src/edu/berkeley/qfat/Mesh.java

   1 package edu.berkeley.qfat;
   2 import java.awt.*;
   3 import java.util.*;
   4 import java.awt.event.*;
   5 import javax.swing.*;
   6 import javax.media.opengl.*;
   7 import javax.media.opengl.glu.*;
   8 import edu.berkeley.qfat.geom.*;
   9 import edu.wlu.cs.levy.CG.KDTree;
  10 import edu.berkeley.qfat.geom.Point;
  11
  12 public class Mesh implements Iterable<Mesh.T> {
  13
  14     public static final float EPSILON = (float)0.0001;
  15     public static final Random random = new Random();
  16
  17     private PointSet<Vert> pointset = new PointSet<Vert>();
  18
  19     public Iterable<Vert> vertices() { return pointset; }
  20
  21     public Iterable<E> edges() {
  22         return
  23             new Iterable<E>() {
  24             public Iterator<E> iterator() {
  25                 // HACK
  26                 HashSet<E> hse = new HashSet<E>();
  27                 for(T t : Mesh.this) {
  28                     hse.add(t.e1());
  29                     hse.add(t.e2());
  30                     hse.add(t.e3());
  31                     hse.add(t.e1().pair);
  32                     hse.add(t.e2().pair);
  33                     hse.add(t.e3().pair);
  34                 }
  35                 return hse.iterator();
  36             } };
  37     }
  38
  39     public Iterator<T> iterator() {
  40         /*
  41         for(Vert v : pointset)
  42             if (v.e != null && v.e.t != null)
  43                 return new FaceIterator(v);
  44         return new FaceIterator();
  45         */
  46         return ts.iterator();
  47     }
  48     public HashSet<T> ts = new HashSet<T>();
  49
  50     public Mesh score_against = null;
  51     public double score = 0;
  52     public float score() { return (float)score; }
  53
  54     public int numedges = 0;
  55     public float avgedge = 0;
  56
  57     public void rebindPoints() {
  58         // unbind all points
  59         for(Mesh.T t : this) {
  60             t.v1().unbind();
  61             t.v2().unbind();
  62             t.v3().unbind();
  63         }
  64         // ask edges to re-implement their bindings
  65         for(Mesh.T t : this) {
  66             t.e1().dobind();
  67             t.e2().dobind();
  68             t.e3().dobind();
  69         }
  70     }
  71
  72     public void unApplyQuadricToNeighborAll() {
  73         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  74         for(T t : this)
  75             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  76                 if (done.contains(p)) continue;
  77                 done.add(p);
  78                 p.unApplyQuadricToNeighbor();
  79             }
  80     }
  81     public void recomputeAllFundamentalQuadrics() {
  82         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  83         for(T t : this)
  84             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  85                 if (done.contains(p)) continue;
  86                 done.add(p);
  87                 p.recomputeFundamentalQuadric();
  88             }
  89     }
  90     public float applyQuadricToNeighborAll() {
  91         int num = 0;
  92         double dist = 0;
  93         HashSet<Vert> done = new HashSet<Vert>();
  94         for(T t : this)
  95             for(Vert p : new Vert[] { t.v1(), t.v2(), t.v3() }) {
  96                 if (done.contains(p)) continue;
  97                 done.add(p);
  98                 p.applyQuadricToNeighbor();
  99
 100             }
 101         return (float)(dist/num);
 102     }
 103
 104     public void transform(Matrix m) {
 105         ArrayList<Vert> set = new ArrayList<Vert>();
 106         for (Vert v : pointset)
 107             set.add(v);
 108         for(Vert v : set) v.transform(m);
 109     }
 110
 111     public float volume() {
 112         double total = 0;
 113         for(T t : this) {
 114             double area = t.area();
 115             Vec origin_to_centroid = new Vec(new Point(0, 0, 0), t.centroid());
 116             boolean facingAway = t.norm().dot(origin_to_centroid) > 0;
 117             double height = Math.abs(t.norm().dot(origin_to_centroid));
 118             total += ((facingAway ? 1 : -1) * area * height) / 3.0;
 119         }
 120         return (float)total;
 121     }
 122
 123     public void rebuildPointSet() { pointset.rebuild(); }
 124     public Vec diagonal() { return pointset.diagonal(); }
 125     public Point centroid() { return pointset.centroid(); }
 126     public Vert nearest(Point p) { return pointset.nearest(p); }
 127
 128     public final class Vert extends HasPoint {
 129         public String toString() { return p.toString(); }
 130         public Point p;
 131         E e;                // some edge *leaving* this point
 132
 133         /** the nearest vertex in the "score_against" mesh */
 134         Vert   nearest_in_other_mesh;
 135         /** the number of vertices in the other mesh for which this is the nearest_in_other_mesh */
 136         int    quadric_count;
 137         /** the total error quadric (contributions from all vertices in other mesh for which this is nearest) */
 138         Matrix quadric = Matrix.ZERO;
 139
 140         Vert bound_to = this;
 141         Matrix binding = new Matrix();
 142         float oldscore = 0;
 143         boolean quadricStale = false;
 144
 145         public Matrix errorQuadric() { return quadric; }
 146         public Point getPoint() { return p; }
 147         public float score() { return oldscore; }
 148
 149         private Matrix fundamentalQuadric = null;
 150         public Matrix fundamentalQuadric() {
 151             if (fundamentalQuadric == null) recomputeFundamentalQuadric();
 152             return fundamentalQuadric;
 153         }
 154
 155         private Vert(Point p) {
 156             this.p = p;
 157             if (pointset.get(p) != null) throw new Error();
 158             pointset.add(this);
 159         }
 160
 161         private void glNormal(GL gl) {
 162             Vec norm = norm();
 163             gl.glNormal3f(norm.x, norm.y, norm.z);
 164         }
 165
 166         public void recomputeFundamentalQuadric() {
 167             //if (!quadricStale && fundamentalQuadric != null) return;
 168             quadricStale = false;
 169             unApplyQuadricToNeighbor();
 170             Matrix m = Matrix.ZERO;
 171             E e = this.e;
 172             int count = 0;
 173             do {
 174                 T t = e.t;
 175                 m = m.plus(t.norm().fundamentalQuadric(t.centroid()));
 176                 count++;
 177                 e = e.pair.next;
 178             } while(e != this.e);
 179             fundamentalQuadric = m.times(1/(float)count);
 180             applyQuadricToNeighbor();
 181         }
 182
 183         public void unApplyQuadricToNeighbor() {
 184             if (nearest_in_other_mesh == null) return;
 185             if (fundamentalQuadric == null) return;
 186             nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 187             nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.minus(fundamentalQuadric);
 188             nearest_in_other_mesh.quadric_count--;
 189             if (nearest_in_other_mesh.quadric_count==0)
 190                 nearest_in_other_mesh.quadric = Matrix.ZERO;
 191             nearest_in_other_mesh.computeError();
 192             nearest_in_other_mesh = null;
 193         }
 194
 195         public void applyQuadricToNeighbor() {
 196             if (score_against == null) return;
 197
 198             Vert new_nearest = score_against.nearest(p);
 199             if (nearest_in_other_mesh != null && new_nearest == nearest_in_other_mesh) return;
 200
 201             if (nearest_in_other_mesh != null) unApplyQuadricToNeighbor();
 202             if (nearest_in_other_mesh != null) throw new Error();
 203
 204             nearest_in_other_mesh = new_nearest;
 205
 206             // don't attract to vertices that face the other way
 207             if (nearest_in_other_mesh.e == null || nearest_in_other_mesh.norm().dot(norm()) < 0) {
 208                 nearest_in_other_mesh = null;
 209             } else {
 210                 nearest_in_other_mesh.unComputeError();
 211                 nearest_in_other_mesh.quadric = nearest_in_other_mesh.quadric.plus(fundamentalQuadric());
 212                 nearest_in_other_mesh.quadric_count++;
 213                 nearest_in_other_mesh.computeError();
 214             }
 215             reComputeError();
 216         }
 217
 218         public void reComputeErrorAround() {
 219             reComputeError();
 220             if (nearest_in_other_mesh != null) nearest_in_other_mesh.reComputeError();
 221             E e = this.e;
 222             do {
 223                 e.p2.reComputeError();
 224                 e = e.pair.next;
 225             } while (e != this.e);
 226         }
 227         public void reComputeError() {
 228             unComputeError();
 229             computeError();
 230         }
 231         public void unComputeError() {
 232             score -= oldscore;
 233             oldscore = 0;
 234         }
 235         public void computeError() {
 236             if (quadric_count == 0) {
 237                 if (!tilemesh) {
 238                 }
 239                 else if (nearest_in_other_mesh == null) {
 240                     if (score_against != null) {
 241                         Vert ne = score_against.nearest(p);
 242                         oldscore = ne.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 100;
 243                     } else {
 244                         oldscore = 0;
 245                     }
 246                 } else {
 247                     oldscore = nearest_in_other_mesh.fundamentalQuadric().preAndPostMultiply(p) * 100 * 100;
 248                 }
 249             } else {
 250                 oldscore = (quadric.preAndPostMultiply(p) * 100);
 251             }
 252
 253             oldscore = oldscore;
 254
 255             int numaspects = 0;
 256             float aspects = 0;
 257             E e = this.e;
 258             do {
 259                 //double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 260                 double ang = Math.abs(e.crossAngle());
 261                 if (ang > Math.PI) throw new Error();
 262                 /*
 263                 if (e.t != null) {
 264                     numaspects++;
 265                     aspects += e.t.aspect()*e.t.aspect();
 266                 }
 267                 */
 268
 269                 float minangle = (float)(Math.PI * 0.9);
 270                 if (ang > minangle)
 271                     oldscore += (ang - minangle);
 272
 273                 e = e.pair.next;
 274             } while (e != this.e);
 275             if (numaspects > 0) oldscore += (aspects / numaspects);
 276
 277             //System.out.println(oldscore);
 278             //oldscore = oldscore*oldscore;
 279             score += oldscore;
 280         }
 281
 282         /** does NOT update bound pairs! */
 283         public boolean transform(Matrix m) {
 284             unApplyQuadricToNeighbor();
 285             try {
 286                 if (pointset.get(this.p)==null) throw new Error();
 287                 pointset.remove(this);
 288                 float newx = m.a*p.x + m.b*p.y + m.c*p.z + m.d;
 289                 float newy = m.e*p.x + m.f*p.y + m.g*p.z + m.h;
 290                 float newz = m.i*p.x + m.j*p.y + m.k*p.z + m.l;
 291                 this.p = new Point(newx, newy, newz);
 292                 pointset.add(this);
 293             } catch (Exception e) {
 294                 throw new RuntimeException(e);
 295             }
 296             applyQuadricToNeighbor();
 297
 298             // should recompute fundamental quadrics of all vertices sharing a face, but we defer...
 299             E e = this.e;
 300             do {
 301                 e.p2.quadricStale = true;
 302                 e = e.pair.next;
 303             } while(e != this.e);
 304
 305             // FIXME: intersection test needed?
 306             boolean good = true;
 307
 308             if (!ignorecollision)
 309             for(T t : Mesh.this) {
 310                 if (!good) break;
 311                 e = this.e;
 312                 do {
 313                     if (!t.has(e.p1) && !t.has(e.p2) && e.intersects(t)) { good = false; break; }
 314                     if (e.t != null) {
 315                         //if (!e.t.has(t.e1().p1) && !e.t.has(t.e1().p2) && t.e1().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 316                         //if (!e.t.has(t.e2().p1) && !e.t.has(t.e2().p2) && t.e2().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 317                         //if (!e.t.has(t.e3().p1) && !e.t.has(t.e3().p2) && t.e3().intersects(e.t)) { good = false; break; }
 318                     }
 319                     e = e.pair.next;
 320                 } while(e != this.e);
 321             }
 322
 323             reComputeErrorAround();
 324             return good;
 325         }
 326
 327         public boolean move(Vec v) {
 328             Matrix m = new Matrix(v);
 329             Vert p = this;
 330             boolean good = true;
 331             do {
 332                 good &= p.transform(m);
 333                 p = p.bound_to;
 334             } while (p != this);
 335             return good;
 336         }
 337
 338         public E getFreeIncident() {
 339             E ret = getFreeIncident(e, e);
 340             if (ret != null) return ret;
 341             ret = getFreeIncident(e.pair.next, e.pair.next);
 342             if (ret == null) {
 343                 E ex = e;
 344                 do {
 345                     System.out.println(ex + " " + ex.t);
 346                     ex = ex.pair.next;
 347                 } while (ex != e);
 348                 throw new Error("unable to find free incident to " + this);
 349             }
 350             return ret;
 351         }
 352
 353         public E getFreeIncident(E start, E before) {
 354             E e = start;
 355             do {
 356                 if (e.pair.p2 == this && e.pair.t == null && e.pair.next.t == null) return e.pair;
 357                 e = e.pair.next;
 358             } while(e != before);
 359             return null;
 360         }
 361
 362         public E getE(Point p2) {
 363             Vert v = pointset.get(p2);
 364             if (v==null) return null;
 365             return getE(v);
 366         }
 367         public E getE(Vert p2) {
 368             E e = this.e;
 369             do {
 370                 if (e==null) return null;
 371                 if (e.p1 == this && e.p2 == p2) return e;
 372                 e = e.pair.next;
 373             } while (e!=this.e);
 374             return null;
 375         }
 376
 377         public Vec norm() {
 378             Vec norm = new Vec(0, 0, 0);
 379             E e = this.e;
 380             do {
 381                 if (e.t != null) norm = norm.plus(e.t.norm().times((float)e.prev.angle()));
 382                 e = e.pair.next;
 383             } while(e != this.e);
 384             return norm.norm();
 385         }
 386
 387         public boolean isBoundTo(Vert p) {
 388             Vert px = p;
 389             do {
 390                 if (px==this) return true;
 391                 px = px.bound_to;
 392             } while(px != p);
 393             return false;
 394         }
 395         public void unbind() { bound_to = this; binding = new Matrix(); }
 396         public void bind(Vert p) { bind(p, new Matrix()); }
 397         public void bind(Vert p, Matrix binding) {
 398             if (isBoundTo(p)) return;
 399             Vert temp_bound_to = p.bound_to;
 400             Matrix temp_binding = p.binding;
 401             p.bound_to = this.bound_to;
 402             p.binding = binding.times(this.binding); // FIXME: may have order wrong here
 403             this.bound_to = temp_bound_to;
 404             this.binding = temp_binding.times(temp_binding); // FIXME: may have order wrong here
 405         }
 406     }
 407
 408     public class BindingGroup {
 409         private HashSet<E> set = new HashSet<E>();
 410         public BindingGroup bind_others;
 411         public BindingGroup other() { return bind_others; }
 412         public BindingGroup(BindingGroup bind_others) { this.bind_others = bind_others; }
 413         public BindingGroup() { this.bind_others = new BindingGroup(this); }
 414         public BindingGroup(E e) { this(); set.add(e); }
 415         public void add(E e) {
 416             if (set.contains(e)) return;
 417             set.add(e);
 418             BindingGroup e_bind_peers = e.bind_peers;
 419             BindingGroup e_bind_to    = e.bind_to;
 420             e.bind_peers = this;
 421             e.bind_to    = bind_others;
 422             for (E epeer  : e_bind_peers.set) add(epeer);
 423             for (E eother : e_bind_to.set)    bind_others.add(eother);
 424
 425             for(E eother : bind_others.set) {
 426                 if (e.next.bind_to.set.contains(eother.prev)) {
 427                     e.next.next.bindEdge(eother.prev.prev);
 428                 }
 429                 if (e.prev.bind_to.set.contains(eother.next)) {
 430                     e.prev.prev.bindEdge(eother.next.next);
 431                 }
 432             }
 433
 434         }
 435         public void dobind(E e) {
 436             for(E ebound : set) {
 437                 e.p1.bind(ebound.p2);
 438                 e.p2.bind(ebound.p1);
 439             }
 440         }
 441         public void shatter(BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 442             for(E e : set) {
 443                 e.shatter(e.midpoint(), bg1, bg2);
 444             }
 445         }
 446     }
 447
 448     /** [UNIQUE] an edge */
 449     public final class E implements Comparable<E> {
 450
 451         public final Vert p1, p2;
 452         T t;     // triangle to our "left"
 453         E prev;  // previous half-edge
 454         E next;  // next half-edge
 455         E pair;  // partner half-edge
 456         public BindingGroup bind_peers  = new BindingGroup(this);
 457         public BindingGroup bind_to     = bind_peers.other();
 458         boolean shattered = false;
 459
 460         public float comparator() {
 461             Vert nearest = score_against.nearest(midpoint());
 462             //if (t==null) return length();
 463             /*
 464             double ang = Math.abs(crossAngle());
 465             float minangle = (float)(Math.PI * 0.9);
 466             if (ang > minangle)
 467                 return 300;
 468             */
 469             /*
 470             if ((length() * length()) / t.area() > 10)
 471                 return (float)(length()*Math.sqrt(t.area()));
 472             return length()*t.area();
 473             */
 474             return length() + midpoint().distance(nearest.p);
 475         }
 476         public int compareTo(E e) {
 477             return e.comparator() > comparator() ? 1 : -1;
 478         }
 479         public void bindEdge(E e) { bind_to.add(e); }
 480         public void dobind() { bind_to.dobind(this); }
 481
 482         public Point shatter() { return shatter(midpoint(), null, null); }
 483         public Point shatter(Point mid, BindingGroup bg1, BindingGroup bg2) {
 484             if (shattered || destroyed) return mid;
 485             shattered = true;
 486
 487             Vert r = next.p2;
 488             E next = this.next;
 489             E prev = this.prev;
 490
 491             int old_colorclass = t==null ? 0 : t.colorclass;
 492             if (bg1==null) bg1 = new BindingGroup();
 493             if (bg2==null) bg2 = new BindingGroup();
 494             BindingGroup old_bind_to = bind_to;
 495             bind_peers.shatter(bg1, bg2);
 496             old_bind_to.shatter(bg2.other(), bg1.other());
 497             pair.shatter();
 498             destroy();
 499
 500             newT(r.p, p1.p, mid, null, old_colorclass);
 501             newT(r.p, mid, p2.p, null, old_colorclass);
 502             bg1.add(p1.getE(mid));
 503             bg2.add(p2.getE(mid).pair);
 504             return mid;
 505         }
 506
 507         public boolean destroyed = false;
 508         public void destroy() {
 509             if (destroyed) return;
 510             destroyed = true;
 511             pair.destroyed = true;
 512
 513             if (t != null) t.destroy();
 514             t = null;
 515
 516             if (pair.t != null) pair.t.destroy();
 517             pair.t = null;
 518
 519             if (next.t != null) next.t.destroy();
 520             if (prev.t != null) prev.t.destroy();
 521             next.t = null;
 522             prev.t = null;
 523
 524             if (pair.next.t != null) pair.next.t.destroy();
 525             if (pair.prev.t != null) pair.next.t.destroy();
 526             pair.next.t = null;
 527             pair.prev.t = null;
 528
 529             this.bind_to = null;
 530             pair.bind_to = null;
 531             this.bind_peers = null;
 532             pair.bind_peers = null;
 533             pair.prev.next = next;
 534             next.prev = pair.prev;
 535             prev.next = pair.next;
 536             pair.next = prev;
 537             if (p1.e == this) p1.e = prev.next;
 538             if (pair.p1.e == pair) pair.p1.e = pair.prev.next;
 539             avgedge -= this.length();
 540             avgedge -= pair.length();
 541             numedges--;
 542             numedges--;
 543         }
 544
 545         private void sync() {
 546             this.prev.next = this;
 547             this.next.prev = this;
 548             this.pair.pair = this;
 549             bind_peers.add(this);
 550             if (this.next.p1 != p2) throw new Error();
 551             if (this.prev.p2 != p1) throw new Error();
 552             if (this.p1.e == null) this.p1.e = this;
 553             if (!added) {
 554                 added = true;
 555                 numedges++;
 556                 avgedge += length();
 557             }
 558         }
 559         private boolean added = false;
 560
 561         public T makeT(int colorclass) { return t==null ? (t = new T(this, colorclass)) : t; }
 562
 563         public double crossAngle() {
 564             Vec v1 = t.norm().times(-1);
 565             Vec v2 = pair.t.norm().times(-1);
 566             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 567         }
 568
 569         /** angle between this half-edge and the next */
 570         public double angle() {
 571             Vec v1 = next.p2.p.minus(p2.p);
 572             Vec v2 = this.p1.p.minus(p2.p);
 573             return Math.acos(v1.norm().dot(v2.norm()));
 574         }
 575
 576         public void makeAdjacent(E e) {
 577             if (this.next == e) return;
 578             if (p2 != e.p1) throw new Error("cannot make adjacent -- no shared vertex");
 579             if (t != null || e.t != null) throw new Error("cannot make adjacent -- edges not both free");
 580
 581             E freeIncident = p2.getFreeIncident(e, this);
 582
 583             e.prev.next = freeIncident.next;
 584             freeIncident.next.prev = e.prev;
 585
 586             freeIncident.next = this.next;
 587             this.next.prev = freeIncident;
 588
 589             this.next = e;
 590             e.prev = this;
 591
 592             sync();
 593             freeIncident.sync();
 594         }
 595
 596         /** creates an isolated edge out in the middle of space */
 597         public E(Point p1, Point p2) {
 598             if (pointset.get(p1) != null) throw new Error();
 599             if (pointset.get(p2) != null) throw new Error();
 600             this.p1 = new Vert(p1);
 601             this.p2 = new Vert(p2);
 602             this.prev = this.next = this.pair = new E(this, this, this);
 603             this.p1.e = this;
 604             this.p2.e = this.pair;
 605             sync();
 606         }
 607
 608         /** adds a new half-edge from prev.p2 to p2 */
 609         public E(E prev, Point p) {
 610             Vert p2;
 611             p2 = pointset.get(p);
 612             if (p2 == null) p2 = new Vert(p);
 613             this.p1 = prev.p2;
 614             this.p2 = p2;
 615             this.prev = prev;
 616             if (p2.getE(p1) != null) throw new Error();
 617             if (p2.e==null) {
 618                 this.next = this.pair = new E(this, this, prev.next);
 619             } else {
 620                 E q = p2.getFreeIncident();
 621                 this.next = q.next;
 622                 this.next.prev = this;
 623                 E z = prev.next;
 624                 this.prev.next = this;
 625                 this.pair = new E(q, this, z);
 626             }
 627             if (p2.e==null) p2.e = this.pair;
 628             sync();
 629         }
 630
 631         /** adds a new half-edge to the mesh with a given predecessor, successor, and pair */
 632         public E(E prev, E pair, E next) {
 633             this.p1 = prev.p2;
 634             this.p2 = next.p1;
 635             this.prev = prev;
 636             this.next = next;
 637             this.pair = pair;
 638             sync();
 639         }
 640         public Point midpoint() { return new Point((p1.p.x+p2.p.x)/2, (p1.p.y+p2.p.y)/2, (p1.p.z+p2.p.z)/2); }
 641         public boolean has(Vert v) { return v==p1 || v==p2; }
 642         public float length() { return p1.p.minus(p2.p).mag(); }
 643         public String toString() { return p1+"->"+p2; }
 644
 645         public boolean intersects(T t) {
 646             double A0=t.v1().p.x, A1=t.v1().p.y, A2=t.v1().p.z;
 647             double B0=t.v2().p.x, B1=t.v2().p.y, B2=t.v2().p.z;
 648             double C0=t.v3().p.x, C1=t.v3().p.y, C2=t.v3().p.z;
 649             double j0=p1.p.x, j1=p1.p.y, j2=p1.p.z;
 650             double k0=p2.p.x, k1=p2.p.y, k2=p2.p.z;
 651             double J0, J1, J2;
 652             double K0, K1, K2;
 653             double i0, i1, i2;
 654             double a0, a1, a2;
 655             double b0, b1, b2;
 656             double c0, c1, c2;
 657             double in_det;
 658             double R00, R01, R02, R03,
 659                 R10, R11, R12, R13,
 660                 R20, R21, R22, R23,
 661                 R30, R31, R32, R33;
 662
 663
 664             /* a = B - A */
 665             a0 = B0 - A0;
 666             a1 = B1 - A1;
 667             a2 = B2 - A2;
 668             /* b = C - B */
 669             b0 = C0 - A0;
 670             b1 = C1 - A1;
 671             b2 = C2 - A2;
 672             /* c = a &times; b */
 673             c0 = a1 * b2 - a2 * b1;
 674             c1 = a2 * b0 - a0 * b2;
 675             c2 = a0 * b1 - a1 * b0;
 676
 677             /* M^(-1) = (1/det(M)) * adj(M) */
 678             in_det = 1 / (c0 * c0 + c1 * c1 + c2 * c2);
 679             R00 = (b1 * c2 - b2 * c1) * in_det;
 680             R01 = (b2 * c0 - b0 * c2) * in_det;
 681             R02 = (b0 * c1 - b1 * c0) * in_det;
 682             R10 = (c1 * a2 - c2 * a1) * in_det;
 683             R11 = (c2 * a0 - c0 * a2) * in_det;
 684             R12 = (c0 * a1 - c1 * a0) * in_det;
 685             R20 = (c0) * in_det;
 686             R21 = (c1) * in_det;
 687             R22 = (c2) * in_det;
 688
 689             /* O = M^(-1) * A */
 690             R03 = -(R00 * A0 + R01 * A1 + R02 * A2);
 691             R13 = -(R10 * A0 + R11 * A1 + R12 * A2);
 692             R23 = -(R20 * A0 + R21 * A1 + R22 * A2);
 693
 694             /* fill in last row of 4x4 matrix */
 695             R30 = R31 = R32 = 0;
 696             R33 = 1;
 697
 698             J2 = R20 * j0 + R21 * j1 + R22 * j2 + R23;
 699             K2 = R20 * k0 + R21 * k1 + R22 * k2 + R23;
 700             if (J2 * K2 >= 0) return false;
 701
 702             J0 = R00 * j0 + R01 * j1 + R02 * j2 + R03;
 703             K0 = R00 * k0 + R01 * k1 + R02 * k2 + R03;
 704             i0 = J0 + J2 * ((K0 - J0) / (J2 - K2));
 705             if (i0 < 0 || i0 > 1) return false;
 706
 707             J1 = R10 * j0 + R11 * j1 + R12 * j2 + R13;
 708             K1 = R10 * k0 + R11 * k1 + R12 * k2 + R13;
 709             i1 = J1 + J2 * ((K1 - J1) / (J2 - K2));
 710             if (i1 < 0 || i1 > 1 || i0 + i1 > 1) return false;
 711
 712             return true;
 713         }
 714     }
 715
 716     public E makeE(Point p1, Point p2) {
 717         Vert v1 = pointset.get(p1);
 718         Vert v2 = pointset.get(p2);
 719         if (v1 != null && v2 != null) {
 720             E e = v1.getE(v2);
 721             if (e != null) return e;
 722             e = v2.getE(v1);
 723             if (e != null) return e;
 724         }
 725         if (v1 != null) return new E(v1.getFreeIncident(), p2);
 726         if (v2 != null) return new E(v2.getFreeIncident(), p1).pair;
 727         return new E(p1, p2);
 728     }
 729     public T newT(Point p1, Point p2, Point p3, Vec norm, int colorclass) {
 730         if (norm != null) {
 731             Vec norm2 = p3.minus(p1).cross(p2.minus(p1));
 732             float dot = norm.dot(norm2);
 733             //if (Math.abs(dot) < EPointSILON) throw new Error("dot products within evertsilon of each other: "+norm+" "+norm2);
 734             if (dot < 0) { Point p = p1; p1=p2; p2 = p; }
 735         }
 736         E e12 = makeE(p1, p2);
 737         E e23 = makeE(p2, p3);
 738         E e31 = makeE(p3, p1);
 739         while(e12.next != e23 || e23.next != e31 || e31.next != e12) {
 740             e12.makeAdjacent(e23);
 741             e23.makeAdjacent(e31);
 742             e31.makeAdjacent(e12);
 743         }
 744         T ret = e12.makeT(colorclass);
 745         if (e12.t == null) throw new Error();
 746         if (e23.t == null) throw new Error();
 747         if (e31.t == null) throw new Error();
 748         return ret;
 749     }
 750
 751
 752     public class FaceIterator implements Iterator<T> {
 753         private HashSet<T> visited = new HashSet<T>();
 754         private LinkedList<T> next = new LinkedList<T>();
 755         public FaceIterator() { }
 756         public FaceIterator(Vert v) { next.addFirst(v.e.t); }
 757         public boolean hasNext() { return next.peek()!=null; }
 758         public void remove() { throw new Error(); }
 759         public T next() {
 760             T ret = next.removeFirst();
 761             if (ret == null) return null;
 762             visited.add(ret);
 763             T t1 = ret.e1().pair.t;
 764             T t2 = ret.e2().pair.t;
 765             T t3 = ret.e3().pair.t;
 766             if (t1 != null && !visited.contains(t1)) next.addFirst(t1);
 767             if (t2 != null && !visited.contains(t2)) next.addFirst(t2);
 768             if (t3 != null && !visited.contains(t3)) next.addFirst(t3);
 769             return ret;
 770         }
 771     }
 772
 773     /** [UNIQUE] a triangle (face) */
 774     public final class T extends Triangle {
 775         public final E e1;
 776         public final int color;
 777         public final int colorclass;
 778
 779         public void destroy() {
 780             ts.remove(this);
 781         }
 782
 783         T(E e1, int colorclass) {
 784             this.e1 = e1;
 785             E e2 = e1.next;
 786             E e3 = e2.next;
 787             if (e1==e2 || e1==e3) throw new Error();
 788             if (e3.next!=e1) throw new Error();
 789             if (e1.t!=null || e2.t!=null || e3.t!=null) throw new Error("non-manifold surface or disagreeing normals");
 790             e1.t = this;
 791             e1.next.t = this;
 792             e1.next.next.t = this;
 793
 794             // FIXME: check for sealed/watertight surface once construction is complete (and infer normal(s)?)
 795
 796             int color = Math.abs(random.nextInt());
 797             while(true) {
 798                 color = color % 4;
 799                 if (e1().pair.t != null && color == e1().pair.t.color) { color++; continue; }
 800                 if (e2().pair.t != null && color == e2().pair.t.color) { color++; continue; }
 801                 if (e3().pair.t != null && color == e3().pair.t.color) { color++; continue; }
 802                 break;
 803             }
 804             this.color = color;
 805             this.colorclass = colorclass;
 806             ts.add(this);
 807         }
 808         public E e1() { return e1; }
 809         public E e2() { return e1.next; }
 810         public E e3() { return e1.prev; }
 811         public Vert v1() { return e1.p1; }
 812         public Vert v2() { return e1.p2; }
 813         public Vert v3() { return e1.next.p2; }
 814         public Point p1() { return e1.p1.p; }
 815         public Point p2() { return e1.p2.p; }
 816         public Point p3() { return e1.next.p2.p; }
 817         public boolean hasE(E e) { return e1==e || e1.next==e || e1.prev==e; }
 818         public boolean has(Vert v) { return v1()==v || v2()==v || v3()==v; }
 819
 820         public void glVertices(GL gl) {
 821
 822             if (e1().bind_to.set.size() == 0) return;
 823             if (e2().bind_to.set.size() == 0) return;
 824             if (e3().bind_to.set.size() == 0) return;
 825
 826             norm().glNormal(gl);
 827             p1().glVertex(gl);
 828             p2().glVertex(gl);
 829             p3().glVertex(gl);
 830         }
 831     }
 832     public boolean tilemesh = false;
 833     public boolean ignorecollision = false;
 834 }