Numeric.hs

   1 -----------------------------------------------------------------------------
   2 --
   3 -- Module      :  Numeric
   4 -- Copyright   :  (c) The University of Glasgow 2001
   5 -- License     :  BSD-style (see the file libraries/core/LICENSE)
   6 --
   7 -- Maintainer  :  libraries@haskell.org
   8 -- Stability   :  experimental
   9 -- Portability :  portable
  10 --
  11 -- $Id: Numeric.hs,v 1.2 2001/08/02 13:30:36 simonmar Exp $
  12 --
  13 -- Odds and ends, mostly functions for reading and showing
  14 -- RealFloat-like kind of values.
  15 --
  16 -----------------------------------------------------------------------------
  17
  18 module Numeric (
  19
  20         fromRat,          -- :: (RealFloat a) => Rational -> a
  21         showSigned,       -- :: (Real a) => (a -> ShowS) -> Int -> a -> ShowS
  22         readSigned,       -- :: (Real a) => ReadS a -> ReadS a
  23         showInt,          -- :: Integral a => a -> ShowS
  24         readInt,          -- :: (Integral a) => a -> (Char -> Bool)
  25                           --         -> (Char -> Int) -> ReadS a
  26
  27         readDec,          -- :: (Integral a) => ReadS a
  28         readOct,          -- :: (Integral a) => ReadS a
  29         readHex,          -- :: (Integral a) => ReadS a
  30
  31 {- -- left out for now, as we can only export the H98 interface
  32         showHex,          -- :: Integral a => a -> ShowS
  33         showOct,          -- :: Integral a => a -> ShowS
  34         showBin,          -- :: Integral a => a -> ShowS
  35 -}
  36
  37         showEFloat,       -- :: (RealFloat a) => Maybe Int -> a -> ShowS
  38         showFFloat,       -- :: (RealFloat a) => Maybe Int -> a -> ShowS
  39         showGFloat,       -- :: (RealFloat a) => Maybe Int -> a -> ShowS
  40         showFloat,        -- :: (RealFloat a) => a -> ShowS
  41         readFloat,        -- :: (RealFloat a) => ReadS a
  42
  43
  44         floatToDigits,    -- :: (RealFloat a) => Integer -> a -> ([Int], Int)
  45         lexDigits,        -- :: ReadS String
  46
  47 {- -- left out for now, as we can only export the H98 interface
  48           -- general purpose number->string converter.
  49         showIntAtBase,    -- :: Integral a
  50                           -- => a               -- base
  51                           -- -> (a -> Char)      -- digit to char
  52                           -- -> a                -- number to show.
  53                           -- -> ShowS
  54 -}
  55         ) where
  56
  57 import Prelude          -- For dependencies
  58 import Data.Char
  59
  60 #ifdef __GLASGOW_HASKELL__
  61 import GHC.Base         ( Char(..), unsafeChr )
  62 import GHC.Read
  63 import GHC.Real         ( showSigned )
  64 import GHC.Float
  65 #endif
  66
  67 #ifdef __HUGS__
  68 import Array
  69 #endif
  70
  71 #ifdef __GLASGOW_HASKELL__
  72 showInt :: Integral a => a -> ShowS
  73 showInt n cs
  74     | n < 0     = error "Numeric.showInt: can't show negative numbers"
  75     | otherwise = go n cs
  76     where
  77     go n cs
  78         | n < 10    = case unsafeChr (ord '0' + fromIntegral n) of
  79             c@(C# _) -> c:cs
  80         | otherwise = case unsafeChr (ord '0' + fromIntegral r) of
  81             c@(C# _) -> go q (c:cs)
  82         where
  83         (q,r) = n `quotRem` 10
  84
  85 -- Controlling the format and precision of floats. The code that
  86 -- implements the formatting itself is in @PrelNum@ to avoid
  87 -- mutual module deps.
  88
  89 {-# SPECIALIZE showEFloat ::
  90         Maybe Int -> Float  -> ShowS,
  91         Maybe Int -> Double -> ShowS #-}
  92 {-# SPECIALIZE showFFloat ::
  93         Maybe Int -> Float  -> ShowS,
  94         Maybe Int -> Double -> ShowS #-}
  95 {-# SPECIALIZE showGFloat ::
  96         Maybe Int -> Float  -> ShowS,
  97         Maybe Int -> Double -> ShowS #-}
  98
  99 showEFloat    :: (RealFloat a) => Maybe Int -> a -> ShowS
 100 showFFloat    :: (RealFloat a) => Maybe Int -> a -> ShowS
 101 showGFloat    :: (RealFloat a) => Maybe Int -> a -> ShowS
 102
 103 showEFloat d x =  showString (formatRealFloat FFExponent d x)
 104 showFFloat d x =  showString (formatRealFloat FFFixed d x)
 105 showGFloat d x =  showString (formatRealFloat FFGeneric d x)
 106 #endif
 107
 108 #ifdef __HUGS__
 109 -- This converts a rational to a floating.  This should be used in the
 110 -- Fractional instances of Float and Double.
 111
 112 fromRat :: (RealFloat a) => Rational -> a
 113 fromRat x =
 114     if x == 0 then encodeFloat 0 0              -- Handle exceptional cases
 115     else if x < 0 then - fromRat' (-x)          -- first.
 116     else fromRat' x
 117
 118 -- Conversion process:
 119 -- Scale the rational number by the RealFloat base until
 120 -- it lies in the range of the mantissa (as used by decodeFloat/encodeFloat).
 121 -- Then round the rational to an Integer and encode it with the exponent
 122 -- that we got from the scaling.
 123 -- To speed up the scaling process we compute the log2 of the number to get
 124 -- a first guess of the exponent.
 125 fromRat' :: (RealFloat a) => Rational -> a
 126 fromRat' x = r
 127   where b = floatRadix r
 128         p = floatDigits r
 129         (minExp0, _) = floatRange r
 130         minExp = minExp0 - p            -- the real minimum exponent
 131         xMin = toRational (expt b (p-1))
 132         xMax = toRational (expt b p)
 133         p0 = (integerLogBase b (numerator x) -
 134               integerLogBase b (denominator x) - p) `max` minExp
 135         f = if p0 < 0 then 1 % expt b (-p0) else expt b p0 % 1
 136         (x', p') = scaleRat (toRational b) minExp xMin xMax p0 (x / f)
 137         r = encodeFloat (round x') p'
 138
 139 -- Scale x until xMin <= x < xMax, or p (the exponent) <= minExp.
 140 scaleRat :: Rational -> Int -> Rational -> Rational ->
 141              Int -> Rational -> (Rational, Int)
 142 scaleRat b minExp xMin xMax p x =
 143     if p <= minExp then
 144         (x, p)
 145     else if x >= xMax then
 146         scaleRat b minExp xMin xMax (p+1) (x/b)
 147     else if x < xMin  then
 148         scaleRat b minExp xMin xMax (p-1) (x*b)
 149     else
 150         (x, p)
 151
 152 -- Exponentiation with a cache for the most common numbers.
 153 minExpt = 0::Int
 154 maxExpt = 1100::Int
 155 expt :: Integer -> Int -> Integer
 156 expt base n =
 157     if base == 2 && n >= minExpt && n <= maxExpt then
 158         expts!n
 159     else
 160         base^n
 161
 162 expts :: Array Int Integer
 163 expts = array (minExpt,maxExpt) [(n,2^n) | n <- [minExpt .. maxExpt]]
 164
 165 -- Compute the (floor of the) log of i in base b.
 166 -- Simplest way would be just divide i by b until it's smaller then b,
 167 -- but that would be very slow!  We are just slightly more clever.
 168 integerLogBase :: Integer -> Integer -> Int
 169 integerLogBase b i =
 170      if i < b then
 171         0
 172      else
 173         -- Try squaring the base first to cut down the number of divisions.
 174         let l = 2 * integerLogBase (b*b) i
 175             doDiv :: Integer -> Int -> Int
 176             doDiv i l = if i < b then l else doDiv (i `div` b) (l+1)
 177         in  doDiv (i `div` (b^l)) l
 178
 179
 180 -- Misc utilities to show integers and floats
 181
 182 showEFloat     :: (RealFloat a) => Maybe Int -> a -> ShowS
 183 showFFloat     :: (RealFloat a) => Maybe Int -> a -> ShowS
 184 showGFloat     :: (RealFloat a) => Maybe Int -> a -> ShowS
 185 showFloat      :: (RealFloat a) => a -> ShowS
 186
 187 showEFloat d x =  showString (formatRealFloat FFExponent d x)
 188 showFFloat d x =  showString (formatRealFloat FFFixed d x)
 189 showGFloat d x =  showString (formatRealFloat FFGeneric d x)
 190 showFloat      =  showGFloat Nothing
 191
 192 -- These are the format types.  This type is not exported.
 193
 194 data FFFormat = FFExponent | FFFixed | FFGeneric
 195
 196 formatRealFloat :: (RealFloat a) => FFFormat -> Maybe Int -> a -> String
 197 formatRealFloat fmt decs x = s
 198   where base = 10
 199         s = if isNaN x then
 200                 "NaN"
 201             else if isInfinite x then
 202                 if x < 0 then "-Infinity" else "Infinity"
 203             else if x < 0 || isNegativeZero x then
 204                 '-' : doFmt fmt (floatToDigits (toInteger base) (-x))
 205             else
 206                 doFmt fmt (floatToDigits (toInteger base) x)
 207         doFmt fmt (is, e) =
 208             let ds = map intToDigit is
 209             in  case fmt of
 210                 FFGeneric ->
 211                     doFmt (if e < 0 || e > 7 then FFExponent else FFFixed)
 212                           (is, e)
 213                 FFExponent ->
 214                     case decs of
 215                     Nothing ->
 216                         case ds of
 217                          ['0'] -> "0.0e0"
 218                          [d]   -> d : ".0e" ++ show (e-1)
 219                          d:ds  -> d : '.' : ds ++ 'e':show (e-1)
 220                     Just dec ->
 221                         let dec' = max dec 1 in
 222                         case is of
 223                          [0] -> '0':'.':take dec' (repeat '0') ++ "e0"
 224                          _ ->
 225                           let (ei, is') = roundTo base (dec'+1) is
 226                               d:ds = map intToDigit
 227                                          (if ei > 0 then init is' else is')
 228                           in d:'.':ds  ++ "e" ++ show (e-1+ei)
 229                 FFFixed ->
 230                     case decs of
 231                     Nothing ->
 232                         let f 0 s ds = mk0 s ++ "." ++ mk0 ds
 233                             f n s "" = f (n-1) (s++"0") ""
 234                             f n s (d:ds) = f (n-1) (s++[d]) ds
 235                             mk0 "" = "0"
 236                             mk0 s = s
 237                         in  f e "" ds
 238                     Just dec ->
 239                         let dec' = max dec 0 in
 240                         if e >= 0 then
 241                             let (ei, is') = roundTo base (dec' + e) is
 242                                 (ls, rs) = splitAt (e+ei) (map intToDigit is')
 243                             in  (if null ls then "0" else ls) ++
 244                                 (if null rs then "" else '.' : rs)
 245                         else
 246                             let (ei, is') = roundTo base dec'
 247                                               (replicate (-e) 0 ++ is)
 248                                 d : ds = map intToDigit
 249                                             (if ei > 0 then is' else 0:is')
 250                             in  d : '.' : ds
 251
 252 roundTo :: Int -> Int -> [Int] -> (Int, [Int])
 253 roundTo base d is = case f d is of
 254                 (0, is) -> (0, is)
 255                 (1, is) -> (1, 1 : is)
 256   where b2 = base `div` 2
 257         f n [] = (0, replicate n 0)
 258         f 0 (i:_) = (if i >= b2 then 1 else 0, [])
 259         f d (i:is) =
 260             let (c, ds) = f (d-1) is
 261                 i' = c + i
 262             in  if i' == base then (1, 0:ds) else (0, i':ds)
 263
 264 --
 265 -- Based on "Printing Floating-Point Numbers Quickly and Accurately"
 266 -- by R.G. Burger and R. K. Dybvig, in PLDI 96.
 267 -- This version uses a much slower logarithm estimator.  It should be improved.
 268
 269 -- This function returns a list of digits (Ints in [0..base-1]) and an
 270 -- exponent.
 271
 272 floatToDigits :: (RealFloat a) => Integer -> a -> ([Int], Int)
 273
 274 floatToDigits _ 0 = ([0], 0)
 275 floatToDigits base x =
 276     let (f0, e0) = decodeFloat x
 277         (minExp0, _) = floatRange x
 278         p = floatDigits x
 279         b = floatRadix x
 280         minExp = minExp0 - p            -- the real minimum exponent
 281         -- Haskell requires that f be adjusted so denormalized numbers
 282         -- will have an impossibly low exponent.  Adjust for this.
 283         (f, e) = let n = minExp - e0
 284                  in  if n > 0 then (f0 `div` (b^n), e0+n) else (f0, e0)
 285
 286         (r, s, mUp, mDn) =
 287            if e >= 0 then
 288                let be = b^e in
 289                if f == b^(p-1) then
 290                    (f*be*b*2, 2*b, be*b, b)
 291                else
 292                    (f*be*2, 2, be, be)
 293            else
 294                if e > minExp && f == b^(p-1) then
 295                    (f*b*2, b^(-e+1)*2, b, 1)
 296                else
 297                    (f*2, b^(-e)*2, 1, 1)
 298         k =
 299             let k0 =
 300                     if b==2 && base==10 then
 301                         -- logBase 10 2 is slightly bigger than 3/10 so
 302                         -- the following will err on the low side.  Ignoring
 303                         -- the fraction will make it err even more.
 304                         -- Haskell promises that p-1 <= logBase b f < p.
 305                         (p - 1 + e0) * 3 `div` 10
 306                     else
 307                         ceiling ((log (fromInteger (f+1)) +
 308                                  fromIntegral e * log (fromInteger b)) /
 309                                   log (fromInteger base))
 310                 fixup n =
 311                     if n >= 0 then
 312                         if r + mUp <= expt base n * s then n else fixup (n+1)
 313                     else
 314                         if expt base (-n) * (r + mUp) <= s then n
 315                                                            else fixup (n+1)
 316             in  fixup k0
 317
 318         gen ds rn sN mUpN mDnN =
 319             let (dn, rn') = (rn * base) `divMod` sN
 320                 mUpN' = mUpN * base
 321                 mDnN' = mDnN * base
 322             in  case (rn' < mDnN', rn' + mUpN' > sN) of
 323                 (True,  False) -> dn : ds
 324                 (False, True)  -> dn+1 : ds
 325                 (True,  True)  -> if rn' * 2 < sN then dn : ds else dn+1 : ds
 326                 (False, False) -> gen (dn:ds) rn' sN mUpN' mDnN'
 327         rds =
 328             if k >= 0 then
 329                 gen [] r (s * expt base k) mUp mDn
 330             else
 331                 let bk = expt base (-k)
 332                 in  gen [] (r * bk) s (mUp * bk) (mDn * bk)
 333     in  (map fromIntegral (reverse rds), k)
 334 #endif
 335
 336 -- ---------------------------------------------------------------------------
 337 -- Integer printing functions
 338
 339 showIntAtBase :: Integral a => a -> (a -> Char) -> a -> ShowS
 340 showIntAtBase base toChr n r
 341   | n < 0  = error ("Numeric.showIntAtBase: applied to negative number " ++ show n)
 342   | otherwise =
 343     case quotRem n base of { (n', d) ->
 344     let c = toChr d in
 345     seq c $ -- stricter than necessary
 346     let
 347         r' = c : r
 348     in
 349     if n' == 0 then r' else showIntAtBase base toChr n' r'
 350     }
 351
 352 showHex :: Integral a => a -> ShowS
 353 showHex n r =
 354  showString "0x" $
 355  showIntAtBase 16 (toChrHex) n r
 356  where
 357   toChrHex d
 358     | d < 10    = chr (ord '0' + fromIntegral d)
 359     | otherwise = chr (ord 'a' + fromIntegral (d - 10))
 360
 361 showOct :: Integral a => a -> ShowS
 362 showOct n r =
 363  showString "0o" $
 364  showIntAtBase 8 (toChrOct) n r
 365  where toChrOct d = chr (ord '0' + fromIntegral d)
 366
 367 showBin :: Integral a => a -> ShowS
 368 showBin n r =
 369  showString "0b" $
 370  showIntAtBase 2 (toChrOct) n r
 371  where toChrOct d = chr (ord '0' + fromIntegral d)