src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  18     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  19
  20     public boolean immutableVertices;
  21     public boolean ignorecollision = false;
  22     public Mesh    score_against = null;
  23     public double  score = 0;
  24
  25     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  26
  27     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  28     public float score() { return (float)score; }
  29
  30     public int size() { return vertices.size(); }
  31     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  32     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  33
  34     public void rebindPoints() {
  35         // unbind all points
  36         for(Mesh.T t : this) {
  37             t.v1().unbind();
  38             t.v2().unbind();
  39             t.v3().unbind();
  40         }
  41         // ask edges to re-implement their bindings
  42         for(Mesh.T t : this) {
  43             t.e1().dobind();
  44             t.e2().dobind();
  45             t.e3().dobind();
  46         }
  47     }
  48
  49     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  50         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  51         for(T t : this)
  52             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  53                 if (done.contains(p)) continue;
  54                 done.add(p);
  55                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  56             }
  57     }
  58     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  59         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  60         for(T t : this)
  61             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  62                 if (done.contains(p)) continue;
  63                 done.add(p);
  64                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  65             }
  66     }
  67     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  68         int num = 0;
  69         double dist = 0;
  70         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  71         for(T t : this)
  72             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  73                 if (done.contains(p)) continue;
  74                 done.add(p);
  75                 p.applyQuadricToNeighbor();
  76
  77             }
  78         return (float)(dist/num);
  79     }
  80
  81     public void transform(Matrix m) {
  82         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  83         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  84         for(Vertex v : set) v.transform(m);
  85     }
  86
  87     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  88     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  89     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  90     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  91
  92     /** compute the volume of the mesh */
  93     public float volume() {
  94         double total = 0;
  95         for(T t : this) {
  96             double area = t.area();
  97             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  98             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  99             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 100             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 101         }
 102         return (float)total;
 103     }
 104
 105
 106     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 107
 108     /** a vertex in the mesh */
 109     public final class Vertex extends HasPoint implements Visitor<T> {
 110         public String toString() { return p.toString(); }
 111         public Point p;
 112         E e;                // some edge *leaving* this point
 113
 114         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 115         Vertex   nearest_in_other_mesh;
 116         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 117         int    quadric_count;
 118         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 119         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 120
 121         Vertex bound_to = this;
 122         Matrix binding = Matrix.ONE;
 123         float oldscore = 0;
 124         boolean quadricStale = false;
 125
 126         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 127         public Point getPoint() { return p; }
 128         public float score() { return oldscore; }
 129
 130         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 131         public Matrix fundamentalQuadric() {
 132             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 133             return fundamentalQuadric;
 134         }
 135
 136         private Vertex(Point p) {
 137             this.p = p;
 138             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 139             vertices.add(this);
 140         }
 141
 142         private void glNormal(GL gl) {
 143             Vec norm = norm();
 144             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 145         }
 146
 147         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 148             if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 149             quadricStale = false;
 150             unApplyQuadricToNeighbor();
 151             Matrix m = Matrix.ZERO;
 152             int count = 0;
 153             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 154                 T t = e.t;
 155                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 156                 count++;
 157             }
 158             fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 159             applyQuadricToNeighbor();
 160         }
 161
 162         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 163             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 164             if (fundamentalQuadric == null) return;
 165             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 166             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 167             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 168             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 169                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 170             nearest_in_other_mesh.computeError();
 171             nearest_in_other_mesh = null;
 172         }
 173
 174         public void applyQuadricToNeighbor() {
 175             if (score_against == null) return;
 176
 177             Vertex new_nearest = score_against.nearest(p);
 178             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 179
 180             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 181             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 182
 183             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 184
 185             // don't attract to vertices that face the other way
 186             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 187                 nearest_in_other_mesh = null;
 188             } else {
 189                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 190                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 191                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 192                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 193             }
 194             reComputeError();
 195         }
 196
 197         public void reComputeErrorAround() {
 198             reComputeError();
 199             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 200             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 201                 e.p2.reComputeError();
 202         }
 203         public void reComputeError() {
 204             unComputeError();
 205             computeError();
 206         }
 207         public void unComputeError() {
 208             score -= oldscore;
 209             oldscore = 0;
 210         }
 211         public void computeError() {
 212             oldscore =
 213                 quadric_count != 0
 214                 ? (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count
 215                 : immutableVertices
 216                 ? oldscore
 217                 : nearest_in_other_mesh != null
 218                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10
 219                 : score_against != null
 220                 ? score_against.nearest(p).fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10
 221                 : 0;
 222             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 223                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 224                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 225                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 226                 if (ang > minangle)
 227                     oldscore += (ang - minangle);
 228             }
 229             score += oldscore;
 230         }
 231
 232         private void removeTrianglesFromRTree() {
 233             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 234                 if (e.t != null) e.t.removeFromRTree();
 235         }
 236         private void addTrianglesToRTree() {
 237             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 238                 if (e.t != null) e.t.addToRTree();
 239         }
 240
 241         /** does NOT update bound pairs! */
 242         public boolean transform(Matrix m) {
 243             if (immutableVertices) throw new Error();
 244
 245             unApplyQuadricToNeighbor();
 246             Point oldp = this.p;
 247
 248             if (vertices.get(this.p)==null) throw new Error();
 249             vertices.remove(this);
 250             removeTrianglesFromRTree();
 251             float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 252             float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 253             float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 254             this.p = new Point(newx, newy, newz);
 255             addTrianglesToRTree();
 256             vertices.add(this);
 257
 258             applyQuadricToNeighbor();
 259
 260             good = true;
 261
 262             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 263                 if (Math.abs(e.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9) || Math.abs(e.next.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9)) good = false;
 264                 if (e.t.aspect() < 0.1) good = false;
 265                 e.p2.quadricStale = true;
 266             }
 267
 268             if (!ignorecollision && good) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 269
 270             reComputeErrorAround();
 271             return good;
 272         }
 273
 274         public void visit(T t) {
 275             if (!good) return;
 276             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 277                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; }
 278                 if (e.t != null) {
 279                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; }
 280                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; }
 281                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; }
 282                 }
 283             }
 284         }
 285         private boolean good;
 286
 287         public boolean move(Vec v) {
 288             Matrix m = Matrix.translate(v);
 289             Vertex p = this;
 290             boolean good = true;
 291             do {
 292                 good &= p.transform(m);
 293                 p = p.bound_to;
 294             } while (p != this);
 295             return good;
 296         }
 297
 298         public E getFreeIncident() {
 299             E ret = getFreeIncident(e, e);
 300             if (ret != null) return ret;
 301             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 302             if (ret != null) return ret;
 303             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 304                 System.out.println(e + " " + e.t);
 305             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 306         }
 307
 308         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 309             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 310                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 311                     return e.pair;
 312             return null;
 313         }
 314
 315         public E getE(Point p2) {
 316             Vertex v = vertices.get(p2);
 317             if (v==null) return null;
 318             return getE(v);
 319         }
 320         public E getE(Vertex p2) {
 321             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 322                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 323             return null;
 324         }
 325
 326         public Vec norm() {
 327             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 328             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 329                 if (e.t != null)
 330                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 331             return norm.norm();
 332         }
 333
 334         public boolean isBoundTo(Vertex p) {
 335             Vertex px = p;
 336             do {
 337                 if (px==this) return true;
 338                 px = px.bound_to;
 339             } while(px != p);
 340             return false;
 341         }
 342         public void unbind() { bound_to = this; binding = Matrix.ONE; }
 343         public void bind(Vertex p) { bind(p, Matrix.ONE); }
 344         public void bind(Vertex p, Matrix binding) {
 345             if (isBoundTo(p)) return;
 346             Vertex temp_bound_to = p.bound_to;
 347             Matrix temp_binding = p.binding;
 348             p.bound_to = this.bound_to;
 349             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 350             this.bound_to = temp_bound_to;
 351             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 352         }
 353     }
 354
 355     public class BindingGroup {
 356         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 357         public BindingGroup bind_others;
 358         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 359         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 360         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 361         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 362         public void add(E e) {
 363             if (set.contains(e)) return;
 364             set.add(e);
 365             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 366             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 367             e.bind_peers = this;
 368             e.bind_to    = bind_others;
 369             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 370             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 371
 372             for(E eother : bind_others.set) {
 373                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 374                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 375                 }
 376                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 377                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 378                 }
 379             }
 380
 381         }
 382         public void dobind(E e) {
 383             for(E ebound : set) {
 384                 e.p1.bind(ebound.p2);
 385                 e.p2.bind(ebound.p1);
 386             }
 387         }
 388         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 389             for(E e : set) {
 390                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 391             }
 392         }
 393     }
 394
 395     /** [UNIQUE] an edge */
 396     public final class E implements Comparable<E> {
 397
 398         public final Vertex p1, p2;
 399         T t;     // triangle to our "left"
 400         E prev;  // previous half-edge
 401         E next;  // next half-edge
 402         E pair;  // partner half-edge
 403         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 404         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 405         boolean shattered = false;
 406
 407         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 408         public float comparator() {
 409             Vertex nearest = score_against.nearest(midpoint());
 410             //if (t==null) return length();
 411             /*
 412               double ang = Math.abs(crossAngle());
 413               float minangle = (float)(Math.PI * 0.9);
 414               if (ang > minangle)
 415               return 300;
 416             */
 417             /*
 418               if ((length() * length()) / t.area() > 10)
 419               return (float)(length()*Math.sqrt(t.area()));
 420               return length()*t.area();
 421             */
 422             return (float)Math.max(length(), midpoint().distance(nearest.p));
 423             //return length();
 424         }
 425         public int compareTo(E e) {
 426             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 427         }
 428         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 429         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 430
 431         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 432         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 433             if (shattered || destroyed) return mid;
 434             shattered = true;
 435
 436             Vertex r = next.p2;
 437             E next = this.next;
 438             E prev = this.prev;
 439
 440             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 441             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 442             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 443             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 444             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 445             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 446             pair.shatter();
 447             destroy();
 448
 449             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 450             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 451             bg1.add(p1.getE(mid));
 452             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 453             return mid;
 454         }
 455
 456         public boolean destroyed = false;
 457         public void destroy() {
 458             if (destroyed) return;
 459             destroyed = true;
 460             pair.destroyed = true;
 461
 462             if (t != null) t.destroy();
 463             t = null;
 464
 465             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 466             pair.t = null;
 467
 468             if (next.t != null) next.t.destroy();
 469             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 470             next.t = null;
 471             prev.t = null;
 472
 473             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 474             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 475             pair.next.t = null;
 476             pair.prev.t = null;
 477
 478             this.bind_to = null;
 479             pair.bind_to = null;
 480             this.bind_peers = null;
 481             pair.bind_peers = null;
 482             pair.prev.next = next;
 483             next.prev = pair.prev;
 484             prev.next = pair.next;
 485             pair.next = prev;
 486             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 487             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 488         }
 489
 490         private void sync() {
 491             this.prev.next = this;
 492             this.next.prev = this;
 493             this.pair.pair = this;
 494             bind_peers.add(this);
 495             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 496             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 497             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 498             if (!added) added = true;
 499         }
 500         private boolean added = false;
 501
 502         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 503
 504         public double crossAngle() {
 505             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 506             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 507             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 508         }
 509
 510         /** angle between this half-edge and the next */
 511         public double angle() {
 512             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 513             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 514             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 515         }
 516
 517         public void makeAdjacent(E e) {
 518             if (this.next == e) return;
 519             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 520             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 521
 522             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 523
 524             e.prev.next = freeIncident.next;
 525             freeIncident.next.prev = e.prev;
 526
 527             freeIncident.next = this.next;
 528             this.next.prev = freeIncident;
 529
 530             this.next = e;
 531             e.prev = this;
 532
 533             sync();
 534             freeIncident.sync();
 535         }
 536
 537         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 538         public E(Point p1, Point p2) {
 539             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 540             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 541             this.p1 = new Vertex(p1);
 542             this.p2 = new Vertex(p2);
 543             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 544             this.p1.e = this;
 545             this.p2.e = this.pair;
 546             sync();
 547         }
 548
 549         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 550         public E(E prev, Point p) {
 551             Vertex p2;
 552             p2 = vertices.get(p);
 553             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 554             this.p1 = prev.p2;
 555             this.p2 = p2;
 556             this.prev = prev;
 557             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 558             if (p2.e==null) {
 559                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 560             } else {
 561                 E q = p2.getFreeIncident();
 562                 this.next = q.next;
 563                 this.next.prev = this;
 564                 E z = prev.next;
 565                 this.prev.next = this;
 566                 this.pair = new E(q, this, z);
 567             }
 568             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 569             sync();
 570         }
 571
 572         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 573         public E(E prev, E pair, E next) {
 574             this.p1 = prev.p2;
 575             this.p2 = next.p1;
 576             this.prev = prev;
 577             this.next = next;
 578             this.pair = pair;
 579             sync();
 580         }
 581         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 582         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 583         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 584         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 585
 586     }
 587
 588     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 589         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 590         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 591         if (v1 != null && v2 != null) {
 592             E e = v1.getE(v2);
 593             if (e != null) return e;
 594             e = v2.getE(v1);
 595             if (e != null) return e;
 596         }
 597         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 598         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 599         return new E(p1, p2);
 600     }
 601     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 602         if (norm != null) {
 603             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 604             float dot = norm.dot(norm2);
 605             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 606             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 607         }
 608         E e12 = makeE(p1, p2);
 609         E e23 = makeE(p2, p3);
 610         E e31 = makeE(p3, p1);
 611         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 612             e12.makeAdjacent(e23);
 613             e23.makeAdjacent(e31);
 614             e31.makeAdjacent(e12);
 615         }
 616         T ret = e12.makeT(colorclass);
 617         if (e12.t == null) throw new Error();
 618         if (e23.t == null) throw new Error();
 619         if (e31.t == null) throw new Error();
 620         return ret;
 621     }
 622
 623
 624     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 625     public final class T extends Triangle {
 626         public final E e1;
 627         public final int color;
 628         public final int colorclass;
 629
 630         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 631         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 632
 633         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 634
 635         T(E e1, int colorclass) {
 636             this.e1 = e1;
 637             E e2 = e1.next;
 638             E e3 = e2.next;
 639             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 640             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 641             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 642             e1.t = this;
 643             e1.next.t = this;
 644             e1.next.next.t = this;
 645
 646             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 647
 648             int color = Math.abs(random.nextInt());
 649             while(true) {
 650                 color = color % 4;
 651                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 652                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 653                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 654                 break;
 655             }
 656             this.color = color;
 657             this.colorclass = colorclass;
 658             triangles.add(this);
 659         }
 660         public E e1() { return e1; }
 661         public E e2() { return e1.next; }
 662         public E e3() { return e1.prev; }
 663         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 664         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 665         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 666         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 667         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 668         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 669         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 670         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 671
 672         public boolean shouldBeDrawn() {
 673             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return false;
 674             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return false;
 675             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return false;
 676             return true;
 677         }
 678
 679     }
 680 }