rts/gmp/mpz/kronuz.c

   1 /* mpz_ui_kronecker -- Kronecker/Jacobi symbol. */
   2
   3 /*
   4 Copyright (C) 1999, 2000 Free Software Foundation, Inc.
   5
   6 This file is part of the GNU MP Library.
   7
   8 The GNU MP Library is free software; you can redistribute it and/or modify
   9 it under the terms of the GNU Lesser General Public License as published by
  10 the Free Software Foundation; either version 2.1 of the License, or (at your
  11 option) any later version.
  12
  13 The GNU MP Library is distributed in the hope that it will be useful, but
  14 WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY
  15 or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU Lesser General Public
  16 License for more details.
  17
  18 You should have received a copy of the GNU Lesser General Public License
  19 along with the GNU MP Library; see the file COPYING.LIB.  If not, write to
  20 the Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330, Boston,
  21 MA 02111-1307, USA.
  22 */
  23
  24 #include "gmp.h"
  25 #include "gmp-impl.h"
  26 #include "longlong.h"
  27
  28
  29 int
  30 #if __STDC__
  31 mpz_ui_kronecker (unsigned long a, mpz_srcptr b)
  32 #else
  33 mpz_ui_kronecker (a, b)
  34      unsigned long a;
  35      mpz_srcptr    b;
  36 #endif
  37 {
  38   int        b_abs_size;
  39   mp_srcptr  b_ptr;
  40   mp_limb_t  b_low;
  41   int        twos;
  42   int        result_bit1;
  43
  44   /* (a/0) */
  45   b_abs_size = ABSIZ (b);
  46   if (b_abs_size == 0)
  47     return JACOBI_U0 (a);
  48
  49   /* (a/-1)=1 when a>=0, so the sign of b is ignored */
  50   b_ptr = PTR(b);
  51   b_low = b_ptr[0];
  52
  53   /* (0/1)=1; (0/-1)=1; (0/b)=0 for b!=+/-1
  54      (1/b)=1, for any b */
  55   if (a <= 1)
  56     return (a == 1) | ((b_abs_size == 1) & (b_low == 1));
  57
  58   if (b_low & 1)
  59     {
  60       /* (a/1) = 1 for any a */
  61       if (b_abs_size == 1 && b_low == 1)
  62         return 1;
  63
  64       count_trailing_zeros (twos, a);
  65       a >>= twos;
  66       if (a == 1)
  67         return JACOBI_TWOS_U (twos, b_low);  /* powers of (2/b) only */
  68
  69       /* powers of (2/b); reciprocity to (b/a); (b/a) == (b mod a / a) */
  70       return mpn_jacobi_base (mpn_mod_1 (b_ptr, b_abs_size, a),
  71                               a,
  72                               JACOBI_TWOS_U_BIT1 (twos, b_low)
  73                               ^ JACOBI_RECIP_UU_BIT1 (b_low, a));
  74     }
  75
  76   /* b is even; (a/2)=0 if a is even */
  77   if ((a & 1) == 0)
  78     return 0;
  79
  80   /* Require MP_BITS_PER_LIMB even, so (a/2)^MP_BITS_PER_LIMB = 1, and so we
  81      don't have to pay attention to how many trailing zero limbs are
  82      stripped.  */
  83   ASSERT ((BITS_PER_MP_LIMB & 1) == 0);
  84
  85   MPN_STRIP_LOW_ZEROS_NOT_ZERO (b_ptr, b_abs_size);
  86   b_low = b_ptr[0];
  87
  88   if (b_low & 1)
  89     /* reciprocity to (b/a); (b/a) == (b mod a / a) */
  90     return mpn_jacobi_base (mpn_mod_1 (b_ptr, b_abs_size, a),
  91                             a,
  92                             JACOBI_RECIP_UU_BIT1 (b_low, a));
  93
  94   count_trailing_zeros (twos, b_low);
  95
  96   /* reciprocity to get (b/a) */
  97   if (twos == BITS_PER_MP_LIMB-1)
  98     {
  99       if (b_abs_size == 1)
 100         {
 101           /* b==0x800...00, one limb high bit only, so (a/2)^(BPML-1) */
 102           return JACOBI_TWOS_U (BITS_PER_MP_LIMB-1, a);
 103         }
 104
 105       /* b_abs_size > 1 */
 106       result_bit1 = JACOBI_RECIP_UU_BIT1 (a, b_ptr[1] << 1);
 107     }
 108   else
 109     result_bit1 = JACOBI_RECIP_UU_BIT1 (a, b_low >> twos);
 110
 111   /* powers of (a/2); reciprocity to (b/a); (b/a) == (b mod a / a) */
 112   return mpn_jacobi_base (mpn_mod_1_rshift (b_ptr, b_abs_size, twos, a),
 113                           a,
 114                           JACOBI_TWOS_U_BIT1 (twos, a) ^ result_bit1);
 115 }