src/Geom.java

   1 import java.awt.*;
   2 import java.util.*;
   3 import java.awt.event.*;
   4 import javax.swing.*;
   5 import javax.media.opengl.*;
   6 import javax.media.opengl.glu.*;
   7 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
   8
   9 public class Geom implements Iterable<Geom.T> {
  10
  11     private KDTree kd = new KDTree(3);
  12
  13     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  14     public static Random random = new Random();
  15
  16     private HashMap<P,V>  ps = new HashMap<P,V>();
  17     public  HashSet<E>    es = new HashSet<E>();
  18     public  ArrayList<T>  ts = new ArrayList<T>();
  19
  20     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  21
  22     public P origin() { return new P(0, 0, 0); }
  23
  24     public Geom score_against = null;
  25     public double score = 0;
  26     public float score() { return (float)score; }
  27
  28     public void unbind() {
  29
  30         for(Geom.T t : this) {
  31             t.p1().unbind();
  32             t.p2().unbind();
  33             t.p3().unbind();
  34         }
  35
  36     }
  37     public void bind() {
  38         for(Geom.T t : this) {
  39             t.e1().dobind();
  40             t.e2().dobind();
  41             t.e3().dobind();
  42         }
  43     }
  44     public int numedges = 0;
  45     public float avgedge = 0;
  46
  47     public float rescore() {
  48         int num = 0;
  49         double dist = 0;
  50         HashSet<V> done = new HashSet<V>();
  51         for(T t : ts)
  52             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  53                 if (done.contains(p)) continue;
  54                 done.add(p);
  55                 p.rescore();
  56             }
  57         for(T t : ts)
  58             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  59                 p.kdremove();
  60         kd = new KDTree(3);
  61         for(T t : ts)
  62             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  63                 p.kdinsert();
  64         return (float)(dist/num);
  65     }
  66
  67     public void transform(M m) {
  68         ArrayList<V> set = new ArrayList<V>();
  69         set.addAll(ps.values());
  70         for(V v : set) v.transform(m);
  71     }
  72
  73     public Vec diagonal() {
  74         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  75         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  76         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  77         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  78         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  79         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  80         for(P p : ps.keySet()) {
  81             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  82             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  83             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  84             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  85             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  86             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  87         }
  88         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  89     }
  90
  91     public P centroid() {
  92         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  93         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  94         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  95         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  96         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  97         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  98         for(P p : ps.keySet()) {
  99             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
 100             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
 101             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
 102             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
 103             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
 104             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
 105         }
 106         return new P((float)(max_x + min_x)/2,
 107                      (float)(max_y + min_y)/2,
 108                      (float)(max_z + min_z)/2);
 109     }
 110
 111     public T newT(V p12, V p23, V p31, Vec norm) {
 112         Vec norm2 = p31.p.minus(p12.p).cross(p23.p.minus(p12.p));
 113         float dot = norm.dot(norm2);
 114         //if (Math.abs(dot) < EPSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 115         if (dot < 0) { V p = p12; p12=p23; p23 = p; }
 116         return newT(p12, p23, p31);
 117     }
 118
 119     public float volume() {
 120         double total = 0;
 121         for(T t : ts) {
 122             double area = t.area();
 123             Vec origin_to_centroid = new Vec(new P(0, 0, 0), t.centroid());
 124             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 125             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 126             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 127         }
 128         return (float)total;
 129     }
 130
 131     public V nearest(P p) {
 132         Object[] results;
 133         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 134         return (V)results[0];
 135     }
 136
 137     public T newT(V p1, V p2, V p3) {
 138         E e12 = p1.makeE(p2);
 139         E e23 = p2.makeE(p3);
 140         E e31 = p3.makeE(p1);
 141         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 142             e12.makeAdjacent(e23);
 143             e23.makeAdjacent(e31);
 144             e31.makeAdjacent(e12);
 145         }
 146         T ret = e12.makeT();
 147         if (e12.t == null) throw new Error();
 148         if (e23.t == null) throw new Error();
 149         if (e31.t == null) throw new Error();
 150         return ret;
 151     }
 152
 153     public class BindingGroup {
 154         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 155         public BindingGroup() { }
 156         public BindingGroup(E e) {
 157             es.add(e);
 158         }
 159         public void add(E e) {
 160             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 161             es.add(e);
 162             e.bg = this;
 163         }
 164         public void merge(BindingGroup bg) {
 165             for(E e : bg.es) {
 166                 e.bg = null;
 167                 add(e);
 168             }
 169         }
 170     }
 171
 172     public final class V {
 173         public P p;
 174         public V(P p) {
 175             this.p = p;
 176             if (ps.get(p) != null) throw new Error();
 177             ps.put(this.p, this);
 178         }
 179         public void kdremove() {
 180             if (!inserted) return;
 181             inserted = false;
 182             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 183         }
 184         public void kdinsert() {
 185             if (inserted) return;
 186             inserted = true;
 187             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 188         }
 189
 190         public float score() { return oldscore; }
 191         public void unscore() {
 192             if (watch == null) return;
 193             watch.watch_x -= p.x;
 194             watch.watch_y -= p.y;
 195             watch.watch_z -= p.z;
 196             watch.watch_count--;
 197             if (watch.watch_count==0) {
 198                 watch.watch_x = 0;
 199                 watch.watch_y = 0;
 200                 watch.watch_z = 0;
 201             }
 202             watch = null;
 203         }
 204         public V partner() { return watch==null ? this : watch; }
 205         public V watchback() { return watch_count==0 ? partner() :
 206                 register(new P(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count)); }
 207         public void rescore() {
 208             if (score_against == null) return;
 209
 210             score -= oldscore;
 211             oldscore = 0;
 212
 213             if (watch != null) unscore();
 214             V po = this;
 215             if (watch == null) {
 216                 watch = score_against.nearest(po.p);
 217
 218                 // don't attract to vertices that face the other way
 219                 if (watch.norm().dot(norm()) < 0) {
 220                     watch = null;
 221                 } else {
 222                     watch.watch_x += po.p.x;
 223                     watch.watch_y += po.p.y;
 224                     watch.watch_z += po.p.z;
 225                     watch.watch_count++;
 226                 }
 227             }
 228
 229             double s1, s2;
 230             if (watch_count==0) s1 = 0;
 231             else                s1 = p.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 232             s2 = watch==null ? 0 : po.p.distance(watch.p);
 233             oldscore = (float)(s1 + s2);
 234             score += oldscore;
 235         }
 236
 237
 238         /** does NOT update bound pairs! */
 239         public boolean transform(M m) {
 240             // FIXME: screws up kdtree
 241             // FIXME: screws up hashmap
 242             unscore();
 243             try {
 244                 if (ps.get(this.p)==null) throw new Error();
 245                 ps.remove(this.p);
 246                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 247                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 248                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 249                 this.p = new P(newx, newy, newz);
 250                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 251                 ps.put(this.p,(V)this);
 252             } catch (Exception e) {
 253                 throw new RuntimeException(e);
 254             }
 255             rescore();
 256             boolean good = true;
 257             /*
 258             for(T t : ts) {
 259                 for(E e = this.e; ;) {
 260                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 261                     e = e.pair.next;
 262                     if (e == this.e) break;
 263                 }
 264             }
 265             */
 266             /*
 267                 if (t==this.t) continue;
 268                 if (this.intersects(t)) good = false;
 269             }
 270             */
 271             return good;
 272         }
 273         public boolean move(Vec v) {
 274             M m = new M(v);
 275             V p = this;
 276             boolean good = true;
 277             do {
 278                 good &= p.transform(m);
 279                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 280                 p = p.bound_to;
 281             } while (p != this);
 282             return good;
 283         }
 284
 285         public E makeE(V p2) {
 286             E e = getE(p2);
 287             if (e != null) return e;
 288             e = p2.getE(this);
 289             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 290             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 291             return new E(getFreeIncident(), p2);
 292         }
 293
 294         public E getFreeIncident() {
 295             E ret = getFreeIncident(e, e);
 296             if (ret != null) return ret;
 297             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 298             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 299             return ret;
 300         }
 301
 302         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 303             E e = start;
 304             do {
 305                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 306                 e = e.pair.next;
 307             } while(e != before);
 308             return null;
 309         }
 310
 311         public E getE(V p2) {
 312             E e = this.e;
 313             do {
 314                 if (e==null) return null;
 315                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 316                 e = e.pair.next;
 317             } while (e!=this.e);
 318             return null;
 319         }
 320
 321         public boolean isBoundTo(V p) {
 322             V px = p;
 323             do {
 324                 if (px==this) return true;
 325                 px = px.bound_to;
 326             } while(px != p);
 327             return false;
 328         }
 329
 330         public void unbind() { bound_to = this; binding = new M(); }
 331         public void bind(V p) { bind(p, new M()); }
 332         public void bind(V p, M binding) {
 333             if (isBoundTo(p)) return;
 334             V temp_bound_to = p.bound_to;
 335             M temp_binding = p.binding;
 336             p.bound_to = this.bound_to;
 337             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 338             this.bound_to = temp_bound_to;
 339             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 340         }
 341         public Vec norm() {
 342             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 343             E e = this.e;
 344             do {
 345                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 346                 e = e.pair.next;
 347             } while(e != this.e);
 348             return norm.norm();
 349         }
 350
 351         V bound_to = this;
 352         int watch_count;
 353         float watch_x;
 354         float watch_y;
 355         float watch_z;
 356         V watch;
 357         E e;                // some edge *leaving* this point
 358         M binding = new M();
 359         float oldscore = 0;
 360         boolean inserted = false;
 361     }
 362
 363     /** [UNIQUE] an edge */
 364     public final class E implements Comparable<E> {
 365
 366         public boolean intersects(T t) {
 367             double A0=t.p1().p.x, A1=t.p1().p.y, A2=t.p1().p.z;
 368             double B0=t.p2().p.x, B1=t.p2().p.y, B2=t.p2().p.z;
 369             double C0=t.p3().p.x, C1=t.p3().p.y, C2=t.p3().p.z;
 370             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 371             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 372             double J0, J1, J2;
 373             double K0, K1, K2;
 374             double i0, i1, i2;
 375             double a0, a1, a2;
 376             double b0, b1, b2;
 377             double c0, c1, c2;
 378             double in_det;
 379             double R00, R01, R02, R03,
 380                 R10, R11, R12, R13,
 381                 R20, R21, R22, R23,
 382                 R30, R31, R32, R33;
 383
 384
 385             /* a = B - A */
 386             a0 = B0 - A0;
 387             a1 = B1 - A1;
 388             a2 = B2 - A2;
 389             /* b = C - B */
 390             b0 = C0 - A0;
 391             b1 = C1 - A1;
 392             b2 = C2 - A2;
 393             /* c = a &times; b */
 394             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 395             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 396             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 397
 398             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 399             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 400             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 401             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 402             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 403             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 404             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 405             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 406             R20 = (c0) * in_det;
 407             R21 = (c1) * in_det;
 408             R22 = (c2) * in_det;
 409
 410             /* O = M^(-1) * A */
 411             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 412             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 413             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 414
 415             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 416             R30 = R31 = R32 = 0;
 417             R33 = 1;
 418
 419             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 420             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 421             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 422
 423             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 424             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 425             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 426             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 427
 428             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 429             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 430             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 431             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 432
 433             return true;
 434         }
 435
 436         public int compareTo(E e) {
 437             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 438         }
 439
 440         public final V p1, p2;
 441         T t;     // triangle to our "left"
 442         E prev;  // previous half-edge
 443         E next;  // next half-edge
 444         E pair;  // partner half-edge
 445
 446
 447         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 448
 449         public void bind(E e) { bind(e, new M()); }
 450         public void bind(E e, M m) { e.bg.add(this); }
 451
 452         public void dobind() {
 453             if (bg==null) return;
 454             for(E ex : bg.es) {
 455                 if (ex==this) continue;
 456                 p1.bind(ex.p1);
 457                 p2.bind(ex.p2);
 458             }
 459         }
 460
 461         boolean shattered = false;
 462         public V shatter() { return shatter(register(midpoint()), null, null); }
 463         public V shatter(V mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 464             if (shattered) return mid;
 465             shattered = true;
 466
 467             V r = next.p2;
 468             E next = this.next;
 469             E prev = this.prev;
 470
 471             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 472             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 473             for(E e : bg.es) e.shatter(register(e.midpoint()), bg1, bg2);
 474             pair.shatter();
 475             destroy();
 476
 477             newT(r, p1, mid);
 478             newT(r, mid, p2);
 479             bg1.add(p1.getE(mid));
 480             bg2.add(mid.getE(p2));
 481             return mid;
 482         }
 483
 484         public boolean destroyed = false;
 485         public void destroy() {
 486             if (destroyed) return;
 487             destroyed = true;
 488             pair.destroyed = true;
 489             if (next.t != null) next.t.destroy();
 490             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 491             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 492             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 493             next.t = null;
 494             prev.t = null;
 495             pair.next.t = null;
 496             pair.prev.t = null;
 497             this.bg = null;
 498             pair.bg = null;
 499             pair.prev.next = next;
 500             next.prev = pair.prev;
 501             prev.next = pair.next;
 502             pair.next = prev;
 503             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 504             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 505             es.remove(this);
 506             es.remove(pair);
 507             avgedge -= this.length();
 508             avgedge -= pair.length();
 509             numedges--;
 510             numedges--;
 511         }
 512
 513         private void sync() {
 514             this.prev.next = this;
 515             this.next.prev = this;
 516             this.pair.pair = this;
 517             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 518             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 519             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 520             es.add(this);
 521             if (!added) {
 522                 added = true;
 523                 numedges++;
 524                 avgedge += length();
 525             }
 526         }
 527         private boolean added = false;
 528
 529         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 530
 531         /** angle between this half-edge and the next */
 532         public double angle() {
 533             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 534             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 535             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 536         }
 537
 538         public void makeAdjacent(E e) {
 539             if (this.next == e) return;
 540             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 541             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 542
 543             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 544
 545             e.prev.next = freeIncident.next;
 546             freeIncident.next.prev = e.prev;
 547
 548             freeIncident.next = this.next;
 549             this.next.prev = freeIncident;
 550
 551             this.next = e;
 552             e.prev = this;
 553
 554             sync();
 555             freeIncident.sync();
 556         }
 557
 558         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 559         public E(V p1, V p2) {
 560             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 561             this.p1 = p1;
 562             this.p2 = p2;
 563             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 564             sync();
 565         }
 566
 567         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 568         public E(E prev, V p2) {
 569             this.p1 = prev.p2;
 570             this.p2 = p2;
 571             this.prev = prev;
 572             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 573             if (p2.e==null) {
 574                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 575             } else {
 576                 E q = p2.getFreeIncident();
 577                 this.next = q.next;
 578                 this.next.prev = this;
 579                 E z = prev.next;
 580                 this.prev.next = this;
 581                 this.pair = new E(q, this, z);
 582             }
 583             sync();
 584         }
 585
 586         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 587         public E(E prev, E pair, E next) {
 588             this.p1 = prev.p2;
 589             this.p2 = next.p1;
 590             this.prev = prev;
 591             this.next = next;
 592             this.pair = pair;
 593             sync();
 594         }
 595         public P midpoint() { return new P((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 596         public boolean has(V v) { return v==p1 || v==p2; }
 597         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 598         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 599     }
 600
 601     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 602     public final class T {
 603         public final E e1;
 604         public final int color;
 605
 606         public void destroy() {
 607             ts.remove(this);
 608         }
 609
 610         public V nearest(P p) {
 611             float d1 = p1().p.distance(p);
 612             float d2 = p2().p.distance(p);
 613             float d3 = p3().p.distance(p);
 614             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 615             if (d2 < d3) return p2();
 616             return p3();
 617         }
 618
 619         T(E e1) {
 620             this.e1 = e1;
 621             E e2 = e1.next;
 622             E e3 = e2.next;
 623             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 624             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 625             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 626                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 627             e1.t = this;
 628             e1.next.t = this;
 629             e1.next.next.t = this;
 630
 631             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 632
 633             int color = Math.abs(random.nextInt());
 634             while(true) {
 635                 color = color % 4;
 636                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 637                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 638                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 639                 break;
 640             }
 641
 642             // FIXME unnecssary
 643             ts.add(this);
 644             p1().kdinsert();
 645             p2().kdinsert();
 646             p3().kdinsert();
 647
 648             this.color = color;
 649         }
 650         public V p1() { return e1.p1; }
 651         public V p2() { return e1.p2; }
 652         public V p3() { return e1.next.p2; }
 653         public E e1() { return e1; }
 654         public E e2() { return e1.next; }
 655         public E e3() { return e1.prev; }
 656         public Vec norm() { return p2().p.minus(p1().p).cross(p3().p.minus(p1().p)).norm(); }
 657         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 658         public boolean has(V v) { return p1()==v || p2()==v || p3()==v; }
 659
 660         public float area() {
 661             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new Vec(p1().p, p2().p).norm().dot(new Vec(p2().p, p3().p)));
 662         }
 663
 664         public void glVertices(GL gl) {
 665             p1().p.glVertex(gl);
 666             p2().p.glVertex(gl);
 667             p3().p.glVertex(gl);
 668         }
 669
 670         public P centroid() { return new P((p1().p.x+p2().p.x+p3().p.x)/3,
 671                                           (p1().p.y+p2().p.y+p3().p.y)/3,
 672                                           (p1().p.z+p2().p.z+p3().p.z)/3); }
 673         public float diameter() {
 674             // FIXME: what is this supposed to be?
 675             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 676         }
 677
 678
 679     }
 680
 681     public V register(P p) { V v = ps.get(p); return v==null ? new V(p) : v; }
 682
 683     //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 684
 685     /** point in 3-space; immutable */
 686     public static final class P {
 687         public final float x, y, z;
 688         public P(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 689         public P(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 690         public float distance(P p) { return distance(p.x, p.y, p.z); }
 691         public float distance(float ox, float oy, float oz) { return (float)Math.sqrt((x-ox)*(x-ox)+(y-oy)*(y-oy)+(z-oz)*(z-oz)); }
 692         public P times(M m) { return m.times(this); }
 693         public Vec minus(P p) { return new Vec(x-p.x, y-p.y, z-p.z); }
 694         public P plus(Vec v) { return new P(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 695         public boolean equals(Object o) { return o!=null && (o instanceof P) && ((P)o).x==x && ((P)o).y==y && ((P)o).z==z; }
 696         public void glVertex(GL gl) { _glVertex(gl); }
 697         private void _glVertex(GL gl) { gl.glVertex3f(x, y, z); }
 698         public String toString() { return "("+x+","+y+","+z+")"; }
 699         public int hashCode() { return Float.floatToIntBits(x) ^ Float.floatToIntBits(y) ^ Float.floatToIntBits(z); }
 700     }
 701
 702     /** vector in 3-space; immutable */
 703     public static final class Vec {
 704         public final float x, y, z;
 705         public Vec(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 706         public Vec(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 707         public Vec(P p1, P p2) { this(p2.x-p1.x, p2.y-p1.y, p2.z-p1.z); }
 708         public Vec cross(Vec v) { return new Vec(y*v.z-z*v.y, z*v.x-x*v.z, x*v.y-y*v.x); }
 709         public Vec plus(Vec v) { return new Vec(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 710         public Vec norm() { return mag()==0 ? this : div(mag()); }
 711         public Vec times(M m) { return m.apply(this); }
 712         public float mag() { return (float)Math.sqrt(x*x+y*y+z*z); }
 713         public float dot(Vec v) { return x*v.x + y*v.y + z*v.z; }
 714         public Vec times(float mag) { return new Vec(x*mag, y*mag, z*mag); }
 715         public Vec div(float mag) { return new Vec(x/mag, y/mag, z/mag); }
 716         public String toString() { return "<"+x+","+y+","+z+">"; }
 717     }
 718
 719     /** affine matrix */
 720     public static class M {
 721         //
 722         //  [ a b c d ]   [ x ]
 723         //  [ e f g h ]   [ y ]
 724         //  [ i j k l ]   [ z ]
 725         //  [ 0 0 0 1 ]   [ 1 ]
 726         //
 727         public final float a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l;
 728         public M() { this(1); }
 729         public M(float scale) {
 730             a = f = k = scale;
 731             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 732         }
 733         public M(float scalex, float scaley, float scalez) {
 734             a = scalex;
 735             f = scaley;
 736             k = scalez;
 737             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 738         }
 739         public M(Vec translate) {
 740             d = translate.x; h = translate.y; l = translate.z;
 741             a = f = k = 1;
 742             b = c = e = g = i = j = 0;
 743         }
 744         public M(float a, float b, float c, float d, float e, float f, float g, float h, float i, float j, float k, float l) {
 745             this.a = a; this.b = b; this.c = c; this.d = d; this.e = e; this.f = f; this.g = g; this.h = h; this.i = i;
 746             this.j = j; this.k = k; this.l = l;
 747         }
 748         public M times(float x) {
 749             return new M(a*x, b*x, c*x, d*x, e*x, f*x, g*x, h*x, i*x, j*x, k*x, l*x);
 750         }
 751         public M(Vec axis, float angle) {
 752             double q = Math.cos(angle);
 753             double s = Math.sin(angle);
 754             double t = 1.0 - q;
 755             a = (float)(q + axis.x*axis.x*t);
 756             f = (float)(q + axis.y*axis.y*t);
 757             k = (float)(q + axis.z*axis.z*t);
 758             double tmp1 = axis.x*axis.y*t;
 759             double tmp2 = axis.z*s;
 760             e = (float)(tmp1 + tmp2);
 761             b = (float)(tmp1 - tmp2);
 762             tmp1 = axis.x*axis.z*t;
 763             tmp2 = axis.y*s;
 764             i = (float)(tmp1 - tmp2);
 765             c = (float)(tmp1 + tmp2);
 766             tmp1 = axis.y*axis.z*t;
 767             tmp2 = axis.x*s;
 768             j = (float)(tmp1 + tmp2);
 769             g = (float)(tmp1 - tmp2);
 770             d = h = l = 0;
 771         }
 772         public P times(P p) {
 773             return new P(a*p.x + b*p.y + c*p.z + d,
 774                         e*p.x + f*p.y + g*p.z + h,
 775                         i*p.x + j*p.y + k*p.z + l);
 776         }
 777         public P apply(P p) { return p; }
 778         public Vec apply(Vec v) { return v; }
 779         public M invert() { return this; }
 780         public M times(M m) { return this; }
 781     }
 782
 783 }