src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  18     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  19
  20     public boolean immutableVertices;
  21     public boolean ignorecollision    = false;
  22     public Mesh    score_against      = null;
  23     public double  score              = 0;
  24
  25     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  26
  27     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  28     public float score() { return (float)score; }
  29
  30     public int size() { return vertices.size(); }
  31     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  32     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  33
  34     public void rebindPoints() {
  35         // unbind all points
  36         for(Mesh.T t : this) {
  37             t.v1().unbind();
  38             t.v2().unbind();
  39             t.v3().unbind();
  40         }
  41         // ask edges to re-implement their bindings
  42         for(Mesh.T t : this) {
  43             t.e1().dobind();
  44             t.e2().dobind();
  45             t.e3().dobind();
  46         }
  47     }
  48
  49     public void transform(Matrix m) {
  50         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  51         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  52         for(Vertex v : set) v.transform(m);
  53     }
  54
  55     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  56     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  57     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  58     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  59
  60     /** compute the volume of the mesh */
  61     public float volume() {
  62         double total = 0;
  63         for(T t : this) {
  64             double area = t.area();
  65             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  66             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  67             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  68             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  69         }
  70         return (float)total;
  71     }
  72
  73
  74     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  75
  76     /** a vertex in the mesh */
  77     public final class Vertex extends HasPoint implements Visitor<T> {
  78         public String toString() { return p.toString(); }
  79         public Point p;
  80         E e;                // some edge *leaving* this point
  81
  82         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
  83         Vertex   nearest_in_other_mesh;
  84         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
  85         int    quadric_count;
  86         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
  87         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
  88
  89         Matrix binding = Matrix.ONE;
  90         Vertex bound_to = this;
  91         float oldscore = 0;
  92         boolean quadricStale = false;
  93
  94         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
  95         public Point getPoint() { return p; }
  96         public float score() { return oldscore; }
  97
  98         private Matrix fundamentalQuadric = null;
  99         public Matrix fundamentalQuadric() {
 100             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 101             return fundamentalQuadric;
 102         }
 103
 104         private Vertex(Point p) {
 105             this.p = p;
 106             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 107             vertices.add(this);
 108         }
 109
 110         private void glNormal(GL gl) {
 111             Vec norm = norm();
 112             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 113         }
 114
 115         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 116             if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 117             quadricStale = false;
 118             unApplyQuadricToNeighbor();
 119             Matrix m = Matrix.ZERO;
 120             int count = 0;
 121             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 122                 T t = e.t;
 123                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 124                 count++;
 125             }
 126             fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 127             applyQuadricToNeighbor();
 128         }
 129
 130         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 131             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 132             if (fundamentalQuadric == null) return;
 133             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 134             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 135             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 136             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 137                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 138             nearest_in_other_mesh.computeError();
 139             nearest_in_other_mesh = null;
 140         }
 141
 142         public void applyQuadricToNeighbor() {
 143             if (score_against == null) return;
 144
 145             Vertex new_nearest = score_against.nearest(p);
 146             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 147
 148             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 149             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 150
 151             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 152
 153             // don't attract to vertices that face the other way
 154             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 155                 nearest_in_other_mesh = null;
 156             } else {
 157                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 158                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 159                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 160                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 161             }
 162             reComputeError();
 163         }
 164
 165         public void reComputeErrorAround() {
 166             reComputeError();
 167             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 168             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 169                 e.p2.reComputeError();
 170         }
 171         public void reComputeError() {
 172             unComputeError();
 173             computeError();
 174         }
 175         public void unComputeError() {
 176             score -= oldscore;
 177             oldscore = 0;
 178         }
 179         public void computeError() {
 180             oldscore =
 181                 quadric_count != 0
 182                 ? (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count
 183                 : immutableVertices
 184                 ? oldscore
 185                 : nearest_in_other_mesh != null
 186                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10
 187                 : score_against != null
 188                 ? score_against.nearest(p).fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10
 189                 : 0;
 190             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 191                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 192                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 193                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 194                 if (ang > minangle)
 195                     oldscore += (ang - minangle);
 196             }
 197             score += oldscore;
 198         }
 199
 200         private void removeTrianglesFromRTree() {
 201             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 202                 if (e.t != null) e.t.removeFromRTree();
 203         }
 204         private void addTrianglesToRTree() {
 205             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 206                 if (e.t != null) e.t.addToRTree();
 207         }
 208
 209         /** does NOT update bound pairs! */
 210         public boolean transform(Matrix m) {
 211             if (immutableVertices) throw new Error();
 212
 213             unApplyQuadricToNeighbor();
 214             Point oldp = this.p;
 215
 216             if (vertices.get(this.p)==null) throw new Error();
 217             vertices.remove(this);
 218             removeTrianglesFromRTree();
 219             float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 220             float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 221             float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 222             this.p = new Point(newx, newy, newz);
 223             addTrianglesToRTree();
 224             vertices.add(this);
 225
 226             applyQuadricToNeighbor();
 227
 228             good = true;
 229
 230             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 231                 if (Math.abs(e.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9) || Math.abs(e.next.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9)) good = false;
 232                 if (e.t.aspect() < 0.1) good = false;
 233                 e.p2.quadricStale = true;
 234             }
 235
 236             if (!ignorecollision && good) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 237
 238             reComputeErrorAround();
 239             return good;
 240         }
 241
 242         public void visit(T t) {
 243             if (!good) return;
 244             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 245                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; }
 246                 if (e.t != null) {
 247                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; }
 248                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; }
 249                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; }
 250                 }
 251             }
 252         }
 253         private boolean good;
 254
 255         public boolean move(Vec v) {
 256             Matrix m = Matrix.translate(v);
 257             Vertex p = this;
 258             boolean good = true;
 259             do {
 260                 good &= p.transform(m);
 261                 p = p.bound_to;
 262             } while (p != this);
 263             return good;
 264         }
 265
 266         public E getFreeIncident() {
 267             E ret = getFreeIncident(e, e);
 268             if (ret != null) return ret;
 269             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 270                 System.out.println(e + " " + e.t);
 271             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 272         }
 273
 274         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 275             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 276                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 277                     return e.pair;
 278             return null;
 279         }
 280
 281         public E getE(Point p2) {
 282             Vertex v = vertices.get(p2);
 283             if (v==null) return null;
 284             return getE(v);
 285         }
 286         public E getE(Vertex p2) {
 287             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 288                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 289             return null;
 290         }
 291
 292         public Vec norm() {
 293             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 294             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 295                 if (e.t != null)
 296                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 297             return norm.norm();
 298         }
 299
 300         public boolean isBoundTo(Vertex p) {
 301             for(Vertex px = p; px!=null; px=(px.bound_to==p?null:px.bound_to))
 302                 if (px==this)
 303                     return true;
 304             return false;
 305         }
 306
 307         public void unbind() { bound_to = this; binding = Matrix.ONE; }
 308         public void bind(Vertex p) { bind(p, Matrix.ONE); }
 309         public void bind(Vertex p, Matrix binding) {
 310             if (isBoundTo(p)) return;
 311             Vertex temp_bound_to = p.bound_to;
 312             Matrix temp_binding = p.binding;
 313             p.bound_to = this.bound_to;
 314             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 315             this.bound_to = temp_bound_to;
 316             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 317         }
 318     }
 319
 320     public class BindingGroup {
 321         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 322         public BindingGroup bind_others;
 323         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 324         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 325         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 326         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 327         public void add(E e) {
 328             if (set.contains(e)) return;
 329             set.add(e);
 330             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 331             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 332             e.bind_peers = this;
 333             e.bind_to    = bind_others;
 334             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 335             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 336
 337             for(E eother : bind_others.set) {
 338                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 339                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 340                 }
 341                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 342                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 343                 }
 344             }
 345
 346         }
 347         public void dobind(E e) {
 348             for(E ebound : set) {
 349                 e.p1.bind(ebound.p2);
 350                 e.p2.bind(ebound.p1);
 351             }
 352         }
 353         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 354             for(E e : set) {
 355                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 356             }
 357         }
 358     }
 359
 360     /** [UNIQUE] an edge */
 361     public final class E implements Comparable<E> {
 362
 363         public final Vertex p1, p2;
 364         T t;     // triangle to our "left"
 365         E prev;  // previous half-edge
 366         E next;  // next half-edge
 367         E pair;  // partner half-edge
 368         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 369         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 370         boolean shattered = false;
 371
 372         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 373         public float comparator() {
 374             Vertex nearest = score_against.nearest(midpoint());
 375             return (float)Math.max(length(), midpoint().distance(nearest.p));
 376         }
 377         public int compareTo(E e) {
 378             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 379         }
 380         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 381         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 382
 383         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 384         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 385             if (shattered || destroyed) return mid;
 386             shattered = true;
 387
 388             Vertex r = next.p2;
 389             E next = this.next;
 390             E prev = this.prev;
 391
 392             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 393             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 394             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 395             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 396             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 397             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 398             pair.shatter();
 399             destroy();
 400
 401             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 402             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 403             bg1.add(p1.getE(mid));
 404             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 405             return mid;
 406         }
 407
 408         public boolean destroyed = false;
 409         public void destroy() {
 410             if (destroyed) return;
 411             destroyed = true;
 412             pair.destroyed = true;
 413
 414             if (t != null) t.destroy();
 415             t = null;
 416
 417             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 418             pair.t = null;
 419
 420             if (next.t != null) next.t.destroy();
 421             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 422             next.t = null;
 423             prev.t = null;
 424
 425             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 426             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 427             pair.next.t = null;
 428             pair.prev.t = null;
 429
 430             this.bind_to = null;
 431             pair.bind_to = null;
 432             this.bind_peers = null;
 433             pair.bind_peers = null;
 434             pair.prev.next = next;
 435             next.prev = pair.prev;
 436             prev.next = pair.next;
 437             pair.next = prev;
 438             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 439             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 440         }
 441
 442         private void sync() {
 443             this.prev.next = this;
 444             this.next.prev = this;
 445             this.pair.pair = this;
 446             bind_peers.add(this);
 447             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 448             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 449             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 450             if (!added) added = true;
 451         }
 452         private boolean added = false;
 453
 454         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 455
 456         public double crossAngle() {
 457             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 458             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 459             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 460         }
 461
 462         /** angle between this half-edge and the next */
 463         public double angle() {
 464             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 465             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 466             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 467         }
 468
 469         public void makeAdjacent(E e) {
 470             if (this.next == e) return;
 471             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 472             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 473
 474             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 475
 476             e.prev.next = freeIncident.next;
 477             freeIncident.next.prev = e.prev;
 478
 479             freeIncident.next = this.next;
 480             this.next.prev = freeIncident;
 481
 482             this.next = e;
 483             e.prev = this;
 484
 485             sync();
 486             freeIncident.sync();
 487         }
 488
 489         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 490         public E(Point p1, Point p2) {
 491             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 492             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 493             this.p1 = new Vertex(p1);
 494             this.p2 = new Vertex(p2);
 495             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 496             this.p1.e = this;
 497             this.p2.e = this.pair;
 498             sync();
 499         }
 500
 501         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 502         public E(E prev, Point p) {
 503             Vertex p2;
 504             p2 = vertices.get(p);
 505             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 506             this.p1 = prev.p2;
 507             this.p2 = p2;
 508             this.prev = prev;
 509             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 510             if (p2.e==null) {
 511                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 512             } else {
 513                 E q = p2.getFreeIncident();
 514                 this.next = q.next;
 515                 this.next.prev = this;
 516                 E z = prev.next;
 517                 this.prev.next = this;
 518                 this.pair = new E(q, this, z);
 519             }
 520             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 521             sync();
 522         }
 523
 524         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 525         public E(E prev, E pair, E next) {
 526             this.p1 = prev.p2;
 527             this.p2 = next.p1;
 528             this.prev = prev;
 529             this.next = next;
 530             this.pair = pair;
 531             sync();
 532         }
 533         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 534         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 535         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 536         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 537
 538     }
 539
 540     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 541         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 542         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 543         if (v1 != null && v2 != null) {
 544             E e = v1.getE(v2);
 545             if (e != null) return e;
 546             e = v2.getE(v1);
 547             if (e != null) return e;
 548         }
 549         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 550         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 551         return new E(p1, p2);
 552     }
 553     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 554         if (norm != null) {
 555             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 556             float dot = norm.dot(norm2);
 557             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 558             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 559         }
 560         E e12 = makeE(p1, p2);
 561         E e23 = makeE(p2, p3);
 562         E e31 = makeE(p3, p1);
 563         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 564             e12.makeAdjacent(e23);
 565             e23.makeAdjacent(e31);
 566             e31.makeAdjacent(e12);
 567         }
 568         T ret = e12.makeT(colorclass);
 569         if (e12.t == null) throw new Error();
 570         if (e23.t == null) throw new Error();
 571         if (e31.t == null) throw new Error();
 572         return ret;
 573     }
 574
 575
 576     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 577     public final class T extends Triangle {
 578         public final E e1;
 579         public final int color;
 580         public final int colorclass;
 581
 582         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 583         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 584
 585         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 586
 587         T(E e1, int colorclass) {
 588             this.e1 = e1;
 589             E e2 = e1.next;
 590             E e3 = e2.next;
 591             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 592             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 593             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 594             e1.t = this;
 595             e1.next.t = this;
 596             e1.next.next.t = this;
 597
 598             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 599
 600             int color = Math.abs(random.nextInt());
 601             while(true) {
 602                 color = color % 4;
 603                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 604                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 605                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 606                 break;
 607             }
 608             this.color = color;
 609             this.colorclass = colorclass;
 610             triangles.add(this);
 611         }
 612         public E e1() { return e1; }
 613         public E e2() { return e1.next; }
 614         public E e3() { return e1.prev; }
 615         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 616         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 617         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 618         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 619         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 620         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 621         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 622         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 623
 624         public boolean shouldBeDrawn() {
 625             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return false;
 626             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return false;
 627             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return false;
 628             return true;
 629         }
 630
 631     }
 632 }