != null) return e;
 680         }
 681         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 682         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 683         return new E(p1, p2);
 684     }
 685     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 686         if (norm != null) {
 687             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 688             float dot = norm.dot(norm2);
 689             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 690             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 691         }
 692         E e12 = makeE(p1, p2);
 693         E e23 = makeE(p2, p3);
 694         E e31 = makeE(p3, p1);
 695         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 696             e12.makeAdjacent(e23);
 697             e23.makeAdjacent(e31);
 698             e31.makeAdjacent(e12);
 699         }
 700         T ret = e12.makeT(colorclass);
 701         if (e12.t == null) throw new Error();
 702         if (e23.t == null) throw new Error();
 703         if (e31.t == null) throw new Error();
 704         return ret;
 705     }
 706
 707
 708     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 709     public final class T extends Triangle {
 710         public final E e1;
 711         public final int color;
 712         public final int colorclass;
 713
 714         public void removeFromRTree() { tris.remove(this); }
 715         public void addToRTree() { tris.insert(this); }
 716
 717         public void destroy() { tris.remove(this); }
 718
 719         T(E e1, int colorclass) {
 720             this.e1 = e1;
 721             E e2 = e1.next;
 722             E e3 = e2.next;
 723             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 724             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 725             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 726             e1.t = this;
 727             e1.next.t = this;
 728             e1.next.next.t = this;
 729
 730             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 731
 732             int color = Math.abs(random.nextInt());
 733             while(true) {
 734                 color = color % 4;
 735                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 736                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 737                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 738                 break;
 739             }
 740             this.color = color;
 741             this.colorclass = colorclass;
 742             tris.add(this);
 743         }
 744         public E e1() { return e1; }
 745         public E e2() { return e1.next; }
 746         public E e3() { return e1.prev; }
 747         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 748         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 749         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 750         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 751         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 752         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 753         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 754         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 755
 756         public boolean shouldBeDrawn() {
 757             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return false;
 758             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return false;
 759             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return false;
 760             return true;
 761         }
 762
 763     }
 764 }