src/ProgrammingLanguageFlattening.v

   1 (*********************************************************************************************************************************)
   2 (* ProgrammingLanguageFlattening                                                                                                 *)
   3 (*********************************************************************************************************************************)
   4
   5 Generalizable All Variables.
   6 Require Import Preamble.
   7 Require Import General.
   8 Require Import Categories_ch1_3.
   9 Require Import InitialTerminal_ch2_2.
  10 Require Import Functors_ch1_4.
  11 Require Import Isomorphisms_ch1_5.
  12 Require Import ProductCategories_ch1_6_1.
  13 Require Import OppositeCategories_ch1_6_2.
  14 Require Import Enrichment_ch2_8.
  15 Require Import Subcategories_ch7_1.
  16 Require Import NaturalTransformations_ch7_4.
  17 Require Import NaturalIsomorphisms_ch7_5.
  18 Require Import MonoidalCategories_ch7_8.
  19 Require Import Coherence_ch7_8.
  20 Require Import Enrichment_ch2_8.
  21 Require Import RepresentableStructure_ch7_2.
  22 Require Import FunctorCategories_ch7_7.
  23
  24 Require Import Reification.
  25 Require Import NaturalDeduction.
  26 Require Import NaturalDeductionCategory.
  27 Require Import ProgrammingLanguage.
  28 Require Import ProgrammingReification.
  29
  30 Section Flattening.
  31
  32   Context (Guest:ProgrammingLanguageSMME) (Host :ProgrammingLanguageSMME).
  33   Context (GuestHost:TwoLevelLanguage).
  34
  35   Definition FlatObject (x:TypesL _ _ Host) :=
  36     forall y1 y2, not ((reification_r_obj GuestHost y1 y2)=x).
  37
  38   Definition FlatSubCategory := FullSubcategory (TypesL _ _ Host) FlatObject.
  39
  40     Context  (F:Retraction (TypesL _ _ Host) FlatSubCategory).
  41
  42     Definition FlatteningOfReification :=
  43       garrow_from_reification Guest Host GuestHost >>>> F.
  44
  45     Lemma FlatteningIsNotDestructive :
  46       FlatteningOfReification >>>> retraction_retraction F >>>> HomFunctor _ (me_i Host) ≃ GuestHost.
  47       apply if_inv.
  48       set (@roundtrip_reification_to_reification _ Guest _ _ Host GuestHost) as q.
  49       unfold mf_f in *; simpl in *.
  50       apply (if_comp q).
  51       clear q.
  52       unfold me_mf; simpl.
  53       unfold mf_f; simpl.
  54       refine (if_respects _ (if_id _)).
  55       unfold FlatteningOfReification.
  56       unfold mf_f; simpl.
  57       eapply if_comp.
  58       Focus 2.
  59       eapply if_inv.
  60       apply (if_associativity (garrow_functor Guest Host GuestHost) F (retraction_retraction F)).
  61       eapply if_comp.
  62       eapply if_inv.
  63       apply if_right_identity.
  64       refine (if_respects (if_id _) _).
  65       apply if_inv.
  66       apply retraction_composes.
  67       Qed.
  68
  69 End Flattening.
  70
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