src/Geom.java

   1 import java.awt.*;
   2 import java.util.*;
   3 import java.awt.event.*;
   4 import javax.swing.*;
   5 import javax.media.opengl.*;
   6 import javax.media.opengl.glu.*;
   7 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
   8
   9 public class Geom implements Iterable<Geom.T> {
  10
  11     private KDTree kd = new KDTree(3);
  12
  13     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  14     public static Random random = new Random();
  15
  16     private HashMap<P,V>  ps = new HashMap<P,V>();
  17     public  HashSet<E>    es = new HashSet<E>();
  18     public  ArrayList<T>  ts = new ArrayList<T>();
  19
  20     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  21
  22     public P origin() { return newP(0, 0, 0); }
  23
  24     public Geom score_against = null;
  25     public double score = 0;
  26     public float score() {
  27         return (float)score;
  28     }
  29
  30     public float rescore() {
  31         int num = 0;
  32         double dist = 0;
  33         HashSet<P> done = new HashSet<P>();
  34         for(T t : ts)
  35             for(P p : new P[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  36                 if (done.contains(p)) continue;
  37                 done.add(p);
  38                 p.rescore();
  39             }
  40         for(T t : ts)
  41             for(P p : new P[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  42                 p.kdremove();
  43         kd = new KDTree(3);
  44         for(T t : ts)
  45             for(P p : new P[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  46                 p.kdinsert();
  47         return (float)(dist/num);
  48     }
  49
  50     public void transform(M m) {
  51         ArrayList<P> set = new ArrayList<P>();
  52         set.addAll(ps.keySet());
  53         for(P p : set) p.transform(m);
  54     }
  55
  56     public Vec diagonal() {
  57         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  58         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  59         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  60         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  61         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  62         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  63         for(P p : ps.keySet()) {
  64             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  65             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  66             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  67             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  68             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  69             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  70         }
  71         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  72     }
  73
  74     public P centroid() {
  75         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  76         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  77         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  78         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  79         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  80         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  81         for(P p : ps.keySet()) {
  82             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  83             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  84             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  85             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  86             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  87             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  88         }
  89         return new P((float)(max_x + min_x)/2,
  90                      (float)(max_y + min_y)/2,
  91                      (float)(max_z + min_z)/2);
  92     }
  93
  94     public P newP(double x, double y, double z) { return newP((float)x, (float)y, (float)z); }
  95     public P newP(float x, float y, float z) { return new P(x, y, z); }
  96
  97     public T newT(P p12, P p23, P p31, Vec norm) {
  98         Vec norm2 = p31.minus(p12).cross(p23.minus(p12));
  99         float dot = norm.dot(norm2);
 100         //if (Math.abs(dot) < EPSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 101         if (dot < 0) { P p = p12; p12=p23; p23 = p; }
 102         return newT(p12, p23, p31);
 103     }
 104
 105
 106     public float volume() {
 107         double total = 0;
 108         for(T t : ts) {
 109             double area = t.area();
 110             Vec origin_to_centroid = new Vec(newP(0, 0, 0), t.centroid());
 111             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 112             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 113             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 114         }
 115         return (float)total;
 116     }
 117
 118     public P nearest(P p) {
 119         Object[] results;
 120         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 121         return (P)results[0];
 122     }
 123
 124     public T newT(P p1, P p2, P p3) {
 125         p1 = p1.register();
 126         p2 = p2.register();
 127         p3 = p3.register();
 128         E e12 = p1.makeE(p2);
 129         E e23 = p2.makeE(p3);
 130         E e31 = p3.makeE(p1);
 131         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 132             e12.makeAdjacent(e23);
 133             e23.makeAdjacent(e31);
 134             e31.makeAdjacent(e12);
 135         }
 136         T ret = e12.makeT();
 137         if (e12.t == null) throw new Error();
 138         if (e23.t == null) throw new Error();
 139         if (e31.t == null) throw new Error();
 140         return ret;
 141     }
 142
 143     public M aspect = new M();
 144     public M invaspect = new M();
 145
 146     public final class V extends P {
 147         public V(P p) {
 148             super(p.x, p.y, p.z);
 149             if (ps.get(p) != null) throw new Error();
 150             ps.put(this, this);
 151         }
 152     }
 153
 154     public class P {
 155         float x, y, z;
 156
 157         int watch_count;
 158         float watch_x;
 159         float watch_y;
 160         float watch_z;
 161         P watch;
 162
 163         private E e;                // some edge *leaving* this point
 164         private M binding = new M();
 165         private P bound_to = this;
 166
 167         private float oldscore = 0;
 168
 169         private boolean inserted = false;
 170
 171         public V register() {
 172             V v = ps.get(this);
 173             if (v==null) v = new V(this);
 174             return (V)v;
 175         }
 176
 177         public void kdremove() {
 178             if (!inserted) return;
 179             inserted = false;
 180             P p = this;
 181             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 182         }
 183         public void kdinsert() {
 184             if (inserted) return;
 185             inserted = true;
 186             P p = this;
 187             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 188         }
 189
 190         public float score() { return oldscore; }
 191         public void unscore() {
 192             if (watch == null) return;
 193             watch.watch_x -= x;
 194             watch.watch_y -= y;
 195             watch.watch_z -= z;
 196             watch.watch_count--;
 197             if (watch.watch_count==0) {
 198                 watch.watch_x = 0;
 199                 watch.watch_y = 0;
 200                 watch.watch_z = 0;
 201             }
 202             watch = null;
 203         }
 204         public P times(M m) { return m.times(this); }
 205         public P partner() {
 206             if (watch==null) return this;
 207             return watch.times(score_against.aspect).times(invaspect);
 208         }
 209         public P watchback() {
 210             if (watch_count==0) return partner();
 211             return newP(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 212         }
 213         public void rescore() {
 214             if (score_against == null) return;
 215
 216             score -= oldscore;
 217             oldscore = 0;
 218
 219             if (watch != null) unscore();
 220             P po = this.times(aspect).times(score_against.invaspect);
 221             if (watch == null) {
 222                 watch = score_against.nearest(po);
 223
 224                 // don't attract to vertices that face the other way
 225                 if (watch.norm().times(score_against.aspect).times(invaspect).dot(norm()) < 0) {
 226                     watch = null;
 227                 } else {
 228                     watch.watch_x += po.x;
 229                     watch.watch_y += po.y;
 230                     watch.watch_z += po.z;
 231                     watch.watch_count++;
 232                 }
 233             }
 234
 235             double s1, s2;
 236             if (watch_count==0) s1 = 0;
 237             else                s1 = this.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 238             s2 = watch==null ? 0 : po.distance(watch);
 239             oldscore = (float)(s1 + s2);
 240             score += oldscore;
 241         }
 242
 243         public float distance(P p) { return distance(p.x, p.y, p.z); }
 244         public float distance(float ox, float oy, float oz) {
 245             return
 246                 (float)Math.sqrt((x-ox)*(x-ox)+
 247                                  (y-oy)*(y-oy)+
 248                                  (z-oz)*(z-oz));
 249         }
 250
 251         /** does NOT update bound pairs! */
 252         public boolean transform(M m) {
 253             // FIXME: screws up kdtree
 254             // FIXME: screws up hashmap
 255             unscore();
 256             try {
 257                 if (ps.get(this)==null) throw new Error();
 258                 ps.remove(this);
 259                 float newx = m.a*x + m.b*y + m.c*z + m.d;
 260                 float newy = m.e*x + m.f*y + m.g*z + m.h;
 261                 float newz = m.i*x + m.j*y + m.k*z + m.l;
 262                 this.x = newx;
 263                 this.y = newy;
 264                 this.z = newz;
 265                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 266                 ps.put((V)this,(V)this);
 267             } catch (Exception e) {
 268                 throw new RuntimeException(e);
 269             }
 270             rescore();
 271             boolean good = true;
 272             /*
 273             for(T t : ts) {
 274                 for(E e = this.e; ;) {
 275                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 276                     e = e.pair.next;
 277                     if (e == this.e) break;
 278                 }
 279             }
 280             */
 281             /*
 282                 if (t==this.t) continue;
 283                 if (this.intersects(t)) good = false;
 284             }
 285             */
 286             return good;
 287         }
 288         public boolean move(Vec v) {
 289             M m = new M(v);
 290             P p = this;
 291             boolean good = true;
 292             do {
 293                 good &= p.transform(m);
 294                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 295                 p = p.bound_to;
 296             } while (p != this);
 297             return good;
 298         }
 299
 300         public E makeE(P p2) {
 301             p2 = p2.register();
 302             E e = getE(p2);
 303             if (e != null) return e;
 304             e = p2.getE(this);
 305             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 306             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 307             return new E(getFreeIncident(), p2);
 308         }
 309
 310         public E getFreeIncident() {
 311             E ret = getFreeIncident(e, e);
 312             if (ret != null) return ret;
 313             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 314             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 315             return ret;
 316         }
 317
 318         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 319             E e = start;
 320             do {
 321                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 322                 e = e.pair.next;
 323             } while(e != before);
 324             return null;
 325         }
 326
 327         public E getE(P p2) {
 328             p2 = p2.register();
 329             E e = this.e;
 330             do {
 331                 if (e==null) return null;
 332                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 333                 e = e.pair.next;
 334             } while (e!=this.e);
 335             return null;
 336         }
 337
 338         public boolean isBoundTo(P p) {
 339             p = p.register();
 340             P px = p;
 341             do {
 342                 if (px==this) return true;
 343                 px = px.bound_to;
 344             } while(px != p);
 345             return false;
 346         }
 347
 348         public void unbind() { bound_to = this; binding = new M(); }
 349         public void bind(P p) { bind(p, new M()); }
 350         public void bind(P p, M binding) {
 351             p = p.register();
 352             if (isBoundTo(p)) return;
 353             P temp_bound_to = p.bound_to;
 354             M temp_binding = p.binding;
 355             p.bound_to = this.bound_to;
 356             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 357             this.bound_to = temp_bound_to;
 358             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 359         }
 360
 361         public P(float x, float y, float z) {
 362             this.x = x; this.y = y; this.z = z;
 363         }
 364
 365         public Vec minus(P p) { return new Vec(x-p.x, y-p.y, z-p.z); }
 366         public P plus(Vec v) { return newP(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 367         public boolean equals(Object o) {
 368             if (o==null || !(o instanceof P)) return false;
 369             P p = (P)o;
 370             return p.x==x && p.y==y && p.z==z;
 371         }
 372         // FIXME: moving a point alters its hashCode
 373         public int hashCode() {
 374             return
 375                 Float.floatToIntBits(x) ^
 376                 Float.floatToIntBits(y) ^
 377                 Float.floatToIntBits(z);
 378         }
 379         public void glVertex(GL gl) {
 380             this.times(aspect)._glVertex(gl);
 381         }
 382         private void _glVertex(GL gl) {
 383             gl.glVertex3f(x, y, z);
 384         }
 385         public String toString() { return "("+x+","+y+","+z+")"; }
 386         public Vec norm() {
 387             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 388             E e = this.e;
 389             do {
 390                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 391                 e = e.pair.next;
 392             } while(e != this.e);
 393             return norm.norm();
 394         }
 395     }
 396
 397     /** vector in 3-space */
 398     public final class Vec {
 399         public final float x, y, z;
 400         public Vec(double x, double y, double z) { this((float)x, (float)y, (float)z); }
 401         public Vec(float x, float y, float z) { this.x = x; this.y = y; this.z = z; }
 402         public Vec(P p1, P p2) { this(p2.x-p1.x, p2.y-p1.y, p2.z-p1.z); }
 403         public Vec cross(Vec v) { return new Vec(y*v.z-z*v.y, z*v.x-x*v.z, x*v.y-y*v.x); }
 404         public Vec plus(Vec v) { return new Vec(x+v.x, y+v.y, z+v.z); }
 405         public Vec norm() { return mag()==0 ? this : div(mag()); }
 406         public Vec times(M m) { return m.apply(this); }
 407         public float mag() { return (float)Math.sqrt(x*x+y*y+z*z); }
 408         public float dot(Vec v) { return x*v.x + y*v.y + z*v.z; }
 409         public Vec times(float mag) { return new Vec(x*mag, y*mag, z*mag); }
 410         public Vec div(float mag) { return new Vec(x/mag, y/mag, z/mag); }
 411         public String toString() { return "<"+x+","+y+","+z+">"; }
 412     }
 413
 414     public class BindingGroup {
 415         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 416         public BindingGroup() { }
 417         public BindingGroup(E e) {
 418             es.add(e);
 419         }
 420         public void add(E e) {
 421             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 422             es.add(e);
 423             e.bg = this;
 424         }
 425         public void merge(BindingGroup bg) {
 426             for(E e : bg.es) {
 427                 e.bg = null;
 428                 add(e);
 429             }
 430         }
 431     }
 432
 433     /** [UNIQUE] an edge */
 434     public final class E implements Comparable<E> {
 435
 436         public boolean intersects(T t) {
 437             double A0=t.p1().x, A1=t.p1().y, A2=t.p1().z;
 438             double B0=t.p2().x, B1=t.p2().y, B2=t.p2().z;
 439             double C0=t.p3().x, C1=t.p3().y, C2=t.p3().z;
 440             double j0=p1.x, j1=p1.y, j2=p1.z;
 441             double k0=p2.x, k1=p2.y, k2=p2.z;
 442             double J0, J1, J2;
 443             double K0, K1, K2;
 444             double i0, i1, i2;
 445             double a0, a1, a2;
 446             double b0, b1, b2;
 447             double c0, c1, c2;
 448             double in_det;
 449             double R00, R01, R02, R03,
 450                 R10, R11, R12, R13,
 451                 R20, R21, R22, R23,
 452                 R30, R31, R32, R33;
 453
 454
 455             /* a = B - A */
 456             a0 = B0 - A0;
 457             a1 = B1 - A1;
 458             a2 = B2 - A2;
 459             /* b = C - B */
 460             b0 = C0 - A0;
 461             b1 = C1 - A1;
 462             b2 = C2 - A2;
 463             /* c = a &times; b */
 464             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 465             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 466             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 467
 468             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 469             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 470             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 471             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 472             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 473             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 474             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 475             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 476             R20 = (c0) * in_det;
 477             R21 = (c1) * in_det;
 478             R22 = (c2) * in_det;
 479
 480             /* O = M^(-1) * A */
 481             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 482             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 483             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 484
 485             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 486             R30 = R31 = R32 = 0;
 487             R33 = 1;
 488
 489             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 490             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 491             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 492
 493             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 494             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 495             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 496             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 497
 498             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 499             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 500             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 501             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 502
 503             return true;
 504         }
 505
 506         public int compareTo(E e) {
 507             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 508         }
 509
 510         public final P p1, p2;
 511         T t;     // triangle to our "left"
 512         E prev;  // previous half-edge
 513         E next;  // next half-edge
 514         E pair;  // partner half-edge
 515
 516
 517         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 518
 519         public void bind(E e) { bind(e, new M()); }
 520         public void bind(E e, M m) { e.bg.add(this); }
 521
 522         public void dobind() {
 523             if (bg==null) return;
 524             for(E ex : bg.es) {
 525                 if (ex==this) continue;
 526                 p1.bind(ex.p1);
 527                 p2.bind(ex.p2);
 528             }
 529         }
 530
 531         boolean shattered = false;
 532         public P shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 533         public P shatter(P mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 534             mid = mid.register();
 535             if (shattered) return mid;
 536             shattered = true;
 537
 538             P r = next.p2;
 539             E next = this.next;
 540             E prev = this.prev;
 541
 542             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 543             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 544             for(E e : bg.es) e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 545             pair.shatter();
 546             destroy();
 547
 548             newT(r, p1, mid);
 549             newT(r, mid, p2);
 550             bg1.add(p1.getE(mid));
 551             bg2.add(mid.getE(p2));
 552             return mid;
 553         }
 554
 555         public boolean destroyed = false;
 556         public void destroy() {
 557             if (destroyed) return;
 558             destroyed = true;
 559             pair.destroyed = true;
 560             if (next.t != null) next.t.destroy();
 561             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 562             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 563             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 564             next.t = null;
 565             prev.t = null;
 566             pair.next.t = null;
 567             pair.prev.t = null;
 568             this.bg = null;
 569             pair.bg = null;
 570             pair.prev.next = next;
 571             next.prev = pair.prev;
 572             prev.next = pair.next;
 573             pair.next = prev;
 574             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 575             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 576             es.remove(this);
 577             es.remove(pair);
 578             avgedge -= this.length();
 579             avgedge -= pair.length();
 580             numedges--;
 581             numedges--;
 582         }
 583
 584         private void sync() {
 585             this.prev.next = this;
 586             this.next.prev = this;
 587             this.pair.pair = this;
 588             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 589             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 590             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 591             es.add(this);
 592             if (!added) {
 593                 added = true;
 594                 numedges++;
 595                 avgedge += length();
 596             }
 597         }
 598         private boolean added = false;
 599
 600         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 601
 602         /** angle between this half-edge and the next */
 603         public double angle() {
 604             Vec v1 = next.p2.minus(p2);
 605             Vec v2 = this.p1.minus(p2);
 606             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 607         }
 608
 609         public void makeAdjacent(E e) {
 610             if (this.next == e) return;
 611             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 612             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 613
 614             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 615
 616             e.prev.next = freeIncident.next;
 617             freeIncident.next.prev = e.prev;
 618
 619             freeIncident.next = this.next;
 620             this.next.prev = freeIncident;
 621
 622             this.next = e;
 623             e.prev = this;
 624
 625             sync();
 626             freeIncident.sync();
 627         }
 628
 629         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 630         public E(P p1, P p2) {
 631             p1 = p1.register();
 632             p2 = p2.register();
 633             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 634             this.p1 = p1;
 635             this.p2 = p2;
 636             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 637             sync();
 638         }
 639
 640         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 641         public E(E prev, P p2) {
 642             p2 = p2.register();
 643             this.p1 = prev.p2;
 644             this.p2 = p2;
 645             this.prev = prev;
 646             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 647             if (p2.e==null) {
 648                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 649             } else {
 650                 E q = p2.getFreeIncident();
 651                 this.next = q.next;
 652                 this.next.prev = this;
 653                 E z = prev.next;
 654                 this.prev.next = this;
 655                 this.pair = new E(q, this, z);
 656             }
 657             sync();
 658         }
 659
 660         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 661         public E(E prev, E pair, E next) {
 662             this.p1 = prev.p2;
 663             this.p2 = next.p1;
 664             this.prev = prev;
 665             this.next = next;
 666             this.pair = pair;
 667             sync();
 668         }
 669         public P midpoint() { return newP((p1.x+p2.x)/2, (p1.y+p2.y)/2, (p1.z+p2.z)/2).register(); }
 670         public boolean has(P p) {
 671             p = p.register();
 672             return p==p1 || p==p2;
 673         }
 674         public float length() { return p1.minus(p2).mag(); }
 675         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 676     }
 677
 678     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 679     public final class T {
 680         public final E e1;
 681         public final int color;
 682
 683         public void destroy() {
 684             ts.remove(this);
 685         }
 686
 687         public P nearest(P p) {
 688             float d1 = p1().distance(p);
 689             float d2 = p2().distance(p);
 690             float d3 = p3().distance(p);
 691             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 692             if (d2 < d3) return p2();
 693             return p3();
 694         }
 695
 696         T(E e1) {
 697             this.e1 = e1;
 698             E e2 = e1.next;
 699             E e3 = e2.next;
 700             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 701             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 702             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 703                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 704             e1.t = this;
 705             e1.next.t = this;
 706             e1.next.next.t = this;
 707
 708             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 709
 710             int color = Math.abs(random.nextInt());
 711             while(true) {
 712                 color = color % 4;
 713                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 714                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 715                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 716                 break;
 717             }
 718
 719             // FIXME unnecssary
 720             ts.add(this);
 721             p1().kdinsert();
 722             p2().kdinsert();
 723             p3().kdinsert();
 724
 725             this.color = color;
 726         }
 727         public P p1() { return e1.p1; }
 728         public P p2() { return e1.p2; }
 729         public P p3() { return e1.next.p2; }
 730         public E e1() { return e1; }
 731         public E e2() { return e1.next; }
 732         public E e3() { return e1.prev; }
 733         public Vec norm() { return p2().minus(p1()).cross(p3().minus(p1())).norm(); }
 734         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 735         public boolean has(P p) { return p1()==p || p2()==p || p3()==p; }
 736
 737         public float area() {
 738             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new Vec(p1(), p2()).norm().dot(new Vec(p2(), p3())));
 739         }
 740
 741         public void glVertices(GL gl) {
 742             p1().glVertex(gl);
 743             p2().glVertex(gl);
 744             p3().glVertex(gl);
 745         }
 746
 747         public P centroid() { return newP((p1().x+p2().x+p3().x)/3,
 748                                           (p1().y+p2().y+p3().y)/3,
 749                                           (p1().z+p2().z+p3().z)/3); }
 750         public float diameter() {
 751             // FIXME: what is this supposed to be?
 752             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 753         }
 754
 755
 756     }
 757
 758
 759     /** matrix */
 760     public class M {
 761         //
 762         //  [ a b c d ]   [ x ]
 763         //  [ e f g h ]   [ y ]
 764         //  [ i j k l ]   [ z ]
 765         //  [ 0 0 0 1 ]   [ 1 ]
 766         //
 767         public final float a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l;
 768         public M() { this(1); }
 769         public M(float scale) {
 770             a = f = k = scale;
 771             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 772         }
 773         public M(float scalex, float scaley, float scalez) {
 774             a = scalex;
 775             f = scaley;
 776             k = scalez;
 777             l = h = d = e = b = i = c = j = g = 0;
 778         }
 779         public M(Vec translate) {
 780             d = translate.x; h = translate.y; l = translate.z;
 781             a = f = k = 1;
 782             b = c = e = g = i = j = 0;
 783         }
 784         public M(float a, float b, float c, float d, float e, float f, float g, float h, float i, float j, float k, float l) {
 785             this.a = a; this.b = b; this.c = c; this.d = d; this.e = e; this.f = f; this.g = g; this.h = h; this.i = i;
 786             this.j = j; this.k = k; this.l = l;
 787         }
 788         public M times(float x) {
 789             return new M(a*x, b*x, c*x, d*x, e*x, f*x, g*x, h*x, i*x, j*x, k*x, l*x);
 790         }
 791         public M(Vec axis, float angle) {
 792             double q = Math.cos(angle);
 793             double s = Math.sin(angle);
 794             double t = 1.0 - q;
 795             a = (float)(q + axis.x*axis.x*t);
 796             f = (float)(q + axis.y*axis.y*t);
 797             k = (float)(q + axis.z*axis.z*t);
 798             double tmp1 = axis.x*axis.y*t;
 799             double tmp2 = axis.z*s;
 800             e = (float)(tmp1 + tmp2);
 801             b = (float)(tmp1 - tmp2);
 802             tmp1 = axis.x*axis.z*t;
 803             tmp2 = axis.y*s;
 804             i = (float)(tmp1 - tmp2);
 805             c = (float)(tmp1 + tmp2);
 806             tmp1 = axis.y*axis.z*t;
 807             tmp2 = axis.x*s;
 808             j = (float)(tmp1 + tmp2);
 809             g = (float)(tmp1 - tmp2);
 810             d = h = l = 0;
 811         }
 812         public P times(P p) {
 813             return newP(a*p.x + b*p.y + c*p.z + d,
 814                         e*p.x + f*p.y + g*p.z + h,
 815                         i*p.x + j*p.y + k*p.z + l);
 816         }
 817         public P apply(P p) { return p; }
 818         public Vec apply(Vec v) { return v; }
 819         public M invert() { return this; }
 820         public M times(M m) { return this; }
 821     }
 822
 823     public void unbind() {
 824
 825         for(Geom.T t : this) {
 826             t.p1().unbind();
 827             t.p2().unbind();
 828             t.p3().unbind();
 829         }
 830
 831     }
 832     public void bind() {
 833         for(Geom.T t : this) {
 834             t.e1().dobind();
 835             t.e2().dobind();
 836             t.e3().dobind();
 837         }
 838     }
 839     public int numedges = 0;
 840     public float avgedge = 0;
 841 }