src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         for(Vert v : pointset)
  41             if (v.e != null && v.e.t != null)
  42                 return new FaceIterator(v);
  43         return new FaceIterator();
  44     }
  45
  46     public Mesh score_against = null;
  47     public double score = 0;
  48     public float score() { return (float)score; }
  49
  50     public int numedges = 0;
  51     public float avgedge = 0;
  52
  53     public void rebindPoints() {
  54         // unbind all points
  55         for(Mesh.T t : this) {
  56             t.v1().unbind();
  57             t.v2().unbind();
  58             t.v3().unbind();
  59         }
  60         // ask edges to re-implement their bindings
  61         for(Mesh.T t : this) {
  62             t.e1().dobind();
  63             t.e2().dobind();
  64             t.e3().dobind();
  65         }
  66     }
  67
  68     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  69         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  70         for(T t : this)
  71             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  72                 if (done.contains(p)) continue;
  73                 done.add(p);
  74                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  75             }
  76     }
  77     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  78         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  79         for(T t : this)
  80             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  81                 if (done.contains(p)) continue;
  82                 done.add(p);
  83                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  84             }
  85     }
  86     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  87         int num = 0;
  88         double dist = 0;
  89         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  90         for(T t : this)
  91             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  92                 if (done.contains(p)) continue;
  93                 done.add(p);
  94                 p.applyQuadricToNeighbor();
  95
  96             }
  97         return (float)(dist/num);
  98     }
  99
 100     public void transform(Matrix m) {
 101         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 102         for (Vert v : pointset)
 103             set.add(v);
 104         for(Vert v : set) v.transform(m);
 105     }
 106
 107     public float volume() {
 108         double total = 0;
 109         for(T t : this) {
 110             double area = t.area();
 111             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 112             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 113             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 114             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 115         }
 116         return (float)total;
 117     }
 118
 119     public void rebuildPointSet() { pointset.rebuild(); }
 120     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 121     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 122     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 123
 124     public final class Vert extends HasPoint {
 125         public Point p;
 126         E e;                // some edge *leaving* this point
 127
 128         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 129         Vert   nearest_in_other_mesh;
 130         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 131         int    quadric_count;
 132         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 133         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 134
 135         Vert bound_to = this;
 136         Matrix binding = new Matrix();
 137         float oldscore = 0;
 138         boolean quadricStale = false;
 139
 140         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 141         public Point getPoint() { return p; }
 142         public float score() { return oldscore; }
 143
 144         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 145         public Matrix fundamentalQuadric() {
 146             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 147             return fundamentalQuadric;
 148         }
 149
 150         private Vert(Point p) {
 151             this.p = p;
 152             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 153             pointset.add(this);
 154         }
 155
 156         private void glNormal(GL gl) {
 157             Vec norm = norm();
 158             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 159         }
 160
 161         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 162             //if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 163             quadricStale = false;
 164             unApplyQuadricToNeighbor();
 165             Matrix m = Matrix.ZERO;
 166             E e = this.e;
 167             do {
 168                 T t = e.t;
 169                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 170                 e = e.pair.next;
 171             } while(e != this.e);
 172             fundamentalQuadric = m;
 173             applyQuadricToNeighbor();
 174         }
 175
 176         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 177             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 178             if (fundamentalQuadric == null) return;
 179             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 180             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 181             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 182             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 183                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 184             nearest_in_other_mesh.computeError();
 185             nearest_in_other_mesh = null;
 186         }
 187
 188         public void applyQuadricToNeighbor() {
 189             if (score_against == null) return;
 190
 191             Vert new_nearest = score_against.nearest(p);
 192             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 193
 194             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 195             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 196
 197             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 198
 199             // don't attract to vertices that face the other way
 200             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 201                 nearest_in_other_mesh = null;
 202             } else {
 203                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 204                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 205                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 206                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 207             }
 208             reComputeError();
 209         }
 210
 211         public void reComputeError() {
 212             unComputeError();
 213             computeError();
 214         }
 215         public void unComputeError() {
 216             score -= oldscore;
 217             oldscore = 0;
 218         }
 219         public void computeError() {
 220             oldscore = quadric_count == 0 ? 0 : ((quadric.preAndPostMultiply(p) * 100) / quadric_count);
 221             double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 222             if (ang < Math.PI * 0.2)
 223                 oldscore += ((Math.PI*0.2) - ang) * 10;
 224             //System.out.println(oldscore);
 225             score += oldscore;
 226         }
 227
 228         /** does NOT update bound pairs! */
 229         public boolean transform(Matrix m) {
 230             unApplyQuadricToNeighbor();
 231             try {
 232                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 233                 pointset.remove(this);
 234                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 235                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 236                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 237                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 238                 pointset.add(this);
 239             } catch (Exception e) {
 240                 throw new RuntimeException(e);
 241             }
 242             applyQuadricToNeighbor();
 243
 244             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 245             E e = this.e;
 246             do {
 247                 e.p2.quadricStale = true;
 248                 e = e.pair.next;
 249             } while(e != this.e);
 250
 251             // FIXME: intersection test needed?
 252             boolean good = true;
 253             /*
 254             for(T t : Mesh.this) {
 255                 if (!good) break;
 256                 e = this.e;
 257                 do {
 258                     if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; break; }
 259                     if (e.t != null) {
 260                         if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 261                         if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 262                         if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 263                     }
 264                     e = e.pair.next;
 265                 } while(e != this.e);
 266             }
 267 */
 268             return good;
 269         }
 270
 271         public boolean move(Vec v) {
 272             Matrix m = new Matrix(v);
 273             Vert p = this;
 274             boolean good = true;
 275             do {
 276                 good &= p.transform(m);
 277                 p = p.bound_to;
 278             } while (p != this);
 279             return good;
 280         }
 281
 282         public E getFreeIncident() {
 283             E ret = getFreeIncident(e, e);
 284             if (ret != null) return ret;
 285             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 286             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 287             return ret;
 288         }
 289
 290         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 291             E e = start;
 292             do {
 293                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 294                 e = e.pair.next;
 295             } while(e != before);
 296             return null;
 297         }
 298
 299         public E getE(Point p2) {
 300             Vert v = pointset.get(p2);
 301             if (v==null) return null;
 302             return getE(v);
 303         }
 304         public E getE(Vert p2) {
 305             E e = this.e;
 306             do {
 307                 if (e==null) return null;
 308                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 309                 e = e.pair.next;
 310             } while (e!=this.e);
 311             return null;
 312         }
 313
 314         public Vec norm() {
 315             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 316             E e = this.e;
 317             do {
 318                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 319                 e = e.pair.next;
 320             } while(e != this.e);
 321             return norm.norm();
 322         }
 323
 324         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 325             Vert px = p;
 326             do {
 327                 if (px==this) return true;
 328                 px = px.bound_to;
 329             } while(px != p);
 330             return false;
 331         }
 332         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 333         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 334         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 335             if (isBoundTo(p)) return;
 336             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 337             Matrix temp_binding = p.binding;
 338             p.bound_to = this.bound_to;
 339             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 340             this.bound_to = temp_bound_to;
 341             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 342         }
 343     }
 344
 345     public class BindingGroup {
 346         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 347         public BindingGroup bind_others;
 348         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 349         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 350         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 351         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 352         public void add(E e) {
 353             if (set.contains(e)) return;
 354             set.add(e);
 355             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 356             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 357             e.bind_peers = this;
 358             e.bind_to    = bind_others;
 359             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 360             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 361
 362             for(E eother : bind_others.set) {
 363                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 364                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 365                 }
 366                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 367                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 368                 }
 369             }
 370
 371         }
 372         public void dobind(E e) {
 373             for(E ebound : set) {
 374                 e.p1.bind(ebound.p2);
 375                 e.p2.bind(ebound.p1);
 376             }
 377         }
 378         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 379             for(E e : set) {
 380                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 381             }
 382         }
 383     }
 384
 385     /** [UNIQUE] an edge */
 386     public final class E implements Comparable<E> {
 387
 388         public final Vert p1, p2;
 389         T t;     // triangle to our "left"
 390         E prev;  // previous half-edge
 391         E next;  // next half-edge
 392         E pair;  // partner half-edge
 393         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 394         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 395         boolean shattered = false;
 396
 397         public int compareTo(E e) { return e.length() > length() ? 1 : -1; }
 398         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 399         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 400
 401         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 402         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 403             if (shattered || destroyed) return mid;
 404             shattered = true;
 405
 406             Vert r = next.p2;
 407             E next = this.next;
 408             E prev = this.prev;
 409
 410             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 411             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 412             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 413             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 414             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 415             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 416             pair.shatter();
 417             destroy();
 418
 419             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 420             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 421             bg1.add(p1.getE(mid));
 422             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 423             return mid;
 424         }
 425
 426         public boolean destroyed = false;
 427         public void destroy() {
 428             if (destroyed) return;
 429             destroyed = true;
 430             pair.destroyed = true;
 431             if (next.t != null) next.t.destroy();
 432             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 433             next.t = null;
 434             prev.t = null;
 435             pair.next.t = null;
 436             pair.prev.t = null;
 437             this.bind_to = null;
 438             pair.bind_to = null;
 439             this.bind_peers = null;
 440             pair.bind_peers = null;
 441             pair.prev.next = next;
 442             next.prev = pair.prev;
 443             prev.next = pair.next;
 444             pair.next = prev;
 445             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 446             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 447             avgedge -= this.length();
 448             avgedge -= pair.length();
 449             numedges--;
 450             numedges--;
 451         }
 452
 453         private void sync() {
 454             this.prev.next = this;
 455             this.next.prev = this;
 456             this.pair.pair = this;
 457             bind_peers.add(this);
 458             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 459             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 460             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 461             if (!added) {
 462                 added = true;
 463                 numedges++;
 464                 avgedge += length();
 465             }
 466         }
 467         private boolean added = false;
 468
 469         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 470
 471         public double crossAngle() {
 472             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 473             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 474             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 475         }
 476
 477         /** angle between this half-edge and the next */
 478         public double angle() {
 479             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 480             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 481             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 482         }
 483
 484         public void makeAdjacent(E e) {
 485             if (this.next == e) return;
 486             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 487             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 488
 489             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 490
 491             e.prev.next = freeIncident.next;
 492             freeIncident.next.prev = e.prev;
 493
 494             freeIncident.next = this.next;
 495             this.next.prev = freeIncident;
 496
 497             this.next = e;
 498             e.prev = this;
 499
 500             sync();
 501             freeIncident.sync();
 502         }
 503
 504         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 505         public E(Point p1, Point p2) {
 506             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 507             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 508             this.p1 = new Vert(p1);
 509             this.p2 = new Vert(p2);
 510             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 511             this.p1.e = this;
 512             this.p2.e = this.pair;
 513             sync();
 514         }
 515
 516         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 517         public E(E prev, Point p) {
 518             Vert p2;
 519             p2 = pointset.get(p);
 520             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 521             this.p1 = prev.p2;
 522             this.p2 = p2;
 523             this.prev = prev;
 524             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 525             if (p2.e==null) {
 526                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 527             } else {
 528                 E q = p2.getFreeIncident();
 529                 this.next = q.next;
 530                 this.next.prev = this;
 531                 E z = prev.next;
 532                 this.prev.next = this;
 533                 this.pair = new E(q, this, z);
 534             }
 535             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 536             sync();
 537         }
 538
 539         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 540         public E(E prev, E pair, E next) {
 541             this.p1 = prev.p2;
 542             this.p2 = next.p1;
 543             this.prev = prev;
 544             this.next = next;
 545             this.pair = pair;
 546             sync();
 547         }
 548         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 549         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 550         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 551         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 552
 553         public boolean intersects(T t) {
 554             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 555             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 556             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 557             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 558             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 559             double J0, J1, J2;
 560             double K0, K1, K2;
 561             double i0, i1, i2;
 562             double a0, a1, a2;
 563             double b0, b1, b2;
 564             double c0, c1, c2;
 565             double in_det;
 566             double R00, R01, R02, R03,
 567                 R10, R11, R12, R13,
 568                 R20, R21, R22, R23,
 569                 R30, R31, R32, R33;
 570
 571
 572             /* a = B - A */
 573             a0 = B0 - A0;
 574             a1 = B1 - A1;
 575             a2 = B2 - A2;
 576             /* b = C - B */
 577             b0 = C0 - A0;
 578             b1 = C1 - A1;
 579             b2 = C2 - A2;
 580             /* c = a &times; b */
 581             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 582             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 583             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 584
 585             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 586             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 587             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 588             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 589             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 590             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 591             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 592             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 593             R20 = (c0) * in_det;
 594             R21 = (c1) * in_det;
 595             R22 = (c2) * in_det;
 596
 597             /* O = M^(-1) * A */
 598             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 599             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 600             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 601
 602             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 603             R30 = R31 = R32 = 0;
 604             R33 = 1;
 605
 606             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 607             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 608             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 609
 610             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 611             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 612             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 613             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 614
 615             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 616             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 617             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 618             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 619
 620             return true;
 621         }
 622     }
 623
 624     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 625         Vert v1 = pointset.get(p1);
 626         Vert v2 = pointset.get(p2);
 627         if (v1 != null && v2 != null) {
 628             E e = v1.getE(v2);
 629             if (e != null) return e;
 630             e = v2.getE(v1);
 631             if (e != null) return e;
 632         }
 633         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 634         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 635         return new E(p1, p2);
 636     }
 637     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 638         if (norm != null) {
 639             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 640             float dot = norm.dot(norm2);
 641             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 642             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 643         }
 644         E e12 = makeE(p1, p2);
 645         E e23 = makeE(p2, p3);
 646         E e31 = makeE(p3, p1);
 647         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 648             e12.makeAdjacent(e23);
 649             e23.makeAdjacent(e31);
 650             e31.makeAdjacent(e12);
 651         }
 652         T ret = e12.makeT(colorclass);
 653         if (e12.t == null) throw new Error();
 654         if (e23.t == null) throw new Error();
 655         if (e31.t == null) throw new Error();
 656         return ret;
 657     }
 658
 659
 660     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 661         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 662         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 663         public FaceIterator() { }
 664         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 665         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 666         public void remove() { throw new Error(); }
 667         public T next() {
 668             T ret = next.removeFirst();
 669             if (ret == null) return null;
 670             visited.add(ret);
 671             T t1 = ret.e1().pair.t;
 672             T t2 = ret.e2().pair.t;
 673             T t3 = ret.e3().pair.t;
 674             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 675             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 676             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 677             return ret;
 678         }
 679     }
 680
 681     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 682     public final class T extends Triangle {
 683         public final E e1;
 684         public final int color;
 685         public final int colorclass;
 686
 687         public void destroy() {
 688         }
 689
 690         T(E e1, int colorclass) {
 691             this.e1 = e1;
 692             E e2 = e1.next;
 693             E e3 = e2.next;
 694             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 695             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 696             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 697             e1.t = this;
 698             e1.next.t = this;
 699             e1.next.next.t = this;
 700
 701             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 702
 703             int color = Math.abs(random.nextInt());
 704             while(true) {
 705                 color = color % 4;
 706                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 707                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 708                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 709                 break;
 710             }
 711             this.color = color;
 712             this.colorclass = colorclass;
 713         }
 714         public E e1() { return e1; }
 715         public E e2() { return e1.next; }
 716         public E e3() { return e1.prev; }
 717         public Vert v1() { return e1.p1; }
 718         public Vert v2() { return e1.p2; }
 719         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 720         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 721         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 722         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 723         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 724         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 725
 726         public void glVertices(GL gl) {
 727             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return;
 728             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return;
 729             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return;
 730             norm().glNormal(gl);
 731             p1().glVertex(gl);
 732             p2().glVertex(gl);
 733             p3().glVertex(gl);
 734         }
 735     }
 736
 737 }