src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     private KDTree kd = new KDTree(3);
  15
  16     public static float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static Random random = new Random();
  18
  19     private HashMap<Point,Vert>  ps = new HashMap<Point,Vert>();
  20     public  HashSet<E>    es = new HashSet<E>();
  21     public  ArrayList<T>  ts = new ArrayList<T>();
  22
  23     public Iterator<T> iterator() { return ts.iterator(); }
  24
  25     public Point origin() { return new Point(0, 0, 0); }
  26
  27     public Mesh score_against = null;
  28     public double score = 0;
  29     public float score() { return (float)score; }
  30
  31     public void unbind() {
  32
  33         for(Mesh.T t : this) {
  34             t.p1().unbind();
  35             t.p2().unbind();
  36             t.p3().unbind();
  37         }
  38
  39     }
  40     public void bind() {
  41         for(Mesh.T t : this) {
  42             t.e1().dobind();
  43             t.e2().dobind();
  44             t.e3().dobind();
  45         }
  46     }
  47     public int numedges = 0;
  48     public float avgedge = 0;
  49
  50     public float rescore() {
  51         int num = 0;
  52         double dist = 0;
  53         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  54         for(T t : ts)
  55             for(Vert p : new Vert[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() }) {
  56                 if (done.contains(p)) continue;
  57                 done.add(p);
  58                 p.rescore();
  59             }
  60         for(T t : ts)
  61             for(Vert p : new Vert[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  62                 p.kdremove();
  63         kd = new KDTree(3);
  64         for(T t : ts)
  65             for(Vert p : new Vert[] { t.p1(), t.p2(), t.p3() })
  66                 p.kdinsert();
  67         return (float)(dist/num);
  68     }
  69
  70     public void transform(Matrix m) {
  71         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
  72         set.addAll(ps.values());
  73         for(Vert v : set) v.transform(m);
  74     }
  75
  76     public Vec diagonal() {
  77         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  78         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  79         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  80         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  81         float max_y = Float.MIN_VALUE;
  82         float max_z = Float.MIN_VALUE;
  83         for(Point p : ps.keySet()) {
  84             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
  85             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
  86             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
  87             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
  88             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
  89             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
  90         }
  91         return new Vec(max_x - min_x, max_y - min_y, max_z - min_z);
  92     }
  93
  94     public Point centroid() {
  95         float min_x = Float.MAX_VALUE;
  96         float min_y = Float.MAX_VALUE;
  97         float min_z = Float.MAX_VALUE;
  98         float max_x = Float.MIN_VALUE;
  99         float max_y = Float.MIN_VALUE;
 100         float max_z = Float.MIN_VALUE;
 101         for(Point p : ps.keySet()) {
 102             if (p.x < min_x) min_x = p.x;
 103             if (p.y < min_y) min_y = p.y;
 104             if (p.z < min_z) min_z = p.z;
 105             if (p.x > max_x) max_x = p.x;
 106             if (p.y > max_y) max_y = p.y;
 107             if (p.z > max_z) max_z = p.z;
 108         }
 109         return new Point((float)(max_x + min_x)/2,
 110                      (float)(max_y + min_y)/2,
 111                      (float)(max_z + min_z)/2);
 112     }
 113
 114     public T newT(Vert p12, Vert p23, Vert p31, Vec norm) {
 115         Vec norm2 = p31.p.minus(p12.p).cross(p23.p.minus(p12.p));
 116         float dot = norm.dot(norm2);
 117         //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within epsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 118         if (dot < 0) { Vert p = p12; p12=p23; p23 = p; }
 119         return newT(p12, p23, p31);
 120     }
 121
 122     public float volume() {
 123         double total = 0;
 124         for(T t : ts) {
 125             double area = t.area();
 126             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 127             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 128             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 129             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 130         }
 131         return (float)total;
 132     }
 133
 134     public Vert nearest(Point p) {
 135         Object[] results;
 136         try { results = kd.nearest(new double[]{p.x,p.y,p.z},1); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 137         return (Vert)results[0];
 138     }
 139
 140     public T newT(Vert p1, Vert p2, Vert p3) {
 141         E e12 = p1.makeE(p2);
 142         E e23 = p2.makeE(p3);
 143         E e31 = p3.makeE(p1);
 144         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 145             e12.makeAdjacent(e23);
 146             e23.makeAdjacent(e31);
 147             e31.makeAdjacent(e12);
 148         }
 149         T ret = e12.makeT();
 150         if (e12.t == null) throw new Error();
 151         if (e23.t == null) throw new Error();
 152         if (e31.t == null) throw new Error();
 153         return ret;
 154     }
 155
 156     public class BindingGroup {
 157         public HashSet<E> es = new HashSet<E>();
 158         public BindingGroup() { }
 159         public BindingGroup(E e) {
 160             es.add(e);
 161         }
 162         public void add(E e) {
 163             if (e.bg != null) { merge(e.bg); return; }
 164             es.add(e);
 165             e.bg = this;
 166         }
 167         public void merge(BindingGroup bg) {
 168             for(E e : bg.es) {
 169                 e.bg = null;
 170                 add(e);
 171             }
 172         }
 173     }
 174
 175     public Vert register(Point p) { Vert v = ps.get(p); return v==null ? new Vert(p) : v; }
 176     public final class Vert {
 177         public Point p;
 178         private Vert(Point p) {
 179             this.p = p;
 180             if (ps.get(p) != null) throw new Error();
 181             ps.put(this.p, this);
 182         }
 183         public void kdremove() {
 184             if (!inserted) return;
 185             inserted = false;
 186             try { kd.delete(new double[]{p.x,p.y,p.z}); } catch (Exception e) { }
 187         }
 188         public void kdinsert() {
 189             if (inserted) return;
 190             inserted = true;
 191             try { kd.insert(new double[]{p.x,p.y,p.z},this); } catch (Exception e) { throw new Error(e); }
 192         }
 193
 194         public float score() { return oldscore; }
 195         public void unscore() {
 196             if (watch == null) return;
 197             watch.watch_x -= p.x;
 198             watch.watch_y -= p.y;
 199             watch.watch_z -= p.z;
 200             watch.watch_count--;
 201             if (watch.watch_count==0) {
 202                 watch.watch_x = 0;
 203                 watch.watch_y = 0;
 204                 watch.watch_z = 0;
 205             }
 206             watch = null;
 207         }
 208         public Vert partner() { return watch==null ? this : watch; }
 209         public Vert watchback() { return watch_count==0 ? partner() :
 210                 register(new Point(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count)); }
 211         public void rescore() {
 212             if (score_against == null) return;
 213
 214             score -= oldscore;
 215             oldscore = 0;
 216
 217             if (watch != null) unscore();
 218             Vert po = this;
 219             if (watch == null) {
 220                 watch = score_against.nearest(po.p);
 221
 222                 // don't attract to vertices that face the other way
 223                 if (watch.norm().dot(norm()) < 0) {
 224                     watch = null;
 225                 } else {
 226                     watch.watch_x += po.p.x;
 227                     watch.watch_y += po.p.y;
 228                     watch.watch_z += po.p.z;
 229                     watch.watch_count++;
 230                 }
 231             }
 232
 233             double s1, s2;
 234             if (watch_count==0) s1 = 0;
 235             else                s1 = p.distance(watch_x/watch_count, watch_y/watch_count, watch_z/watch_count);
 236             s2 = watch==null ? 0 : po.p.distance(watch.p);
 237             oldscore = (float)(s1 + s2);
 238             score += oldscore;
 239         }
 240
 241
 242         /** does NOT update bound pairs! */
 243         public boolean transform(Matrix m) {
 244             // FIXME: screws up kdtree
 245             // FIXME: screws up hashmap
 246             unscore();
 247             try {
 248                 if (ps.get(this.p)==null) throw new Error();
 249                 ps.remove(this.p);
 250                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 251                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 252                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 253                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 254                 // FIXME: what if we move onto exactly where another point is?
 255                 ps.put(this.p,(Vert)this);
 256             } catch (Exception e) {
 257                 throw new RuntimeException(e);
 258             }
 259             rescore();
 260             boolean good = true;
 261             /*
 262             for(T t : ts) {
 263                 for(E e = this.e; ;) {
 264                     if (e.intersects(t)) { good = false; break; }
 265                     e = e.pair.next;
 266                     if (e == this.e) break;
 267                 }
 268             }
 269             */
 270             /*
 271                 if (t==this.t) continue;
 272                 if (this.intersects(t)) good = false;
 273             }
 274             */
 275             return good;
 276         }
 277         public boolean move(Vec v) {
 278             Matrix m = new Matrix(v);
 279             Vert p = this;
 280             boolean good = true;
 281             do {
 282                 good &= p.transform(m);
 283                 v = v.times(binding); // bleh wrong
 284                 p = p.bound_to;
 285             } while (p != this);
 286             return good;
 287         }
 288
 289         public E makeE(Vert p2) {
 290             E e = getE(p2);
 291             if (e != null) return e;
 292             e = p2.getE(this);
 293             if (this.e == null && p2.e == null) return this.e = new E(this, p2);
 294             if (this.e == null && p2.e != null) return p2.makeE(this).pair;
 295             return new E(getFreeIncident(), p2);
 296         }
 297
 298         public E getFreeIncident() {
 299             E ret = getFreeIncident(e, e);
 300             if (ret != null) return ret;
 301             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 302             if (ret == null) throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 303             return ret;
 304         }
 305
 306         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 307             E e = start;
 308             do {
 309                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 310                 e = e.pair.next;
 311             } while(e != before);
 312             return null;
 313         }
 314
 315         public E getE(Vert p2) {
 316             E e = this.e;
 317             do {
 318                 if (e==null) return null;
 319                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 320                 e = e.pair.next;
 321             } while (e!=this.e);
 322             return null;
 323         }
 324
 325         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 326             Vert px = p;
 327             do {
 328                 if (px==this) return true;
 329                 px = px.bound_to;
 330             } while(px != p);
 331             return false;
 332         }
 333
 334         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 335         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 336         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 337             if (isBoundTo(p)) return;
 338             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 339             Matrix temp_binding = p.binding;
 340             p.bound_to = this.bound_to;
 341             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 342             this.bound_to = temp_bound_to;
 343             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 344         }
 345         public Vec norm() {
 346             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 347             E e = this.e;
 348             do {
 349                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 350                 e = e.pair.next;
 351             } while(e != this.e);
 352             return norm.norm();
 353         }
 354
 355         Vert bound_to = this;
 356         int watch_count;
 357         float watch_x;
 358         float watch_y;
 359         float watch_z;
 360         Vert watch;
 361         E e;                // some edge *leaving* this point
 362         Matrix binding = new Matrix();
 363         float oldscore = 0;
 364         boolean inserted = false;
 365     }
 366
 367     /** [UNIQUE] an edge */
 368     public final class E implements Comparable<E> {
 369
 370         public boolean intersects(T t) {
 371             double A0=t.p1().p.x, A1=t.p1().p.y, A2=t.p1().p.z;
 372             double B0=t.p2().p.x, B1=t.p2().p.y, B2=t.p2().p.z;
 373             double C0=t.p3().p.x, C1=t.p3().p.y, C2=t.p3().p.z;
 374             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 375             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 376             double J0, J1, J2;
 377             double K0, K1, K2;
 378             double i0, i1, i2;
 379             double a0, a1, a2;
 380             double b0, b1, b2;
 381             double c0, c1, c2;
 382             double in_det;
 383             double R00, R01, R02, R03,
 384                 R10, R11, R12, R13,
 385                 R20, R21, R22, R23,
 386                 R30, R31, R32, R33;
 387
 388
 389             /* a = B - A */
 390             a0 = B0 - A0;
 391             a1 = B1 - A1;
 392             a2 = B2 - A2;
 393             /* b = C - B */
 394             b0 = C0 - A0;
 395             b1 = C1 - A1;
 396             b2 = C2 - A2;
 397             /* c = a &times; b */
 398             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 399             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 400             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 401
 402             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 403             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 404             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 405             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 406             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 407             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 408             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 409             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 410             R20 = (c0) * in_det;
 411             R21 = (c1) * in_det;
 412             R22 = (c2) * in_det;
 413
 414             /* O = M^(-1) * A */
 415             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 416             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 417             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 418
 419             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 420             R30 = R31 = R32 = 0;
 421             R33 = 1;
 422
 423             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 424             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 425             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 426
 427             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 428             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 429             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 430             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 431
 432             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 433             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 434             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 435             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 436
 437             return true;
 438         }
 439
 440         public int compareTo(E e) {
 441             return e.length() > length() ? 1 : -1;
 442         }
 443
 444         public final Vert p1, p2;
 445         T t;     // triangle to our "left"
 446         E prev;  // previous half-edge
 447         E next;  // next half-edge
 448         E pair;  // partner half-edge
 449
 450
 451         public BindingGroup bg = new BindingGroup(this);
 452
 453         public void bind(E e) { bind(e, new Matrix()); }
 454         public void bind(E e, Matrix m) { e.bg.add(this); }
 455
 456         public void dobind() {
 457             if (bg==null) return;
 458             for(E ex : bg.es) {
 459                 if (ex==this) continue;
 460                 p1.bind(ex.p1);
 461                 p2.bind(ex.p2);
 462             }
 463         }
 464
 465         boolean shattered = false;
 466         public Vert shatter() { return shatter(register(midpoint()), null, null); }
 467         public Vert shatter(Vert mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 468             if (shattered) return mid;
 469             shattered = true;
 470
 471             Vert r = next.p2;
 472             E next = this.next;
 473             E prev = this.prev;
 474
 475             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 476             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 477             for(E e : bg.es) e.shatter(register(e.midpoint()), bg1, bg2);
 478             pair.shatter();
 479             destroy();
 480
 481             newT(r, p1, mid);
 482             newT(r, mid, p2);
 483             bg1.add(p1.getE(mid));
 484             bg2.add(mid.getE(p2));
 485             return mid;
 486         }
 487
 488         public boolean destroyed = false;
 489         public void destroy() {
 490             if (destroyed) return;
 491             destroyed = true;
 492             pair.destroyed = true;
 493             if (next.t != null) next.t.destroy();
 494             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 495             if (pair.next.t != null) ts.remove(pair.next.t);
 496             if (pair.prev.t != null) ts.remove(pair.prev.t);
 497             next.t = null;
 498             prev.t = null;
 499             pair.next.t = null;
 500             pair.prev.t = null;
 501             this.bg = null;
 502             pair.bg = null;
 503             pair.prev.next = next;
 504             next.prev = pair.prev;
 505             prev.next = pair.next;
 506             pair.next = prev;
 507             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 508             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 509             es.remove(this);
 510             es.remove(pair);
 511             avgedge -= this.length();
 512             avgedge -= pair.length();
 513             numedges--;
 514             numedges--;
 515         }
 516
 517         private void sync() {
 518             this.prev.next = this;
 519             this.next.prev = this;
 520             this.pair.pair = this;
 521             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 522             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 523             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 524             es.add(this);
 525             if (!added) {
 526                 added = true;
 527                 numedges++;
 528                 avgedge += length();
 529             }
 530         }
 531         private boolean added = false;
 532
 533         public T makeT() { return t==null ? (t = new T(this)) : t; }
 534
 535         /** angle between this half-edge and the next */
 536         public double angle() {
 537             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 538             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 539             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 540         }
 541
 542         public void makeAdjacent(E e) {
 543             if (this.next == e) return;
 544             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 545             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 546
 547             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 548
 549             e.prev.next = freeIncident.next;
 550             freeIncident.next.prev = e.prev;
 551
 552             freeIncident.next = this.next;
 553             this.next.prev = freeIncident;
 554
 555             this.next = e;
 556             e.prev = this;
 557
 558             sync();
 559             freeIncident.sync();
 560         }
 561
 562         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 563         public E(Vert p1, Vert p2) {
 564             if (p1==p2) throw new Error("attempt to create edge with single vertex: " + p1);
 565             this.p1 = p1;
 566             this.p2 = p2;
 567             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 568             sync();
 569         }
 570
 571         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 572         public E(E prev, Vert p2) {
 573             this.p1 = prev.p2;
 574             this.p2 = p2;
 575             this.prev = prev;
 576             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 577             if (p2.e==null) {
 578                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 579             } else {
 580                 E q = p2.getFreeIncident();
 581                 this.next = q.next;
 582                 this.next.prev = this;
 583                 E z = prev.next;
 584                 this.prev.next = this;
 585                 this.pair = new E(q, this, z);
 586             }
 587             sync();
 588         }
 589
 590         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 591         public E(E prev, E pair, E next) {
 592             this.p1 = prev.p2;
 593             this.p2 = next.p1;
 594             this.prev = prev;
 595             this.next = next;
 596             this.pair = pair;
 597             sync();
 598         }
 599         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 600         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 601         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 602         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 603     }
 604
 605     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 606     public final class T {
 607         public final E e1;
 608         public final int color;
 609
 610         public void destroy() {
 611             ts.remove(this);
 612         }
 613
 614         public Vert nearest(Point p) {
 615             float d1 = p1().p.distance(p);
 616             float d2 = p2().p.distance(p);
 617             float d3 = p3().p.distance(p);
 618             if (d1 < d2 && d1 < d3) return p1();
 619             if (d2 < d3) return p2();
 620             return p3();
 621         }
 622
 623         T(E e1) {
 624             this.e1 = e1;
 625             E e2 = e1.next;
 626             E e3 = e2.next;
 627             if (e1==e2     || e1==e3) throw new Error();
 628             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 629             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null)
 630                 throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 631             e1.t = this;
 632             e1.next.t = this;
 633             e1.next.next.t = this;
 634
 635             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 636
 637             int color = Math.abs(random.nextInt());
 638             while(true) {
 639                 color = color % 4;
 640                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 641                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 642                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 643                 break;
 644             }
 645
 646             // FIXME unnecssary
 647             ts.add(this);
 648             p1().kdinsert();
 649             p2().kdinsert();
 650             p3().kdinsert();
 651
 652             this.color = color;
 653         }
 654         public Vert p1() { return e1.p1; }
 655         public Vert p2() { return e1.p2; }
 656         public Vert p3() { return e1.next.p2; }
 657         public E e1() { return e1; }
 658         public E e2() { return e1.next; }
 659         public E e3() { return e1.prev; }
 660         public Vec norm() { return p2().p.minus(p1().p).cross(p3().p.minus(p1().p)).norm(); }
 661         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 662         public boolean has(Vert v) { return p1()==v || p2()==v || p3()==v; }
 663
 664         public float area() {
 665             return (float)Math.abs(0.5 * e1().length() * new Vec(p1().p, p2().p).norm().dot(new Vec(p2().p, p3().p)));
 666         }
 667
 668         public void glVertices(GL gl) {
 669             p1().p.glVertex(gl);
 670             p2().p.glVertex(gl);
 671             p3().p.glVertex(gl);
 672         }
 673
 674         public Point centroid() { return new Point((p1().p.x+p2().p.x+p3().p.x)/3,
 675                                           (p1().p.y+p2().p.y+p3().p.y)/3,
 676                                           (p1().p.z+p2().p.z+p3().p.z)/3); }
 677         public float diameter() {
 678             // FIXME: what is this supposed to be?
 679             return Math.max(Math.max(e1().length(), e2().length()), e3().length()) / 2;
 680         }
 681
 682
 683     }
 684
 685
 686 }