src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         for(Vert v : pointset)
  41             if (v.e != null && v.e.t != null)
  42                 return new FaceIterator(v);
  43         return new FaceIterator();
  44     }
  45
  46     public Mesh score_against = null;
  47     public double score = 0;
  48     public float score() { return (float)score; }
  49
  50     public int numedges = 0;
  51     public float avgedge = 0;
  52
  53     public void rebindPoints() {
  54         // unbind all points
  55         for(Mesh.T t : this) {
  56             t.v1().unbind();
  57             t.v2().unbind();
  58             t.v3().unbind();
  59         }
  60         // ask edges to re-implement their bindings
  61         for(Mesh.T t : this) {
  62             t.e1().dobind();
  63             t.e2().dobind();
  64             t.e3().dobind();
  65         }
  66     }
  67
  68     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  69         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  70         for(T t : this)
  71             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  72                 if (done.contains(p)) continue;
  73                 done.add(p);
  74                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  75             }
  76     }
  77     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  78         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  79         for(T t : this)
  80             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  81                 if (done.contains(p)) continue;
  82                 done.add(p);
  83                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  84             }
  85     }
  86     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  87         int num = 0;
  88         double dist = 0;
  89         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  90         for(T t : this)
  91             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  92                 if (done.contains(p)) continue;
  93                 done.add(p);
  94                 p.applyQuadricToNeighbor();
  95
  96             }
  97         return (float)(dist/num);
  98     }
  99
 100     public void transform(Matrix m) {
 101         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 102         for (Vert v : pointset)
 103             set.add(v);
 104         for(Vert v : set) v.transform(m);
 105     }
 106
 107     public float volume() {
 108         double total = 0;
 109         for(T t : this) {
 110             double area = t.area();
 111             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 112             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 113             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 114             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 115         }
 116         return (float)total;
 117     }
 118
 119     public void rebuildPointSet() { pointset.rebuild(); }
 120     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 121     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 122     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 123
 124     public final class Vert extends HasPoint {
 125         public Point p;
 126         E e;                // some edge *leaving* this point
 127
 128         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 129         Vert   nearest_in_other_mesh;
 130         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 131         int    quadric_count;
 132         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 133         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 134
 135         Vert bound_to = this;
 136         Matrix binding = new Matrix();
 137         float oldscore = 0;
 138         boolean quadricStale = false;
 139
 140         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 141         public Point getPoint() { return p; }
 142         public float score() { return oldscore; }
 143
 144         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 145         public Matrix fundamentalQuadric() {
 146             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 147             return fundamentalQuadric;
 148         }
 149
 150         private Vert(Point p) {
 151             this.p = p;
 152             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 153             pointset.add(this);
 154         }
 155
 156         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 157             if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 158             quadricStale = false;
 159             unApplyQuadricToNeighbor();
 160             Matrix m = Matrix.ZERO;
 161             E e = this.e;
 162             do {
 163                 T t = e.t;
 164                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 165                 e = e.pair.next;
 166             } while(e != this.e);
 167             fundamentalQuadric = m;
 168             applyQuadricToNeighbor();
 169         }
 170
 171         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 172             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 173             if (fundamentalQuadric == null) return;
 174             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 175             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 176             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 177             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 178                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 179             nearest_in_other_mesh.computeError();
 180             nearest_in_other_mesh = null;
 181         }
 182
 183         public void applyQuadricToNeighbor() {
 184             if (score_against == null) return;
 185
 186             Vert new_nearest = score_against.nearest(p);
 187             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 188
 189             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 190             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 191
 192             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 193
 194             // don't attract to vertices that face the other way
 195             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 196                 nearest_in_other_mesh = null;
 197             } else {
 198                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 199                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 200                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 201                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 202             }
 203             reComputeError();
 204         }
 205
 206         public void reComputeError() {
 207             unComputeError();
 208             computeError();
 209         }
 210         public void unComputeError() {
 211             score -= oldscore;
 212             oldscore = 0;
 213         }
 214         public void computeError() {
 215             oldscore = quadric_count == 0 ? 0 : (quadric.preAndPostMultiply(p) / quadric_count);
 216             score += oldscore;
 217         }
 218
 219         /** does NOT update bound pairs! */
 220         public boolean transform(Matrix m) {
 221             unApplyQuadricToNeighbor();
 222             try {
 223                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 224                 pointset.remove(this);
 225                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 226                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 227                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 228                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 229                 pointset.add(this);
 230             } catch (Exception e) {
 231                 throw new RuntimeException(e);
 232             }
 233             applyQuadricToNeighbor();
 234
 235             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 236             E e = this.e;
 237             do {
 238                 e.p2.quadricStale = true;
 239                 e = e.pair.next;
 240             } while(e != this.e);
 241
 242
 243             // FIXME: intersection test needed?
 244             return true;
 245         }
 246
 247         public boolean move(Vec v) {
 248             Matrix m = new Matrix(v);
 249             Vert p = this;
 250             boolean good = true;
 251             do {
 252                 good &= p.transform(m);
 253                 p = p.bound_to;
 254             } while (p != this);
 255             return good;
 256         }
 257
 258         public E getFreeIncident() {
 259             E ret = getFreeIncident(e, e);
 260             if (ret != null) return ret;
 261             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 262             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 263             return ret;
 264         }
 265
 266         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 267             E e = start;
 268             do {
 269                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 270                 e = e.pair.next;
 271             } while(e != before);
 272             return null;
 273         }
 274
 275         public E getE(Point p2) {
 276             Vert v = pointset.get(p2);
 277             if (v==null) return null;
 278             return getE(v);
 279         }
 280         public E getE(Vert p2) {
 281             E e = this.e;
 282             do {
 283                 if (e==null) return null;
 284                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 285                 e = e.pair.next;
 286             } while (e!=this.e);
 287             return null;
 288         }
 289
 290         public Vec norm() {
 291             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 292             E e = this.e;
 293             do {
 294                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 295                 e = e.pair.next;
 296             } while(e != this.e);
 297             return norm.norm();
 298         }
 299
 300         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 301             Vert px = p;
 302             do {
 303                 if (px==this) return true;
 304                 px = px.bound_to;
 305             } while(px != p);
 306             return false;
 307         }
 308         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 309         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 310         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 311             if (isBoundTo(p)) return;
 312             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 313             Matrix temp_binding = p.binding;
 314             p.bound_to = this.bound_to;
 315             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 316             this.bound_to = temp_bound_to;
 317             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 318         }
 319     }
 320
 321     public class BindingGroup {
 322         private HashSet<E> left = new HashSet<E>();
 323         private HashSet<E> right = new HashSet<E>();
 324         public BindingGroup() { }
 325         public BindingGroup(E e) {
 326             left.add(e);
 327         }
 328         public void add(E e) {
 329             if (e.bg != null) {
 330                 if (e.bg == this) return;
 331                 for(E ex : e.bg.left) {
 332                     ex.bg = this;
 333                     left.add(ex);
 334                 }
 335                 for(E ex : e.bg.right) {
 336                     ex.bg = this;
 337                     right.add(ex);
 338                 }
 339             } else {
 340                 left.add(e);
 341                 e.bg = this;
 342             }
 343         }
 344         public void dobind(E e) {
 345             // assumes e is part of the "left" set
 346             for(E ex : left) {
 347                 if (ex==e) continue;
 348                 e.p1.bind(ex.p1);
 349                 e.p2.bind(ex.p2);
 350             }
 351             for(E ex : right) {
 352                 if (ex==e) continue;
 353                 e.p1.bind(ex.pair.p1);
 354                 e.p2.bind(ex.pair.p2);
 355             }
 356         }
 357         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 358             for(E e : left) {
 359                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 360             }
 361             for(E e : right) {
 362                 e.shatter(e.midpoint(), bg2, bg1);  /* swap correct? */
 363             }
 364         }
 365     }
 366
 367     /** [UNIQUE] an edge */
 368     public final class E implements Comparable<E> {
 369
 370         public final Vert p1, p2;
 371         T t;     // triangle to our "left"
 372         E prev;  // previous half-edge
 373         E next;  // next half-edge
 374         E pair;  // partner half-edge
 375         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 376         boolean shattered = false;
 377
 378         public int compareTo(E e) { return e.length() > length() ? 1 : -1; }
 379
 380         public void bindEdge(E e) {
 381             e.pair.bg.add(this);
 382         }
 383         public void dobind() { if (bg != null) bg.dobind(this); }
 384
 385         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 386         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 387             if (shattered) return mid;
 388             shattered = true;
 389
 390             Vert r = next.p2;
 391             E next = this.next;
 392             E prev = this.prev;
 393
 394             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 395             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 396             bg.shatter(bg1, bg2);
 397             pair.shatter();
 398             destroy();
 399
 400             newT(r.p, p1.p, mid, null);
 401             newT(r.p, mid, p2.p, null);
 402             bg1.add(p1.getE(mid));
 403             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 404             return mid;
 405         }
 406
 407         public boolean destroyed = false;
 408         public void destroy() {
 409             if (destroyed) return;
 410             destroyed = true;
 411             pair.destroyed = true;
 412             if (next.t != null) next.t.destroy();
 413             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 414             next.t = null;
 415             prev.t = null;
 416             pair.next.t = null;
 417             pair.prev.t = null;
 418             this.bg = null;
 419             pair.bg = null;
 420             pair.prev.next = next;
 421             next.prev = pair.prev;
 422             prev.next = pair.next;
 423             pair.next = prev;
 424             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 425             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 426             avgedge -= this.length();
 427             avgedge -= pair.length();
 428             numedges--;
 429             numedges--;
 430         }
 431
 432         private void sync() {
 433             this.prev.next = this;
 434             this.next.prev = this;
 435             this.pair.pair = this;
 436             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 437             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 438             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 439             if (!added) {
 440                 added = true;
 441                 numedges++;
 442                 avgedge += length();
 443             }
 444         }
 445         private boolean added = false;
 446
 447         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 448
 449         /** angle between this half-edge and the next */
 450         public double angle() {
 451             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 452             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 453             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 454         }
 455
 456         public void makeAdjacent(E e) {
 457             if (this.next == e) return;
 458             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 459             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 460
 461             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 462
 463             e.prev.next = freeIncident.next;
 464             freeIncident.next.prev = e.prev;
 465
 466             freeIncident.next = this.next;
 467             this.next.prev = freeIncident;
 468
 469             this.next = e;
 470             e.prev = this;
 471
 472             sync();
 473             freeIncident.sync();
 474         }
 475
 476         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 477         public E(Point p1, Point p2) {
 478             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 479             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 480             this.p1 = new Vert(p1);
 481             this.p2 = new Vert(p2);
 482             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 483             this.p1.e = this;
 484             this.p2.e = this.pair;
 485             sync();
 486         }
 487
 488         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 489         public E(E prev, Point p) {
 490             Vert p2;
 491             p2 = pointset.get(p);
 492             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 493             this.p1 = prev.p2;
 494             this.p2 = p2;
 495             this.prev = prev;
 496             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 497             if (p2.e==null) {
 498                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 499             } else {
 500                 E q = p2.getFreeIncident();
 501                 this.next = q.next;
 502                 this.next.prev = this;
 503                 E z = prev.next;
 504                 this.prev.next = this;
 505                 this.pair = new E(q, this, z);
 506             }
 507             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 508             sync();
 509         }
 510
 511         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 512         public E(E prev, E pair, E next) {
 513             this.p1 = prev.p2;
 514             this.p2 = next.p1;
 515             this.prev = prev;
 516             this.next = next;
 517             this.pair = pair;
 518             sync();
 519         }
 520         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 521         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 522         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 523         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 524
 525         public boolean intersects(T t) {
 526             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 527             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 528             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 529             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 530             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 531             double J0, J1, J2;
 532             double K0, K1, K2;
 533             double i0, i1, i2;
 534             double a0, a1, a2;
 535             double b0, b1, b2;
 536             double c0, c1, c2;
 537             double in_det;
 538             double R00, R01, R02, R03,
 539                 R10, R11, R12, R13,
 540                 R20, R21, R22, R23,
 541                 R30, R31, R32, R33;
 542
 543
 544             /* a = B - A */
 545             a0 = B0 - A0;
 546             a1 = B1 - A1;
 547             a2 = B2 - A2;
 548             /* b = C - B */
 549             b0 = C0 - A0;
 550             b1 = C1 - A1;
 551             b2 = C2 - A2;
 552             /* c = a &times; b */
 553             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 554             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 555             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 556
 557             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 558             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 559             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 560             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 561             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 562             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 563             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 564             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 565             R20 = (c0) * in_det;
 566             R21 = (c1) * in_det;
 567             R22 = (c2) * in_det;
 568
 569             /* O = M^(-1) * A */
 570             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 571             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 572             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 573
 574             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 575             R30 = R31 = R32 = 0;
 576             R33 = 1;
 577
 578             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 579             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 580             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 581
 582             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 583             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 584             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 585             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 586
 587             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 588             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 589             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 590             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 591
 592             return true;
 593         }
 594     }
 595
 596     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 597         Vert v1 = pointset.get(p1);
 598         Vert v2 = pointset.get(p2);
 599         if (v1 != null && v2 != null) {
 600             E e = v1.getE(v2);
 601             if (e != null) return e;
 602             e = v2.getE(v1);
 603             if (e != null) return e;
 604         }
 605         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 606         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 607         return new E(p1, p2);
 608     }
 609     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm) {
 610         if (norm != null) {
 611             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 612             float dot = norm.dot(norm2);
 613             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 614             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 615         }
 616         E e12 = makeE(p1, p2);
 617         E e23 = makeE(p2, p3);
 618         E e31 = makeE(p3, p1);
 619         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 620             e12.makeAdjacent(e23);
 621             e23.makeAdjacent(e31);
 622             e31.makeAdjacent(e12);
 623         }
 624         T ret = e12.makeT();
 625         if (e12.t == null) throw new Error();
 626         if (e23.t == null) throw new Error();
 627         if (e31.t == null) throw new Error();
 628         return ret;
 629     }
 630
 631
 632     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 633         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 634         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 635         public FaceIterator() { }
 636         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 637         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 638         public void remove() { throw new Error(); }
 639         public T next() {
 640             T ret = next.removeFirst();
 641             if (ret == null) return null;
 642             visited.add(ret);
 643             T t1 = ret.e1().pair.t;
 644             T t2 = ret.e2().pair.t;
 645             T t3 = ret.e3().pair.t;
 646             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 647             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 648             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 649             return ret;
 650         }
 651     }
 652
 653     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 654     public final class T extends Triangle {
 655         public final E e1;
 656         public final int color;
 657
 658         public void destroy() {
 659         }
 660
 661         T(E e1) {
 662             this.e1 = e1;
 663             E e2 = e1.next;
 664             E e3 = e2.next;
 665             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 666             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 667             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 668             e1.t = this;
 669             e1.next.t = this;
 670             e1.next.next.t = this;
 671
 672             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 673
 674             int color = Math.abs(random.nextInt());
 675             while(true) {
 676                 color = color % 4;
 677                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 678                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 679                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 680                 break;
 681             }
 682             this.color = color;
 683         }
 684         public E e1() { return e1; }
 685         public E e2() { return e1.next; }
 686         public E e3() { return e1.prev; }
 687         public Vert v1() { return e1.p1; }
 688         public Vert v2() { return e1.p2; }
 689         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 690         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 691         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 692         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 693         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 694         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 695     }
 696
 697 }