src/Geom.java

   1 import java.awt.*;
   2 import java.util.*;
   3 import java.awt.event.*;
   4 import javax.swing.*;
   5 import javax.media.opengl.*;
   6 import javax.media.opengl.glu.*;
   7 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
   8
   9 public class Geom implements Iterable<Geom.T> {
  10
  11     private KDTree kd = new KDTree(3);
  12
  13     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  14     public static Random random = new Random();
  15
  16     private HashMap<P,P> ps = new HashMap<P,P>();
  17     //public PriorityQueue<E>   es = new PriorityQueue<E>();
  18     public HashSet<E>   es = new HashSet<E>();
  19     //private HashSet<T>   ts = new HashSet<T>();
  20     public ArrayList<T>   ts = new ArrayList<T>();
  21
  22     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  23
  24     public P origin() { return newP(0, 0, 0); }
  25
  26     public Geom score_against = null;
  27     public double score = 0;
  28     public float score() {
  29         return (float)score;
  30     }
  31
  32     public float rescore() {
  33         int num = 0;
  34         double dist = 0;
  35         HashSet<P> done = new HashSet<P>();
  36         for(T t : ts)
  37             for(P p : new P[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  38                 if (done.contains(p)) continue;
  39                 done.add(p);
  40                 p.rescore();
  41             }
  42         for(T t : ts)
  43             for(P p : new P[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  44                 p.kdremove();
  45         kd = new KDTree(3);
  46         for(T t : ts)
  47             for(P p : new P[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  48                 p.kdinsert();
  49         return (float)(dist/num);
  50     }
  51
  52     public void transform(M m) {
  53         ArrayList<P> set = new ArrayList<P>();
  54         set.addAll(ps.keySet());
  55         for(P p : set) p.transform(m);
  56     }
  57
  58     public V diagonal() {
  59         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  60         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  61         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  62         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  63         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  64         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  65         for(P p : ps.keySet()) {
  66             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  67             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  68             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  69             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  70             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  71             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  72         }
  73         return new V(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  74     }
  75
  76     public P centroid() {
  77         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  78         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  79         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  80         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  81         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  82         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  83         for(P p : ps.keySet()) {
  84             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  85             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  86             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  87             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  88             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  89             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  90         }
  91         return new P((float)(max_x + min_x)/2,
  92                      (float)(max_y + min_y)/2,
  93                      (float)(max_z + min_z)/2);
  94     }
  95
  96     public P newP(double x, double y, double z) { return newP((float)x, (float)y, (float)z); }
  97     public P newP(float x, float y, float z) { return new P(x, y, z); }
  98
  99     public T newT(P p12, P p23, P p31, V norm) {
 100         V norm2 = p31.minus(p12).cross(p23.minus(p12));
 101         float dot = norm.dot(norm2);
 102         //if (Math.abs(dot) < EPSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 103         if (dot < 0) { P p = p12; p12=p23; p23 = p; }
 104         return newT(p12, p23, p31);
 105     }
 106
 107
 108     public float volume() {
 109         double total = 0;
 110         for(T t : ts) {
 111             double area = t.area();
 112             V origin_to_centroid = new V(newP(0, 0, 0), t.centroid());
 113             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 114             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 115             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 116         }
 117         return (float)total;
 118     }
 119
 120     public P nearest(P p) {
 121         Object[] results;
 122         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 123         return (P)results[0];
 124     }
 125
 126     public T newT(P p1, P p2, P p3) {
 127         p1 = p1.register();
 128         p2 = p2.register();
 129         p3 = p3.register();
 130         E e12 = p1.makeE(p2);
 131         E e23 = p2.makeE(p3);
 132         E e31 = p3.makeE(p1);
 133         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 134             e12.makeAdjacent(e23);
 135             e23.makeAdjacent(e31);
 136             e31.makeAdjacent(e12);
 137         }
 138         T ret = e12.makeT();
 139         if (e12.t == null) throw new Error();
 140         if (e23.t == null) throw new Error();
 141         if (e31.t == null) throw new Error();
 142         return ret;
 143     }
 144
 145     private char allname = 'A';
 146
 147     public M aspect = new M();
 148     public M invaspect = new M();
 149
 150     /** [UNIQUE] point in 3-space */
 151     public final class P {
 152         char name;
 153
 154         float x, y, z;
 155
 156         int watch_count;
 157         float watch_x;
 158         float watch_y;
 159         float watch_z;
 160         P watch;
 161
 162         private E e;                // some edge *leaving* this point
 163         private M binding = new M();
 164         private P bound_to = this;
 165
 166         private float oldscore = 0;
 167
 168         private boolean inserted = false;
 169
 170         public P register() {
 171             P p2 = ps.get(this);
 172             if (p2==null) { p2 = this; ps.put(this,this); name = allname++; }
 173             return p2;
 174         }
 175
 176         public void kdremove() {
 177             if (!inserted) return;
 178             inserted = false;
 179             P p = this;
 180             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 181         }
 182         public void kdinsert() {
 183             if (inserted) return;
 184             inserted = true;
 185             P p = this;
 186             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 187         }
 188
 189         public float score() { return oldscore; }
 190         public void unscore() {
 191             if (watch == null) return;
 192             watch.watch_x -= x;
 193             watch.watch_y -= y;
 194             watch.watch_z -= z;
 195             watch.watch_count--;
 196             if (watch.watch_count==0) {
 197                 watch.watch_x = 0;
 198                 watch.watch_y = 0;
 199                 watch.watch_z = 0;
 200             }
 201             watch = null;
 202         }
 203         public P times(M m) { return m.times(this); }
 204         public P partner() {
 205             if (watch==null) return this;
 206             return watch.times(score_against.aspect).times(invaspect);
 207         }
 208         public P watchback() {
 209             if (watch_count==0) return partner();
 210             return newP(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 211         }
 212         public void rescore() {
 213             if (score_against == null) return;
 214
 215             score -= oldscore;
 216             oldscore = 0;
 217
 218             if (watch != null) unscore();
 219             P po = this.times(aspect).times(score_against.invaspect);
 220             if (watch == null) {
 221                 watch = score_against.nearest(po);
 222
 223                 // don't attract to vertices that face the other way
 224                 if (watch.norm().times(score_against.aspect).times(invaspect).dot(norm()) < 0) {
 225                     watch = null;
 226                 } else {
 227                     watch.watch_x += po.x;
 228                     watch.watch_y += po.y;
 229                     watch.watch_z += po.z;
 230                     watch.watch_count++;
 231                 }
 232             }
 233
 234             double s1, s2;
 235             if (watch_count==0) s1 = 0;
 236             else                s1 = this.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 237             s2 = watch==null ? 0 : po.distance(watch);
 238             oldscore = (float)(s1 + s2);
 239             score += oldscore;
 240         }
 241
 242         public float distance(P p) { return distance(p.x, p.y, p.z); }
 243         public float distance(float ox, float oy, float oz) {
 244             return
 245                 (float)Math.sqrt((x-ox)*(x-ox)+
 246                                  (y-oy)*(y-oy)+
 247                                  (z-oz)*(z-oz));
 248         }
 249
 250         /** does NOT update bound pairs! */
 251         public boolean transform(M m) {
 252             // FIXME: screws up kdtree
 253             // FIXME: screws up hashmap
 254             unscore();
 255             try {
 256                 if (ps.get(this)==null) throw new Error();
 257                 ps.remove(this);
 258                 float newx = m.a*x + m.b*y + m.c*z + m.d;
 259                 float newy = m.e*x + m.f*y + m.g*z + m.h;
 260                 float newz = m.i*x + m.j*y + m.k*z + m.l;
 261                 this.x = newx;
 262                 this.y = newy;
 263                 this.z = newz;
 264                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 265                 ps.put(this,this);
 266             } catch (Exception e) {
 267                 throw new RuntimeException(e);
 268             }
 269             rescore();
 270             boolean good = true;
 271             /*
 272             for(T t : ts) {
 273                 for(E e = this.e; ;) {
 274                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 275                     e = e.pair.next;
 276                     if (e == this.e) break;
 277                 }
 278             }
 279             */
 280             /*
 281                 if (t==this.t) continue;
 282                 if (this.intersects(t)) good = false;
 283             }
 284             */
 285             return good;
 286         }
 287         public boolean move(V v) {
 288             M m = new M(v);
 289             P p = this;
 290             boolean good = true;
 291             do {
 292                 good &= p.transform(m);
 293                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 294                 p = p.bound_to;
 295             } while (p != this);
 296             return good;
 297         }
 298
 299         public E makeE(P p2) {
 300             p2 = p2.register();
 301             E e = getE(p2);
 302             if (e != null) return e;
 303             e = p2.getE(this);
 304             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 305             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 306             return new E(getFreeIncident(), p2);
 307         }
 308
 309         public E getFreeIncident() {
 310             E ret = getFreeIncident(e, e);
 311             if (ret != null) return ret;
 312             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 313             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 314             return ret;
 315         }
 316
 317         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 318             E e = start;
 319             do {
 320                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 321                 e = e.pair.next;
 322             } while(e != before);
 323             return null;
 324         }
 325
 326         public E getE(P p2) {
 327             p2 = p2.register();
 328             E e = this.e;
 329             do {
 330                 if (e==null) return null;
 331                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 332                 e = e.pair.next;
 333             } while (e!=this.e);
 334             return null;
 335         }
 336
 337         public boolean isBoundTo(P p) {
 338             p = p.register();
 339             P px = p;
 340             do {
 341                 if (px==this) return true;
 342                 px = px.bound_to;
 343             } while(px != p);
 344             return false;
 345         }
 346
 347         public void unbind() { bound_to = this; binding = new M(); }
 348         public void bind(P p) { bind(p, new M()); }
 349         public void bind(P p, M binding) {
 350             p = p.register();
 351             if (isBoundTo(p)) return;
 352             P temp_bound_to = p.bound_to;
 353             M temp_binding = p.binding;
 354             p.bound_to = this.bound_to;
 355             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 356             this.bound_to = temp_bound_to;
 357             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 358         }
 359
 360         public P(float x, float y, float z) {
 361             this.x = x; this.y = y; this.z = z;
 362         }
 363
 364         public V minus(P p) { return new V(x-p.x, y-p.y, z-p.z); }
 365         public P plus(V v) { return newP(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 366         public boolean equals(Object o) {
 367             if (o==null || !(o instanceof P)) return false;
 368             P p = (P)o;
 369             return p.x==x && p.y==y && p.z==z;
 370         }
 371         // FIXME: moving a point alters its hashCode
 372         public int hashCode() {
 373             return
 374                 Float.floatToIntBits(x) ^
 375                 Float.floatToIntBits(y) ^
 376                 Float.floatToIntBits(z);
 377         }
 378         public void glVertex(GL gl) {
 379             this.times(aspect)._glVertex(gl);
 380         }
 381         private void _glVertex(GL gl) {
 382             gl.glVertex3f(x, y, z);
 383         }
 384         public String toString() { return "("+x+","+y+","+z+")"; }
 385         public V norm() {
 386             V norm = new V(0, 0, 0);
 387             E e = this.e;
 388             do {
 389                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 390                 e = e.pair.next;
 391             } while(e != this.e);
 392             return norm.norm();
 393         }
 394     }
 395
 396     /** vector in 3-space */
 397     public final class V {
 398         public final float x, y, z;
 399         public V(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 400         public V(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 401         public V(P p1, P p2) { this(p2.x-p1.x, p2.y-p1.y, p2.z-p1.z); }
 402         public V cross(V v) { return new V(y*v.z-z*v.y, z*v.x-x*v.z, x*v.y-y*v.x); }
 403         public V plus(V v) { return new V(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 404         public V norm() { return mag()==0 ? this : div(mag()); }
 405         public V times(M m) { return m.apply(this); }
 406         public float mag() { return (float)Math.sqrt(x*x+y*y+z*z); }
 407         public float dot(V v) { return x*v.x + y*v.y + z*v.z; }
 408         public V times(float mag) { return new V(x*mag, y*mag, z*mag); }
 409         public V div(float mag) { return new V(x/mag, y/mag, z/mag); }
 410         public String toString() { return "<"+x+","+y+","+z+">"; }
 411     }
 412
 413     public class BindingGroup {
 414         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 415         public BindingGroup() { }
 416         public BindingGroup(E e) {
 417             es.add(e);
 418         }
 419         public void add(E e) {
 420             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 421             es.add(e);
 422             e.bg = this;
 423         }
 424         public void merge(BindingGroup bg) {
 425             for(E e : bg.es) {
 426                 e.bg = null;
 427                 add(e);
 428             }
 429         }
 430     }
 431
 432     /** [UNIQUE] an edge */
 433     public final class E implements Comparable<E> {
 434
 435         public boolean intersects(T t) {
 436             double A0=t.p1().x, A1=t.p1().y, A2=t.p1().z;
 437             double B0=t.p2().x, B1=t.p2().y, B2=t.p2().z;
 438             double C0=t.p3().x, C1=t.p3().y, C2=t.p3().z;
 439             double j0=p1.x, j1=p1.y, j2=p1.z;
 440             double k0=p2.x, k1=p2.y, k2=p2.z;
 441             double J0, J1, J2;
 442             double K0, K1, K2;
 443             double i0, i1, i2;
 444             double a0, a1, a2;
 445             double b0, b1, b2;
 446             double c0, c1, c2;
 447             double in_det;
 448             double R00, R01, R02, R03,
 449                 R10, R11, R12, R13,
 450                 R20, R21, R22, R23,
 451                 R30, R31, R32, R33;
 452
 453
 454             /* a = B - A */
 455             a0 = B0 - A0;
 456             a1 = B1 - A1;
 457             a2 = B2 - A2;
 458             /* b = C - B */
 459             b0 = C0 - A0;
 460             b1 = C1 - A1;
 461             b2 = C2 - A2;
 462             /* c = a &times; b */
 463             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 464             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 465             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 466
 467             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 468             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 469             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 470             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 471             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 472             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 473             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 474             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 475             R20 = (c0) * in_det;
 476             R21 = (c1) * in_det;
 477             R22 = (c2) * in_det;
 478
 479             /* O = M^(-1) * A */
 480             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 481             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 482             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 483
 484             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 485             R30 = R31 = R32 = 0;
 486             R33 = 1;
 487
 488             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 489             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 490             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 491
 492             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 493             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 494             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 495             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 496
 497             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 498             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 499             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 500             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 501
 502             return true;
 503         }
 504
 505         public int compareTo(E e) {
 506             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 507         }
 508
 509         public final P p1, p2;
 510         T t;     // triangle to our "left"
 511         E prev;  // previous half-edge
 512         E next;  // next half-edge
 513         E pair;  // partner half-edge
 514
 515
 516         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 517
 518         public void bind(E e) { bind(e, new M()); }
 519         public void bind(E e, M m) { e.bg.add(this); }
 520
 521         public void dobind() {
 522             if (bg==null) return;
 523             for(E ex : bg.es) {
 524                 if (ex==this) continue;
 525                 p1.bind(ex.p1);
 526                 p2.bind(ex.p2);
 527             }
 528         }
 529
 530         boolean shattered = false;
 531         public P shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 532         public P shatter(P mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 533             mid = mid.register();
 534             if (shattered) return mid;
 535             shattered = true;
 536
 537             P r = next.p2;
 538             E next = this.next;
 539             E prev = this.prev;
 540
 541             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 542             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 543             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 544             pair.shatter();
 545             destroy();
 546
 547             newT(r, p1, mid);
 548             newT(r, mid, p2);
 549             bg1.add(p1.getE(mid));
 550             bg2.add(mid.getE(p2));
 551             return mid;
 552         }
 553
 554         public boolean destroyed = false;
 555         public void destroy() {
 556             if (destroyed) return;
 557             destroyed = true;
 558             pair.destroyed = true;
 559             if (next.t != null) next.t.destroy();
 560             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 561             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 562             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 563             next.t = null;
 564             prev.t = null;
 565             pair.next.t = null;
 566             pair.prev.t = null;
 567             this.bg = null;
 568             pair.bg = null;
 569             pair.prev.next = next;
 570             next.prev = pair.prev;
 571             prev.next = pair.next;
 572             pair.next = prev;
 573             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 574             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 575             es.remove(this);
 576             es.remove(pair);
 577             avgedge -= this.length();
 578             avgedge -= pair.length();
 579             numedges--;
 580             numedges--;
 581         }
 582
 583         private void sync() {
 584             this.prev.next = this;
 585             this.next.prev = this;
 586             this.pair.pair = this;
 587             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 588             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 589             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 590             es.add(this);
 591             if (!added) {
 592                 added = true;
 593                 numedges++;
 594                 avgedge += length();
 595             }
 596         }
 597         private boolean added = false;
 598
 599         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 600
 601         /** angle between this half-edge and the next */
 602         public double angle() {
 603             V v1 = next.p2.minus(p2);
 604             V v2 = this.p1.minus(p2);
 605             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 606         }
 607
 608         public void makeAdjacent(E e) {
 609             if (this.next == e) return;
 610             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 611             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 612
 613             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 614
 615             e.prev.next = freeIncident.next;
 616             freeIncident.next.prev = e.prev;
 617
 618             freeIncident.next = this.next;
 619             this.next.prev = freeIncident;
 620
 621             this.next = e;
 622             e.prev = this;
 623
 624             sync();
 625             freeIncident.sync();
 626         }
 627
 628         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 629         public E(P p1, P p2) {
 630             p1 = p1.register();
 631             p2 = p2.register();
 632             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 633             this.p1 = p1;
 634             this.p2 = p2;
 635             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 636             sync();
 637         }
 638
 639         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 640         public E(E prev, P p2) {
 641             p2 = p2.register();
 642             this.p1 = prev.p2;
 643             this.p2 = p2;
 644             this.prev = prev;
 645             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 646             if (p2.e==null) {
 647                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 648             } else {
 649                 E q = p2.getFreeIncident();
 650                 this.next = q.next;
 651                 this.next.prev = this;
 652                 E z = prev.next;
 653                 this.prev.next = this;
 654                 this.pair = new E(q, this, z);
 655             }
 656             sync();
 657         }
 658
 659         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 660         public E(E prev, E pair, E next) {
 661             this.p1 = prev.p2;
 662             this.p2 = next.p1;
 663             this.prev = prev;
 664             this.next = next;
 665             this.pair = pair;
 666             sync();
 667         }
 668         public P midpoint() { return newP((p1.x+p2.x)/2, (p1.y+p2.y)/2, (p1.z+p2.z)/2).register(); }
 669         public boolean has(P p) {
 670             p = p.register();
 671             return p==p1 || p==p2;
 672         }
 673         public float length() { return p1.minus(p2).mag(); }
 674         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 675     }
 676
 677     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 678     public final class T {
 679         public final E e1;
 680         public final int color;
 681
 682         public void destroy() {
 683             ts.remove(this);
 684         }
 685
 686         public P nearest(P p) {
 687             float d1 = p1().distance(p);
 688             float d2 = p2().distance(p);
 689             float d3 = p3().distance(p);
 690             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 691             if (d2 < d3) return p2();
 692             return p3();
 693         }
 694
 695         T(E e1) {
 696             this.e1 = e1;
 697             E e2 = e1.next;
 698             E e3 = e2.next;
 699             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 700             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 701             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 702                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 703             e1.t = this;
 704             e1.next.t = this;
 705             e1.next.next.t = this;
 706
 707             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 708
 709             int color = Math.abs(random.nextInt());
 710             while(true) {
 711                 color = color % 4;
 712                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 713                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 714                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 715                 break;
 716             }
 717
 718             // FIXME unnecssary
 719             ts.add(this);
 720             p1().kdinsert();
 721             p2().kdinsert();
 722             p3().kdinsert();
 723
 724             this.color = color;
 725         }
 726         public P p1() { return e1.p1; }
 727         public P p2() { return e1.p2; }
 728         public P p3() { return e1.next.p2; }
 729         public E e1() { return e1; }
 730         public E e2() { return e1.next; }
 731         public E e3() { return e1.prev; }
 732         public V norm() { return p2().minus(p1()).cross(p3().minus(p1())).norm(); }
 733         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 734         public boolean has(P p) { return p1()==p || p2()==p || p3()==p; }
 735
 736         public float area() {
 737             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new V(p1(), p2()).norm().dot(new V(p2(), p3())));
 738         }
 739
 740         public void glVertices(GL gl) {
 741             p1().glVertex(gl);
 742             p2().glVertex(gl);
 743             p3().glVertex(gl);
 744         }
 745
 746         public P centroid() { return newP((p1().x+p2().x+p3().x)/3,
 747                                           (p1().y+p2().y+p3().y)/3,
 748                                           (p1().z+p2().z+p3().z)/3); }
 749         public float diameter() {
 750             // FIXME: what is this supposed to be?
 751             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 752         }
 753
 754
 755     }
 756
 757
 758     /** matrix */
 759     public class M {
 760         //
 761         //  [ a b c d ]   [ x ]
 762         //  [ e f g h ]   [ y ]
 763         //  [ i j k l ]   [ z ]
 764         //  [ 0 0 0 1 ]   [ 1 ]
 765         //
 766         public final float a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l;
 767         public M() { this(1); }
 768         public M(float scale) {
 769             a = f = k = scale;
 770             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 771         }
 772         public M(float scalex, float scaley, float scalez) {
 773             a = scalex;
 774             f = scaley;
 775             k = scalez;
 776             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 777         }
 778         public M(V translate) {
 779             d = translate.x; h = translate.y; l = translate.z;
 780             a = f = k = 1;
 781             b = c = e = g = i = j = 0;
 782         }
 783         public M(float a, float b, float c, float d, float e, float f, float g, float h, float i, float j, float k, float l) {
 784             this.a = a; this.b = b; this.c = c; this.d = d; this.e = e; this.f = f; this.g = g; this.h = h; this.i = i;
 785             this.j = j; this.k = k; this.l = l;
 786         }
 787         public M times(float x) {
 788             return new M(a*x, b*x, c*x, d*x, e*x, f*x, g*x, h*x, i*x, j*x, k*x, l*x);
 789         }
 790         public M(V axis, float angle) {
 791             double q = Math.cos(angle);
 792             double s = Math.sin(angle);
 793             double t = 1.0 - q;
 794             a = (float)(q + axis.x*axis.x*t);
 795             f = (float)(q + axis.y*axis.y*t);
 796             k = (float)(q + axis.z*axis.z*t);
 797             double tmp1 = axis.x*axis.y*t;
 798             double tmp2 = axis.z*s;
 799             e = (float)(tmp1 + tmp2);
 800             b = (float)(tmp1 - tmp2);
 801             tmp1 = axis.x*axis.z*t;
 802             tmp2 = axis.y*s;
 803             i = (float)(tmp1 - tmp2);
 804             c = (float)(tmp1 + tmp2);
 805             tmp1 = axis.y*axis.z*t;
 806             tmp2 = axis.x*s;
 807             j = (float)(tmp1 + tmp2);
 808             g = (float)(tmp1 - tmp2);
 809             d = h = l = 0;
 810         }
 811         public P times(P p) {
 812             return newP(a*p.x + b*p.y + c*p.z + d,
 813                         e*p.x + f*p.y + g*p.z + h,
 814                         i*p.x + j*p.y + k*p.z + l);
 815         }
 816         public P apply(P p) { return p; }
 817         public V apply(V v) { return v; }
 818         public M invert() { return this; }
 819         public M times(M m) { return this; }
 820     }
 821
 822     public void unbind() {
 823
 824         for(Geom.T t : this) {
 825             t.p1().unbind();
 826             t.p2().unbind();
 827             t.p3().unbind();
 828         }
 829
 830     }
 831     public void bind() {
 832         for(Geom.T t : this) {
 833             t.e1().dobind();
 834             t.e2().dobind();
 835             t.e3().dobind();
 836         }
 837     }
 838     public int numedges = 0;
 839     public float avgedge = 0;
 840 }