src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.HasBindingGroup;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  12 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  13
  14 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  15
  16     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static final Random random = new Random();
  18
  19     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  20     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  21
  22     public boolean immutableVertices;
  23     public Mesh    error_against      = null;
  24     public double  error              = 0;
  25
  26     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  27
  28     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  29     public float error() { return (float)error; }
  30
  31     public int size() { return vertices.size(); }
  32     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  33     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  34
  35     public void rebindPoints() {
  36         // unbind all points
  37         for(Mesh.T t : this) {
  38             t.v1().unbind();
  39             t.v2().unbind();
  40             t.v3().unbind();
  41         }
  42         // ask edges to re-implement their bindings
  43         for(Mesh.T t : this) {
  44             t.e1().dobind();
  45             t.e2().dobind();
  46             t.e3().dobind();
  47         }
  48         System.out.println("rebound!");
  49     }
  50
  51     public void transform(Matrix m) {
  52         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  53         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  54         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
  55     }
  56
  57     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  58     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  59     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  60     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  61
  62     /** compute the volume of the mesh */
  63     public float volume() {
  64         double total = 0;
  65         for(T t : this) {
  66             double area = t.area();
  67             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  68             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  69             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  70             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  71         }
  72         return (float)total;
  73     }
  74
  75
  76     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  77
  78     /** a vertex in the mesh */
  79     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor {
  80         public Point p, goodp;
  81         public Point oldp;
  82         E e;                // some edge *leaving* this point
  83
  84         private boolean illegal = false;
  85
  86         public Point getPoint() { return p; }
  87         public float error() { return olderror; }
  88
  89         private Vertex(Point p) {
  90             this.p = p;
  91             this.goodp = p;
  92             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
  93             vertices.add(this);
  94         }
  95
  96         public void reinsert() {
  97             vertices.remove(this);
  98             vertices.add(this);
  99             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 100         }
 101
 102         public float olderror = 0;
 103         public void setError(float nerror) {
 104             error -= olderror;
 105             olderror = nerror;
 106             error += olderror;
 107         }
 108
 109         public float averageTriangleArea() {
 110             int count = 0;
 111             float ret = 0;
 112             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 113                 ret += e.t.area();
 114                 count++;
 115             }
 116             return ret/count;
 117         }
 118         public float averageEdgeLength() {
 119             int count = 0;
 120             float ret = 0;
 121             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 122                 ret += e.length();
 123                 count++;
 124             }
 125             return ret/count;
 126         }
 127
 128         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 129             Matrix m = Matrix.ZERO;
 130             int count = 0;
 131             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 132                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 133                 count++;
 134             }
 135             return m.times(1/(float)count);
 136         }
 137
 138         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 139         public void computeError() {
 140             if (error_against==null) return;
 141             float nerror =
 142                 nearest_in_other_mesh != null
 143                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 144                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 145             if (quadric_count != 0)
 146                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 147
 148             if (!immutableVertices && quadric_count == 0)
 149                 nerror *= 2;
 150
 151             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 152                 double ang = Math.abs(e.dihedralAngle());
 153                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 154                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 155                 if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 156                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 157                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 158                 }
 159             }
 160
 161             setError(nerror);
 162         }
 163
 164         public boolean move(Matrix m, boolean ignoreProblems) {
 165             boolean good = true;
 166
 167             //     t1' = M * t1
 168             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 169             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 170             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 171             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 172             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 173                 Matrix v = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 174                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v.inverse().times(m).times(v), ignoreProblems);
 175             }
 176
 177             if (bindingGroup != null) {
 178                 Matrix m2 = null;
 179                 for(int i=0; i<20 && !m.equals(m2); i++) {
 180                     m2 = m.times(bindingGroup.krank);
 181                     //System.out.println(m.minus(m2));
 182                 }
 183                 if (!m.equals(m2)) return true;
 184             }
 185
 186             Point op = this.p;
 187             Point pt = m.times(this.p);
 188             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 189                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 190                 /*
 191                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 192                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 193                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 194                 */
 195                 good &= v.transform(pt2,
 196                                     ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 197             }
 198
 199             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 200                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 201             return good;
 202         }
 203
 204         /** does NOT update bound pairs! */
 205         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 206             this.oldp = this.p;
 207             if (immutableVertices) throw new Error();
 208
 209             unApplyQuadricToNeighbor();
 210
 211
 212             illegal = false;
 213             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 214             /*
 215                 try {
 216                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 217                 } catch(Exception e) {
 218                     e.printStackTrace();
 219                 }
 220             */
 221                 illegal = true;
 222             }
 223
 224             this.p = newp;
 225             reinsert();
 226             applyQuadricToNeighbor();
 227
 228             if (!ignoreProblems) {
 229                 checkLegality();
 230             }
 231             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 232                 e.p2.quadricStale = true;
 233             return !illegal;
 234         }
 235
 236         public void checkLegality() {
 237             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 238                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 239                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 240                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 241             }
 242             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 243         }
 244
 245         public void reComputeErrorAround() {
 246             reComputeError();
 247             if (nearest_in_other_mesh != null)
 248                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 249             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 250                 e.p2.reComputeError();
 251         }
 252
 253         public boolean visit(Object o) {
 254             if (o instanceof Vertex)
 255                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 256             T t = (T)o;
 257             if (illegal) return false;
 258             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 259                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 260                 if (e.t != null) {
 261                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 262                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 263                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 264                 }
 265             }
 266             return !illegal;
 267         }
 268
 269         public E getFreeIncident() {
 270             E ret = getFreeIncident(e, e);
 271             if (ret != null) return ret;
 272             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 273                 System.out.println(e + " " + e.t);
 274             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 275         }
 276
 277         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 278             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 279                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 280                     return e.pair;
 281             return null;
 282         }
 283
 284         public E getE(Point p2) {
 285             Vertex v = vertices.get(p2);
 286             if (v==null) return null;
 287             return getE(v);
 288         }
 289         public E getE(Vertex p2) {
 290             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 291                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 292             return null;
 293         }
 294
 295         private void glNormal(GL gl) {
 296             Vec norm = norm();
 297             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 298         }
 299         public Vec norm() {
 300             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 301             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 302                 if (e.t != null)
 303                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 304             return norm.norm();
 305         }
 306
 307         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 308     }
 309
 310
 311     /** [UNIQUE] an edge */
 312     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 313
 314         public final Vertex p1, p2;
 315         T t;     // triangle to our "left"
 316         E prev;  // previous half-edge
 317         E next;  // next half-edge
 318         E pair;  // partner half-edge
 319         boolean shattered = false;
 320
 321         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 322
 323         public void bindingGroupChanged(edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup newBindingGroup_) {
 324
 325             edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E> newBindingGroup =
 326                 (edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E>)newBindingGroup_;
 327             if (newBindingGroup==null) return;
 328             if (this==newBindingGroup.getMaster()) return;
 329             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 330             for(E eother : (Iterable<E>)newBindingGroup) nbg.add(eother);
 331             for(E eother : nbg) {
 332                 if (next==null || prev==null) continue;
 333                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 334                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 335                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 336                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 337                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 338
 339                 if (next.isBoundTo(eother.next) && !prev.isBoundTo(eother.prev))
 340                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 341                 if (!next.isBoundTo(eother.next) && prev.isBoundTo(eother.prev))
 342                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 343             }
 344
 345         }
 346
 347         public float stretchRatio() {
 348             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 349             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 350             float other_distance =
 351                 (p1.p.distance(error_against.nearest(p1.p).p)+
 352                  p2.p.distance(error_against.nearest(p2.p).p))/2;
 353             return nearest_distance/other_distance;
 354         }
 355         public float comparator() {
 356             return length();
 357             //return t==null?0:(1/t.aspect());
 358         }
 359         public int compareTo(E e) {
 360             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 361         }
 362         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 363             _bindEdge(e, m);
 364             pair._bindEdge(e.pair, m);
 365         }
 366         public void _bindEdge(E e, Matrix m) {
 367             e = e.pair;
 368             /*
 369             //assumes edges are identical length at binding time
 370             Vec reflectionPlaneNormal = e.p2.p.minus(e.p1.p).norm();
 371             float a = reflectionPlaneNormal.x;
 372             float b = reflectionPlaneNormal.y;
 373             float c = reflectionPlaneNormal.z;
 374             Matrix reflectionMatrix =
 375                 new Matrix( 1-2*a*a,  -2*a*b,  -2*a*c, 0,
 376                             -2*a*b,  1-2*b*b,  -2*b*c, 0,
 377                             -2*a*c,   -2*b*c, 1-2*c*c, 0,
 378                             0,       0,       0,       1);
 379             m = m.times(Matrix.translate(e.midpoint().minus(Point.ORIGIN))
 380                         .times(reflectionMatrix)
 381                         .times(Matrix.translate(Point.ORIGIN.minus(e.midpoint()))));
 382             System.out.println(reflectionPlaneNormal);
 383             System.out.println("  " + p1.p + " " + m.times(e.p1.p));
 384             System.out.println("  " + p2.p + " " + m.times(e.p2.p));
 385             */
 386             if (m.times(e.p1.p).minus(p1.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 387             if (m.times(e.p2.p).minus(p2.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 388             this.bindTo(m, e);
 389         }
 390
 391         public void dobind() {
 392             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 393                 if (e==this) continue;
 394                 p1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p1);
 395                 p2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p2);
 396             }
 397         }
 398
 399         public Point shatter() {
 400             if (shattered || destroyed) return null;
 401             shattered = true;
 402             E first = null;
 403             E firste = null;
 404             E firstx = null;
 405             E firstq = null;
 406             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 407                 E enext = e.next;
 408                 E eprev = e.prev;
 409                 E pnext = e.pair.next;
 410                 E pprev = e.pair.prev;
 411                 Point mid = e.midpoint();
 412                 Vertex r = e.next.p2;
 413                 Vertex l = e.pair.next.p2;
 414                 e.destroy();
 415                 e.pair.destroy();
 416                 newT(r.p, e.p1.p, mid,    null, 0);
 417                 newT(r.p, mid,    e.p2.p, null, 0);
 418                 newT(l.p, mid,    e.p1.p, null, 0);
 419                 newT(l.p, e.p2.p, mid,    null, 0);
 420             }
 421             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 422                 Point mid = e.midpoint();
 423                 if (first==null) {
 424                     first = e.p1.getE(mid);
 425                     firste = e;
 426                     firstx = e.pair;
 427                     firstq = e.p2.getE(mid).pair;
 428                     continue;
 429                 }
 430                 e.p1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 431                 e.p1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 432                 e.p2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 433                 e.p2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 434             }
 435             return null;
 436         }
 437
 438         public boolean destroyed = false;
 439         public void destroy() {
 440             if (destroyed) return;
 441             destroyed = true;
 442             pair.destroyed = true;
 443
 444             if (t != null) t.destroy();
 445             t = null;
 446
 447             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 448             pair.t = null;
 449
 450             if (next.t != null) next.t.destroy();
 451             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 452             next.t = null;
 453             prev.t = null;
 454
 455             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 456             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 457             pair.next.t = null;
 458             pair.prev.t = null;
 459
 460             pair.prev.next = next;
 461             next.prev = pair.prev;
 462             prev.next = pair.next;
 463             pair.next = prev;
 464             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 465             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 466         }
 467
 468         private void sync() {
 469             this.prev.next = this;
 470             this.next.prev = this;
 471             this.pair.pair = this;
 472             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 473             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 474             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 475             if (!added) added = true;
 476         }
 477         private boolean added = false;
 478
 479         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 480
 481         public double dihedralAngle() {
 482             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 483             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 484             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 485         }
 486
 487         /** angle between this half-edge and the next */
 488         public double angle() {
 489             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 490             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 491             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 492         }
 493
 494         public void makeAdjacent(E e) {
 495             if (this.next == e) return;
 496             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 497             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free ");
 498
 499             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 500
 501             e.prev.next = freeIncident.next;
 502             freeIncident.next.prev = e.prev;
 503
 504             freeIncident.next = this.next;
 505             this.next.prev = freeIncident;
 506
 507             this.next = e;
 508             e.prev = this;
 509
 510             sync();
 511             freeIncident.sync();
 512         }
 513
 514         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 515         public E(Point p1, Point p2) {
 516             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 517             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 518             this.p1 = new Vertex(p1);
 519             this.p2 = new Vertex(p2);
 520             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 521             this.p1.e = this;
 522             this.p2.e = this.pair;
 523             sync();
 524         }
 525
 526         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 527         public E(E prev, Point p) {
 528             Vertex p2;
 529             p2 = vertices.get(p);
 530             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 531             this.p1 = prev.p2;
 532             this.p2 = p2;
 533             this.prev = prev;
 534             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 535             if (p2.e==null) {
 536                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 537             } else {
 538                 E q = p2.getFreeIncident();
 539                 this.next = q.next;
 540                 this.next.prev = this;
 541                 E z = prev.next;
 542                 this.prev.next = this;
 543                 this.pair = new E(q, this, z);
 544             }
 545             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 546             sync();
 547         }
 548
 549         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 550         public E(E prev, E pair, E next) {
 551             this.p1 = prev.p2;
 552             this.p2 = next.p1;
 553             this.prev = prev;
 554             this.next = next;
 555             this.pair = pair;
 556             sync();
 557         }
 558         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 559         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 560         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 561         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 562
 563     }
 564
 565     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 566         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 567         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 568         if (v1 != null && v2 != null) {
 569             E e = v1.getE(v2);
 570             if (e != null) return e;
 571             e = v2.getE(v1);
 572             if (e != null) return e;
 573         }
 574         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 575         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 576         return new E(p1, p2);
 577     }
 578     public boolean coalesce = false;
 579     private static float round(float f) {
 580         return Math.round(f*1000)/1000f;
 581     }
 582     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 583         if (coalesce) {
 584
 585             for(Vertex v : vertices) { if (p1.distance(v.p) < EPSILON) { p1 = v.p; break; } }
 586             for(Vertex v : vertices) { if (p2.distance(v.p) < EPSILON) { p2 = v.p; break; } }
 587             for(Vertex v : vertices) { if (p3.distance(v.p) < EPSILON) { p3 = v.p; break; } }
 588             /*
 589             p1 = new Point(round(p1.x), round(p1.y), round(p1.z));
 590             p2 = new Point(round(p2.x), round(p2.y), round(p2.z));
 591             p3 = new Point(round(p3.x), round(p3.y), round(p3.z));
 592             */
 593         }
 594         if (norm != null) {
 595             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 596             float dot = norm.dot(norm2);
 597             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 598             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 599         }
 600         E e12 = makeE(p1, p2);
 601         E e23 = makeE(p2, p3);
 602         E e31 = makeE(p3, p1);
 603         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 604             e12.makeAdjacent(e23);
 605             e23.makeAdjacent(e31);
 606             e31.makeAdjacent(e12);
 607         }
 608         T ret = e12.makeT(colorclass);
 609         if (e12.t == null) throw new Error();
 610         if (e23.t == null) throw new Error();
 611         if (e31.t == null) throw new Error();
 612         return ret;
 613     }
 614
 615     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 616     public final class T extends Triangle {
 617         public final E e1;
 618         public final int color;
 619         public final int colorclass;
 620
 621         T(E e1, int colorclass) {
 622             this.e1 = e1;
 623             E e2 = e1.next;
 624             E e3 = e2.next;
 625             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 626             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 627             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 628             e1.t = this;
 629             e1.next.t = this;
 630             e1.next.next.t = this;
 631
 632             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 633
 634             int color = Math.abs(random.nextInt());
 635             while(true) {
 636                 color = color % 4;
 637                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 638                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 639                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 640                 break;
 641             }
 642             this.color = color;
 643             this.colorclass = colorclass;
 644             triangles.add(this);
 645         }
 646         public E e1() { return e1; }
 647         public E e2() { return e1.next; }
 648         public E e3() { return e1.prev; }
 649         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 650         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 651         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 652         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 653         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 654         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 655         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 656         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 657
 658         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 659         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 660         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 661         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
 662
 663         public boolean shouldBeDrawn() {
 664
 665             if (e1().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 666             if (e2().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 667             if (e3().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 668
 669             return true;
 670         }
 671
 672         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
 673         public void glVertices(GL gl) {
 674             if (!shouldBeDrawn()) return;
 675             norm().glNormal(gl);
 676             Point p1 = v1().goodp;
 677             Point p2 = v2().goodp;
 678             Point p3 = v3().goodp;
 679             p1.glVertex(gl);
 680             p2.glVertex(gl);
 681             p3.glVertex(gl);
 682         }
 683
 684     }
 685 }