src/Geom.java

   1 import java.awt.*;
   2 import java.util.*;
   3 import java.awt.event.*;
   4 import javax.swing.*;
   5 import javax.media.opengl.*;
   6 import javax.media.opengl.glu.*;
   7 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
   8
   9 public class Geom implements Iterable<Geom.T> {
  10
  11     private KDTree kd = new KDTree(3);
  12
  13     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  14     public static Random random = new Random();
  15
  16     private HashMap<P,V>  ps = new HashMap<P,V>();
  17     public  HashSet<E>    es = new HashSet<E>();
  18     public  ArrayList<T>  ts = new ArrayList<T>();
  19
  20     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  21
  22     public P origin() { return newP(0, 0, 0); }
  23
  24     public Geom score_against = null;
  25     public double score = 0;
  26     public float score() {
  27         return (float)score;
  28     }
  29
  30     public float rescore() {
  31         int num = 0;
  32         double dist = 0;
  33         HashSet<V> done = new HashSet<V>();
  34         for(T t : ts)
  35             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  36                 if (done.contains(p)) continue;
  37                 done.add(p);
  38                 p.rescore();
  39             }
  40         for(T t : ts)
  41             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  42                 p.kdremove();
  43         kd = new KDTree(3);
  44         for(T t : ts)
  45             for(V p : new V[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  46                 p.kdinsert();
  47         return (float)(dist/num);
  48     }
  49
  50     public void transform(M m) {
  51         ArrayList<V> set = new ArrayList<V>();
  52         set.addAll(ps.values());
  53         for(V v : set) v.transform(m);
  54     }
  55
  56     public Vec diagonal() {
  57         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  58         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  59         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  60         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  61         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  62         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  63         for(P p : ps.keySet()) {
  64             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  65             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  66             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  67             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  68             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  69             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  70         }
  71         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  72     }
  73
  74     public P centroid() {
  75         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  76         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  77         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  78         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  79         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  80         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  81         for(P p : ps.keySet()) {
  82             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  83             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  84             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  85             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  86             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  87             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  88         }
  89         return new P((float)(max_x + min_x)/2,
  90                      (float)(max_y + min_y)/2,
  91                      (float)(max_z + min_z)/2);
  92     }
  93
  94     public P newP(double x, double y, double z) { return newP((float)x, (float)y, (float)z); }
  95     public P newP(float x, float y, float z) { return new P(x, y, z); }
  96
  97     public T newT(V p12, V p23, V p31, Vec norm) {
  98         Vec norm2 = p31.minus(p12).cross(p23.minus(p12));
  99         float dot = norm.dot(norm2);
 100         //if (Math.abs(dot) < EPSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 101         if (dot < 0) { V p = p12; p12=p23; p23 = p; }
 102         return newT(p12, p23, p31);
 103     }
 104
 105
 106     public float volume() {
 107         double total = 0;
 108         for(T t : ts) {
 109             double area = t.area();
 110             Vec origin_to_centroid = new Vec(newP(0, 0, 0), t.centroid());
 111             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 112             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 113             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 114         }
 115         return (float)total;
 116     }
 117
 118     public P nearest(P p) {
 119         Object[] results;
 120         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 121         return (P)results[0];
 122     }
 123
 124     public T newT(V p1, V p2, V p3) {
 125         p1 = p1.register();
 126         p2 = p2.register();
 127         p3 = p3.register();
 128         E e12 = p1.makeE(p2);
 129         E e23 = p2.makeE(p3);
 130         E e31 = p3.makeE(p1);
 131         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 132             e12.makeAdjacent(e23);
 133             e23.makeAdjacent(e31);
 134             e31.makeAdjacent(e12);
 135         }
 136         T ret = e12.makeT();
 137         if (e12.t == null) throw new Error();
 138         if (e23.t == null) throw new Error();
 139         if (e31.t == null) throw new Error();
 140         return ret;
 141     }
 142
 143     public final class V extends P {
 144         public V(P p) {
 145             super(p.x, p.y, p.z);
 146             if (ps.get(p) != null) throw new Error();
 147             ps.put(this, this);
 148         }
 149         /*
 150         public int hashCode() {
 151             throw new Error();
 152         }
 153         */
 154         public void kdremove() {
 155             if (!inserted) return;
 156             inserted = false;
 157             V p = this;
 158             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 159         }
 160         public void kdinsert() {
 161             if (inserted) return;
 162             inserted = true;
 163             V p = this;
 164             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 165         }
 166
 167         public float score() { return oldscore; }
 168         public void unscore() {
 169             if (watch == null) return;
 170             watch.watch_x -= x;
 171             watch.watch_y -= y;
 172             watch.watch_z -= z;
 173             watch.watch_count--;
 174             if (watch.watch_count==0) {
 175                 watch.watch_x = 0;
 176                 watch.watch_y = 0;
 177                 watch.watch_z = 0;
 178             }
 179             watch = null;
 180         }
 181         public V partner() { return watch==null ? this : watch; }
 182         public V watchback() { return watch_count==0 ? partner() :
 183                 newP(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count).register(); }
 184         public void rescore() {
 185             if (score_against == null) return;
 186
 187             score -= oldscore;
 188             oldscore = 0;
 189
 190             if (watch != null) unscore();
 191             V po = this;
 192             if (watch == null) {
 193                 watch = (V)score_against.nearest(po);
 194
 195                 // don't attract to vertices that face the other way
 196                 if (watch.norm().dot(norm()) < 0) {
 197                     watch = null;
 198                 } else {
 199                     watch.watch_x += po.x;
 200                     watch.watch_y += po.y;
 201                     watch.watch_z += po.z;
 202                     watch.watch_count++;
 203                 }
 204             }
 205
 206             double s1, s2;
 207             if (watch_count==0) s1 = 0;
 208             else                s1 = this.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 209             s2 = watch==null ? 0 : po.distance(watch);
 210             oldscore = (float)(s1 + s2);
 211             score += oldscore;
 212         }
 213
 214
 215         /** does NOT update bound pairs! */
 216         public boolean transform(M m) {
 217             // FIXME: screws up kdtree
 218             // FIXME: screws up hashmap
 219             unscore();
 220             try {
 221                 if (ps.get(this)==null) throw new Error();
 222                 ps.remove(this);
 223                 float newx = m.a*x + m.b*y + m.c*z + m.d;
 224                 float newy = m.e*x + m.f*y + m.g*z + m.h;
 225                 float newz = m.i*x + m.j*y + m.k*z + m.l;
 226                 this.x = newx;
 227                 this.y = newy;
 228                 this.z = newz;
 229                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 230                 ps.put((V)this,(V)this);
 231             } catch (Exception e) {
 232                 throw new RuntimeException(e);
 233             }
 234             rescore();
 235             boolean good = true;
 236             /*
 237             for(T t : ts) {
 238                 for(E e = this.e; ;) {
 239                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 240                     e = e.pair.next;
 241                     if (e == this.e) break;
 242                 }
 243             }
 244             */
 245             /*
 246                 if (t==this.t) continue;
 247                 if (this.intersects(t)) good = false;
 248             }
 249             */
 250             return good;
 251         }
 252         public boolean move(Vec v) {
 253             M m = new M(v);
 254             V p = this;
 255             boolean good = true;
 256             do {
 257                 good &= p.transform(m);
 258                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 259                 p = p.bound_to;
 260             } while (p != this);
 261             return good;
 262         }
 263
 264         public E makeE(V p2) {
 265             p2 = p2.register();
 266             E e = getE(p2);
 267             if (e != null) return e;
 268             e = p2.getE(this);
 269             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 270             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 271             return new E(getFreeIncident(), p2);
 272         }
 273
 274         public E getFreeIncident() {
 275             E ret = getFreeIncident(e, e);
 276             if (ret != null) return ret;
 277             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 278             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 279             return ret;
 280         }
 281
 282         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 283             E e = start;
 284             do {
 285                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 286                 e = e.pair.next;
 287             } while(e != before);
 288             return null;
 289         }
 290
 291         public E getE(V p2) {
 292             p2 = p2.register();
 293             E e = this.e;
 294             do {
 295                 if (e==null) return null;
 296                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 297                 e = e.pair.next;
 298             } while (e!=this.e);
 299             return null;
 300         }
 301
 302         public boolean isBoundTo(V p) {
 303             p = p.register();
 304             V px = p;
 305             do {
 306                 if (px==this) return true;
 307                 px = px.bound_to;
 308             } while(px != p);
 309             return false;
 310         }
 311
 312         public void unbind() { bound_to = this; binding = new M(); }
 313         public void bind(V p) { bind(p, new M()); }
 314         public void bind(V p, M binding) {
 315             p = p.register();
 316             if (isBoundTo(p)) return;
 317             V temp_bound_to = p.bound_to;
 318             M temp_binding = p.binding;
 319             p.bound_to = this.bound_to;
 320             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 321             this.bound_to = temp_bound_to;
 322             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 323         }
 324         public Vec norm() {
 325             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 326             E e = this.e;
 327             do {
 328                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 329                 e = e.pair.next;
 330             } while(e != this.e);
 331             return norm.norm();
 332         }
 333         V bound_to = this;
 334     }
 335
 336     public class P {
 337         float x, y, z;
 338
 339         int watch_count;
 340         float watch_x;
 341         float watch_y;
 342         float watch_z;
 343         V watch;
 344
 345         E e;                // some edge *leaving* this point
 346         M binding = new M();
 347
 348         float oldscore = 0;
 349
 350         boolean inserted = false;
 351         public float distance(P p) { return distance(p.x, p.y, p.z); }
 352         public float distance(float ox, float oy, float oz) { return (float)Math.sqrt((x-ox)*(x-ox)+(y-oy)*(y-oy)+(z-oz)*(z-oz)); }
 353
 354         public V register() { V v = ps.get(this); return v==null ? new V(this) : v; }
 355
 356         public P times(M m) { return m.times(this); }
 357
 358         public P(float x, float y, float z) {
 359             this.x = x; this.y = y; this.z = z;
 360         }
 361
 362         public Vec minus(P p) { return new Vec(x-p.x, y-p.y, z-p.z); }
 363         public P plus(Vec v) { return newP(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 364         public boolean equals(Object o) {
 365             if (o==null || !(o instanceof P)) return false;
 366             P p = (P)o;
 367             return p.x==x && p.y==y && p.z==z;
 368         }
 369         // FIXME: moving a point alters its hashCode
 370         public int hashCode() {
 371             return
 372                 Float.floatToIntBits(x) ^
 373                 Float.floatToIntBits(y) ^
 374                 Float.floatToIntBits(z);
 375         }
 376         public void glVertex(GL gl) { _glVertex(gl); }
 377         private void _glVertex(GL gl) { gl.glVertex3f(x, y, z); }
 378         public String toString() { return "("+x+","+y+","+z+")"; }
 379     }
 380
 381     /** vector in 3-space */
 382     public final class Vec {
 383         public final float x, y, z;
 384         public Vec(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 385         public Vec(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 386         public Vec(P p1, P p2) { this(p2.x-p1.x, p2.y-p1.y, p2.z-p1.z); }
 387         public Vec cross(Vec v) { return new Vec(y*v.z-z*v.y, z*v.x-x*v.z, x*v.y-y*v.x); }
 388         public Vec plus(Vec v) { return new Vec(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 389         public Vec norm() { return mag()==0 ? this : div(mag()); }
 390         public Vec times(M m) { return m.apply(this); }
 391         public float mag() { return (float)Math.sqrt(x*x+y*y+z*z); }
 392         public float dot(Vec v) { return x*v.x + y*v.y + z*v.z; }
 393         public Vec times(float mag) { return new Vec(x*mag, y*mag, z*mag); }
 394         public Vec div(float mag) { return new Vec(x/mag, y/mag, z/mag); }
 395         public String toString() { return "<"+x+","+y+","+z+">"; }
 396     }
 397
 398     public class BindingGroup {
 399         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 400         public BindingGroup() { }
 401         public BindingGroup(E e) {
 402             es.add(e);
 403         }
 404         public void add(E e) {
 405             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 406             es.add(e);
 407             e.bg = this;
 408         }
 409         public void merge(BindingGroup bg) {
 410             for(E e : bg.es) {
 411                 e.bg = null;
 412                 add(e);
 413             }
 414         }
 415     }
 416
 417     /** [UNIQUE] an edge */
 418     public final class E implements Comparable<E> {
 419
 420         public boolean intersects(T t) {
 421             double A0=t.p1().x, A1=t.p1().y, A2=t.p1().z;
 422             double B0=t.p2().x, B1=t.p2().y, B2=t.p2().z;
 423             double C0=t.p3().x, C1=t.p3().y, C2=t.p3().z;
 424             double j0=p1.x, j1=p1.y, j2=p1.z;
 425             double k0=p2.x, k1=p2.y, k2=p2.z;
 426             double J0, J1, J2;
 427             double K0, K1, K2;
 428             double i0, i1, i2;
 429             double a0, a1, a2;
 430             double b0, b1, b2;
 431             double c0, c1, c2;
 432             double in_det;
 433             double R00, R01, R02, R03,
 434                 R10, R11, R12, R13,
 435                 R20, R21, R22, R23,
 436                 R30, R31, R32, R33;
 437
 438
 439             /* a = B - A */
 440             a0 = B0 - A0;
 441             a1 = B1 - A1;
 442             a2 = B2 - A2;
 443             /* b = C - B */
 444             b0 = C0 - A0;
 445             b1 = C1 - A1;
 446             b2 = C2 - A2;
 447             /* c = a &times; b */
 448             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 449             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 450             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 451
 452             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 453             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 454             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 455             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 456             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 457             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 458             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 459             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 460             R20 = (c0) * in_det;
 461             R21 = (c1) * in_det;
 462             R22 = (c2) * in_det;
 463
 464             /* O = M^(-1) * A */
 465             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 466             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 467             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 468
 469             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 470             R30 = R31 = R32 = 0;
 471             R33 = 1;
 472
 473             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 474             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 475             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 476
 477             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 478             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 479             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 480             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 481
 482             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 483             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 484             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 485             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 486
 487             return true;
 488         }
 489
 490         public int compareTo(E e) {
 491             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 492         }
 493
 494         public final V p1, p2;
 495         T t;     // triangle to our "left"
 496         E prev;  // previous half-edge
 497         E next;  // next half-edge
 498         E pair;  // partner half-edge
 499
 500
 501         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 502
 503         public void bind(E e) { bind(e, new M()); }
 504         public void bind(E e, M m) { e.bg.add(this); }
 505
 506         public void dobind() {
 507             if (bg==null) return;
 508             for(E ex : bg.es) {
 509                 if (ex==this) continue;
 510                 p1.bind(ex.p1);
 511                 p2.bind(ex.p2);
 512             }
 513         }
 514
 515         boolean shattered = false;
 516         public V shatter() { return shatter(midpoint().register(), null, null); }
 517         public V shatter(V mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 518             mid = mid.register();
 519             if (shattered) return mid;
 520             shattered = true;
 521
 522             V r = next.p2;
 523             E next = this.next;
 524             E prev = this.prev;
 525
 526             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 527             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 528             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint().register(), bg1, bg2);
 529             pair.shatter();
 530             destroy();
 531
 532             newT(r, p1, mid);
 533             newT(r, mid, p2);
 534             bg1.add(p1.getE(mid));
 535             bg2.add(mid.getE(p2));
 536             return mid;
 537         }
 538
 539         public boolean destroyed = false;
 540         public void destroy() {
 541             if (destroyed) return;
 542             destroyed = true;
 543             pair.destroyed = true;
 544             if (next.t != null) next.t.destroy();
 545             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 546             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 547             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 548             next.t = null;
 549             prev.t = null;
 550             pair.next.t = null;
 551             pair.prev.t = null;
 552             this.bg = null;
 553             pair.bg = null;
 554             pair.prev.next = next;
 555             next.prev = pair.prev;
 556             prev.next = pair.next;
 557             pair.next = prev;
 558             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 559             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 560             es.remove(this);
 561             es.remove(pair);
 562             avgedge -= this.length();
 563             avgedge -= pair.length();
 564             numedges--;
 565             numedges--;
 566         }
 567
 568         private void sync() {
 569             this.prev.next = this;
 570             this.next.prev = this;
 571             this.pair.pair = this;
 572             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 573             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 574             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 575             es.add(this);
 576             if (!added) {
 577                 added = true;
 578                 numedges++;
 579                 avgedge += length();
 580             }
 581         }
 582         private boolean added = false;
 583
 584         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 585
 586         /** angle between this half-edge and the next */
 587         public double angle() {
 588             Vec v1 = next.p2.minus(p2);
 589             Vec v2 = this.p1.minus(p2);
 590             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 591         }
 592
 593         public void makeAdjacent(E e) {
 594             if (this.next == e) return;
 595             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 596             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 597
 598             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 599
 600             e.prev.next = freeIncident.next;
 601             freeIncident.next.prev = e.prev;
 602
 603             freeIncident.next = this.next;
 604             this.next.prev = freeIncident;
 605
 606             this.next = e;
 607             e.prev = this;
 608
 609             sync();
 610             freeIncident.sync();
 611         }
 612
 613         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 614         public E(V p1, V p2) {
 615             p1 = p1.register();
 616             p2 = p2.register();
 617             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 618             this.p1 = p1;
 619             this.p2 = p2;
 620             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 621             sync();
 622         }
 623
 624         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 625         public E(E prev, V p2) {
 626             p2 = p2.register();
 627             this.p1 = prev.p2;
 628             this.p2 = p2;
 629             this.prev = prev;
 630             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 631             if (p2.e==null) {
 632                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 633             } else {
 634                 E q = p2.getFreeIncident();
 635                 this.next = q.next;
 636                 this.next.prev = this;
 637                 E z = prev.next;
 638                 this.prev.next = this;
 639                 this.pair = new E(q, this, z);
 640             }
 641             sync();
 642         }
 643
 644         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 645         public E(E prev, E pair, E next) {
 646             this.p1 = prev.p2;
 647             this.p2 = next.p1;
 648             this.prev = prev;
 649             this.next = next;
 650             this.pair = pair;
 651             sync();
 652         }
 653         public P midpoint() { return newP((p1.x+p2.x)/2, (p1.y+p2.y)/2, (p1.z+p2.z)/2).register(); }
 654         public boolean has(P p) {
 655             p = p.register();
 656             return p==p1 || p==p2;
 657         }
 658         public float length() { return p1.minus(p2).mag(); }
 659         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 660     }
 661
 662     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 663     public final class T {
 664         public final E e1;
 665         public final int color;
 666
 667         public void destroy() {
 668             ts.remove(this);
 669         }
 670
 671         public P nearest(P p) {
 672             float d1 = p1().distance(p);
 673             float d2 = p2().distance(p);
 674             float d3 = p3().distance(p);
 675             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 676             if (d2 < d3) return p2();
 677             return p3();
 678         }
 679
 680         T(E e1) {
 681             this.e1 = e1;
 682             E e2 = e1.next;
 683             E e3 = e2.next;
 684             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 685             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 686             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 687                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 688             e1.t = this;
 689             e1.next.t = this;
 690             e1.next.next.t = this;
 691
 692             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 693
 694             int color = Math.abs(random.nextInt());
 695             while(true) {
 696                 color = color % 4;
 697                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 698                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 699                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 700                 break;
 701             }
 702
 703             // FIXME unnecssary
 704             ts.add(this);
 705             p1().kdinsert();
 706             p2().kdinsert();
 707             p3().kdinsert();
 708
 709             this.color = color;
 710         }
 711         public V p1() { return e1.p1; }
 712         public V p2() { return e1.p2; }
 713         public V p3() { return e1.next.p2; }
 714         public E e1() { return e1; }
 715         public E e2() { return e1.next; }
 716         public E e3() { return e1.prev; }
 717         public Vec norm() { return p2().minus(p1()).cross(p3().minus(p1())).norm(); }
 718         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 719         public boolean has(P p) { return p1()==p || p2()==p || p3()==p; }
 720
 721         public float area() {
 722             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new Vec(p1(), p2()).norm().dot(new Vec(p2(), p3())));
 723         }
 724
 725         public void glVertices(GL gl) {
 726             p1().glVertex(gl);
 727             p2().glVertex(gl);
 728             p3().glVertex(gl);
 729         }
 730
 731         public P centroid() { return newP((p1().x+p2().x+p3().x)/3,
 732                                           (p1().y+p2().y+p3().y)/3,
 733                                           (p1().z+p2().z+p3().z)/3); }
 734         public float diameter() {
 735             // FIXME: what is this supposed to be?
 736             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 737         }
 738
 739
 740     }
 741
 742
 743     /** matrix */
 744     public class M {
 745         //
 746         //  [ a b c d ]   [ x ]
 747         //  [ e f g h ]   [ y ]
 748         //  [ i j k l ]   [ z ]
 749         //  [ 0 0 0 1 ]   [ 1 ]
 750         //
 751         public final float a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l;
 752         public M() { this(1); }
 753         public M(float scale) {
 754             a = f = k = scale;
 755             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 756         }
 757         public M(float scalex, float scaley, float scalez) {
 758             a = scalex;
 759             f = scaley;
 760             k = scalez;
 761             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 762         }
 763         public M(Vec translate) {
 764             d = translate.x; h = translate.y; l = translate.z;
 765             a = f = k = 1;
 766             b = c = e = g = i = j = 0;
 767         }
 768         public M(float a, float b, float c, float d, float e, float f, float g, float h, float i, float j, float k, float l) {
 769             this.a = a; this.b = b; this.c = c; this.d = d; this.e = e; this.f = f; this.g = g; this.h = h; this.i = i;
 770             this.j = j; this.k = k; this.l = l;
 771         }
 772         public M times(float x) {
 773             return new M(a*x, b*x, c*x, d*x, e*x, f*x, g*x, h*x, i*x, j*x, k*x, l*x);
 774         }
 775         public M(Vec axis, float angle) {
 776             double q = Math.cos(angle);
 777             double s = Math.sin(angle);
 778             double t = 1.0 - q;
 779             a = (float)(q + axis.x*axis.x*t);
 780             f = (float)(q + axis.y*axis.y*t);
 781             k = (float)(q + axis.z*axis.z*t);
 782             double tmp1 = axis.x*axis.y*t;
 783             double tmp2 = axis.z*s;
 784             e = (float)(tmp1 + tmp2);
 785             b = (float)(tmp1 - tmp2);
 786             tmp1 = axis.x*axis.z*t;
 787             tmp2 = axis.y*s;
 788             i = (float)(tmp1 - tmp2);
 789             c = (float)(tmp1 + tmp2);
 790             tmp1 = axis.y*axis.z*t;
 791             tmp2 = axis.x*s;
 792             j = (float)(tmp1 + tmp2);
 793             g = (float)(tmp1 - tmp2);
 794             d = h = l = 0;
 795         }
 796         public P times(P p) {
 797             return newP(a*p.x + b*p.y + c*p.z + d,
 798                         e*p.x + f*p.y + g*p.z + h,
 799                         i*p.x + j*p.y + k*p.z + l);
 800         }
 801         public P apply(P p) { return p; }
 802         public Vec apply(Vec v) { return v; }
 803         public M invert() { return this; }
 804         public M times(M m) { return this; }
 805     }
 806
 807     public void unbind() {
 808
 809         for(Geom.T t : this) {
 810             t.p1().unbind();
 811             t.p2().unbind();
 812             t.p3().unbind();
 813         }
 814
 815     }
 816     public void bind() {
 817         for(Geom.T t : this) {
 818             t.e1().dobind();
 819             t.e2().dobind();
 820             t.e3().dobind();
 821         }
 822     }
 823     public int numedges = 0;
 824     public float avgedge = 0;
 825 }