src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.berkeley.qfat.geom.HasBindingGroup;
  10 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  11 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  12 import com.infomatiq.jsi.IntProcedure;
  13
  14 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  15
  16     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  17     public static final Random random = new Random();
  18
  19     private RTree<T>         triangles = new RTree<T>();
  20     private PointSet<Vertex> vertices  = new PointSet<Vertex>();
  21
  22     public boolean immutableVertices;
  23     public Mesh    error_against      = null;
  24     public double  error              = 0;
  25
  26     public Mesh(boolean immutableVertices) { this.immutableVertices = immutableVertices; }
  27
  28     public void makeVerticesImmutable() { this.immutableVertices = true; }
  29     public float error() { return (float)error; }
  30
  31     public int size() { return vertices.size(); }
  32     public Iterable<Vertex> vertices() { return vertices; }
  33     public Iterator<T> iterator() { return triangles.iterator(); }
  34
  35     public void rebindPoints() {
  36         // unbind all points
  37         for(Mesh.T t : this) {
  38             t.v1().unbind();
  39             t.v2().unbind();
  40             t.v3().unbind();
  41         }
  42         // ask edges to re-implement their bindings
  43         for(Mesh.T t : this) {
  44             t.e1().dobind();
  45             t.e2().dobind();
  46             t.e3().dobind();
  47         }
  48         System.out.println("rebound!");
  49     }
  50
  51     public void transform(Matrix m) {
  52         ArrayList<Vertex> set = new ArrayList<Vertex>();
  53         for(Vertex v : vertices) set.add(v);
  54         for(Vertex v : set) v.transform(m.times(v.p), true, null);
  55         for(Vertex v : set) v.goodp = v.p;
  56     }
  57
  58     public void rebuild() { /*vertices.rebuild();*/ }
  59     public Vec diagonal() { return vertices.diagonal(); }
  60     public Point centroid() { return vertices.centroid(); }
  61     public Vertex nearest(Point p) { return vertices.nearest(p); }
  62
  63     /** compute the volume of the mesh */
  64     public float volume() {
  65         double total = 0;
  66         for(T t : this) {
  67             double area = t.area();
  68             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
  69             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
  70             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
  71             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
  72         }
  73         return (float)total;
  74     }
  75
  76
  77     // Vertexices //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
  78
  79     /** a vertex in the mesh */
  80     public final class Vertex extends HasQuadric implements Visitor {
  81         public Point p, goodp;
  82         public Point oldp;
  83         E e;                // some edge *leaving* this point
  84
  85         private boolean illegal = false;
  86
  87         public Point getPoint() { return p; }
  88         public float error() { return olderror; }
  89
  90         private Vertex(Point p) {
  91             this.p = p;
  92             this.goodp = p;
  93             this.oldp = p;
  94             if (vertices.get(p) != null) throw new Error();
  95             vertices.add(this);
  96         }
  97
  98         public void reinsert() {
  99             vertices.remove(this);
 100             vertices.add(this);
 101             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) e.t.reinsert();
 102         }
 103
 104         public float olderror = 0;
 105         public void setError(float nerror) {
 106             error -= olderror;
 107             olderror = nerror;
 108             error += olderror;
 109         }
 110
 111         public float averageTriangleArea() {
 112             int count = 0;
 113             float ret = 0;
 114             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 115                 ret += e.t.area();
 116                 count++;
 117             }
 118             return ret/count;
 119         }
 120         public float averageEdgeLength() {
 121             int count = 0;
 122             float ret = 0;
 123             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 124                 ret += e.length();
 125                 count++;
 126             }
 127             return ret/count;
 128         }
 129
 130         public Matrix _recomputeFundamentalQuadric() {
 131             Matrix m = Matrix.ZERO;
 132             int count = 0;
 133             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 134                 m = m.plus(e.t.norm().fundamentalQuadric(e.t.centroid()));
 135                 count++;
 136             }
 137             if (count > 0) {
 138                 m = m.plus(norm().fundamentalQuadric(this.p).times(count));
 139                 count *= 2;
 140             }
 141             return m.times(1/(float)count);
 142         }
 143
 144         public HasQuadric nearest() { return error_against==null ? null : error_against.vertices.nearest(p, this); }
 145         public void computeError() {
 146             if (error_against==null) return;
 147             float nerror =
 148                 nearest_in_other_mesh != null
 149                 ? nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p)
 150                 : nearest().fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p);
 151             if (quadric_count != 0)
 152                 nerror = (nerror + quadric.preAndPostMultiply(p))/(quadric_count+1);
 153
 154             if (!immutableVertices && quadric_count == 0) {
 155                 //nerror = Math.max(nerror, 0.4f);
 156                 //nerror *= 2;
 157             }
 158             //System.out.println(nerror);
 159             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 160                 double ang = e.dihedralAngle();
 161                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 162                 if (ang < -Math.PI) throw new Error();
 163                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.8);
 164                 //nerror += ((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * e.length() * 0.05;
 165
 166                 nerror += (1-e.t.quality())*0.0001;
 167                 if (ang > minangle) nerror += (ang - minangle);
 168
 169                 //System.out.println(((ang / Math.PI)*(ang/Math.PI)) * 0.000001);
 170                 /*
 171                 if (e.t.aspect() < 0.2) {
 172                     nerror += (0.2-e.t.aspect()) * 10;
 173                 }
 174                 */
 175             }
 176             if (!immutableVertices) {
 177                 Vertex n = (Vertex)nearest();
 178                 float d = norm().dot(n.norm());
 179                 if (d > 1 || d < -1) throw new Error();
 180                 if (d >= 0) {
 181                     nerror *= (2.0f - d);
 182                 } else {
 183                     nerror += 0.0003 * (2.0f + d);
 184                     nerror *= (2.0f + d);
 185                 }
 186             }
 187
 188             setError(nerror);
 189         }
 190
 191         public boolean move(Matrix m, boolean ignoreProblems) {
 192
 193             boolean good = true;
 194
 195             //     t1' = M * t1
 196             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * t1'
 197             //     t2' = t2.getMatrix(t1) * M * t1
 198             //     t1 =     t1.getMatrix(t2) * t2
 199             // M * t1 = M * t1.getMatrix(t2) * t2
 200
 201             if (bindingGroup!=null && this != bindingGroup.getMaster()) {
 202                 Matrix v = getBindingMatrix(bindingGroup.getMaster());
 203                 return ((Vertex)bindingGroup.getMaster()).move(v.inverse().times(m).times(v), ignoreProblems);
 204             }
 205
 206             if (bindingGroup != null) {
 207                 Matrix m2 = null;
 208                 for(int i=0; i<20 && !m.equals(m2); i++) {
 209                     m2 = m.times(getConstraint());
 210                     //System.out.println(m.minus(m2));
 211                 }
 212                 if (!m.equals(m2)) return true;
 213             }
 214             ok = false;
 215             Point op = this.p;
 216             Point pt = m.times(this.p);
 217             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers()) {
 218                 Point pt2 = v.getBindingMatrix(this).times(pt);
 219                 /*
 220                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) > 5)
 221                     throw new Error(v.p+" "+pt2+"\n"+op+" "+pt+"\n"+v.getBindingMatrix(this));
 222                 if (Math.abs( v.p.minus(pt2).mag() / pt.minus(op).mag() ) < 1/5) throw new Error();
 223                 */
 224                 good &= v.transform(pt2, ignoreProblems, v.getBindingMatrix(this));
 225             }
 226
 227             if (!good && !ignoreProblems) {
 228                 for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 229                     v.transform(v.oldp, true, null);
 230             }
 231
 232             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 233                 v.recomputeFundamentalQuadricIfNeighborChanged();
 234             for(Vertex v : (Iterable<Vertex>)getBoundPeers())
 235                 v.reComputeErrorAround();
 236             ok = true;
 237             return good;
 238         }
 239         public boolean ok = true;
 240
 241         /** does NOT update bound pairs! */
 242         private boolean transform(Point newp, boolean ignoreProblems, Matrix yes) {
 243             this.oldp = this.p;
 244             if (immutableVertices) throw new Error();
 245
 246             unApplyQuadricToNeighbor();
 247
 248
 249             boolean illegalbefore = illegal;
 250             illegal = false;
 251             /*
 252             if (this.p.minus(newp).mag() > 0.1 && !ignoreProblems) {
 253                 try {
 254                     throw new Exception(""+this.p.minus(newp).mag()+" "+ignoreProblems+" "+yes);
 255                 } catch(Exception e) {
 256                     e.printStackTrace();
 257                 }
 258                 illegal = true;
 259             }
 260             */
 261
 262             this.p = newp;
 263             reinsert();
 264             applyQuadricToNeighbor();
 265
 266             if (!ignoreProblems) {
 267                 checkLegality();
 268             }
 269             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 270                 e.p2.quadricStale = true;
 271             return !illegal || (illegalbefore && illegal);
 272         }
 273
 274         public void checkLegality() {
 275             /*
 276             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next) {
 277                 if (Math.abs(e.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9) ||
 278                     Math.abs(e.next.dihedralAngle()) > (Math.PI * 0.9)) illegal = true;
 279                 if (e.t.aspect() < 0.2) illegal = true;
 280             }
 281             */
 282             if (!illegal) triangles.range(oldp, this.p, (Visitor<T>)this);
 283         }
 284
 285         public void reComputeErrorAround() {
 286             reComputeError();
 287             if (nearest_in_other_mesh != null)
 288                 nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 289             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 290                 e.p2.reComputeError();
 291         }
 292
 293         public boolean visit(Object o) {
 294             if (o instanceof Vertex)
 295                 return ((Vertex)o).e != null && ((Vertex)o).norm().dot(Vertex.this.norm()) >= 0;
 296             T t = (T)o;
 297             if (illegal) return false;
 298             for(E e = Vertex.this.e; e!=null; e=e.pair.next==Vertex.this.e?null:e.pair.next) {
 299                 if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { illegal = true; }
 300                 if (e.t != null) {
 301                     if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 302                     if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 303                     if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { illegal = true; }
 304                 }
 305             }
 306             return !illegal;
 307         }
 308
 309         public E getFreeIncident() {
 310             E ret = getFreeIncident(e, e);
 311             if (ret != null) return ret;
 312             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 313                 System.out.println(e + " " + e.t);
 314             throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 315         }
 316
 317         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 318             for(E e = start; e!=null; e=e.pair.next==before?null:e.pair.next)
 319                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null)
 320                     return e.pair;
 321             return null;
 322         }
 323
 324         public E getE(Point p2) {
 325             Vertex v = vertices.get(p2);
 326             if (v==null) return null;
 327             return getE(v);
 328         }
 329         public E getE(Vertex p2) {
 330             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 331                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 332             return null;
 333         }
 334
 335         private void glNormal(GL gl) {
 336             Vec norm = norm();
 337             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 338         }
 339         public Vec norm() {
 340             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 341             for(E e = this.e; e!=null; e=e.pair.next==this.e?null:e.pair.next)
 342                 if (e.t != null)
 343                     norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 344             return norm.norm();
 345         }
 346
 347         public void bindTo(Vertex p) { bindTo(Matrix.ONE, p); }
 348     }
 349
 350
 351     /** [UNIQUE] an edge */
 352     public final class E extends HasBindingGroup implements Comparable<E> {
 353
 354         public final Vertex p1, p2;
 355         T t;     // triangle to our "left"
 356         E prev;  // previous half-edge
 357         E next;  // next half-edge
 358         E pair;  // partner half-edge
 359         boolean shattered = false;
 360
 361         public boolean intersects(T t) { return t.intersects(p1.p, p2.p); }
 362
 363         public void bindingGroupChanged(edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup newBindingGroup_) {
 364
 365             edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E> newBindingGroup =
 366                 (edu.berkeley.qfat.geom.BindingGroup<E>)newBindingGroup_;
 367             if (newBindingGroup==null) return;
 368             if (this==newBindingGroup.getMaster()) return;
 369             HashSet<E> nbg = new HashSet<E>();
 370             for(E eother : (Iterable<E>)newBindingGroup) nbg.add(eother);
 371             for(E eother : nbg) {
 372                 if (next==null || prev==null) continue;
 373                 if (eother.next==null || eother.prev==null) continue;
 374
 375                 if (next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && !prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 376                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.pair.prev.pair), eother.pair.next.pair);
 377                 if (!next.isBoundTo(eother.pair.prev.pair) && prev.isBoundTo(eother.pair.next.pair))
 378                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.pair.next.pair), eother.pair.prev.pair);
 379
 380                 /*
 381                 if (next.isBoundTo(eother.prev) && !prev.isBoundTo(eother.next))
 382                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 383                 if (!next.isBoundTo(eother.prev) && prev.isBoundTo(eother.next))
 384                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 385                 */
 386                 if (next.isBoundTo(eother.next) && !prev.isBoundTo(eother.prev))
 387                     prev.bindTo(next.getBindingMatrix(eother.next), eother.prev);
 388                 if (!next.isBoundTo(eother.next) && prev.isBoundTo(eother.prev))
 389                     next.bindTo(prev.getBindingMatrix(eother.prev), eother.next);
 390             }
 391
 392         }
 393
 394         public float stretchRatio() {
 395             Vertex nearest = error_against.nearest(midpoint());
 396             float nearest_distance = midpoint().distance(nearest.p);
 397             float other_distance =
 398                 (p1.p.distance(error_against.nearest(p1.p).p)+
 399                  p2.p.distance(error_against.nearest(p2.p).p))/2;
 400             return nearest_distance/other_distance;
 401         }
 402         public float comparator() {
 403             return length();
 404         }
 405         public int compareTo(E e) {
 406             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 407         }
 408         public void bindEdge(E e, Matrix m) {
 409             _bindEdge(e, m);
 410             pair._bindEdge(e.pair, m);
 411         }
 412         public void _bindEdge(E e, Matrix m) {
 413             e = e.pair;
 414             /*
 415             //assumes edges are identical length at binding time
 416             Vec reflectionPlaneNormal = e.p2.p.minus(e.p1.p).norm();
 417             float a = reflectionPlaneNormal.x;
 418             float b = reflectionPlaneNormal.y;
 419             float c = reflectionPlaneNormal.z;
 420             Matrix reflectionMatrix =
 421                 new Matrix( 1-2*a*a,  -2*a*b,  -2*a*c, 0,
 422                             -2*a*b,  1-2*b*b,  -2*b*c, 0,
 423                             -2*a*c,   -2*b*c, 1-2*c*c, 0,
 424                             0,       0,       0,       1);
 425             m = m.times(Matrix.translate(e.midpoint().minus(Point.ORIGIN))
 426                         .times(reflectionMatrix)
 427                         .times(Matrix.translate(Point.ORIGIN.minus(e.midpoint()))));
 428             System.out.println(reflectionPlaneNormal);
 429             System.out.println("  " + p1.p + " " + m.times(e.p1.p));
 430             System.out.println("  " + p2.p + " " + m.times(e.p2.p));
 431             */
 432             /*
 433             if (m.times(e.p1.p).minus(p1.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 434             if (m.times(e.p2.p).minus(p2.p).mag() > EPSILON) throw new Error();
 435             */
 436             this.bindTo(m, e);
 437         }
 438
 439         public void dobind() {
 440             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 441                 if (e==this) continue;
 442                 p1.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p1);
 443                 p2.bindTo(getBindingMatrix(e), e.p2);
 444                 e.p1.setConstraint(getConstraint());
 445                 e.p2.setConstraint(getConstraint());
 446             }
 447         }
 448
 449         public Point shatter() {
 450             if (shattered || destroyed) return null;
 451             shattered = true;
 452             E first = null;
 453             E firste = null;
 454             E firstx = null;
 455             E firstq = null;
 456             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 457                 E enext = e.next;
 458                 E eprev = e.prev;
 459                 E pnext = e.pair.next;
 460                 E pprev = e.pair.prev;
 461                 Point mid = e.midpoint();
 462                 Vertex r = e.next.p2;
 463                 Vertex l = e.pair.next.p2;
 464                 if (!e.destroyed) {
 465                     e.destroy();
 466                     e.pair.destroy();
 467                     newT(r.p, e.p1.p, mid,    null, 0);
 468                     newT(r.p, mid,    e.p2.p, null, 0);
 469                     newT(l.p, mid,    e.p1.p, null, 0);
 470                     newT(l.p, e.p2.p, mid,    null, 0);
 471                 }
 472             }
 473             for(E e : (Iterable<E>)getBoundPeers()) {
 474                 Point mid = e.midpoint();
 475                 if (first==null) {
 476                     first = e.p1.getE(mid);
 477                     firste = e;
 478                     firstx = e.pair;
 479                     firstq = e.p2.getE(mid).pair;
 480                     continue;
 481                 }
 482                 e.p1.getE(mid).          bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first);
 483                 e.p1.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), first.pair);
 484                 e.p2.getE(mid).pair.     bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq);
 485                 e.p2.getE(mid).pair.pair.bindTo(e.getBindingMatrix(firste), firstq.pair);
 486             }
 487             /*
 488             first.setConstraint(firste.getConstraint());
 489             firstq.setConstraint(firste.getConstraint());
 490             */
 491             return null;
 492         }
 493
 494         public boolean destroyed = false;
 495         public void destroy() {
 496             if (destroyed) return;
 497             destroyed = true;
 498             pair.destroyed = true;
 499
 500             if (t != null) t.destroy();
 501             t = null;
 502
 503             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 504             pair.t = null;
 505
 506             if (next.t != null) next.t.destroy();
 507             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 508             next.t = null;
 509             prev.t = null;
 510
 511             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 512             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 513             pair.next.t = null;
 514             pair.prev.t = null;
 515
 516             pair.prev.next = next;
 517             next.prev = pair.prev;
 518             prev.next = pair.next;
 519             pair.next = prev;
 520             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 521             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 522         }
 523
 524         private void sync() {
 525             this.prev.next = this;
 526             this.next.prev = this;
 527             this.pair.pair = this;
 528             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 529             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 530             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 531             if (!added) added = true;
 532         }
 533         private boolean added = false;
 534
 535         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 536
 537         public double dihedralAngle() {
 538             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 539             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 540             double prod = v1.norm().dot(v2.norm());
 541             prod = Math.min(1,prod);
 542             prod = Math.max(-1,prod);
 543             double ret = Math.acos(prod);
 544             if (Double.isNaN(ret)) throw new Error("nan! " + prod);
 545             return ret;
 546         }
 547
 548         /** angle between this half-edge and the next */
 549         public double angle() {
 550             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 551             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 552             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 553         }
 554
 555         public void makeAdjacent(E e) {
 556             if (this.next == e) return;
 557             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 558             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free ");
 559
 560             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 561
 562             e.prev.next = freeIncident.next;
 563             freeIncident.next.prev = e.prev;
 564
 565             freeIncident.next = this.next;
 566             this.next.prev = freeIncident;
 567
 568             this.next = e;
 569             e.prev = this;
 570
 571             sync();
 572             freeIncident.sync();
 573         }
 574
 575         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 576         public E(Point p1, Point p2) {
 577             if (vertices.get(p1) != null) throw new Error();
 578             if (vertices.get(p2) != null) throw new Error();
 579             this.p1 = new Vertex(p1);
 580             this.p2 = new Vertex(p2);
 581             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 582             this.p1.e = this;
 583             this.p2.e = this.pair;
 584             sync();
 585         }
 586
 587         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 588         public E(E prev, Point p) {
 589             Vertex p2;
 590             p2 = vertices.get(p);
 591             if (p2 == null) p2 = new Vertex(p);
 592             this.p1 = prev.p2;
 593             this.p2 = p2;
 594             this.prev = prev;
 595             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 596             if (p2.e==null) {
 597                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 598             } else {
 599                 E q = p2.getFreeIncident();
 600                 this.next = q.next;
 601                 this.next.prev = this;
 602                 E z = prev.next;
 603                 this.prev.next = this;
 604                 this.pair = new E(q, this, z);
 605             }
 606             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 607             sync();
 608         }
 609
 610         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 611         public E(E prev, E pair, E next) {
 612             this.p1 = prev.p2;
 613             this.p2 = next.p1;
 614             this.prev = prev;
 615             this.next = next;
 616             this.pair = pair;
 617             sync();
 618         }
 619         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 620         public boolean has(Vertex v) { return v==p1 || v==p2; }
 621         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 622         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 623
 624     }
 625
 626     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 627         Vertex v1 = vertices.get(p1);
 628         Vertex v2 = vertices.get(p2);
 629         if (v1 != null && v2 != null) {
 630             E e = v1.getE(v2);
 631             if (e != null) return e;
 632             e = v2.getE(v1);
 633             if (e != null) return e;
 634         }
 635         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 636         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 637         return new E(p1, p2);
 638     }
 639     public boolean coalesce = false;
 640     private static float round(float f) {
 641         return Math.round(f*1000)/1000f;
 642     }
 643     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 644         if (coalesce) {
 645
 646             for(Vertex v : vertices) { if (p1.distance(v.p) < EPSILON) { p1 = v.p; break; } }
 647             for(Vertex v : vertices) { if (p2.distance(v.p) < EPSILON) { p2 = v.p; break; } }
 648             for(Vertex v : vertices) { if (p3.distance(v.p) < EPSILON) { p3 = v.p; break; } }
 649             /*
 650             p1 = new Point(round(p1.x), round(p1.y), round(p1.z));
 651             p2 = new Point(round(p2.x), round(p2.y), round(p2.z));
 652             p3 = new Point(round(p3.x), round(p3.y), round(p3.z));
 653             */
 654         }
 655         if (norm != null) {
 656             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 657             float dot = norm.dot(norm2);
 658             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 659             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 660         }
 661         E e12 = makeE(p1, p2);
 662         E e23 = makeE(p2, p3);
 663         E e31 = makeE(p3, p1);
 664         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 665             e12.makeAdjacent(e23);
 666             e23.makeAdjacent(e31);
 667             e31.makeAdjacent(e12);
 668         }
 669         T ret = e12.makeT(colorclass);
 670         if (e12.t == null) throw new Error();
 671         if (e23.t == null) throw new Error();
 672         if (e31.t == null) throw new Error();
 673         return ret;
 674     }
 675
 676     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 677     public final class T extends Triangle {
 678         public final E e1;
 679         public final int color;
 680         public final int colorclass;
 681
 682         T(E e1, int colorclass) {
 683             this.e1 = e1;
 684             E e2 = e1.next;
 685             E e3 = e2.next;
 686             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 687             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 688             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 689             e1.t = this;
 690             e1.next.t = this;
 691             e1.next.next.t = this;
 692
 693             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 694
 695             int color = Math.abs(random.nextInt());
 696             while(true) {
 697                 color = color % 4;
 698                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 699                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 700                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 701                 break;
 702             }
 703             this.color = color;
 704             this.colorclass = colorclass;
 705             triangles.add(this);
 706         }
 707         public E e1() { return e1; }
 708         public E e2() { return e1.next; }
 709         public E e3() { return e1.prev; }
 710         public Vertex v1() { return e1.p1; }
 711         public Vertex v2() { return e1.p2; }
 712         public Vertex v3() { return e1.next.p2; }
 713         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 714         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 715         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 716         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 717         public boolean has(Vertex v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 718
 719         public void removeFromRTree() { triangles.remove(this); }
 720         public void addToRTree() { triangles.insert(this); }
 721         public void destroy() { triangles.remove(this); }
 722         public void reinsert() { triangles.remove(this); triangles.add(this); }
 723
 724         public boolean shouldBeDrawn() {
 725
 726             if (e1().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 727             if (e2().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 728             if (e3().bindingGroupSize() <= 1) return false;
 729
 730             return true;
 731         }
 732
 733         /** issue gl.glVertex() for each of the triangle's points */
 734         public void glVertices(GL gl) {
 735             if (!shouldBeDrawn()) return;
 736             norm().glNormal(gl);
 737             Point p1 = v1().goodp;
 738             Point p2 = v2().goodp;
 739             Point p3 = v3().goodp;
 740             p1.glVertex(gl);
 741             p2.glVertex(gl);
 742             p3.glVertex(gl);
 743         }
 744
 745     }
 746 }