src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         for(Vert v : pointset)
  41             if (v.e != null && v.e.t != null)
  42                 return new FaceIterator(v);
  43         return new FaceIterator();
  44     }
  45
  46     public Mesh score_against = null;
  47     public double score = 0;
  48     public float score() { return (float)score; }
  49
  50     public int numedges = 0;
  51     public float avgedge = 0;
  52
  53     public void unbind() {
  54         for(Mesh.T t : this) {
  55             t.v1().unbind();
  56             t.v2().unbind();
  57             t.v3().unbind();
  58         }
  59     }
  60
  61     public void bind() {
  62         for(Mesh.T t : this) {
  63             t.e1().dobind();
  64             t.e2().dobind();
  65             t.e3().dobind();
  66         }
  67     }
  68
  69     public float rescore() {
  70         int num = 0;
  71         double dist = 0;
  72         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  73         for(T t : this)
  74             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  75                 if (done.contains(p)) continue;
  76                 done.add(p);
  77                 //p.rescore();
  78                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  79             }
  80         return (float)(dist/num);
  81     }
  82
  83     public void transform(Matrix m) {
  84         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
  85         for (Vert v : pointset)
  86             set.add(v);
  87         for(Vert v : set) v.transform(m);
  88     }
  89
  90     public float volume() {
  91         double total = 0;
  92         for(T t : this) {
  93             double area = t.area();
  94             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  95             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  96             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  97             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  98         }
  99         return (float)total;
 100     }
 101
 102     public class BindingGroup {
 103         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 104         public BindingGroup() { }
 105         public BindingGroup(E e) {
 106             es.add(e);
 107         }
 108         public void add(E e) {
 109             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 110             es.add(e);
 111             e.bg = this;
 112         }
 113         public void merge(BindingGroup bg) {
 114             for(E e : bg.es) {
 115                 e.bg = null;
 116                 add(e);
 117             }
 118         }
 119     }
 120
 121     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 122     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 123     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 124
 125     public final class Vert extends HasPoint {
 126         public Point p;
 127         E e;                // some edge *leaving* this point
 128
 129         Vert bound_to = this;
 130
 131         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 132         Vert   nearest_in_other_mesh;
 133         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 134         int    quadric_count;
 135         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 136         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 137
 138         Matrix binding = new Matrix();
 139         float oldscore = 0;
 140         boolean inserted = false;
 141
 142         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 143
 144         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 145         public Matrix fundamentalQuadric() {
 146             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 147             return fundamentalQuadric;
 148         }
 149
 150         public Point getPoint() { return p; }
 151         private Vert(Point p) {
 152             this.p = p;
 153             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 154             pointset.add(this);
 155         }
 156         public float score() { return oldscore; }
 157
 158         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 159             unscore();
 160             Matrix m = Matrix.ZERO;
 161             E e = this.e;
 162             do {
 163                 T t = e.t;
 164                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 165                 e = e.pair.next;
 166             } while(e != this.e);
 167             fundamentalQuadric = m;
 168             rescore();
 169         }
 170
 171         public void unscore() {
 172             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 173             if (fundamentalQuadric == null) return;
 174             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 175             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 176             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 177                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 178             nearest_in_other_mesh = null;
 179         }
 180
 181         public void rescore() {
 182             if (score_against == null) return;
 183
 184             score -= oldscore;
 185             oldscore = 0;
 186
 187             if (nearest_in_other_mesh != null) unscore();
 188             if (nearest_in_other_mesh == null) {
 189                 nearest_in_other_mesh = score_against.nearest(p);
 190
 191                 // don't attract to vertices that face the other way
 192                 if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 193                     nearest_in_other_mesh = null;
 194                 } else {
 195                     nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 196                     nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 197                 }
 198             }
 199
 200             /*
 201             double s1, s2;
 202             if (quadric_count==0) s1 = 0;
 203             else                  s1 = p.distance(quadric_x/quadric_count, quadric_y/quadric_count, quadric_z/quadric_count);
 204             s2 = quadric==null ? 0 : po.p.distance(quadric.p);
 205             oldscore = (float)(s1 + s2);
 206             */
 207             oldscore = quadric.preAndPostMultiply(p);
 208
 209             score += oldscore;
 210         }
 211
 212         /** does NOT update bound pairs! */
 213         public boolean transform(Matrix m) {
 214             unscore();
 215             try {
 216                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 217                 pointset.remove(this);
 218                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 219                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 220                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 221                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 222                 pointset.add(this);
 223             } catch (Exception e) {
 224                 throw new RuntimeException(e);
 225             }
 226             fundamentalQuadric = fundamentalQuadric();
 227             rescore();
 228
 229             // recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face
 230             /*
 231             E e = this.e;
 232             do {
 233                 e.p2.recomputeFundamentalQuadric();
 234                 e = e.pair.next;
 235             } while(e != this.e);
 236             */
 237
 238             boolean good = true;
 239             /*
 240             for(T t : this) {
 241                 for(E e = this.e; ;) {
 242                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 243                     e = e.pair.next;
 244                     if (e == this.e) break;
 245                 }
 246             }
 247             */
 248             /*
 249                 if (t==this.t) continue;
 250                 if (this.intersects(t)) good = false;
 251             }
 252             */
 253             return good;
 254         }
 255         public boolean move(Vec v) {
 256             Matrix m = new Matrix(v);
 257             Vert p = this;
 258             boolean good = true;
 259             do {
 260                 good &= p.transform(m);
 261                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 262                 p = p.bound_to;
 263             } while (p != this);
 264             return good;
 265         }
 266
 267         public E getFreeIncident() {
 268             E ret = getFreeIncident(e, e);
 269             if (ret != null) return ret;
 270             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 271             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 272             return ret;
 273         }
 274
 275         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 276             E e = start;
 277             do {
 278                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 279                 e = e.pair.next;
 280             } while(e != before);
 281             return null;
 282         }
 283
 284         public E getE(Point p2) {
 285             Vert v = pointset.get(p2);
 286             if (v==null) return null;
 287             return getE(v);
 288         }
 289         public E getE(Vert p2) {
 290             E e = this.e;
 291             do {
 292                 if (e==null) return null;
 293                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 294                 e = e.pair.next;
 295             } while (e!=this.e);
 296             return null;
 297         }
 298
 299         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 300             Vert px = p;
 301             do {
 302                 if (px==this) return true;
 303                 px = px.bound_to;
 304             } while(px != p);
 305             return false;
 306         }
 307
 308         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 309         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 310         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 311             if (isBoundTo(p)) return;
 312             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 313             Matrix temp_binding = p.binding;
 314             p.bound_to = this.bound_to;
 315             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 316             this.bound_to = temp_bound_to;
 317             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 318         }
 319         public Vec norm() {
 320             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 321             E e = this.e;
 322             do {
 323                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 324                 e = e.pair.next;
 325             } while(e != this.e);
 326             return norm.norm();
 327         }
 328     }
 329
 330     /** [UNIQUE] an edge */
 331     public final class E implements Comparable<E> {
 332
 333         public final Vert p1, p2;
 334         T t;     // triangle to our "left"
 335         E prev;  // previous half-edge
 336         E next;  // next half-edge
 337         E pair;  // partner half-edge
 338         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 339         boolean shattered = false;
 340
 341         public int compareTo(E e) { return e.length() > length() ? 1 : -1; }
 342
 343         public void bind(E e) { bind(e, new Matrix()); }
 344         public void bind(E e, Matrix m) { e.bg.add(this); }
 345
 346         public void dobind() {
 347             if (bg==null) return;
 348             for(E ex : bg.es) {
 349                 if (ex==this) continue;
 350                 p1.bind(ex.p1);
 351                 p2.bind(ex.p2);
 352             }
 353         }
 354
 355         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 356         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 357             if (shattered) return mid;
 358             shattered = true;
 359
 360             Vert r = next.p2;
 361             E next = this.next;
 362             E prev = this.prev;
 363
 364             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 365             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 366             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 367             pair.shatter();
 368             destroy();
 369
 370             newT(r.p, p1.p, mid, null);
 371             newT(r.p, mid, p2.p, null);
 372             bg1.add(p1.getE(mid));
 373             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 374             return mid;
 375         }
 376
 377         public boolean destroyed = false;
 378         public void destroy() {
 379             if (destroyed) return;
 380             destroyed = true;
 381             pair.destroyed = true;
 382             if (next.t != null) next.t.destroy();
 383             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 384             next.t = null;
 385             prev.t = null;
 386             pair.next.t = null;
 387             pair.prev.t = null;
 388             this.bg = null;
 389             pair.bg = null;
 390             pair.prev.next = next;
 391             next.prev = pair.prev;
 392             prev.next = pair.next;
 393             pair.next = prev;
 394             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 395             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 396             avgedge -= this.length();
 397             avgedge -= pair.length();
 398             numedges--;
 399             numedges--;
 400         }
 401
 402         private void sync() {
 403             this.prev.next = this;
 404             this.next.prev = this;
 405             this.pair.pair = this;
 406             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 407             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 408             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 409             if (!added) {
 410                 added = true;
 411                 numedges++;
 412                 avgedge += length();
 413             }
 414         }
 415         private boolean added = false;
 416
 417         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 418
 419         /** angle between this half-edge and the next */
 420         public double angle() {
 421             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 422             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 423             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 424         }
 425
 426         public void makeAdjacent(E e) {
 427             if (this.next == e) return;
 428             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 429             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 430
 431             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 432
 433             e.prev.next = freeIncident.next;
 434             freeIncident.next.prev = e.prev;
 435
 436             freeIncident.next = this.next;
 437             this.next.prev = freeIncident;
 438
 439             this.next = e;
 440             e.prev = this;
 441
 442             sync();
 443             freeIncident.sync();
 444         }
 445
 446         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 447         public E(Point p1, Point p2) {
 448             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 449             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 450             this.p1 = new Vert(p1);
 451             this.p2 = new Vert(p2);
 452             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 453             this.p1.e = this;
 454             this.p2.e = this.pair;
 455             sync();
 456         }
 457
 458         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 459         public E(E prev, Point p) {
 460             Vert p2;
 461             p2 = pointset.get(p);
 462             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 463             this.p1 = prev.p2;
 464             this.p2 = p2;
 465             this.prev = prev;
 466             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 467             if (p2.e==null) {
 468                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 469             } else {
 470                 E q = p2.getFreeIncident();
 471                 this.next = q.next;
 472                 this.next.prev = this;
 473                 E z = prev.next;
 474                 this.prev.next = this;
 475                 this.pair = new E(q, this, z);
 476             }
 477             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 478             sync();
 479         }
 480
 481         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 482         public E(E prev, E pair, E next) {
 483             this.p1 = prev.p2;
 484             this.p2 = next.p1;
 485             this.prev = prev;
 486             this.next = next;
 487             this.pair = pair;
 488             sync();
 489         }
 490         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 491         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 492         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 493         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 494
 495         public boolean intersects(T t) {
 496             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 497             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 498             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 499             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 500             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 501             double J0, J1, J2;
 502             double K0, K1, K2;
 503             double i0, i1, i2;
 504             double a0, a1, a2;
 505             double b0, b1, b2;
 506             double c0, c1, c2;
 507             double in_det;
 508             double R00, R01, R02, R03,
 509                 R10, R11, R12, R13,
 510                 R20, R21, R22, R23,
 511                 R30, R31, R32, R33;
 512
 513
 514             /* a = B - A */
 515             a0 = B0 - A0;
 516             a1 = B1 - A1;
 517             a2 = B2 - A2;
 518             /* b = C - B */
 519             b0 = C0 - A0;
 520             b1 = C1 - A1;
 521             b2 = C2 - A2;
 522             /* c = a &times; b */
 523             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 524             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 525             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 526
 527             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 528             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 529             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 530             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 531             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 532             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 533             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 534             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 535             R20 = (c0) * in_det;
 536             R21 = (c1) * in_det;
 537             R22 = (c2) * in_det;
 538
 539             /* O = M^(-1) * A */
 540             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 541             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 542             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 543
 544             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 545             R30 = R31 = R32 = 0;
 546             R33 = 1;
 547
 548             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 549             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 550             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 551
 552             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 553             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 554             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 555             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 556
 557             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 558             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 559             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 560             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 561
 562             return true;
 563         }
 564     }
 565
 566     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 567         Vert v1 = pointset.get(p1);
 568         Vert v2 = pointset.get(p2);
 569         if (v1 != null && v2 != null) {
 570             E e = v1.getE(v2);
 571             if (e != null) return e;
 572             e = v2.getE(v1);
 573             if (e != null) return e;
 574         }
 575         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 576         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 577         return new E(p1, p2);
 578     }
 579     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm) {
 580         if (norm != null) {
 581             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 582             float dot = norm.dot(norm2);
 583             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 584             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 585         }
 586         E e12 = makeE(p1, p2);
 587         E e23 = makeE(p2, p3);
 588         E e31 = makeE(p3, p1);
 589         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 590             e12.makeAdjacent(e23);
 591             e23.makeAdjacent(e31);
 592             e31.makeAdjacent(e12);
 593         }
 594         T ret = e12.makeT();
 595         if (e12.t == null) throw new Error();
 596         if (e23.t == null) throw new Error();
 597         if (e31.t == null) throw new Error();
 598         return ret;
 599     }
 600
 601
 602     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 603         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 604         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 605         public FaceIterator() { }
 606         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 607         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 608         public void remove() { throw new Error(); }
 609         public T next() {
 610             T ret = next.removeFirst();
 611             if (ret == null) return null;
 612             visited.add(ret);
 613             T t1 = ret.e1().pair.t;
 614             T t2 = ret.e2().pair.t;
 615             T t3 = ret.e3().pair.t;
 616             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 617             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 618             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 619             return ret;
 620         }
 621     }
 622
 623     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 624     public final class T extends Triangle {
 625         public final E e1;
 626         public final int color;
 627
 628         public void destroy() {
 629         }
 630
 631         T(E e1) {
 632             this.e1 = e1;
 633             E e2 = e1.next;
 634             E e3 = e2.next;
 635             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 636             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 637             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 638             e1.t = this;
 639             e1.next.t = this;
 640             e1.next.next.t = this;
 641
 642             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 643
 644             int color = Math.abs(random.nextInt());
 645             while(true) {
 646                 color = color % 4;
 647                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 648                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 649                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 650                 break;
 651             }
 652             this.color = color;
 653         }
 654         public E e1() { return e1; }
 655         public E e2() { return e1.next; }
 656         public E e3() { return e1.prev; }
 657         public Vert v1() { return e1.p1; }
 658         public Vert v2() { return e1.p2; }
 659         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 660         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 661         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 662         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 663         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 664         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 665     }
 666
 667 }