src/ProgrammingLanguage.v

   1 (*********************************************************************************************************************************)
   2 (* ProgrammingLanguage                                                                                                           *)
   3 (*                                                                                                                               *)
   4 (*   Basic assumptions about programming languages.                                                                              *)
   5 (*                                                                                                                               *)
   6 (*********************************************************************************************************************************)
   7
   8 Generalizable All Variables.
   9 Require Import Preamble.
  10 Require Import General.
  11 Require Import Categories_ch1_3.
  12 Require Import InitialTerminal_ch2_2.
  13 Require Import Functors_ch1_4.
  14 Require Import Isomorphisms_ch1_5.
  15 Require Import ProductCategories_ch1_6_1.
  16 Require Import OppositeCategories_ch1_6_2.
  17 Require Import Enrichment_ch2_8.
  18 Require Import Subcategories_ch7_1.
  19 Require Import NaturalTransformations_ch7_4.
  20 Require Import NaturalIsomorphisms_ch7_5.
  21 Require Import BinoidalCategories.
  22 Require Import PreMonoidalCategories.
  23 Require Import MonoidalCategories_ch7_8.
  24 Require Import Coherence_ch7_8.
  25 Require Import Enrichment_ch2_8.
  26 Require Import RepresentableStructure_ch7_2.
  27 Require Import FunctorCategories_ch7_7.
  28
  29 Require Import NaturalDeduction.
  30
  31 Section Programming_Language.
  32
  33   Context {T    : Type}.               (* types of the language *)
  34
  35   Definition PLJudg := (Tree ??T) * (Tree ??T).
  36   Definition sequent := @pair (Tree ??T) (Tree ??T).
  37      Notation "cs |= ss" := (sequent cs ss) : pl_scope.
  38
  39   Context {Rule : Tree ??PLJudg -> Tree ??PLJudg -> Type}.
  40
  41   Notation "H /⋯⋯/ C" := (ND Rule H C) : pl_scope.
  42
  43   Open Scope pf_scope.
  44   Open Scope nd_scope.
  45   Open Scope pl_scope.
  46
  47   Class ProgrammingLanguage :=
  48   { pl_eqv0               :> @ND_Relation PLJudg Rule
  49   ; pl_snd                :> @SequentND PLJudg Rule _ sequent
  50   ; pl_cnd                :> @ContextND PLJudg Rule T sequent pl_snd
  51   ; pl_eqv1               :> @SequentND_Relation PLJudg Rule _ sequent pl_snd pl_eqv0
  52   ; pl_eqv                :> @ContextND_Relation PLJudg Rule _ sequent pl_snd pl_cnd pl_eqv0 pl_eqv1
  53   }.
  54   Notation "pf1 === pf2" := (@ndr_eqv _ _ pl_eqv _ _ pf1 pf2) : temporary_scope3.
  55   Coercion pl_eqv  : ProgrammingLanguage >-> ContextND_Relation.
  56   Coercion pl_cnd  : ProgrammingLanguage >-> ContextND.
  57
  58 End Programming_Language.
  59