src/Geom.java

   1 import java.awt.*;
   2 import java.util.*;
   3 import java.awt.event.*;
   4 import javax.swing.*;
   5 import javax.media.opengl.*;
   6 import javax.media.opengl.glu.*;
   7 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
   8
   9 public class Geom implements Iterable<Geom.T> {
  10
  11     private KDTree kd = new KDTree(3);
  12
  13     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  14     public static Random random = new Random();
  15
  16     private HashMap<P,V>  ps = new HashMap<P,V>();
  17     public  HashSet<E>    es = new HashSet<E>();
  18     public  ArrayList<T>  ts = new ArrayList<T>();
  19
  20     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  21
  22     public P origin() { return new P(0, 0, 0); }
  23
  24     public Geom score_against = null;
  25     public double score = 0;
  26     public float score() {
  27         return (float)score;
  28     }
  29
  30     public float rescore() {
  31         int num = 0;
  32         double dist = 0;
  33         HashSet<V> done = new HashSet<V>();
  34         for(T t : ts)
  35             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  36                 if (done.contains(p)) continue;
  37                 done.add(p);
  38                 p.rescore();
  39             }
  40         for(T t : ts)
  41             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  42                 p.kdremove();
  43         kd = new KDTree(3);
  44         for(T t : ts)
  45             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  46                 p.kdinsert();
  47         return (float)(dist/num);
  48     }
  49
  50     public void transform(M m) {
  51         ArrayList<V> set = new ArrayList<V>();
  52         set.addAll(ps.values());
  53         for(V v : set) v.transform(m);
  54     }
  55
  56     public Vec diagonal() {
  57         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  58         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  59         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  60         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  61         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  62         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  63         for(P p : ps.keySet()) {
  64             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  65             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  66             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  67             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  68             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  69             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  70         }
  71         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  72     }
  73
  74     public P centroid() {
  75         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  76         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  77         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  78         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  79         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  80         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  81         for(P p : ps.keySet()) {
  82             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  83             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  84             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  85             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  86             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  87             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  88         }
  89         return new P((float)(max_x + min_x)/2,
  90                      (float)(max_y + min_y)/2,
  91                      (float)(max_z + min_z)/2);
  92     }
  93
  94     public T newT(V p12, V p23, V p31, Vec norm) {
  95         Vec norm2 = p31.p.minus(p12.p).cross(p23.p.minus(p12.p));
  96         float dot = norm.dot(norm2);
  97         //if (Math.abs(dot) < EPSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
  98         if (dot < 0) { V p = p12; p12=p23; p23 = p; }
  99         return newT(p12, p23, p31);
 100     }
 101
 102     public float volume() {
 103         double total = 0;
 104         for(T t : ts) {
 105             double area = t.area();
 106             Vec origin_to_centroid = new Vec(new P(0, 0, 0), t.centroid());
 107             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 108             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 109             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 110         }
 111         return (float)total;
 112     }
 113
 114     public V nearest(P p) {
 115         Object[] results;
 116         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 117         return (V)results[0];
 118     }
 119
 120     public T newT(V p1, V p2, V p3) {
 121         E e12 = p1.makeE(p2);
 122         E e23 = p2.makeE(p3);
 123         E e31 = p3.makeE(p1);
 124         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 125             e12.makeAdjacent(e23);
 126             e23.makeAdjacent(e31);
 127             e31.makeAdjacent(e12);
 128         }
 129         T ret = e12.makeT();
 130         if (e12.t == null) throw new Error();
 131         if (e23.t == null) throw new Error();
 132         if (e31.t == null) throw new Error();
 133         return ret;
 134     }
 135
 136     public final class V {
 137         public P p;
 138         public V(P p) {
 139             this.p = p;
 140             if (ps.get(p) != null) throw new Error();
 141             ps.put(this.p, this);
 142         }
 143         /*
 144         public int hashCode() {
 145             throw new Error();
 146         }
 147         */
 148         public void kdremove() {
 149             if (!inserted) return;
 150             inserted = false;
 151             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 152         }
 153         public void kdinsert() {
 154             if (inserted) return;
 155             inserted = true;
 156             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 157         }
 158
 159         public float score() { return oldscore; }
 160         public void unscore() {
 161             if (watch == null) return;
 162             watch.watch_x -= p.x;
 163             watch.watch_y -= p.y;
 164             watch.watch_z -= p.z;
 165             watch.watch_count--;
 166             if (watch.watch_count==0) {
 167                 watch.watch_x = 0;
 168                 watch.watch_y = 0;
 169                 watch.watch_z = 0;
 170             }
 171             watch = null;
 172         }
 173         public V partner() { return watch==null ? this : watch; }
 174         public V watchback() { return watch_count==0 ? partner() :
 175                 new P(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count).register(); }
 176         public void rescore() {
 177             if (score_against == null) return;
 178
 179             score -= oldscore;
 180             oldscore = 0;
 181
 182             if (watch != null) unscore();
 183             V po = this;
 184             if (watch == null) {
 185                 watch = score_against.nearest(po.p);
 186
 187                 // don't attract to vertices that face the other way
 188                 if (watch.norm().dot(norm()) < 0) {
 189                     watch = null;
 190                 } else {
 191                     watch.watch_x += po.p.x;
 192                     watch.watch_y += po.p.y;
 193                     watch.watch_z += po.p.z;
 194                     watch.watch_count++;
 195                 }
 196             }
 197
 198             double s1, s2;
 199             if (watch_count==0) s1 = 0;
 200             else                s1 = p.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 201             s2 = watch==null ? 0 : po.p.distance(watch.p);
 202             oldscore = (float)(s1 + s2);
 203             score += oldscore;
 204         }
 205
 206
 207         /** does NOT update bound pairs! */
 208         public boolean transform(M m) {
 209             // FIXME: screws up kdtree
 210             // FIXME: screws up hashmap
 211             unscore();
 212             try {
 213                 if (ps.get(this.p)==null) throw new Error();
 214                 ps.remove(this.p);
 215                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 216                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 217                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 218                 this.p = new P(newx, newy, newz);
 219                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 220                 ps.put(this.p,(V)this);
 221             } catch (Exception e) {
 222                 throw new RuntimeException(e);
 223             }
 224             rescore();
 225             boolean good = true;
 226             /*
 227             for(T t : ts) {
 228                 for(E e = this.e; ;) {
 229                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 230                     e = e.pair.next;
 231                     if (e == this.e) break;
 232                 }
 233             }
 234             */
 235             /*
 236                 if (t==this.t) continue;
 237                 if (this.intersects(t)) good = false;
 238             }
 239             */
 240             return good;
 241         }
 242         public boolean move(Vec v) {
 243             M m = new M(v);
 244             V p = this;
 245             boolean good = true;
 246             do {
 247                 good &= p.transform(m);
 248                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 249                 p = p.bound_to;
 250             } while (p != this);
 251             return good;
 252         }
 253
 254         public E makeE(V p2) {
 255             E e = getE(p2);
 256             if (e != null) return e;
 257             e = p2.getE(this);
 258             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 259             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 260             return new E(getFreeIncident(), p2);
 261         }
 262
 263         public E getFreeIncident() {
 264             E ret = getFreeIncident(e, e);
 265             if (ret != null) return ret;
 266             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 267             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 268             return ret;
 269         }
 270
 271         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 272             E e = start;
 273             do {
 274                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 275                 e = e.pair.next;
 276             } while(e != before);
 277             return null;
 278         }
 279
 280         public E getE(V p2) {
 281             E e = this.e;
 282             do {
 283                 if (e==null) return null;
 284                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 285                 e = e.pair.next;
 286             } while (e!=this.e);
 287             return null;
 288         }
 289
 290         public boolean isBoundTo(V p) {
 291             V px = p;
 292             do {
 293                 if (px==this) return true;
 294                 px = px.bound_to;
 295             } while(px != p);
 296             return false;
 297         }
 298
 299         public void unbind() { bound_to = this; binding = new M(); }
 300         public void bind(V p) { bind(p, new M()); }
 301         public void bind(V p, M binding) {
 302             if (isBoundTo(p)) return;
 303             V temp_bound_to = p.bound_to;
 304             M temp_binding = p.binding;
 305             p.bound_to = this.bound_to;
 306             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 307             this.bound_to = temp_bound_to;
 308             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 309         }
 310         public Vec norm() {
 311             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 312             E e = this.e;
 313             do {
 314                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 315                 e = e.pair.next;
 316             } while(e != this.e);
 317             return norm.norm();
 318         }
 319         V bound_to = this;
 320
 321         int watch_count;
 322         float watch_x;
 323         float watch_y;
 324         float watch_z;
 325         V watch;
 326         E e;                // some edge *leaving* this point
 327         M binding = new M();
 328         float oldscore = 0;
 329         boolean inserted = false;
 330     }
 331
 332     public class P {
 333         float x, y, z;
 334         public P(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 335         public P(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 336         public float distance(P p) { return distance(p.x, p.y, p.z); }
 337         public float distance(float ox, float oy, float oz) { return (float)Math.sqrt((x-ox)*(x-ox)+(y-oy)*(y-oy)+(z-oz)*(z-oz)); }
 338         public V register() { V v = ps.get(this); return v==null ? new V(this) : v; }
 339         public P times(M m) { return m.times(this); }
 340         public Vec minus(P p) { return new Vec(x-p.x, y-p.y, z-p.z); }
 341         public P plus(Vec v) { return new P(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 342         public boolean equals(Object o) { return o!=null && (o instanceof P) && ((P)o).x==x && ((P)o).y==y && ((P)o).z==z; }
 343         public void glVertex(GL gl) { _glVertex(gl); }
 344         private void _glVertex(GL gl) { gl.glVertex3f(x, y, z); }
 345         public String toString() { return "("+x+","+y+","+z+")"; }
 346         // FIXME: moving a point alters its hashCode
 347         public int hashCode() {
 348             return
 349                 Float.floatToIntBits(x) ^
 350                 Float.floatToIntBits(y) ^
 351                 Float.floatToIntBits(z);
 352         }
 353     }
 354
 355     /** vector in 3-space */
 356     public final class Vec {
 357         public final float x, y, z;
 358         public Vec(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 359         public Vec(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 360         public Vec(P p1, P p2) { this(p2.x-p1.x, p2.y-p1.y, p2.z-p1.z); }
 361         public Vec cross(Vec v) { return new Vec(y*v.z-z*v.y, z*v.x-x*v.z, x*v.y-y*v.x); }
 362         public Vec plus(Vec v) { return new Vec(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 363         public Vec norm() { return mag()==0 ? this : div(mag()); }
 364         public Vec times(M m) { return m.apply(this); }
 365         public float mag() { return (float)Math.sqrt(x*x+y*y+z*z); }
 366         public float dot(Vec v) { return x*v.x + y*v.y + z*v.z; }
 367         public Vec times(float mag) { return new Vec(x*mag, y*mag, z*mag); }
 368         public Vec div(float mag) { return new Vec(x/mag, y/mag, z/mag); }
 369         public String toString() { return "<"+x+","+y+","+z+">"; }
 370     }
 371
 372     public class BindingGroup {
 373         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 374         public BindingGroup() { }
 375         public BindingGroup(E e) {
 376             es.add(e);
 377         }
 378         public void add(E e) {
 379             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 380             es.add(e);
 381             e.bg = this;
 382         }
 383         public void merge(BindingGroup bg) {
 384             for(E e : bg.es) {
 385                 e.bg = null;
 386                 add(e);
 387             }
 388         }
 389     }
 390
 391     /** [UNIQUE] an edge */
 392     public final class E implements Comparable<E> {
 393
 394         public boolean intersects(T t) {
 395             double A0=t.p1().p.x, A1=t.p1().p.y, A2=t.p1().p.z;
 396             double B0=t.p2().p.x, B1=t.p2().p.y, B2=t.p2().p.z;
 397             double C0=t.p3().p.x, C1=t.p3().p.y, C2=t.p3().p.z;
 398             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 399             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 400             double J0, J1, J2;
 401             double K0, K1, K2;
 402             double i0, i1, i2;
 403             double a0, a1, a2;
 404             double b0, b1, b2;
 405             double c0, c1, c2;
 406             double in_det;
 407             double R00, R01, R02, R03,
 408                 R10, R11, R12, R13,
 409                 R20, R21, R22, R23,
 410                 R30, R31, R32, R33;
 411
 412
 413             /* a = B - A */
 414             a0 = B0 - A0;
 415             a1 = B1 - A1;
 416             a2 = B2 - A2;
 417             /* b = C - B */
 418             b0 = C0 - A0;
 419             b1 = C1 - A1;
 420             b2 = C2 - A2;
 421             /* c = a &times; b */
 422             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 423             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 424             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 425
 426             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 427             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 428             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 429             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 430             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 431             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 432             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 433             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 434             R20 = (c0) * in_det;
 435             R21 = (c1) * in_det;
 436             R22 = (c2) * in_det;
 437
 438             /* O = M^(-1) * A */
 439             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 440             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 441             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 442
 443             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 444             R30 = R31 = R32 = 0;
 445             R33 = 1;
 446
 447             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 448             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 449             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 450
 451             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 452             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 453             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 454             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 455
 456             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 457             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 458             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 459             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 460
 461             return true;
 462         }
 463
 464         public int compareTo(E e) {
 465             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 466         }
 467
 468         public final V p1, p2;
 469         T t;     // triangle to our "left"
 470         E prev;  // previous half-edge
 471         E next;  // next half-edge
 472         E pair;  // partner half-edge
 473
 474
 475         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 476
 477         public void bind(E e) { bind(e, new M()); }
 478         public void bind(E e, M m) { e.bg.add(this); }
 479
 480         public void dobind() {
 481             if (bg==null) return;
 482             for(E ex : bg.es) {
 483                 if (ex==this) continue;
 484                 p1.bind(ex.p1);
 485                 p2.bind(ex.p2);
 486             }
 487         }
 488
 489         boolean shattered = false;
 490         public V shatter() { return shatter(midpoint().register(), null, null); }
 491         public V shatter(V mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 492             if (shattered) return mid;
 493             shattered = true;
 494
 495             V r = next.p2;
 496             E next = this.next;
 497             E prev = this.prev;
 498
 499             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 500             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 501             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint().register(), bg1, bg2);
 502             pair.shatter();
 503             destroy();
 504
 505             newT(r, p1, mid);
 506             newT(r, mid, p2);
 507             bg1.add(p1.getE(mid));
 508             bg2.add(mid.getE(p2));
 509             return mid;
 510         }
 511
 512         public boolean destroyed = false;
 513         public void destroy() {
 514             if (destroyed) return;
 515             destroyed = true;
 516             pair.destroyed = true;
 517             if (next.t != null) next.t.destroy();
 518             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 519             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 520             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 521             next.t = null;
 522             prev.t = null;
 523             pair.next.t = null;
 524             pair.prev.t = null;
 525             this.bg = null;
 526             pair.bg = null;
 527             pair.prev.next = next;
 528             next.prev = pair.prev;
 529             prev.next = pair.next;
 530             pair.next = prev;
 531             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 532             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 533             es.remove(this);
 534             es.remove(pair);
 535             avgedge -= this.length();
 536             avgedge -= pair.length();
 537             numedges--;
 538             numedges--;
 539         }
 540
 541         private void sync() {
 542             this.prev.next = this;
 543             this.next.prev = this;
 544             this.pair.pair = this;
 545             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 546             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 547             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 548             es.add(this);
 549             if (!added) {
 550                 added = true;
 551                 numedges++;
 552                 avgedge += length();
 553             }
 554         }
 555         private boolean added = false;
 556
 557         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 558
 559         /** angle between this half-edge and the next */
 560         public double angle() {
 561             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 562             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 563             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 564         }
 565
 566         public void makeAdjacent(E e) {
 567             if (this.next == e) return;
 568             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 569             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 570
 571             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 572
 573             e.prev.next = freeIncident.next;
 574             freeIncident.next.prev = e.prev;
 575
 576             freeIncident.next = this.next;
 577             this.next.prev = freeIncident;
 578
 579             this.next = e;
 580             e.prev = this;
 581
 582             sync();
 583             freeIncident.sync();
 584         }
 585
 586         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 587         public E(V p1, V p2) {
 588             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 589             this.p1 = p1;
 590             this.p2 = p2;
 591             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 592             sync();
 593         }
 594
 595         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 596         public E(E prev, V p2) {
 597             this.p1 = prev.p2;
 598             this.p2 = p2;
 599             this.prev = prev;
 600             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 601             if (p2.e==null) {
 602                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 603             } else {
 604                 E q = p2.getFreeIncident();
 605                 this.next = q.next;
 606                 this.next.prev = this;
 607                 E z = prev.next;
 608                 this.prev.next = this;
 609                 this.pair = new E(q, this, z);
 610             }
 611             sync();
 612         }
 613
 614         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 615         public E(E prev, E pair, E next) {
 616             this.p1 = prev.p2;
 617             this.p2 = next.p1;
 618             this.prev = prev;
 619             this.next = next;
 620             this.pair = pair;
 621             sync();
 622         }
 623         public P midpoint() { return new P((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 624         public boolean has(V v) { return v==p1 || v==p2; }
 625         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 626         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 627     }
 628
 629     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 630     public final class T {
 631         public final E e1;
 632         public final int color;
 633
 634         public void destroy() {
 635             ts.remove(this);
 636         }
 637
 638         public V nearest(P p) {
 639             float d1 = p1().p.distance(p);
 640             float d2 = p2().p.distance(p);
 641             float d3 = p3().p.distance(p);
 642             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 643             if (d2 < d3) return p2();
 644             return p3();
 645         }
 646
 647         T(E e1) {
 648             this.e1 = e1;
 649             E e2 = e1.next;
 650             E e3 = e2.next;
 651             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 652             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 653             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 654                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 655             e1.t = this;
 656             e1.next.t = this;
 657             e1.next.next.t = this;
 658
 659             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 660
 661             int color = Math.abs(random.nextInt());
 662             while(true) {
 663                 color = color % 4;
 664                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 665                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 666                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 667                 break;
 668             }
 669
 670             // FIXME unnecssary
 671             ts.add(this);
 672             p1().kdinsert();
 673             p2().kdinsert();
 674             p3().kdinsert();
 675
 676             this.color = color;
 677         }
 678         public V p1() { return e1.p1; }
 679         public V p2() { return e1.p2; }
 680         public V p3() { return e1.next.p2; }
 681         public E e1() { return e1; }
 682         public E e2() { return e1.next; }
 683         public E e3() { return e1.prev; }
 684         public Vec norm() { return p2().p.minus(p1().p).cross(p3().p.minus(p1().p)).norm(); }
 685         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 686         public boolean has(V v) { return p1()==v || p2()==v || p3()==v; }
 687
 688         public float area() {
 689             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new Vec(p1().p, p2().p).norm().dot(new Vec(p2().p, p3().p)));
 690         }
 691
 692         public void glVertices(GL gl) {
 693             p1().p.glVertex(gl);
 694             p2().p.glVertex(gl);
 695             p3().p.glVertex(gl);
 696         }
 697
 698         public P centroid() { return new P((p1().p.x+p2().p.x+p3().p.x)/3,
 699                                           (p1().p.y+p2().p.y+p3().p.y)/3,
 700                                           (p1().p.z+p2().p.z+p3().p.z)/3); }
 701         public float diameter() {
 702             // FIXME: what is this supposed to be?
 703             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 704         }
 705
 706
 707     }
 708
 709
 710     /** matrix */
 711     public class M {
 712         //
 713         //  [ a b c d ]   [ x ]
 714         //  [ e f g h ]   [ y ]
 715         //  [ i j k l ]   [ z ]
 716         //  [ 0 0 0 1 ]   [ 1 ]
 717         //
 718         public final float a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l;
 719         public M() { this(1); }
 720         public M(float scale) {
 721             a = f = k = scale;
 722             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 723         }
 724         public M(float scalex, float scaley, float scalez) {
 725             a = scalex;
 726             f = scaley;
 727             k = scalez;
 728             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 729         }
 730         public M(Vec translate) {
 731             d = translate.x; h = translate.y; l = translate.z;
 732             a = f = k = 1;
 733             b = c = e = g = i = j = 0;
 734         }
 735         public M(float a, float b, float c, float d, float e, float f, float g, float h, float i, float j, float k, float l) {
 736             this.a = a; this.b = b; this.c = c; this.d = d; this.e = e; this.f = f; this.g = g; this.h = h; this.i = i;
 737             this.j = j; this.k = k; this.l = l;
 738         }
 739         public M times(float x) {
 740             return new M(a*x, b*x, c*x, d*x, e*x, f*x, g*x, h*x, i*x, j*x, k*x, l*x);
 741         }
 742         public M(Vec axis, float angle) {
 743             double q = Math.cos(angle);
 744             double s = Math.sin(angle);
 745             double t = 1.0 - q;
 746             a = (float)(q + axis.x*axis.x*t);
 747             f = (float)(q + axis.y*axis.y*t);
 748             k = (float)(q + axis.z*axis.z*t);
 749             double tmp1 = axis.x*axis.y*t;
 750             double tmp2 = axis.z*s;
 751             e = (float)(tmp1 + tmp2);
 752             b = (float)(tmp1 - tmp2);
 753             tmp1 = axis.x*axis.z*t;
 754             tmp2 = axis.y*s;
 755             i = (float)(tmp1 - tmp2);
 756             c = (float)(tmp1 + tmp2);
 757             tmp1 = axis.y*axis.z*t;
 758             tmp2 = axis.x*s;
 759             j = (float)(tmp1 + tmp2);
 760             g = (float)(tmp1 - tmp2);
 761             d = h = l = 0;
 762         }
 763         public P times(P p) {
 764             return new P(a*p.x + b*p.y + c*p.z + d,
 765                         e*p.x + f*p.y + g*p.z + h,
 766                         i*p.x + j*p.y + k*p.z + l);
 767         }
 768         public P apply(P p) { return p; }
 769         public Vec apply(Vec v) { return v; }
 770         public M invert() { return this; }
 771         public M times(M m) { return this; }
 772     }
 773
 774     public void unbind() {
 775
 776         for(Geom.T t : this) {
 777             t.p1().unbind();
 778             t.p2().unbind();
 779             t.p3().unbind();
 780         }
 781
 782     }
 783     public void bind() {
 784         for(Geom.T t : this) {
 785             t.e1().dobind();
 786             t.e2().dobind();
 787             t.e3().dobind();
 788         }
 789     }
 790     public int numedges = 0;
 791     public float avgedge = 0;
 792 }