src/Geom.java

   1 import java.awt.*;
   2 import java.util.*;
   3 import java.awt.event.*;
   4 import javax.swing.*;
   5 import javax.media.opengl.*;
   6 import javax.media.opengl.glu.*;
   7 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
   8
   9 public class Geom implements Iterable<Geom.T> {
  10
  11     private KDTree kd = new KDTree(3);
  12
  13     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  14     public static Random random = new Random();
  15
  16     private HashMap<P,V>  ps = new HashMap<P,V>();
  17     public  HashSet<E>    es = new HashSet<E>();
  18     public  ArrayList<T>  ts = new ArrayList<T>();
  19
  20     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  21
  22     public P origin() { return newP(0, 0, 0); }
  23
  24     public Geom score_against = null;
  25     public double score = 0;
  26     public float score() {
  27         return (float)score;
  28     }
  29
  30     public float rescore() {
  31         int num = 0;
  32         double dist = 0;
  33         HashSet<V> done = new HashSet<V>();
  34         for(T t : ts)
  35             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  36                 if (done.contains(p)) continue;
  37                 done.add(p);
  38                 p.rescore();
  39             }
  40         for(T t : ts)
  41             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  42                 p.kdremove();
  43         kd = new KDTree(3);
  44         for(T t : ts)
  45             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  46                 p.kdinsert();
  47         return (float)(dist/num);
  48     }
  49
  50     public void transform(M m) {
  51         ArrayList<V> set = new ArrayList<V>();
  52         set.addAll(ps.values());
  53         for(V v : set) v.transform(m);
  54     }
  55
  56     public Vec diagonal() {
  57         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  58         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  59         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  60         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  61         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  62         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  63         for(P p : ps.keySet()) {
  64             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  65             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  66             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  67             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  68             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  69             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  70         }
  71         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  72     }
  73
  74     public P centroid() {
  75         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  76         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  77         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  78         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  79         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  80         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  81         for(P p : ps.keySet()) {
  82             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  83             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  84             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  85             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  86             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  87             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  88         }
  89         return new P((float)(max_x + min_x)/2,
  90                      (float)(max_y + min_y)/2,
  91                      (float)(max_z + min_z)/2);
  92     }
  93
  94     public P newP(double x, double y, double z) { return newP((float)x, (float)y, (float)z); }
  95     public P newP(float x, float y, float z) { return new P(x, y, z); }
  96
  97     public T newT(V p12, V p23, V p31, Vec norm) {
  98         Vec norm2 = p31.p.minus(p12.p).cross(p23.p.minus(p12.p));
  99         float dot = norm.dot(norm2);
 100         //if (Math.abs(dot) < EPSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 101         if (dot < 0) { V p = p12; p12=p23; p23 = p; }
 102         return newT(p12, p23, p31);
 103     }
 104
 105
 106     public float volume() {
 107         double total = 0;
 108         for(T t : ts) {
 109             double area = t.area();
 110             Vec origin_to_centroid = new Vec(newP(0, 0, 0), t.centroid());
 111             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 112             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 113             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 114         }
 115         return (float)total;
 116     }
 117
 118     public V nearest(P p) {
 119         Object[] results;
 120         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 121         return (V)results[0];
 122     }
 123
 124     public T newT(V p1, V p2, V p3) {
 125         E e12 = p1.makeE(p2);
 126         E e23 = p2.makeE(p3);
 127         E e31 = p3.makeE(p1);
 128         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 129             e12.makeAdjacent(e23);
 130             e23.makeAdjacent(e31);
 131             e31.makeAdjacent(e12);
 132         }
 133         T ret = e12.makeT();
 134         if (e12.t == null) throw new Error();
 135         if (e23.t == null) throw new Error();
 136         if (e31.t == null) throw new Error();
 137         return ret;
 138     }
 139
 140     public final class V {
 141         public P p;
 142         public V(P p) {
 143             this.p = p;
 144             if (ps.get(p) != null) throw new Error();
 145             ps.put(this.p, this);
 146         }
 147         /*
 148         public int hashCode() {
 149             throw new Error();
 150         }
 151         */
 152         public void kdremove() {
 153             if (!inserted) return;
 154             inserted = false;
 155             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 156         }
 157         public void kdinsert() {
 158             if (inserted) return;
 159             inserted = true;
 160             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 161         }
 162
 163         public float score() { return oldscore; }
 164         public void unscore() {
 165             if (watch == null) return;
 166             watch.watch_x -= p.x;
 167             watch.watch_y -= p.y;
 168             watch.watch_z -= p.z;
 169             watch.watch_count--;
 170             if (watch.watch_count==0) {
 171                 watch.watch_x = 0;
 172                 watch.watch_y = 0;
 173                 watch.watch_z = 0;
 174             }
 175             watch = null;
 176         }
 177         public V partner() { return watch==null ? this : watch; }
 178         public V watchback() { return watch_count==0 ? partner() :
 179                 newP(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count).register(); }
 180         public void rescore() {
 181             if (score_against == null) return;
 182
 183             score -= oldscore;
 184             oldscore = 0;
 185
 186             if (watch != null) unscore();
 187             V po = this;
 188             if (watch == null) {
 189                 watch = score_against.nearest(po.p);
 190
 191                 // don't attract to vertices that face the other way
 192                 if (watch.norm().dot(norm()) < 0) {
 193                     watch = null;
 194                 } else {
 195                     watch.watch_x += po.p.x;
 196                     watch.watch_y += po.p.y;
 197                     watch.watch_z += po.p.z;
 198                     watch.watch_count++;
 199                 }
 200             }
 201
 202             double s1, s2;
 203             if (watch_count==0) s1 = 0;
 204             else                s1 = p.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 205             s2 = watch==null ? 0 : po.p.distance(watch.p);
 206             oldscore = (float)(s1 + s2);
 207             score += oldscore;
 208         }
 209
 210
 211         /** does NOT update bound pairs! */
 212         public boolean transform(M m) {
 213             // FIXME: screws up kdtree
 214             // FIXME: screws up hashmap
 215             unscore();
 216             try {
 217                 if (ps.get(this.p)==null) throw new Error();
 218                 ps.remove(this.p);
 219                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 220                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 221                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 222                 this.p = new P(newx, newy, newz);
 223                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 224                 ps.put(this.p,(V)this);
 225             } catch (Exception e) {
 226                 throw new RuntimeException(e);
 227             }
 228             rescore();
 229             boolean good = true;
 230             /*
 231             for(T t : ts) {
 232                 for(E e = this.e; ;) {
 233                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 234                     e = e.pair.next;
 235                     if (e == this.e) break;
 236                 }
 237             }
 238             */
 239             /*
 240                 if (t==this.t) continue;
 241                 if (this.intersects(t)) good = false;
 242             }
 243             */
 244             return good;
 245         }
 246         public boolean move(Vec v) {
 247             M m = new M(v);
 248             V p = this;
 249             boolean good = true;
 250             do {
 251                 good &= p.transform(m);
 252                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 253                 p = p.bound_to;
 254             } while (p != this);
 255             return good;
 256         }
 257
 258         public E makeE(V p2) {
 259             E e = getE(p2);
 260             if (e != null) return e;
 261             e = p2.getE(this);
 262             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 263             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 264             return new E(getFreeIncident(), p2);
 265         }
 266
 267         public E getFreeIncident() {
 268             E ret = getFreeIncident(e, e);
 269             if (ret != null) return ret;
 270             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 271             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 272             return ret;
 273         }
 274
 275         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 276             E e = start;
 277             do {
 278                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 279                 e = e.pair.next;
 280             } while(e != before);
 281             return null;
 282         }
 283
 284         public E getE(V p2) {
 285             E e = this.e;
 286             do {
 287                 if (e==null) return null;
 288                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 289                 e = e.pair.next;
 290             } while (e!=this.e);
 291             return null;
 292         }
 293
 294         public boolean isBoundTo(V p) {
 295             V px = p;
 296             do {
 297                 if (px==this) return true;
 298                 px = px.bound_to;
 299             } while(px != p);
 300             return false;
 301         }
 302
 303         public void unbind() { bound_to = this; binding = new M(); }
 304         public void bind(V p) { bind(p, new M()); }
 305         public void bind(V p, M binding) {
 306             if (isBoundTo(p)) return;
 307             V temp_bound_to = p.bound_to;
 308             M temp_binding = p.binding;
 309             p.bound_to = this.bound_to;
 310             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 311             this.bound_to = temp_bound_to;
 312             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 313         }
 314         public Vec norm() {
 315             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 316             E e = this.e;
 317             do {
 318                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 319                 e = e.pair.next;
 320             } while(e != this.e);
 321             return norm.norm();
 322         }
 323         V bound_to = this;
 324
 325         int watch_count;
 326         float watch_x;
 327         float watch_y;
 328         float watch_z;
 329         V watch;
 330         E e;                // some edge *leaving* this point
 331         M binding = new M();
 332         float oldscore = 0;
 333         boolean inserted = false;
 334     }
 335
 336     public class P {
 337         float x, y, z;
 338         public P(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 339         public float distance(P p) { return distance(p.x, p.y, p.z); }
 340         public float distance(float ox, float oy, float oz) { return (float)Math.sqrt((x-ox)*(x-ox)+(y-oy)*(y-oy)+(z-oz)*(z-oz)); }
 341         public V register() { V v = ps.get(this); return v==null ? new V(this) : v; }
 342         public P times(M m) { return m.times(this); }
 343         public Vec minus(P p) { return new Vec(x-p.x, y-p.y, z-p.z); }
 344         public P plus(Vec v) { return newP(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 345         public boolean equals(Object o) { return o!=null && (o instanceof P) && ((P)o).x==x && ((P)o).y==y && ((P)o).z==z; }
 346         public void glVertex(GL gl) { _glVertex(gl); }
 347         private void _glVertex(GL gl) { gl.glVertex3f(x, y, z); }
 348         public String toString() { return "("+x+","+y+","+z+")"; }
 349         // FIXME: moving a point alters its hashCode
 350         public int hashCode() {
 351             return
 352                 Float.floatToIntBits(x) ^
 353                 Float.floatToIntBits(y) ^
 354                 Float.floatToIntBits(z);
 355         }
 356     }
 357
 358     /** vector in 3-space */
 359     public final class Vec {
 360         public final float x, y, z;
 361         public Vec(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 362         public Vec(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 363         public Vec(P p1, P p2) { this(p2.x-p1.x, p2.y-p1.y, p2.z-p1.z); }
 364         public Vec cross(Vec v) { return new Vec(y*v.z-z*v.y, z*v.x-x*v.z, x*v.y-y*v.x); }
 365         public Vec plus(Vec v) { return new Vec(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 366         public Vec norm() { return mag()==0 ? this : div(mag()); }
 367         public Vec times(M m) { return m.apply(this); }
 368         public float mag() { return (float)Math.sqrt(x*x+y*y+z*z); }
 369         public float dot(Vec v) { return x*v.x + y*v.y + z*v.z; }
 370         public Vec times(float mag) { return new Vec(x*mag, y*mag, z*mag); }
 371         public Vec div(float mag) { return new Vec(x/mag, y/mag, z/mag); }
 372         public String toString() { return "<"+x+","+y+","+z+">"; }
 373     }
 374
 375     public class BindingGroup {
 376         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 377         public BindingGroup() { }
 378         public BindingGroup(E e) {
 379             es.add(e);
 380         }
 381         public void add(E e) {
 382             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 383             es.add(e);
 384             e.bg = this;
 385         }
 386         public void merge(BindingGroup bg) {
 387             for(E e : bg.es) {
 388                 e.bg = null;
 389                 add(e);
 390             }
 391         }
 392     }
 393
 394     /** [UNIQUE] an edge */
 395     public final class E implements Comparable<E> {
 396
 397         public boolean intersects(T t) {
 398             double A0=t.p1().p.x, A1=t.p1().p.y, A2=t.p1().p.z;
 399             double B0=t.p2().p.x, B1=t.p2().p.y, B2=t.p2().p.z;
 400             double C0=t.p3().p.x, C1=t.p3().p.y, C2=t.p3().p.z;
 401             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 402             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 403             double J0, J1, J2;
 404             double K0, K1, K2;
 405             double i0, i1, i2;
 406             double a0, a1, a2;
 407             double b0, b1, b2;
 408             double c0, c1, c2;
 409             double in_det;
 410             double R00, R01, R02, R03,
 411                 R10, R11, R12, R13,
 412                 R20, R21, R22, R23,
 413                 R30, R31, R32, R33;
 414
 415
 416             /* a = B - A */
 417             a0 = B0 - A0;
 418             a1 = B1 - A1;
 419             a2 = B2 - A2;
 420             /* b = C - B */
 421             b0 = C0 - A0;
 422             b1 = C1 - A1;
 423             b2 = C2 - A2;
 424             /* c = a &times; b */
 425             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 426             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 427             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 428
 429             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 430             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 431             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 432             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 433             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 434             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 435             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 436             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 437             R20 = (c0) * in_det;
 438             R21 = (c1) * in_det;
 439             R22 = (c2) * in_det;
 440
 441             /* O = M^(-1) * A */
 442             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 443             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 444             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 445
 446             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 447             R30 = R31 = R32 = 0;
 448             R33 = 1;
 449
 450             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 451             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 452             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 453
 454             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 455             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 456             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 457             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 458
 459             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 460             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 461             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 462             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 463
 464             return true;
 465         }
 466
 467         public int compareTo(E e) {
 468             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 469         }
 470
 471         public final V p1, p2;
 472         T t;     // triangle to our "left"
 473         E prev;  // previous half-edge
 474         E next;  // next half-edge
 475         E pair;  // partner half-edge
 476
 477
 478         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 479
 480         public void bind(E e) { bind(e, new M()); }
 481         public void bind(E e, M m) { e.bg.add(this); }
 482
 483         public void dobind() {
 484             if (bg==null) return;
 485             for(E ex : bg.es) {
 486                 if (ex==this) continue;
 487                 p1.bind(ex.p1);
 488                 p2.bind(ex.p2);
 489             }
 490         }
 491
 492         boolean shattered = false;
 493         public V shatter() { return shatter(midpoint().register(), null, null); }
 494         public V shatter(V mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 495             if (shattered) return mid;
 496             shattered = true;
 497
 498             V r = next.p2;
 499             E next = this.next;
 500             E prev = this.prev;
 501
 502             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 503             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 504             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint().register(), bg1, bg2);
 505             pair.shatter();
 506             destroy();
 507
 508             newT(r, p1, mid);
 509             newT(r, mid, p2);
 510             bg1.add(p1.getE(mid));
 511             bg2.add(mid.getE(p2));
 512             return mid;
 513         }
 514
 515         public boolean destroyed = false;
 516         public void destroy() {
 517             if (destroyed) return;
 518             destroyed = true;
 519             pair.destroyed = true;
 520             if (next.t != null) next.t.destroy();
 521             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 522             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 523             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 524             next.t = null;
 525             prev.t = null;
 526             pair.next.t = null;
 527             pair.prev.t = null;
 528             this.bg = null;
 529             pair.bg = null;
 530             pair.prev.next = next;
 531             next.prev = pair.prev;
 532             prev.next = pair.next;
 533             pair.next = prev;
 534             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 535             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 536             es.remove(this);
 537             es.remove(pair);
 538             avgedge -= this.length();
 539             avgedge -= pair.length();
 540             numedges--;
 541             numedges--;
 542         }
 543
 544         private void sync() {
 545             this.prev.next = this;
 546             this.next.prev = this;
 547             this.pair.pair = this;
 548             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 549             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 550             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 551             es.add(this);
 552             if (!added) {
 553                 added = true;
 554                 numedges++;
 555                 avgedge += length();
 556             }
 557         }
 558         private boolean added = false;
 559
 560         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 561
 562         /** angle between this half-edge and the next */
 563         public double angle() {
 564             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 565             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 566             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 567         }
 568
 569         public void makeAdjacent(E e) {
 570             if (this.next == e) return;
 571             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 572             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 573
 574             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 575
 576             e.prev.next = freeIncident.next;
 577             freeIncident.next.prev = e.prev;
 578
 579             freeIncident.next = this.next;
 580             this.next.prev = freeIncident;
 581
 582             this.next = e;
 583             e.prev = this;
 584
 585             sync();
 586             freeIncident.sync();
 587         }
 588
 589         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 590         public E(V p1, V p2) {
 591             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 592             this.p1 = p1;
 593             this.p2 = p2;
 594             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 595             sync();
 596         }
 597
 598         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 599         public E(E prev, V p2) {
 600             this.p1 = prev.p2;
 601             this.p2 = p2;
 602             this.prev = prev;
 603             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 604             if (p2.e==null) {
 605                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 606             } else {
 607                 E q = p2.getFreeIncident();
 608                 this.next = q.next;
 609                 this.next.prev = this;
 610                 E z = prev.next;
 611                 this.prev.next = this;
 612                 this.pair = new E(q, this, z);
 613             }
 614             sync();
 615         }
 616
 617         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 618         public E(E prev, E pair, E next) {
 619             this.p1 = prev.p2;
 620             this.p2 = next.p1;
 621             this.prev = prev;
 622             this.next = next;
 623             this.pair = pair;
 624             sync();
 625         }
 626         public P midpoint() { return newP((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 627         public boolean has(V v) { return v==p1 || v==p2; }
 628         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 629         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 630     }
 631
 632     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 633     public final class T {
 634         public final E e1;
 635         public final int color;
 636
 637         public void destroy() {
 638             ts.remove(this);
 639         }
 640
 641         public V nearest(P p) {
 642             float d1 = p1().p.distance(p);
 643             float d2 = p2().p.distance(p);
 644             float d3 = p3().p.distance(p);
 645             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 646             if (d2 < d3) return p2();
 647             return p3();
 648         }
 649
 650         T(E e1) {
 651             this.e1 = e1;
 652             E e2 = e1.next;
 653             E e3 = e2.next;
 654             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 655             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 656             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 657                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 658             e1.t = this;
 659             e1.next.t = this;
 660             e1.next.next.t = this;
 661
 662             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 663
 664             int color = Math.abs(random.nextInt());
 665             while(true) {
 666                 color = color % 4;
 667                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 668                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 669                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 670                 break;
 671             }
 672
 673             // FIXME unnecssary
 674             ts.add(this);
 675             p1().kdinsert();
 676             p2().kdinsert();
 677             p3().kdinsert();
 678
 679             this.color = color;
 680         }
 681         public V p1() { return e1.p1; }
 682         public V p2() { return e1.p2; }
 683         public V p3() { return e1.next.p2; }
 684         public E e1() { return e1; }
 685         public E e2() { return e1.next; }
 686         public E e3() { return e1.prev; }
 687         public Vec norm() { return p2().p.minus(p1().p).cross(p3().p.minus(p1().p)).norm(); }
 688         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 689         public boolean has(V v) { return p1()==v || p2()==v || p3()==v; }
 690
 691         public float area() {
 692             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new Vec(p1().p, p2().p).norm().dot(new Vec(p2().p, p3().p)));
 693         }
 694
 695         public void glVertices(GL gl) {
 696             p1().p.glVertex(gl);
 697             p2().p.glVertex(gl);
 698             p3().p.glVertex(gl);
 699         }
 700
 701         public P centroid() { return newP((p1().p.x+p2().p.x+p3().p.x)/3,
 702                                           (p1().p.y+p2().p.y+p3().p.y)/3,
 703                                           (p1().p.z+p2().p.z+p3().p.z)/3); }
 704         public float diameter() {
 705             // FIXME: what is this supposed to be?
 706             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 707         }
 708
 709
 710     }
 711
 712
 713     /** matrix */
 714     public class M {
 715         //
 716         //  [ a b c d ]   [ x ]
 717         //  [ e f g h ]   [ y ]
 718         //  [ i j k l ]   [ z ]
 719         //  [ 0 0 0 1 ]   [ 1 ]
 720         //
 721         public final float a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l;
 722         public M() { this(1); }
 723         public M(float scale) {
 724             a = f = k = scale;
 725             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 726         }
 727         public M(float scalex, float scaley, float scalez) {
 728             a = scalex;
 729             f = scaley;
 730             k = scalez;
 731             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 732         }
 733         public M(Vec translate) {
 734             d = translate.x; h = translate.y; l = translate.z;
 735             a = f = k = 1;
 736             b = c = e = g = i = j = 0;
 737         }
 738         public M(float a, float b, float c, float d, float e, float f, float g, float h, float i, float j, float k, float l) {
 739             this.a = a; this.b = b; this.c = c; this.d = d; this.e = e; this.f = f; this.g = g; this.h = h; this.i = i;
 740             this.j = j; this.k = k; this.l = l;
 741         }
 742         public M times(float x) {
 743             return new M(a*x, b*x, c*x, d*x, e*x, f*x, g*x, h*x, i*x, j*x, k*x, l*x);
 744         }
 745         public M(Vec axis, float angle) {
 746             double q = Math.cos(angle);
 747             double s = Math.sin(angle);
 748             double t = 1.0 - q;
 749             a = (float)(q + axis.x*axis.x*t);
 750             f = (float)(q + axis.y*axis.y*t);
 751             k = (float)(q + axis.z*axis.z*t);
 752             double tmp1 = axis.x*axis.y*t;
 753             double tmp2 = axis.z*s;
 754             e = (float)(tmp1 + tmp2);
 755             b = (float)(tmp1 - tmp2);
 756             tmp1 = axis.x*axis.z*t;
 757             tmp2 = axis.y*s;
 758             i = (float)(tmp1 - tmp2);
 759             c = (float)(tmp1 + tmp2);
 760             tmp1 = axis.y*axis.z*t;
 761             tmp2 = axis.x*s;
 762             j = (float)(tmp1 + tmp2);
 763             g = (float)(tmp1 - tmp2);
 764             d = h = l = 0;
 765         }
 766         public P times(P p) {
 767             return newP(a*p.x + b*p.y + c*p.z + d,
 768                         e*p.x + f*p.y + g*p.z + h,
 769                         i*p.x + j*p.y + k*p.z + l);
 770         }
 771         public P apply(P p) { return p; }
 772         public Vec apply(Vec v) { return v; }
 773         public M invert() { return this; }
 774         public M times(M m) { return this; }
 775     }
 776
 777     public void unbind() {
 778
 779         for(Geom.T t : this) {
 780             t.p1().unbind();
 781             t.p2().unbind();
 782             t.p3().unbind();
 783         }
 784
 785     }
 786     public void bind() {
 787         for(Geom.T t : this) {
 788             t.e1().dobind();
 789             t.e2().dobind();
 790             t.e3().dobind();
 791         }
 792     }
 793     public int numedges = 0;
 794     public float avgedge = 0;
 795 }