src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         for(Vert v : pointset)
  41             if (v.e != null && v.e.t != null)
  42                 return new FaceIterator(v);
  43         return new FaceIterator();
  44     }
  45
  46     public Mesh score_against = null;
  47     public double score = 0;
  48     public float score() { return (float)score; }
  49
  50     public int numedges = 0;
  51     public float avgedge = 0;
  52
  53     public void rebindPoints() {
  54         // unbind all points
  55         for(Mesh.T t : this) {
  56             t.v1().unbind();
  57             t.v2().unbind();
  58             t.v3().unbind();
  59         }
  60         // ask edges to re-implement their bindings
  61         for(Mesh.T t : this) {
  62             t.e1().dobind();
  63             t.e2().dobind();
  64             t.e3().dobind();
  65         }
  66     }
  67
  68     public void unscoreAll() {
  69         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  70         for(T t : this)
  71             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  72                 if (done.contains(p)) continue;
  73                 done.add(p);
  74                 p.unscore();
  75             }
  76     }
  77     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  78         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  79         for(T t : this)
  80             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  81                 if (done.contains(p)) continue;
  82                 done.add(p);
  83                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  84             }
  85     }
  86     public float rescoreAll() {
  87         int num = 0;
  88         double dist = 0;
  89         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  90         for(T t : this)
  91             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  92                 if (done.contains(p)) continue;
  93                 done.add(p);
  94                 p.rescore();
  95
  96             }
  97         return (float)(dist/num);
  98     }
  99
 100     public void transform(Matrix m) {
 101         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 102         for (Vert v : pointset)
 103             set.add(v);
 104         for(Vert v : set) v.transform(m);
 105     }
 106
 107     public float volume() {
 108         double total = 0;
 109         for(T t : this) {
 110             double area = t.area();
 111             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 112             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 113             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 114             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 115         }
 116         return (float)total;
 117     }
 118
 119     public class BindingGroup {
 120         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 121         public BindingGroup() { }
 122         public BindingGroup(E e) {
 123             es.add(e);
 124         }
 125         public void add(E e) {
 126             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 127             es.add(e);
 128             e.bg = this;
 129         }
 130         public void merge(BindingGroup bg) {
 131             for(E e : bg.es) {
 132                 e.bg = null;
 133                 add(e);
 134             }
 135         }
 136     }
 137
 138     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 139     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 140     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 141
 142     public final class Vert extends HasPoint {
 143         public Point p;
 144         E e;                // some edge *leaving* this point
 145
 146         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 147         Vert   nearest_in_other_mesh;
 148         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 149         int    quadric_count;
 150         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 151         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 152
 153         Vert bound_to = this;
 154         Matrix binding = new Matrix();
 155         float oldscore = 0;
 156
 157         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 158         public Point getPoint() { return p; }
 159         public float score() { return oldscore; }
 160
 161         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 162         public Matrix fundamentalQuadric() {
 163             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 164             return fundamentalQuadric;
 165         }
 166
 167         private Vert(Point p) {
 168             this.p = p;
 169             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 170             pointset.add(this);
 171         }
 172
 173         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 174             unscore();
 175             Matrix m = Matrix.ZERO;
 176             E e = this.e;
 177             do {
 178                 T t = e.t;
 179                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 180                 e = e.pair.next;
 181             } while(e != this.e);
 182             fundamentalQuadric = m;
 183             rescore();
 184         }
 185
 186         public void unscore() {
 187             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 188             if (fundamentalQuadric == null) return;
 189             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 190             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 191             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 192                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 193             nearest_in_other_mesh = null;
 194         }
 195
 196         public void unsc() {
 197             score -= oldscore;
 198             oldscore = 0;
 199         }
 200         public void rescore() {
 201             if (score_against == null) return;
 202
 203             unsc();
 204
 205             if (nearest_in_other_mesh != null) unscore();
 206             if (nearest_in_other_mesh == null) {
 207                 nearest_in_other_mesh = score_against.nearest(p);
 208
 209                 // don't attract to vertices that face the other way
 210                 if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 211                     nearest_in_other_mesh = null;
 212                 } else {
 213                     nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 214                     nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 215                 }
 216             }
 217
 218             resc();
 219         }
 220         public void resc() {
 221             oldscore = quadric_count == 0 ? 0 : (quadric.preAndPostMultiply(p) / quadric_count);
 222             score += oldscore;
 223         }
 224
 225         /** does NOT update bound pairs! */
 226         public boolean transform(Matrix m) {
 227             unscore();
 228             try {
 229                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 230                 pointset.remove(this);
 231                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 232                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 233                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 234                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 235                 pointset.add(this);
 236             } catch (Exception e) {
 237                 throw new RuntimeException(e);
 238             }
 239             rescore();
 240
 241             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 242             // FIXME: intersection test needed?
 243             return true;
 244         }
 245
 246         public boolean move(Vec v) {
 247             Matrix m = new Matrix(v);
 248             Vert p = this;
 249             boolean good = true;
 250             do {
 251                 good &= p.transform(m);
 252                 p = p.bound_to;
 253             } while (p != this);
 254             return good;
 255         }
 256
 257         public E getFreeIncident() {
 258             E ret = getFreeIncident(e, e);
 259             if (ret != null) return ret;
 260             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 261             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 262             return ret;
 263         }
 264
 265         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 266             E e = start;
 267             do {
 268                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 269                 e = e.pair.next;
 270             } while(e != before);
 271             return null;
 272         }
 273
 274         public E getE(Point p2) {
 275             Vert v = pointset.get(p2);
 276             if (v==null) return null;
 277             return getE(v);
 278         }
 279         public E getE(Vert p2) {
 280             E e = this.e;
 281             do {
 282                 if (e==null) return null;
 283                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 284                 e = e.pair.next;
 285             } while (e!=this.e);
 286             return null;
 287         }
 288
 289         public Vec norm() {
 290             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 291             E e = this.e;
 292             do {
 293                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 294                 e = e.pair.next;
 295             } while(e != this.e);
 296             return norm.norm();
 297         }
 298
 299         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 300             Vert px = p;
 301             do {
 302                 if (px==this) return true;
 303                 px = px.bound_to;
 304             } while(px != p);
 305             return false;
 306         }
 307         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 308         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 309         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 310             if (isBoundTo(p)) return;
 311             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 312             Matrix temp_binding = p.binding;
 313             p.bound_to = this.bound_to;
 314             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 315             this.bound_to = temp_bound_to;
 316             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 317         }
 318     }
 319
 320     /** [UNIQUE] an edge */
 321     public final class E implements Comparable<E> {
 322
 323         public final Vert p1, p2;
 324         T t;     // triangle to our "left"
 325         E prev;  // previous half-edge
 326         E next;  // next half-edge
 327         E pair;  // partner half-edge
 328         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 329         boolean shattered = false;
 330
 331         public int compareTo(E e) { return e.length() > length() ? 1 : -1; }
 332
 333         public void bind(E e) { bind(e, new Matrix()); }
 334         public void bind(E e, Matrix m) { e.bg.add(this); }
 335
 336         public void dobind() {
 337             if (bg==null) return;
 338             for(E ex : bg.es) {
 339                 if (ex==this) continue;
 340                 p1.bind(ex.p1);
 341                 p2.bind(ex.p2);
 342             }
 343         }
 344
 345         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 346         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 347             if (shattered) return mid;
 348             shattered = true;
 349
 350             Vert r = next.p2;
 351             E next = this.next;
 352             E prev = this.prev;
 353
 354             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 355             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 356             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 357             pair.shatter();
 358             destroy();
 359
 360             newT(r.p, p1.p, mid, null);
 361             newT(r.p, mid, p2.p, null);
 362             bg1.add(p1.getE(mid));
 363             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 364             return mid;
 365         }
 366
 367         public boolean destroyed = false;
 368         public void destroy() {
 369             if (destroyed) return;
 370             destroyed = true;
 371             pair.destroyed = true;
 372             if (next.t != null) next.t.destroy();
 373             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 374             next.t = null;
 375             prev.t = null;
 376             pair.next.t = null;
 377             pair.prev.t = null;
 378             this.bg = null;
 379             pair.bg = null;
 380             pair.prev.next = next;
 381             next.prev = pair.prev;
 382             prev.next = pair.next;
 383             pair.next = prev;
 384             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 385             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 386             avgedge -= this.length();
 387             avgedge -= pair.length();
 388             numedges--;
 389             numedges--;
 390         }
 391
 392         private void sync() {
 393             this.prev.next = this;
 394             this.next.prev = this;
 395             this.pair.pair = this;
 396             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 397             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 398             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 399             if (!added) {
 400                 added = true;
 401                 numedges++;
 402                 avgedge += length();
 403             }
 404         }
 405         private boolean added = false;
 406
 407         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 408
 409         /** angle between this half-edge and the next */
 410         public double angle() {
 411             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 412             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 413             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 414         }
 415
 416         public void makeAdjacent(E e) {
 417             if (this.next == e) return;
 418             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 419             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 420
 421             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 422
 423             e.prev.next = freeIncident.next;
 424             freeIncident.next.prev = e.prev;
 425
 426             freeIncident.next = this.next;
 427             this.next.prev = freeIncident;
 428
 429             this.next = e;
 430             e.prev = this;
 431
 432             sync();
 433             freeIncident.sync();
 434         }
 435
 436         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 437         public E(Point p1, Point p2) {
 438             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 439             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 440             this.p1 = new Vert(p1);
 441             this.p2 = new Vert(p2);
 442             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 443             this.p1.e = this;
 444             this.p2.e = this.pair;
 445             sync();
 446         }
 447
 448         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 449         public E(E prev, Point p) {
 450             Vert p2;
 451             p2 = pointset.get(p);
 452             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 453             this.p1 = prev.p2;
 454             this.p2 = p2;
 455             this.prev = prev;
 456             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 457             if (p2.e==null) {
 458                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 459             } else {
 460                 E q = p2.getFreeIncident();
 461                 this.next = q.next;
 462                 this.next.prev = this;
 463                 E z = prev.next;
 464                 this.prev.next = this;
 465                 this.pair = new E(q, this, z);
 466             }
 467             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 468             sync();
 469         }
 470
 471         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 472         public E(E prev, E pair, E next) {
 473             this.p1 = prev.p2;
 474             this.p2 = next.p1;
 475             this.prev = prev;
 476             this.next = next;
 477             this.pair = pair;
 478             sync();
 479         }
 480         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 481         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 482         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 483         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 484
 485         public boolean intersects(T t) {
 486             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 487             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 488             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 489             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 490             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 491             double J0, J1, J2;
 492             double K0, K1, K2;
 493             double i0, i1, i2;
 494             double a0, a1, a2;
 495             double b0, b1, b2;
 496             double c0, c1, c2;
 497             double in_det;
 498             double R00, R01, R02, R03,
 499                 R10, R11, R12, R13,
 500                 R20, R21, R22, R23,
 501                 R30, R31, R32, R33;
 502
 503
 504             /* a = B - A */
 505             a0 = B0 - A0;
 506             a1 = B1 - A1;
 507             a2 = B2 - A2;
 508             /* b = C - B */
 509             b0 = C0 - A0;
 510             b1 = C1 - A1;
 511             b2 = C2 - A2;
 512             /* c = a &times; b */
 513             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 514             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 515             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 516
 517             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 518             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 519             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 520             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 521             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 522             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 523             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 524             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 525             R20 = (c0) * in_det;
 526             R21 = (c1) * in_det;
 527             R22 = (c2) * in_det;
 528
 529             /* O = M^(-1) * A */
 530             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 531             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 532             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 533
 534             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 535             R30 = R31 = R32 = 0;
 536             R33 = 1;
 537
 538             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 539             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 540             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 541
 542             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 543             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 544             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 545             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 546
 547             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 548             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 549             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 550             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 551
 552             return true;
 553         }
 554     }
 555
 556     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 557         Vert v1 = pointset.get(p1);
 558         Vert v2 = pointset.get(p2);
 559         if (v1 != null && v2 != null) {
 560             E e = v1.getE(v2);
 561             if (e != null) return e;
 562             e = v2.getE(v1);
 563             if (e != null) return e;
 564         }
 565         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 566         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 567         return new E(p1, p2);
 568     }
 569     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm) {
 570         if (norm != null) {
 571             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 572             float dot = norm.dot(norm2);
 573             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 574             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 575         }
 576         E e12 = makeE(p1, p2);
 577         E e23 = makeE(p2, p3);
 578         E e31 = makeE(p3, p1);
 579         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 580             e12.makeAdjacent(e23);
 581             e23.makeAdjacent(e31);
 582             e31.makeAdjacent(e12);
 583         }
 584         T ret = e12.makeT();
 585         if (e12.t == null) throw new Error();
 586         if (e23.t == null) throw new Error();
 587         if (e31.t == null) throw new Error();
 588         return ret;
 589     }
 590
 591
 592     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 593         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 594         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 595         public FaceIterator() { }
 596         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 597         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 598         public void remove() { throw new Error(); }
 599         public T next() {
 600             T ret = next.removeFirst();
 601             if (ret == null) return null;
 602             visited.add(ret);
 603             T t1 = ret.e1().pair.t;
 604             T t2 = ret.e2().pair.t;
 605             T t3 = ret.e3().pair.t;
 606             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 607             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 608             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 609             return ret;
 610         }
 611     }
 612
 613     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 614     public final class T extends Triangle {
 615         public final E e1;
 616         public final int color;
 617
 618         public void destroy() {
 619         }
 620
 621         T(E e1) {
 622             this.e1 = e1;
 623             E e2 = e1.next;
 624             E e3 = e2.next;
 625             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 626             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 627             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 628             e1.t = this;
 629             e1.next.t = this;
 630             e1.next.next.t = this;
 631
 632             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 633
 634             int color = Math.abs(random.nextInt());
 635             while(true) {
 636                 color = color % 4;
 637                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 638                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 639                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 640                 break;
 641             }
 642             this.color = color;
 643         }
 644         public E e1() { return e1; }
 645         public E e2() { return e1.next; }
 646         public E e3() { return e1.prev; }
 647         public Vert v1() { return e1.p1; }
 648         public Vert v2() { return e1.p2; }
 649         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 650         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 651         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 652         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 653         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 654         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 655     }
 656
 657 }