src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         for(Vert v : pointset)
  41             if (v.e != null && v.e.t != null)
  42                 return new FaceIterator(v);
  43         return new FaceIterator();
  44     }
  45
  46     public Mesh score_against = null;
  47     public double score = 0;
  48     public float score() { return (float)score; }
  49
  50     public int numedges = 0;
  51     public float avgedge = 0;
  52
  53     public void rebindPoints() {
  54         // unbind all points
  55         for(Mesh.T t : this) {
  56             t.v1().unbind();
  57             t.v2().unbind();
  58             t.v3().unbind();
  59         }
  60         // ask edges to re-implement their bindings
  61         for(Mesh.T t : this) {
  62             t.e1().dobind();
  63             t.e2().dobind();
  64             t.e3().dobind();
  65         }
  66     }
  67
  68     public void unscore() {
  69         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  70         for(T t : this)
  71             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  72                 if (done.contains(p)) continue;
  73                 done.add(p);
  74                 p.unscore();
  75             }
  76     }
  77     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  78         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  79         for(T t : this)
  80             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  81                 if (done.contains(p)) continue;
  82                 done.add(p);
  83                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  84             }
  85     }
  86     public float rescore() {
  87         int num = 0;
  88         double dist = 0;
  89         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  90         for(T t : this)
  91             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  92                 if (done.contains(p)) continue;
  93                 done.add(p);
  94                 p.rescore();
  95
  96             }
  97         return (float)(dist/num);
  98     }
  99
 100     public void transform(Matrix m) {
 101         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 102         for (Vert v : pointset)
 103             set.add(v);
 104         for(Vert v : set) v.transform(m);
 105     }
 106
 107     public float volume() {
 108         double total = 0;
 109         for(T t : this) {
 110             double area = t.area();
 111             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 112             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 113             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 114             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 115         }
 116         return (float)total;
 117     }
 118
 119     public class BindingGroup {
 120         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 121         public BindingGroup() { }
 122         public BindingGroup(E e) {
 123             es.add(e);
 124         }
 125         public void add(E e) {
 126             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 127             es.add(e);
 128             e.bg = this;
 129         }
 130         public void merge(BindingGroup bg) {
 131             for(E e : bg.es) {
 132                 e.bg = null;
 133                 add(e);
 134             }
 135         }
 136     }
 137
 138     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 139     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 140     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 141
 142     public final class Vert extends HasPoint {
 143         public Point p;
 144         E e;                // some edge *leaving* this point
 145
 146         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 147         Vert   nearest_in_other_mesh;
 148         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 149         int    quadric_count;
 150         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 151         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 152
 153         Vert bound_to = this;
 154         Matrix binding = new Matrix();
 155         float oldscore = 0;
 156
 157         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 158         public Point getPoint() { return p; }
 159         public float score() { return oldscore; }
 160
 161         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 162         public Matrix fundamentalQuadric() {
 163             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 164             return fundamentalQuadric;
 165         }
 166
 167         private Vert(Point p) {
 168             this.p = p;
 169             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 170             pointset.add(this);
 171         }
 172
 173         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 174             unscore();
 175             Matrix m = Matrix.ZERO;
 176             E e = this.e;
 177             do {
 178                 T t = e.t;
 179                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 180                 e = e.pair.next;
 181             } while(e != this.e);
 182             fundamentalQuadric = m;
 183             rescore();
 184         }
 185
 186         public void unscore() {
 187             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 188             if (fundamentalQuadric == null) return;
 189             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 190             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 191             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 192                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 193             nearest_in_other_mesh = null;
 194         }
 195
 196         public void rescore() {
 197             if (score_against == null) return;
 198
 199             score -= oldscore;
 200             oldscore = 0;
 201
 202             if (nearest_in_other_mesh != null) unscore();
 203             if (nearest_in_other_mesh == null) {
 204                 nearest_in_other_mesh = score_against.nearest(p);
 205
 206                 // don't attract to vertices that face the other way
 207                 if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 208                     nearest_in_other_mesh = null;
 209                 } else {
 210                     nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 211                     nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 212                 }
 213             }
 214
 215             oldscore = quadric_count == 0 ? 0 : (quadric.preAndPostMultiply(p) / quadric_count);
 216             score += oldscore;
 217         }
 218
 219         /** does NOT update bound pairs! */
 220         public boolean transform(Matrix m) {
 221             unscore();
 222             try {
 223                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 224                 pointset.remove(this);
 225                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 226                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 227                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 228                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 229                 pointset.add(this);
 230             } catch (Exception e) {
 231                 throw new RuntimeException(e);
 232             }
 233             rescore();
 234
 235             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 236             // FIXME: intersection test needed?
 237             return true;
 238         }
 239
 240         public boolean move(Vec v) {
 241             Matrix m = new Matrix(v);
 242             Vert p = this;
 243             boolean good = true;
 244             do {
 245                 good &= p.transform(m);
 246                 p = p.bound_to;
 247             } while (p != this);
 248             return good;
 249         }
 250
 251         public E getFreeIncident() {
 252             E ret = getFreeIncident(e, e);
 253             if (ret != null) return ret;
 254             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 255             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 256             return ret;
 257         }
 258
 259         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 260             E e = start;
 261             do {
 262                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 263                 e = e.pair.next;
 264             } while(e != before);
 265             return null;
 266         }
 267
 268         public E getE(Point p2) {
 269             Vert v = pointset.get(p2);
 270             if (v==null) return null;
 271             return getE(v);
 272         }
 273         public E getE(Vert p2) {
 274             E e = this.e;
 275             do {
 276                 if (e==null) return null;
 277                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 278                 e = e.pair.next;
 279             } while (e!=this.e);
 280             return null;
 281         }
 282
 283         public Vec norm() {
 284             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 285             E e = this.e;
 286             do {
 287                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 288                 e = e.pair.next;
 289             } while(e != this.e);
 290             return norm.norm();
 291         }
 292
 293         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 294             Vert px = p;
 295             do {
 296                 if (px==this) return true;
 297                 px = px.bound_to;
 298             } while(px != p);
 299             return false;
 300         }
 301         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 302         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 303         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 304             if (isBoundTo(p)) return;
 305             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 306             Matrix temp_binding = p.binding;
 307             p.bound_to = this.bound_to;
 308             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 309             this.bound_to = temp_bound_to;
 310             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 311         }
 312     }
 313
 314     /** [UNIQUE] an edge */
 315     public final class E implements Comparable<E> {
 316
 317         public final Vert p1, p2;
 318         T t;     // triangle to our "left"
 319         E prev;  // previous half-edge
 320         E next;  // next half-edge
 321         E pair;  // partner half-edge
 322         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 323         boolean shattered = false;
 324
 325         public int compareTo(E e) { return e.length() > length() ? 1 : -1; }
 326
 327         public void bind(E e) { bind(e, new Matrix()); }
 328         public void bind(E e, Matrix m) { e.bg.add(this); }
 329
 330         public void dobind() {
 331             if (bg==null) return;
 332             for(E ex : bg.es) {
 333                 if (ex==this) continue;
 334                 p1.bind(ex.p1);
 335                 p2.bind(ex.p2);
 336             }
 337         }
 338
 339         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 340         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 341             if (shattered) return mid;
 342             shattered = true;
 343
 344             Vert r = next.p2;
 345             E next = this.next;
 346             E prev = this.prev;
 347
 348             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 349             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 350             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 351             pair.shatter();
 352             destroy();
 353
 354             newT(r.p, p1.p, mid, null);
 355             newT(r.p, mid, p2.p, null);
 356             bg1.add(p1.getE(mid));
 357             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 358             return mid;
 359         }
 360
 361         public boolean destroyed = false;
 362         public void destroy() {
 363             if (destroyed) return;
 364             destroyed = true;
 365             pair.destroyed = true;
 366             if (next.t != null) next.t.destroy();
 367             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 368             next.t = null;
 369             prev.t = null;
 370             pair.next.t = null;
 371             pair.prev.t = null;
 372             this.bg = null;
 373             pair.bg = null;
 374             pair.prev.next = next;
 375             next.prev = pair.prev;
 376             prev.next = pair.next;
 377             pair.next = prev;
 378             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 379             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 380             avgedge -= this.length();
 381             avgedge -= pair.length();
 382             numedges--;
 383             numedges--;
 384         }
 385
 386         private void sync() {
 387             this.prev.next = this;
 388             this.next.prev = this;
 389             this.pair.pair = this;
 390             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 391             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 392             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 393             if (!added) {
 394                 added = true;
 395                 numedges++;
 396                 avgedge += length();
 397             }
 398         }
 399         private boolean added = false;
 400
 401         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 402
 403         /** angle between this half-edge and the next */
 404         public double angle() {
 405             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 406             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 407             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 408         }
 409
 410         public void makeAdjacent(E e) {
 411             if (this.next == e) return;
 412             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 413             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 414
 415             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 416
 417             e.prev.next = freeIncident.next;
 418             freeIncident.next.prev = e.prev;
 419
 420             freeIncident.next = this.next;
 421             this.next.prev = freeIncident;
 422
 423             this.next = e;
 424             e.prev = this;
 425
 426             sync();
 427             freeIncident.sync();
 428         }
 429
 430         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 431         public E(Point p1, Point p2) {
 432             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 433             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 434             this.p1 = new Vert(p1);
 435             this.p2 = new Vert(p2);
 436             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 437             this.p1.e = this;
 438             this.p2.e = this.pair;
 439             sync();
 440         }
 441
 442         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 443         public E(E prev, Point p) {
 444             Vert p2;
 445             p2 = pointset.get(p);
 446             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 447             this.p1 = prev.p2;
 448             this.p2 = p2;
 449             this.prev = prev;
 450             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 451             if (p2.e==null) {
 452                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 453             } else {
 454                 E q = p2.getFreeIncident();
 455                 this.next = q.next;
 456                 this.next.prev = this;
 457                 E z = prev.next;
 458                 this.prev.next = this;
 459                 this.pair = new E(q, this, z);
 460             }
 461             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 462             sync();
 463         }
 464
 465         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 466         public E(E prev, E pair, E next) {
 467             this.p1 = prev.p2;
 468             this.p2 = next.p1;
 469             this.prev = prev;
 470             this.next = next;
 471             this.pair = pair;
 472             sync();
 473         }
 474         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 475         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 476         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 477         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 478
 479         public boolean intersects(T t) {
 480             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 481             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 482             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 483             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 484             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 485             double J0, J1, J2;
 486             double K0, K1, K2;
 487             double i0, i1, i2;
 488             double a0, a1, a2;
 489             double b0, b1, b2;
 490             double c0, c1, c2;
 491             double in_det;
 492             double R00, R01, R02, R03,
 493                 R10, R11, R12, R13,
 494                 R20, R21, R22, R23,
 495                 R30, R31, R32, R33;
 496
 497
 498             /* a = B - A */
 499             a0 = B0 - A0;
 500             a1 = B1 - A1;
 501             a2 = B2 - A2;
 502             /* b = C - B */
 503             b0 = C0 - A0;
 504             b1 = C1 - A1;
 505             b2 = C2 - A2;
 506             /* c = a &times; b */
 507             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 508             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 509             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 510
 511             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 512             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 513             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 514             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 515             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 516             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 517             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 518             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 519             R20 = (c0) * in_det;
 520             R21 = (c1) * in_det;
 521             R22 = (c2) * in_det;
 522
 523             /* O = M^(-1) * A */
 524             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 525             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 526             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 527
 528             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 529             R30 = R31 = R32 = 0;
 530             R33 = 1;
 531
 532             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 533             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 534             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 535
 536             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 537             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 538             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 539             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 540
 541             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 542             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 543             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 544             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 545
 546             return true;
 547         }
 548     }
 549
 550     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 551         Vert v1 = pointset.get(p1);
 552         Vert v2 = pointset.get(p2);
 553         if (v1 != null && v2 != null) {
 554             E e = v1.getE(v2);
 555             if (e != null) return e;
 556             e = v2.getE(v1);
 557             if (e != null) return e;
 558         }
 559         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 560         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 561         return new E(p1, p2);
 562     }
 563     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm) {
 564         if (norm != null) {
 565             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 566             float dot = norm.dot(norm2);
 567             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 568             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 569         }
 570         E e12 = makeE(p1, p2);
 571         E e23 = makeE(p2, p3);
 572         E e31 = makeE(p3, p1);
 573         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 574             e12.makeAdjacent(e23);
 575             e23.makeAdjacent(e31);
 576             e31.makeAdjacent(e12);
 577         }
 578         T ret = e12.makeT();
 579         if (e12.t == null) throw new Error();
 580         if (e23.t == null) throw new Error();
 581         if (e31.t == null) throw new Error();
 582         return ret;
 583     }
 584
 585
 586     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 587         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 588         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 589         public FaceIterator() { }
 590         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 591         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 592         public void remove() { throw new Error(); }
 593         public T next() {
 594             T ret = next.removeFirst();
 595             if (ret == null) return null;
 596             visited.add(ret);
 597             T t1 = ret.e1().pair.t;
 598             T t2 = ret.e2().pair.t;
 599             T t3 = ret.e3().pair.t;
 600             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 601             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 602             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 603             return ret;
 604         }
 605     }
 606
 607     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 608     public final class T extends Triangle {
 609         public final E e1;
 610         public final int color;
 611
 612         public void destroy() {
 613         }
 614
 615         T(E e1) {
 616             this.e1 = e1;
 617             E e2 = e1.next;
 618             E e3 = e2.next;
 619             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 620             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 621             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 622             e1.t = this;
 623             e1.next.t = this;
 624             e1.next.next.t = this;
 625
 626             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 627
 628             int color = Math.abs(random.nextInt());
 629             while(true) {
 630                 color = color % 4;
 631                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 632                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 633                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 634                 break;
 635             }
 636             this.color = color;
 637         }
 638         public E e1() { return e1; }
 639         public E e2() { return e1.next; }
 640         public E e3() { return e1.prev; }
 641         public Vert v1() { return e1.p1; }
 642         public Vert v2() { return e1.p2; }
 643         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 644         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 645         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 646         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 647         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 648         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 649     }
 650
 651 }