Data/Tree.hs

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   2 -- |
   3 -- Module      :  Data.Tree
   4 -- Copyright   :  (c) The University of Glasgow 2002
   5 -- License     :  BSD-style (see the file libraries/base/LICENSE)
   6 --
   7 -- Maintainer  :  libraries@haskell.org
   8 -- Stability   :  experimental
   9 -- Portability :  portable
  10 --
  11 -- Multi-way trees (/aka/ rose trees) and forests.
  12 --
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  14
  15 module Data.Tree(
  16         Tree(..), Forest,
  17         -- * Two-dimensional drawing
  18         drawTree, drawForest,
  19         -- * Extraction
  20         flatten, levels,
  21         -- * Building trees
  22         unfoldTree, unfoldForest,
  23         unfoldTreeM, unfoldForestM,
  24         unfoldTreeM_BF, unfoldForestM_BF,
  25     ) where
  26
  27 #ifdef __HADDOCK__
  28 import Prelude
  29 #endif
  30
  31 import Control.Applicative (Applicative(..), (<$>))
  32 import Control.Monad
  33 import Data.Monoid (Monoid(..))
  34 import Data.Sequence (Seq, empty, singleton, (<|), (|>), fromList,
  35                         ViewL(..), ViewR(..), viewl, viewr)
  36 import Data.Foldable (Foldable(foldMap), toList)
  37 import Data.Traversable (Traversable(traverse))
  38 import Data.Typeable
  39
  40 #ifdef __GLASGOW_HASKELL__
  41 import Data.Generics.Basics (Data)
  42 #endif
  43
  44 -- | Multi-way trees, also known as /rose trees/.
  45 data Tree a   = Node {
  46                 rootLabel :: a,         -- ^ label value
  47                 subForest :: Forest a   -- ^ zero or more child trees
  48         }
  49 #ifndef __HADDOCK__
  50 # ifdef __GLASGOW_HASKELL__
  51   deriving (Eq, Read, Show, Data)
  52 # else
  53   deriving (Eq, Read, Show)
  54 # endif
  55 #else /* __HADDOCK__ (which can't figure these out by itself) */
  56 instance Eq a => Eq (Tree a)
  57 instance Read a => Read (Tree a)
  58 instance Show a => Show (Tree a)
  59 instance Data a => Data (Tree a)
  60 #endif
  61 type Forest a = [Tree a]
  62
  63 #include "Typeable.h"
  64 INSTANCE_TYPEABLE1(Tree,treeTc,"Tree")
  65
  66 instance Functor Tree where
  67   fmap f (Node x ts) = Node (f x) (map (fmap f) ts)
  68
  69 instance Applicative Tree where
  70   pure x = Node x []
  71   Node f tfs <*> tx@(Node x txs) =
  72     Node (f x) (map (f <$>) txs ++ map (<*> tx) tfs)
  73
  74 instance Monad Tree where
  75   return x = Node x []
  76   Node x ts >>= f = Node x' (ts' ++ map (>>= f) ts)
  77     where Node x' ts' = f x
  78
  79 instance Traversable Tree where
  80   traverse f (Node x ts) = Node <$> f x <*> traverse (traverse f) ts
  81
  82 instance Foldable Tree where
  83   foldMap f (Node x ts) = f x `mappend` foldMap (foldMap f) ts
  84
  85 -- | Neat 2-dimensional drawing of a tree.
  86 drawTree :: Tree String -> String
  87 drawTree  = unlines . draw
  88
  89 -- | Neat 2-dimensional drawing of a forest.
  90 drawForest :: Forest String -> String
  91 drawForest  = unlines . map drawTree
  92
  93 draw :: Tree String -> [String]
  94 draw (Node x ts0) = x : drawSubTrees ts0
  95   where drawSubTrees [] = []
  96         drawSubTrees [t] =
  97                 "|" : shift "`- " "   " (draw t)
  98         drawSubTrees (t:ts) =
  99                 "|" : shift "+- " "|  " (draw t) ++ drawSubTrees ts
 100
 101         shift first other = zipWith (++) (first : repeat other)
 102
 103 -- | The elements of a tree in pre-order.
 104 flatten :: Tree a -> [a]
 105 flatten t = squish t []
 106   where squish (Node x ts) xs = x:Prelude.foldr squish xs ts
 107
 108 -- | Lists of nodes at each level of the tree.
 109 levels :: Tree a -> [[a]]
 110 levels t = map (map rootLabel) $
 111                 takeWhile (not . null) $
 112                 iterate (concatMap subForest) [t]
 113
 114 -- | Build a tree from a seed value
 115 unfoldTree :: (b -> (a, [b])) -> b -> Tree a
 116 unfoldTree f b = let (a, bs) = f b in Node a (unfoldForest f bs)
 117
 118 -- | Build a forest from a list of seed values
 119 unfoldForest :: (b -> (a, [b])) -> [b] -> Forest a
 120 unfoldForest f = map (unfoldTree f)
 121
 122 -- | Monadic tree builder, in depth-first order
 123 unfoldTreeM :: Monad m => (b -> m (a, [b])) -> b -> m (Tree a)
 124 unfoldTreeM f b = do
 125         (a, bs) <- f b
 126         ts <- unfoldForestM f bs
 127         return (Node a ts)
 128
 129 -- | Monadic forest builder, in depth-first order
 130 #ifndef __NHC__
 131 unfoldForestM :: Monad m => (b -> m (a, [b])) -> [b] -> m (Forest a)
 132 #endif
 133 unfoldForestM f = Prelude.mapM (unfoldTreeM f)
 134
 135 -- | Monadic tree builder, in breadth-first order,
 136 -- using an algorithm adapted from
 137 -- /Breadth-First Numbering: Lessons from a Small Exercise in Algorithm Design/,
 138 -- by Chris Okasaki, /ICFP'00/.
 139 unfoldTreeM_BF :: Monad m => (b -> m (a, [b])) -> b -> m (Tree a)
 140 unfoldTreeM_BF f b = liftM getElement $ unfoldForestQ f (singleton b)
 141   where getElement xs = case viewl xs of
 142                 x :< _ -> x
 143                 EmptyL -> error "unfoldTreeM_BF"
 144
 145 -- | Monadic forest builder, in breadth-first order,
 146 -- using an algorithm adapted from
 147 -- /Breadth-First Numbering: Lessons from a Small Exercise in Algorithm Design/,
 148 -- by Chris Okasaki, /ICFP'00/.
 149 unfoldForestM_BF :: Monad m => (b -> m (a, [b])) -> [b] -> m (Forest a)
 150 unfoldForestM_BF f = liftM toList . unfoldForestQ f . fromList
 151
 152 -- takes a sequence (queue) of seeds
 153 -- produces a sequence (reversed queue) of trees of the same length
 154 unfoldForestQ :: Monad m => (b -> m (a, [b])) -> Seq b -> m (Seq (Tree a))
 155 unfoldForestQ f aQ = case viewl aQ of
 156         EmptyL -> return empty
 157         a :< aQ -> do
 158                 (b, as) <- f a
 159                 tQ <- unfoldForestQ f (Prelude.foldl (|>) aQ as)
 160                 let (tQ', ts) = splitOnto [] as tQ
 161                 return (Node b ts <| tQ')
 162   where splitOnto :: [a'] -> [b'] -> Seq a' -> (Seq a', [a'])
 163         splitOnto as [] q = (q, as)
 164         splitOnto as (_:bs) q = case viewr q of
 165                 q' :> a -> splitOnto (a:as) bs q'
 166                 EmptyR -> error "unfoldForestQ"