src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private RTree<T> tris = new RTree<T>();
  18     private PointSet<Vert> vertices = new PointSet<Vert>();
  19
  20     public Mesh score_against = null;
  21     public double score = 0;
  22     public float score() { return (float)score; }
  23     public int numedges = 0;
  24     public float avgedge = 0;
  25
  26     public int size() { return vertices.size(); }
  27     public Iterable<Vert> vertices() { return vertices; }
  28
  29     public Iterator<T> iterator() {
  30         return tris.iterator();
  31     }
  32
  33     public void rebindPoints() {
  34         // unbind all points
  35         for(Mesh.T t : this) {
  36             t.v1().unbind();
  37             t.v2().unbind();
  38             t.v3().unbind();
  39         }
  40         // ask edges to re-implement their bindings
  41         for(Mesh.T t : this) {
  42             t.e1().dobind();
  43             t.e2().dobind();
  44             t.e3().dobind();
  45         }
  46     }
  47
  48     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  49         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  50         for(T t : this)
  51             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  52                 if (done.contains(p)) continue;
  53                 done.add(p);
  54                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  55             }
  56     }
  57     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  58         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  59         for(T t : this)
  60             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  61                 if (done.contains(p)) continue;
  62                 done.add(p);
  63                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  64             }
  65     }
  66     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  67         int num = 0;
  68         double dist = 0;
  69         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  70         for(T t : this)
  71             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  72                 if (done.contains(p)) continue;
  73                 done.add(p);
  74                 p.applyQuadricToNeighbor();
  75
  76             }
  77         return (float)(dist/num);
  78     }
  79
  80     public void transform(Matrix m) {
  81         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
  82         for (Vert v : vertices)
  83             set.add(v);
  84         for(Vert v : set) v.transform(m);
  85     }
  86
  87     public float volume() {
  88         double total = 0;
  89         for(T t : this) {
  90             double area = t.area();
  91             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  92             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  93             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  94             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  95         }
  96         return (float)total;
  97     }
  98
  99     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
 100     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
 101     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
 102     public Vert nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
 103
 104     public final class Vert extends HasPoint {
 105         public String toString() { return p.toString(); }
 106         public Point p;
 107         E e;                // some edge *leaving* this point
 108
 109         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 110         Vert   nearest_in_other_mesh;
 111         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 112         int    quadric_count;
 113         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 114         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 115
 116         Vert bound_to = this;
 117         Matrix binding = Matrix.ONE;
 118         float oldscore = 0;
 119         boolean quadricStale = false;
 120
 121         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 122         public Point getPoint() { return p; }
 123         public float score() { return oldscore; }
 124
 125         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 126         public Matrix fundamentalQuadric() {
 127             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 128             return fundamentalQuadric;
 129         }
 130
 131         private Vert(Point p) {
 132             this.p = p;
 133             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 134             vertices.add(this);
 135         }
 136
 137         private void glNormal(GL gl) {
 138             Vec norm = norm();
 139             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 140         }
 141
 142         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 143             //if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 144             quadricStale = false;
 145             unApplyQuadricToNeighbor();
 146             Matrix m = Matrix.ZERO;
 147             E e = this.e;
 148             int count = 0;
 149             do {
 150                 T t = e.t;
 151                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 152                 count++;
 153                 e = e.pair.next;
 154             } while(e != this.e);
 155             fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 156             applyQuadricToNeighbor();
 157         }
 158
 159         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 160             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 161             if (fundamentalQuadric == null) return;
 162             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 163             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 164             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 165             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 166                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 167             nearest_in_other_mesh.computeError();
 168             nearest_in_other_mesh = null;
 169         }
 170
 171         public void applyQuadricToNeighbor() {
 172             if (score_against == null) return;
 173
 174             Vert new_nearest = score_against.nearest(p);
 175             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 176
 177             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 178             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 179
 180             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 181
 182             // don't attract to vertices that face the other way
 183             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 184                 nearest_in_other_mesh = null;
 185             } else {
 186                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 187                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 188                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 189                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 190             }
 191             reComputeError();
 192         }
 193
 194         public void reComputeErrorAround() {
 195             reComputeError();
 196             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 197             E e = this.e;
 198             do {
 199                 e.p2.reComputeError();
 200                 e = e.pair.next;
 201             } while (e != this.e);
 202         }
 203         public void reComputeError() {
 204             unComputeError();
 205             computeError();
 206         }
 207         public void unComputeError() {
 208             score -= oldscore;
 209             oldscore = 0;
 210         }
 211         public void computeError() {
 212             if (quadric_count == 0) {
 213                 if (!tilemesh) {
 214                 }
 215                 else if (nearest_in_other_mesh == null) {
 216                     if (score_against != null) {
 217                         Vert ne = score_against.nearest(p);
 218                         oldscore = ne.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 219                     } else {
 220                         oldscore = 0;
 221                     }
 222                 } else {
 223                     oldscore = nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 224                 }
 225             } else {
 226                 oldscore = (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count;
 227             }
 228
 229             oldscore = oldscore;
 230
 231             int numaspects = 0;
 232             float aspects = 0;
 233             E e = this.e;
 234             do {
 235                 //double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 236                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 237                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 238                 /*
 239                 if (e.t != null) {
 240                     numaspects++;
 241                     aspects += e.t.aspect()*e.t.aspect();
 242                 }
 243                 */
 244
 245                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 246                 if (ang > minangle)
 247                     oldscore += (ang - minangle);
 248
 249                 e = e.pair.next;
 250             } while (e != this.e);
 251             if (numaspects > 0) oldscore += (aspects / numaspects);
 252
 253             //System.out.println(oldscore);
 254             //oldscore = oldscore*oldscore;
 255             score += oldscore;
 256         }
 257
 258         private void removeTrianglesFromRTree() {
 259             E e = this.e;
 260             do {
 261                 if (e.t != null) e.t.removeFromRTree();
 262                 e = e.pair.next;
 263             } while(e != this.e);
 264         }
 265         private void addTrianglesToRTree() {
 266             E e = this.e;
 267             do {
 268                 if (e.t != null) e.t.addToRTree();
 269                 e = e.pair.next;
 270             } while(e != this.e);
 271         }
 272
 273         /** does NOT update bound pairs! */
 274         public boolean transform(Matrix m) {
 275             unApplyQuadricToNeighbor();
 276             Point oldp = this.p;
 277             try {
 278                 if (vertices.get(this.p)==null) throw new Error();
 279                 vertices.remove(this);
 280                 removeTrianglesFromRTree();
 281                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 282                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 283                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 284                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 285                 addTrianglesToRTree();
 286                 vertices.add(this);
 287             } catch (Exception e) {
 288                 throw new RuntimeException(e);
 289             }
 290             applyQuadricToNeighbor();
 291
 292             // FIXME: intersection test needed?
 293             good = true;
 294
 295             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 296             E e = this.e;
 297             do {
 298                 /*
 299                 if (Math.abs(e.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 300                     Math.abs(e.next.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9)) {
 301                     good = false;
 302                 }
 303                 if (e.t.aspect() < 0.1) {
 304                     good = false;
 305                 }
 306                 */
 307                 e.p2.quadricStale = true;
 308                 e = e.pair.next;
 309             } while(e != this.e);
 310
 311
 312             if (!ignorecollision && good) {
 313
 314                 tris.range(new Segment(oldp, this.p),
 315                             new Visitor<T>() {
 316                                 public void visit(T t) {
 317                                     if (!good) return;
 318                                     E e = Vert.this.e;
 319                                     do {
 320                                         if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; }
 321                                         if (e.t != null) {
 322                                             if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; }
 323                                             if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; }
 324                                             if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; }
 325                                         }
 326                                         e = e.pair.next;
 327                                     } while(e != Vert.this.e);
 328                                 }
 329                             });
 330
 331                 /*
 332                 for(T t : Mesh.this) {
 333                     if (!good) break;
 334                     e = this.e;
 335                     do {
 336                         if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; break; }
 337                         if (e.t != null) {
 338                             if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 339                             if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 340                             if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 341                         }
 342                         e = e.pair.next;
 343                     } while(e != this.e);
 344                 }
 345                 */
 346             }
 347
 348
 349             reComputeErrorAround();
 350             return good;
 351         }
 352         private boolean good;
 353
 354         public boolean move(Vec v) {
 355             Matrix m = Matrix.translate(v);
 356             Vert p = this;
 357             boolean good = true;
 358             do {
 359                 good &= p.transform(m);
 360                 p = p.bound_to;
 361             } while (p != this);
 362             return good;
 363         }
 364
 365         public E getFreeIncident() {
 366             E ret = getFreeIncident(e, e);
 367             if (ret != null) return ret;
 368             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 369             if (ret == null) {
 370                 E ex = e;
 371                 do {
 372                     System.out.println(ex + " " + ex.t);
 373                     ex = ex.pair.next;
 374                 } while (ex != e);
 375                 throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 376             }
 377             return ret;
 378         }
 379
 380         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 381             E e = start;
 382             do {
 383                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 384                 e = e.pair.next;
 385             } while(e != before);
 386             return null;
 387         }
 388
 389         public E getE(Point p2) {
 390             Vert v = vertices.get(p2);
 391             if (v==null) return null;
 392             return getE(v);
 393         }
 394         public E getE(Vert p2) {
 395             E e = this.e;
 396             do {
 397                 if (e==null) return null;
 398                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 399                 e = e.pair.next;
 400             } while (e!=this.e);
 401             return null;
 402         }
 403
 404         public Vec norm() {
 405             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 406             E e = this.e;
 407             do {
 408                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 409                 e = e.pair.next;
 410             } while(e != this.e);
 411             return norm.norm();
 412         }
 413
 414         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 415             Vert px = p;
 416             do {
 417                 if (px==this) return true;
 418                 px = px.bound_to;
 419             } while(px != p);
 420             return false;
 421         }
 422         public void unbind() { bound_to = this; binding = Matrix.ONE; }
 423         public void bind(Vert p) { bind(p, Matrix.ONE); }
 424         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 425             if (isBoundTo(p)) return;
 426             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 427             Matrix temp_binding = p.binding;
 428             p.bound_to = this.bound_to;
 429             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 430             this.bound_to = temp_bound_to;
 431             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 432         }
 433     }
 434
 435     public class BindingGroup {
 436         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 437         public BindingGroup bind_others;
 438         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 439         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 440         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 441         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 442         public void add(E e) {
 443             if (set.contains(e)) return;
 444             set.add(e);
 445             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 446             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 447             e.bind_peers = this;
 448             e.bind_to    = bind_others;
 449             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 450             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 451
 452             for(E eother : bind_others.set) {
 453                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 454                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 455                 }
 456                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 457                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 458                 }
 459             }
 460
 461         }
 462         public void dobind(E e) {
 463             for(E ebound : set) {
 464                 e.p1.bind(ebound.p2);
 465                 e.p2.bind(ebound.p1);
 466             }
 467         }
 468         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 469             for(E e : set) {
 470                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 471             }
 472         }
 473     }
 474
 475     /** [UNIQUE] an edge */
 476     public final class E implements Comparable<E> {
 477
 478         public final Vert p1, p2;
 479         T t;     // triangle to our "left"
 480         E prev;  // previous half-edge
 481         E next;  // next half-edge
 482         E pair;  // partner half-edge
 483         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 484         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 485         boolean shattered = false;
 486
 487         public float comparator() {
 488             Vert nearest = score_against.nearest(midpoint());
 489             //if (t==null) return length();
 490             /*
 491             double ang = Math.abs(crossAngle());
 492             float minangle = (float)(Math.PI * 0.9);
 493             if (ang > minangle)
 494                 return 300;
 495             */
 496             /*
 497             if ((length() * length()) / t.area() > 10)
 498                 return (float)(length()*Math.sqrt(t.area()));
 499             return length()*t.area();
 500             */
 501             return (float)Math.max(length(), midpoint().distance(nearest.p));
 502             //return length();
 503         }
 504         public int compareTo(E e) {
 505             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 506         }
 507         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 508         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 509
 510         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 511         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 512             if (shattered || destroyed) return mid;
 513             shattered = true;
 514
 515             Vert r = next.p2;
 516             E next = this.next;
 517             E prev = this.prev;
 518
 519             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 520             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 521             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 522             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 523             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 524             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 525             pair.shatter();
 526             destroy();
 527
 528             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 529             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 530             bg1.add(p1.getE(mid));
 531             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 532             return mid;
 533         }
 534
 535         public boolean destroyed = false;
 536         public void destroy() {
 537             if (destroyed) return;
 538             destroyed = true;
 539             pair.destroyed = true;
 540
 541             if (t != null) t.destroy();
 542             t = null;
 543
 544             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 545             pair.t = null;
 546
 547             if (next.t != null) next.t.destroy();
 548             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 549             next.t = null;
 550             prev.t = null;
 551
 552             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 553             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 554             pair.next.t = null;
 555             pair.prev.t = null;
 556
 557             this.bind_to = null;
 558             pair.bind_to = null;
 559             this.bind_peers = null;
 560             pair.bind_peers = null;
 561             pair.prev.next = next;
 562             next.prev = pair.prev;
 563             prev.next = pair.next;
 564             pair.next = prev;
 565             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 566             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 567             avgedge -= this.length();
 568             avgedge -= pair.length();
 569             numedges--;
 570             numedges--;
 571         }
 572
 573         private void sync() {
 574             this.prev.next = this;
 575             this.next.prev = this;
 576             this.pair.pair = this;
 577             bind_peers.add(this);
 578             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 579             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 580             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 581             if (!added) {
 582                 added = true;
 583                 numedges++;
 584                 avgedge += length();
 585             }
 586         }
 587         private boolean added = false;
 588
 589         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 590
 591         public double crossAngle() {
 592             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 593             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 594             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 595         }
 596
 597         /** angle between this half-edge and the next */
 598         public double angle() {
 599             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 600             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 601             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 602         }
 603
 604         public void makeAdjacent(E e) {
 605             if (this.next == e) return;
 606             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 607             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 608
 609             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 610
 611             e.prev.next = freeIncident.next;
 612             freeIncident.next.prev = e.prev;
 613
 614             freeIncident.next = this.next;
 615             this.next.prev = freeIncident;
 616
 617             this.next = e;
 618             e.prev = this;
 619
 620             sync();
 621             freeIncident.sync();
 622         }
 623
 624         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 625         public E(Point p1, Point p2) {
 626             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 627             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 628             this.p1 = new Vert(p1);
 629             this.p2 = new Vert(p2);
 630             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 631             this.p1.e = this;
 632             this.p2.e = this.pair;
 633             sync();
 634         }
 635
 636         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 637         public E(E prev, Point p) {
 638             Vert p2;
 639             p2 = vertices.get(p);
 640             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 641             this.p1 = prev.p2;
 642             this.p2 = p2;
 643             this.prev = prev;
 644             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 645             if (p2.e==null) {
 646                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 647             } else {
 648                 E q = p2.getFreeIncident();
 649                 this.next = q.next;
 650                 this.next.prev = this;
 651                 E z = prev.next;
 652                 this.prev.next = this;
 653                 this.pair = new E(q, this, z);
 654             }
 655             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 656             sync();
 657         }
 658
 659         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 660         public E(E prev, E pair, E next) {
 661             this.p1 = prev.p2;
 662             this.p2 = next.p1;
 663             this.prev = prev;
 664             this.next = next;
 665             this.pair = pair;
 666             sync();
 667         }
 668         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 669         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 670         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 671         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 672
 673         public boolean intersects(T t) {
 674             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 675             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 676             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 677             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 678             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 679             double J0, J1, J2;
 680             double K0, K1, K2;
 681             double i0, i1, i2;
 682             double a0, a1, a2;
 683             double b0, b1, b2;
 684             double c0, c1, c2;
 685             double in_det;
 686             double R00, R01, R02, R03,
 687                 R10, R11, R12, R13,
 688                 R20, R21, R22, R23,
 689                 R30, R31, R32, R33;
 690
 691
 692             /* a = B - A */
 693             a0 = B0 - A0;
 694             a1 = B1 - A1;
 695             a2 = B2 - A2;
 696             /* b = C - B */
 697             b0 = C0 - A0;
 698             b1 = C1 - A1;
 699             b2 = C2 - A2;
 700             /* c = a &times; b */
 701             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 702             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 703             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 704
 705             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 706             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 707             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 708             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 709             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 710             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 711             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 712             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 713             R20 = (c0) * in_det;
 714             R21 = (c1) * in_det;
 715             R22 = (c2) * in_det;
 716
 717             /* O = M^(-1) * A */
 718             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 719             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 720             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 721
 722             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 723             R30 = R31 = R32 = 0;
 724             R33 = 1;
 725
 726             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 727             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 728             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 729
 730             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 731             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 732             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 733             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 734
 735             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 736             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 737             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 738             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 739
 740             return true;
 741         }
 742     }
 743
 744     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 745         Vert v1 = vertices.get(p1);
 746         Vert v2 = vertices.get(p2);
 747         if (v1 != null && v2 != null) {
 748             E e = v1.getE(v2);
 749             if (e != null) return e;
 750             e = v2.getE(v1);
 751             if (e != null) return e;
 752         }
 753         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 754         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 755         return new E(p1, p2);
 756     }
 757     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 758         if (norm != null) {
 759             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 760             float dot = norm.dot(norm2);
 761             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 762             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 763         }
 764         E e12 = makeE(p1, p2);
 765         E e23 = makeE(p2, p3);
 766         E e31 = makeE(p3, p1);
 767         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 768             e12.makeAdjacent(e23);
 769             e23.makeAdjacent(e31);
 770             e31.makeAdjacent(e12);
 771         }
 772         T ret = e12.makeT(colorclass);
 773         if (e12.t == null) throw new Error();
 774         if (e23.t == null) throw new Error();
 775         if (e31.t == null) throw new Error();
 776         return ret;
 777     }
 778
 779
 780     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 781         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 782         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 783         public FaceIterator() { }
 784         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 785         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 786         public void remove() { throw new Error(); }
 787         public T next() {
 788             T ret = next.removeFirst();
 789             if (ret == null) return null;
 790             visited.add(ret);
 791             T t1 = ret.e1().pair.t;
 792             T t2 = ret.e2().pair.t;
 793             T t3 = ret.e3().pair.t;
 794             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 795             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 796             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 797             return ret;
 798         }
 799     }
 800
 801     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 802     public final class T extends Triangle {
 803         public final E e1;
 804         public final int color;
 805         public final int colorclass;
 806
 807         public void removeFromRTree() { tris.remove(this); }
 808         public void addToRTree() { tris.insert(this); }
 809
 810         public void destroy() { tris.remove(this); }
 811
 812         T(E e1, int colorclass) {
 813             this.e1 = e1;
 814             E e2 = e1.next;
 815             E e3 = e2.next;
 816             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 817             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 818             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 819             e1.t = this;
 820             e1.next.t = this;
 821             e1.next.next.t = this;
 822
 823             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 824
 825             int color = Math.abs(random.nextInt());
 826             while(true) {
 827                 color = color % 4;
 828                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 829                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 830                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 831                 break;
 832             }
 833             this.color = color;
 834             this.colorclass = colorclass;
 835             tris.add(this);
 836         }
 837         public E e1() { return e1; }
 838         public E e2() { return e1.next; }
 839         public E e3() { return e1.prev; }
 840         public Vert v1() { return e1.p1; }
 841         public Vert v2() { return e1.p2; }
 842         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 843         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 844         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 845         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 846         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 847         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 848
 849         public void glVertices(GL gl) {
 850
 851             /*
 852             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return;
 853             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return;
 854             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return;
 855             */
 856
 857             norm().glNormal(gl);
 858             p1().glVertex(gl);
 859             p2().glVertex(gl);
 860             p3().glVertex(gl);
 861         }
 862     }
 863     public boolean tilemesh = false;
 864     public boolean ignorecollision = false;
 865 }