src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     private KDTree kd = new KDTree(3);
  15
  16     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static Random random = new Random();
  18
  19     private HashMap<Point,Vert>  ps = new HashMap<Point,Vert>();
  20     public  HashSet<E>           es = new HashSet<E>();
  21     public  ArrayList<T>         ts = new ArrayList<T>();
  22
  23     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  24
  25     public Point origin() { return new Point(0, 0, 0); }
  26
  27     public Mesh score_against = null;
  28     public double score = 0;
  29     public float score() { return (float)score; }
  30
  31     public int numedges = 0;
  32     public float avgedge = 0;
  33
  34     public void unbind() {
  35         for(Mesh.T t : this) {
  36             t.p1().unbind();
  37             t.p2().unbind();
  38             t.p3().unbind();
  39         }
  40     }
  41
  42     public void bind() {
  43         for(Mesh.T t : this) {
  44             t.e1().dobind();
  45             t.e2().dobind();
  46             t.e3().dobind();
  47         }
  48     }
  49
  50     public float rescore() {
  51         int num = 0;
  52         double dist = 0;
  53         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  54         for(T t : ts)
  55             for(Vert p : new Vert[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  56                 if (done.contains(p)) continue;
  57                 done.add(p);
  58                 p.rescore();
  59             }
  60         for(T t : ts)
  61             for(Vert p : new Vert[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  62                 p.kdremove();
  63         kd = new KDTree(3);
  64         for(T t : ts)
  65             for(Vert p : new Vert[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  66                 p.kdinsert();
  67         return (float)(dist/num);
  68     }
  69
  70     public void transform(Matrix m) {
  71         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
  72         set.addAll(ps.values());
  73         for(Vert v : set) v.transform(m);
  74     }
  75
  76     public Vec diagonal() {
  77         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  78         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  79         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  80         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  81         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  82         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  83         for(Point p : ps.keySet()) {
  84             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  85             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  86             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  87             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  88             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  89             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  90         }
  91         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  92     }
  93
  94     public Point centroid() {
  95         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  96         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  97         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  98         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  99         float max_y = Float.MIN_VALUE;
 100         float max_z = Float.MIN_VALUE;
 101         for(Point p : ps.keySet()) {
 102             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
 103             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
 104             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
 105             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
 106             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
 107             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
 108         }
 109         return new Point((float)(max_x + min_x)/2,
 110                      (float)(max_y + min_y)/2,
 111                      (float)(max_z + min_z)/2);
 112     }
 113
 114     public float volume() {
 115         double total = 0;
 116         for(T t : ts) {
 117             double area = t.area();
 118             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 119             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 120             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 121             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 122         }
 123         return (float)total;
 124     }
 125
 126     public Vert nearest(Point p) {
 127         Object[] results;
 128         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 129         return (Vert)results[0];
 130     }
 131
 132     public T newT(Vert p1, Vert p2, Vert p3, Vec norm) {
 133         if (norm != null) {
 134             Vec norm2 = p3.p.minus(p1.p).cross(p2.p.minus(p1.p));
 135             float dot = norm.dot(norm2);
 136             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 137             if (dot < 0) { Vert p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 138         }
 139         E e12 = p1.makeE(p2);
 140         E e23 = p2.makeE(p3);
 141         E e31 = p3.makeE(p1);
 142         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 143             e12.makeAdjacent(e23);
 144             e23.makeAdjacent(e31);
 145             e31.makeAdjacent(e12);
 146         }
 147         T ret = e12.makeT();
 148         if (e12.t == null) throw new Error();
 149         if (e23.t == null) throw new Error();
 150         if (e31.t == null) throw new Error();
 151         return ret;
 152     }
 153
 154     public class BindingGroup {
 155         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 156         public BindingGroup() { }
 157         public BindingGroup(E e) {
 158             es.add(e);
 159         }
 160         public void add(E e) {
 161             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 162             es.add(e);
 163             e.bg = this;
 164         }
 165         public void merge(BindingGroup bg) {
 166             for(E e : bg.es) {
 167                 e.bg = null;
 168                 add(e);
 169             }
 170         }
 171     }
 172
 173     public Vert register(Point p) { Vert v = ps.get(p); return v==null ? new Vert(p) : v; }
 174     public final class Vert {
 175         public Point p;
 176         private Vert(Point p) {
 177             this.p = p;
 178             if (ps.get(p) != null) throw new Error();
 179             ps.put(this.p, this);
 180         }
 181         public void kdremove() {
 182             if (!inserted) return;
 183             inserted = false;
 184             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 185         }
 186         public void kdinsert() {
 187             if (inserted) return;
 188             inserted = true;
 189             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 190         }
 191
 192         public float score() { return oldscore; }
 193         public void unscore() {
 194             if (watch == null) return;
 195             watch.watch_x -= p.x;
 196             watch.watch_y -= p.y;
 197             watch.watch_z -= p.z;
 198             watch.watch_count--;
 199             if (watch.watch_count==0) {
 200                 watch.watch_x = 0;
 201                 watch.watch_y = 0;
 202                 watch.watch_z = 0;
 203             }
 204             watch = null;
 205         }
 206         public Vert partner() { return watch==null ? this : watch; }
 207         public Vert watchback() { return watch_count==0 ? partner() :
 208                 register(new Point(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count)); }
 209         public void rescore() {
 210             if (score_against == null) return;
 211
 212             score -= oldscore;
 213             oldscore = 0;
 214
 215             if (watch != null) unscore();
 216             Vert po = this;
 217             if (watch == null) {
 218                 watch = score_against.nearest(po.p);
 219
 220                 // don't attract to vertices that face the other way
 221                 if (watch.norm().dot(norm()) < 0) {
 222                     watch = null;
 223                 } else {
 224                     watch.watch_x += po.p.x;
 225                     watch.watch_y += po.p.y;
 226                     watch.watch_z += po.p.z;
 227                     watch.watch_count++;
 228                 }
 229             }
 230
 231             double s1, s2;
 232             if (watch_count==0) s1 = 0;
 233             else                s1 = p.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 234             s2 = watch==null ? 0 : po.p.distance(watch.p);
 235             oldscore = (float)(s1 + s2);
 236             score += oldscore;
 237         }
 238
 239         /** does NOT update bound pairs! */
 240         public boolean transform(Matrix m) {
 241             // FIXME: screws up kdtree
 242             // FIXME: screws up hashmap
 243             unscore();
 244             try {
 245                 if (ps.get(this.p)==null) throw new Error();
 246                 ps.remove(this.p);
 247                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 248                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 249                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 250                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 251                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 252                 ps.put(this.p,(Vert)this);
 253             } catch (Exception e) {
 254                 throw new RuntimeException(e);
 255             }
 256             rescore();
 257             boolean good = true;
 258             /*
 259             for(T t : ts) {
 260                 for(E e = this.e; ;) {
 261                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 262                     e = e.pair.next;
 263                     if (e == this.e) break;
 264                 }
 265             }
 266             */
 267             /*
 268                 if (t==this.t) continue;
 269                 if (this.intersects(t)) good = false;
 270             }
 271             */
 272             return good;
 273         }
 274         public boolean move(Vec v) {
 275             Matrix m = new Matrix(v);
 276             Vert p = this;
 277             boolean good = true;
 278             do {
 279                 good &= p.transform(m);
 280                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 281                 p = p.bound_to;
 282             } while (p != this);
 283             return good;
 284         }
 285
 286         public E makeE(Vert p2) {
 287             E e = getE(p2);
 288             if (e != null) return e;
 289             e = p2.getE(this);
 290             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 291             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 292             return new E(getFreeIncident(), p2);
 293         }
 294
 295         public E getFreeIncident() {
 296             E ret = getFreeIncident(e, e);
 297             if (ret != null) return ret;
 298             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 299             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 300             return ret;
 301         }
 302
 303         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 304             E e = start;
 305             do {
 306                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 307                 e = e.pair.next;
 308             } while(e != before);
 309             return null;
 310         }
 311
 312         public E getE(Vert p2) {
 313             E e = this.e;
 314             do {
 315                 if (e==null) return null;
 316                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 317                 e = e.pair.next;
 318             } while (e!=this.e);
 319             return null;
 320         }
 321
 322         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 323             Vert px = p;
 324             do {
 325                 if (px==this) return true;
 326                 px = px.bound_to;
 327             } while(px != p);
 328             return false;
 329         }
 330
 331         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 332         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 333         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 334             if (isBoundTo(p)) return;
 335             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 336             Matrix temp_binding = p.binding;
 337             p.bound_to = this.bound_to;
 338             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 339             this.bound_to = temp_bound_to;
 340             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 341         }
 342         public Vec norm() {
 343             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 344             E e = this.e;
 345             do {
 346                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 347                 e = e.pair.next;
 348             } while(e != this.e);
 349             return norm.norm();
 350         }
 351
 352         Vert bound_to = this;
 353         int watch_count;
 354         float watch_x;
 355         float watch_y;
 356         float watch_z;
 357         Vert watch;
 358         E e;                // some edge *leaving* this point
 359         Matrix binding = new Matrix();
 360         float oldscore = 0;
 361         boolean inserted = false;
 362     }
 363
 364     /** [UNIQUE] an edge */
 365     public final class E implements Comparable<E> {
 366
 367         public boolean intersects(T t) {
 368             double A0=t.p1().p.x, A1=t.p1().p.y, A2=t.p1().p.z;
 369             double B0=t.p2().p.x, B1=t.p2().p.y, B2=t.p2().p.z;
 370             double C0=t.p3().p.x, C1=t.p3().p.y, C2=t.p3().p.z;
 371             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 372             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 373             double J0, J1, J2;
 374             double K0, K1, K2;
 375             double i0, i1, i2;
 376             double a0, a1, a2;
 377             double b0, b1, b2;
 378             double c0, c1, c2;
 379             double in_det;
 380             double R00, R01, R02, R03,
 381                 R10, R11, R12, R13,
 382                 R20, R21, R22, R23,
 383                 R30, R31, R32, R33;
 384
 385
 386             /* a = B - A */
 387             a0 = B0 - A0;
 388             a1 = B1 - A1;
 389             a2 = B2 - A2;
 390             /* b = C - B */
 391             b0 = C0 - A0;
 392             b1 = C1 - A1;
 393             b2 = C2 - A2;
 394             /* c = a &times; b */
 395             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 396             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 397             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 398
 399             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 400             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 401             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 402             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 403             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 404             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 405             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 406             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 407             R20 = (c0) * in_det;
 408             R21 = (c1) * in_det;
 409             R22 = (c2) * in_det;
 410
 411             /* O = M^(-1) * A */
 412             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 413             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 414             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 415
 416             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 417             R30 = R31 = R32 = 0;
 418             R33 = 1;
 419
 420             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 421             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 422             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 423
 424             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 425             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 426             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 427             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 428
 429             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 430             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 431             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 432             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 433
 434             return true;
 435         }
 436
 437         public int compareTo(E e) {
 438             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 439         }
 440
 441         public final Vert p1, p2;
 442         T t;     // triangle to our "left"
 443         E prev;  // previous half-edge
 444         E next;  // next half-edge
 445         E pair;  // partner half-edge
 446
 447
 448         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 449
 450         public void bind(E e) { bind(e, new Matrix()); }
 451         public void bind(E e, Matrix m) { e.bg.add(this); }
 452
 453         public void dobind() {
 454             if (bg==null) return;
 455             for(E ex : bg.es) {
 456                 if (ex==this) continue;
 457                 p1.bind(ex.p1);
 458                 p2.bind(ex.p2);
 459             }
 460         }
 461
 462         boolean shattered = false;
 463         public Vert shatter() { return shatter(register(midpoint()), null, null); }
 464         public Vert shatter(Vert mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 465             if (shattered) return mid;
 466             shattered = true;
 467
 468             Vert r = next.p2;
 469             E next = this.next;
 470             E prev = this.prev;
 471
 472             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 473             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 474             for(E e : bg.es) e.shatter(register(e.midpoint()), bg1, bg2);
 475             pair.shatter();
 476             destroy();
 477
 478             newT(r, p1, mid, null);
 479             newT(r, mid, p2, null);
 480             bg1.add(p1.getE(mid));
 481             bg2.add(mid.getE(p2));
 482             return mid;
 483         }
 484
 485         public boolean destroyed = false;
 486         public void destroy() {
 487             if (destroyed) return;
 488             destroyed = true;
 489             pair.destroyed = true;
 490             if (next.t != null) next.t.destroy();
 491             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 492             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 493             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 494             next.t = null;
 495             prev.t = null;
 496             pair.next.t = null;
 497             pair.prev.t = null;
 498             this.bg = null;
 499             pair.bg = null;
 500             pair.prev.next = next;
 501             next.prev = pair.prev;
 502             prev.next = pair.next;
 503             pair.next = prev;
 504             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 505             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 506             es.remove(this);
 507             es.remove(pair);
 508             avgedge -= this.length();
 509             avgedge -= pair.length();
 510             numedges--;
 511             numedges--;
 512         }
 513
 514         private void sync() {
 515             this.prev.next = this;
 516             this.next.prev = this;
 517             this.pair.pair = this;
 518             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 519             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 520             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 521             es.add(this);
 522             if (!added) {
 523                 added = true;
 524                 numedges++;
 525                 avgedge += length();
 526             }
 527         }
 528         private boolean added = false;
 529
 530         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 531
 532         /** angle between this half-edge and the next */
 533         public double angle() {
 534             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 535             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 536             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 537         }
 538
 539         public void makeAdjacent(E e) {
 540             if (this.next == e) return;
 541             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 542             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 543
 544             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 545
 546             e.prev.next = freeIncident.next;
 547             freeIncident.next.prev = e.prev;
 548
 549             freeIncident.next = this.next;
 550             this.next.prev = freeIncident;
 551
 552             this.next = e;
 553             e.prev = this;
 554
 555             sync();
 556             freeIncident.sync();
 557         }
 558
 559         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 560         public E(Vert p1, Vert p2) {
 561             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 562             this.p1 = p1;
 563             this.p2 = p2;
 564             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 565             sync();
 566         }
 567
 568         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 569         public E(E prev, Vert p2) {
 570             this.p1 = prev.p2;
 571             this.p2 = p2;
 572             this.prev = prev;
 573             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 574             if (p2.e==null) {
 575                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 576             } else {
 577                 E q = p2.getFreeIncident();
 578                 this.next = q.next;
 579                 this.next.prev = this;
 580                 E z = prev.next;
 581                 this.prev.next = this;
 582                 this.pair = new E(q, this, z);
 583             }
 584             sync();
 585         }
 586
 587         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 588         public E(E prev, E pair, E next) {
 589             this.p1 = prev.p2;
 590             this.p2 = next.p1;
 591             this.prev = prev;
 592             this.next = next;
 593             this.pair = pair;
 594             sync();
 595         }
 596         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 597         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 598         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 599         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 600     }
 601
 602     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 603     public final class T {
 604         public final E e1;
 605         public final int color;
 606
 607         public void destroy() {
 608             ts.remove(this);
 609         }
 610
 611         public Vert nearest(Point p) {
 612             float d1 = p1().p.distance(p);
 613             float d2 = p2().p.distance(p);
 614             float d3 = p3().p.distance(p);
 615             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 616             if (d2 < d3) return p2();
 617             return p3();
 618         }
 619
 620         T(E e1) {
 621             this.e1 = e1;
 622             E e2 = e1.next;
 623             E e3 = e2.next;
 624             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 625             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 626             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 627                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 628             e1.t = this;
 629             e1.next.t = this;
 630             e1.next.next.t = this;
 631
 632             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 633
 634             int color = Math.abs(random.nextInt());
 635             while(true) {
 636                 color = color % 4;
 637                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 638                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 639                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 640                 break;
 641             }
 642
 643             // FIXME unnecssary
 644             ts.add(this);
 645             p1().kdinsert();
 646             p2().kdinsert();
 647             p3().kdinsert();
 648
 649             this.color = color;
 650         }
 651         public Vert p1() { return e1.p1; }
 652         public Vert p2() { return e1.p2; }
 653         public Vert p3() { return e1.next.p2; }
 654         public E e1() { return e1; }
 655         public E e2() { return e1.next; }
 656         public E e3() { return e1.prev; }
 657         public Vec norm() { return p2().p.minus(p1().p).cross(p3().p.minus(p1().p)).norm(); }
 658         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 659         public boolean has(Vert v) { return p1()==v || p2()==v || p3()==v; }
 660
 661         public float area() {
 662             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new Vec(p1().p, p2().p).norm().dot(new Vec(p2().p, p3().p)));
 663         }
 664
 665         public void glVertices(GL gl) {
 666             p1().p.glVertex(gl);
 667             p2().p.glVertex(gl);
 668             p3().p.glVertex(gl);
 669         }
 670
 671         public Point centroid() { return new Point((p1().p.x+p2().p.x+p3().p.x)/3,
 672                                           (p1().p.y+p2().p.y+p3().p.y)/3,
 673                                           (p1().p.z+p2().p.z+p3().p.z)/3); }
 674         public float diameter() {
 675             // FIXME: what is this supposed to be?
 676             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 677         }
 678
 679
 680     }
 681
 682
 683 }