src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  18     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  19
  20     public boolean immutableVertices;
  21     public boolean ignorecollision = false;
  22     public Mesh    score_against = null;
  23     public double  score = 0;
  24
  25     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  26
  27     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  28     public float score() { return (float)score; }
  29
  30     public int size() { return vertices.size(); }
  31     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  32     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  33
  34     public void rebindPoints() {
  35         // unbind all points
  36         for(Mesh.T t : this) {
  37             t.v1().unbind();
  38             t.v2().unbind();
  39             t.v3().unbind();
  40         }
  41         // ask edges to re-implement their bindings
  42         for(Mesh.T t : this) {
  43             t.e1().dobind();
  44             t.e2().dobind();
  45             t.e3().dobind();
  46         }
  47     }
  48
  49     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  50         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  51         for(T t : this)
  52             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  53                 if (done.contains(p)) continue;
  54                 done.add(p);
  55                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  56             }
  57     }
  58     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  59         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  60         for(T t : this)
  61             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  62                 if (done.contains(p)) continue;
  63                 done.add(p);
  64                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  65             }
  66     }
  67     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  68         int num = 0;
  69         double dist = 0;
  70         HashSet<Vertex> done = new HashSet<Vertex>();
  71         for(T t : this)
  72             for(Vertex p : new Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  73                 if (done.contains(p)) continue;
  74                 done.add(p);
  75                 p.applyQuadricToNeighbor();
  76
  77             }
  78         return (float)(dist/num);
  79     }
  80
  81     public void transform(Matrix m) {
  82         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  83         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  84         for(Vertex v : set) v.transform(m);
  85     }
  86
  87     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  88     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  89     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  90     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  91
  92     /** compute the volume of the mesh */
  93     public float volume() {
  94         double total = 0;
  95         for(T t : this) {
  96             double area = t.area();
  97             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  98             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  99             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 100             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 101         }
 102         return (float)total;
 103     }
 104
 105
 106     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 107
 108     /** a vertex in the mesh */
 109     public final class Vertex extends HasPoint implements Visitor<T> {
 110         public String toString() { return p.toString(); }
 111         public Point p;
 112         E e;                // some edge *leaving* this point
 113
 114         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 115         Vertex   nearest_in_other_mesh;
 116         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 117         int    quadric_count;
 118         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 119         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 120
 121         Vertex bound_to = this;
 122         Matrix binding = Matrix.ONE;
 123         float oldscore = 0;
 124         boolean quadricStale = false;
 125
 126         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 127         public Point getPoint() { return p; }
 128         public float score() { return oldscore; }
 129
 130         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 131         public Matrix fundamentalQuadric() {
 132             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 133             return fundamentalQuadric;
 134         }
 135
 136         private Vertex(Point p) {
 137             this.p = p;
 138             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 139             vertices.add(this);
 140         }
 141
 142         private void glNormal(GL gl) {
 143             Vec norm = norm();
 144             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 145         }
 146
 147         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 148             if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 149             quadricStale = false;
 150             unApplyQuadricToNeighbor();
 151             Matrix m = Matrix.ZERO;
 152             E e = this.e;
 153             int count = 0;
 154             do {
 155                 T t = e.t;
 156                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 157                 count++;
 158                 e = e.pair.next;
 159             } while(e != this.e);
 160             fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 161             applyQuadricToNeighbor();
 162         }
 163
 164         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 165             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 166             if (fundamentalQuadric == null) return;
 167             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 168             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 169             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 170             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 171                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 172             nearest_in_other_mesh.computeError();
 173             nearest_in_other_mesh = null;
 174         }
 175
 176         public void applyQuadricToNeighbor() {
 177             if (score_against == null) return;
 178
 179             Vertex new_nearest = score_against.nearest(p);
 180             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 181
 182             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 183             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 184
 185             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 186
 187             // don't attract to vertices that face the other way
 188             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 189                 nearest_in_other_mesh = null;
 190             } else {
 191                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 192                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 193                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 194                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 195             }
 196             reComputeError();
 197         }
 198
 199         public void reComputeErrorAround() {
 200             reComputeError();
 201             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 202             E e = this.e;
 203             do {
 204                 e.p2.reComputeError();
 205                 e = e.pair.next;
 206             } while (e != this.e);
 207         }
 208         public void reComputeError() {
 209             unComputeError();
 210             computeError();
 211         }
 212         public void unComputeError() {
 213             score -= oldscore;
 214             oldscore = 0;
 215         }
 216         public void computeError() {
 217             if (quadric_count == 0) {
 218                 if (immutableVertices) {
 219                 } else if (nearest_in_other_mesh == null) {
 220                     if (score_against != null) {
 221                         Vertex ne = score_against.nearest(p);
 222                         oldscore = ne.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 223                     } else {
 224                         oldscore = 0;
 225                     }
 226                 } else {
 227                     oldscore = nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 10;
 228                 }
 229             } else {
 230                 oldscore = (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count;
 231             }
 232
 233             oldscore = oldscore;
 234
 235             int numaspects = 0;
 236             float aspects = 0;
 237             E e = this.e;
 238             do {
 239                 //double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 240                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 241                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 242                 /*
 243                   if (e.t != null) {
 244                   numaspects++;
 245                   aspects += e.t.aspect()*e.t.aspect();
 246                   }
 247                 */
 248
 249                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 250                 if (ang > minangle)
 251                     oldscore += (ang - minangle);
 252
 253                 e = e.pair.next;
 254             } while (e != this.e);
 255             if (numaspects > 0) oldscore += (aspects / numaspects);
 256
 257             //System.out.println(oldscore);
 258             //oldscore = oldscore*oldscore;
 259             score += oldscore;
 260         }
 261
 262         private void removeTrianglesFromRTree() {
 263             E e = this.e;
 264             do {
 265                 if (e.t != null) e.t.removeFromRTree();
 266                 e = e.pair.next;
 267             } while(e != this.e);
 268         }
 269         private void addTrianglesToRTree() {
 270             E e = this.e;
 271             do {
 272                 if (e.t != null) e.t.addToRTree();
 273                 e = e.pair.next;
 274             } while(e != this.e);
 275         }
 276
 277         /** does NOT update bound pairs! */
 278         public boolean transform(Matrix m) {
 279             if (immutableVertices) throw new Error();
 280
 281             unApplyQuadricToNeighbor();
 282             Point oldp = this.p;
 283
 284             if (vertices.get(this.p)==null) throw new Error();
 285             vertices.remove(this);
 286             removeTrianglesFromRTree();
 287             float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 288             float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 289             float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 290             this.p = new Point(newx, newy, newz);
 291             addTrianglesToRTree();
 292             vertices.add(this);
 293
 294             applyQuadricToNeighbor();
 295
 296             good = true;
 297
 298
 299             E e = this.e;
 300             do {
 301                 if (Math.abs(e.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9) || Math.abs(e.next.crossAngle()) > (Math.PI * 0.9)) good = false;
 302                 if (e.t.aspect() < 0.1) good = false;
 303                 // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 304                 e.p2.quadricStale = true;
 305                 e = e.pair.next;
 306             } while(e != this.e);
 307
 308             if (!ignorecollision && good) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 309
 310             reComputeErrorAround();
 311             return good;
 312         }
 313
 314         public void visit(T t) {
 315             if (!good) return;
 316             E e = Vertex.this.e;
 317             do {
 318                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; }
 319                 if (e.t != null) {
 320                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; }
 321                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; }
 322                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; }
 323                 }
 324                 e = e.pair.next;
 325             } while(e != Vertex.this.e);
 326         }
 327         private boolean good;
 328
 329         public boolean move(Vec v) {
 330             Matrix m = Matrix.translate(v);
 331             Vertex p = this;
 332             boolean good = true;
 333             do {
 334                 good &= p.transform(m);
 335                 p = p.bound_to;
 336             } while (p != this);
 337             return good;
 338         }
 339
 340         public E getFreeIncident() {
 341             E ret = getFreeIncident(e, e);
 342             if (ret != null) return ret;
 343             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 344             if (ret == null) {
 345                 E ex = e;
 346                 do {
 347                     System.out.println(ex + " " + ex.t);
 348                     ex = ex.pair.next;
 349                 } while (ex != e);
 350                 throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 351             }
 352             return ret;
 353         }
 354
 355         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 356             E e = start;
 357             do {
 358                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 359                 e = e.pair.next;
 360             } while(e != before);
 361             return null;
 362         }
 363
 364         public E getE(Point p2) {
 365             Vertex v = vertices.get(p2);
 366             if (v==null) return null;
 367             return getE(v);
 368         }
 369         public E getE(Vertex p2) {
 370             E e = this.e;
 371             do {
 372                 if (e==null) return null;
 373                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 374                 e = e.pair.next;
 375             } while (e!=this.e);
 376             return null;
 377         }
 378
 379         public Vec norm() {
 380             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 381             E e = this.e;
 382             do {
 383                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 384                 e = e.pair.next;
 385             } while(e != this.e);
 386             return norm.norm();
 387         }
 388
 389         public boolean isBoundTo(Vertex p) {
 390             Vertex px = p;
 391             do {
 392                 if (px==this) return true;
 393                 px = px.bound_to;
 394             } while(px != p);
 395             return false;
 396         }
 397         public void unbind() { bound_to = this; binding = Matrix.ONE; }
 398         public void bind(Vertex p) { bind(p, Matrix.ONE); }
 399         public void bind(Vertex p, Matrix binding) {
 400             if (isBoundTo(p)) return;
 401             Vertex temp_bound_to = p.bound_to;
 402             Matrix temp_binding = p.binding;
 403             p.bound_to = this.bound_to;
 404             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 405             this.bound_to = temp_bound_to;
 406             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 407         }
 408     }
 409
 410     public class BindingGroup {
 411         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 412         public BindingGroup bind_others;
 413         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 414         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 415         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 416         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 417         public void add(E e) {
 418             if (set.contains(e)) return;
 419             set.add(e);
 420             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 421             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 422             e.bind_peers = this;
 423             e.bind_to    = bind_others;
 424             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 425             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 426
 427             for(E eother : bind_others.set) {
 428                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 429                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 430                 }
 431                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 432                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 433                 }
 434             }
 435
 436         }
 437         public void dobind(E e) {
 438             for(E ebound : set) {
 439                 e.p1.bind(ebound.p2);
 440                 e.p2.bind(ebound.p1);
 441             }
 442         }
 443         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 444             for(E e : set) {
 445                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 446             }
 447         }
 448     }
 449
 450     /** [UNIQUE] an edge */
 451     public final class E implements Comparable<E> {
 452
 453         public final Vertex p1, p2;
 454         T t;     // triangle to our "left"
 455         E prev;  // previous half-edge
 456         E next;  // next half-edge
 457         E pair;  // partner half-edge
 458         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 459         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 460         boolean shattered = false;
 461
 462         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 463         public float comparator() {
 464             Vertex nearest = score_against.nearest(midpoint());
 465             //if (t==null) return length();
 466             /*
 467               double ang = Math.abs(crossAngle());
 468               float minangle = (float)(Math.PI * 0.9);
 469               if (ang > minangle)
 470               return 300;
 471             */
 472             /*
 473               if ((length() * length()) / t.area() > 10)
 474               return (float)(length()*Math.sqrt(t.area()));
 475               return length()*t.area();
 476             */
 477             return (float)Math.max(length(), midpoint().distance(nearest.p));
 478             //return length();
 479         }
 480         public int compareTo(E e) {
 481             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 482         }
 483         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 484         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 485
 486         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 487         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 488             if (shattered || destroyed) return mid;
 489             shattered = true;
 490
 491             Vertex r = next.p2;
 492             E next = this.next;
 493             E prev = this.prev;
 494
 495             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 496             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 497             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 498             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 499             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 500             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 501             pair.shatter();
 502             destroy();
 503
 504             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 505             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 506             bg1.add(p1.getE(mid));
 507             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 508             return mid;
 509         }
 510
 511         public boolean destroyed = false;
 512         public void destroy() {
 513             if (destroyed) return;
 514             destroyed = true;
 515             pair.destroyed = true;
 516
 517             if (t != null) t.destroy();
 518             t = null;
 519
 520             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 521             pair.t = null;
 522
 523             if (next.t != null) next.t.destroy();
 524             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 525             next.t = null;
 526             prev.t = null;
 527
 528             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 529             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 530             pair.next.t = null;
 531             pair.prev.t = null;
 532
 533             this.bind_to = null;
 534             pair.bind_to = null;
 535             this.bind_peers = null;
 536             pair.bind_peers = null;
 537             pair.prev.next = next;
 538             next.prev = pair.prev;
 539             prev.next = pair.next;
 540             pair.next = prev;
 541             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 542             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 543         }
 544
 545         private void sync() {
 546             this.prev.next = this;
 547             this.next.prev = this;
 548             this.pair.pair = this;
 549             bind_peers.add(this);
 550             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 551             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 552             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 553             if (!added) added = true;
 554         }
 555         private boolean added = false;
 556
 557         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 558
 559         public double crossAngle() {
 560             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 561             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 562             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 563         }
 564
 565         /** angle between this half-edge and the next */
 566         public double angle() {
 567             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 568             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 569             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 570         }
 571
 572         public void makeAdjacent(E e) {
 573             if (this.next == e) return;
 574             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 575             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 576
 577             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 578
 579             e.prev.next = freeIncident.next;
 580             freeIncident.next.prev = e.prev;
 581
 582             freeIncident.next = this.next;
 583             this.next.prev = freeIncident;
 584
 585             this.next = e;
 586             e.prev = this;
 587
 588             sync();
 589             freeIncident.sync();
 590         }
 591
 592         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 593         public E(Point p1, Point p2) {
 594             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 595             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 596             this.p1 = new Vertex(p1);
 597             this.p2 = new Vertex(p2);
 598             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 599             this.p1.e = this;
 600             this.p2.e = this.pair;
 601             sync();
 602         }
 603
 604         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 605         public E(E prev, Point p) {
 606             Vertex p2;
 607             p2 = vertices.get(p);
 608             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 609             this.p1 = prev.p2;
 610             this.p2 = p2;
 611             this.prev = prev;
 612             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 613             if (p2.e==null) {
 614                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 615             } else {
 616                 E q = p2.getFreeIncident();
 617                 this.next = q.next;
 618                 this.next.prev = this;
 619                 E z = prev.next;
 620                 this.prev.next = this;
 621                 this.pair = new E(q, this, z);
 622             }
 623             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 624             sync();
 625         }
 626
 627         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 628         public E(E prev, E pair, E next) {
 629             this.p1 = prev.p2;
 630             this.p2 = next.p1;
 631             this.prev = prev;
 632             this.next = next;
 633             this.pair = pair;
 634             sync();
 635         }
 636         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 637         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 638         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 639         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 640
 641     }
 642
 643     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 644         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 645         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 646         if (v1 != null && v2 != null) {
 647             E e = v1.getE(v2);
 648             if (e != null) return e;
 649             e = v2.getE(v1);
 650             if (e != null) return e;
 651         }
 652         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 653         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 654         return new E(p1, p2);
 655     }
 656     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 657         if (norm != null) {
 658             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 659             float dot = norm.dot(norm2);
 660             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 661             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 662         }
 663         E e12 = makeE(p1, p2);
 664         E e23 = makeE(p2, p3);
 665         E e31 = makeE(p3, p1);
 666         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 667             e12.makeAdjacent(e23);
 668             e23.makeAdjacent(e31);
 669             e31.makeAdjacent(e12);
 670         }
 671         T ret = e12.makeT(colorclass);
 672         if (e12.t == null) throw new Error();
 673         if (e23.t == null) throw new Error();
 674         if (e31.t == null) throw new Error();
 675         return ret;
 676     }
 677
 678
 679     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 680     public final class T extends Triangle {
 681         public final E e1;
 682         public final int color;
 683         public final int colorclass;
 684
 685         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 686         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 687
 688         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 689
 690         T(E e1, int colorclass) {
 691             this.e1 = e1;
 692             E e2 = e1.next;
 693             E e3 = e2.next;
 694             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 695             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 696             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 697             e1.t = this;
 698             e1.next.t = this;
 699             e1.next.next.t = this;
 700
 701             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 702
 703             int color = Math.abs(random.nextInt());
 704             while(true) {
 705                 color = color % 4;
 706                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 707                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 708                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 709                 break;
 710             }
 711             this.color = color;
 712             this.colorclass = colorclass;
 713             triangles.add(this);
 714         }
 715         public E e1() { return e1; }
 716         public E e2() { return e1.next; }
 717         public E e3() { return e1.prev; }
 718         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 719         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 720         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 721         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 722         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 723         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 724         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 725         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 726
 727         public boolean shouldBeDrawn() {
 728             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return false;
 729             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return false;
 730             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return false;
 731             return true;
 732         }
 733
 734     }
 735 }