src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.HasBindingGroup;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  12 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  13
  14 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  15
  16     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static final Random random = new Random();
  18
  19     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  20     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  21
  22
  23     public boolean option_wireframe = false;
  24     public boolean option_errorNormals = false;
  25
  26     public void render(GL gl, Matrix m) {
  27         if (option_wireframe) {
  28             gl.glDisable(GL.GL_LIGHTING);
  29             gl.glBegin(GL.GL_LINES);
  30             gl.glColor3f(1, 1, 1);
  31             for (T t : this) {
  32                 m.times(t.e1().p1.goodp).glVertex(gl);
  33                 m.times(t.e1().p2.goodp).glVertex(gl);
  34                 m.times(t.e2().p1.goodp).glVertex(gl);
  35                 m.times(t.e2().p2.goodp).glVertex(gl);
  36                 m.times(t.e3().p1.goodp).glVertex(gl);
  37                 m.times(t.e3().p2.goodp).glVertex(gl);
  38             }
  39             gl.glEnd();
  40             gl.glEnable(GL.GL_LIGHTING);
  41             return;
  42         }
  43         for(T t : this) {
  44             gl.glColor4f((float)(0.25+(0.05*t.color)),
  45                          (float)(0.25+(0.05*t.color)),
  46                          (float)(0.75+(0.05*t.color)),
  47                          (float)0.3);
  48             t.glTriangle(gl, m);
  49         }
  50         if (option_errorNormals)
  51             for(T t : this)
  52                 for(Mesh.Vertex p : new Mesh.Vertex[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  53                     if (p.ok) {
  54                         gl.glBegin(GL.GL_LINES);
  55                         gl.glColor3f(1, 1, 1);
  56                         p.p.glVertex(gl);
  57                         p.p.plus(p.norm().times((float)p.error()*10)).glVertex(gl);
  58                         gl.glEnd();
  59                     }
  60                 }
  61     }
  62
  63     public boolean immutableVertices;
  64     public Mesh    error_against      = null;
  65     public double  error              = 0;
  66
  67     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  68
  69     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  70     public float error() { return (float)error; }
  71
  72     public int size() { return vertices.size(); }
  73     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  74     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  75
  76     public void rebindPoints() {
  77         // unbind all points
  78         for(Mesh.T t : this) {
  79             t.v1().unbind();
  80             t.v2().unbind();
  81             t.v3().unbind();
  82         }
  83         // ask edges to re-implement their bindings
  84         for(Mesh.T t : this) {
  85             t.e1().dobind();
  86             t.e2().dobind();
  87             t.e3().dobind();
  88         }
  89         System.out.println("rebound!");
  90     }
  91
  92     public void transform(Matrix m) {
  93         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  94         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  95         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
  96         for(Vertex v : set) v.goodp = v.p;
  97     }
  98
  99     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
 100     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
 101     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
 102     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
 103
 104     /** compute the volume of the mesh */
 105     public float volume() {
 106         double total = 0;
 107         for(T t : this) {
 108             double area = t.area();
 109             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 110             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 111             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 112             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 113         }
 114         return (float)total;
 115     }
 116
 117
 118     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 119
 120     /** a vertex in the mesh */
 121     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor {
 122         public Point p, goodp;
 123         public Point oldp;
 124         E e;                // some edge *leaving* this point
 125
 126         private boolean illegal = false;
 127
 128         public boolean visible = false;
 129
 130         public Point getPoint() { return p; }
 131         public float error() { return olderror; }
 132
 133         private Vertex(Point p) {
 134             this.p = p;
 135             this.goodp = p;
 136             this.oldp = p;
 137             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
 138             vertices.add(this);
 139         }
 140
 141         public void reinsert() {
 142             vertices.remove(this);
 143             vertices.add(this);
 144             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 145         }
 146
 147         public float olderror = 0;
 148         public void setError(float nerror) {
 149             error -= olderror;
 150             olderror = nerror;
 151             error += olderror;
 152         }
 153
 154         /*
 155         public Vertex hack(GL gl, Point mouse) {
 156             double dist = Double.MAX_VALUE;
 157             Vertex cur = null;
 158             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 159                 Vertex v = e.getOther(this);
 160                 double dist2 = v.getPoint().glProject(gl).distance(mouse);
 161                 if ((cur==null || dist2 < dist) && v.visible) {
 162                     dist = dist2;
 163                     cur = v;
 164                 }
 165             }
 166             return cur;
 167         }
 168         */
 169
 170         public float averageTriangleArea() {
 171             int count = 0;
 172             float ret = 0;
 173             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 174                 ret += e.t.area();
 175                 count++;
 176             }
 177             return ret/count;
 178         }
 179         public float averageEdgeLength() {
 180             int count = 0;
 181             float ret = 0;
 182             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 183                 ret += e.length();
 184                 count++;
 185             }
 186             return ret/count;
 187         }
 188
 189         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 190             Matrix m = Matrix.ZERO;
 191             int count = 0;
 192             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 193                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 194                 count++;
 195             }
 196             if (count > 0) {
 197                 m = m.plus(norm().fundamentalQuadric(this.p).times(count));
 198                 count *= 2;
 199             }
 200             return m.times(1/(float)count);
 201         }
 202
 203         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 204         public void computeError() {
 205             if (error_against==null) return;
 206             float nerror =
 207                 nearest_in_other_mesh != null
 208                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 209                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 210             if (quadric_count != 0)
 211                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 212
 213             if (!immutableVertices && quadric_count == 0) {
 214                 //nerror = Math.max(nerror, 0.4f);
 215                 //nerror *= 2;
 216             }
 217             //System.out.println(nerror);
 218             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 219                 double ang = e.dihedralAngle();
 220                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 221                 if (ang < -Math.PI) throw new Error();
 222                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 223                 //nerror += ((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * e.length() * 0.05;
 224
 225                 nerror += (1-e.t.quality())*0.0001;
 226                 if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 227
 228                 //System.out.println(((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * 0.000001);
 229                 /*
 230                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 231                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 232                 }
 233                 */
 234             }
 235             if (!immutableVertices) {
 236                 Vertex n = (Vertex)nearest();
 237                 float d = norm().dot(n.norm());
 238                 if (d > 1 || d < -1) throw new Error();
 239                 if (d >= 0) {
 240                     nerror *= (2.0f - d);
 241                 } else {
 242                     nerror += 0.0003 * (2.0f + d);
 243                     nerror *= (2.0f + d);
 244                 }
 245             }
 246
 247             setError(nerror);
 248         }
 249
 250         public boolean move(Vec vv, boolean ignoreProblems) {
 251
 252             boolean good = true;
 253
 254             //     t1' = M * t1
 255             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 256             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 257             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 258             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 259
 260             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 261                 Matrix m2 = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 262                 Vec v2 = m2.times(vv.plus(getPoint())).minus(m2.times(getPoint()));
 263                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v2, ignoreProblems);
 264             }
 265
 266             Point op = this.p;
 267             Point pp = vv.plus(getPoint());
 268             if (bindingGroup != null) {
 269                 /*
 270                 for(int i=0; i<20 ; i++) {
 271                     Point p2 = getConstraint().times(pp);
 272                     pp = pp.midpoint(p2);
 273                     //System.out.println(m.minus(m2));
 274                 }
 275             */
 276                     pp = getConstraint().times(pp);
 277             }
 278             pp = pp.minus(op).norm().times(vv.mag()).plus(op);
 279             ok = false;
 280             Point pt = pp;
 281             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 282                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 283                 /*
 284                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 285                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 286                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 287                 */
 288                 good &= v.transform(pt2, ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 289             }
 290
 291             if (!good && !ignoreProblems) {
 292                 for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 293                     v.transform(v.oldp, true, null);
 294             }
 295
 296             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 297                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 298             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 299                 v.reComputeErrorAround();
 300             ok = true;
 301             return good;
 302         }
 303         public boolean ok = true;
 304
 305         /** does NOT update bound pairs! */
 306         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 307             this.oldp = this.p;
 308             if (immutableVertices) throw new Error();
 309
 310             unApplyQuadricToNeighbor();
 311
 312             boolean illegalbefore = illegal;
 313             illegal = false;
 314             /*
 315             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 316                 try {
 317                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 318                 } catch(Exception e) {
 319                     e.printStackTrace();
 320                 }
 321                 illegal = true;
 322             }
 323             */
 324
 325             this.p = newp;
 326             reinsert();
 327             applyQuadricToNeighbor();
 328
 329             if (!ignoreProblems) {
 330                 checkLegality();
 331             }
 332             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 333                 e.p2.quadricStale = true;
 334             return !illegal || (illegalbefore && illegal);
 335         }
 336
 337         public void checkLegality() {
 338             /*
 339             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 340                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 341                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 342                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 343             }
 344             */
 345             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 346         }
 347
 348         public void reComputeErrorAround() {
 349             reComputeError();
 350             if (nearest_in_other_mesh != null)
 351                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 352             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 353                 e.p2.reComputeError();
 354         }
 355
 356         public boolean visit(Object o) {
 357             if (o instanceof Vertex)
 358                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 359             T t = (T)o;
 360             if (illegal) return false;
 361             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 362                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 363                 if (e.t != null) {
 364                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 365                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 366                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 367                 }
 368             }
 369             return !illegal;
 370         }
 371
 372         public E getEdge() { return e; }
 373         public E getFreeIncident() {
 374             E ret = getFreeIncident(e, e);
 375             if (ret != null) return ret;
 376             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 377                 System.out.println(e + " " + e.t);
 378             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 379         }
 380
 381         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 382             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 383                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 384                     return e.pair;
 385             return null;
 386         }
 387
 388         public E getE(Point p2) {
 389             Vertex v = vertices.get(p2);
 390             if (v==null) return null;
 391             return getE(v);
 392         }
 393         public E getE(Vertex p2) {
 394             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 395                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 396             return null;
 397         }
 398
 399         private void glNormal(GL gl) {
 400             Vec norm = norm();
 401             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 402         }
 403         public Vec norm() {
 404             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 405             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 406                 if (e.t != null)
 407                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 408             return norm.norm();
 409         }
 410
 411         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 412     }
 413
 414
 415     /** [UNIQUE] an edge */
 416     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 417
 418         public final Vertex p1, p2;
 419         T t;     // triangle to our "left"
 420         E prev;  // previous half-edge
 421         E next;  // next half-edge
 422         E pair;  // partner half-edge
 423         boolean shattered = false;
 424
 425         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 426
 427         public Segment getSegment() { return new Segment(p1.getPoint(), p2.getPoint()); }
 428
 429         public void bindingGroupChanged(edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup newBindingGroup_) {
 430
 431             edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E> newBindingGroup =
 432                 (edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E>)newBindingGroup_;
 433             if (newBindingGroup==null) return;
 434             if (this==newBindingGroup.getMaster()) return;
 435             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 436             for(E eother : (Iterable<E>)newBindingGroup) nbg.add(eother);
 437             for(E eother : nbg) {
 438                 if (next==null || prev==null) continue;
 439                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 440
 441                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 442                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 443                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 444                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 445
 446                 /*
 447                 if (next.isBoundTo(eother.prev) && !prev.isBoundTo(eother.next))
 448                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 449                 if (!next.isBoundTo(eother.prev) && prev.isBoundTo(eother.next))
 450                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 451                 */
 452                 if (next.isBoundTo(eother.next) && !prev.isBoundTo(eother.prev))
 453                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 454                 if (!next.isBoundTo(eother.next) && prev.isBoundTo(eother.prev))
 455                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 456             }
 457
 458         }
 459
 460         public float stretchRatio() {
 461             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 462             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 463             float other_distance =
 464                 (p1.p.distance(error_against.nearest(p1.p).p)+
 465                  p2.p.distance(error_against.nearest(p2.p).p))/2;
 466             return nearest_distance/other_distance;
 467         }
 468         public float comparator() {
 469             return length();
 470         }
 471         public int compareTo(E e) {
 472             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 473         }
 474         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 475             _bindEdge(e, m);
 476             pair._bindEdge(e.pair, m);
 477         }
 478         public void _bindEdge(E e, Matrix m) {
 479             e = e.pair;
 480             /*
 481             //assumes edges are identical length at binding time
 482             Vec reflectionPlaneNormal = e.p2.p.minus(e.p1.p).norm();
 483             float a = reflectionPlaneNormal.x;
 484             float b = reflectionPlaneNormal.y;
 485             float c = reflectionPlaneNormal.z;
 486             Matrix reflectionMatrix =
 487                 new Matrix( 1-2*a*a,  -2*a*b,  -2*a*c, 0,
 488                             -2*a*b,  1-2*b*b,  -2*b*c, 0,
 489                             -2*a*c,   -2*b*c, 1-2*c*c, 0,
 490                             0,       0,       0,       1);
 491             m = m.times(Matrix.translate(e.midpoint().minus(Point.ORIGIN))
 492                         .times(reflectionMatrix)
 493                         .times(Matrix.translate(Point.ORIGIN.minus(e.midpoint()))));
 494             System.out.println(reflectionPlaneNormal);
 495             System.out.println("  " + p1.p + " " + m.times(e.p1.p));
 496             System.out.println("  " + p2.p + " " + m.times(e.p2.p));
 497             */
 498             /*
 499             if (m.times(e.p1.p).minus(p1.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 500             if (m.times(e.p2.p).minus(p2.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 501             */
 502             this.bindTo(m, e);
 503         }
 504
 505         public void dobind() {
 506             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 507                 if (e==this) continue;
 508                 p1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p1);
 509                 p2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p2);
 510                 e.p1.setConstraint(getConstraint());
 511                 e.p2.setConstraint(getConstraint());
 512             }
 513         }
 514
 515         public Point shatter() {
 516             if (shattered || destroyed) return null;
 517             shattered = true;
 518             E first = null;
 519             E firste = null;
 520             E firstx = null;
 521             E firstq = null;
 522             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 523                 E enext = e.next;
 524                 E eprev = e.prev;
 525                 E pnext = e.pair.next;
 526                 E pprev = e.pair.prev;
 527                 Point mid = e.midpoint();
 528                 Vertex r = e.next.p2;
 529                 Vertex l = e.pair.next.p2;
 530                 if (!e.destroyed) {
 531                     e.destroy();
 532                     e.pair.destroy();
 533                     newT(r.p, e.p1.p, mid,    null, 0);
 534                     newT(r.p, mid,    e.p2.p, null, 0);
 535                     newT(l.p, mid,    e.p1.p, null, 0);
 536                     newT(l.p, e.p2.p, mid,    null, 0);
 537                 }
 538             }
 539             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 540                 Point mid = e.midpoint();
 541                 if (first==null) {
 542                     first = e.p1.getE(mid);
 543                     firste = e;
 544                     firstx = e.pair;
 545                     firstq = e.p2.getE(mid).pair;
 546                     continue;
 547                 }
 548                 e.p1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 549                 e.p1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 550                 e.p2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 551                 e.p2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 552             }
 553             /*
 554             first.setConstraint(firste.getConstraint());
 555             firstq.setConstraint(firste.getConstraint());
 556             */
 557             return null;
 558         }
 559
 560         public boolean destroyed = false;
 561         public void destroy() {
 562             if (destroyed) return;
 563             destroyed = true;
 564             pair.destroyed = true;
 565
 566             if (t != null) t.destroy();
 567             t = null;
 568
 569             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 570             pair.t = null;
 571
 572             if (next.t != null) next.t.destroy();
 573             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 574             next.t = null;
 575             prev.t = null;
 576
 577             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 578             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 579             pair.next.t = null;
 580             pair.prev.t = null;
 581
 582             pair.prev.next = next;
 583             next.prev = pair.prev;
 584             prev.next = pair.next;
 585             pair.next = prev;
 586             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 587             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 588         }
 589
 590         private void sync() {
 591             this.prev.next = this;
 592             this.next.prev = this;
 593             this.pair.pair = this;
 594             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 595             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 596             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 597             if (!added) added = true;
 598         }
 599         private boolean added = false;
 600
 601         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 602
 603         public double dihedralAngle() {
 604             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 605             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 606             double prod = v1.norm().dot(v2.norm());
 607             prod = Math.min(1,prod);
 608             prod = Math.max(-1,prod);
 609             double ret = Math.acos(prod);
 610             if (Double.isNaN(ret)) throw new Error("nan! " + prod);
 611             return ret;
 612         }
 613
 614         /** angle between this half-edge and the next */
 615         public double angle() {
 616             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 617             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 618             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 619         }
 620
 621         public Vertex getOther(Vertex v) {
 622             if (this.p1 == v) return p2;
 623             if (this.p2 == v) return p1;
 624             throw new Error();
 625         }
 626
 627         public void makeAdjacent(E e) {
 628             if (this.next == e) return;
 629             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 630             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free ");
 631
 632             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 633
 634             e.prev.next = freeIncident.next;
 635             freeIncident.next.prev = e.prev;
 636
 637             freeIncident.next = this.next;
 638             this.next.prev = freeIncident;
 639
 640             this.next = e;
 641             e.prev = this;
 642
 643             sync();
 644             freeIncident.sync();
 645         }
 646
 647         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 648         public E(Point p1, Point p2) {
 649             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 650             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 651             this.p1 = new Vertex(p1);
 652             this.p2 = new Vertex(p2);
 653             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 654             this.p1.e = this;
 655             this.p2.e = this.pair;
 656             sync();
 657         }
 658
 659         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 660         public E(E prev, Point p) {
 661             Vertex p2;
 662             p2 = vertices.get(p);
 663             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 664             this.p1 = prev.p2;
 665             this.p2 = p2;
 666             this.prev = prev;
 667             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 668             if (p2.e==null) {
 669                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 670             } else {
 671                 E q = p2.getFreeIncident();
 672                 this.next = q.next;
 673                 this.next.prev = this;
 674                 E z = prev.next;
 675                 this.prev.next = this;
 676                 this.pair = new E(q, this, z);
 677             }
 678             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 679             sync();
 680         }
 681
 682         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 683         public E(E prev, E pair, E next) {
 684             this.p1 = prev.p2;
 685             this.p2 = next.p1;
 686             this.prev = prev;
 687             this.next = next;
 688             this.pair = pair;
 689             sync();
 690         }
 691         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 692         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 693         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 694         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 695
 696     }
 697
 698     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 699         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 700         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 701         if (v1 != null && v2 != null) {
 702             E e = v1.getE(v2);
 703             if (e != null) return e;
 704             e = v2.getE(v1);
 705             if (e != null) return e;
 706         }
 707         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 708         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 709         return new E(p1, p2);
 710     }
 711     public boolean coalesce = false;
 712     private static float round(float f) {
 713         return Math.round(f*1000)/1000f;
 714     }
 715     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 716         if (coalesce) {
 717
 718             for(Vertex v : vertices) { if (p1.distance(v.p) < EPSILON) { p1 = v.p; break; } }
 719             for(Vertex v : vertices) { if (p2.distance(v.p) < EPSILON) { p2 = v.p; break; } }
 720             for(Vertex v : vertices) { if (p3.distance(v.p) < EPSILON) { p3 = v.p; break; } }
 721             /*
 722             p1 = new Point(round(p1.x), round(p1.y), round(p1.z));
 723             p2 = new Point(round(p2.x), round(p2.y), round(p2.z));
 724             p3 = new Point(round(p3.x), round(p3.y), round(p3.z));
 725             */
 726         }
 727         if (norm != null) {
 728             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 729             float dot = norm.dot(norm2);
 730             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 731             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 732         }
 733         E e12 = makeE(p1, p2);
 734         E e23 = makeE(p2, p3);
 735         E e31 = makeE(p3, p1);
 736         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 737             e12.makeAdjacent(e23);
 738             e23.makeAdjacent(e31);
 739             e31.makeAdjacent(e12);
 740         }
 741         T ret = e12.makeT(colorclass);
 742         if (e12.t == null) throw new Error();
 743         if (e23.t == null) throw new Error();
 744         if (e31.t == null) throw new Error();
 745         return ret;
 746     }
 747
 748     private int max_serial = 0;
 749     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 750     public final class T extends Triangle {
 751         public final E e1;
 752         public final int color;
 753         public final int colorclass;
 754
 755         public final int serial = max_serial++;
 756         public boolean occluded;
 757
 758         T(E e1, int colorclass) {
 759             this.e1 = e1;
 760             E e2 = e1.next;
 761             E e3 = e2.next;
 762             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 763             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 764             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 765             e1.t = this;
 766             e1.next.t = this;
 767             e1.next.next.t = this;
 768
 769             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 770
 771             int color = Math.abs(random.nextInt());
 772             while(true) {
 773                 color = color % 4;
 774                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 775                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 776                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 777                 break;
 778             }
 779             this.color = color;
 780             this.colorclass = colorclass;
 781             triangles.add(this);
 782         }
 783         public E e1() { return e1; }
 784         public E e2() { return e1.next; }
 785         public E e3() { return e1.prev; }
 786         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 787         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 788         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 789         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 790         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 791         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 792         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 793         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 794
 795         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 796         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 797         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 798         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
 799
 800         public boolean shouldBeDrawn() {
 801
 802             if (e1().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 803             if (e2().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 804             if (e3().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 805
 806             return true;
 807         }
 808
 809         public void glTriangle(GL gl, Matrix m) {
 810             gl.glPushName(serial);
 811             gl.glBegin(GL.GL_TRIANGLES);
 812             glVertices(gl, m);
 813             gl.glEnd();
 814             gl.glPopName();
 815         }
 816
 817         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
 818         public void glVertices(GL gl, Matrix m) {
 819             if (!shouldBeDrawn()) return;
 820             super.glVertices(gl, m);
 821         }
 822     }
 823 }